第4节 斜抛运动
高一物理斜抛运动
高一物理斜抛运动第4节斜抛运动从容说以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动，叫斜抛运动投出的标枪和手榴弹，大炮发射的炮弹，它们的运动都是斜抛运动做斜抛运动的物体，先是沿着曲线上升，升到最高点后又沿着曲线下降斜抛运动可以分解成这样两个方向上的分运动：一个沿着初速度的方向，在这个方向上物体不受力，由于惯性而做匀速直线运动，速度等于斜抛物体的初速度；另一个是竖直方向，在这个方向上物体受重力作用，做自由落体运动但是，这样分解不便于计算，因而通常还是在水平和竖直两个方向上分解，以便于利用直角坐标系进行计算我们把初速度分解为水平方向上的分速度vx＝v0sθ和竖直方向上的分速度v＝v0inθ在水平方向上，物体不受力，做匀速直线运动，速度等于vx；在竖直方向上做竖直上抛运动，初速度等于v教学重点斜抛物体的运动规律及特点教学难点斜抛运动的两个分运动特点教具准备多媒体设备、自制教具时安排1时三维目标一、知识与技能1知道什么是斜抛运动;2知道斜抛运动可以看作是两个不同方向运动的合运动;3理解两个分运动的特点,知道什么是斜抛运动的射高和射程定性地了解它们怎样随初速度和抛射角而改变二、过程与方法能够用抛体运动的有关公式分析和解决有关问题三、情感态度与价值观通过对抛体运动研究的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究教学过程导入新据说，青蛙跳跃时，常常取4°角，以便跳得更远你知道是为什么吗？推进新一、斜抛运动的轨迹斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动斜抛运动也是生活、生产中常见的一种运动形式例如，节日夜空的礼花，体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪，斜向射出的子弹、炮弹等，都可以视为斜抛运动斜抛运动较复杂，我们首先研究其运动轨迹的特点展示频闪照片由上图小球的闪光照片可以看出其运动轨迹，我们称这种曲线为抛物线在忽略空气阻力的情况下，做斜抛运动的物体在竖直方向上只受重力作用，在水平方向不受力的作用，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的上抛运动的合运动用运动合成与分解的方法讨论斜抛运动建立一个直角坐标系，将坐标系的原点选择在物体的抛出点，物体运动的水平方向为坐标的x轴正方向，竖直向上为轴正方向，如图所示斜抛运动初速度的分解展示：速度规律：位移规律：【活动与探究】1列举几个斜抛运动的实例2设想一下，在斜抛运动中如果物体不受重力的作用，它将做怎样的运动3斜抛运动与平抛运动有何区别?对于如何研究斜抛运动，谈谈您的思路二、斜抛运动物体的射高和射程射程在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xax叫做射程它跟初速度和抛射角θ有关利用射程的定义，即可理解射程跟初速度v0和抛射角θ有关系从这个式子可看出，在抛射角θ不变的情况下，射程x与v成正比，所以射程随初速度的增大而增大在初速度不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin2θ增大，射程也增大当θ=4°时，sin2θ=1，射程达到最大值，以后抛射角再增大时，sin2θ减小，射程也减小射高在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高它是由竖直方向的分运动决定的，求出初速度为v的竖直上抛运动的最大高度，即可得到斜抛运动的射高斜抛物体的射程与射高跟哪些因素有关呢？思考：平抛运动和竖直上抛运动都可看成斜抛运动的特例这句话怎样理解?【实验与探究】用右图所示的装置做实验，可以看到，在喷水嘴方向不变（即抛射角不变）时，随着容器中水面的降低，喷出的水流速度减小，它的射程也减小，射高也随着降低射高和射程与抛射角的关系如果在喷水过程中保持容器内水面的高度不变，喷出的水流速度也就不变改变喷水嘴的方向，可以看到，在抛射角小的时候，射程随着抛射角的增大而增大，当抛射角达到时，射程最大；继续增大抛射角，射程反而减小但是，水流的射高一直是随着抛射角的增大而增大的上面的讨论中我们没有考虑空气的阻力实际上，抛体运动总要受到空气阻力的影响在初速度比较小时，空气阻力可以不计，但是在初速度很大时（例如射出的炮弹），空气阻力的影响是很明显的教材中弹簧曲线图中的虚线是在理想的没有空气的空间中炮弹飞行的轨迹；实线是以相同的初速度和抛射角射出的炮弹在空气中飞行的轨迹，这种曲线叫做弹道曲线可以看出，弹道曲线跟抛物线实际上有很大差别用20°角射出的初速度是600/s的炮弹，假如没有空气阻力，射程可以达到24，由于空气阻力的影响，实际射程只有7，射高也减小了【例题剖析】从地面上斜抛一物体，其初速度为，抛射角为θ求：(1)物体所能达到的最大高度h(射高)；(2)物体落地点的水平距离x(射程)；(3)抛射角多大时，射程最大?【教师精讲】应利用题意中所给出的条，如斜抛物体达到最大高度时，它的竖直分速度为零(v＝0)；斜抛物体落地时，它的竖直分位移为零(＝0)解析：(1)求射高h：利用竖直分运动的速度公式，有v＝v0sinθ-gt＝0所以斜抛物体达到最高点的时间将此结果代入竖直分运动的位移公式，便可得,因此(2)求射程x：设斜抛物体的飞行时间为T,利用竖直分运动的位移公式，有所以斜抛物体的飞行时间为将此结果代入水平分运动的位移公式，便得到(3)当θ＝4°时，sin2θ＝1,射程x最大，为讨论本例也可直接利用竖直分运动(竖直上抛运动)的规律求解斜抛物体的射高等于竖直分运动的最大高度，可得；斜抛物体飞行时间等于竖直分运动所经历的时间，包括竖直上抛达到最高点的时间和物体自最高点自由落下所需时间，而这两段时间又相等因此可得【例题剖析】如图所示，打高尔夫球的人在发球处(该处比球洞所在处低1)击球，该球初速度为36 /s，方向与水平方向成30°角问他会把球向球洞处打到多远?(忽略空气阻力)解析：小球初速度的水平分量和竖直分量分别是v0x＝v0sθ＝36s30°＝312 /s，v0＝v0sinθ＝36sin30°＝180/s在竖直方向上，有,代入已知量，整理后可得49t2-18t+1＝0其解为或其中t＝128s是对应于B点的解，表示了该球自由飞行至B点处所需时间因此在本例中，应选解t＝240s在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是最后可得x＝v0xt＝312×240 ＝747讨论球沿轨道BA做实际斜抛运动，其竖直方向的分运动可看作一假想球沿轨道B′A′′的运动，假想球到达′的时间就是实际球到达点的时间因此本题也可分别计算假想小球自竖直上抛至最高点A′的时间与随后自最高点A′落至′点的时间，这两段时间之和就是实际球自至的飞行时间堂小结本节主要讲述了什么是斜抛运动:斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动以及射程和射高的概念射程:在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xax 叫做射程射高:在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高布置作业本P60作业1、2、3板书设计一、斜抛运动的轨迹斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动二、斜抛运动物体的射高和射程射程:在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xax 叫做射程射高:在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高速度规律：位移规律：活动与探究自制器材研究抛体运动规律实验器材：木制学生尺（或２０厘米长的平整木片）、不同长度的橡皮筋若干根、小铁夹、废弃天线底座、量角器等实验原理：用弹出的橡皮筋模拟抛体，研究做斜抛运动的物体的射程与抛射角和初速度间的关系实验方法（１）用木制学生尺（不要用塑料尺，因为当橡皮筋拉紧时塑料尺容易弯曲）当作“枪”把橡皮筋套在尺上，橡皮筋就成了待发的“子弹”了，发射时用大拇指的指甲将橡皮筋一端往上推，使它一端脱离橡皮筋就向尺的另一端飞去，成为飞出“枪口”的“子弹”了（２）为了能改变和控制抛射角，还得制一个能改变射角的“枪架”，利用鞭状天线的底座作为调整角度的支架，将学生尺夹在天线底座的窄缝中，沿着天线底座的小孔在木尺上钻上一个小孔，用螺丝穿过小孔，并用螺母固定，固定时应注意松紧适宜让鞭状天线底座的安装螺丝穿过小铁夹的小孔，如孔较大时可安上适当的垫圈，在铁夹下方拧上螺母固定（３）将自制的“枪架”夹在桌子的边缘就可以做实验了实验①：研究射程与抛射角的关系:用量角器量取不同夹角，用同一根橡皮筋分别射出，量取不同水平射程，列表看一看，在什么角度范围内射程最远实验②：研究射程与初速的关系:用量角器取一定夹角，固定不变选用不同长度的橡皮筋分别射出，量取每次的水平射程，列表看一看，当在相同的抛射角情况下初速度与射程的关系该装置同样能研究平抛运动、竖直上抛运动规律如何实验就请你自己设计了。
斜抛运动精讲
③利用平抛运动解决斜抛问题
三、规律：
y
v0y 0
y
vy S v0x
v vx
xHale Waihona Puke Y轴:竖直上抛运动速度:vy=vy0-gt=v0sinθ-gt 位移:
x
X轴:匀速直线运动
速度 : vx= vx0=v0cosθ 位移: x=vx0t= v0tcosθ
1 1 y v0 y t gt 2 v0 sin t gt 2 2 2
第四节 斜抛运动
孔明
1
一、斜抛运动表象
以一定的初速度将物体与水平方向成一定的角度 斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。
2
二、斜抛运动
水平初速度： vx0=v0cosθ 竖直初速度： vy0=v0sinθ
3.理论分析： ①对比平抛运动与斜抛运动，两者共同的物理思想是运动的 分解。 ②核心知识掌握对未知运动的分解分析的能力。
2 大小: v v 2 v y
一.速度
x
方向:
t an
vy vx
二.位移
大小: s x 2 y 2
y 方向: tan x
四.斜抛运动的射程与射高
1.射程——从抛出点到落地点的水平距离。用 X 表示。 2.射高——从抛出点的水平面到轨迹最高点的高度。用 Y 表示。 3.飞行时间——从抛出到落地所用的时间。用 T表示。
2 v0 sin 2 射程 X g
2 v0 sin 2 射高 Y 2g
v0 sin 飞行时间 T 2 g
探究实验一：探究射高、射程与初速度的关系。 探究实验二：探究射高、射程与抛射角的关系。
θ
h
s
6
五、斜抛运动具有对称性.
第三章 第4节 斜抛运动
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斜抛运动问题的分析技巧 (1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分 速度和运动时间决定。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来 分析。
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到 A 的过程与 B 到 C 的过程相比较，根据它们水平位移之比
OC OA
＝12，可得反弹速度
v′＝12v0cos
θ＝
42v0，即vv′0 ＝
42。
答案：D
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2．如图 3-4-5 所示，做斜上抛运动的物体到达最
高点时速度 v＝24 m/s，落地时速度 vt＝30 m/s，
g 取 10 m/s2。求： (1)物体抛出时速度的大小和方向。
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“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(十二)” (单击进入电子文档)
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[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点： (1)斜抛运动的分解可以有多种方法。 (2)做斜抛运动的物体只受重力作用，是匀变速曲线运动。 [解析] 根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水 平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解 为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选 项 A、B 正确；斜抛运动的初速度 v0 斜向上，加速度为 g，竖直 向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线 运动，选项 C 正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向 的分速度为 0，但仍有水平方向的分速度，选项 D 错误。 [答案] ABC
第3章 第4节 斜抛运动
鲁科版物理 · 必修2 斜抛运动的规律及其应用
1．运动的分解方法 将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解： 水平初速度 v0x＝v0cos θ；竖直初速度 v0y＝v0sin θ.
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鲁科版物理 · 必修2
2．射高、飞行时间和射程(如图) (1)公式推导 飞行时间： t＝2vg0y＝2v0sgin θ 射高：h＝v20g2y＝v02s2ign2θ 射程：s＝v0cos θ·t＝2v02singθcos θ＝v02sign 2θ
鲁科版物理 · 必修2
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1．关于斜抛物体的运动，下列说法正确的是( ) A．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直下抛运动 B．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直下抛运动 C．是加速度 a＝g 的匀变速曲线运动 D．到达最高点时，速度为零
鲁科版物理 · 必修2
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[规范解答] 小球初速度的水平分量为 v0x＝v0cos θ＝v0cos 30°≈31.2 m/s 竖直分量为 v0y＝v0sin θ＝v0sin 30°＝18.0 m/s 由 y＝ CD ＝v0y t－12gt2 代入已知量， 整理后可得 t≈2.29 s 或 t≈1.31 s 其中 t≈1.31 s 是对应于 B 点的解，表示了该球自由飞行至 B 点处所需时间． 因此取 t≈2.29 s，在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是可得 x＝v0xt＝ 31.2×2.29 m＝71.4 m. [答案] 71.4 m
鲁科版物理 · 必修2
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4．一只澳大利亚袋鼠有一次以 8 m/s的初速度以相对于水平地面成 64.2°的角度纵身一
斜抛运动.ppt
3、斜抛运动的规律：先分解再合成
水平方向: 竖直方向：
速度 :vx =v0x =v0 cosθ
位移: x=voxt= v0t cosθ 速度:vy=v0y-gt=v0sin θ-gt
位移:
y
v0 yt
1 2
gt 2
v0
sin
t
1 2
gt 2
速度 大小: 位移 大小:
v
v2 x
v
2 y
s x2 y2
4.注意斜抛运动中的对称关系： ——速度对称 角度对称 时间对称
y
voy
vo
Ө
vox
水平方向:匀速直线运动 竖直方向:竖直上抛运动
射高H
射程S
x
水平方向初速度: Vox = Vo cos Ө, ax = 0 竖直方向初速度: Voy = Vo sin Ө, ay = g,方向向下
三、斜抛运动的规律：
Ⅰ：v＜200m/s时，f∝v2; Ⅱ：400m/s＜v＜600m/s
时，f∝v3;
Ⅲ：v＞600m/s 时，f∝vn;
举例： ⑴、低速迫击炮理想射程360米，实际是350米； ⑵、加农炮理想射程46km,实际13km;
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巩固练习
1、在斜抛运动中，飞行时间由什么物理量来决定？水平射程呢？ 2、斜上抛的物体在最高点时下列哪个物理量为零？
第四节 斜抛运动
1
V0 G
V V0
G
生活实例
有人天真的认为,急速飞行的子弹在空气中这样轻的介质中运动时,不可能遇到明显的障碍。而 事实恰恰相反，正是快速的运动使得空气对子弹的飞行产生巨大的阻力，有一个事实就是，现 代的步枪的子弹约以900m/s的速度飞离枪口，在一般情况下飞行的距离为4km，如果没有空气 阻力，子弹能飞多远呢？足足有前者的20倍远，达到80km。看来这真令人难以置信。通过本节
高中物理必修二第三章第4节斜抛运动课件共25张PPT
分类例析
【变式2】 发射礼花弹时，礼花弹以40 m/s的速度从地面发
射筒射出．发射筒与水平方向成60°角，求礼花弹上升
的最大高度．(空气阻力不计，取g＝10 m/s2)
解析 因为礼花弹做的是斜抛运动，其竖直方向上做竖
直上抛运动，运用运动学公式得0－(v0sin θ)2＝－2gH，
所以礼花弹上升的最大高度
答案 1.2 s 3.6 m
自主学习
名师解疑
分类例析
借题发挥 斜上抛运动是一个较复杂的运动，解决此类运 动问题时，一般是将斜上抛运动分解为水平方向和竖直方 向的两个分运动，并且注意到水平方向上的分运动是匀速 直线运动，竖直方向上的分运动是竖直上抛的匀减速直线 运动，便可顺利地解决问题．
自主学习
名师解疑
思考 能否把竖直上抛看做是斜抛运动的特例？ 提示 能．当斜抛运动的抛射角为90°时即为竖直上抛 运动.
自主学习
名师解疑
分类例析
一、斜抛运动 定义 以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛 出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动叫做斜抛运 动．例如，踢向空中的足球、投出的标枪等． 性质 由于做斜抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律 可知，其加速度恒为g，所以是匀变速运动；又因重力与 速度不在一条直线上，物体做曲线运动．所以，斜抛运 动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线．
D．A、C 两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即 θA π
＋θC＝ 2
自主学习
名师解疑
分类例析
解析 A、B、C三球在运动过程中只受到重力作用，故具有 一样的加速度g，A正确； 斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平 抛运动，而平抛物体在空中的运动时间只决定于抛出点的 高度，故A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由 对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间相等，故A球 最后落地，故B错误，C正确；
第一章第4节 斜抛运动
四、斜抛运动教学目标1.知道斜抛运动，知道斜抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学的知识应用到生产、生活中。
3.了解弹道曲线。
4.能运用运动的合成与分解方法解决日常生活中有关的斜抛问题，培养理论联系实际、运用理论解决实际问题的能力。
重点难点重点：1.斜抛运动的规律的推导；2.用运动的的合成与分解方法处理斜抛运动。
难点：1.斜抛运动的规律的推导；2.影响射高、射程的因素。
设计思想本课题是在学完运动的合成与分解和平抛运动的基础上,来探究斜抛运动的问题。
不仅使学生对抛体运动有完整的认识，且能进一步理解运动的独立性、运动的合成与分解。
对斜抛运动可以从运动轨迹和射高、射程两方面理解。
斜抛运动的运动轨迹是一条抛物线，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的竖直上抛运动的合运动；射高与射程和初速度及抛射角有关。
斜抛运动是学生生活中比较熟悉的现象，因此教学时尽量贴近生活，从生活中来，到生活中去，在教学过程尽量创设情景让学生有切身的体会，以加深对斜抛运动的理解。
教学设计【课堂引入】展示图片：运动员投掷出的链球、铅球、铁饼；高尔夫球场上已击出的高尔夫球在空中的运动；运动员练习投篮时篮球的运动问题：图片的各物体做什么运动？运动员在投掷以上各种球类时怎样才能获得更好的成绩？为了解决这些问题，就需要学习斜抛运动。
【课堂学习】学习活动一：斜抛运动问题1：链球、铅球、铁饼、高尔夫球及篮球刚要在空中运动时，是否具有一定的初速度？问题2：这个初速度是沿水平方向还是其他方向？问题3：链球、铅球、铁饼、高尔夫球及篮球在空中的运动轨迹是什么样的？问题4：这些物体在空中运动的过程中受到什么力的作用？问题5：什么是斜抛运动？斜抛运动：以一定的初速度将物体与水平方向成一定的角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。
问题6：如果用带有频闪光源的相机将小球做斜抛运动的过程拍摄下来就得到频闪照片，从照片中可看出这是一条曲线，我们把这样的曲线称为抛物线。
高一物理鲁科版必修2 第3章第4节 斜抛运动 课件(26张)
名师归纳
求解斜抛运动的射高、射程和运动时间时，一般是将斜抛运动
沿水平和竖直方向正交分解，得出射高 y＝v20s2ign2θ，射程 x＝
v20sin g
2θ (θ
为初速度与水平方向的夹角)，然后对
y、x、t
讨论
分析即可．
2 ． (2013·高考 安 徽卷 ) 由消 防水 龙带 的喷 嘴喷 出水 的流 量是
(3)1 502 m
[名师点评] 1对于抛出点与落地点不在同一水平面上的问 题，因落地点与抛出点存在一定的高度差，所以可以将竖直 方向的运动分两步进行，即上升过程和下降过程. 2求解最大高度和落地速度时用动能定理更为简便，求运动 时间对竖直上抛分运动用整体法较方便.
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[思路点拨] 解此题可按以下思路： 画出轨迹 → 将运动分解 → 分阶段求解 [答题模板] (1)炮弹的运动轨迹如图所示．
新鲁科版 必修2 物理：3.4斜抛运动(讲授式)(共22张PPT)
直时，物体 C、物做体斜受抛到运恒动力作用，且力的方向与初速度不 在一条直线
D、物上体，只物受体重一力定作做用斜，抛且运力动的方向与初速度不
在一条直线
课堂练
第三章 抛体运动
习8.一个棒球以38 m/s与水平方向的仰角为37°的速度
被击出，(g取10 m/s2)求：
(1)该球的飞行时间;(2)该球上升达到的最大高度;(3)
A．位移大小相等的位置有两处 B．速度大小相等的位置有两处 C．从抛出点到最高点的时间一定等于从最高点 至落地点的时间 D．整个过程中速度方向时刻在改变，且速率也 越来越大
第三章 抛体运动
【例 3】一座炮台置于距地面 h＝60 m 高的山崖边 水平线成 45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的 v0＝120 m/s，求：
4、斜抛运动的射程与射
高
射程X 2v02 sincos g
射高
y v02 sin2
2g
第三章 抛体运动
第三章 抛体运动
【例 1】(双选)下列物体的运动是斜抛运A动C的
是(
）
A．忽略空气阻力踢出的足球
B．被风吹动斜向上升起的氢气空球气阻力
C．忽略空气阻力投出的标枪
D．从飞机上投下的炸弹初速度水平，平抛
第三章 抛体运动
【例 2】斜抛物体运动的轨迹在射高两侧对称分布(抛 与落地点在同一水平面上，空气阻力不计)C，因此) (
θ＝45°时，射程最远．
课堂练 习
第三章 抛体运动
5．关于斜抛运动，下列说法正确A的是)(
A．斜抛运动是匀变速曲线运动 B．斜抛运动是非匀变速曲线运动 C．斜抛运动是加速度逐渐增大的曲线运动 D．斜抛运动是加速度逐渐减小的曲线运动
高一物理第一章 第4节 斜抛运动教科版知识精讲
高一物理第一章 第4节 斜抛运动教科版【本讲教育信息】一. 教学内容：第一章 第4节 斜抛运动二. 教学知识点：知识点1 斜抛运动及其特点 1、斜抛运动的概念及特点将物体以一定的初速度斜向上方抛出后，物体所做的运动叫做斜抛运动。
做斜抛运动的物体，在忽略空气阻力的情况下由于只受重力的作用，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。
轨迹特点：做斜抛运动的物体，先是沿着曲线上升，到达最高点后，又沿着曲线下降。
图1中的曲线OAB 就是斜抛物体的运动轨迹。
图12、斜抛运动的研究方法 利用运动的合成与分解。
由于斜抛运动在不考虑空气阻力的情况下，只受重力作用，因此，对斜抛运动也有多种分解方法。
方法一：类似于研究平抛运动，我们以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系，把初速度分解为沿水平方向的分量Ox v 和竖直方向的分量Oy v ，这样，就可以将斜抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直向上的匀减速直线运动，如图2所示。
图2方法二：分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
如图3所示，每经过1s 物体沿初速度方向走过相等的距离；而在竖直方向上，物体按自由落体运动的规律，在1s 内、2s 内、3s 内……的下落距离之比为1：4：9……根据以上分析，我们可以画出物体做斜抛运动时的轨迹（如图3所示）图3知识点2 斜抛运动的规律如图4所示，为质点初速度为0v ，倾角为θ的斜抛运动的示意图。
图41、速度公式水平速度θ=cos v v 0x ； 竖直速度gt sin v v 0y -θ=。
2、位移公式水平位移t cos v x 0⋅θ=；竖直位移20gt 21t sin v y -⋅θ=； 由上两式可得.x cos v 2gtan x y 2220θ-θ= 这就是斜抛物体的轨迹方程。
3、斜抛运动的射程和射高射程是做斜抛运动物体的水平位移，射高是做斜抛运动物体上升的最大高度。
飞行时间t ：gsin v 2g v 2t 0Oy θ==； 射高h ：g2sin v g 2v h 2202Oyθ==； 射程s ：.g2sin v g cos sin v 2t cos v s 20200θ=θθ=⋅θ= 由此可见，在给定0v 的情况下，当︒=θ45时，射程最大，gv s 2m ax =。
高中物理必修二课件：3.4 斜抛运动
17
不要问成功的秘诀何在，尽全力去做你 该做的事。
18
练习：消防队员在扑灭某建筑物火灾时,站立在距离建筑
物12m处,水流从水龙头喷出时的速度为18m/s,方向与水
平方向夹角为60度,则水流能达到建筑物的高度是多少? 解题思路:
Y
VY0
∨0 ∨x0
性质：匀变速曲线运动 特点： （1） 有斜向上的初速度 （2） 只受重力作用 （3） a=g
15
2.斜抛运动研究方法：运动的合成与分解
水平方向: 匀速直线运动 竖直方向： 竖直上抛运动 斜抛运动的规律：先分解再合成
水平方向:
速度 :vx =v0x =v0cosθ 位移: x=voxt= v0tcosθ
B、加速度是零 D、加速度最小
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练习：把物体沿某一方向抛出后，在相等时间内（在空 中），下列哪些物理量相等（空气阻力不计）（ ACD）
A、加速度
B、位移
C、速度变化量
D、水平方向位移
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课堂小结
1.斜抛运动
定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定的角度 斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。
决定
⑵它在空中的最大水平位移由
决定
⑶落地的瞬时速度大小为
瞬时速度的方向是
答案：（1）v0和θ
T 2v0 sin g
（2）由x=2v02sinθcosθ/g可知最大水平位移与v0和θ
（3） v0 与水平成θ斜向下
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练习：斜向上抛运动的物体经过最高点时，下列判断正确 的（ c ）
A、速度是零 C、速度最小
D、物体只受重力作用，且力的方向与初速度不在一条 直线上，也不垂直时，物体一定做斜抛运动
高中物理第一章抛体运动4斜抛运动教案1教科版必修2
第4节斜抛运动（1）三维目标一、知识与技能1.知道斜抛运动，知道斜抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学的知识应用到生产、生活中。
3.了解弹道曲线。
二、过程与方法1. 经历斜抛运动的探究过程，尝试运用科学探究的方法研究和解决斜抛运动问题。
2.能运用运动的合成与分解方法解决日常生活中有关的斜抛问题，培养理论联系实际、运用理论解决实际问题的能力。
3.尝试通过物理实验解决实际问题，在实验中能考虑实验的变量及其控制方法。
三、情感态度与价值观使学生领略斜抛运动的对称与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲；通过对斜抛运动规律的探究，培养学生探究自然界奥秘的热情，并从中体验到探究过程中的艰辛与喜悦；使学生勇于探究日常生活有关的斜抛问题；通过合作实验认识到合作的重要性，培养合作意识，在合作中能坚持原则又尊重他人，具有团队精神。
（2）教学重点1.斜抛运动的规律的推导。
2.用运动的的合成与分解方法处理斜抛运动。
（3）教学难点1.斜抛运动的规律的推导。
2.影响射高、射程的因素。
（4）教学建议1、本节斜抛物体运动规律是以往旧教材所没有的内容，比较新，涉及到比较复杂的数学知识，而有些数学知识如三角函数的极值问题学生还没有学到，如果采用的教学方法不妥，会给学生的学习带来影响，甚至会产生物理难学的思想，故整个教学设计既要考虑学生的实际情况，又要能激发学生自动学习的兴趣；尽量从生活实例出发，定性地分析问题。
2、斜抛运动的研究是对解决抛体运动的补充和丰富，在前一节学生已经掌握了解决平抛问题的方法，因而在本节可以在复习平抛问题解决方法的基础上让学生借鉴前面的方法来处理斜抛运动，通过对斜抛运动的研究找到解决抛体运动问题的共同之处。
3、教学设计的特点：从学生熟悉和喜欢的例子出发，如夜空中的烟花爆炸图片、世界十佳足球任意球集锦、任意球动画图解、NBA蓝球赛，将剪辑录象作为新课引入，并设计多处师生互动的游戏环节如定点投篮，自制飞镖，水枪射击等激发学生的学习兴趣，将要学习新课引进来，这样结合实际来将新知识，使学生明白学多点知识能解决实际问题，教学过程用模拟课件做成的抛物线动画更是帮助学生理解知识，针对教学内容安排学生们自制实验仪器进行斜抛水柱探究活动，在课上定性地探究斜抛物体运动的抛射距离与抛射角、抛射速度的关系；可视学生接受程度进一步推导出射程和射高公式；通过丰富的感性认识和理性的探究活动使学生较好地学习并掌握斜抛的相关知识，达到预期的三维教学目标。
第4节《斜抛运动》&单元复习
第4节《斜抛运动》和单元复习高一（ ）班 第（ ）小组 姓名 号数一．导读提纲：1、什么是斜抛运动？2、如何对斜抛运动进行运动的分解？3、了解斜抛运动规律；二．自主检测：1、斜抛运动：指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度 抛出，不考虑空气阻力，物体只在 作用下所做的运动；2、平抛运动可以分解为水平方向的 和竖直方向的 两分运动；3、在斜抛运动中，物体所能达到的最大高度叫 ，物体从抛出点到落地点的 叫三．单元复习：[一]、曲线运动1、概念：运动轨迹为曲线的运动；2、条件：合力与速度不在同一直线特点：（1）合力指向曲线的内（凹）侧；（2）某时刻速度沿曲线的切线方向；题（1）：若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，虚线表示其运动轨迹，如图，可能的运动轨迹是（ ）A B C D题（2）：关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( )A ．曲线运动一定是变速运动B ．曲线运动速度的方向不断变化，但速度的大小可以不变C ．曲线运动的速度方向可能不变D ．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变 F v F v F v F v题（3）：物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它不可能做（ ）Ａ.匀速直线运动 Ｂ.匀加速直线运动Ｃ.匀减速直线运动 Ｄ.曲线运动[二]、运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系：具有①独立性②等时性③等效性④同一性2、物理量s 、v 、a 的运动算遵遁平行四边形定则；题（4）：图1：已知两分位移，求合位移； 图2：已知合速度和分速度1，求分速度2； 图3：已知合加速度，两分加速度的方向，求两分加速度的大小；题（5）：某河流宽420 m ，船在静水中速度航速为4 m/s ，水流速度是3 m/s ，则船渡过该河流的最短时间（ ）A ．140 sB ．105 sC ．84 sD ．760s题（6）：小船在静水中速度为v ，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直。
高中物理 第一章 抛体运动 第4节 斜抛运动(选学)课件 教科版必修2.pptx
6.射程的影响因素
(1)与初速度的关系:抛射角一定时,初速度越大,射程越 大 .
(2)与抛射角的关系:初速度一定时,抛射角等于 45° 时,射程最大. 想一想 足球比赛中,运动员将足球斜向上踢出去在空中的运动能否看
成斜上抛运动?
答案:不能,因为足球运动过程中除受重力外,所受的空气阻力不能忽略.
二、弹道曲线
与水平方向成α角斜上抛.它们所能达到的最大高度分别为HA和HB,则( A )
A.HA&glt;HB D.无法确定
〚思维导图〛
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解析:A 以初速度 v0 沿斜面上滑,其加速度沿斜面向下,大小为 a=gsin α,由运动学
公式可得,A 沿斜面上滑的位移 x= v02 = v02 ,A 上升的高度 HA=xsin α= v02 ;B 以
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〚针对训练1-1〛 关于斜抛运动,下列说法正确的是( A ) A.是匀变速曲线运动 B.水平方向的分运动是平抛运动 C.是非匀变速运动 D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
解析:斜抛运动只受重力作用,其加速度就是重力加速度,故A正确,C错误. 斜抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动,竖直方向的分运动是竖直上 抛运动,故B,D错误.
核心导学·要点探究
答案:平抛运动的初速度方向沿水平方向,斜抛运动的初速度方向斜向上 与水平方向成某一角度.
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【要点归纳】 1.动力学特点 (1)受力:仅受重力作用. (2)加速度:重力加速度g. 2.运动学特点 (1)运动性质:斜抛运动是匀变速曲线运动.在任意相等时间,速度的变化量 Δv=g·Δt一定相等,且方向总是竖直向下. (2)两个对称 ①速度对称:相对于轨道最高点两侧对称的两点,速度大小(速率)相等. ②时间对称:从水平面沿曲线上升到最高点和由最高点沿曲线下降到同一水 平面的时间相等.
3.4 斜抛运动
3）.竖直方向受到重力的作用，抛运动的分解
斜抛运动可以分解为：
第三章
抛体运
① 水平方向的匀速直线运动。 初速度:v0x=v0cosθ
位移：
x v0 cos t
② 竖直方向上的竖直上抛运动。 初速度： v0y=v0sinθ 速度： v x v0 cos 位移：
——空气阻力影响的程度与抛体本身的形状和质量、 空气的密度、 抛体的速率等因素有关。
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第三章
抛体运
【例 1】(双选)下列物体的运动是斜抛运动的 是( ）
AC
A．忽略空气阻力踢出的足球
B．被风吹动斜向上升起的氢气球 空气阻力
C．忽略空气阻力投出的标枪 D．从飞机上投下的炸弹 初速度水平，平抛
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第三章
4．关于斜抛运动，下列说法正确的是( A ） A．斜抛运动是匀变速曲线运动 B．斜抛运动是非匀变速曲线运动 C．斜抛运动是加速度逐渐增大的曲线运动 D．斜抛运动是加速度逐渐减小的曲线运动 斜抛运动只受重力的作用，加速度为g, 是匀变速运动
5、把物体沿某一方向抛出后，在相等时间内（在空 中），下列哪些物理量相等（空气阻力不计） ( A、C、D )
3）.注意斜抛运动中的对称关系：
——速度对称 角度对称 时间对称
课本60页：实验与探究
结论1：
结论2：
第三章
抛体运
二 . 斜抛运动的射程与射高
1. 射程——从抛出点到落地点的水平距离。用 X 表示。 2. 射高——从抛出点的水平面到轨迹最高点的高度。用 Y 表示。 3. 飞行时间——从抛出到落地所用的时间。用 T表示。
抛体运
【例 2】斜抛物体运动的轨迹在射高两侧对称分布(抛出点
高中物理必修二 新教材 讲义 第4节 抛体运动的规律
第4节抛体运动的规律学习目标要求核心素养和关键能力1.知道平抛运动的受力特点，理解平抛运动是匀变速曲线运动。
2.理解平抛运动的规律，知道其轨迹是抛物线。
3.掌握平抛运动的处理方法，会确定平抛运动的速度和位移。
4.了解斜抛运动的处理方法。
1.核心素养(1)能在熟悉的环境中运用抛体运动模型解决问题。
(2)运用运动分解的思想解决抛体运动。
2.关键能力问题分析能力、建立模型能力。
知识点一平抛运动的理解如图，球场上，运动员从某一高度以某一水平速度击出网球，如果不计空气阻力。
(1)网球击出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？(2)网球的运动是匀变速运动，还是变加速运动？提示(1)因忽略空气阻力，网球击出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。
(2)网球运动过程中，加速度是不变的，所以网球的运动是匀变速曲线运动。
1.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
2.平抛运动的特点【例1】关于平抛运动，下列说法正确的是()A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体竖直方向每秒内位移增量相等答案C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于竖直方向每秒内增加的位移Δy＝12－12gt2＝gt＋12g，故竖直位移增量不相等，所以选项D错误。
2g(t＋1)【训练1】关于平抛运动，下列说法正确的是()A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B.平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近答案C解析做平抛运动的物体除了受自身重力外，不受其他外力，A错误；平抛运动轨迹是抛物线，它的速度方向不断改变，物体的加速度是重力加速度，故平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C正确；平抛运动的运动情况与物体的质量无关，D 错误。
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第一章第4节斜抛运动教学知识点：知识点1 斜抛运动及其特点1、斜抛运动的概念及特点将物体以一定的初速度斜向上方抛出后，物体所做的运动叫做斜抛运动。
做斜抛运动的物体，在忽略空气阻力的情况下由于只受重力的作用，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。
轨迹特点：做斜抛运动的物体，先是沿着曲线上升，到达最高点后，又沿着曲线下降。
图1中的曲线OAB就是斜抛物体的运动轨迹。
图12、斜抛运动的研究方法利用运动的合成与分解。
由于斜抛运动在不考虑空气阻力的情况下，只受重力作用，因此，对斜抛运动也有多种分解方法。
方法一：类似于研究平抛运动，我们以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系，把初速度分解为沿水平方向的分量和竖直方向的分量，这样，就可以将斜抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直向上的匀减速直线运动，如图2所示。
图2方法二：分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
如图3所示，每经过1s物体沿初速度方向走过相等的距离；而在竖直方向上，物体按自由落体运动的规律，在1s内、2s内、3s内……的下落距离之比为1：4：9……根据以上分析，我们可以画出物体做斜抛运动时的轨迹（如图3所示）图3知识点2 斜抛运动的规律如图4所示，为质点初速度为，倾角为的斜抛运动的示意图。
图41、速度公式水平速度；竖直速度。
2、位移公式水平位移；竖直位移；由上两式可得这就是斜抛物体的轨迹方程。
3、斜抛运动的射程和射高射程是做斜抛运动物体的水平位移，射高是做斜抛运动物体上升的最大高度。
飞行时间t：；射高h：；射程s：由此可见，在给定的情况下，当时，射程最大，。
三. 易错点透析（1）注意斜抛的对称性。
（2）对速度进行分解时要注意。
一般沿竖直方向与水平方向分解。
例：如图5所示，斜上抛，分解成竖直方向上的竖直上抛运动与水平方向的匀速直线运动。
图5 图6如图6所示，斜下抛，可分解成竖直方向上的竖直下抛运动与水平方向的匀速直线运动。
这样便于用已学知识找出斜抛运动的规律。
抛体理论在体育运动中的应用抛体运动理论在体育运动中可以用来描述初速度、初始角度以及初始高度对运动成绩的影响，并寻找它们之间的最佳组合，因此抛体运动理论在体育中有重要意义。
（1）斜抛运动的基本规律在忽略空气阻力和物体自转引起的影响时，运动是二维的，如图7所示，设初速度为，初始角度为，根据斜抛运动规律可得图7水平速度，竖直速度。
射程，射高（2）滑步推铅球落地点比出手点低△h，将代入方程和方程，可得，联立可解得由此可见，影响投掷距离的因素有初速度，初始角度为和抛出点与落地点的高度差△h，增加初速度是提高成绩的关键，增加出手高度、选取合适的出手角度也能提高投掷成绩。
【典型例题】一、用运动合成与分解的方法来讨论斜抛运动例1. 以相同的初速度，不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，A、B、C三球在空中的运动轨迹如图1所示，下列说法中正确的是（）图1A. A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同B. B球的射程最远，所以最迟落地C. A球的射程最大，所以最迟落地D. A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即解析：A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，故具有相同的加速度g，A正确。
斜上抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中的时间只决定于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜上抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A球最迟落地。
故C正确，B错。
已知A、C两球的射程相等，根据射程公式可知，在的情况下，必有，才能使等式成立，故D正确。
答案：ACD点拨：用运动的合成与分解的方法来讨论斜抛运动，理解斜抛运动的处理方法。
借题发挥1：在塔顶上分别以跟水平线成45°角斜向上的、水平的，跟水平线成45°角斜向下的三个方向开枪，子弹射到地面时的速度大小分别为和（设三种方向射出的子弹的初速度的大小都一样，不计空气阻力），那么（D）A. B.C. D.例2. 如图2所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度、抛射角，斜向上抛一球，球恰在上升到最高点时与墙相碰，碰后被水平反弹回来，落到地面上的C 点，且OC＝1/2。
则小球被反弹的速度的大小与初速度的大小之比为（）图2A. 1：2B.C.D.解析：斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下降两个过程，这两个过程有一定对称性。
下降过程实际上就是以水平分速度为初速度的平抛运动。
如果小球上升到最高点与墙壁碰撞后速度大小不变，仍为，则小球碰撞后做平抛运动，轨迹形状与上升时相同，即从B到C，再把B到A的过程与B到C的过程相比较。
它们从同一高度被水平抛出，因此，在空中飞行的时间t相等，根据水平位移之比，可得反弹速度，即答案：D点拨：物体以速度v斜向上（或斜向下）抛出，与水平方向的夹角为，则水平方向的速度，竖直方向的初速度。
①斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动：②斜上抛运动还可分解为：沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
③斜下抛运动通常分解为：水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的竖直下抛运动：。
例3. 图3所示的是做斜抛运动的物体在几个位置时的速率。
分析图中给出的速度，你找到了什么规律？你能用理论分析的方法证明这一规律吗？解析：由图3中所提供的物体在不同位置时的速度的大小可知，斜上抛运动的物体，在同一高度处的速率大小相等。
图3证明：斜上抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，；在竖直方向做竖直上抛运动，，当物体运动到高度为h的位置时，物体的竖直速度分量，由速度的合成法则知，此时物体的速率（其中g和h都是矢量）。
可见，做斜抛运动的物体在高度h处的速率，在初速度和重力加速度一定的情况下，v仅由高度h决定。
故斜上抛运动的物体在同一高度处速率大小相等。
方法点拨：此题考查学生分析并获取有用信息的能力。
例如本题提供出斜抛运动的物体在多个不同位置时的速率，其中有用的信息是：（1）随着高度的增大，物体的速率减小；（2）在同一高度处物体运动的速度大小相等，论证的过程要求明确物体的运动规律，理清论证的思路，简化论证的过程，这也是一种必备的能力。
例4. 如图4所示，一架飞机距地面的高度为h，以匀速水平飞行。
今有一高射炮要击中飞机，设高射炮炮弹的初速度为，与水平方向的夹角为，并设发射时飞机在高射炮的正上方，空气的阻力可不计，那么要击中飞机，必须满足什么条件？并讨论和的关系。
解析：炮弹击中飞机必须满足的第一个条件即在同一时刻炮弹和飞机的横坐标相等。
炮弹击中飞机的第二个条件是飞行的最大高度。
由两个条件得所以所以，击中条件是和不同，就不同，但是整体要满足上面两个推论结果。
方法点拨：画出运动示意图，明确相关物体的运动位移和速度的关系，寻找相关的几何关系，是解决这类问题的关键所在。
【模拟试题】1、关于做斜抛运动（不计空气阻力）的物体，下列说法中正确的是（）A. 初速度越大，射程越大B. 抛射角越大，射程越小C. 初速度一定时，抛射角越大，射程越小D. 抛射角一定时，初速度越大，射程越大2、A、B两物体初速度相同，A沿与水平方向成角的光滑斜面上滑；B与水平方向成角斜上抛。
它们所能达到的最大高度分别为和，则（）A. B.C. D. 无法确定3、做斜上抛运动的物体（）A. 水平分速度不变B. 加速度不变C. 在相同的高度处有相同的速度D. 经过最高点时，瞬时速度为零4、如图1所示，已知炮弹的初速度是，今把大炮置于高度为800m的山上，要使炮弹命中水平距离是9.6km的地面上的目标。
求：图1（1）发射时炮筒的仰角；（2）炮弹落地时的速度（g取）5、一个棒球以38m/s的速度被击出，与水平方向的仰角为37°，求：（1）该球的飞行时间；（2）该球上升达到的最大高度；（3）射程。
（g取）6、斜向上抛一球，抛射角，当时，球仍斜向上上升，但方向已跟水平成角。
求：（1）球的初速度是多少？（2）球将在什么时候达到最高点？（g取）7、用60°的抛射角向天空发射焰火，若焰火引线的燃烧时间为6s，希望它在200m高空爆炸，问：发射速度应为多大？（g取）8、一足球运动员开出角球，球的初速度是20m/s，踢出时和水平面的夹角是37°，如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，求：（1）落点与开出点之间的距离；（2）球在运行过程中，球离地面的最大距离。
（g取）9、（2007·潍坊模拟）一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s。
求：（1）炮弹所达到的最大高度；（2）炮弹落到地面时的时间和速度的大小；（3）炮弹的水平射程。
（忽略空气阻力，g取）10、如图2所示，从A点以某一初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点。
问小球以怎样的速度抛出，才能使小球恰好越过墙壁？图2【试题答案】1、D2、A3、AB4、（1）37°或（48.36°）（2）325m/s5、（1）（2）（3）6、（1）（2）7、8、（1）（2）9、（1）（2）（3）10、。