八年级数学下册15_1_2多边形导学案新版北京课改版

预习案

一、学习目标

1、会推导出多边形内角和、外角和计算公式.

2、掌握多边形的内角和与多边形的外角和的计算公式.

3、能灵活应用内角和与外角和的知识解决一些较简单的问题.

二、预习内容

范围：自学课本P43-P46，完成练习.

三、预习检测

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：

探究案

一、合作探究（10分钟）

探究要点多边形的内角和和外角和公式.

不难发现，四边形的一条对角线把四边形分割成为两个三角形，如图（1）.由于三角形内角和等于________°，所以可知，四边形的内角和是_______°.

把四边形分割成为三角形，你还有其他办法吗？把它画在图图（2）、（3）上，并由此求出四边形的内角和.

探索：

设计一个实验（如剪纸、拼图），说明四边形的内角和是360°.

思考：

四边形的内角可能都是锐角吗？可能都是直角吗？最多有几个钝角？

交流：

在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.

所以，四边形的外角和等于_______°.

交流：

思考：

典例：

例、如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？

跟踪训练：

一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是几边形？

交流：

多边形的内角和Q可以看做是这个多边形边数n的函数吗？为什么？

实践：

从操作中可以发现，虽然四边形的边长不变，但它的形状却不断改变，这说明四边形具有_______性.

四边形具有_______性在生活中有广泛的应用，如下图的电动伸缩门就是应用了四边形的_______性.

探索：

以AB=20mm，BC=30mm，CD=18mm，DA=21mm为边，画出四边形ABCD.和同学们比较一下，大家画出的四边形的形状一样吗？如果使∠ABC=60°，再画这个四边形，大家画的形状一样吗？

二、小组展示（10分钟）

每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）

交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）

____________ 第______组第______组

____________ 第______组第______组

三、归纳总结

本节的知识点：

1、多边形内角和、外角和计算公式.

2、灵活应用内角和与外角和的知识解决一些较简单的问题.

四、课堂达标检测

1、正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为( )

A.6

B.8

C.10

D.12

2、多边形的内角和不可能为( )

A.180°

B.680°

C.1080°

D.1980°

3、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.八边形

五、学习反馈

通过本节课的学习你收获了什么？

参考答案预习检测

解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程（ n -2）×180°=3×360°．

解得n =8．

答：它是八边形．

课堂达标检测

1、C

2、B

3、A