高考数学试题分类汇编--集合与常用逻辑用语

高考数学试题分类汇编--集合与常用逻辑用语

一、选择题

1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2

-1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要

【答案】A

2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“2

2

4x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A

3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜

”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

4．（四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B

【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是

A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣

B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣

C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-

D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b

【答案】D

6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2

sin x|,x ∈R},N={x||x —1

i

为虚数单位，x ∈R},

则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1]

C ．[0,1）

D ．[0,1]

【答案】C

7．（山东理1）设集合 M ={x|2

60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =

A ．[1,2）

B ．[1,2]

C ．（ 2,3]

D ．[2,3] 【答案】A

8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

【答案】B

9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

12:||1[0,

)3p a b πθ+>⇔∈ 22:||1(,]3p a b π

θπ+>⇔∈

13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3p a b π

θπ->⇔∈

其中真命题是

（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A

10．（辽宁理2）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若I N ð=M I ∅，则=N M Y

（A ）M （B ）N （C ）I （D ）∅ 【答案】A

11．（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平

面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12P

P =23P P ”是“12d d =”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】C

12．（湖南理2）设集合{}{}21,2,,

M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件 【答案】A

13．（湖北理9）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b

互补，记

(,),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的

A ．必要而不充分的条件

B ．充分而不必要的条件

C ．充要条件

D ．即不充分也不必要的条件

【答案】C

14．（湖北理2）已知

{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫

==>==>⎨⎬

⎩⎭,则U C P =

A ．1[,)2+∞

B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．()0,+∞

D ．1

(,0][,)2-∞+∞

【答案】A

15．（广东理2）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实

数，且

}y x

=，则A B ⋂的元素个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

【答案】C

16．（福建理1）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则

A ．i S ∈

B ．2

i S ∈ C ．

3i S ∈

D ．2

S i ∈

【答案】B 17．（福建理2）若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件 【答案】A 18．（北京理1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1]

D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】C 19．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数 【答案】D

20．（广东理8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘

法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有

;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是

A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的

B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的

C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的

D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题

21．（陕西理12）设n N +∈,一元二次方程2

40x x n -+=有正数根的充要条件是n = 【答案】3或4

22．（安徽理8）设集合

{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠I 的集合

S 为

（A ）57 （B ）56

（C ）49

（D ）8

【答案】B

23．（上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = 。 【答案】{|01}x x <<

24．（江苏1）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=-则_______,=⋂B A 【答案】{—1，—2}

25．（江苏14）14．设集合},,)2(2|

),{(222R y x m y x m

y x A ∈≤+-≤=,

},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是

______________

【答案】]

22,21

[+