江苏省常州市田家炳高级中学下册机械能守恒定律单元测试卷(含答案解析)

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）

1．如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）

A ．环到达

B 处时，重物上升的高度h =d /2

B ．小环在B (322)gd -

C ．环从A 到B ，环沿着杆下落的速度大小小于重物上升的速度大小

D ．环能下降的最大高度为4d /3 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A 、根据几何关系有，环从A 下滑至

B 点时，重物上升的高度2h d d =-，故A 错误；

B 、

C 、对B 的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物

的速度，有：v 环cos45°=v 物，根据系统机械能守恒定律可得

22112+222

mgd mgh mv mv -=

⋅环物，解得：环的速度(322)v gd -环B 正确．故C 错误．D 、设环下滑到最大高度为H 时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为

2

2

H d d +，根据机械能守恒有222()mgH mg H d d =+，解得：4

3

H d =

，故D 正确．故选BD ． 【点睛】

解决本题的关键要掌握系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度．

2．如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角37°的粗糙斜面底端A 处，上端连接质量5kg 的滑块（视为质点），斜面固定在水平面上，弹簧与斜面平行。将滑块沿斜面拉动到弹簧处于原长位置的O 点，由静止释放到第一次把弹簧压缩到最短的过程中，其加速度a 随位移x 的变化关系如图乙所示，，重力加速度取10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是 （ ）

A ．滑块在下滑的过程中，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒

B ．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.1

C 13m/s

D ．滑块在最低点时，弹簧的弹性势能为10.4J 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．滑块在下滑的过程中，除重力和弹簧的弹力做功外，还有摩擦力做功，故滑块和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A 错误；

B ．刚释放瞬间，弹簧的弹力为零，由图象可知此时加速度为a =5.2m/s 2，根据牛顿第二定律有

sin cos mg mg ma θμθ-=

解得0.1μ=，故B 正确；

C ．当x =0.1m 时a =0，则速度最大，此时滑块受到的合力为零，则有

sin cos 0mg kx mg θμθ--=

解得260N /m k =，则弹簧弹力与形变量的关系为

F kx =

当形变量为x =0.1m 时，弹簧弹力F =26N ，则滑块克服弹簧弹力做的功为

11

2.60.1J 1.3J 22

W Fx =

=⨯⨯= 从下滑到速度最大，根据动能定理有

()2

m 1sin cos 2

mg mg x W mv θμθ--=

解得m 13

v =

m/s ，故C 正确； D ．滑块滑到最低点时，加速度为25.2m/s a '=-，根据牛顿第二定律可得 sin cos mg mg kx ma θμθ--'='

解得0.2m x '=，从下滑到最低点过程中，根据动能定理有

()p sin cos 00mg mg x E θμθ'--=-

解得E p =5.2J ，故D 错误。 故选BC 。

3．某汽车质量为5t ，发动机的额定功率为60kW ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.l 倍。若汽车以0.5m/s 2的加速度由静止开始匀加速启动，经过24s ，汽车达到最大速度。取重力加速度g =10m/s 2，在这个过程中，下列说法正确的是（ ） A ．汽车的最大速度为12m/s B ．汽车匀加速的时间为24s C ．汽车启动过程中的位移为120m D ．4s 末汽车发动机的输出功率为60kW 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．当阻力与牵引力平衡时，汽车速度达到最大值，由汽车的功率和速度关系可得

max P Fv fv ==

解得

3max

3

6010m/s 12m/s 0.10.151010

P P v f mg ⨯====⨯⨯⨯ 故A 正确；

B ．汽车以0.5m/s 2的加速度运动时,当汽车的功率达到额定功率时，汽车达到了匀加速运动阶段的最大速度, 由汽车的功率和速度关系可得

m P F v '=

由牛顿第二定律，可得此时汽车的牵引力为

-0.1F mg ma '=

由以上方程可得

8m/s m v = 37.510N F '=⨯

这一过程能维持的时间

18s 16s 0.5

m v t a =

== 故B 错误；

C ．匀加速过程中汽车通过的位移为

22111

0.516m=64m 22

x at =

=⨯⨯ 启动过程中，由动能定理得

2

11max 1()2

F x P t t kmgx mv '+--=

解得，汽车启动过程中的位移为

x =120m

故C 正确；

D ．由B 项分析可知，4s 末汽车还在做匀加速运动，实际功率小于额定功率，所以4s 末汽车发动机的输出功率小于60kW ，故D 错误； 故选AC 。

4．如图，将一质量为2m 的重物悬挂在轻绳一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离A 为d 处．现将环从A 点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是（）

A ．环到达

B 处时，重物上升的高度2

d B ．环能下降的最大距离为

43

d C ．环到达B 处时，环与重物的速度大小之比为

22

D ．环从A 到B 减少的机械能等于重物增加的机械能 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

根据几何关系有，环从A 下滑至B 点时，重物上升的高度2d−d ，故A 错误；环下滑到最大高度为h 时环和重物的速度均为022h d d +，根据机械能守恒有222()mgh mg h d d =+，解得：h=

43

d

d ，故B 正确．对B 的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v

重物，所以

2v v 重物

＝C 错误；环下滑过程中无摩擦力对系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能，故D 正确；故选BD ．

5．2016年6月18日神舟九号完成最后一次变轨，在与天宫一号对接之前神舟九号共完成