小船过河模型

(2)小船渡河路径最短(v1＞v2)：小船垂直河岸过河航程最短，最 短航程为 d；若小船要垂直于河岸过河，应将船头偏向上游，如 图所示，此时过河时间 t＝vd合＝v1sdin θ.
问题1：一 水条中小的河速宽度为为dv，2。水请流问速小度船为怎v样1。渡一河只时小间船最在短静？
分析：如图所示，小船的运动可以看
分析：当
时，小船不能垂直过河，
其最短路程的求法为：
以 的末端为圆心，以 的
大小为半径，做一圆，小船合 速度 的方向与该圆相切。
d
由几何关系有，
v2
o
xm in v1
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流 速度无关，其值为
二、小船过河最短路程
1.当有
时，小船能够垂直过河，其所用时间为
成一个x方向和一个沿y的两个
分运动的合成。
设 v2与河岸上游的夹角为θ
d
在y方向有
v2
o
v1
当
时， 有最小值。
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流 速度无关，其值为
问题2：一条小河宽为 ，水流速度为 。一只小船在静水
中的速度为 。请问小船怎样渡河路程最短？
分析：如果小船能够垂直过河，
则河宽即为最短路wk.baidu.com。
要使小船能够垂直过河，
则需满足
d v2 v o v1
因为
只有
时，小船才能垂直过河。
其过河最短时间为
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流 速度无关，其值为
二、小船过河最短路程
1.当有
时，小船能够垂直过河，其所用时间为
如果 ，小船渡河时向下游漂流的距离是多少呢？
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流速度无 关，其值为
二、小船过河最短路程
1.当有
时，小船能够垂直过河，其所用时间为
如果 ，小船渡河时向下游漂流的距离是多少呢？
分析：当
时，小船不能垂直过河，其
最短路程的求法为：
以 的末端为圆心，以 的大小
为半径，做一圆，小船合速度
的方向与该圆相切。
d
由几何关系有，
v2
o
xm in v1
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流速度无 关，其值为
二、小船过河最短路程
1.当有
时，小船能够垂直过河，其所用时间为
v v 2.当有 1 时2 ，小船渡河向下漂流的最短距离为
小船过河模型
有一天，一位老人背上扛着一袋米，左手拿 着一只鸡，右手牵着一只狐狸。他来到了一条 小河边。
老人的家就在河的那边，可是 河上却没有桥，只有一只小船停 靠在岸边……
除人之外，你每次只 带两样东西过河。
如何过去呢？
一、小船渡河问题的分析方法
◆．小船渡河问题的分析方法：
方法一：小船在有一定流速的水中渡河时，将 船渡河的运动看作参与两个方向的分运动，即随水 以速度 v水 漂流的运动和以速度 v船 相对于静水的 划行运动，这两个分运动互不干扰具有等时性。
v v 2.当有 1 2 时，小船渡河向下漂流的最短距离为
问题1：一条小河宽为 ，水流速度为 。一只小船在静水中的
速度为 。请问小船怎样渡河时间最短？
分析：如图所示，小船的运动可以看成一
个 方向和一个沿 的两个分运动
的合成。
设 与河岸上游的夹角为
d
在 方向有
v2
o
v1
当
时， 有最小值。
一、小船渡河时间最短
方法二： 将船对水的 速度沿平行于河岸和垂直 河岸方向正交分解。
注意：船的实际运动 v（相对于河岸的运动）
——是合运动。
方法技巧
1. 处理方法 小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分 运动，船的实际运动是两个运动的合运动. 2. 两种情景
(1)渡河时间最短：若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行 驶，如图所示，此时过河时间 t＝vd1 (d 为河宽)．
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流速度无 关，其值为
问题2：一条小河宽为 ，水流速度为 。一只小船在静水中的
速度为 。请问小船怎样渡河路程最短？
分析：如果小船能够垂直过河，则
河宽即为最短路程。
要使小船能够垂直过河，则
需满足
d v2 v
o v1
因为
只有
时，小船才能垂直过河。
其过河最短时间为