比例中的图形问题0001

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人教版小学六年级数学下册---比例的意义和基本性质总复习专项例题(含答案解析)

人教版小学六年级数学下册---比例的意义和基本性质总复习专项例题（含答案解析）例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）C（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。

这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。

或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。

把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。

（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩1，图C的长是0.75厘米，图C的宽是小为原来的20.5厘米。

由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。

例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。

（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？分析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6×1.5 = 9格，宽为4×1.5 = 6格。

（2）按1:2的比将长方形A缩小，1，那么图C 即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的2的长为6÷2 = 3格，宽为4÷2 = 2格。

（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。

点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。

例3、（将两个相等比写成一个等式）图B 是由图A 放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？B3 6厘米4厘米8厘米分析与解：（1）图A 中长与宽的比是4:3；图B 中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。

《比例》知识梳理及典型例题

例题根据正比例的意义，确定下面各式中x与y是否成正比例关系。（x、y均不为0）（1）y=5x （2）x－y=0 （3）x－y=5
y （1）由y=5x得 y （2）由x－y=0得x=y，即 x =1，x与y的比值一定，所以x与y成正比例关系。（3）此题中x－y的差是一定的，但是它们的比值不是一定的，所以x与y不成正比例关系。
二、正比例和反比例
成反比例的量【1.成反比例的量】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系成为反比例关系。
例：轮船行驶的路程一定，那么，它行驶的时间
与行驶的速度就成反比例。
二、正比例和反比例
成反比例的量【2. 反比例关系的字母表达式】如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，则反比例关系式是： x×y=k（一定）。【3. 两种量成反比例的条件】这两种量是相关联的，其中一种量随着另一种量的变化而变化，变化的方向相反。相对应的两个量的乘积一定。【4.正比例关系的图像】※ 如下图所示：
1 1 方法一因为6.4:1.6=4，2: =4，所以6.4:1.6=2: 。 2 2 1 1 方法二因为6.4× =3.2，1.6×2=3.2，所以6.4× 2 2 1 =1.6×2，从而得出1.6:6.4= :2。 2 （2）（答案不唯一）
方法一
方法二
因为 1 : 2 因为 1 × 2
1 =2， 1 : 1 =2，所以 1 : 1 = 1 : 1 4 3 6 3 6 2 4 1 = 1 12 6
1、每块砖的面积一定，铺地总面积和用砖的总块数 2、铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数 3、每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积 4、购买各种货物的总价和数量 5、互相咬合的齿轮的齿数和转数 6、一个人的身高和体重 7、一个人的年龄和身高 8、总人数一定，每排人数和排数 9、一堆货物的总重量一定，每辆车的载重量和汽车辆数 10、正方体的棱长一定，它的体积和表面积（正）比例（反）比例（正）比例（正）比例（反）比例（不成）比例（不成）比例（反）比例（反）比例（不成）比例

《比例》同步试题(带解析)

《比例》同步试题一、填空1．（1）在一个比例中，两个内项的积是12，一个外项是，另一个外项是（）；（2）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（）。

考查目的：比例的意义和基本性质。

答案：（1）60，（2）。

解析：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

第（1）题中根据两个内项之积是12，则两个外项之积也是12，由此可求得另一个外项；第（2）题已知两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数，据此即可求出另一个内项。

2．下面的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量之间的关系。

（1）看图填表：（2）这个水龙头打开的时间与出水量成（）比例关系。

考查目的：判断成正比例的量。

答案：（1）8，45；（2）正。

解析：水龙头打开的时间与出水量这两种相关联的量，水龙头的出水量÷打开的时间＝每秒的出水量，每秒出水量一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例关系。

3．下表中，如果与成正比例，则“？”中应填的数是（），如果与成反比例，“？”应填（）。

考查目的：正比例和反比例的意义。

答案：75，27。

解析：如果两种相关联的量成正比例，则这两个量中相对应的两个数的比值一定；如果两种相关联的量成反比例，则这两个量中相对应的两个数的积一定。

据此列出比例或方程即可求解。

4．东东家在北京，姐姐在南京，他在比例尺是1︰6000000的地图上量得北京到南京的铁路线长约为15厘米，北京到南京的实际距离是（）；暑假他乘K65次火车从北京到南京，共行了15小时，这列火车平均每小时行驶（）；照这样计算，在这份地图上1厘米所表示的实际距离火车要行驶（）小时。

考查目的：利用比例尺的知识解决实际问题。

答案：900千米，60千米，1。

解析：根据比例尺是1︰6000000可知，图上距离1厘米表示实际距离60千米，则两地的实际距离是60×15＝900（千米），后两题根据“路程、速度、时间”三者之间的关系进行解答。

《用比例解决问题》课件PPT

将比例与方程结合，让学生通过解方程来找到未知的比例关系，进一步加深对比例的理解。
综合练习题
总结词
涉及多个知识点的题目，旨在提高学生的综合运用能力和解题技巧。
比例与其他数学知识的结合
将比例与其他数学知识（如代数、几何等）结合，设计一些综合性较强的题目，以提高学生的解题技巧和综合运用能力。
实际应用中的比例问题
成本控制
企业通过分析生产成本的比例关系，优化生产流程和原材料采购，降低生产成本。
质量管理
企业使用比例来控制产品质量，例如抽样检验中样本与总体之间的比例，以确保产品质量符合标准。
商业决策中的比例问题
市场占有率分析
企业通过分析市场占有率的比例关系，了解自身在市场竞争中的
地位和优劣势。
销售预测
投资者根据自身的风险承受能力和投资目标，使用比例来配置不同类型的资产，以实现资产的保值增值。
风险评估
投资者使用比例来评估投资风险，例如股票和债券的市盈率、市净率等指标，以确定投资的安全性和盈利性。
生产制造中的比例问题
生产计划制定
企业根据市场需求和产能，制定合理的生产计划，以确保产品供
应和销售的平衡。
《用比例解决问题》课件
目录
• 比例的定义与性质 • 比例问题的解决方法 • 比例问题实例解析 • 比例问题在生活中的应用 • 练习与巩固
01 比例的定义与性质
比例的定义
01
02
03
比例的定义
比例是表示两个比值相等关系的数学概念，通常表示为a:b=c:d的形式。
比例的表示方法
在数学中，比例通常用冒号或等号来表示，如 a/b=c/d或a:b=c:d。
设计一些涉及实际应用的题目，如按比例分配资源、按比例计算成本等，让学生能够将所学知识应用于实际问题中。

比例问题

第八讲比和比例关系比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解.这一讲分三个内容：一、比和比的分配；二、倍数的变化；三、有比例关系的其他问题.8.1 比和比的分配最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.例1甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.例2如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7.求上底AB与下底CD的长度之比.例3大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.例4甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的21等于乙花钱数的31，乙花钱数的43等于丙花钱数的74，结果丙比甲多花钱93元，问他们三人共花了多少钱？例5有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度的比是6:5，甲钉子的32钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比5:4，而他们留在外面的部分一样长。

问：甲乙丙的长度比是多少？例6甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？例7一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新分数约分后是32，原来的分数是多少？例8加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？例9某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男会员？例10一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？8.2 比的变化已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？这就是这一节的内容.例11甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？例12有一些球，其中红球占31，当在放入8个红球后红球占总球数的145，问现在共有多少球？例13 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？例14 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.例15小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？例11至15这五个例题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差别.用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路.另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握.例13的解一，也是一种通用的方法.“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维.例16粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？例17箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？8.3 比例的其他问题例18有一些画片，小明取了其中的31还多3张，小强取了剩下的31再加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？例19一个容器内贮有一些水，现在倒掉其中的72的水，剩下的水和容器共重7.2千克，在倒掉剩下水的32，此时水与容器的重量是原来（第一次倒掉水之前）的31，问原来容器中有多少千克的水？例20 有两堆棋子， A堆有黑子 350个和白子500个， B堆有黑子400个和白子100个，为了使A堆中的黑子占A堆的21，B堆中黑子占43要从B堆中拿到 A堆黑子、白子各多少个？例21高中学生的人数是初中学生人数的65，高中毕业生的人数是初中毕业人数的1712，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，问高、初中毕业生共有多少人？例21与例14是完全一样的问题，解一与例14的解法也是一样的.（你是否发现？）解二是通常分数应用题的解法，显然计算不如解一简便.例22 张、王、李三人共有108元，张用了自己钱数的53，王用了自己钱数的43，李用了自己钱数的32，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有多少元？例23 一头猪卖213银币，一头山羊卖311银币，一头绵羊卖21银币，有人用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？这是十八世纪瑞士大数学家欧拉（1707～1783）提出的问题.例24 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有多少人？。

比例线段解题方法解题技巧经典例题与练习题

比例线段◆比例线段1．相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形2．比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段3. 比例的项：已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果a ∶b ＝c ∶d ，那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例的外项，线段b 、c 叫做比例的内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项；比例中项：如果比例内项是两条相同的线段a ∶b ＝b ∶c ，即，那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项。

4. 比例的性质（1）基本性质:bc ad dc b a =⇔=， a ∶b ＝b ∶c ⇔b 2=ac 例1：6∶x = (5 +x )∶2 中的x = ；2∶3 = ( 5x -)∶x 中的x = 例2：若，则＝________（2）合、分比性质:dd c b b a d c b a d d c b b a d c b a -=-⇒=+=+⇒=或注意:此性质是分子加（减）分母比分母,不变的是分母.想想是否可以拓展呢？即分母加（减）分子，不变的是分子例1：若43=-b b a ，则ba =_________ 例2：如果，则＝________（3）等比性质:若)0(≠+⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅===n f d b n m f e d c b a 则ba n f db m ec a =+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++. 例1：若9810z y x ==, 则 ______=+++z y z y x 例2：已知：，则＝________；如果，那么＝________例3:若a b+c =b c+a =c a+b=k ，求k 的值.（4）比例中项:若c a b c a b cb b a ,,2是则即⋅==的比例中项. 例1：已知：线段，若线段b 是线段a,c 的比例中项，则c ＝________例2： 2:)3(-a = )3(-a :8,则a ＝【练一练】1、若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且6=-+c b a , ___________,____,===c b a ；2、已知x ∶y ∶z = 3∶4∶5 , 且12=++z y x , 那么_________,____,===z y x ；3、已知dc b a =＝f e ＝2 （b ＋d ＋f ≠0），求：（1）f d be c a ++++；（2）f d b e c a +-+-；（3）f d b ec a 3232+-+-；（4）f b ea 55--．4、已知x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z = , ② )(y x +∶____)(=+z y ；5、若322=-y y x , 则_____=yx ； 6、若345x y z ==，则x y z z ++＝．若x:y:z=2:3:4，则=+-+y x z y x 232 ．7、如果，则，。

[应用]比例法在图形问题中的运用

比例法在图形问题中的运用1、如图，大长方形由9个小长方形拼成，其中编号为1，2，3，4，5的5个长方形的面积分别为1平方厘米，2平方厘米，3平方厘米，4平方厘米，5平方厘米。

问：编号为6的长方形的面积是多少平方厘米？2、如图，大长方形被分成了四个小长方形，其中三块的面积分别是3、4、6平方厘米，求这个大长方形的面积。

3、如图，在梯形ABCD中，BO=6厘米，DO=3厘米，三角形AOD的面积是4平方厘米。

问：梯形ABCD的面积是多少平方厘米？4、如图，四边形被两条对角线分成了四个部分，其中甲、乙、丙的面积分别为4、6、9平方厘米。

问：丁的面积是多少？5、平行四边形的周长为60厘米，相邻两边上的高分别为12厘米、18厘米，那么这个平行四边形的面积是多少平方厘米？6、如图，一个周长为20厘米的等腰三角形两条边上的高分别为3厘米、2厘米，求这个等腰三角形的面积。

7、如图，在三角形ABC 中，D 是AB 的中点，AE 是AC 的31。

问：甲、乙两部分的面积比是多少（乙为四边形BDEC ）？8、如图，在三角形ABC 中，AD=BD ，CE=4BE 。

如果三角形ABC 的面积是80平方厘米，问：三角形BDE 的面积是多少平方厘米？9、如图，长方形被分成了四个三角形，已知甲的面积占长方形面积的41，乙的面积占长方形面积的31，问：丙的面积占长方形面积的几分之几？10、如图，在长方ABCD 中，三角形ABE 、三角形ADF 与四边形AECF 的面积相等。

问：三角形AEF 的面积是长方形ABCD 面积的几分之几？11、如图，小正方形的53被阴影覆盖，大正方形的65被阴影覆盖。

已知小正方形的面积是15平方厘米，问：大正方形的面积是多少平方厘米？12、如图，圆与正方形的重叠部分面积占圆面积的61，占正方形面积的51；三角形与正方形的重叠部分占三角形面积的91，占正方形面积的41。

问：圆、正方形、三角形的面积的最简整数比是多少？13、圆柱的体积是圆锥的2倍，圆柱的高与圆锥的高的比是2：3。

比例的有关解读和习题

比例的有关解读和习题知识点：1、图形的放大和缩小。

2、比例的意义。

3、比例的基本性质。

4、解比例。

5、比例尺的意义。

（数值比例尺、线段比例尺）6、解决实际问题。

考点：1、根据一定比例，画出放大或缩小后的图形。

2、判断两个比是否能组成比例。

例如：能与28：4组成比例的是（）.A.8:7B.16:7C.1:7D. 7:13、应用比例的基本性质解比例。

例如：（1）解比例x：1.5=0.6：3（2）把（15÷2=7.5）改写成比例。

（3）如果3a=12b，那么：a：b=（）：（）4、求一幅图的比例尺。

根据图上距离：实际距离=比例尺。

5、已知图上距离和比例尺，求实际距离。

6、已知实际距离和比例尺，求图上距离。

课堂练习：1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。

按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。

2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。

3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。

4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶25、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )。

6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。

7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。

8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。

9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（）、（）或（）。

10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）∶（）。

13、解比例ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 12∶x34 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.318 = x 3.614、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（）。

比例中的图形问题

比例中得图形问题【要点点击】1、等底等高得两个三角形,面积相等。

2、两个三角形若面积相等,则底与高成反比例若底相等,则面积与高成正比例若高相等,则面积与底成正比例【经典题例】例1如左图:大小两个相交得圆,已知相交部分就是大圆面积得81,就是小圆面积得61, 求大圆面积与小圆面积得比。

1.如图:正方形与长方形重叠(阴影部分),重叠部分得面积就是正方形面积得61,就是长方形面积得91, 求正方形与长方形面积得比。

2.如图:正方形与圆重叠(阴影部分),重叠部分占圆面积得83,占正方形面积得94, 求圆得面积与正方形面积得比。

3.如图:A 、B 两个平行四边形组成一个图形,阴影部分(重叠)得面积就是A 得81,就是B 得403, 求阴影部分得面积与空白部分得面积比就是多少?例2如右图,小正方形得53被阴影覆盖,大正方形得65被阴影覆盖。

那么,小正方形与大正方形中阴影面积得比就是多少?1.如图:大小两个圆重叠了一部分,重叠部分就是大圆面积得74,就是小圆面积得43, 那么小圆空白部分与大圆空白部分得面积得比就是多少？2.如图:小长方形面积得74被阴影部分覆盖,大长方形面积得143被阴影部分覆盖, 求小长方形空白部分与大长方形空白部分得面积比。

3.如图:三角形与圆得面积部分重合,重合部分得面积占三角形面积得92,占圆面积得101, 已知三角形空白部分比圆空白部分得面积少22平方分米.求三角形得面积。

例3如图:D 就是AB 得中点,AE 就是AC 得三分之一,DE 把三角形ABC 分为甲、乙两部分.求甲、乙两部分得面积比。

1.如图:M 就是BC 中点,N 就是AC 得四等分点,MN 把三角形ABC 分为甲、乙两个部分,求甲、乙两个部分得面积比。

2.如图:BE就是CE得三分之一,AF就是FC得2、5倍,EF把三角形ABC分为甲、乙两部分,求这两部分得面积比。

3.如图:E就是AB得三等分点,EF把三角形分为甲、乙两部分。

比例中的图形问题

比例图形的回家练习
1、如图：D是AB的中点，AE是AC的三分之一，DE把三角形ABC分为甲、乙两部分．
求甲、乙两部分的面积比。

2、如图：M是BC中点，N是AC的四等分点，MN把三角形ABC分为甲、乙两个部分，
求甲、乙两个部分的面积比。

3、已知△ABC的面积是80平方厘米，DE把△ABC分为两块，如下图所示：AD=BD，CE=4BE，求△BDE的面积。

4、如下图：已知△ABC的面积是180平方厘米，DE把三角形分成两部分，BD=3AD，CE=2AE，求△ADE的面积、
5、如图：已知平行四边形的面积为l20平方厘米，AE=4BE，CF=3AF．求三角形AEF的面积。

6、如图：ABCD是平行四边形，F是BD的三等分点，E是DC的中点，如果ABCD的面积是36平方分米．求ADEF的面积。

8、如图：平行四边形ABCD的面积是60平方厘米，DM是B D的四分之一，DN是AD的三分之一,
求△MND的面积。

9、在三角形ABC中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，AD=8厘米，CE=7厘米，AB+BC=21厘米，
△ABC的面积是多少平方厘米?
10．在△ABC中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，AD=10厘米，CE=8厘米，AB+BC=27厘米，
△ABC的面积是多少平方厘米?。

比例解图形

用比例解图形比例反映的是两种相关联的的两之间的某种关系,这种关系在图形问题中也有广泛的应用。

例如甲乙两个三角形的高相等，他们的底边比为2：3，那么他们的面积比也是2：3.图形中的比例关系有：1.在长方形中：如果长方形的面积一定，则长和宽成反比例，如果长一定，则面积和高成正比例；如果宽一定，则面积和长成正比例。

2.在三角形或者平行四边形中：如果面积一定，则底和高成反比例；如果底一定，则面积和高成正比例；如果高一定，则面积和底成正比例。

例题：1.如下图四边形ABCD是梯形,上底与下底的比是3：5,E是AD边上的中点.求三角形CDE与四边形ABCD的面积比2.如下图所示，梯形abcd的上底与下底的比是4：7,E是BC边的中点,求三角形CDE和四边形ABED的面积比3.如图所示的梯形ABCD中，E是AD边上的中点，直线CE把梯形ABCD分成甲、乙两部分，它们的面积比是10：7，上底AB与下底CD的比。

4.如图，在△ABC中，AE⊥BC，CD⊥AB，CD=8cm，AE=6cm,AB+BC=23cm。

问△ABC的面积是多少平方厘米？5.在△ABC中，DC：BC=3：7，EC=3AE，阴影面积为18平方厘米，求△ABC面积．6.平行四边形ABCD的BC边上的高是12厘米,CD边上的高是15厘米,如果平行四边形ABCD的周长是72厘米,那么这个平行四边形的面积是多少平方厘米?7.平行四边形ABCD的两条高分别是8cm、10cm,如果平行四边形ABCD的周长是48厘米,那么它的面积是多少平方厘米？8.一块长方形地,被两条公路分成四个长方形,其中三个长方形的面积分别是20,30和36公顷,则另一块长方形的面积是多少公顷?。

六年级数学下册正比例图像要点及习题解答

6-2正比例图像要点及习题解答
【知识点】
1.两个量相关联，一个量变化，另一个量也随着变化，正比例关系是其中一种变化规律。

就是不管这两个相关联的量怎么变，它们的比值一定，保持不变。

2.正比例关系可以有两种表达方式：
（1）正比例公式
（一定）k x y
，设一个量为x ，另一个量为y ；x 变化，y 也变化，但比值始终是一个固定的数（用k 表示）
（2）正比例图像
横轴表示一个量，纵轴表示另一个量，根据每一
次两个对应的量描点，连线，形成一条直线，这
条直线也可以表示这两个量之间的正比例关系
3.正比例图像的特点：（1）通过原点（0，0）
（2）所有点连成一条直线
（3）两个量是可以不断变化的，所以可延长一些
【习题解答】
1.C ，通过原点的一条直线
2.√，通过计算，修路天数修路长度
2.5（一定），两个量成正比例关系，描点，连线
x
y 0
3.×，是一条直线。

比例问题的解题思路与技巧

比例问题的解题思路与技巧比例是数学中常见的概念，也是我们日常生活中经常遇到的问题。

解决比例问题需要一定的思路和技巧，下面我将为大家介绍一些解题的方法和技巧。

一、比例的基本概念和性质首先，我们需要明确比例的基本概念和性质。

比例是指两个或多个量之间的相对大小关系。

比例关系可以用等比例符号“：”或者分数形式表示，例如1:2或者1/2。

在比例关系中，被比较的两个量分别称为“对比量”和“基准量”。

比例的性质有以下几点：1. 比例中的对比量和基准量相等时，它们的比例为1:1或者1/1。

2. 比例中的对比量和基准量成正比例关系，即当对比量增大（或减小）时，基准量也相应地增大（或减小）。

3. 比例中的对比量和基准量成反比例关系，即当对比量增大（或减小）时，基准量相应地减小（或增大）。

了解比例的基本概念和性质对于解决比例问题非常重要，可以帮助我们理解问题的本质和解题的思路。

二、比例问题的解题思路解决比例问题的关键是找到问题中给出的比例关系，并根据比例关系进行计算。

下面我将介绍一些常见的解题思路。

1. 求未知量：当已知比例关系中的某些量和比例关系中的其他量求解时，我们可以通过等式的方法求出未知量的值。

例如，已知两个量的比例为3:5，其中一个量为15，求另一个量的值。

我们可以设未知量为x，根据等式3/5 = 15/x，解方程得到x = 25，即另一个量的值为25。

2. 求比例关系：当已知比例关系中的某些量和比例关系中的其他量求解时，我们可以通过等式的方法求出比例关系。

例如，已知两个量的比例为3:5，其中一个量为15，另一个量为x，求比例关系。

我们可以设比例关系为3/5 = 15/x，解方程得到x = 25，即比例关系为3:25。

3. 比例的倍数关系：当已知比例关系中的某些量是另一些量的倍数时，我们可以通过倍数关系求解。

例如，已知两个量的比例为3:5，其中一个量是另一个量的2倍，求比例关系。

我们可以设比例关系为3/5 = 2/1，解方程得到3/5 = 2/x，解得x = 10，即比例关系为3:10。

人教版数学六年级下册第四单元《比例》第一讲-含解析-(知识精讲+典型例题+随堂作业+进门考)

人教版数学六年级下册第四单元《比例》知识点 1：比例的基本概念思考：一位模型设计师刚接到一笔订单身高:约 170 厘米;裙子:约 160 厘米制作 Elsa 模型你想制作多高的 Elsa 呢?容我思考思考她的裙子又应该是多长呢?思考：身高:约 170 厘米裙子:约 160 厘米若制作 34 厘米高的 Elsa，裙子长度就应该是 32 厘米.实际上，Elsa 的身高与裙子长度之比为 170:160.模型的身高与裙子长度之比是 34:32.它们的比值是相等的，将他们用“等号”连接定义像这样表示两个比值相等的式子叫做比例，比例中中间的两项叫做比例的内项;比例中，两端的两项叫做比例的外项总结比例的基本性质:在比例里，两个内项的积等于两个外项的积.思考：Elsa 高约为 170 厘米，小高自己制作了一个模型，模型高与实际高度的比是 1:5，那么 Elsa 的模型多高?问题步骤模型高与实际高度的比是不变的吗?是.若将模型的高设为 x 厘米x:170=1:5Elsa 的模型多高可以利用比例的基本性质求解得:x=34.总结根据比值相等列出等式，根据比例的基本性质求解小练习：解比例：5：7=1:X2 2 7X=15笔记部分比例的基本概念比例的基本性质:在比例里，两个内项的积等于两个外项的积;根据比值相等列等式，根据比例的基本性质求解.例题 1应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例答案：2.3练习 1应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例答案：2.3例题 2(1)意大利的比萨斜塔高度约 55 米，墨莫去意大利旅游时买回了一个比萨斜塔的模型，它的高度与原塔高度的比是 1:250，那么这个模型高多少厘米?(2)把2、6、18 再配上一个数组成比例，这个数可以是多少?答案 (1)22 厘米;(2)54 或6 或23练习 2(1)学校食堂给餐具消毒，要用 100 毫升的消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是 1:200，那么应该加入多少毫升的水?(2)把1、1、1再配上一个数组成比例，这个数可以是多少?2 3 6答案 (1)20000 毫升; (2)1或1或19 4知识点 2：正比例的定义一名护士需要 2 枚口罩两名护士需要 4 枚口罩三名护士需要 6 枚口罩. 思考：随着护士人数的增加，所需口罩也在增加，这两者之间有什么关系呢?2 枚÷1 名=24 枚÷2 名=26 枚÷3 名=2分析:口罩个数与护士人数的比值是一定的;总结像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.思考正方形的周长与边长成正比例关系吗?正方形的周长与边长有什么关系?.周长=4边长它们的比值有什么特点?比值一定.正方形的周长与边长成正比例关系吗? 成正比例关系。

教授小学生解决几何图形比例问题的方法

教授小学生解决几何图形比例问题的方法几何学是数学的一个重要分支，它研究的是空间和形状。

在小学阶段，几何学的学习主要集中在平面几何和图形的认识上。

其中，解决几何图形比例问题是小学生需要掌握的基本技能之一。

本文将介绍一些教授小学生解决几何图形比例问题的方法。

首先，我们需要明确什么是几何图形的比例。

比例是指两个或多个量之间的关系，表示为a：b或a/b。

在几何图形中，比例通常用于描述图形的大小关系。

例如，如果两个矩形的边长比为2：3，那么它们的面积比也应为2：3。

为了教授小学生解决几何图形比例问题，我们可以采用一些具体的教学方法。

首先，我们可以通过实物模型来帮助学生理解比例的概念。

例如，可以使用不同大小的矩形卡片或积木来展示不同比例的图形。

通过比较和观察，学生可以直观地感受到比例的含义。

其次，我们可以通过绘制图形来帮助学生解决比例问题。

例如，当学生需要比较两个三角形的边长比时，可以让他们在纸上绘制两个三角形，并标明各边的长度。

然后，学生可以通过测量和比较边长来确定它们的比例关系。

这种方法可以帮助学生将抽象的比例问题转化为具体的图形问题，提高他们的解决问题的能力。

除了实物模型和绘制图形，我们还可以利用数学工具来解决几何图形比例问题。

例如，学生可以使用尺子或计算器来测量和计算图形的边长、面积或体积。

通过使用数学工具，学生可以更准确地解决比例问题，并培养他们的数学计算能力。

此外，我们还可以通过解决实际问题来教授小学生解决几何图形比例问题。

例如，可以设计一些与比例相关的日常生活问题，如购物、建筑设计等。

通过解决这些实际问题，学生可以将几何图形比例的概念应用到实际情境中，提高他们的问题解决能力和应用能力。

最后，我们还可以通过游戏和竞赛来激发学生对解决几何图形比例问题的兴趣。

例如，可以设计一些有趣的数学游戏，让学生在游戏中解决比例问题。

通过竞赛形式，可以激发学生的学习动力和竞争意识，提高他们的学习效果。

总之，教授小学生解决几何图形比例问题的方法可以多样化。

比例问题和图像问题

VS
解决混合比例问题需要综合考虑各个量之间的等比关系和不等比关系，并利用这种关系来解决问题。例如，可以通过建立方程或者不等式来解决混合比例问题。
03
比例问题的解决方法
利用相似三角形的性质
相似三角形的定义
如果两个三角形具有相同的形状和大小，则它们被称为相似三角形。相似三角形的对应角相等，对应边的比值相等。
解决等比比例问题需要找出各个量之间的等比关系，并利用这种关系来解决问题。例如，如果知道两个量的等比关系是 a:b，那么它们的乘积、商、幂等关系都可以通过这种比例关系推导出来。
不等比比例问题
不等比比例问题是指两个或多个量的比例关系是不相等的，即它们之间不保持恒定的比率。例如，如果一个矩形的长是原来的2倍，而宽是原来的3倍，那么它们的面积就不是原来的6倍（2x3=6），而是原来的6倍（2x3=6）减去原来的面积（ 2x2=4）得到新的面积（4x3=12）。
利用代数方法解题
在比例问题中，常常可以建立方程式来求解。例如，已知两个数的比为7:5，它们的和为24，求这两个数的值。可以通过设这两个数为7x和5x，建立方程式7x+5x=24，求解x的值，从而得到这两个数的值。
பைடு நூலகம்
利用几何方法求解
定义几何方法
几何方法是利用几何图形的性质来求解比例问题的一种方法。通过建立几何图形，利用图形的性质来求解。
物理和工程领域
例如，计算速度、加速度、电阻等。
商业计算
例如，计算利息、折扣、税率等。
图像问题
例如，等比缩放、等比裁剪等图像处理操作。
02
比例问题的分类
等比比例问题
等比比例问题是指两个或多个量的比例关系是相等的，即它们之间保持恒定的比率。例如，如果一个矩形的长和宽都是原来的2倍，那么它们的面积就是原来的4倍。

探索简单的比例和相似形状问题

探索简单的比例和相似形状问题当我们解决实际问题时，比例和相似形状问题经常出现。

比例是指两个数量之间的关系，相似形状是指具有相同形状但不一定相同大小的物体。

在本文中，我们将探索一些简单的比例和相似形状问题，并介绍如何解决它们。

一、比例问题比例是指两个或多个数量之间的关系。

通常，我们用分数、百分比或比值来表示比例。

当我们碰到比例问题时，我们可以使用如下的解题步骤：1. 了解比例的含义：比例是用来比较两个或多个数量之间的关系。

比例通常以 "：", ":" 或者 "/" 来表示。

2. 确定已知条件：阅读问题，找出已知的数量，并将其标记出来。

3. 确定未知量：找到需要求解的数量，并将其标记出来。

4. 建立比例方程：根据已知条件，建立比例方程来描述已知数量之间的关系。

5. 解方程：通过求解比例方程，计算出未知量的值。

举例来说，假设有一个问题是关于树的高度的比例问题。

已知一棵树的高度为2米，并且知道它的影子的长度是1.5米。

问题要求我们计算树的实际高度和影子的实际长度之间的比例。

首先，我们将已知的高度和影子的长度转化为米为单位，得到树的高度为2米，影子的长度为1.5米。

根据已知条件，可以建立以下比例方程：2米/1.5米 = 树的实际高度/影子的实际长度解这个方程，我们可以得到树的实际高度为2 * (1.5/1) = 3米。

因此，树的实际高度和影子的实际长度之间的比例为3:1.5。

二、相似形状问题相似形状是指具有相同形状但不一定相同大小的物体。

当我们碰到相似形状问题时，我们可以使用如下的解题步骤：1. 确定已知条件：阅读问题，找出已知的长度、宽度或其他相关的量，并将其标记出来。

2. 确定未知量：找到需要求解的长度、宽度或其他相关的量，并将其标记出来。

3. 建立相似比例：根据已知条件，建立相似比例来描述已知长度、宽度或其他相关的量之间的关系。

4. 解相似比例：通过求解相似比例，计算出未知量的值。

图形中的比例

•解：（t一定） S王∶S刘=（－）∶ =5∶4
法1：36÷4×5=45（本） 45÷ =360（本）
法2： ÷5×4=
36÷ =360（本）
5.把加工一批零件的任务按原计划5∶3分配给甲、乙两人，如果他们同时开工就可以同时完成任务。实际由于某种原因，二人同时开工。但甲的工作效率比原计划降低了20%，乙的工作效率不变。这样，当乙完成了自己的任务后立即帮助甲一起加工，又经过2小时完成了全部任务。如果这批零件全部由乙单独加工，需要几小时完成？
∴S甲∶S乙= ∶ =1∶5
4.如下图，某小区有一个边长是60米的等边三角形花坛，甲、乙两人同时从A点出发按顺时针方向沿三角形花坛走。甲每分钟走37.5 米，乙每分钟走25米。4分钟后，甲走到E点，乙走到D点。连接AD、 DE，则阴影面积是S△ABC的几分之几？
•解：AE=180－37.5×4=30m EB=30m
• 分析：∵S甲∶S乙= 5∶4
又∵注入水的体积一定
∴h甲（上升水）∶h乙（上升水）=4∶5
注入同样多
的水直到水的高度相等时，它们的差不变。
12厘米
“1”
8厘米
4厘米
法1：（12－8）÷（－1）
=16（cm）法2：（12－8）÷（5－4）×4
三、工程问题
1.师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟。完成任务时，两人各加工零件多少个？
•解：设弹簧秤称5千克物体比称2千克物体时长xcm。
=
解得x=0.75 12.5+0.75=13.25（cm）
3.有一个钟，每小时比标准时间慢3分。照这样计算，早上5点调准，当晚上这个钟指着12时的时候，标准时间是几时几分？

立体几何中比例问题.doc111

立体几何中比例问题1. 已知直四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是菱形，且60DAB ∠=，1AD AA =F 为棱1BB 的中点，M 为线段1AC 的中点．（Ⅰ）求证：直线MF //平面ABCD ；（Ⅱ）求证：直线MF ⊥平面11ACC A ；（Ⅲ）求平面1AFC 与平面ABCD 所成二面角的大小2. 棱长是1的正方体，P 、Q 分别是棱AB 、CC 1上的内分点，满足21==QC CQPB AP . （1）求证：A 1P ⊥平面AQD ；（2）求直线PQ 与平面AQD 所成角的正弦值.3. （本小题满分14分）已知三棱锥P-ABC 中，⊥PA 平面ABC,AB AC PA AC AB 21,==⊥,N 为AB 上一点，AB= 4AN, M ,D ,S 分别为PB,AB, BC 的中点。

（1）求证： PA//平面CDM; （2）求证： SN ⊥平面CDM;(3 ) 求二面角N MC D --的大小。

4.(本小题满分13分)如图所示，正方形D D AA 11与矩形ABCD 22==AD AB ,点E 为AB 的中点。

（Ⅰ）求证：DE A BD 11//平面 (Ⅱ) 求证：D A E D 11⊥（III ）在线段AB 上是否存在点M ，使二面角D MC D --1的大小为6π？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。

5.（本小题满分13分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 为AD 中点,F 为11B C 中点.（Ⅰ）求证:1//A F 平面1ECC ；（Ⅱ）在CD 上是否存在一点G ,使BG ⊥平面1ECC ?C FD 1C 1B 1A 1若存在，请确定点G 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. 6 ．（本小题满分13分）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点．（Ⅰ）证明：平面11ADC B ⊥平面1A BE ；（Ⅱ）在棱11D C 上是否存在一点F ，使F B 1//平面BE A 1？证明你的结论． 7.（本小题共14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC BC =，BC AB ⊥.点N M ,分别是1CC ，C B 1的中点，G 是棱AB 上的动点.（Ⅰ）求证：⊥C B 1平面BNG ；（Ⅱ）若CG //平面M AB 1，试确定G点的位置，并给出证明.8. （本题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，=90ABD ∠︒， EB ⊥平面ABCD ，EF//AB ，2AB=，=1EF，=BC ，且M 是BD 的中点.（Ⅰ）求证：//EM 平面ADF ；（Ⅱ）在EB 上是否存在一点P ，使得CPD ∠最大？若存在，请求出CPD ∠的正切值；若不存在，请说明理由.9. 本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC .（Ⅰ）证明：SE=2EB ；（Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .10．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面E AB CDB 1A 1D 1 C 1CA F EBMDBCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．11.如图，四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点．(1)求证：AC ⊥SD ；(2)若SD ⊥平面P AC ，求二面角P －AC －D 的大小； (3)在(2)的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面P AC ？若存在，求SE ∶EC 的值；若不存在，请说明理由． 12.（2012·北京高考，理16)如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝6.D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∥BC ，DE ＝2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，如图2.图1 图2 图3(1)求证：A 1C ⊥平面BCDE ；(2)若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成角的大小；(3)线段BC 上是否存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直？说明理由． 13．(2012·江苏镇江模拟，22)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO .(1)若λ＝1，求异面直线DE 与CD 1所成角的余弦值； (2)若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值．CDE AB。