高中数学面面垂直的判定课件

∪
求证：α⊥β.
α
A
C
B
β
E
∪
∪
证明：设α∩β=CD,则B∈CD.
∵AB⊥β，CD β，∴AB⊥CD. D 在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则
∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角， ∵AB⊥β，BE β，
∴AB⊥BE. ∴二面角α--CD--β是
直二面角，∴α⊥β.
高中数学面面垂直的判定
面面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直
符号表示：
l l
l
B
CD A
线线垂直 线面垂直 面面垂直
高中数学面面垂直的判定
两个平面垂直的判定：
（１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］
（２）利用判定定理［线面垂直
面面垂直］
高中数学面面垂直的判定
课堂练习：
一、判断：
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
高中数学面面垂直的判定
高中数学面面垂直的判定
高中数学面面垂直的判定
猜想：
如果一个平面经过了另一个平面的 一条垂线，那么这两个平面互相垂 直.
高中数学面面垂直的判定
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那 么这两个平面互相垂直。
已知：AB⊥β，AB∩β=B，AB α
B C
( 2 ) 过 A 作 A E P C 于 E ,过 A 作 A F P B 于 F ， 连 接 E F
问 此 图 形 中 有 多 少 直 角 三 角 形 ？
高中数学面面垂直的判定
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
高中数学面面垂直的判定
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（ ×）
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条 直线，则α⊥β.（ ×） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则α⊥β.（ √ ）
4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( )√
高中数学面面垂直的判定
∪
二、填空题： 1.过平面α的一条垂线可作__无__数_个平面
二面角
一、二面角的定义
α
从空间一直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二面角
ι
β
二、二面角的平面角
复 1、定义 2、求二面角的平面角方法
ι αβ
γP
B A
习
①点P在棱上 —定义法 ②点P在一个半平面上 —三垂线定理法
③点P在二面角内 —垂面法
ι
α
β
β
pβ
B
p
p
A
B
B
ι
α
A
O
ι
α
A
高中数学面面垂直的判定
学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识
1、证明面面垂直的方法：
（1）证明二面角为直角 （2）用面面垂直的判wenku.baidu.com定理
2、线线垂直 线面垂直 面面垂直
高中数学面面垂直的判定
例3、已知PA ⊥平面ABCD，ABCD为矩形， PA = ＡD，M、N分别是AB、PC的中点， 求证：（1）MN // 平面PAD；
（2）平面PMC ⊥平面PDC
P
Q
AN D
M
B
C
高中数学面面垂直的判定
练习 1、已知△ABC中，O为AC中点， ∠ ABC=900，P 为△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，求证： 平面PAC ⊥平面ABC
2、PD ⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，在 所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？
练习、如右图： A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， ∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面ABD
A
B
C
E
D
高中数学面面垂直的判定
例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证：平面A1C1CA 平面 B1D1DB
D1 A1
D A
C1 B1
C B
高中数学面面垂直的判定
高中数学面面垂直的判定
例1、如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在 的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证: 平面PAC⊥平面PBC.
证明: 设已知⊙O平面为α
P A 面 ,B C 面
PABC 又AB为圆的直径
ACBC PABCACBC
PA ACA P A 面 P A C ,A C 面 P A C
P P
O
A
C
D
C
B
A 高中数学面面垂直的判定
B
3、正方体ABCD-A1B1C1D1中， 已知E，F，G，H分
别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点.
求证：平面AH⊥平面DF
D1
C1
E
A1
G
F
B1
H
D A
C B
高中数学面面垂直的判定
例三.如图,四面体P-ABC中
P
F
PA平面ABC
BCAC
E
(1)问此图中有多少个直角三角形?A
BC面PAC
BC面 PBC 面 P A C面 P B C 高中数学面面垂直的判定
探究： 已 知 A B 面 B C D ,B C C D
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
面AB C面BCD AB面BCDA
面AB C面ACD CD面ABC
面AB D面BCD AB面BCD
B
D
C
高中数学面面垂直的判定
与平面α垂直.
2.过一点可作_无__数__个平面与已知平面垂
直.
3.过平面α的一条斜线，可作__一__个平
面与平面α垂直.
4.过平面α的一条平行线可作___一_个平
面与α垂直.
高中数学面面垂直的判定
小练习
练 三、已知PD矩形平面ABCD所在平面, 才 图中互相垂直的平面有几对?
是
P
硬
道
理
D
C
A B
3、二面角的范围： [0。,180。]
A 4、直二面角——
平面角为直角的二面角 叫做直二面角
B
高中数学面面垂直的判定
O
两个平面垂直的判定
高中数学面面垂直的判定
两个平面互相垂直
定义：一般地，如果两个平面相交，且其所 成二面角为直二面角，则两个平面垂直。
记作：
画法：
A
BC
l
高中数学面面垂直的判定