磁场(组合场专题)

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精选磁场压轴题

磁场大题一．常规的直角坐标系中组合场和复合场问题规律方法1.在电场中匀加速直线或者类平抛应用运动学公式、动能定理、平抛运动中位移夹角和速度夹角关系处理 2.在磁场中做匀速圆周运动或者复杂曲线运动应用带电粒子在磁场中运动的半径与周期公式、动能定理、圆周运动向心力公式，最重要的是计算半径R 针对习题1．如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。

一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ。

不计空气阻力，重力加速度为g ，求 (1) 电场强度E 的大小和方向；(2) 小球从A 点抛出时初速度v0的大小； (3) A 点到x 轴的高度h.2..如图，在xOy 平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y 轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y 轴，右边界为52lx =的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m 、带电量为+q 的粒子从y 轴上P 点以初速度v0垂直y 轴射入匀强电场，在电场力作用下从x 轴上Q 点以与x 轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OQ ＝l ，不计粒子重力．求：（1）P 与O 两点的距离；（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B 的取值范围．3．如图所示，直角坐标系在一真空区域里，y 轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y 轴负方向成θ=30º角，y 轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x 轴上的A 点有一质子发射器，它向x 轴的正方向发射速度大小为v=2.0×610m/s 的质子，质子经磁场在y 轴的P 点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x 轴的Q 点。

解析版-2020年高考物理原创电磁组合场压轴计算题

2020年高考物理原创电磁组合场压轴计算题1.如图所示，在一二象限内范围内有竖直向下的运强电场E，电场的上边界方程为。

在三四象限内存在垂直于纸面向里，边界方程为的匀强磁场。

现在第二象限中电场的上边界有许多质量为m，电量为q的正离子，在处有一荧光屏，当正离子达到荧光屏时会发光，不计重力和离子间相互作用力。

（1）求在处释放的离子进入磁场时速度。

（2）若仅让横坐标的离子释放，它最后能经过点，求从释放到经过点所需时间t.（3）若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光。

求该点坐标和磁感应强度。

【答案】（1）（2），；（3）【解析】（1）于x处释放离子，由动能定理得，得离子进入磁场时的速度；（2）由（1）得在处释放的离子到达x轴时速度为，从释放到到达x轴时间为，第一种情况：离子直接从经磁场达处。

在磁场中经历半圆时间，总时间，第二种情况：离子直接从经磁场达处进入电场返回磁场再到处易得在磁场中时间仍然为，在电场中时间为，总时间为；（3）在磁场B中，所以运动半径；可以看出，B一定时，必有，当时，（离子经磁场偏转从逼近原点出磁场）因此，所有离子都从原点（0，0）点出磁场，击中荧光屏上，则有；因为；所以。

2.如图所示，相距3L的AB，CD两直线间的区域存在着两个大小不同，方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场I的场强方向竖直向下，PT下方的电场II的场强方向竖直向上，电场I的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L。

从某时刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为＋q，质量为m。

通过PT上的某点R进入匀强电场I后从CD边上的y点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为2L。

不计粒子的重力。

试求：（1）匀强电场I的电场强度E的大小和yT之间的距离；（2）有一边长为a，由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界，若从Q点射入的粒子经AB，CD间的电场从S孔水平射入容器中。

专题三电场与磁场第2讲带电粒子在复合场中的运动

出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场.
已知OP之间的距离为d，(不计粒子的重力)求：
(1)Q点的坐标； (2)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间.
目录
解析：(1)设 Q 点的纵坐标为 h，到达 Q 点的水平分速度为 vx ，则由类平抛运动的规律可知 vx t vx h＝v0 t，d＝，tan45° ，得 h＝2d ＝ 2 v0 故 Q 点的坐标为(0,2d)．
轨道半径都要变大，因此求出4L处的速度，再求半径，利用数学知识即可求6L处的坐标.
目录
[解题样板]
(1)x＝L 处电子的速度为 v1 1 2 eE0 L＝ mv1 2 v1 ＝ 2eE0 L m (2 分) (2 分)
＝4.0×107 m/s.
图3－2－8
目录
(2)电子在 x＝0 至 x＝L 间运动的时间为 t1 L t1 ＝＝1.5×10－8 s． (1 分) v1 2 电子在 x＝L 至 x＝3L 间的磁场中运动的半径为 r1，运动的时间为 t2 2 v1 ev1 B0 ＝m (1 分) r1 r1 ＝0.30 m (1 分) 由几何关系知，电子在 x＝L 至 x＝3L 间的磁场中的运动轨迹为两个四分之一圆周 (1 分) 2πr1 2πm T＝＝ (1 分) v1 eB0
目录
T πm －8 t2 ＝2× ＝＝2.3×10 s (1 分) 4 eB0 所以，电子从 x＝0 运动到 x＝3L 处的时间 t＝t1＋t2＝3.8×10
－8
s．
(1 分)
(3)x＝4L 处电子的速度为 v2 1 2 1 2 eE0 L＝ mv2 － mv1 (1 分) 2 2 电子在 x＝4L 至 x＝6L 间的磁场中运动的半径为 r2 v2 2 ev2 B0 ＝m (1 分) r2 mv2 r2 ＝＝ 2r1 (1 分) eB0

第三章磁场：组合场问题

高二物理§组合场问题
第三章磁场：组合场问题
高二物理§组合场问题
例 1．在竖直方向的匀强电场，水平方向足够长，紧接着电
场的是两个磁感应强度都为 B 的匀强磁场。中间磁场间的宽度为 d。一个质量为 m，电量为 q 的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界 MN 上的 P 点由静止释放经电场加速后以速度 v 进入磁场。已知满足条件 d = 动情况，并画出其运动轨迹
3 mv 2 qB
。试分析粒子的运
高二物理§组合场问题
例 2．如图，在 y＞0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 y＜0 的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直 xy 平面（纸面）向外。一电量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 y＝h 处的点 P1 时速率为 v0，方向沿 x 轴正方向；然后，经过 x 轴上 x＝2h 处的 P2 点进入磁场，并经过 y 轴上 y＝处的 P3 点。不
2h
计重力。求（l）电场强度的大小。（2）粒子到达 P2 时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。
y
P1Βιβλιοθήκη x 0 P2P3高二物理§组合场问题
例 3．如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a、b、c 和 d，外筒的外半径为 r0．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为 B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为 m、带电量为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多少?(不计重力，整个装置在真空中)

2020年高中物理讲义(第10章)-磁场(附详解)

.内容要求要点解读磁场、磁感应强度、磁感线Ⅰ新课标卷高考近几年未直接考查，而是结合安培力、洛伦兹力、电磁感应等内容间接考查。

高考要求知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用。

通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ常考点，多以选择题考查安培定则的应用，要求考生会分项多条通电导线周围磁场的叠加。

安培力、安培力的方向Ⅰ常考点，往往结合平衡条件、牛顿运动定律和电磁感应问题综合考查。

匀强磁场中的安培力Ⅱ常考点，选择题或计算题均有可能，特别是安培力作用下的平衡或运动问题，并且常结合电磁感应问题综合考查。

洛伦兹力、洛伦兹力的方向Ⅰ热点。

要求考生会用左手定则判断洛伦兹力的方向，知道安培力是洛伦兹力的宏观表现。

洛伦兹力公式Ⅱ高频点或热点。

要求考查能熟练运用洛伦兹力公式，常结合带电粒子在磁场中的运动综合考查。

带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ热点也是难点。

考查形式有选择题，也有压轴计算题，多涉及有界磁场，还会考查电、磁复合场，对考生各种能力要求较高。

复习时要注意多研究一些以最新科技成果为背景的题目，注意将实际问题模型化能力的培养。

质谱仪和回旋加速器Ⅰ熟悉其工作原理，多注意其他类似元件的工作原理，例如速度选择题、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔元件等。

带电粒子在组合场、叠加场中的运动Ⅱ重力场、电场、磁场的组合或叠加，这部分内容涵盖了力、电、磁的核心内容，是高考的重点和难点，综合度高，难度大。

10 磁场§10-1 磁场性质一、磁场1．力的角度——磁感应强度：把一段检验电流放在磁场中时，用它受到的最大安培力与其电流强度和长度的乘积之比来描述该点的磁感应强度大小，即FBIL 。

2．“形”的角度——磁感线：磁感线的疏密反映磁场的强弱（磁感应强度的大小），切线方向是磁场方向。

3．磁场的叠加：由于磁感应强度是矢量，故磁场叠加时合磁场的磁感应强度可以由平行四边形定则计算。

二、安培定则和左手定则使用手使用范围安培定则右手环形电流→磁场、直线电流→环形磁场左手定则左手电（流）+磁→（安培）力判断通电导线在磁场中的运动方向：1．把弯曲导线分成很多直线电流元，先用左手定则判断各电流元受力方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线的运动方向。

新高考物理考试易错题易错点21带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动附答案

易错点21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动易错总结一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．二、复合场1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．2．三种场的比较1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．解题方法一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．二、带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．特别提醒从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．3．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．○1当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．○2当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．○3当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．【易错跟踪训练】易错类型1：对物理概念理解不透彻1．（2020·全国高三课时练习）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图(甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是（）A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流【答案】A【详解】AB．电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU=12mv02；电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：e B v0=m2vr，解得：012mv mUreB B e==电压不变，B不变，增加加速电压，电子束形成圆周的半径增大．保持加速电压不变，增加励磁电流，B增大，电子束形成圆周的半径减小，故A正确，B错误；C．电子在磁场中运动的周期：2rTvπ=，与电子的速度无关，与加速电场的大小无关．故C错误；D．若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是图中所示，同理，可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹．故D错误。

选修第3章《磁场》带电粒子在组合场中的运动1

x选修第3章《磁场》带电粒子在组合场中的运动1.如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场强度大小未知，电场的方向平行于y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向外．有一质量为m ，带有电荷量＋q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场．质点到达x 轴上A 点时，速度大小为v ，速度方向与x 轴的夹角为φ，A 点与原点O 的距离为d .接着质点进入磁场，并垂直于磁场边界的OC 射线飞离磁场．不计重力影响．若OC 与x 轴的夹角为φ，求 (1)磁感应强度B 的大小 (2)匀强电场的场强E 的大小2．如图，POy 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，POx 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OP 与x 轴成θ角．不计重力的负电荷，质量为m 、电量为q ，从y 轴上某点以初速度v 0垂直电场方向进入，经电场偏转后垂直OP 进入磁场，又垂直x 轴离开磁场．求：（1）电荷进入磁场时的速度大小（2）电场力对电荷做的功（3）电场强度E 与磁感应强度B 的比值3．如图所示，在y >0的区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，在y <0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。

一电子（质量为m 、电量为e ）从y 轴上A 点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动。

当电子第一次穿越x 轴时，恰好到达C 点；当电子第二次穿越x 轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x 轴时，恰好到达D 点。

C 、D 两点均未在图中标出。

已知A 、C 点到坐标原点的距离分别为d 、2d 。

不计电子的重力。

求（1）电场强度E 的大小；（2）磁感应强度B 的大小；（3）电子从A 运动到D 经历的时间t ．4．如图所示，在y ＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y ＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外。

一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y ＝h 处的点P1时速率为v 0，方向沿x 轴正方向；然后，经过x 轴上x ＝2h 处的 P 2点进入磁场，并经过y 轴上y ＝-2h 处的P 3点。

第6节带电粒子在组合场、叠加场中的运动

由几何关系有 = 2cos 30∘
联立解得 =
3

2

（2）匀强电场的电场强度的大小。
[解析] 粒子进入电场时，速度方向与边界的夹角为60∘ ，由几何关系可知，速度方
向和电场方向垂直。粒子在电场中的位移 = = sin 30∘
又sin 30∘ =
1பைடு நூலகம்
2
cos 30∘ = 2
为的带正电粒子以速度从坐标原点沿轴正方向进入磁场，经磁场
偏转后由点进入电场，最后从轴上的点离开电场，已知、两点间距离为
，连线平行于轴。不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
[解析] 粒子在磁场中运动时（如图所示），设轨迹半径为，根据
洛伦兹力提供向心力可得 =
动的规律
较复杂的曲线除洛伦兹力外，其他力的合力既不为动能定理、能量守恒定
运动
零，也不与洛伦兹力等大反向
律
【视角1】叠加场中做直线运动
域内有竖直向上的匀强电场，在 > 0 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场
强度（值有多种可能），可让粒子从射入磁场后偏转打到接收器上，则
(
AD
)
A.粒子从中点射入磁场，电场强度满足 =
B.粒子从中点射入磁场时速度为0
0 02
02
02 +02
02
C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为
=
联立解得 =
8 3 2

考点二带电粒子在叠加场中的运动
1.叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质
受力特点
匀速直线运动粒子所受合力为0

(完整word版)物理电磁场专题—磁场

磁场一、磁场对电流的作用1.一段长0.2 m ，通过2.5 A 电流的直导线，关于其在磁感应强度为B 的匀强磁场中所受安培力F 的情况，正确的是( )A ．如果B ＝2 T ，F 一定是1 N B ．如果F ＝0，B 也一定为零C ．如果B ＝4 T ，F 有可能是1 ND ．如果F 有最大值，则通电导线一定与B 平行 1.C2．有a 、b 、c 、d 四个小磁针，分别放置在通电螺线管的附近和内部，如图所示．其中小磁针的指向正确的是( ) A ．aB ．bC ．cD ．d2.D3．如图所示，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过小磁针的正上方时，磁针的S 极向纸内偏转，这一束带电粒子可能是 ( ) A ．向右飞行的负离子 B ．向左飞行的负离子 C ．向右飞行的正离子D ．向左飞行的正离子3.AD4．一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S 极一侧吊挂一根与它垂直的导电棒，图中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间可能产生的情况是( )A ．磁铁对桌面的压力减小B ．磁铁对桌面的压力增大C ．磁铁受到向右的摩擦力D ．磁铁受到向左的摩擦力 4.AD5.如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )A ．棒中的电流变大，θ角变大B ．两悬线等长变短，θ角变小C ．金属棒质量变大，θ角变大D ．磁感应强度变大，θ角变小5.A.6．如图所示，水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ ，它们之间的宽度为L ，M 和P 之间接入电动势为E 的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m ，电阻为R 的金属棒ab ，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方， ab 棒处于静止状态，求ab 棒受到的支持力和摩擦力各为多少？二、磁场对运动电荷的作用1．关于质子、α粒子、氘核等三种粒子的运动，下列判断正确的是（） A ．以相同速度垂直射入同一匀强磁场中时，做圆周运动的半径都相同。

高考物理常考题型归纳：磁场

课题：磁场题型归纳教学目标：1.掌握安培力下导体运动分析2.洛伦兹力下带电粒子在磁场中（复合场、组合场）的运功3.带电粒子在磁场中运动实例1.如图所示,粗细均匀的正方形通电导体线框abcd置于匀强磁场中,cd边受到的安培力大小为F,则线框受到的安培力大小为（）A．4F B．3F C．2F D．02.如图所示,下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置,管子底部有一带电小球。

整个装置以水平向右的速度匀速运动,垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场,由于外力的作用,玻璃管在磁场中的速度保持不变,最终小球从上端口飞出,小球的电荷量始终保持不变,则小球从玻璃管进入磁场至飞出上端口的过程中（）A．小球运动轨迹是一段圆弧B．小球运动轨迹是抛物线C．洛仑兹力对小球做正功D．管壁的弹力对小球做负功3.（多选）如图所示,在范围足够大、磁感应强度为B的垂直纸面向里的水平匀强磁场内,固定着倾角θ=30°的足够长绝缘斜面,一个质量为m、电荷量为+q的带电小物块置于斜面的顶端处静止状态,现增加一水平向左的场强E=3mgq的匀强电场。

设滑动时小物块的电荷量不变,从加入电场开始计时,小物块的摩擦力f大小与时间t、加速度大小a 与时间t的关系图像可能正确的是（）A．B C．D ．4.如图,竖直平面内存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里,电场强度方向水平向右。

一质量为m 、带电量为q 的带电小球(视为质点)以某一速度,从M 点沿着与水平方向成30°方向直线运动到N 点,MN 的长度为L ,重力加速度为g ,下列说法中正确的是( )A ．小球带负电B ．小球克服电场力做的功为12mgLC ．小球在N 点的速度大小为23mg 3BqD ．仅将电场方向逆时针旋转90°,其余条件不变,小球可在空间做匀速圆周运动5.如图甲所示,直角坐标系中,x 轴上方有磁感应强度大小为B 的匀强磁场,磁场方向垂南纸面向外,O 处有一粒子源,能以相同的速率v 沿纸面不断地放出比荷为k 的同种粒子,粒子射入磁场的速度方向与x 轴正方向的夹角范围是30︒~150︒,粒子重力及粒子间的作用力均不计。

专题强化十五带电粒子在组合场、叠加场、交变电磁场中的运动

专题强化十五带电粒子在组合场、叠加场、交变电磁场中的运动【专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现。

2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。

针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。

题型一带电粒子在组合场中的运动1．组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。

2．分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。

(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。

(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图。

(4)用规律先电场后磁场【真题示例1(2020·全国Ⅱ卷，17)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病情的探测。

图1(a)是某种CT 机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图(b)所示。

图(b)中M 、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X 射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P 点。

则( )图1A ．M 处的电势高于N 处的电势B ．增大M 、N 之间的加速电压可使P 点左移C ．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D ．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P 点左移答案 D解析电子带负电，故必须满足N 处的电势高于M 处的电势才能使电子加速，故选项A 错误；由左手定则可判定磁感应强度的方向垂直纸面向里，故选项C 错误；对加速过程应用动能定理有eU ＝12m v 2，设电子在磁场中运动半径为r ，由洛伦兹力提供向心力有e v B ＝m v 2r ，则r ＝m vBe ，电子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，电子从磁场射出的速度方向与水平方向的夹角θ满足sin θ＝dr (其中d 为磁场宽度)，联立可得sin θ＝dB e2mU ，可见增大U 会使θ减小，电子在靶上的落点P 右移，增大B 可使θ增大，电子在靶上的落点P 左移，故选项B 错误，D 正确。

高考物理总复习第九单元磁场微专题8 带电粒子在组合场和复合场中的运动(含解析)

微专题8 带电粒子在组合场和复合场中的运动一带电粒子在组合场中的运动组合场是指电场与磁场同时存在或者磁场与磁场同时存在,但各位于一定的区域内,并不重叠的情况。

所以弄清带电粒子在电场及磁场中的运动形式、规律和研究方法是解决此类问题的基础。

1.基本类型运动类型带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)受力特点受到恒定的电场力;电场力做功不受磁场力作用受磁场力作用;但磁场力不做功运动特征匀变速直线运动类平抛运动匀速直线运动匀速圆周运动研究方法牛顿运动定律匀变速运动学规律牛顿运动定律匀变速运动学公式正交分解法匀速直线运动公式牛顿运动定律向心力公式圆的几何知识表达方式如何求运动时间、速度和位移如何求飞行时间、偏移量和偏转角-如何求时间和偏转角用匀变速直线运动的基本公式、导出公式和推论求解飞出电场时间:t=打在极板上t=偏移量:y=偏转角:tan-时间t=T(θ是圆心角,T是周期)偏转角sin θ=(l是磁场宽度,R是粒子轨道半径)α=运动情境2.解题思路题型1电场与磁场的组合例1如图所示,在xOy直角坐标系中,第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场,第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。

初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后,从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域,重力不计,经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域,在电场中偏转并击中x轴上的C点。

已知OA=OC=d。

则磁感应强度B和电场强度E分别为多少?解析设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v,则qU=mv2带电粒子进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力qBv=依题意可知r=d,联立解得B=带电粒子在电场中偏转,做类平抛运动,设经时间t从P点到达C点,由d=vt,d=t2联立解得E=。

高考物理磁场精讲精练组合场复合场叠加场典型习题

组合场复合场叠加场典型习题1．如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上．关于该过程，下述说法正确的是( )A．小球做匀变速曲线运动B．小球减少的电势能等于增加的动能C．电场力和重力做的功等于小球增加的动能D．若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变解析：选C.重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项A错误；由动能定理和功能关系知，选项B错误，选项C正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功也会随之发生变化，选项D错误．2．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( )A．可能做直线运动B．可能做匀减速运动C．一定做曲线运动D．可能做匀速圆周运动解析：选C.带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确．3．(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( )A．该微粒一定带负电荷B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C ．该磁场的磁感应强度大小为mgqv cos θD ．该电场的场强为Bv cos θ解析：选AC.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向左的电场力qE 和斜向右下方的洛伦兹力qvB ，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 和斜向左上方的洛伦兹力qvB ，又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A 正确，B 错误；由平衡条件有：qvB cos θ＝mg ，qvB sin θ＝qE ，得磁场的磁感应强度B ＝mgqv cos θ，电场的场强E ＝Bv sin θ，故选项C 正确，D 错误．4．(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )A ．小球可能带正电B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B2UEgC ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πEBgD ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加解析：选BC.小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg ＝Eq ，方向相反，则小球带负电，A 错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqv ＝mv 2r ，Uq ＝12mv 2，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r ＝1B2UE g ，由T ＝2πr v 可以得出T ＝2πE Bg，与电压U 无关，所以B 、C 正确，D 错误．5．(多选)如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．有一重力不计的带电粒子(电荷量为q ，质量为m )以垂直于x 轴的速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场，恰好与y 轴正方向成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x 轴进入第四象限．已知OP 之间的距离为d ，则( )3A ．带电粒子通过y 轴时的坐标为(0，d )B ．电场强度的大小为mv 202qdC ．带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为(3π＋4)d2v 0D ．磁感应强度的大小为2mv 04qd解析：选BC. 粒子在电场中做类平抛运动，因为进入磁场时速度方向与y 轴正方向成45°角，所以沿x 轴正方向的分速度v x ＝v 0，在x 轴正方向做匀加速运动，有d ＝0＋v 02t ，沿y 轴正方向做匀速运动，有s ＝v 0t ＝2d ，故选项A 错误．沿x 轴正方向做匀加速运动，根据v x ＝v 0＝Eq m ×2d v 0＝2Eqd mv 0，解得E ＝mv 202qd，故选项B 正确．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，由图可知粒子在磁场中运动的半径R ＝22d ，圆心角θ＝135°＝34π，所以在磁场中的运动时间为t 1＝2πR ×1353602v 0＝3π×22d 42v 0＝3πd2v 0；在电场中的运动时间为t 2＝2d v 0，所以总时间为t ＝t 1＋t 2＝(3π＋4)d 2v 0，故选项C 正确．由qvB ＝mv2R 可知，磁感应强度B ＝m ×2v 0q ×22d ＝mv 02qd，故选项D 错误．6．在某空间存在着水平向右的匀强电场E 和垂直于纸面向里的匀强磁场B ，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC 固定在纸面内，其圆心为O 点，半径R ＝1.8 m ，OA 连线在竖直方向上，AC 弧对应的圆心角θ＝37°.今有一质量m ＝3.6×10－4kg 、带电荷量q ＝＋9.0×10－4C 的带电小球(可视为质点)，以v 0＝4.0 m/s 的初速度沿水平方向从A 点射入圆弧轨道内，一段时间后从C 点离开，小球离开C 点后做匀速直线运动．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：(1)匀强电场的场强E ；(2)小球刚离开C 点时的速度大小；(3)小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力．解析：(1)当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图甲所示，由平衡条件得F 电＝qE＝mg tan θ，代入数据解得E ＝3 N/C.(2)小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得F 电R sin θ－mgR (1－cos θ)＝mv 22－mv 22，代入数据得v ＝5 m/s.(3)由(1)可知F 洛＝qvB ＝mgcos θ，解得B ＝1 T ，小球射入圆弧轨道瞬间竖直方向的受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律得F N ＋Bqv 0－mg ＝mv 20R，代入数据得F N ＝3.2×10－3N.答案：(1)3 N/C (2)5 m/s (3)3.2×10－3N7. 如图所示，在直角坐标系xOy 平面内，虚线MN 平行于y 轴，N 点坐标为(－L,0)，MN 与y 轴之间有沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场(图中未画出)．现有一质量为m 、电荷量为－e 的电子，从虚线MN 上的P 点，以平行于x 轴正方向的初速度v 0射入电场，并从y 轴上点A ()0，0.5L 射出电场，射出时速度方向与y 轴负方向成30°角，进入第四象限后，经过矩形磁场区域，电子过点Q ⎝⎛⎭⎪⎫36L ，－L ，不计电子重力，求：5(1)匀强电场的电场强度E 的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小和电子在磁场中运动的时间t ； (3)矩形有界匀强磁场区域的最小面积S min .解析：(1)设电子在电场中运动的加速度为a ，时间为t ，离开电场时，沿y 轴方向的速度大小为v y ，则L ＝v 0ta ＝eE mv y ＝at v y ＝v 0tan 30°解得：E ＝3mv 2eL(2) 设轨迹与x 轴的交点为D ，OD 距离为x D ，则x D ＝0.5L tan 30°＝36L 所以，DQ 平行于y 轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ 上，电子运动轨迹如图所示．设电子离开电场时速度为v ，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r ，则evB ＝m v 2rv ＝v 0sin 30°由几何关系有 r ＋r sin 30°＝L ，即r ＝L3联立以上各式解得 B ＝6mv 0eL电子转过的圆心角为120°，则得 t ＝T3T ＝2πm eB ⎝⎛⎭⎪⎫或T ＝2πr v ＝πL 3v 0 得t ＝πL9v 0(3)以切点F 、Q 的连线长为矩形的一条边，与电子的运动轨迹相切的另一边作为其FQ 的对边，有界匀强磁场区域面积为最小．S min ＝3r ×r2得S min ＝3L218答案：(1)3mv 2eL (2)6mv 0eL πL 9v 0 (3)3L2188．如图所示，圆柱形区域的半径为R ，在区域内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场；对称放置的三个相同的电容器，极板间距为d ，板间电压为U ，与磁场相切的极板，在切点处均有一小孔，一带电粒子，质量为m ，带电荷量为＋q ，自某电容器极板上的M 点由静止释放，M 点在小孔a 的正上方，若经过一段时间后，带电粒子又恰好返回M 点，不计带电粒子所受重力．求：(1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径； (2)U 与B 所满足的关系式；(3)带电粒子由静止释放到再次返回M 点所经历的时间．解析：(1)由几何关系解得r ＝3R . (2)设粒子加速后获得的速度为v ，由动能定理得qU ＝12mv 2－0，由洛伦兹力提供向心力，得qvB ＝m v 2r，7联立解得B ＝1R2mU 3q. (3)根据运动电荷在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB＝2πR3m 2qU，依题意分析可知粒子在磁场中运动一次所经历的时间为16T ，故粒子在磁场中运动的总时间t 1＝3×16T ＝πR3m 2qU，而粒子在匀强电场中所做运动类似竖直上抛运动，设每次上升或下降过程经历的时间为t 2，则有d ＝12at 22， a ＝qU md，解得t 2＝d2m qU，粒子在电场中运动的总时间为t 3＝6t 2＝6d2m qU.带电粒子由静止释放到再次返回M 点所经历的时间为t ＝t 1＋t 3＝πR3m2qU＋6d 2mqU.答案：(1)3R (2)B ＝1R2mU 3q(3)πR3m2qU＋6d 2mqU9．如图所示，在xOy 平面第一象限内有平行于y 轴的匀强电场和垂直于xOy 平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为E .一带电荷量为＋q 的小球从y 轴上离坐标原点距离为L 的A 点处，以沿x 正向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x 轴上距坐标原点L2的C 点离开磁场．如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从A 点进入第一象限，仍然从x 轴上距坐标原点L2的C 点离开电场．求：(1)小球从A 点出发时的初速度大小； (2)磁感应强度B 的大小和方向．解析：(1)由带电小球做匀速圆周运动知mg ＝Eq 所以电场反向后竖直方向受力Eq ＋mg ＝ma 得a ＝2g小球做类平抛运动，有L 2＝v 0t ，L ＝12at 2得v 0＝12gL(2)带电小球做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝mv 20R 得B ＝mv 0qR由圆周运动轨迹分析得(L －R )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＝R 2R ＝5L 8代入得B ＝4E gL5gL由左手定则得，磁感应强度垂直于xOy 平面向外．答案：(1)12gL (2)4E gL5gL，垂直于xOy 平面向外10．如图甲所示，建立Oxy 坐标系．两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极9板长度和板间距均为l .在第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于Oxy 平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连续发射质量为m 、电荷量为＋q 、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t 0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t ＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场．上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)(1)求电压U 0的大小；(2)求12t 0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．解析：(1)t ＝0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t 0时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为12l ，则有E ＝U 0l ①qE ＝ma ②12l ＝12at 20③ 联立①②③式，解得两板间偏转电压为U 0＝ml 2qt 20④(2)12t 0时刻进入两板间的带电粒子，前12t 0时间在电场中偏转，后12t 0时间两板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动．带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为v 0＝l t 0⑤带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为v y ＝a ·12t 0⑥带电粒子离开电场时的速度大小为v ＝v 20＋v 2y ⑦设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R ，则有qvB ＝m v 2R⑧联立③⑤⑥⑦⑧式解得R ＝5ml 2qBt 0⑨(3)2t 0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短．带电粒子离开电场时沿y 轴正方向的分速度为v y ′＝at 0⑩设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向夹角为α，则tan α＝v 0v y ′⑪ 联立③⑤⑩⑪式解得α＝π4⑫带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角2α＝π2，所求最短时间为t min ＝14T ⑬带电粒子在磁场中运动的周期为T ＝2πmqB⑭联立⑬⑭式得t min ＝πm2qB答案：(1)ml 2qt 20 (2)5ml 2qBt 0 (3)2t 0 πm2qB百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

高中物理精品课件：专题强化十六带电粒子在组合场中的运动

(2)要使粒子能够进入第三象限，求第四象限内磁感应强度B的大小范围；答案 B<1＋2q2hmv0
粒子在Q点的速率 v＝cosv045°＝ 2v0，h＝12vyt，x＝v0t
可得OQ的距离为x＝2h 粒子进入第四象限后做匀速圆周运动，如图甲所示，轨迹恰与y轴相
切时，对应恰能够进入第三象限的磁感应强度最大值由牛顿第二定律有 qvBmax＝mRvm2in 由几何关系有 x＝Rmin1＋cos 45° 联立以上各式解得 Bmax＝1＋2q2hmv0 故 B 的大小范围为 B<1＋2q2hmv0
答案 106 m/s
画出粒子在磁场中的任一条轨迹如图，
据几何关系得，粒子在磁场中的轨道半径
r＝R＝6 cm＝6×10－2 m 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有 qvB＝mvr2 则粒子的速率 v＝qmBr＝106 m/s
(2)被下极板吸收的粒子占总粒子数的百分比. 答案 29.44%
粒子在电场中做类平抛运动，粒子在电场中的加速度 a＝qmE＝qmUd＝ 5.20×1012 m/s2 打在下极板右端点的粒子运动时间 t＝Lv＝2.0×10－7 s 打在下极板右端点的粒子竖直方向运动的距离 y＝21at2＝0.104 m＝10.4 cm 该粒子的运动轨迹如图
a、b两粒子的运动轨迹如图所示，它们相遇的位置只有两个，分别为C点和D点
①若在C点相遇 πqγBM1 ＝π1q－B1γM＋π1q－B2γM 则 γ＝34 ②若在D点相遇由于△OCD为正三角形所以πqγBM1 ＋3πqγMB2＝π13－qBγ2M
则 γ＝27.
题型二
电场与磁场的组合
考向1 先电场后磁场
123
(2)从AD边上出射的、未进入矩形磁场区域的粒子运动的最长时间；答案 2πqmB＋2qmBarcsin ( 2－1)

(统考版)2023版高考物理一轮复习第九章磁场专题七带电粒子在复合场中的运动学生用书

专题七带电粒子在复合场中的运动考点一带电粒子在组合场中的运动1．组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠；或在同一区域分时间段交替出现．2．“电偏转”或“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转) F＝qv B，F大小不变，方向总指向圆例1.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x 轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出．不计重力．(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；，求该粒子的比荷及其(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6从M点运动到N点的时间．[教你解决问题](1)读题→画轨迹(2)模型建构→求速度[思维方法]解决带电粒子在组合场中运动问题的一般思维模板跟进训练1.[2021·广东卷，14]如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图．空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外．电子以初动能E k0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速．已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为√3R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan 22.5°＝0.4.(1)当E k0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示．求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射．当E k0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值．考点二带电粒子在叠加场中的运动1．磁场力、重力并存(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．2．电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．3．电场力、磁场力、重力并存(1)若三力平衡，一定做匀速直线运动．(2)若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．(3)若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．例2.如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x 轴负方向成37°角，在y轴与MN之间的区域Ⅰ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅱ内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小；(2)区域Ⅰ内最小电场强度E2的大小和方向；(3)区域Ⅱ内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小．[教你解决问题]——读题抓已知条件→模型建构跟进训练2．[2022·广西南宁统考]如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里．一带电小球恰能以速度v0沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道(管道内径略大于小球直径)，下列说法正确的是( )A．小球带负电＝√3v0B．电场和磁场的大小关系为EBC．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球仍做匀速直线运动D．若小球刚进入管道时撤去电场，小球的机械能不断增大3．如图所示，在竖直平面内的坐标系xOy中，第三象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场和沿x轴负方向的匀强电场，第一象限y≥0.35 m的区域有竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T，电场的场强大小均为E＝2 N/C.一带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点获得一初速度v0，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限，经过一段时间后再次穿过x轴离开第一象限，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)油滴在P点得到的初速度v0的大小；(2)油滴在第一象限运动的时间；(3)油滴再次穿过x轴时的横坐标x1.考点三复合场与现代科技素养提升原理图例3. [2021·河北卷，5]如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间．相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连．质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止．重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力．下列说法正确的是( )A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgR sinθB1B2LdB．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgR sinθB1B2LdC．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgR tanθB1B2LdD．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgR tanθB1B2Ld跟进训练4.(多选)如图甲是回旋加速器D形盒外观图，如图乙是回旋加速器工作原理图，微观粒子从S处由静止开始被加速，达到其可能的最大速度v m后将到达导向板处，由导出装置送往需要使用高速粒子的地方．下列说法正确的是( )A．D形盒半径是决定v m的一个重要因素B．粒子从回旋加速器的磁场中获得能量C．高频电源的电压是决定v m的重要因素D．高频电源的周期等于粒子在磁场中的运动周期5.[2022·郑州模拟](多选)某种质谱仪的工作原理示意图如图所示．此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N，P、Q间的加速电场，静电分析器，磁感应强度为B的有界匀强磁场、方向垂直纸面向外，胶片M.若静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最终打到胶片上的某点．下列说法正确的是( )ERA．P、Q间加速电压为12B．离子在磁场中运动的半径为√mERqC．若一质量为4m、电荷量为q的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S射出D．若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷情境2 CT扫描机例4. CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测．图甲是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图乙所示．图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)，将电子束打到靶上的点记为P点．则( )A．M处的电势高于N处的电势B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移[思维方法]解决实际问题的一般过程专题七带电粒子在复合场中的运动关键能力·分层突破例 1 解析：(1)粒子运动的轨迹如图甲所示．(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动．设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ(见图乙)，速度沿电场方向的分量为v1.根据牛顿第二定律有qE＝ma①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量．由运动学公式有v1＝at②l′＝v0t③v1＝v cos θ④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB ＝m v 2R ⑤ 由几何关系得l ＝2R cos θ ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得v 0＝2El ′Bl⑦(3)由运动学公式和题中所给数据得v 1＝v 0tanπ6⑧联立①②③⑦⑧式得q m＝4√3El ′B 2l 2⑨设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t ′，则t ′＝2t ＋2(π2−π6)2πT ⑩式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t ′＝BlE (1＋√3πl 18l ′) ⑫答案：(1)图见解析 (2)2El ′Bl(3)4√3El ′B 2l 2Bl E(1＋√3πl 18l ′)1．解析：(1)设电子经圆b 的加速电场加速两次后以速度v 1进入Ⅰ区磁场，Ⅰ区的磁感应强度大小为B 1，则由动能定理得2eU ＝12mv 12－0，由几何知识得，电子在Ⅰ区做匀速圆周运动的半径r 1＝R tan θ2＝R tan 22.5°＝0.4R ，由洛伦兹力提供向心力可得ev 1B 1＝m v 12 r1，联立解得B 1＝5√meUeR ，运动时间t 1＝360°−135°360°T ，又T ＝2πmeB 1，联立解得t 1＝πR √meU 4eU，电子由P →Q ，由动能定理得8eU ＝E k ，所以动能E k ＝8eU .(2)k 最大时，电子进入Ⅰ区时速度v 最大，做匀速圆周运动的半径r 最大，所以当电子轨迹与Ⅰ区磁场的圆弧相切时，半径r 最大，由几何关系知(√3R －r )2＝R 2＋r 2，解得r ＝√33R ，根据洛伦兹力提供向心力有evB 1＝m v 2r ，解得v ＝5√3meU3m，电子从P 点进入圆b 到刚进入Ⅰ区，由动能定理得 2eU ＝12mv 2－E k0，又E k0＝keU ，解得k ＝136. 答案：(1)5√meU eR πR √meU4eU8eU (2)136例2 解析：(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图所示关系且小球只能做匀速直线运动．由图知tan 37°＝qE 1mg，得E 1＝3mg 4q，cos 37°＝mgqv 0B 1，得B 1＝5mg4qv 0.(2)区域Ⅰ中小球做直线运动，电场强度最小，受力如图所示(电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动．由图知cos 37°＝qE 2mg ，得E 2＝4mg 5q.方向与x 轴正方向成53°角向上．(3)小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，所以mg ＝qE 3，得E 3＝mgq ，因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图所示．由几何关系得r ＝5d8，由洛伦兹力提供向心力知q ·2v 0B 2＝m (2v 0)2r，联立得B 2＝16mv 05qd.答案：(1)3mg 4q5mg 4qv 0(2)4mg 5q ，方向与x 轴正方向成53°角向上 (3)mgq16mv 05qd2．解析：带电小球受到竖直向下的重力，垂直速度方向的洛伦兹力，沿水平方向的电场力，根据质点做匀速直线运动的条件可知，小球带正电，选项A 错误；由sin 30°＝qE qv 0B可得，电场和磁场的大小关系为EB＝v02，选项B 错误；若小球刚进入管道时撤去磁场，重力沿速度方向的分力与电场力沿速度方向的分力大小相等，方向相反，所以小球仍做匀速直线运动，选项C 正确；若小球刚进入管道时撤去电场，只有重力做功，小球的机械能守恒，选项D 错误．答案：C3．解析：(1)如图所示，根据平衡条件可得mg ＝qE ，qv 0B ＝√2qE解得v 0＝√2EB＝4√2 m/s.(2)进入第一象限后，在0≤y ≤0.35 m 区域内，油滴做斜抛运动，根据运动的合成与分解，油滴在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，刚到O 点时，有v 0x ＝v 0cos 45°，v 0y ＝v 0sin 45°竖直方向上，油滴做竖直上抛运动，有v −y 2v 0y 2＝－2g ℎvy ＝v0y －gt1进入y>ℎ区域后，电场力和重力大小相等，方向相反，油滴在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则进入到y>ℎ区域时，有v1＝√v 0x 2+v y2 根据速度的合成与分解可得tan α＝vy v 0x运动时间t 2＝2α360°T其中周期T ＝2πm qB总时间t ＝2t 1＋t 2联立解得t ＝15 s ＋37π225 s ＝0.72 s.(3)进入第一象限后，在0≤y ≤h 区域内，油滴在水平方向上做匀速直线运动，有L 1＝v 0x t 1进入y >h 区域后，电场力和重力大小相等，方向相反，油滴在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qv 1B ＝mv 12 R由几何关系得L 2＝R sin α由对称性得x 1＝2L 1＋2L 2，解得x 1＝3.2 m.答案：(1)4√2 m/s (2)0.72 s (3)3.2 m例3 解析：由左手定则可知Q 板带正电，P 板带负电，所以金属棒ab 中的电流方向为从a 到b ，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知B 2IL ＝mg sin θ，而I ＝UR ，而对等离子体受力分析有q U d＝qvB 1，解得v ＝mgR sin θB 1B 2Ld.故B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B4．解析：回旋加速器中的加速粒子最后从磁场中做匀速圆周运动离开，根据半径公式R ＝mv m qB，可得v m ＝qBR m，则粒子的最大速度与加速的电压无关，而与D 形盒的半径、磁感应强度以及粒子的电荷量和质量有关，D 形盒半径越大，v m 越大；磁场越强，v m 越大，A 正确，C 错误．回旋加速器是利用电场加速、磁场偏转来加速粒子的，B 错误；粒子在磁场中转动两个半圆的过程，电场的方向变换两次，则T 电＝2×T 磁2＝T 磁＝2πm qB，D 正确．答案：AD5．解析：直线加速过程，根据动能定理得qU ＝12mv 2，电场中偏转过程，根据牛顿第二定律得qE ＝m v 2R，在磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律得qvB ＝m v 2r，解得U ＝12ER ，r ＝m qB√qER m＝1B √mER q，故选项A 正确，B 错误；只要满足R ＝2UE ，所有粒子都可以在弧形电场区通过，故选项C 错误；由r ＝1B √mER q可知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故选项D 正确．答案：AD例4 解析：本题结合CT 扫描机考查带电粒子的加速、偏转问题．电子束在M 、N 之间需要加速，故N 处的电势高于M 处的电势，A 错误；若增大M 、N 之间的加速电压，会使得电子获得的速度变大，电子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，有Bvq ＝m v 2R ，可得电子的偏转轨迹半径R ＝mvqB ，则电子在磁场中运动轨迹的半径变大，电子出磁场时偏转角减小，P 点向右移，B 错误；电子进入磁场中向下偏转，由左手定则可知，偏转磁场的方向垂直于纸面向里，故C 错误；根据R ＝mvqB 可知，偏转磁场的磁感应强度越大，电子的运动轨迹半径越小，在偏转磁场中偏转越明显，P 点向左移，故D 正确．答案：D。

选修第3章《磁场》带电粒子在组合场中的运动2

9、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．求：(1)中间磁场区域的宽度d;(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.10.如图所示，在坐标系xoy平面内，在x=0和x=L范围内分布着匀强磁场和匀强电场，磁场的下边界AB与y轴成45°，其磁感应强度为B，电场的上边界为x轴，其电场强度为E。

现有一束包含着各种速率的同种粒子由A点垂直y轴射入磁场，带电粒子的比荷为。

一部分粒子通过磁场偏转后由边界AB射出进入电场区域。

求：（1）求能够由AB边界射出的粒子的最大速率；（2）粒子在电场中运动一段时间后由y轴射出电场，射出点与原点的最大距离。

11. 如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d<x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。

一质量为m、带电荷量q （q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。

已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。

不计重力和两粒子之间的相互作用力。

求⑴粒子a射入区域I时速度的大小；⑵当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。

12.在xoy坐标平面内存在着如图所示的有理想边界的匀强电场和匀强磁场，在x<-2d 的区域内匀强电场的场强为E、方向沿+x轴方向，在-2d<x<0的区域内匀强电场的场强为E、方向沿+y轴方向，在x>0的区域内匀强磁场的磁感应强度的大小为，方向垂直于该平面向外。

磁场(组合场专题)

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