图形的平移(1)
图形的运动(一)平移PPT课件
平移
举例讲解
举例讲解
举例讲解
探索新知
平移沿直线运动ຫໍສະໝຸດ 生活中的平移现象这些运动都是平移 现象，生活中你还 见过哪些平移象？
请伸出你的手，模仿 生活中你还见过哪些 一下这些平移运动。 平移现象？
拉抽屉是平移 推开窗户的动作 现象。 是平移现象。
拉出拉杆箱拉杆的 动作也是平移。
说得真对，快试试，还 哪座小房子可以通过 有哪座小房子也可以？ 平移相互重合呢？
移一移。
我来试试。
我发现了平移后小房 子的方向是不变的。
两只蝴蝶、两只小乌 连一连。 龟为什么不连呢？
下面的哪些图形可以通过平移相互重合？
两只蝴蝶、两只小乌 龟的方向不同。
你能用学具画一排 小汽车吗？画的时 候应该注意什么？
用学具画一排小汽车。
小汽车的大小和 方向不变。
我们在学习美术时， 也能用到平移。
把通过平移拼成的 火箭圈起来。
哪个火箭是由
、
、 、
通过平移拼成的？
作业：阳光计划第22页。
平 移(一)
C′ B′
A′
C
2
C′
B
1
A 同位角相等， 两直线平行。
AA′∥CC′
B′
A′ ∠1=55° ∠2=55°
平移性质2
平移前后图形对应点间的连线 平行且相等。
小试牛刀
如图，把小船从左边平移到右边，请 找出点A、D、F的对应点；•三角形ABC和 三角形A′B′C′有什么关系，找出与线 段AA′相等且平行的三条线段。 解：
（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：利用平移来设计的有(2)、 (4)、(6) .
决定平移的因素是什么？
• 在同一平面内，将图形整体沿着某一 直线方向移动了一定的距离的运动叫 做平移变化，简称平移。
平移性质1：
平移前后的图形形状、大小不变。
E
D F
A
B
Ac
C B
A
这些线段有什么关系?
班设计一个班徽（一周后交）。
2、你是怎样判断物体（图形）是不是发生了 平移的？
A组
B组
C组
必答题 ☞
A 小船平移后得到的图形是（ 3 ）
(1) (2) (3) (4)
必答题 ☞
B 雪人平移后得到的图形是（ 3 ）
(1)
(2) (3) (4)
必答题 ☞
C 向日葵平移后得到的图形是（2 ）
(1) (2) (3) (4)
抢答题 ☞
与A△点A线B的段C和对A△A应A′相点′ B等是′ C且点′形平A状′ 行CD相是C点前同的′、者，的线平大D对段D移小应有′后相E点线得等E是′段到，、点的后BF者DBF′′′、、 GF点G′的等对线应段点中是的点任F意′ 三条。
议一议
1、我们生活中有没平移的例子？你能不能举 几个这样的例子？请尽量用语言进行表述 或用动作进行演示。
第1课时 图形的平移(1)
Байду номын сангаас
图形的平移与旋转
第1课时 图形的平移（1）
自学指导
五星红旗冉冉升起
汽车沿着笔直的公路行驶
窗 户 沿 着 滑 槽 移 动
电 梯 上 的 人
飞机在天空飞行
上述这些运动现象都给我们带来了怎样一种 感觉？
1、观察上述现象，我们可以知道在平面内，把一个图形上所有的点都按同
一个方向移动相同的距离，图形这种变换称为平移.
C
)
A．图形上所有点移动的方向都相同
B．图形上所有点移动的距离都相等 C．图形上可能存在不动点
D．对应点所连的线段相等
7、如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错 误的是( D ) A．△ABC≌△DEF C．AC＝DF B．∠DEF＝90° D．EC＝CF
8、如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，则图中平行线段共有( D ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
(1)线段AE，BF，CG，DH之间有什么数量关系？
(2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH之间有什么关系？
(3)∠BAD与∠FEH，∠ABC与∠EFG，∠BCD与 ∠FGH，∠ADC与∠EHG之间有什
么数量关系？
解：根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小；
平移得到的图形与原来的图形是完全一样的，所以对应的线段之间是平行
4、如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图①中的图形M平移后 的位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( B ) A．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 B．向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度 C．向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度 D．向右平移2个单位长度， 向下平移4个单位长度 5、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在 AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别 13 落在边AB，BC上，则△EBF的周长为________cm. 6、在关于图形平移的下列说法中，错误的是(
图形的平移(第1课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
∵CE平分∠ACF , ∠FCB＝∠DCB，
.
∴∠ACF=2∠ECF，∠FCD＝2∠FCB
∵∠ACD=∠ACF+∠FCD=2∠ECF+2∠FCB=80°
.
∴∠ECF+∠FCD＝40°，
即∠ECB=40°
第三章 图形的平移与旋转
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（3）解：这个比值不会变化，∠CBA：∠CFA=1:2.
感谢聆听
个图形对应线段平行（或在一直线上）且相等。
因为第二个图形是经过第一个图形平移得到的，原图形上的每一个
点都沿着相同的方向移动了相同的距离，所以两个图形上对应点所
连的线段线平行（或在一直线上）且相等。
平移的性质：一个图形和它经过平移得到中，应点所连的线段线平
行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相
教学过程——新知探究
第三章 图形的平移与旋转
知识点1 平移的概念及特征
平移的概念特征
如图△DEF是△ABC经过平移得到的.
A
D
F
C
B
E
由于两个图形经过平移得到，两个图形能完全重合，所以平移
前后的两个图形是全等形，互相重合的点叫做对应点，互相重
合的线段称为对应线段，互相重合的角就是对应角.
教学过程——新知探究
值是否随之发生变化？若变化，请说明理由，求出这个比值．
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（1）证明：∵AB∥CD，
.
∴∠A+∠C＝180°
∵∠A＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°
∴AC∥BD..
.
图形的平移(第1课时平移的认识及性质)课件-北师大版(2012)八年级下册
A
D
C
F
B
E
想一想：有其他的方法吗？
解：如图，过点D按射线AB的方向做线段DE平行且等 于AB；过点D按射线AC的方向做线段DF平行且等于 AC；连接EF. ΔDEF 就是ΔABC平移后的图形.
A
D
C F
B E
例3：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除 小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
A
1m
1m
D
A
15m 1m
B
图
21m 1
C
B
思路点拨：两种平移方式
1m 21m
图1
D 15m
C
变式：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为 15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草 地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
A
1m
D
15m
B
21m
C
思路点拨：平移构成规则图形
练一练
10cm
A
B 52O
C
6. 如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的， ∠ABC＝33O，求∠DEF的度数.
答：根据“经过平移对应角相等” 得：∠DEF= ∠ABC＝33°.
7.经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，如图.作出 平移后的三角形. 解：如图，过B，C点分别作线段BE，CF，使得它们线 段AD平行并且相等 则△DEF就是△ABC平移后的图形.
A B
C
D E
F
几何符号语言：
∵△ABC平移得到△DEF ∴∠BAC=∠EDF，
∠ABC=∠DEF， ∠ACB=∠DFE
A
7.3图形的平移(第1课时)--
大小.
做一做!
在下图的方格纸上,将线段AB向左平移4格,得到线 段A’B’,再将线段A’B’向上平移3格,得到线段A”B”
． A． B． ． B A． ． A
B”
” ’ ’
画出连接对应点的线段AA’与BB’,AA”与BB”,A’A” 与B’B”,这三组线段分别有什么关系呢?
A
． ．． ． M N B
如果两条直线互相平行,那么其中一条 直线上任意两点到另一条直线的距离相 等,这个距离称为平行线之间的距离.
A ．
A’ ．
a
b
3.如图是一幅“水兵合唱团”图案.说一 说,这幅图案是如何运用平移制作的?
第一步:在3×3的方格中,经过割补(将其 中的一些部分平移到相对的位置上),得 到一个与原来图形面积相等的新图形.
作业:P21 1.
E
B
C
3.下面3个图形的周长是否相等?请说说理由.
3
4 4
3
3 4
如图:直线a与直线b平行.
A ．
C
A’ ．
C’
．
a
b
’ (1)在直线a上任意取两点A、A ,分
别过点A、A’作直线b的垂线,垂足 分别为C、C’; (2)分别度量点A、A’到直线b的距离, ’ ’ 你发现了什么? AC=A C
定义：
第二步:在图上绘制适当的图形,形成 一个水兵图案.
第三步:将这个水兵图案平移,形成这 幅“水兵合唱团”图案.
作出小船先向右平移5格再 向下平移3格后的图案.
课本P18
1. 2.
课本P18
1. 2.
小结:
1.通过丰富的实例认识平移.
2.并通过观察、操作、探索等数学活 动,感知平移的特征:平移不改变图形 形状、大小.
图形的平移(第1课时)
平行或在同一条直线上.
(2)数量:对应线段相等;对应角相等;对应点的连线相等.
巩固练习
3.1 图形的平移
变式训练
如图所示，把△ABC平移到△DEF的位置,平移距离为5cm，
如果∠ABC=40°, AB=4cm.
40°
5cm
则AD= _________；∠DEF
化归（化形为点）
∠BAD=∠FEH
对应角相等
F
B
G
C
E
A
D
H
四边形ABCD≌四边形EFGH
AB=EF
对应线段相等
探究新知
3.1 图形的平移
图形平移的基本性质：
几何符号语言：
①平移的两个图形全等
②对应线段平行(或在同一直线
上)且相等；
A
D
B
E
F
C
D
A
B
C
E
F
∵△ABC平移得到△DEF,
∴△ABC≌△DEF .
∵△ABC平移得到△DEF,
探究新知
3.1 图形的平移
做一做： 判断下面几组图形运动是不是平移？
注意：
平移内涵：
全等、同向
A×
B×
C √
D×
探究新知
3.1 图形的平移
注意：
1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.
探究新知
3.1 图形的平移
相关概念：
△ABC经过平移得到的△DEF，点A、B、C分别移到点D、E、F.
A.③④⑤
B.③⑤⑥
C.①③⑤
D.②③④
苏教版小学数学教材四年级下册《图形的平移(例1)》教案
苏教版小学数学教材四年级下册《图形的平移（例1）》教案一. 教材分析苏教版小学数学教材四年级下册《图形的平移（例1）》这一课，主要让学生理解平移的概念，掌握平移的性质和特点，能够通过实际操作和观察，发现和总结平移的规律。
教材通过生动的图片和实际的例子，让学生感受平移在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的图形认知能力和空间想象力，他们能够通过观察和操作，发现图形的平移现象。
但是，对于平移的定义和性质，还需要通过具体的例子和实践活动，让学生去理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握平移的概念，能够识别和描述平移的现象。
2.过程与方法：通过实际的操作和观察，让学生体验和探究平移的性质和特点，培养学生的观察能力和操作能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握平移的概念和性质。
2.难点：让学生能够通过实际的操作和观察，发现和总结平移的规律。
五. 教学方法采用情境教学法、直观演示法、操作实践法、小组合作法等，通过生动形象的图片和实际的例子，让学生感受平移的现象，激发学生的学习兴趣。
同时，通过学生的实际操作和观察，培养学生的动手能力和观察能力，让学生在实践中理解和掌握平移的概念和性质。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些平移的图片和实际的例子，如推拉门、电梯等，让学生能够直观地感受平移的现象。
2.学具准备：准备一些图形卡片，让学生能够通过实际的操作，去发现和总结平移的规律。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过出示一些平移的图片和实际的例子，如推拉门、电梯等，让学生观察和思考，引出平移的概念。
2.呈现（10分钟）通过多媒体演示，呈现一些平移的例子，让学生直观地感受平移的现象。
同时，教师通过讲解，向学生解释和阐述平移的性质和特点。
3.操练（10分钟）学生分组活动，每组发放一些图形卡片，让学生通过实际的操作，去发现和总结平移的规律。
冀教版三年级上册数学教案-3.1 图形的运动(一) 平移 ｜
三1：图形的运动（一） 平移 (36—37)
课时
1
教
学
目
标
1、结合具体事例，初步感受、认识平移现象的过程。
2、能找出生活中的平移现象，能辨认简单图形平移后的图形。
3、经历平移现象的过程，在对物体平移运动的探索过程中发展初步的空间观念
4、感受数学与日常生活的密切联系，体会数学活动的乐趣。
重点
难点
重点：认识平移现象，能辨认简单图形平移后的图形。
学生按要求完成。
学生发表自己的见解：从书包中拿出书是平移，在桌面上摆书也是平移。
生列举生活中的平移：玩滑梯、滑沙、电梯、拉动窗户的玻璃窗、小孩堆积木等。
生：电梯门的开、关是平移
生：推拉窗的开、关是平移
生：电梯的上、下是平移
生：溜滑梯是平移
生：滑沙是平移
生：上下移动。
生：左右移动。
学生思考后得出：平移就直着的运动，只是位置变了，但没有转动。
在生活中，你看到过哪些平移现象？
师：看来生活中平移现象很常见。
2、认识平移现象
师：那么，这些平移现象是怎样的移动？什么叫平移？你能举例说明吗？
3、师：我们说了那么多的平移现象，请大家闭上眼睛想一想，到底什么是平移？平移现象有什么特点？
4、小结
平移有什么特点？
师：位置变了，但没有转动。
师：你能用我们学到的平移的知识说明我们拿出书本，在桌面上摆放书本是平移吗？
5、辨认简单图形平移后的图形。
师：想一想，我们在方格纸上写字，一个字写五遍，这个过程是不是平移？
教学平移格数问题。
6、组织学生完成37页“小动物怎样才能吃到线表示出来。
交流答案。
三、实践应用。
组织学生在方格纸上画出一个长方形或三角形，并按要求平移。
图形的平移(一)优秀教案
图形的平移(一)教学目标：1.知识与技能：通过实例进一步人生图形的平移，理解平移的概念，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形平移。
2.过程与方法：培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。
3.情感、态度与价值观：通过图形平移激发学生学习数学的兴趣，体会数学与实际生活的联系。
教学重难点：教学重点:掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形平移。
教学难点:根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
教法学法：自主探究法、小组合作、情景教学、谈话教学教学过程：一、创设情景，引入新课教师:同学们,我们先来看看这样一些现象。
(课件出示主题图)你从图中可以获得哪些数学信息？引导学生说出:电梯上下运动、小孩玩滑梯是平移现象,风车叶片的转动是旋转现象。
教师:是的,在三年级时我们就观察过这些生活中的平移、旋转现象,你能用手做一做平移吗?学生用手做平移。
教师:很好,原来我们都是感知到了生活中的平移现象,今天我们要从数学的角度来深入研究图形的平移。
(板书课题)二、互动新授（教学例1）1.演示长方形(水平方向)的平移教师:我们以长方形为例,(课件出示长方形和方格图)仔细看看长方形是怎样平移的?看清楚了吗? 再看一遍。
2.自主学习请大家按照下面的步骤自己学习。
(1)长方形平移了多少格呢?(2)用学具在方格纸上移一移。
(3)说一说你是怎样观察长方形移动格数的。
3.小组交流讨论、教师巡视指导4.全班汇报交流教师:请小组迅速整理出你们的共同意见,进行全班的交流。
(请持不同意见的小组各派1名代表到展示台上边展示边介绍)(板书:定点———找对应点———数格子)5.评议点拨思考:那长方形到底是平移了6格还是平移了10格呢?在学生交流后,用课件再演示一遍（每移动1格，学生数一格）。
引导学生说出:求图形平移的格数,我们通常用以下两种方法:方法1:定点———找对应点———数格子,平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。
方法2:定线———找对应线———数格子,平移的距离是平移前的线段到平移后相应线段的距离。
7.3图形的平移(1)
2 、(1)图形间有什么变化规律？ (2)请按照这个规律继续画下去。
在平面内，将一个图形沿着某个方向 移动一定的距离，叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
1、平移图中的图案，可以得到下图中的 哪一个图案？
(1)
(2)
(3)
(4)
2、图中的四个小三角形都是等边三角形，边 长为1.3cm，能通过平移△ABC得到其它三角 形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平 移的距离。
初中数学七年级下册 （苏科版
7.3图形的平移（1）
1、把三角形ABC 向右平行移动6格,画出所 得到的三角形A′B′C′.度量三角形ABC与三角 形A′B′C′的边、角的大小，你发现了什么？
C A
B 度量得：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′， ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
F A B C E D
3、下图是一幅“水兵合唱队”图案，说一说， 这幅图案是如何平移得到的？
练一练
在下面的六幅图案中， (2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案 可以通过平移图案(1)得到？
(1)
(6)
练一练 如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得 到的,已知AD=5,∠B=70°,则 ( ) A.FG=5, ∠G=70° B.EH=5, ∠F=70° C. EF=5, ∠F=70° D. EF=5，∠E=70°
E A
F B C D G
H
练一练 将线段AB向右平移3cm得到线段CD, 如果AB=5 cm,则CD= cm.
B
A
C
3cm
练一练 将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如 果∠ABC=52°，则∠EFG= °, BF= cm。
7.3图形的平移(1)
练习一： 1.平移图(1),可以得到图(2) 、(3) 、(4)中的哪 一个图案?
(1)
(2)
(3)
(4)
2.“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”， 平移 所蕴涵的图形变换是__________ 变换?
3.图中的4个小三角形都是等边三角形,边长 为1.3 cm,你能通过平移三角形ABC得到其 他三角形吗?若能,请画出平移的方向,并说 出平移的距离. 答:三角形ABC沿由 F 点A到点F的方向和 由点C到点D的方向 A E 平移1.3cm,可以分 别得到三角形FAE 和三角形ECD. B D C
将第一组三角形分别向右平行移动 3格、 6格、9格…….得到所示图形.
A
A’
C
B
C’
B’
定义:在平面内,将一个图形沿着某个方 沿着某个方 向移动一定的距离,这样的图形运动叫 做图形的平移
下图中的变换属于平移的有哪些？
A×
B×
C×
D√
E×
F×
下列现象:①电梯的升降运动; ②飞机在地面 上沿直线滑行; ③风车的转动; ④冷水加热过 程中气泡的上升.其中属于平移的是( )
3cm
C
4.将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG,如果 ∠ABC=52°,则∠EFG= 52 °,BF= 10 cm.
E F 10cm G
A B
52
O
C
练习三：1.先把方格纸中的线段AB向上平移 3个单位，再向右平移2个单位，请在方格纸 上作出经上述两次平移变换后所得的图形。
A’ A’’ B’ B’’
生活中的平移现象
如：铝合金窗户的移动，工厂里传输带上 的物品，电梯上的人等。
苏教版四年级数学下册图形的平移 (1) 2
观察这两条直线， 你发现了什么？
总
结
通过本节课的学习，同学们要知 道什么叫做平移，会判断某物体现 在的位置是经过怎样的平移得到的。
苏教版四年级数学下册
淮安区流均镇中心小学
执教者:王加虎
2001年因马路拓宽， 专家们运用“建筑物整 体平移技术”，将酒店托换到了一个托架上，使 它与地基切断，形成了一个可移动体，然后又用 牵引设备将它平移到了新地基上。
1
2
1
3
2
3
敌机做的是什么运动？平移
敌机向（ 右 ）方向平移 了（ 3 ）格。
导弹先向（ 下 （ 5 ）格，
）平移了
再向（ 右 ）平移了 （ 7 ）格。
核弹先向（ 左 ） 平移了（ 10 ）格， 再向（ 上 ）平移 了（ 6 ）格。
下面的图案可以通过平移得到的？
√
①
√
× √
⑤
⑥
如图,小船平移得到的图形是(
C)
小船
A
B
C
D
在方格纸上先沿三角尺的直角边画一条直 线，然后把三角尺平移5厘米，再沿三角尺的 直角边画一条直线。
红正方形在方格纸上什么位置？
你能把小亭子图从左上方平移到右 下方吗?
先向下平移4格，
可以这样 移……
4格
先向下平移4格， 再向右平移6格。
6格
先向右平移6格，
还可以这 样移……
6格
先向右平移6格， 再向下平移4格。
4格
小船图先向（ 下 ）平移了（ 格，再向（ 右 ）平移了（ 7
） ）格。
先向右平移6格
再向下平移4格
先向右平移6格
再向下平移4格
先向右平移6格 A A 1 2 3 4 5 6 B 3 2 43 5E4 61 5 6 E 1B2 1 1 2 3 1 4 2 5 3 4 6 5 6 1 C 1 D 2 D C 2 1 2 3 A1 再向下平移4格 3 4 3 2 2 B E3 4 4 3 D4 4C
2020届中考数学总复习(26)图形的平移-精练精析(1)及答案解析
图形的变化——图形的平移1一．选择题（共8小题）1．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm2．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）4如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．245如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．若将△ABC沿AD向右平移，使点C与点D重合，则所得到的图形形状是（）A．梯形 B．平行四边形C．矩形 D．等边三角形6．如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=（）A．1 B．C．D．27．如图，EF是△ABC的中位线，AD是中线，将△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1、F1落在BC边上，此时点A1恰好落在EF上，已知△AEF的面积是7，则阴影部分的面积是（）A．7 B．14 C．21 D．288如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．16二．填空题（共8小题）9．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于_________ ．10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为_________ ．11．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A 落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为_________ ．12．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为_________ ．13在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是_________ ．14如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1= _________ cm．15．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_________ ．16．如图，已知A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，0），曲线ACB是以C为对称中心的中心对称图形，把此曲线沿x轴正方向平移，当点C运动到C′（2，0）时，曲线ACB描过的面积为_________ ．三．解答题（共7小题）17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为_________ ；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为_________ ．18．如图，△ABC中，AB=BC，将△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），连接BD，求∠BDE的度数．19．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．20．如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF 的位置．（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．21．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．22．如图，在三角形ABC中，AC=BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连接AE．（1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；（2）若BC=10，tan∠ACB=时，求AB的长．23如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．图形的变化——图形的平移1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm考点：平移的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC 即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选：C．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．2．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直考点：平移的性质；勾股定理．专题：网格型．分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．解答：解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选：D．点评：本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B（2，9）C（5，3）D．（﹣9，﹣4）考点：坐标与图形变化-平移．专题：常规题型．分析：根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．解答：解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∵点B（﹣4，﹣1），∴点D的坐标为（1，2）．故选：A．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：平移的性质；等边三角形的性质．专题：数形结合．分析：根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．解答：解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．故选B．点评：本题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．5．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．若将△ABC沿AD向右平移，使点C与点D重合，则所得到的图形形状是（）A．梯形B．平行四边形C矩形D．等边三角形考点：平移的性质；平行四边形的判定．分析：首先根据平移后点C与点D重合，AF=DC，得到点A和点F重合，然后根据∠EFD=∠BCA，得到BC∥EF，从而判定所得到的图形形状是平行四边形．解答：解：∵平移后点C与点D重合，AF=DC，∴点A和点F重合，∵∠EFD=∠BCA，∴BC∥EF，∵BC=EF，∴所得到的图形形状是平行四边形，故选B．点评：本题考查了平移的性质及平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．6．如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=（）A． 1 B．C．D．2考点：平移的性质；等腰直角三角形．分析：重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．解答：解：设B1C=2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴×x×2x=2，解得x=（舍去负值），∴B1C=2，∴BB1=BC﹣B1C=．故选：B．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长．7．如图，EF是△ABC的中位线，AD是中线，将△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1、F1落在BC边上，此时点A1恰好落在EF上，已知△AEF的面积是7，则阴影部分的面积是（）A．7 B14 C．21 D．28考点：平移的性质．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可知S△ABC=4S△AEF，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可知S△A1E1F1=S△AEF，然后列式计算即可得解．解答：解：∵EF是△ABC的中位线，∴S△ABC=4S△AEF=4×7=28，∵△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1，∴S△A1E1F1=S△AEF=7，∴阴影部分的面积=28﹣7﹣7=14．故选B．点评：本题考查了平移的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质是解题的关键，难点在于理解三角形的中位线把三角形分成的小三角形的面积等于原三角形的面积的．8如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（）A． 2 B 4 C．8 D．16考点：平移的性质．分析：根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．解答：解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．故选A．点评：本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二．填空题（共8小题）9．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8 ．考点：平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．专题：几何动点问题．分析：根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．解答：解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．点评：考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12 ．考点：平移的性质．分析：根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．解答：解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC﹣BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．故答案为：12．点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．11．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A 落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为（1，1）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．解答：解：通过平移线段AB，点A（﹣3，﹣1）落在（0，﹣1），即线段AB沿x轴向右移动了3格．如图，点B1的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握网格结构准确找出点的位置是解题的关键．12如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3）．考点：坐标与图形变化-平移．专题：几何图形问题．分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）进行计算即可．解答：解：∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1﹣2，3），即（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解答：解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．14如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1= 2 cm．考点：平移的性质．专题：压轴题．分析：首先假设AA1=x，DA1=4﹣x，再利用平移的性质以及相似三角形的性质得出，求出x的值即可．解答：解：∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，重叠部分的面积为3cm2，设AA1=x，∴DA1=4﹣x，∴NA1×DA1=3，∴NA1=，∵NA1∥CD，∴，∴，解得：x=2则平移的距离AA1=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键．15如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10 ．考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质解答即可．解答：解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．16．如图，已知A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，0），曲线ACB是以C为对称中心的中心对称图形，把此曲线沿x轴正方向平移，当点C运动到C′（2，0）时，曲线ACB描过的面积为8 ．考点：平移的性质；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：连接AB和A′B′，根据平移的性质可知，平行四边形ABB′A′的面积即是曲线ACB描过的面积，然后利用平行四边形的面积公式求解即可．解答：解：连接AB和A′B′，过点B作BD⊥AA′，如下图所示：根据平移的性质可知，平行四边形ABB′A′的面积即是曲线ACB描过的面积，∵S▱ABB′A′=AA′×BD=CC′×BD=4×2=8．∴曲线ACB描过的面积为8．故答案为：8．点评：本题考查平移的性质及坐标与图形的性质，难度适中，解题关键是将曲线ACB描过的面积转化为求平行四边形ABB′A′的面积．三．解答题（共7小题）17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．如图，△ABC中，AB=BC，将△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），连接BD，求∠BDE的度数．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：先根据平移的性质得AB=DC，AB∥CD，AC∥DE，利用AB=BC可判断四边形ABCD 为菱形，根据菱形的性质得AC⊥BD，而AC∥DE，所以BD⊥DE，则∠BDE=90°．解答：解：∵△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），∴AB=DC，AB∥CD，AC∥DE，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，而AC∥DE，∴BD⊥DE，∴∠BDE=90°．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了菱形的判定与性质．19如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解．解答：解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣4，0）、（﹣1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=．点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF 的位置．（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：（1）要求△ABC所扫过的面积，即求梯形ABFD的面积，根据题意，可得AD=4，BF=2×8﹣4=12，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；（2）此题注意分两种情况进行讨论：①当AD=DE时，根据平移的性质，则AD=DE=AB=5；②当AE=DE时，根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算．解答：解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，∴S△ABC=16，BC•AH=16，AH===4，∴S梯形ABFD=×（AD+BF）×AH=（4+12）×4=32；（2）①当AD=DE时，a=5；②当AE=DE时，取BE中点M，则AM⊥BC，∵S△ABC=16，∴BC•AM=16，∴×8×AM=16，∴AM=4；在Rt△AMB中，BM===3，此时，a=BE=6．综上，a=5，6．点评：熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质．考查了学生综合运用数学的能力．21．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．考点：平移的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据已知利用SAS判定△A′AD′≌△CC′B；（2）由已知可推出四边形ABC′D′是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定四边形ABC′D′是菱形，由已知可得到BC′=AC，AB=AC，从而得到AB=BC′，所以四边形ABC′D′是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．∴∠D′A′C′=∠BCA．∴△A′AD′≌△CC′B．（2）解：当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴C′D′=CD=AB．由（1）知AD′=C′B．∴四边形ABC′D′是平行四边形．在Rt△ABC中，点C′是线段AC的中点，∴BC′=AC．而∠ACB=30°，∴AB=AC．∴AB=BC′．∴四边形ABC′D′是菱形．点评：本题即考查了全等的判定及菱形的判定，注意对这两个判定定理的准确掌握．考查了学生综合运用数学的能力．22．如图，在三角形ABC中，AC=BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连接AE．（1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；（2）若BC=10，tan∠ACB=时，求AB的长．考点：平移的性质；勾股定理；菱形的判定．专题：探究型．分析：（1）由平移可得，∠ACB=∠FEC，AC=CE=EF=AF，那么四边形ACEF是菱形，由邻边相等可得到是菱形，所以对角线互相垂直；（2）作出BC边上高AD，利用AC，及tan∠ACB的值，求得AD，CD长，进而得到BD长，利用勾股定理求解即可．解答：解：（1）AE⊥CF证明：如图，连接AF，∵AC=BC，又∵△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，∴AC=CE=EF=AF．∴四边形ACEF是菱形．∴AE⊥CF．（2）如图，作AD⊥BC于D．∵tan∠ACB=，设AD=3KDC=4K，在Rt△ADC中，AC=10，∵AD2+DC2=AC2∴K=2．∴AD=6cm，DC=8cm．∴BD=2cm．在Rt△ADB中，根据勾股定理：AB=2cm．点评：平移前后对应线段，对应角相等，作高构造已给三角函数所在的直角三角形是常用的辅助线作法．23．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．考点：平移的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．专题：综合题．分析：（1）根据平移的性质及平行四边形的性质可得到S△EFA=S△BAF=S△ABC，从而便可得到四边形CEFB的面积；（2）由已知可证得平行四边形EFBA为菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得到AF与BE的位置关系为垂直；（3）作BD⊥AC于D，结合三角形的面积求解．解答：解：（1）由平移的性质得AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC∴四边形AFBC为平行四边形S△EFA=S△BAF=S△ABC=3∴四边形EFBC的面积为9；（2）BE⊥AF证明：由（1）知四边形AFBC为平行四边形∴BF∥AC，且BF=AC又∵AE=CA∴四边形EFBA为平行四边形又已知AB=AC∴AB=AE∴平行四边形EFBA为菱形∴BE⊥AF；（3）如上图，作BD⊥AC于D∵∠BEC=15°，AE=AB∴∠EBA=∠BEC=15°∴∠BAC=2∠BEC=30°∴在Rt△BAD中，AB=2BD设BD=x，则AC=AB=2x∵S△ABC=3，且S△A BC=AC•BD=•2x•x=x2∴x2=3∵x为正数∴x=∴AC=2．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，平移的性质，菱形的性质等知识点的综合运用及推理计算能力．。
图形的平移(1)教案
第二单元：图形的平移、旋转与轴对称第1课时图形的平移（1）【教学内容】教科书第25页例1、例2及相关的练习。
【教学目标】1．通过实例，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形平移。
2．培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。
3．通过图形平移激发学生学习数学的兴趣，培养学生的成功体验。
【重点难点】重点：掌握平移的方法，能在方格纸上将简单的图形按要求进行平移。
难点：根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
教学过程一、创设情景，引入新课教师：先看这样一些现象。
（课件出示生活中的一些平移现象）知道这是一些什么现象吗？引导学生说出：这是生活中的一些平移现象。
教师：在三年级时我们就观察过一些生活中的平移现象，你能用手做一做平移吗？学生用手做平移。
教师：很好，原来我们都是研究生活中的平移现象，今天我们要从数学的角度来深入研究图形的平移。
（板书课题）二、教学新课1．教学例1研究长方形的平移教师：我们以长方形为例，（课件出示长方形和方格图）仔细看看长方形是怎样平移的？（课件演示长方形从位置①平移到位置②）看清楚了吗？再看一遍。
（课件放慢速度再演示一遍）引导学生说出：长方形从位置①平移到了位置②。
教师：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。
学生操作学具后讨论。
估计有的学生会说移动了6格，有的会说10格。
教师：说一说你是怎样观察长方形移动格数的？请持两种意见的学生各一个到视频展示台上边展示边介绍，说6格的是两个长方形间相隔6格，说10格的是从位置①的某个点到位置②相应点相隔10格。
教师：你们觉得谁的意见对呢？如果学生能说出平移是点到点的移动，则加以肯定；如果学生思考有困难，则可以用课件再演示一遍。
演示时先在位置①的长方形上找一个点A闪烁，让学生直观地观察这个闪烁的点到A′平移了多少格，通过演示统一学生的意见。
教师：你们觉得是平移了6格还是平移了10格呢？学生：10格。
教师：从中你知道什么？引导学生说出：我知道平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。
平面直角坐标系中的平移(一)
y
5
把图形向上
图中的鱼是将 坐标为：(0,0)
平移2个单位 (5,4) (3,0) (5,1)
4
(5,-1) (3,0) (4,-
3
2) (0,0)的点用
线段依次连接
2
而成的
1
猜一猜：横坐标
0 12345678 –1
–2
x 保持不变，将各坐 标的纵坐标加２，
图案会变成什么样？
–3
原来的–鱼4 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
1
将各坐标的横坐
标减２，图案会
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 变成什么样？
–1
–2
则坐标变化为：
–3
(x–,4y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x-–25,y) (-２,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
思考： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将 怎样变化？ (x,y)——(x-1 , y+4)
作业布置
• 课本3.2习题
新鱼–5 (0,2) (5,6) (3,2) (5,3) (5,1) (3,2) (4,0) (0,2)
y
5 把图形向下平移1个单位
4 3 2 1
图中的鱼是将 坐标为：(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的
0 12345678
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
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而△A/B/C/就是△ABC的对应三角形
鼓励学生自主探索与合作交流，应让学生通过观察、操作、分析平移过程中的不变因素，让学生发现、归纳出相应的结论。
进一步感悟平移的意义和平移过程中的不变因素。
平移不改变图形的大小与形状
注意：1.平移的语言描述2.平移的性质：不变元素‘边=边，角=角。’
又如，线段BB/是由线段AA/平移得方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
下图是按什么规律画出来的？请你按照这个规律继续画下去。
引入平移的话题
用学生身边的事、物去发现知识，激发学生自主参与。
提问：你能举出生活中类似于此的例子吗？
分析：1）在解决此问题时我们先从点A出发，向右数两格，此时所得的交点，即为A向右平移两格后的点。用同样的方法我们可以得到向上平移一格后的新点A/
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
课后随笔
2）指导学生自己动手操作P16做一做中第一题
1、把图中△ABC向右平移6格，画出得到的△A/B/C/
2、度量△ABC与△A/B/C/的边、角的大小，你发现了什么规律？
在教师引导下，学生自己动手度量，归纳得出△ABC与△A/B/C/各个边相等，各个角也相等
例如：△A/B/C/是由△ABC平移得到的，而这两个三角形形状大小均一样
如帆船在水中航行，大雁在空中飞行等等
实践操作、自主探索观察发现图形间的变化规律，再通过实际操作
学生从生活中举例，充分体现了数学来源于生活，通过从不同的角度观察物体、辨别方位、动手操作、想象、描述和表示、分析和推理等活动，发展学生的空间观念
在整个平移举例过程中，始终注意平移的注意点——平移如此广泛在生活中应用，而始终有一共同点，就是物体的形状、大小不变。
手扶电梯上的人、传送带上的物品……在沿着某一直线平行移动时，其形状、大小是否会发生变化？
例1
1）如右所示，将点A向右平移2个单位后，
再向上平移1个单位，将此点记为A/
2）连结AA/
3）将线段AA/向右平移三格，将所得
的新线段记为BB/
解：
做一做
1）将△ABC向右平移6格，即分别将点A、B、C向右平移6格，得点A/、B/、C/，然后依次连结即可
课时编号
备课时间
课题
7.3图形的平移（1）
教学目标
1、知道平移的概念及平移的不变性
2、能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形
教学重点
能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形
教学难点
能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
引导学生回忆在商场内乘做扶手电梯，在元旦晚会上进行击鼓传花游戏的经历，使学生初步感受生活中平移现象的存在。
2）略
3）平移线段AA/的方法分为三步：
①先将A向右平移三格得到B
②再将A/向右平移三格得到B/
③连结BB/
注：①在第一题中，我们将△ABC向右平移6格，这种操作就称为平移△ABC
②平移由两个方面所决定：平移的方向与平移的距离
例如在例1中我们平移点A时交代了两点，一个是向右，一个是2个单位长度
③某图形平移后所得的图形称为此图形的对应图形