黑龙江省牡丹江市一中2017届高三上学期期中考试数学(文)含答案

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黑龙江省牡丹江一中2017届高三上学期9月月考数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确选项）1．设全集U=R，A={x|3x（x﹣3）＜1}，B=，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜9}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x＜9}2．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S4=20，则S6=（）A．16 B．24 C．36 D．484．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=2cos（2x+）B．f（x）=﹣cos（x﹣）C．f（x）=﹣cos（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣）6．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C．D．37．将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）A ．y=cos （﹣）B ．y=cos （2x ﹣）C ．y=sin2xD ．y=cos （﹣）8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos （α+）=，sin （﹣）=，则cos （α+）=（）A ．B ．C ．D ．9．公差不为0的等差数列{a n }的部分项a ，a，a…构成等比数列{a}，且k 1=1，k 2=2，k 3=6，则下列项中是数列{a }中的项是（）A ．a 86B ．a 84C ．a 24D ．a 2010．设函数，若0＜a ＜1，则方程f （x ）=a 的所有根之和为（）A ．B ．2πC ．D ．3π11．设S=+++…+，则不大于S 的最大整数[S ]等于（）A ．2013B ．2014C ．2015D ．201612．已知函数f （x ）=cosx ，a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，且3a 2+3b 2﹣c 2=4ab ，则下列不等式一定成立的是（）A ．f （sinA ）≤f （cosB ） B ．f （sinA ）≤f （sinB ）C ．f （cosA ）≤f （sinB ）D ．f （cosA ）≤f （cosB ）二、填空题：（本大题共4小题，共20分） 13．数列{a n }前n 项和S n =2n ，则a 3+a 4= ．14．已知函数f （x ）=cosx ，x ∈[0，2π]有两个不同的零点x 1、x 2，且方程f （x ）=m 有两个不同的实根x 3、x 4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为． 15．函数f （x ）=cos2x +2sinx 的值域是．16．△ABC 中，内角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，如果△ABC 的面积等于8，a=5，tanB=﹣，那么= ．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17．已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，且S n =（n ∈N *），（Ⅰ）求证数列{a n }是等差数列；（Ⅱ）设b n =，T n =b 1+b 2+…+b n ，求T n ．18．函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．20．已知数列{a n}的首项a1=4，前n项和为S n，且S n﹣3S n﹣2n﹣4=0（n∈N+）+1（1）求数列{a n}的通项公式；x2+…+a1x n，f′（x）是函数f（x）的导函数，令b n=f′（1），求数（2）设函数f（x）=a nx+a n﹣1列{b n}的通项公式，并研究其单调性．21．已知函数f（x）=lnx﹣x．（I）判断函数f（x）的单调性；（II）函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于∀x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确选项）1．设全集U=R，A={x|3x（x﹣3）＜1}，B=，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜9}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x＜9}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：3x（x﹣3）＜1=30，得到x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A={x|0＜x＜3}，由B中的函数y=，得到log2（x﹣1）≥0=log21，即x﹣1≥1，解得：x≥2，即B={x|x≥2}，则A∩B={x|2≤x＜3}．故选C2．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故选：B3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S4=20，则S6=（）A．16 B．24 C．36 D．48【考点】等差数列的前n项和．【分析】结合已知条件，利用等差数列的前n项和公式列出关于d的方程，解出d，代入公式，即可求得s6．【解答】解：∵，S4=20，∴S4=2+6d=20，∴d=3，∴S6=3+15d=48．故选D．4．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=2cos（2x+）B．f（x）=﹣cos（x﹣）C．f（x）=﹣cos（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象知A，T，利用周期公式即可解得ω，又f（）=，解得φ，由诱导公式可得函数的解析式．【解答】解：由函数图象知A=，=﹣，解得：T==π，可得：ω=2，从而，有f（x）=cos（2x+φ），又f（）=cos（2×+φ）=，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，所以：函数的解析式：f（x）=cos（2x+2kπ﹣），k∈Z，当k=0时，可得f（x）=cos（2x﹣）=﹣cos（2x﹣）．故选：C．6．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C．D．3【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故选A．7．将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）A．y=cos（﹣）B．y=cos（2x﹣）C．y=sin2x D．y=cos（﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x﹣）的图象再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是y=cos [（x +）﹣]=cos （x ﹣），故选：D ．8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos （α+）=，sin （﹣）=，则cos （α+）=（）A ．B ．C ．D ．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知求出sin （），cos （﹣）的值，然后利用拆角配角方法求得cos（α+）．【解答】解：∵0＜α＜，∴，又cos （α+）=，∴sin （）=，∵﹣＜β＜0，∴，又sin （﹣）=，∴cos （﹣）=．则cos （α+）=cos [（）﹣（﹣）]=cos （）cos （﹣）+sin （）sin （﹣）=．故选：C ．9．公差不为0的等差数列{a n }的部分项a ，a ，a …构成等比数列{a}，且k 1=1，k 2=2，k 3=6，则下列项中是数列{a }中的项是（）A ．a 86B ．a 84C ．a 24D ．a 20【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知得a 1，a 2，a 6构成等比数列，由此得到等比数列的公比q=4，从而等比数列{a }的通项公式为=，由此能求出结果．【解答】解：∵公差不为0的等差数列{a n }的部分项a ，a ，a …构成等比数列{a }，且k 1=1，k 2=2，k 3=6，∴a 1，a 2，a 6构成等比数列， ∴（a 1+d ）2=a 1（a 1+5d ），得d=3a 1，∴等比数列的公比q===4，等差数列{a n }的通项公式为a n =a 1+（n ﹣1）×3a 1=3a 1n ﹣2a 1=（3n ﹣2）a 1，等比数列{a}的通项公式为=，a 86=a 1+85d=256a 1=，a 84=a 1+83d=250a 1， a 24=a 1+23d=70a 1， a 20=a 1+19d=58a 1，∴a 86是数列{a }中的项．故选：A ．10．设函数，若0＜a ＜1，则方程f （x ）=a 的所有根之和为（）A ．B ．2πC ．D ．3π【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先进行化简函数f （x ），利用三角函数的对称性进行求解即可．【解答】解：由辅助角公式得，∵x ∈[0，2π]，∴f （x ）∈[﹣2，2]，∵0＜a ＜1，∴方程f （x ）=α有两根x 1，x 2，由对称性，有，∴，故选：C ．11．设S=+++…+，则不大于S 的最大整数[S ]等于（）A ．2013B ．2014C ．2015D ．2016 【考点】数列的求和．【分析】a n==1+=1+﹣，“裂项法”即可求得S═1+1﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣=2016﹣，即可求得不大于S的最大整数[S]．【解答】解：=1+=1+﹣，S=+++…+，=1+1﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣，=2016﹣，∴不大于S的最大整数[S]是2015，故答案选：C．12．已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2﹣c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（）A．f（sinA）≤f（cosB）B．f（sinA）≤f（sinB）C．f（cosA）≤f（sinB）D．f （cosA）≤f（cosB）【考点】余弦定理的应用．【分析】首先根据关系式变换出a2+b2≤c2得到A+B≤，即而得到0＜sinB≤sin（﹣A）＜1，利用函数f（x）=cosx的单调性求解．【解答】解：由3a2+3b2﹣c2=4ab可得：（a2+b2﹣c2）=﹣2（a﹣b）2≤0，所以：a2+b2≤c2，A+B≤，0＜B≤﹣A＜所以：0＜sinB≤sin（﹣A）＜1，0＜sinB≤cosA＜1，所以：f（sinB）≥f（cosA）故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，共20分）13．数列{a n}前n项和S n=2n，则a3+a4=12．【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}前n项和S n=2n，=2n﹣2n﹣1=2n﹣1．∴a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1则a3+a4=22+23=12．故答案为：12．14．已知函数f（x）=cosx，x∈[0，2π]有两个不同的零点x1、x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为﹣．【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的图象求得x1、x2，再根据等差数列的定义和性质求得x3、x4，从而求得m=sinx3的值．【解答】解：函数f（x）=cosx，x∈[0，2π]有两个不同的零点x1、x2，∴x1 =，x2=．∵方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4，把这四个数按从小到大排列构成等差数列，∴x1+x2 =x3 +x4 =2π，故x1、x2关于直线x=π对称，x3、x4关于直线x=π对称．故x1、x2是等差数列的首项和末项，x3、x4分别是第二项和第三项，∴=+3d，∴d=，∴x3=x1+d=，x4=x1+2d=，∴m=cos=﹣，故答案为：﹣．15．函数f（x）=cos2x+2sinx的值域是[﹣3，] ．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，利用二次函数性质即可求出值域．【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣1时，f（x）min=﹣3；当x=时，f（x）max=，则f（x）的值域为[﹣3，]．故答案为：[﹣3，]16．△ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果△ABC的面积等于8，a=5，tanB=﹣，那么=．【考点】正弦定理．【分析】求出sinB，利用三角形的面积公式求出c的长度，进一步利用余弦定理求出b的长度，在应用正弦定理和等比性质求出结果．【解答】解：△ABC中，∵tanB=﹣，∴sinB=，cosB=﹣．又S==2c=8，∴c=4，∴b==．∴==．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17．已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，且S n =（n ∈N *），（Ⅰ）求证数列{a n }是等差数列；（Ⅱ）设b n =，T n =b 1+b 2+…+b n ，求T n ．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）利用a n =S n ﹣S n ﹣1（n ≥2），可得：（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣1）=0，数列{a n }的各项均为正数，可得a n ﹣a n ﹣1=1（n ≥2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，利用“裂项求和”即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：①，②①﹣②得：（n ≥2），整理得：（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣1）=0，∵数列{a n }的各项均为正数，∴a n +a n ﹣1≠0， ∴a n ﹣a n ﹣1=1（n ≥2）． n=1时，a 1=1．∴数列{a n }是首项为1公差为1的等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴．∴T n =+…+==．18．函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可求最小正周期，利用周期公式可求ω，又，解得，从而可求f（x）的解析式．（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求，由可求函数g（x）在上的最大值为1，最小值为，由题意解得不等式组即可解得m的取值范围．【解答】解：（1）由条件，，∴，∴ω=2，又，∴，∴f（x）的解析式为．（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，得，∴再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到，而∵，∴，∴函数g（x）在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．∴时，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，即m﹣1＜g（x）＜m+1恒成立，即，∴，∴．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1+=．（1）求角A 的大小；（2）若函数f （x ）=2sin 2（x +）﹣cos2x ，x ∈[，]，在x=B 处取到最大值a ，求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）把已知等式中的切化弦，利用正弦定理把边转化为角的正弦，整理可求得cosA 的值，进而求得A ．（2）把利用两角和公式对函数解析式化简，利用正弦函数的性质求得函数最大值时B ，C 和a 的值，进而利用正弦定理求得c ，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（1）因为1+•=，所以=2sinC ，又因为sinC ≠0，所以cosA=，所以A=．（2）因为f （x ）=2sin 2（x +）﹣cos2x=1+2sin （2x ﹣），所以，当2x ﹣=，即x=时，f （x ）max =3，此时B=，C=，a=3．因为=，所以c===，则S=acsinB=×3××=．20．已知数列{a n }的首项a 1=4，前n 项和为S n ，且S n +1﹣3S n ﹣2n ﹣4=0（n ∈N +）（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设函数f （x ）=a nx +a n ﹣1x 2+…+a 1x n ，f ′（x ）是函数f （x ）的导函数，令b n =f ′（1），求数列{b n }的通项公式，并研究其单调性．【考点】导数的加法与减法法则；数列与函数的综合．【分析】（1）根据S n +1﹣3S n ﹣2n ﹣4=0（n ∈N +），求得S n ﹣3S n ﹣1﹣2（n ﹣1）﹣4=0两式相减求得a n +1﹣3a n +2=0，判断出{a n +1}是一个等比数列．进而根据首项和公比求得数列的通项公式；（2）化简b n得b n=f′（1）=a n+2a n+…+na1．利用错位相减法得出{b n}的通项公式．然后利用﹣1导数法确定其单调性．﹣3S n﹣2n﹣4=0（n∈N+）①【解答】解：（1）∵S n+1﹣2（n﹣1）﹣4=0（n∈N+）②∴S n﹣3S n﹣1①﹣②得a n﹣3a n﹣2=0，+1+1=3（a n+1）即a n+1∴{a n+1}是首项为5，公比为3的等比数列．∴a n+1=5•3n﹣1，即a n═5•3n﹣1﹣1．x2+…+a1x n，（2）∵f（x）=a nx+a n﹣1x+…+na1x n﹣1∴f′（x）=a n+2a n﹣1∴b n=f′（1）=a n+2a n+…+na1 =（5×3n﹣2﹣1）+…+n（5×30﹣1）﹣1=5[3n﹣1+2×3n﹣2+…+n×30]﹣，令S=3n﹣1+2×3n﹣2+…+n×30，则3S=3n+2×3n﹣1+…+n×31．作差得S=．于是，b n=f′（1）=，而，作差得∴{b n}是递增数列．21．已知函数f（x）=lnx﹣x．（I）判断函数f（x）的单调性；（II）函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出x1，x2，令t=，得到0＜t＜1，构造函数，根据函数的单调性求出h（t）＜h（1），从而证出结论．【解答】解：（I）因为函数f（x）的定义域为（0，+∞）．…，．…令，得0＜x＜1令，得x＞1．…所以函数f（x）的单调递增区间为（0，1），函数f（x）的单调递减区间为（1，+∞）．…（II）证明：根据题意，，因为x1，x2是函数的两个零点，所以，．两式相减，可得，…即，故，那么，．令，其中0＜t＜1，则．构造函数，…则．因为0＜t＜1，所以h'（t）＞0恒成立，故h（t）＜h（1），即，可知，故x1+x2＞1．…请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）利用等腰三角形的性质、角分线定理，即可证明结论；（2）证明∠PBC=∠BCA，利用∠PBC=∠BAC，证明∠BAC=∠BCA，即可得出结论．【解答】证明：（1）由BC=CD可知，∠BAC=∠DAC，由角分线定理可知，=，即AB•MD=AD•BM得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由CP•MD=CB•BM，可知=，又因为BC=CD，所以=所以PB∥AC．所以∠PBC=∠BCA又因为∠PBC=∠BAC所以∠BAC=∠BCA所以AB=BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值．【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即．∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直线l上，∴直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t2﹣2t﹣2=0，∴|FA|•|FB|=|t1t2|=2．（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0＜y＜2），则x2+3y2=12，∴x=．∴P=4x+4y=4+4y．令f（y）=4+4y，则f′（y）=．令f′（y）=0得y=1，当0＜y＜1时，f′（y）＞0，当1＜y＜2时，f′（y）＜0．∴当y=1时，f（y）取得最大值16．∴P的最大值为16．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于∀x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ），当时，由3﹣3x≥6，解得x≤﹣1；当时，x+1≥6不成立；当x＞2时，由3x﹣3≥6，解得x≥3．所以不等式f（x）≥6的解集为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0），∴∴对于∀x∈R，恒成立等价于：对∀x∈R，|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤9，即[|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|]max≤9∵|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤|（x﹣2﹣m）﹣（x+2）|=|﹣4﹣m|∴﹣9≤m+4≤9，∴﹣13≤m≤52016年11月8日。

2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷与答案

2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共33分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣2a2）3＝﹣8a6C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+3a＝5a23．（3分）在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6B．5C．4.5D．3.55．（3分）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．186．（3分）下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．7．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点B，若S△AOB＝2，则b的值是（）A．4B．3C．2D．19．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于（）A．100°B．112.5°C．120°D．135°10．（3分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB ＝2，OD＝4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣1，）或（1，﹣）D．（﹣，1）或（1，﹣）11．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD 于点M，N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF ＝EF；③∠DFE＝2∠AMN；④EF2＝2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每小题3分，满分27分）12．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为．13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，点E，F分别放在▱ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是．15．（3分）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打折．16．（3分）请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4，﹣6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是（只写一种）17．（3分）在半径为20的⊙O中，弦AB＝32，点P在弦AB上，且OP＝15，则AP＝．18．（3分）下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为．19．（3分）若将图中的抛物线y＝x2﹣2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是．20．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，点D在△ABC的边上，且AD＝1，将△ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，则BE＝．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣sin30°．22．（5分）如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE．23．（6分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴是直线x＝﹣3，B（﹣1，0），F（0，1），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出抛物线顶点E的坐标，并判断AC与EF的位置关系，不需要说明理由．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）24．（6分）菱形ABCD的周长为8，∠ABC+∠ADC＝90°，以AB为腰，在菱形外作底角是45°的等腰△ABE，连接AC，CE．请画出图形，并直接写出△ACE的面积．25．（6分）为了解某中学七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽查了七年级部分学生1分钟跳绳的次数，并绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了名学生，d＝，请补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，1分钟跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是度；（3）若该校七年级有750名学生，请通过计算估计该校七年级学生中1分钟跳绳次数不低于175次的有多少人．被抽查学生1分钟跳绳次数的频数分布表跳绳次数频数百分比30≤x＜6012%60≤x＜90a6%90≤x＜1201632%120≤x＜150b c150≤x＜1808d180≤x＜21024%26．（7分）A，B，C三地在同一条公路上，A地在B，C两地之间，甲、乙两车同时从A 地出发匀速行驶，甲车驶向C地，乙车先驶向B地，到达B地后，调头按原速经过A地驶向C地（调头时间忽略不计），到达C地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C地，两车距B地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是km/h，并在图中括号内填入正确的数值；（2）求图象中线段FM所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后几小时与A地路程相等？直接写出答案．27．（8分）系统找不到该试题28．（8分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A 种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．29．（9分）已知：如图，直线y＝x+b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣8＝0的一个根，请解答下列问题：（1）求点B坐标；（2）双曲线y＝（k≠0，x＞0）与直线AB交于点C，且AC＝5，求k的值；（3）在（2）的条件下，点E在线段AB上，AE＝，直线l⊥y轴，垂足为点P（0，7），点M在直线l上，坐标平面内是否存在点N，使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共33分）1．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、2a+3a＝5a，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，故选：D．4．【解答】解：若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，此时平均数为＝4.5；若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），∴﹣（﹣2）2﹣2b+c＝3，整理得，﹣2b+c＝7，∴2c﹣4b﹣9＝2（c﹣2b）﹣9＝2×7﹣9＝5，故选：A．6．【解答】解：由等腰三角形的性质知y＝180﹣2x，且0＜x＜90，故选：C．7．【解答】解：做出该几何体的俯视图，画出数字，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是4，故选：B．8．【解答】解：令y＝0代入y＝﹣x+b，∴x＝2b∴A（2b，0）∴OA＝2b过点B作BC⊥x轴于点C∵S△AOB＝2，∴OA•BC＝2∴BC＝∴B的纵坐标为将y＝代入y＝﹣∴x＝﹣2b∴B（﹣2b，）将B（﹣2b，）代入y＝﹣x+b∴＝2b，∵b＞0∴b＝1故选：D．9．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∵∠B＝3∠BAC，∴∠B＝67.5，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝112.5°，故选：B．10．【解答】解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝2，∠DCO＝90°，∵OD＝4，∴∠DOC＝60°，OC＝2，①当顺时针旋转至△OD′C′时，如图，∠D′OC′＝∠DOC＝60°，OC′＝OC＝2，过C′作C′E⊥OD′于E，则OE＝OC′＝1，C′E＝OC′＝，∴C′（1，﹣），②当逆时针旋转至△OD″C″时，如图，∠D″OC″＝∠DOC＝60°，OC″＝OC＝2，过C″作C″E⊥OD″于F，则OF＝OC″＝1，C″F＝OC′＝，∴C″（﹣1，），综上所述：点C对应点的坐标是（1，﹣），（﹣1，），故选：C．11．【解答】解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC，∴AN＝CN，∠BAN＝∠BCN，∵EN＝CN，∴AN＝EN，∠NEC＝∠NCE＝∠BAN，∵∠NEC+∠BEN＝180°，∴∠BAN+∠BEN＝180°，∴∠ABC+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝90°，∴AN＝NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3＝∠AEN＝45°，∵∠3＝45°，∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝∠2+∠1＝45°，∴∠3＝∠F AH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△AFE≌△AFH，∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE，∠AFH＝∠AFE，故②正确，∵∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，∴∠AMN＝∠AFD，∴∠DFE＝2∠AMN，故③正确，∵∠MAN＝∠EAF，∠AMN＝∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴＝＝，∴EF＝MN，如图2中，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，易证△ANG≌△ANM，△GDN是直角三角形，∴MN＝GN，∴MN2＝DN2+DG2＝DN2+BM2，∴EF2＝2（DN2+BM2）＝2BM2+2DN2，故④正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM ∽△DAM等，故⑤错误，故选：B．二、填空题（每小题3分，满分27分）12．【解答】解：同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为3.6×107，故答案为：3.6×107．13．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．14．【解答】解：AF＝CE（答案不唯一），理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，故答案为：AF＝CE（答案不唯一）．15．【解答】解：设打x折，根据题意得：100（1+50%）•x≥100（1+20%），解得：x≥8，即至多打8折，故答案为：8．16．【解答】解：8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]＝24故答案为：8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]＝24．（答案不唯一）17．【解答】解：作OC⊥AB于点C，∴AC＝AB＝16，OC＝＝12，又OP＝15，∴PC＝＝9，当点P在线段AC上时，AP＝16﹣9＝7，当点P在线段BC上时，AP＝16+9＝25．故填：7或25．18．【解答】解：∵10﹣4＝6，18﹣10＝8，∴第4个图形的周长为18+10＝28，第5个图形的周长为28+12＝40．故答案为：40．19．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2x+c+b，把A（2，0）代入，得0＝c+b，解得c+b＝0，则该函数解析式为y＝x2﹣2x．当y＝0时，x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，∴此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是：0＜x＜2，故答案为：0＜x＜2．20．【解答】解：分两种情况：①D在AB边上，如图1．∵将△ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，∴BE＝DE＝BD，∵AB＝5，AD＝1，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣1＝4，∴BE＝2；②D在AC边上，如图2．∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝＝4，∵AD＝1，∴CD＝3，∴BC＝CD＝3，∵将△ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，∴C与F重合，∴∠BCE＝∠DCE，∴＝，∴＝，解得BE＝．故答案为2或．三、解答题（满分60分）21．【解答】解：（+1）÷＝＝x+2，当x＝﹣sin30°＝﹣时，原式＝﹣．22．【解答】证明：连接OC，∵＝，∴∠AOC＝∠BOC．∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∵AO＝BO，∴AD＝BE．23．【解答】解：（1）∵B（﹣1，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，∴A（﹣5，0），根据题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣6x﹣5；（2）当x＝﹣3时，y＝﹣（﹣3）2﹣6×（﹣3）﹣5＝4，∴顶点E（﹣3，4），当x＝0时，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把A（﹣5，0）和C（0，﹣5）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣5，同理可得：直线EF的解析式为：y＝﹣x+1，∴AC∥EF．24．【解答】解：△ACE的面积为2或2﹣．①如图，当∠ABE＝90°时，∠EAB＝∠ABC＝45°，∴AE∥BC，∴S△ACE＝S△ABE，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝BE＝2，∴S△ACE＝S△ABE＝×2×2＝2；②如图，当∠BAE＝90°时，作CF⊥AB于F，连接EF，则∠EAF＝∠CF A＝90°，∴AE∥CF，∴S△ACE＝S△AFE，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝AE＝BC＝2，∴Rt△BCF中，BF＝，∴AF＝2﹣，∴S△ACE＝S△AFE＝AE×AF＝×2×（2﹣）＝2﹣．25．【解答】解：（1）1÷2%＝50（名），d＝8÷50＝16%．答：这次共抽查了50名学生，d＝16%，a＝50×6%＝3（名），b＝50﹣1﹣3﹣16﹣8﹣2＝20（名），如图所示：（2）（2%+6%+32%）×360°＝144°．答：1分钟跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是144度；（3）750×（1﹣50%﹣40%）＝75（人）．答：估计该校七年级学生中1分钟跳绳次数不低于175次的有75人．故答案为：50，16%；144．26．【解答】解：（1）A、C两地间的距离为360﹣90＝270（km），甲车行驶的速度为270÷5.4＝50（km/h），乙车达到C地所用时间为5.4﹣0.4＝5（h）．故答案为：50；5．（2）乙的速度为（90+360）÷5＝90（km/h），点F的横坐标为90÷90＝1．∴线段FM所表示的y与x的函数解析式为y＝90（x﹣1）＝90x﹣90（1≤x≤5）．（3）线段DE所表示的y与x的函数解析式为y＝50x+90（0≤x≤5.4），线段DF所表示的y与x的函数解析式为y＝90﹣90x（0≤x≤1）．当0＜x≤1时，有90﹣（90﹣90x）＝50x+90﹣90，解得：x＝0（舍去）；当1＜x＜5时，有|90x﹣90﹣90|＝50x+90﹣90，解得：x1＝，x2＝．答：在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后小时或小时与A地路程相等．27．28．【解答】解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据题意得：+＝10，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，∴1.5x＝6．答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60﹣a）台．根据题意得：，解得：53≤a≤57．∵a为整数，∴a＝53，54，55，56，57，∴该公司有5种生产方案．（3）设水路运输了m次，则航空运输（4﹣m）次，该公司赠送4m台A种设备，（8﹣2m）台B种设备，根据题意得：6（a﹣4m）+10[60﹣a﹣（8﹣2m）]﹣4a﹣6（60﹣a）＝44，整理得：a+2m﹣58＝0，解得：m＝29﹣a．∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a、m均为正整数，∴m＝1或2．当m＝1时，a＝56，∴60﹣a＝4，8﹣2m＝6．∵4＜6，∴m＝1不合适，舍去；当m＝2时，a＝54，∴60﹣a＝6，8﹣2m＝4．∵6＞4，∴m＝2符合题意．∴水路运输的次数为2次．29．【解答】解：（1）解方程x2﹣7x﹣8＝0得：x＝8，或x＝﹣1，∵线段OA的长是方程x2﹣7x﹣8＝0的一个根，∴OA＝8，∴A（﹣8，0），代入y＝x+b得：﹣4+b＝0，∴b＝4∴B（0，4）；（2）在Rt△AOB中，OA＝8，OB＝4，∴AB＝＝＝4，过点C作CH⊥x轴于H，如图1所示：则CH∥OB，∴△AOB∽△AHC，∴，即，解得：CH＝5，AH＝10，∴OH＝10﹣8＝2，∴C（2，5），∵双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过点C，∴k＝2×5＝10；（3）存在，理由如下：分两种情况：①当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，过E作EG⊥x轴于G，作EM⊥AC 交直线l于M，如图2所示：则EG∥OB，∴△AGE∽△AOB，∴＝＝，∴EG＝OB＝1，AG＝AO＝2，∴OG＝8﹣2＝6，∴E（﹣6，1），∵EM⊥AC，∴设直线EM的解析式为y＝﹣2x+c，把点E（﹣6，1）代入得：12+c＝1，解得：c＝﹣11，∴直线EM的解析式为y＝﹣2x﹣11，当y＝7时，7＝﹣2x﹣11，∴x＝﹣9，∴M（﹣9，7），∵C（2，5），∴点N的坐标为（﹣1，11）；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为（﹣7，3）；②当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，作EG⊥l于G，CH⊥l于H，如图3所示：则∠EGM＝∠MHC＝90°，EG＝7﹣1＝6，CH＝7﹣5＝2，∵四边形EMCN是矩形，∴∠EMC＝90°，由角的互余关系得：∠GEM＝∠HMC，∴△EGM∽△MHC，∴，∴GM•MH＝CH•EG＝2×6＝12，又∵GM+MH＝6+2＝8，∴GM＝2，MH＝6，∴M的坐标为（﹣4，7），∵E（﹣6，1），C（2，5），∴N（0，﹣1）；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为（﹣4，1）；综上所述：存在以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标为（﹣1，11）或（﹣7，3）或（﹣4，﹣1）或（0，﹣1）．免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文。

2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R2．（5分）已知z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i（m∈R，i为虚数单位），则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．124．（5分）若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=05．（5分）如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直相交6．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=﹣x|x|B．f（x）=xsinx C． D．7．（5分）在等差数列{a n}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则S13+2a7=（）A．17 B．26 C．30 D．568．（5分）已知实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，AA1，BB1均垂直于平面ABC和平面A1B1C1，∠BAC=∠A1B1C1=90°，AC=AB=A1A=B1C1=，则多面体ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A．2πB．4πC．6πD．8π10．（5分）已知正数a，b满足a+b=4，则曲线f（x）=lnx+在点（a，f（a））处的切线的倾斜角的取值范围为（）A．[，+∞） B．[，）C．[，）D．[，）11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是．14．（5分）设D为不等式（x﹣1）2+y2≤1表示的平面区域，直线x+y+b=0与区域D有公共点，则b的取值范围是．15．（5分）将圆心角为，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于．16．（5分）下列说法正确的有①函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）；②在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=4；③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；④定义min{a，b}=，已知f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的最大值为．三、解答题：17．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．18．（12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2=ac，cosB=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求a+c的值．19．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是C1的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：平面MAC1⊥平面ABC1．20．（12分）已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y﹣6=0切于点M（，）．（1）求圆C的标准方程；（2）已知N（2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．（ⅰ）求证：+为定值；（ii）求|PN|2+|QN|2的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣1）x﹣1恒成立，求整数a的最小值．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R【解答】解：∵集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，故A⊆B，故A答案中{1，2}满足要求，故选：A．2．（5分）已知z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i（m∈R，i为虚数单位），则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i为纯虚数，则m2﹣1=0，m2﹣3m+2≠0，解得m=﹣1．∴“m=﹣1”是“z为纯虚数”的充要条件．故选：C．3．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．12【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．4．（5分）若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=0【解答】解：x2+y2﹣6x=0化为标准方程为（x﹣3）2+y2=9∴圆心与点P确定的直线斜率为=2，∵P（4，2）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴弦MN所在直线的斜率为﹣，∴弦MN所在直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故选：C．5．（5分）如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直相交【解答】解：在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，当两个平面相交时，在这两个平面内存在直线，使得这两条直线互相平行．当两个平面平行时，在这两个平面内存在直线，使得这两条直线互相平行．故这两个平面有可能相交或平行．∴这两个平面的位置关系是相交或平行．故选：C．6．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=﹣x|x|B．f（x）=xsinx C． D．【解答】解：A中f（x）=是奇函数且在R上是减函数．B中f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）=xsinx=f（x），f（x）是偶函数；C中f（x）在（﹣∞，0）、（0，+∞）分别是减函数，但在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数；D中f（x）非奇非偶；故选：A．7．（5分）在等差数列{a n}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则S13+2a7=（）A．17 B．26 C．30 D．56【解答】解：由2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，利用等差数列的性质可得：6a4+6a10=24，∴2a7=4，解得a7=2．则S13+2a7=+2a7=15a7=30．故选：C．8．（5分）已知实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（5，﹣1），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，﹣2）连线的斜率，∵．∴的最小值为k=．故选：D．9．（5分）如图，AA1，BB1均垂直于平面ABC和平面A1B1C1，∠BAC=∠A1B1C1=90°，AC=AB=A1A=B1C1=，则多面体ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A．2πB．4πC．6πD．8π【解答】解：由题意，多面体ABC﹣A1B1C1为棱长为的正方体，切去一个角，∴多面体ABC﹣A1B1C1的外接球的直径为=，半径为，∴多面体ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为4πR2=4=6π．故选：C．10．（5分）已知正数a，b满足a+b=4，则曲线f（x）=lnx+在点（a，f（a））处的切线的倾斜角的取值范围为（）A．[，+∞） B．[，）C．[，）D．[，）【解答】解：∵f（x）=lnx+，∴f′（x）=+，∴f′（a）=+=（+）（a+b）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当a=b=2时取等号，∴曲线f（x）=lnx+在点（a，f（a））处的切线的倾斜角的取值范围为[，），故选：C．11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是把三棱锥P﹣OBC截去一个三棱锥A﹣OBC，其中底面OBC为等腰直角三角形，则该几何体的体积为V=V P﹣OBC ﹣V A﹣OBC=．故选：B．12．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2，∵M，O分别是PF2，F1F2的中点，∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b，OM⊥PF2，∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c，∴|PF2|=2，根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a，∴2b+2=2a，∴a﹣b=，两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化简得：2a=3b，∴=，∴e===，即椭圆的离心率为．故选：D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是y=sin2x．【解答】解：将函数=sin[2（x+）]的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x+﹣）]+2=sin2x+2的图象，再向下平移2个单位可得函数y=sin2x的图象．故答案为：y=sin2x．14．（5分）设D为不等式（x﹣1）2+y2≤1表示的平面区域，直线x+y+b=0与区域D有公共点，则b的取值范围是﹣3≤b≤1．【解答】解：由题意，圆心（1，0）到直线的距离d=≤1，∴﹣3≤b≤1，故答案为﹣3≤b≤1．15．（5分）将圆心角为，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于．【解答】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，∵3π=πl2∴l=3，∴=×2π，∴r=1，∴圆锥的高h==2∴圆锥的体积是V=×π×12×2=．故答案为：16．（5分）下列说法正确的有①②③④①函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）；②在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=4；③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；④定义min{a，b}=，已知f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的最大值为．【解答】解：对于①，∵，∴函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0），故正确；对于②，∵===4，故正确；对于③，在△ABC中，A＜B⇒0＜sinA＜sinB⇒1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B⇒cos2A＞cos2B，反之也成立，故正确；对于④，∵f（x）=min{sinx，cosx}=，则f（x）的最大值为，故正确．故答案为：①②③④三、解答题：17．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，∴3+3d=12，解得d=3，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n．设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1，∴b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．（2）由（1）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．18．（12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2=ac，cosB=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）由，由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC．于是=．（Ⅱ）由．由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB 得a2+c2=b2+2ac•cos B=5．（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，a+c=319．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是C1的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：平面MAC1⊥平面ABC1．【解答】证明：（1）连接BC1，AC1．在△ABC1中，∵M，N是AB，A1C的中点，∴MN∥BC1．又∵MN⊄平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形，∴BC1⊥B1C，∴MN⊥BC1，连接AM，C1M，则△AMA1≌△B1MC1，∴AM=C1M，∵N是AC1的中点，∴MN⊥AC1，∵AC1∩BC1=C1，∴MN⊥平面ABC1，∵MN⊂平面MAC1，∴平面MAC1⊥平面ABC1．20．（12分）已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y﹣6=0切于点M（，）．（1）求圆C的标准方程；（2）已知N（2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．（ⅰ）求证：+为定值；（ii）求|PN|2+|QN|2的最大值．【解答】解：（1）由圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y﹣6=0切于点M（，）．设C（a，0），则k CM=，∴•（﹣）=﹣1，∴a=﹣1，∴C（﹣1，0），|CM|=2，即r=2，∴圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4．（2）设直线l的方程为y=kx（k＞0），与圆的方程联立，可得（1+k2）x2+2x﹣3=0，△=4+12（1+k2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．（i）证明：+==为定值；（ii）|PN|2+|QN|2=（x1﹣2）2+（y1﹣1）2+（x2﹣2）2+（y2﹣1）2=（x1﹣2）2+（kx1﹣1）2+（x2﹣2）2+（kx2﹣1）2=（1+k2）（x1+x2）2﹣2（1+k2）x1x2﹣（4+2k）（x1+x2）+10=+16，令3+k=t（t＞3），则k=t﹣3，上式即为+16=+16≤+16=2+22．当且仅当t=，即k=﹣3时，取得最大值2+22．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣1）x﹣1恒成立，求整数a的最小值．【解答】解：（1），函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a≤0时，f'（x）＞0，则f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，令f'（x）=0，则或（舍去负值），当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数．所以当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当a＞0时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由，得2（lnx+x+1）≤a（2x+x2），因为x＞0，所以原命题等价于在区间（0，+∞）内恒成立．令，则，令h（x）=2lnx+x，则h（x）在区间（0，+∞）内单调递增，由h（1）=1＞0，，所以存在唯一，使h（x0）=0，即2lnx0+x0=0，所以当0＜x＜x0时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，当x＞x0时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，所以x=x0时，==，所以，又，则，因为a∈Z，所以a≥2，故整数a的最小值为2．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．[选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化为x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．由题意作图如下，k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，由直线过（0，3）可得k=，由直线过（3，3）可得k=，∴．。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高三上学期期中考试文数试题 Word版含解析

2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：根据A B A = 可以断定A B ⊆，结合数轴，可以确定出2a ≥，所以所求的实数a 的取值范围是[2,)+∞，故选D.考点：集合的运算.2.下列说法错误．．的是（） A ．“若0a =，则0ab =”的否是：“若0a ≠，则0ab ≠” B ．如果“p ⌝”与“p 或q ”都是真，那么q 一定是真． C ．若p ：2,10x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥； D.“1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件【答案】D考点：逻辑.3.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（） A.6- B. 4- C. 2- D. 2 【答案】A【解析】试题分析：根据等差数列的求和公式和通项公式，可知1118284(2)62a d a d a d +=+⎧⎨+=-⎩，求得2d =-，所以有9726a a d =+=-，故选A. 考点：等差数列.4.若平面向量a ，b满足=a 2=b ，()-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是（） A ．512π B ．3π C ．16π D ．14π 【答案】D 【解析】试题分析：根据()a b a -⊥ 可得()0a b a -⋅=，即20a a b -⋅= ，所以有2a b ⋅=，从而有cos ,a b a b a b ⋅<>===4π，故选D. 考点：向量垂直的条件，向量的夹角.5.设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面．下列中，正确的是（） A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n ； B ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥； C ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥； D ．若//m α，//n β，则//m n ；【答案】C考点：空间关系的考查.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12【答案】D考点：根据几何体的三视图求几何体的体积.7.已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x a x x a x f x ，若数列{}n a 满足()()*N n n f a n ∈=且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,49 C ．[)3,2 D ．()3,2 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，有86301(3)73a a a a -⎧->⎪>⎨⎪-⨯-<⎩，解得23a <<，所以实数a 的取值范围是(2,3)，故选D.考点：分段函数的单调性，数列是递增数列的条件.【方法点睛】该题考查的是有关分段函数是单调函数的条件，属于中等题目，在解题的过程中，抓住函数单调的条件，分段函数要想单调增，必须满足在每一段上单调增，且接口处不减，根据这些条件，列出参数所满足的不等式组，最后求得结果，一定要注意接口处的条件，这个是最容易忽略的. 8.函数1()ln )f x x x=-（的图象是（）【答案】B 【解析】试题分析：根据10x x ->可得10x -<<或1x >，所以排除A 、D 两项，因为1x x-随着x 的增大而增大，故函数在相应的区间上是增函数，故选B. 考点：函数图像的选择.9.若函数()sin y A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，则A ω⋅=（）C. 6π【答案】A考点：根据图像求解析式，向量垂直的条件.10.已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =,且()f x 导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为（）A ．(1,)+∞B ．(,)e +∞C ．(0,1)D ．(0,)e 【答案】D 【解析】试题分析：令ln x u =，不等式即为()31f u u >+，即()()310h u f u u =-->，而'()'()30,(1)(1)310h u f u h f =-<=--=，所以不等式()310f u u -->的解为1u <，即ln 1x <，解得0x e <<，所以原不等式的解集为(0,)e ，故选D.考点：利用导数研究函数的单调性，构造新函数.11.已知函数()cos f x x =,,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且22233a b c +-4ab =，则下列不等式一定成立的是（）A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin cos f A f B ≥C ．()()sin sin f A f B ≥D ．()()cos cos f A f B ≤ 【答案】B考点：余弦定理，诱导公式，函数值比较大小.【方法点睛】该题考查的是有关函数值比较大小问题，属于较难题目，在解题的过程中，关键是根据题的条件，利用余弦定理求得cos C 2()0a b ab-=-≤，从而确定出2C π≥，结合三角形内角和得出2A B π+≤，得出2A B π≤-,根据正弦函数的单调性和诱导公式可知sin cos A B ≤，再结合余弦函数的单调性，从而确定出函数值的大小，从而选出正确结果.12.已知函数()224log ,021512,22x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a ，b ，c ，d ，满足()()()f a f b f c ==()f d =，其中0d c b a >>>>，则a b c d 的取值范围是 .A ．(16,21)B ．()16,24C ．(17,21)D ．(18,24) 【答案】B考点：数形结合思想的应用.【思路点睛】该题考查分段函数、二次函数图像、对数函数图像、二次函数求最值等基础知识，意在考查运用数形结合思想的能力和转化与化归思想及运算求解能力，在解题的过程中，将函数图像画出以后，画一条平行于x 轴的直线与函数图像交于四个点，按照大小顺序一标，根据对数式的运算性质，可知1ab =，根据二次函数图像的对称性，可以确定52c d+=，并且可以确定24c <<，根据这些条件，得出abcd 2(5)25c =--+，最后将问题转化为一个二次函数在某个给定区间上的值域问题来求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知33)6cos(-=-πx ，则=-+)3cos(cos πx x【答案】1- 【解析】试题分析：1cos cos()cos cos 32x x x x x π+-=+3cos )26x x x π=+=-(1==-. 考点：利用两角差的余弦公式、辅助角公式对三角式子求值.14.数列{}n a 满足：13a =，11n n n a a a +-=，n A 表示{}n a 前n 项之积，则2013A = 【答案】1-考点：数列的递推公式，周期数列.【方法点睛】该题考查的是有关数列的递推公式的问题，属于中等题目，在解题的过程中，将11n n n a a a +-=转化为111n na a +=-，结合题中所给的首项12a =，根据式子，写出数列的前几项，在写的过程中，可以发现规律，数列为周期数列，最后将2013A 转化为6713()A ，很简单就能求得结果，再者需要注意数列的周期性的推导过程. 15.给出下列：①函数()4cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个对称中心为5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭； ②若,αβ为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；③若a b a b +=- ，则存在实数λ，使得b a λ=；④在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若︒===25,20,40B b a ，则ABC ∆必有两解.⑤函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象. 其中正确的序号是（把你认为正确的序号都填上）. 【答案】①③④⑤考点：三角函数的性质的综合应用，三角形解的个数，向量的关系.【易错点睛】该题属于选择题性质的填空题，考查的知识点比较多，属于较难题目，在解题的过程中，需要对每个所涉及的知识点掌握的比较熟练，容易出错的地方是需要把握三角形解的个数的判定方法，以及图像变换中涉及到左右平移时移动的量那是自变量本身的变化量，以及三角函数在各象限内是不具备单调性的.16.如图，在ABC ∆中，sin2ABC ∠=，2AB =，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，3BD =，则BC =.【答案】3 【解析】试题分析：根据sin23ABC ∠=可知21cos 12sin 23ABC ABC ∠∠=-=，再结合2AD DC =可知1233BD BA BC =+ ，所以有2212()33BD BA BC =+，即有232330BC BC +-=，解得3BC =.考点：向量的线性表示，向量的平方与模的平方的关系，向量的数量积.【思路点睛】该题考查的是有关解三角形问题，在解题的过程中夹杂着向量的问题，属于较难题目，在解题的过程中，一是根据sin 23ABC ∠=利用倍角公式求得1cos 3ABC ∠=，再根据2AD DC =，将BD 用,BA BC线性表示，即1233BD BA BC =+ ，利用向量的模的平方和向量的平方是相等的，结合题意，求得结果.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .【答案】（1）21n a n =-；（2）30.（2）因为()()3311212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以311111123352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 31312212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. 要使20n m T <对所有n N *∈都成立，则有3202m ≥，即30m ≥.因为m N *∈，所以m 的最小值为30.考点：等差数列，裂项相消法求和，恒成立问题.18.等差数列{}n a 中，11a =，221n n a a =+（*n ∈N ），n S 是数列{}n a 的前n 项和. （1）求n n a S ，；（2）设数列{}n b 满足1212112n n n b b b a a a +++=- （*n ∈N ），求{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）21n a n =-，2n S n =；（2）2332n nn T +=-；1221111212112121113122222212n n n n n n n n n n T -------⇒=++++-=+-=--- 2332n n +=-，即2332n nn T +=-． 12分考点：等差数列，数列的递推公式，错位相减法对数列求和.19.已知函数()22cos 3sin cos 2f x x x x x =--+.（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，且满足b a=()()sin 222cos sin A C A C A+=++，求()f B 的值. 【答案】（1）[]1,2-；（2）1.（2）由题意可得()()sin 2sin 2sin cos A A C A A A C ++=++⎡⎤⎣⎦，有()()()sin cos cos sin 2sin 2sin cos A A C A A C A A A C +++=++化简可得：sin 2sin C A =……9分由正弦定理得，2c a =.因为b =，所以由余弦定理的，222222cos 2b c a A bc +-=== 可解得,63A B ππ==，所以()1f B =……12分考点：倍角公式，辅助角公式，和角公式，正余弦定理.【思路点睛】该题属于三角问题的综合题，属于中等题目，在解决该类问题时，关键是利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后利用整体角的思维，结合三角函数的性质，来解决某个区间上的函数的最值问题，结合角的配凑，根据和角公式，可以确定好sin 2sin C A =，利用正弦定理，得出边的关系，再有b =，利用余弦定理求得cos 2A =，结合三角形内角的取值范围，求得角A 的大小，从而求得3B π=，代入函数解析式求得结果.20.如图，四棱锥C ABED -中，4,3AC BC ==，四边形ABED 的正方形，若,G F 分别是线段,EC BD 的中点．（1）求证：GF ∥底面ABC ；（2）若点P 为线段CD 的中点，求三角形GFP 的面积.【答案】（1）证明详见解析，（2试题解析：（1）GF 为AEC 的中位线，//GF AC ∴AC ⊂ 平面ABC GF ⊄ 平面ABC ，//GF 平面ABC（2）连接,PG PF ，由（1）知：122GF AC ==，同理可得：1322PF BC ==，122PG DE ==， 222cos 2PF GF PG PFG PF GF+-∠=⋅12=，3PFG π∴∠=1sin 2PFG S PF GF PFG ∴=⋅⋅∠ =.考点：线面平行的判定，余弦定理，三角形面积公式.21.已知1ln ()x f x x+=．（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若关于x 的方程2()2f x x x k =-+有实数解,求实数k 的取值范围；（3）当*,2n N n ∈≥时,求证：111()2231nf n n <++++- . 【答案】（1）单增区间为（0,1），单减区间为(1,)+∞；（2）2k ≤；（3）证明详见解析．考点：导数的应用，数形结合思想，等价转化.选做题：请考生在第22、23题两题中任选一题做答，如果多答，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年学业水平测试数学文科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、双曲线8222=-y x 的实轴长为（）A 、2B 、22C 、4D 、242、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点()01，F ，离心率为21，则椭圆C 的方程是（） A 、14322=+y x B 、15422=+y x C 、12422=+y x D 、13422=+y x 3、已知抛物线()022>=p px y 的准线经过点()1,1-，则该抛物线焦点的坐标为（）A ．()0,1-B ．()0,1C ．()1,0D ．()1,0- 4、坐标系中，圆θρsin 2-=的圆心的极坐标是（）A . (1,)2πB .(1,)2π- C . ()0,1 D . ()π,15、已知双曲线错误！未找到引用源。

的焦点与抛物线错误！未找到引用源。

的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（）A ．4B ．5C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

6、双曲线:C ()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于（）A ．2B ．22C ．32D ．47、设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于Q ,若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 斜率的取值范围是（）A 、]21,21[-B 、]2,2[-C 、]1,1[-D 、]4,4[- 8、已知抛物线2:16C x y =的焦点为F ，准线为l ，M 是l 上一点，P 是直线MF 与C 的一个交点，若3FM FP =，则PF =（） A ．163 B ．83 C ．53 D ．529、图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e ﹑﹑﹑，其大小关系为（） A.1234e e e e <<< B.2134e e e e <<< C.1243e e e e <<< D.2143e e e e <<<10、双曲线的虚轴长为4,离心率26=e ,1F 、2F 分别是它的左、右焦点,若过1F 的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点,且||AB 是||2AF 与||2BF 的等差中项,则||AB 等于( )A.28B.24C.22D.811、已知抛物线281x y =与双曲线)0(1222>=-a x ay 有共同的焦点F ，O 为坐标原点， P 在x 轴上方且在双曲线上，则OP FP ⋅的最小值为（）．A ．323-B ．332-C ．47-D ．4312、如图21F F ，分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A 、2 B 1 C 、2D 、12二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13、右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.14、参数方程sin cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）化为普通方程为．15、已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos (0,0)2πρθρθρθ==≥≤<，则曲线1C 2C 交点的极坐标为 ________．16、我们把离心率215+=e 的双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 称为黄金双曲线．如图是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的图象，给出以下几个说法：①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线；②若ac b =2，则该双曲线是黄金双曲线；③若21,F F 为左右焦点，21,A A 为左右顶点，()b B ，01，()b B -,02且021190=∠A B F ，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN ⊥，090=∠MON ，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的序号为．三、解答题： 17、（本题满分10分）已知抛物线方程为28y x =，（1）直线l 过抛物线的焦点F ，且垂直于x 轴，l 与抛物线交于B A ,两点，求AB 的长度。

2020届黑龙江省牡丹江市一中2017级高三上学期开学考试数学(理)试卷及解析

2020届牡丹江市一中2017级高三上学期开学考试数学（理）试卷★祝考试顺利★一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1.设集合{}|A x x a =<，{}|3B x x =<，则“3a <”是“A B ⊆”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】将A B ⊆等价转化为范围问题，再利用集合关系判断充分不必要条件。

【详解】3A B a ⊆⇔≤，则“3a <”是“A B ⊆”的充分不必要条件故选A2.下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是（） A. sin y x =B. 1y x =-+C. 2ln2xy x-=+ D.()1222xx y -=+ 【答案】C 【解析】y sinx =是奇函数,但是,[−1,1]上单调增函数。

1y x =-+不是奇函数，对于2ln2x y x -=+,因为()()22ln ln 22x x f x f x x x +--==-=--+,所以2ln 2xy x-=+是奇函数,24ln ln 122x y x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭在[−1,1]上单调减函数， ()1222xx y -=+是偶函数,[−1,1]上单调递增。

故选：C.3.已知α是第四象限角，3sin 5α=-，则tan()4πα-=（）A. 5-B. 5C. 7-D. 7 【答案】D 【解析】【分析】先根据α的正弦值和角所在的象限，求得cos ,tan αα的值，根据两角差的正切公式求得所求表达式的值.【详解】因为3sin 5α=-，且α为第四象限角，则4cos 5α=，3tan 4α=-，故选D.所以1tan tan 41tan πααα-⎛⎫-= ⎪+⎝⎭3147314⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 4.已知21log 3252,1log 3,cos6a b c π-=-=-=，则,,a b c 的大小关系是（） A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D.b c a << 【答案】C 【解析】由题得：222221log 3log 2log 3log 3-=-=，而222121log log log 1023-=<<=，所以21log 301221,2a -->=->-=-而5cos 6π=，又122221log log 232-<=-，所以c 最小，又221log 3log 3222()23a -=-=-=-，532222251log 3log 3log 2log 3,33b a -=-+=-=-又355333232,32723⎛⎫==⇒> ⎪⎝⎭，所以0b a ->，故选C5.若正数a ，b 满足()25log log lg a b a b ==+，则11a b+的值为（） A. 14B.12 C. 34D. 1【答案】D 【解析】【分析】引入新元x ，将a 用x 表示，b 用x 表示，a +b 用x 表示带入11a b+求出结果【详解】设()25log log lg a b a b x ==+=，则2,5,10x x x a b a b ==+=1051112xx xa b a b ab ++=⋅==6.已知(,)2παπ∈，且sin cos αα+=，则cos2=α （）B. D. 【答案】A 【解析】【分析】先通过已知求出sin2α，再利用平方关系求cos2α的值.【详解】因为sin cos αα+=，所以121+sin 2=sin 233αα∴=-，.因为(,)2παπ∈，且sin cos αα+=，所以33(,),242ππαπαπ∈∈，,2（），所以cos 23α=. 故选：A7.已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32020sin 2f x x x b =-++，则()()f a f b +的值为（） A. 0 B. 1C. 2D. 不能确定【答案】A 【解析】【分析】奇函数定义域必关于原点对称，求出a 的值。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三9月月考数学(理)试题Word版含答案

2017届高三9月份月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、余弦函数在下列哪个区间为减函数（）A．B．C．D．2、已知,且在第三象限，则（）A. B. C. D.则的定义域为（），A. B. C. D.4、下列函数中是偶函数且值域为的函数是（）A． B． C． D．5、函数的零点所在的区间（）A. B. C. D.6、已知集合，，在区间上任取一实数,则的概率为（）A. B. C. D.7、已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（）8、已知函数有最小值，则实数的取值范围是（）A．B． C．D．9、已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（）A． B. C. D.10、已知，且，则的最小值是（）A.16B.20C.18D.2411、已知函数，若存在实数，满足，且，则的值等于（）A. B. C. D.12、设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：，取函数，若对任意，恒有，则（）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最大值为2 D．的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13、若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为．14、已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．15、函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是_______________________16、对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①在区间上可被替代；②可被替代的一个“替代区间”为；③在区间可被替代，则；④，则存在实数，使得在区间上被替代；其中真命题的有___________________-三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．18、（1）设不等式的解集为，，若是的必要条件，求的取值范围．（2）已知命题：“，使等式成立”是真命题，求实数m的取值范围．19、已知函数是定义在的奇函数，且（1）求解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三数学上学期期中试题文

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三数学上学期期中试题文一、选择题（每小题5分，满分60分）1．已知集合{}(){}21,2,3,4,|log 31,A B n n k k A ===-∈，则A B =I （） A.{}3 B.{}1 C.{}1,3 D.{}1,2,3 2．设R b a ∈,，那么“1>ba”是“0>>b a ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A ．若βαα⊥⊥,l ，则β//l B ．若βαα//,//l ，则β//lC ．若βαα//,⊥l ，则l β⊥D ．若βαα⊥,//l ，则l β⊥4．下列函数中，与函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,10,x e x e y xx 的奇偶性相同，且在()0,∞-上单调性也相同的是（）A ．x y 1-= B ．22+=x y C ．33-=x y D ．x y e1log = 5．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把一百个面包给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的3份之和的71是较小的两份之和，则最小的一份为（）A 、35 B 、310 C 、65 D 、611 6．在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，//,222AD BC BC AD AB ===，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A. π）（24+B. π）（25+C.π6D. π57．若,x y 满足0,1,0,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则下列不等式恒成立的是（）A 、1y ≥B 、2x ≥C 、20x y +≥D 、210x y -+≥ 8．下面有四个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②函数x x y cos 4sin 3+=的最大值是5； ③把函数)32sin(3π+=x y 的图象向右平移6π得x y 2sin 3=的图象；④函数)2sin(π-=x y 在()π,0上是减函数.其中真命题有（）个A ．1B ．2C ．3D ．49．若21,e e 是夹角为060的两个单位向量，则212124,e e b e e a +-=+=的夹角为（） A 、0150 B 、0120 C 、060 D 、03010．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线（）A 、有无数条B 、有2条C 、有1条D 、不存在11．已知函数())62sin(π+=x x f ，则)62017()2()3()6(ππππf f f f ++++Λ的值为（） A 、0 B 、21- C 、21 D 、112．已知球O 的直径为SC ，B A ,是该球球面上的两点，ABC ∆是边长为3的正三角形，若棱锥ABC S -的体积为3，则该球的表面积为（）ABCD A 1BC 1D 1 EFA 、π16B 、π18C 、π20D 、24π二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是14．向量AB u u u r ,AC u u u r 的夹角为60︒，且3AB AC ⋅=u u u r u u u r ，点D 是线段BC 的中点，则||AD uuu r的最小值为15．等比数列{}n a 中，满足,354321=++++a a a a a ,152524232221=++++a a a a a 则54321a a a a a +-+-的值是16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为三、解答题： 17、（本题满分12分）已知函数22()2(1)57f x x n x n n =-+++-．（1）设函数()y f x =的图像的顶点的纵坐标构成数列{}n a ，求证：{}n a 为等差数列；（2）设函数()y f x =的图像的顶点到x 轴的距离构成数列{}n b ，求{}n b 的前n 项和n S ．18、已知向量())21,cos 3(,1,sin -=-=x n x m ，函数()()22-⋅+=n m m x f ．(1)求()f x 的最大值，并求取最大值时x 的集合；(2)已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边，且c b a ,,成等比数列，角B 为锐角，且1)(=B f ，求CA tan 1tan 1+的值．19、一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，N M ,分别为111,C B B A 的中点.(1)求证：//MN 平面11A ACC ； (2)求证：⊥MN 平面BC A 1.20、如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，030=∠BAC ，AC BM ⊥交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，1,3,4,//===FC EA AC EA FC ,（1）证明BF EM ⊥；（2）求三棱锥ABF E -的体积ABC 1 A 1B 1MN 11正视图11侧视图11俯视图C21、（本小题满分12分）（1）当1a =时,求函数()f x 在[]1,e 上的最小值和最大值；（2）是否存在实数a ,对任意的()120x ,x ,∈+∞，且12x x ≠,.若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y tx 221（t 为参数），圆C 的方程为04222=--+y x y x ，以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。

黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三10月月考——数学

黑龙江省牡丹江市第一中学 2017届高三10月月考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，满分60分） 1. 已知集合，，，则的子集共有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 2. 设，且，“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 设向量()()1,2,1,1,a b c a kb ===+,若,则实数的值等于（） A ． B ． C ． D ． 4．在中，角所对的边分别为，若，，，则角的大小为（） A ． B ． C ． D ．或5．在中, 1AB =,，E 为的中点 ,则()BE BA BC ∙-=（） A ．3 B ．32C ．-3D ．32-6．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（） A ． B ． C ． D ． 7．已知三个共面向量两两所成角相等，且，则（） A 、 B 、 C 、或 D 、或8．已知实数、满足约束条件22,24,41x y x y x y +≥+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩．若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．9．某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是（）A ．B ．C ．D ．10．函数的图像的一条对称轴方程是（） A 、 B 、 C 、 D 、11．如图,()(),,,M M N N M x y N x y 分别是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象与两条直线()12:0,:l y m A m l y m =≥≥=-的两个交点,记,则的图象大致是（）12．已知定义在上的函数和满足x f x e x f x2)0('21)(2+-=，且，则下列不等式成立的是（） A ．)2017()2015()2(g g f < B ．)2017()2015()2(g g f > C ．)2017()2()2015(g f g < D ．)2017()2()2015(g f g >二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上） 13．已知非零向量满足，且，则与的夹角为 14．已知数列的通项为，则数列的前31项和 .15．如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察塔尖及山顶.已知在同一平面且与水平面垂直．设塔高，山高，，，仰角，仰角，仰角．试用表示，16．有下列命题：②命题：“若，则”的否命题是“若，则”； ③“且”是“”的必要不充分条件；④已知命题对任意的，都有，则是：存在，使得；⑤命题“若101,log (1)log (1)a a a a a<<+>+则”是真命题； ⑥恒成立；⑦若，则；其中所有真命题的序号是．三、解答题： 17、（本题满分12分）已知等差数列和等比数列中，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）如果，写出的关系式，并求(1)(2)()f f f n +++．18、（本题满分12分）已知向量))62cos(,(cos ),21,(sin π+=-=x x x ，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在轴右侧的最大值点从小到大构成数列，试求数列的前项和.19、（本题满分12分）在中，.（1）若，求的大小；（2）若,求的面积的最大值..20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足。

2020届黑龙江省牡丹江市一中2017级高三上学期开学考试数学(文)试卷及答案

2020届牡丹江市一中2017级高三上学期开学考试数学（文）试卷★祝考试顺利★一、选择题：共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.1、设{}2|20A x x x =--<, {}|3x B y y ==,则A B ⋂=（）A.()0,+∞B.()0,2C.()1,0-D.()1,2-2、设向量”的”是“则“b a x x b x a ρρρρ//3),4,1(),1,2(=+=-=（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、已知点M 是△ABC 的边BC 的中点,点E 在边AC 上,且2EC AE =u u u v u u u v ,则向量EMu u u u v ＝( )A. 1123AC AB +u u u v u u u vB. 1126AC AB +u u u v u u u vC. 1162AC AB +u u u v u u u vD. 1362AC AB +u u u v u u u v 4、已知命题:p x R ∃∈,使25sin =x ；命题)(4:Z k k q ∈+=+ππβα,都有()()tan 1tan 12αβ++=.给出下列结论：其中正确的是（）①命题“q p ∧”是真命题； ②命题“q p ⌝∧”是假命题；③命题“q p ∨⌝”是真命题； ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题.A.① ② ③B.③ ④C.② ④D.② ③5、以下列函数中,最小值为2的是（）A ．1y x x =+ B ．33x x y -=+ C ．()1lg 01lg y x x x=+<< D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭6、已知实数020224sin 24cos -=a ,0225sin 21-=b ,02023tan 123tan 2-=c ,则c b a ,,的大小关系为（）A ．c a b >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a b c >>7、若,x y 满足3010x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩,且2z x y =+的最大值为6,则k 的值为（）A ．-1B ．-7C ．1D ．78、设当θ=x 时,函数()x x x f cos 2sin -=取得最大值 ,则=θcos （）A. 55-B.552-C. 552D. 55 9、函数()21cos 1e x f x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（） A ． B ．C ．D ．10、已知函数()()πϕϕω<<+=0),sin(x A x f 的图像如右图所示,若()30=x f ,)65,3(0ππ∈x ,则0sin x 的值为（） A ．10433+ B ．10433- C ．10343+ D ．10343-11、将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像,若对满足12()()2f x g x -=的1x ,2x ,有12min 3x x π-=,则ϕ=（）A.512πB.3πC.4πD.6π 12、已知函数()21,g x a x x e e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围是（）。