第4节 斜抛运动

第一章第4节斜抛运动

教学知识点：

知识点1 斜抛运动及其特点

1、斜抛运动的概念及特点

将物体以一定的初速度斜向上方抛出后，物体所做的运动叫做斜抛运动。

做斜抛运动的物体，在忽略空气阻力的情况下由于只受重力的作用，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。

轨迹特点：做斜抛运动的物体，先是沿着曲线上升，到达最高点后，又沿着曲线下降。图1中的曲线OAB就是斜抛物体的运动轨迹。

图1

2、斜抛运动的研究方法

利用运动的合成与分解。

由于斜抛运动在不考虑空气阻力的情况下，只受重力作用，因此，对斜抛运动也有多种分解方法。

方法一：类似于研究平抛运动，我们以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系，把初速度分解为沿水平方向的分量和竖直方向的分量，这样，就可以将斜抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直向上的匀减速直线运动，如图2所示。

图2

方法二：分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。如图3所示，每经过1s物体沿初速度方向走过相等的距离；而在竖直方向上，物体按自由落体运动的规律，在1s内、2s内、3s内……的下落距离之比为1：4：9……

根据以上分析，我们可以画出物体做斜抛运动时的轨迹（如图3所示）

图3

知识点2 斜抛运动的规律

如图4所示，为质点初速度为，倾角为的斜抛运动的示意图。

图4

1、速度公式

水平速度；

竖直速度。

2、位移公式

水平位移；

竖直位移；

由上两式可得

这就是斜抛物体的轨迹方程。

3、斜抛运动的射程和射高

射程是做斜抛运动物体的水平位移，射高是做斜抛运动物体上升的最大高度。

飞行时间t：；

射高h：；

射程s：

由此可见，在给定的情况下，当时，射程最大，。

三. 易错点透析

（1）注意斜抛的对称性。

（2）对速度进行分解时要注意。一般沿竖直方向与水平方向分解。

例：如图5所示，斜上抛，分解成竖直方向上的竖直上抛运动与水平方向的匀速直线运动。

图5 图6

如图6所示，斜下抛，可分解成竖直方向上的竖直下抛运动与水平方向的匀速直线运动。

这样便于用已学知识找出斜抛运动的规律。

抛体理论在体育运动中的应用

抛体运动理论在体育运动中可以用来描述初速度、初始角度以及初始高度对运动成绩的影响，并寻找它们之间的最佳组合，因此抛体运动理论在体育中有重要意义。

（1）斜抛运动的基本规律

在忽略空气阻力和物体自转引起的影响时，运动是二维的，如图7所示，设初速度为，初始角度为，根据斜抛运动规律可得

图7

水平速度，

竖直速度。

射程，

射高

（2）滑步推铅球落地点比出手点低△h，将代入方程和方程，可得

，

联立可解得

由此可见，影响投掷距离的因素有初速度，初始角度为和抛出点与落地点的高度差△h，增加初速度是提高成绩的关键，增加出手高度、选取合适的出手角度也能提高投掷成绩。

【典型例题】

一、用运动合成与分解的方法来讨论斜抛运动

例1. 以相同的初速度，不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，A、B、C三球在空中的运动轨迹如图1所示，下列说法中正确的是（）

图1

A. A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同

B. B球的射程最远，所以最迟落地

C. A球的射程最大，所以最迟落地

D. A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即

解析：A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，故具有相同的加速度g，A正确。斜上抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中的时间只决定于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜上抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A球最迟落地。故C正确，B错。

已知A、C两球的射程相等，根据射程公式可知，在

的情况下，必有，才能使等式成立，故D正确。

答案：ACD

点拨：用运动的合成与分解的方法来讨论斜抛运动，理解斜抛运动的处理方法。

借题发挥1：在塔顶上分别以跟水平线成45°角斜向上的、水平的，跟水平线成45°角斜向下的三个方向开枪，子弹射到地面时的速度大小分别为和（设三种方向射出的子弹的初速度的大小都一样，不计空气阻力），那么（D）

A. B.

C. D.

例2. 如图2所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度、抛射角，斜向上抛一球，球恰在上升到最高点时与墙相碰，碰后被水平反弹回来，落到地面上的C 点，且OC＝1/2。则小球被反弹的速度的大小与初速度的大小之比为（）

图2

A. 1：2

B.

C.

D.

解析：斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下降两个过程，这两个过程有一定对称性。下降过程实际上就是以水平分速度为初速度的平抛运动。如果小球上升到最高点与墙壁碰撞后速度大小不变，仍为，则小球碰撞后做平抛运动，轨迹形状与上升时相同，即从B到C，再把B到A的过程与B到C的过程相比较。它们从同一高度被水平

抛出，因此，在空中飞行的时间t相等，根据水平位移之比，可得反弹速度

，即

答案：D

点拨：物体以速度v斜向上（或斜向下）抛出，与水平方向的夹角为，则水平方向的

速度，竖直方向的初速度。

①斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动：

②斜上抛运动还可分解为：沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。

③斜下抛运动通常分解为：水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的竖直下抛运动：

。

例3. 图3所示的是做斜抛运动的物体在几个位置时的速率。分析图中给出的速度，你找到了什么规律？

你能用理论分析的方法证明这一规律吗？

解析：由图3中所提供的物体在不同位置时的速度的大小可知，斜上抛运动的物体，在同一高度处的速率大小相等。

图3