高中数学说题比赛课件集锦刘洋说题

合集下载

说题比赛中考数学题课件(1)

04 中考数学解题技巧探讨
选择题解题技巧
01
02
03
排除法
根据题目条件，逐步排除错误选项，缩小选择范围。
特殊值法
通过取特殊值或特殊位置，快速判断选项正确性。
图形结合法
利用图形直观展示题目条件，便于分析和选择。
填空题解题技巧
观察法
观察题目所给数列、图形等的变化规律，预测未知项。
转化法
解答题解析
题目类型
解题技巧
解答题是中考数学中难度较大的题型之一，主要考察学生的综合能力和数学素养。
解答解答题时，首先要认真审题，明确题目要求；其次要仔细分析题目所给条件，找出解题的关键点；接着要运用所学的数学知识和方法进行推理和计算；最后要注意检查过程和结果的正确性。
典型例题
例如，题目“已知抛物线 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 的顶点为 (1, -4)，且过点 (3, 0)，求该抛物线的解析式。”，通过分析可知，该抛物线的顶点式为 y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点坐标。将顶点坐标和已知点坐标代入解析式，可以求出 a、b、c 的值，进而得到该抛物线的解析式。
仔细审题
认真阅读题目，理解题意，明确题目要求和限
制条件。
分析问题
对问题进行深入分析，找出问题的关键点和突
破口。
寻求解法
根据问题的特点，选择合适的解题方法，如代数法、几何法、数形结
合等。
严谨求解
在解题过程中，要保持严谨的态度，注意细节
和计算准确性。
压轴题的实战演练
选择典型题目
选取具有代表性的压轴题进行实战演练，帮助学生熟悉压轴

高中数学说题比赛课件集锦谷艳波的课件

谢谢请多指教
以பைடு நூலகம்
上
两
式
相
减
，
得
a2k 1 a2k 1 2 于是有
a1 a3 a5 a59 (a1 a3 ) (a5 a7 ) (a57 a59 ) 15 2 30
。。。。。（1）
又由 an 1 (1)
n
an 2n 1 ，令 n=1,3,5......59,知
关于一道高考题的解法探究
浩良河化肥厂学校谷艳波
2012 年高考全国新课程卷理科第 16 题：
n
数列 {a n} 满足
an1 (1) an 2n 1 ，则
{a n } 的前 60 项和为
n a ( 1) an 2n 1 ，则 {a n } 的前 60 项和为数列 {a } 满足 n1
a2 a1 1, a4 a3 5, a6 a5 9....... a60 a59 117
以上各式相加，得
(a2 a 4 a6 a60 ) (a1 a3 a5 a59 ) 1 5 9 117 1770
于是可知
a4k 3 a, a4k 2 a (8k 7), a4k 1 2 a, a4k a (8k 1),
所以 a4k -3 a4k 2
a4k 1 a4k 16k 6 ，知每连续四项之和成等差
15(10 15 16 6) s60 1830 数列，则 2
g (n)an
an1 qan d （其中 q,d 为常数）构造
想通过以上几种方法求出通项，在进一步进行求和，但进一步分析哪种形式都不符合，原因出在这道题有

说题比赛课件(最终版)ppt课件

BAE DAC （SAS）
BE DC
感谢倾听，欢迎批评指正！
EAC ACE AEC 60
AB AD
EAC DAB
AE AC
推理依据：等边三角形C DAB BAC
AE AC
即BAE DAC
推理依据：等式的性质
顺向推理
AB AD
BAE DAC BAE DAC ④ BE DC
逆向推理
AD AB BD
SSS ?×
AC AE EC
BAD ADB ABD 60
SAS ?√
EAC ACE AEC 60
ASA ?×
BAE DAC
AAS ?×
顺向推理
AD AB BD
ABD是等边三角形
BAD ADB ABD 60
AEC是等边三角形 AC AE EC
AE AC
推理依据：（SAS） ④全等三角形的性质
证明过程
证明: ABD和AEC是等边三角形 AB AD, AE AC, EAC DAB 60（等边三角形的性质）
EAC BAC DAB BAC （等式的性质） BAE DAC
证明过程
证明:
在BAE和DAC中
AB AD BAE DAC AE AC
新人教版八年级上册
13.3 等腰三角形说题
南宁市邕武路学校覃源
题目：
新人教版八年级上册课本第83页综合运用第12题如图， ABD, A都CE是等边三角形.
求证 BE D.C
逆向推理
BAE DAC
证三角形全等 √? 证等腰，等角对等边 ?×
证线段中点 ?× 证线段的垂直平分线 ?×
证BE DC

高中数学第二届说题比赛试题说题——圆锥曲线1共18张PPT

3、利用几何法化简式子，也进行了消元，但在解题中忽略了判别式，缺乏严谨性；
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
(
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
BN = 2 AM
解法一：
结束语
我想，如果拿到一个题目，作为教师都能这样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起到以一当十、以少胜多的效果，既可以增大课堂的容量，又可以培养学生各方面的能力，特别是自主探索，不断创新的能力。如果在教学中能够尝试让学生自己说题，讲题，相信教学的效果会更好。
我想今后我会继续努力深入去研究课本的例题、习题和全国各地的高考试题，不断追求新知，完善自己，将说题的意识进行到底。
说拓展
变式1（类比）：已知直线 y k (x 2)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两点， F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
变式2（进一步提升）：
已知直线 y k (x a)与抛物线 C: y 2 8x 相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
x1 x2
8 4k 2 k2
x1x 2 4
(2x 2 2)x 2 4 x 2 2(舍)或x 2 1
y2 2 2
k 22 3
缺乏严谨性
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
翻译——代数讨论——翻译

数学说题2 高中数学说课比赛ppt课件

2、拓展（阿基米德三角型）过任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交与A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线L1,L2相交于P点。那么△PAB称作阿基米德三角型。该三角形满足以下特性： 1、P点必在抛物线的准线上； 2、△PAB为直角三角形，且角P为直角； 3、PF⊥AB（即符合射影定理）； ……
题目：
已知直线 y k ( x 2)(k 0) 与抛物线C:
y 2 8x
相交A、B两点，F为C的焦点.若 FA 2 FB ,求k的值.
一、说题目
学生读题后认识大致有下列四个层次：
1.看到了两个方程（直线方程和抛物线方程）和一个等量关系：
y k ( x 2)(k 0) y 8x
8 ky 8 y 16k 0. 于是 y1 y 2 , y1 y 2 16. k
2
由抛物线定义将条件
FA 2 FB 转化为
2 2 y1 y2 。 2 2( 2), 即， 8 8
y 2 y 16
2 1 2 2
2 2 y 2 y 解得 1 2 ，从而解得 k 3
1
,
1 (2) 3 点评：解析几何的问题首先是几何问题。本题是这种思想的深刻体现和典型范例，通过巧妙利用几何关系，以及抛物线相关基础知识，而使得问题得到解决。这归功于熟练的几何意识与平时训练有素的练习。
三、说背景
1、本质：我认为这题的本质是：经过焦点的两条焦点弦倾斜角互补则端点弦所在直线恒过准线与对称轴的交点。（能够证明）
2 由 x1 x 2 4 得 2( x2 1) x2 4 x2 x2 2 0 x2 1
或ห้องสมุดไป่ตู้

说题比赛中考数学题PPT课件

直线AC：y=-6x-2
E(1,0)
直线AB：y=-2x+2
Ｓ＝ED×h÷2=8/3
第5页/共15页
D(1,0)
四、说思想
本题是一道一次函数与反比例函数的综合性问题，并结合三角形相似进行考察，难度偏低，主要考察学生基础内容的掌握与灵活运用的能力。
本题渗透数形结合思想、方程思想，启发学生灵活利用几何和代数方法解题的意识，培养学生图形识别和观察能力，提升了学生学以致用的能力。
分析：题目中没有给出某一个点的具体坐标，所以需要我们寻找突破点S△AOB=3.利用代数法求解本题较为简单。设A（x，m/x），所以S△AOB=x·m/x÷2=3，m=6. m求出后，利用一次函数的图像，△ACB的面积便可以顺利求解。
第11页/共15页
拓展延伸二：数形结合解难题
如图，正比例函数
y
1 2
x的图象与反比例函数
y
k x
(k
0)在第一象限的图象
交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的
横坐标为1，在轴上求一点P，使PA+PB最小。
解析：
B
P C
【总结】在解决函数与几何综合题目时，不仅需要清楚函数知识，而且还需要掌握好几何知识，画出图形，利用数形结合的思想解题。
本题分为两个小题，由易到难。对学生的识图辩图能力、分析能力、计算能力的要求较高，总之本题立足课标，注重基础，强调能力，综合性较强，关注学生能力的发展。
第3页/共15页
三、说解答策略
本题第一问：求一次函数与反比例函数的解析式

2022年新高考全国1卷17题说题比赛课件

04
解题思路与方法总结
(2022全国1卷17题)记Sn为数列an的前n项和，已知a1 1,
Sn an
是公差为13
的等差数列.
(1)求an 的通项公式；
思路1: 利用an与Sn的关系消去 Sn ,与an相关的累乘法
思路3: 消元, 构造an相关新数列
思路4 : 消元, 构造Sn相关新数列
思路2 : 利用an与Sn的关系消去 an ,累乘法得 Sn ,再求an
所以Sn
n(n
1)(n 6
2)
(n
N ),
利用an与Sn
的关系消去an ,
与S
相关的累乘
n
法
则Sn-1
(n
1)n(n 6
1)
(n
2),
所以an
Sn
Sn-1
n(n
1)(n 6
2)
(n
1)n(n 6
1)
n(n 1) 2
(n
2),
又a1 1也满足上式.
所以an
n(n 1) 2
(n
N)
04
2( 1 1 ), n n 1
1 a1
1 a2
1 an
2(1
1) 2
(
1 2
1) 3
(
1 n 1
1) n
(1 n
n
1
1)
2(1 1 )
n 1
Text
2
04
解题思路与方法总结
破解此类题需过四关:一是“定义”关,即熟练利用等差(比)数列的定义进行应用与证明; 二是“基本量法”关,若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，首项与公差(比)是等差(比)数列的“基本量”,在解决等差(比)数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法; 三是“裂项相消法” 关,注意其解题思路流程为一项裂开两项→互相抵消→注意余下的项→得结果; 四是会利用放缩法证明不等式,需注意数列的增减性与函数的单调性的本质区别。

说题比赛精品课件ppt.ppt

方形面积，求新建两钝角
三角形面积及图中四个三
m1
角形之间的面积关系。
S1
S b
图1
m2 S
S2
图2
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
说解法
本题第1问，求S及两三角形面积和。
解析：由全等三角形可知，
S
T
S
图3
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
说反思
S a
图1
b
GK
P
Q
F
本题1,2小题，重点考察用全等三角形，难度不大，但依然在第二小题失分较多，原因在于学生对钝角三角形高在三角形外部这个知识的理解出现了偏差，有些作出了高却依然想不到类比第1小题的全等思路。
说解法 M
先证S△ABC=S
由(1)(2)小题可知：
N
T
Sa2b2; S=12ab
A
通过面积计算可得,
SABC SABGFC SBGFC
C
S
a2 b2 (a2 b2)1ab4
B
a
b
2
a b G K 图3 P Q
F
1(ab)(abab)a2 b2
2
∴ S△ABC= S
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统

说题比赛中考数学题课件

说题比赛中考数学题课件一、教学内容1. 章节一：数与代数（1）一元二次方程的解法与应用；（2）不等式组的解法与应用；（3）函数的性质及其图像。

2. 章节二：几何（1）三角形的基本性质；（2）四边形的基本性质；（3）圆的基本性质。

二、教学目标1. 掌握一元二次方程、不等式组和函数的基本性质，并能解决实际问题；2. 掌握三角形、四边形和圆的基本性质，并能运用这些性质解决几何问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高学生的解题技巧。

三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）一元二次方程的解法与应用；（2）不等式组的解法与应用；（3）函数的性质及其图像；（4）三角形、四边形和圆的基本性质。

2. 教学重点：（1）掌握一元二次方程、不等式组和函数的基本性质；（2）掌握三角形、四边形和圆的基本性质；（3）培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：教材、练习本、圆规、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示一组说题比赛的题目，让学生初步了解说题比赛的形式；（2）分析题目中的数学问题，引导学生思考如何解决这些问题。

2. 例题讲解（1）数与代数例题：a. 解一元二次方程；b. 解不等式组；c. 分析函数的性质及其图像。

（2）几何例题：a. 利用三角形的基本性质解决实际问题；b. 利用四边形的基本性质解决实际问题；c. 利用圆的基本性质解决实际问题。

3. 随堂练习（1）数与代数练习：a. 解一元二次方程；b. 解不等式组；c. 分析函数的性质及其图像。

（2）几何练习：a. 利用三角形的基本性质解决实际问题；b. 利用四边形的基本性质解决实际问题；c. 利用圆的基本性质解决实际问题。

4. 课堂小结（1）回顾本节课所学的知识点；（2）强调重点和难点；六、板书设计1. 数与代数部分：（1）一元二次方程的解法；（2）不等式组的解法；（3）函数的性质及其图像。

高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件新人教版-PPT课件共40页文档

5、教导儿童服从真理、服从集体，养成儿童自觉的纪律性，这是儿童道德教育最重要的部分。—— 陈鹤琴
Байду номын сангаас
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件新人教版-PPT课件
1、纪律是管理关系的形式。——阿法纳西耶夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响，而是让儿童练习良好道德行为，克服懒惰、轻率、不守纪律、颓废等不良行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸美纽斯

高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件新人教版40页PPT

▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。—孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
40
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件新人教版
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克

说题比赛课件(最终版)

EAC ACE AEC 60
AB AD
EAC DAB
AE AC
推理依据：等边三角形的性质
顺向推理
AB AD
EAC DAB EAC BAC DAB BAC
AE AC
即BAE DAC
推理依据：等式的性质
顺向推理
AB AD
BAE DAC BAE DAC ④ BE DC
BAE DAC （SAS）
BE DC
感谢倾听，欢迎批评指正！
新人教版八年级上册
13.3 等腰三角形说题
南宁市邕武路学校覃源
题目：
新人教版八年级上册课本第83页综合运用第2题如图， ABD, A都CE是等边三角形.
求证 BE D.C
逆向推理
BAE DAC
证三角形全等 √? 证等腰，等角对等边 ?×
证线段中点 ?× 证线段的垂直平分线 ?×
证BE DC
逆向推理
AD AB BD
SSS ?×
AC AE EC
SAS ?√
BAD ADB ABD 60
EAC ACE AEC 60
ASA ?×
BAE DAC
AAS ?×
顺向推理
AD AB BD
ABD是等边三角形
BAD ADB ABD 60
AEC是等边三角形 AC AE EC
AE AC
推理依据：（SAS） ④全等三角形的性质
证明过程
证明: ABD和AEC是等边三角形 AB AD, AE AC, EAC DAB 60（等边三角形的性质）
EAC BAC DAB BAC （等式的性质） BAE DAC
证明过程
证明:
在BAE和DAC中
AB AD BAE DAC AE AC

高中数学说题比赛课件集锦张艳茹说题课件

处理好式的运算.要注意以下三点: 一不要算结果，体现式的运动变化的规律；二要对应好项数与指数的关系;三要确定好求和中的公比和项数.
2n1
a2 a1 3 2, 3 a3 a2 3 2 , a a 3 2 2 ( n 1) 1 , n 1 n
3 5 2 n 1
n2
2 n 1
四、思想方法
本题的（1）（2）两问在解题方法上体现了化归的思想.在解题过程中把未知转化成已知，把无规律转化成有规律，最终都转化成利用等比数列的求和公式求数列的通项公式和新数列的前项和,体现了转化的数学思想。
五、拓展引申
an 2 3(2 23 25 22n3 ) 22n1
bn an 3(n 1) n2五、拓展引申an 2 3(2 23 25 22n3 ) 22n1
an a1 (a2 a1 ) (a3 a2 ) (an an1 )
设数列{
an }满足 a1 2, an1 an 3 22n1
bn
}的前 n 项和 sn .
常数列
（1）求数列{ an }的通项公式；
（2）令bn nan ，求数列{
等差数列
a 2 a1 3 2 3 a3 a2 3 2 2 ( n 1) 1 a a n 1 3 2 n
(1)-(2)得: (1 2 )s n 2 2 2 2
2 3 5
2n1
n 22n1
等比数列求和
二、试题的背景：
等差数列的定义：
an1 an d
a 2 a1 d a a d 3 2 an an 1 d
不要算成6，24…

高中数学说题比赛课件集锦李玉超说题

①图像的开口方向
（一）说条件
x x bx x 4
2 1 2 2 1 2
• (二)结论
一句话：求 b 的取值范围
(三)、条件与结论
条件间接提供G(b) ≤4，结论求b的取值范围
题目的条件和结论的数学联系和数学结构
②
建立并求解b的不等式
①一步到位，找“充要条件”
说题：双变量恒成立问题
说题教师：李玉超
北安管理局第一高级中学校
说题：双变量恒成立问题
【2012年陕西21(Ⅱ) 】已知二次函数
x1, x2 1,1
f x x2 bx c ，若对任意的
,求
，有ห้องสมุดไป่ตู้
f x1 f x2 4
b 的取值范围．
本题出自2012年高考数学陕西卷文、理科最后一题（第21题）都有一问是 “双变量恒成立题型”.
x 1,1
max f x
(四)多途径化解难点、抓住关键
x 1,1
min f x
x1,1
max f x min f x
x1,1
①一步到位，找“充要条件”
(四)多途径化解难点、抓住关键
②分两步走，先找“必要性”，再验证“充分性”
求的取值范围b条件间接提供gb4结论求b的取值范围三条件与结论建立并求解b的不等式题目的条件和结论的数学联系和数学结构????11xmaxfx??????if?11??一步到位找充要条件四多途径四多途径化解难点????????1111xmaxfx??xminfx????xminfx抓住关键一步到位找充要条件四多途径四多途径化解难点分两步走先找必要性再验证充分性由题目第二个条件有满足第二条件??1??214bff????有题目的第二条件满足第二条件抓住关键方法总结

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2
明理由。
• • • • •
1、向量平行的坐标运算 2、向量的数量积的坐标运算 3、倒数的几何意义 4、点到直线的距离公式 5、直线方程
Ⅰ设 ( ) M x, y ,由已知得B x, 3 , A 0, 1. 所以MA （ x, 1 y） , MB 0, 3 y , AB x, 2 . 再由愿意得知MA AB MB BA, 即（ x, 1 y） x, 2 0, 3 y x,2 . 1 所以曲线C的方程式为y x2 2. 4
• 数学思想 • （1）转化划归思想 • （2）数形结合思想 • （3）函数与方程的思想 • 数学方法 • （1）导数法确定切线斜率及方程 • （2）构造基本不等式 • （3）向量与解析几何、代数与几何的综合
• 本题的问（1）可以在课本选修2-1第74页习题 2.4B组第3题找到原型题. • 题目：已知点A,B的坐标分别是（-1,0）（1,0），直线AM,BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线 BM的斜率的差是2，求点M的轨迹方程。 • 本题的问（2）可以在课本选修2-1第80页复习参考题A组第11题找到原型题. • 题目：在抛物线 y2 4x上求一点P，使得点P到直线
y x 3的距离最短。
• 两题目解题方法也一样,都是设出点M的坐标（x,y）,只是点M满足的条件不同。体现了近年来高考试题 “追根溯源，回归课本”,“源于课本，高于课本”的理念,因此我们在高考复习中应当充分重视教材,研究教材,汲取教材的营养价值,发挥课本的示范功能
• 【命题意图】本题考查向量与解几的结合、轨迹方程的求解.考查导数的几何意义、基本不等式的应用.向量与解几的结合，要利用向量的坐标运算将向量问题坐标化，同时要注意基本不等式在求最值问题中的应用. • 在以往的考试中，圆锥曲线方面题目的计算繁琐复杂，技巧性很强，对学生计算能力和细心程度都有较高要求，而今年的试题中圆锥曲线的运算量都比较小，这有利于考生有一个良好的心态去解题，并充分发挥自己的真实水平。这也是这几年的考题注重考查数学思维方法
在平面直角坐标系xOy中已知点A(01), ， B点在 1 2 直线y 3上，M 点的轨迹方程为y x 2 4 且满足MB //OA 。（）求证以MB、MA为临边的平行四边形两对角线相互垂直。
在平面直角坐标系xOy中已知点A(0， 1), B点在直线y 3上，M 点满足MB / /OA, 若存在实数使得（MA MB） BA=0, M 点的轨迹为曲线C。
（1）求M点的轨迹方程C，并讨论轨迹的类型。（2）当 =1时P为C上的动点，L为C在P点处的切线，求O点到L距离的最小值。（3）P为C外的定点，L为过P点C的切线，求O点到L距离。
过抛物线x 2 4 y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于点P且 PA PB 0 (1)求P点的轨迹方程 (2)求证：直线AB恒过定点。 (3)设(2)中直线AB恒过定点F，是否存在实数，使 FA FB ( FP) 恒成立？若存在，求出的值，若不存在，说
2 所以当x0 0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.
1 x2 4 1 x3 ' 0 2 2 d ,设g x d , g x x2 4 ( x2 4) x2 4 0 ' x 0时，g x 0, （-， 0）是函数g x 单调递减区间 x 0时，g x ' 0, （0,+）是函数g x 单调递增区间故g x 在x 0处有最小值。g 0 =2 所以O点到距离的最小值为2
方法总结：待定系数法及向量数量积应用
Ⅰ设 ( ) M x, y ,由已知得B x, 3 , A 0, 1. 所以MA （ x, 1 y） , MB 0, 3 y , AB x, 2 . 再由愿意得知(MA MB) AB 0, 即（ x, 4 2 y） x, 2 0 1 所以曲线C的方程式为y x2 2 点评：充分运用向量的运算， 4
变式一：改变已知 MB x轴
在平面直角坐标系xOy中已知点A(01), ， B点在直线 y 3上，M C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，L为C在P点处的切线，求O点到L距离的最小值。
时的切线方程
变式二：
转化与化归思想的运用
1 2 1 ' 设P( x0 , y0 )为曲线C：y x 2上一点，因为y x, 4 2 1 所以l的斜率为 x0因此直线的方程为:x0 x 2 y 2 y0 -x2 =0。 2 2 | 2 y0 x0 | 1 2 则O点到的距离d , .又y0 x0 2， 2 4 x0 4 1 2 x0 4 1 4 2 2 d ( x0 4 )2 2 2 x0 4 2 x0 4
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）
理科数学第20题在平面直角坐标系xOy中已知点A(01), ， B点在直线 y 3上，M 点满足MB //OA, MA AB MB BA, M 点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，L为C在P点处的切线，求O点到L距离的最小值