圆和扇形的面积

圆和扇形的面积

知识点1：圆面积的定义及公式推导

圆所占平面的大小叫做圆的面积；

利用割补法把一个圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼接后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆；

知识点2:圆的面积公式

已知圆的半径r ，可得出圆的面积2

S r π=； 若已知圆的直径d ，可得出圆的面积2

2d S π⎛⎫= ⎪⎝⎭

；

例题1、求出下列各圆的面积（ 3.14π=）: 1OA cm =，8CD cm =,4EF cm =

知识点3：圆的周长和面积之间的关系

若已知圆的周长C ，可以通过2C r π=，先求出r ，再用公式面积2

S r π=；

例题2、把一根长23.13cm 的铁丝围成一个圆（接头处共0.01cm ），这个圆的面积是多少？

知识点4：扇形的概念 如图所示，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图中的扇形记作扇形OAB ，圆心角α也叫做扇形的圆心角；

在同一个圆中，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关；

知识点5：扇形的面积公式

扇形的面积：所在的圆的面积=扇形的面积角度数:360n ；

扇形的面积就是所在圆的面积的

360n ，于是可以推得扇形的面积公式2360n S r π= 公式一：2360

n S r π=（其中n 为扇形的圆心角，r 为扇形的半径） 公式在应用时可变形为

360S n S =扇形圆，即扇形面积与它所在圆面积之比等于它得圆心角与周角之比；

公式二：12

S lr =（其中l 为扇形的弧长，r 为扇形的半径） 扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于α

三角形的面积公式；

例题1、如图所示，图中的等边三角形的边长为6cm ，求阴影部分的面积

例题2、已知圆心角是60，弧长是6.28cm ，求扇形的面积；

例题3、在一个等边三角形的房间里，三面墙各位10米，在两墙角的交合处栓了一只小狗，绳长为6米，求小狗最大的活动范围；

例题4、求图中阴影部分的面积是多少？其中120AOB ∠=，2AO cm =，4CO cm =

知识点6：扇形统计图

扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比得统计图；

例题1、下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。

（1）实验小学喜欢《走进科学》栏目的老师占百分之几？

（2）喜欢的《大风车》的老师比喜欢《焦点访谈》的

多20人，实验小学一共有多少老师？

（3）喜欢《新闻联播》的和喜欢《走进科学》的一共有多少人？

例题2、右图是某班一次测验成绩的扇形统计图，其中得优的有12人，则全班共有（）人。 A、10 B、30 C、40

例题练习 圆和扇形的面积计算 例题1、 一个圆的直径为8cm ，则这个圆的面积为多少

例题2、

圆的半径缩小为原来的一半，则面积为原来的 .

练习1、

圆的半径扩大4倍，那么扩大后的圆的面积是原来的多少倍？

例题3、

已知一个扇形的半径为6cm ，周长为20cm ，求扇形的面积。

练习3、

（1）已知一个扇形的面积是24，周长为20cm ，求扇形的半径？

（2）如果扇形的圆心角变为原来的5倍，半径变为原来的13

，那么这个扇形的弧长变为原来的几倍或几分之几？面积变为原来的几倍或几分之几？

良40% 优30% 及格25%

不

及

格

5%

圆环和阴影部分面积的计算

例题1、

一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少？

练习1、

一个环形铁片，外直径为10cm ，环形宽度为1cm ，求环形铁片的面积

例题2、 如图，ABCD 是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD 的圆心是C 点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？

例题3、 根据图中所给的数据分别求图（1）中阴影部分面积。（结果保留π)

图1

练习3、

根据图中所给的数据分别求图（2）中阴影部分面积。（结果保留π)

E D C

B A

测试：

周长(取 3.14π=)

1、两个圆的周长差是94.2cm ，已知大圆的半径是小圆的2倍，求这两个圆的周长和。

2、 已知ABC ∆的三边都不小于8m ，分别以,,A B C 为圆心，4m 为半径，在这个三角形内画弧，那么三段弧长之和是多少？

3、如图，这是一个奥迪车的标识，假设4个圆的半径都是1，其中每个圆的圆心都在另一个圆上，求图中阴影部分的周长

4、求下列图中阴影部分的周长：

（1） （2）

5、圆的直径为10厘米，圆的面积是_______平方厘米. （π取3.14）

6、如图，半径为2cm，扇形面积是_______________.（π取3.14）

7、圆环面积是小圆面积的8倍，则大圆半径是小圆的_____倍.

8、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）

作业

1、用铁丝捆住两根外直径为20cm的钢管，捆2周（接头、铁丝粗细不计）铁丝至少要多少厘米？

2、求阴影部分的面积.（单位：厘米）

3、一个圆环外圆直径6分米，环宽1分米，则这个圆环的面积是____平方分米. （π取3.14）

4、一个圆环外圆半径2厘米，内圆周长6.28厘米，则它的面积是______平方厘米。（π取3.14）