2019-2020年高中物理奥赛辅导：运动学学案
高中物理奥赛指导教学
高中物理奥赛指导教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计旨在为高中学生提供物理奥赛的专业指导。
教学任务包括对物理学中的重点、难点及竞赛热点的深入讲解，旨在帮助学生建立扎实的物理基础，提高解决复杂物理问题的能力。
通过本课程，学生将掌握物理奥赛的解题思路、技巧与方法，培养科学探究精神，为参加各类物理竞赛做好充分准备。
2、教学对象本教学设计的对象为高中学生，特别是对物理学科有浓厚兴趣、学有余力，并希望参加物理奥赛的学生。
这些学生在基础知识掌握、思维能力、学习兴趣等方面具备一定的基础，但需要在物理奥赛方面的专业指导，以提高竞赛成绩，拓展学科视野。
教学内容将根据学生的实际情况进行适度调整，确保教学效果的最大化。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握高中物理基础知识，包括力学、电磁学、热学、光学、原子物理学等模块的核心概念、原理和公式。
（2）了解物理奥赛试题的特点，熟悉各类题型的解题方法，提高解题速度和准确率。
（3）学会运用数学工具分析物理问题，如微积分、线性代数、概率论等，提升物理建模和计算能力。
（4）掌握科学探究的方法，如实验设计、数据分析、逻辑推理等，提高自主学习和解决问题的能力。
2、过程与方法（1）通过课堂讲解、案例分析、习题演练等多种教学方式，帮助学生掌握物理奥赛知识体系。
（2）采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考、提问，培养其发现问题和解决问题的能力。
（3）组织小组讨论、合作学习，促进学生之间的交流与合作，提高团队协作能力。
（4）定期进行模拟测试，检验学生的学习效果，及时调整教学策略。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对物理学科的兴趣和热情，培养其探究未知世界的勇气和毅力。
（2）培养学生严谨的科学态度，使其在学习和生活中遵循客观事实，追求真理。
（3）引导学生关注社会热点和科技发展，增强其社会责任感和使命感。
（4）通过物理奥赛的学习，帮助学生树立正确的价值观，认识到知识的力量，为其未来的发展奠定坚实基础。
2019-2020年高一物理复习 直线运动教案鲁教版
2019-2020年高一物理复习 直线运动教案鲁教版知识重点：1、掌握运动学的知识网络，对运动学有整体认识。
2、掌握匀变速直线运动的公式，知道它们是如何推导出的，有何联系，会应用这些公式分析和计算。
知识难点：1、掌握运用匀变速直线运动的规律来解答习题的步骤。
2、通过对物理过程的分析，选用适当的公式列方程解决问题。
知识网络：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧==-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+==-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧研究自由落体运动研究匀变速直线运动实验竖直上抛自由落体（特例图规律匀变速直线运动图、匀速运动：典型的直线运动共线、直线运动的条件：加速度速度、速率速度、平均速度、瞬时位移与路程时刻参考系、质点、时间和运动的描述直线运动)()221)0(2022000g a g a t v as v v at t v s at v v a t s vt s v a t t基本公式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧===-===→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+==-=-+=+=++t h v v v v gT h h gh v gt h gt v t s v vv v v aT s s as v v at t v s at v v t n n t t tt n n t t 22122202120220022212221＝自由落体运动＝匀变速直线运动1. 匀变速直线运动的基本规律（1）基本公式：at 0+=v v t 221v s at t +=（2）两个重要推论：as v v t 2202=-20tv v t v s +=⋅=t2. 匀变速直线运动的重要导出规律：（1）任意两个相邻相等的时间间隔（T ）内的，位移之差（△s ）是一恒量，即2342312aT s s s s s s s ==-=-=-=∆（2）在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即202tt v v v v +==（3）在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为2222v v v t s +=3. 初速度为零的匀变速直线运动的特点 （1）设T 为单位时间，则有①瞬时速度与运动时间成正比，n v v v v n 3:2:1:::321=②位移与运动时间的平方成正比，2223213:2:1:::n s s s s n =③连续相等的时间内的位移之比，)12(5:3:1:::321-=n s s s s N （2）设S 为单位位移，则有①瞬时速度与位移的平方根成正比，n v v v v n 3:2:1:::321=②运动时间与位移的平方根成正比，n t t t t n 3:2:1:::321= ③通过连续相等的位移所需的时间之比123:12:1:::321----=n n t t t t N解题步骤：运用匀变速直线运动的规律来解答习题时，一般可分为以下几个步骤进行： （1）根据题意，确定研究对象（2）明确物体做什么运动，并且画出草图（3）分析运动过程的特点，并选用反映其特点的公式 （4）建立一维坐标，确定正方向，列出方程求解 （5）进行验算和讨论 图象： 1、s －t 图象1）熟悉各种运动的s －t 图象特征 2）计算单个物体的位移、速度 3）对比多个物体的位移、速度 4）确定多个物体的相对位置注意：图象是数学图线而非物体的运动轨迹2、v －t 图象1）熟悉各种运动的v －t 图象特征 2）计算单个物体的位移、速度、加速度 3）对比多个物体的位移、速度、加速度注意：除非题目特别交代，v －t 图象无法确定物体间的相对位置【典型例题】例1、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？解析：这是多个质点运动问题。
高中物理运动学总结复习题教案
高中物理运动学总结复习题教案一、教学目标1. 回顾和巩固高中物理运动学的基本概念、原理和公式。
2. 提高学生对运动学问题的分析、解决能力。
3. 培养学生的逻辑思维和综合运用物理知识的能力。
二、教学内容1. 运动学基本概念：位移、速度、加速度等。
2. 运动学公式：匀速直线运动、匀变速直线运动、曲线运动等。
3. 运动学问题的解决方法：图象法、公式法、比例法等。
三、教学过程1. 复习导入：通过提问方式引导学生回顾运动学基本概念和公式。
2. 实例分析：分析具体运动学问题，引导学生运用运动学知识解决实际问题。
3. 练习巩固：布置针对性的练习题，让学生独立解决，并及时给予解答和反馈。
4. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强化重点知识点。
四、教学评价1. 课堂练习：检查学生对运动学知识的掌握程度。
2. 课后作业：布置综合性运动学问题，要求学生在课后完成。
3. 阶段测试：进行阶段性的运动学知识测试，了解学生的学习情况。
五、教学资源1. 教学PPT：展示运动学基本概念、公式和解决问题方法。
2. 练习题库：提供丰富的运动学练习题，便于学生巩固知识。
3. 教学视频：播放有关运动学知识的讲解视频，辅助学生理解。
六、教学活动1. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此对运动学知识的理解和解决问题的经验。
2. 问题解决：引导学生运用运动学知识解决实际案例，提高学生的应用能力。
3. 互动提问：鼓励学生主动提出问题，促进师生之间的互动和交流。
七、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的运动学案例，让学生理解并掌握运动学知识。
2. 逐步引导：引导学生逐步思考和解决问题，培养学生的思维能力。
3. 反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励学生正确评价自己的学习和进步。
八、教学计划1. 课时安排：本节课计划安排45分钟，用于复习和巩固高中物理运动学知识。
2. 教学过程：复习导入（5分钟）、实例分析（15分钟）、练习巩固（20分钟）、总结提升（5分钟）。
高中物理力学竞赛辅导教案完美版(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】选修课程备课本力学竞赛辅导课时编号： 1 时间：年月日A ．g m kl 1μ+ B ．g m m k l )(21++μ C ．g m k l 2μ+ D ．g m m m m k l )(2121++μ 2．如上题中两木块向右作匀加速运动，加速度大小为a ，则两木块之间的距离是：（ ）A ．k a m g m k l 11++μ B ．ka m m g m m k l )()(2121++++μ C ．k m g m k l 22++μ D ．k m m g m m m m k l )()(212121++++μ 3．如图劈形物体M 的各表面光滑，上表面水平，放在固定的斜面上，在M 的水平上表面放一光滑小球m ，现释放M ，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：（ ）A ．沿斜面向下的直线B ．竖直向下的直线C ．向左侧弯曲的曲线D ．向右侧弯曲的曲线4．质量为M 的木块置于粗糙的水平面上，若用大小为F 的水平恒力拉木块，其加速度为a 。
当水平拉力变为2F 时，木块的加速度为a ′为：（ ）A. a ＇= aB.a < a ＇<2aC. a ＇=2aD. a ＇>2a5．质量为m 的盒子以某初速度在水平面上能滑行的最大距离为x ，现在盒子中放入质量也为m 的物块，以同样的初速度在水平面上能滑行的最大距离为：（ ）A ．x /2B ． xC ．2x ，D ．4x6．在光滑的水平面上，有两个物体并放一起，如图所示。
已知两物体质量M :m =5:1，第一次用水平力F 由左向右推M ，物体间的作用力为N 1，第二次用同样大小的水平力F 由右向左推m ，两物间作用力为N 2，则N 1: N 2为：（ ）A ．1:1B ．1:5C ． 5: 1D ．与F 的大小有关图447．光滑水平面上质量为m 的物体在水平恒力F 作用下，由静止开始在时间t 内运动距离为s ，则同样的恒力作用在质量为2m 的物体上，由静止开始运动2t 时间内的距离是：（ ）A ．sB ．2sC ．4sD ．8s8．如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变F 的大小，使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F 、环与杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的大小变化情况是：（ ）A ．F 逐渐增大，f 保持不变，N 逐渐增大B ．F 逐渐增大，f 逐渐增大，N 保持不变C ．F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小D ．F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变9．一人站在体重计上，在突然下蹲过程中，体重计读数如何变化？（ ）A ．增大B ．减小C ． 先增大后减小D ．先减小后增大10．如图所示，在水平面上，质量为10 kg 的物块A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，小车静止不动，弹簧对物块的拉力大小为5 N 时，物块处于静止状态，若小车以加速度a =1 m/s 2沿水平地面向右加速运动时：（ ）A. 物块A 相对小车仍静止B. 物块A 受到的摩擦力将减小C. 物块A 受到的摩擦力大小不变D. 物块A 受到的拉力将增大11．设雨滴从很高处竖直下落时，所受到的空气阻力f 和其速度v 成正比。
高中物理竞赛辅导运动学
高中物理竞赛辅导运动学§2.1质点运动学的差不多概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，那个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采纳极坐标系。
平面直角坐标系一样有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向〔我们常把这种坐标称为自然坐标〕。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时刻的函数 x=X 〔t 〕 y=Y 〔t 〕 z=Z 〔t 〕 这确实是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P 〔x 、y 、z 〕的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时刻而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分不为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，那么r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要明白它的位置，还必须明白它的位置的变化情形，假如质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时刻内质点位置变动的大小和方向。
高中物理竞赛辅导资料第一章运动学
x t 图关键要将一
些特殊点的位置先求出来，如 t 1 、2、3、4、5、6、7、8s 末各时刻的位移，再将这些点用平滑的曲线 连接起来。如下图所示。 例 2 用边长为 l 的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面相互垂直，如图所示。已知 水滴沿屋顶从 A 点流到 B 点所需的时间为从 B 点滴落地面所需时间的 2 倍。假定水滴从 A 点以初速度零开 始滴下，试求水滴从 A 流到地面所需的时间。
r xi yj zk .
2．运动方程 质点在空间运动时，位矢随时间变化的规律即为运动方程，记为：
r r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k .
（1）运动方程中包含了质点运动的全部信息。或者说知道了也就可以解决质点的运动问题。 （2）运动方程的分量式 x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)，是运动方程的分量式。 （3）轨道（轨迹）方程 在运动方程的分量式中，消去时间 t 得 f(x, y, z)=0，此方程称为质点的轨迹方程；轨迹是直线的称为 直线运动；轨迹是曲线的称为曲线运动。 3．位移 t 时刻，质点在 P1 点，位矢为 r1 ；t+Δ t 时刻，质点在 P2 点，位矢为 r2 ，则在Δ t 这段时间内位矢的 增量 r r2 r1 称为质点在Δ t 时间内的位移。 4. 路程Δ S 与位移大小 | r | 的区别：路程是Δ t 内走过的轨道的长度，而位移大小是质点实际移动的直 线距离，位移和位矢均为向量，但路程为标量，路程用Δ S 表示。即使在直线运动中，位移和路程也是截 然不同的两个概念。 三、速度
解析：由图中的阴影三角形 BDE 可得
4 / 70
x BE ED
2l l 2
2 1 l 2
高中物理奥赛辅导：运动学学案
高中物理奥赛辅导：运动学学案运动学一、知识点击1、直线运动和曲线运动⑴匀变速直线运动：匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动两种情况，它的特点是加速度a=恒量，并与速度在同一直线上、匀变速运动的基本公式为：① ②⑵匀变速曲线运动：匀变速曲线运动的特点是a=恒量，但与速度的方向不在同一直线上，如斜抛运动，研究斜抛运动可以有多种方法，既可以将它看成是水平方向的匀速运动和竖直方向的（上或下）抛运动的合成；也可以看做是抛出方向的匀速运动和一个自由落体运动的合成、⑶匀速圆周运动：匀速圆周运动的特点是a与的大小为恒量，但它们的方向无时无刻不在改变，它是一种特殊的曲线运动，但却是研究曲线运动的基础，一般曲线运动的任何一个位置，都可以作为一个瞬时的圆周运动来研究。
我们经常将圆周运动分解成法向和切向两个方向来研究，法向加速度，对于匀速圆周运动，其切向的加速度为零，如果是变速圆周运动，那么它在切向上也有加速度、此时它的合加速度是：。
2、相对运动：在大多数情况下，我们都习惯于以地面作为参照物，但在某些场合，我们选择其他一些相对地面有速度的物体作为参照物，这样会给解决问题带来方便，所以相对运动就是研究物体对于不同参考系的运动以及它们之间的联系，比如A物体相对于地面的速度为，如果取另一个相对地面有速度的B物体作参照物，那么A 物体相对B物体的速度为：或通常把物体相对“固定”参考系的速度称为绝对速度，把相对于“运动”参考系的速度称为相对速度，而把运动参考系相对固定参考系的速度称为牵连速度，所以上式我们可以表述为“相对速度等于绝对速度和牵连速度之差”、速度的合成必须用平行四边形定则进行计算、3、刚体的平动和转动刚体：刚体是指在任何条件下，形状和大小不发生变化的物体。
这样的物体实质上是不存在的，但固体在一般情形下可视为刚体平动：刚体在运动过程中，其上任一直线段在各个时刻的位置始终保持平行，这种运动称为平动、做平动的物体可视为质点、转动：刚体所有质元都绕同一直线作圆周运动，这种运动称为转动，这一直线称为转轴。
2019-2020学年高中物理 第四章 力与运动 第五节 牛顿第二定律的应用学案 粤教版必修1
第五节牛顿第二定律的应用[学习目标]1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．一、牛顿第二定律的作用牛顿第二定律揭示了运动和力的关系：加速度的大小与物体所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合外力的方向相同．二、两类基本问题1．根据受力情况确定运动情况如果已知物体的受力情况，则可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律就可以确定物体的运动情况．2．根据运动情况确定受力情况如果已知物体的运动情况，则可根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．判断下列说法的正误．(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向．( √)(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向．( ×)(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的．( √)(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的．( ×)一、从受力确定运动情况一辆汽车在高速公路上正以108km/h的速度向前行驶，司机看到前方有紧急情况而刹车，已知刹车时汽车所受制动力为车重的0.5 倍．则汽车刹车时的加速度是多大？汽车刹车后行驶多远距离才能停下？汽车的刹车时间是多少？(取g＝10 m/s2)答案由kmg＝ma可得a＝kmgm＝5m/s2则汽车刹车距离为s＝v22a＝90m.刹车时间为t ＝v a＝6s.1．由受力情况确定运动情况的基本思路分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况．流程图如下：2．由受力情况确定运动情况的解题步骤：(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图． (2)根据力的合成与分解，求合外力(包括大小和方向)． (3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度．(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动时间等．3．注意问题：(1)若物体受互成角度的两个力作用，可用平行四边形定则求合力；若物体受三个或三个以上力的作用，常用正交分解法求合力；(2)用正交分解法求合力时，通常以加速度a 的方向为x 轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各力分解在x 轴和y 轴上，根据力的独立作用原理，两个方向上的合力分别产生各自的加速度，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝maF y ＝0例1 如图1所示，质量m ＝2kg 的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F ＝8N 、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10m/s 2.求：图1(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度； (2)物体在拉力作用下5s 末的速度大小； (3)物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小． 答案 (1)见解析图 1.3m/s 2，方向水平向右 (2)6.5m/s (3)16.25m解析 (1)对物体受力分析如图．由牛顿第二定律可得：F cos θ－f ＝ma F sin θ＋F N ＝mg f ＝μF N解得：a ＝1.3m/s 2，方向水平向右 (2)v ＝at ＝1.3×5m/s＝6.5 m/s (3)s ＝12at 2＝12×1.3×52m ＝16.25m从受力情况确定运动情况应注意的两个方面1．方程的形式：牛顿第二定律F ＝ma ，体现了力是产生加速度的原因．应用时方程式的等号左右应该体现出前因后果的形式．2．正方向的选取：通常选取加速度方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值，同样速度和位移的正负也表示其方向与规定的正方向相同或相反．针对训练1 如图2所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F ＝10N ，刷子的质量为m ＝0.5kg ，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L ＝4m ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10m/s 2.试求：图2(1)刷子沿天花板向上的加速度大小；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间． 答案 (1)2m/s 2(2)2s解析 (1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示设杆对刷子的作用力为F ，滑动摩擦力为f ，天花板对刷子的弹力为F N ，刷子所受重力为mg ，由牛顿第二定律得(F －mg )sin37°－μ(F －mg )cos37°＝ma 代入数据解得a ＝2m/s 2. (2)由运动学公式得L ＝12at 2代入数据解得t ＝2s. 二、由运动情况确定受力情况1．由运动情况确定受力情况的基本思路分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力情况，求出物体受到的作用力．流程图如下： 已知物体运动情况―――――→由运动学公式求得a ―――→由F ＝ma确定物体受力情况 2．由运动情况确定受力情况的解题步骤(1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图． (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度． (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力．(4)选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力．例2 一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s 内通过8m 的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s 停止，已知汽车的质量m ＝2×103kg ，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小； (2)汽车运动过程中所受到的阻力大小； (3)汽车牵引力的大小．答案 (1)4m/s (2)4×103N (3)6×103N 解析 (1)汽车开始做匀加速直线运动，s 0＝v 0＋02t 1解得v 0＝2s 0t 1＝4m/s(2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度a 2＝0－v 0t 2＝－2m/s 2由牛顿第二定律有f ＝ma 2解得f ＝－4×103N ，即汽车所受阻力大小为4×103N. (3)设开始加速过程中汽车的加速度为a 1s 0＝12a 1t 12由牛顿第二定律有：F －f ＝ma 1解得F ＝f ＋ma 1＝6×103N由运动情况确定受力应注意的两点问题：1．由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．2．题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力．针对训练2 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0m ，构成斜面的气囊长度为5.0 m ．要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g 取10m/s 2)，则：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？ (2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？ 答案 (1)2.5m/s 2(2)1112解析 (1)由题意可知，h ＝4.0m ，L ＝5.0m. 设斜面倾角为θ，则sin θ＝h L＝0.8，cos θ＝0.6.乘客沿气囊下滑过程中，由L ＝12at 2得a ＝2L t 2，代入数据得a ＝2.5m/s 2.(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x 轴方向有mg sin θ－f ＝ma ， 沿y 轴方向有F N －mg cos θ＝0， 又f ＝μF N ，联立方程解得μ＝g sin θ－a g cos θ＝1112.三、多过程问题分析1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等． 2．注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．例3 如图3所示，ACD 是一滑雪场示意图，其中AC 是长L ＝8m 、倾角θ＝37°的斜坡，CD 段是与斜坡平滑连接的水平面．人从A 点由静止下滑，经过C 点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下．人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力．(取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：图3(1)人从斜坡顶端A 滑至底端C 所用的时间； (2)人在离C 点多远处停下． 答案 (1)2s (2)12.8m解析 (1)人在斜坡上下滑时，对人受力分析如图所示．设人沿斜坡下滑的加速度为a ，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mg sin θ－f ＝ma f ＝μF N垂直于斜坡方向有F N －mg cos θ＝0联立以上各式得a ＝g sin θ－μg cos θ＝4m/s 2由匀变速直线运动规律得L ＝12at 2解得：t ＝2s(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用．设在水平面上人减速运动的加速度大小为a ′，由牛顿第二定律得μmg ＝ma ′ 设人到达C 处的速度为v ，则由匀变速直线运动规律得 人在斜坡上下滑的过程：v 2＝2aL 人在水平面上滑行时：0－v 2＝－2a ′s 联立以上各式解得s ＝12.8m.多过程问题的分析方法1．分析每个过程的受力情况和运动情况，根据每个过程的受力特点和运动特点确定解题方法(正交分解法或合成法)并选取合适的运动学公式．2．注意前后过程物理量之间的关系：时间关系、位移关系及速度关系．1．(从运动情况确定受力)如图4所示，质量为m ＝3kg 的木块放在倾角θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑．若用沿斜面向上的力F 作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t ＝2s 时间木块沿斜面上升4m 的距离，则推力F 的大小为(g 取10m/s 2)( )图4A ．42NB ．6NC ．21ND ．36N 答案 D解析 因木块可以沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mg sin θ＝μmg cos θ，所以μ＝tan θ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式s ＝12at 2得a ＝2 m/s 2，由牛顿第二定律得：F －mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，得F ＝36N ，D 正确．2.(从受力确定运动情况)(2019·浙南名校联盟高一上学期期末联考)如图5所示，哈利法塔是目前世界最高的建筑．游客乘坐世界最快观光电梯，从地面开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达观景台只需45s ，运行的最大速度为18m/s.观景台上可以鸟瞰整个迪拜全景，可将棕榈岛、帆船酒店等尽收眼底，颇为壮观．一位游客用便携式拉力传感器测得：在加速阶段质量为0.5 kg 的物体受到的竖直向上的拉力为5.45 N ．电梯加速、减速过程视为匀变速直线运动(g 取10 m/s 2)．图5(1)求电梯加速阶段的加速度大小及加速运动的时间；(2)若减速阶段与加速阶段的加速度大小相等，求观景台的高度．答案 (1)0.9m/s 220s (2)450m解析 (1)设加速阶段加速度为a ，由牛顿第二定律得：F T －mg ＝ma代入数据解得a ＝0.9m/s 2由v ＝at 解得t ＝20s(2)匀加速阶段位移s 1＝12at 2匀速阶段位移s 2＝v (t 总－2t )匀减速阶段位移s 3＝v 22a高度s ＝s 1＋s 2＋s 3＝450m.3．(多过程问题分析)一个质量为4kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2.从t ＝0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F 的作用，力F 随时间t 变化的规律如图6所示．g 取10m/s 2.求：(结果可用分式表示)图6(1)在2～4s 时间内，物体从开始做减速运动到停止所经历的时间； (2)0～6s 内物体的位移大小． 答案 (1)23s (2)143m解析 (1)在0～2 s 内，由牛顿第二定律知F 1－μmg ＝ma 1，a 1＝1 m/s 2，v 1＝a 1t 1，解得v 1＝2 m/s. 2～4s 内，物体的加速度a 2＝F 2－μmg m＝－3m/s 2， 由0－v 1＝a 2t 2知，物体从开始做减速运动到停止所用时间t 2＝－v 1a 2＝23s.(2)0～2s 内物体的位移s 1＝v 1t 12＝2m ，2～4s 内物体的位移s 2＝v 1t 22＝23m ， 由周期性可知4～6 s 内和0～2 s 内物体的位移相等，所以0～6 s 内物体的位移s ＝2s 1＋s 2＝143m.一、选择题考点一 从受力确定运动情况1．用30N 的水平外力F ，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20kg 的物体，力F 作用3s 后消失．则第5s 末物体的速度和加速度大小分别是( ) A ．v ＝4.5 m/s ，a ＝1.5 m/s 2B ．v ＝7.5 m/s ，a ＝1.5 m/s 2C ．v ＝4.5m/s ，a ＝0D ．v ＝7.5m/s ，a ＝0 答案 C解析 力F 作用下a ＝F 合m ＝F m ＝3020m/s 2＝1.5 m/s 2,3s 末的速度v ＝at ＝4.5m/s,3s 后撤去外力F 后F 合＝0，a ＝0，物体做匀速运动，故C 正确．2．一个物体在水平恒力F 的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t ，速度变为v ，如果要使物体的速度变为2v ，下列方法正确的是( ) A ．将水平恒力增加到2F ，其他条件不变 B ．将物体质量减小一半，其他条件不变C ．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增加为原来的两倍D ．将时间增加到原来的2倍，其他条件不变 答案 D解析 由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma ，所以a ＝Fm－μg ，由v ＝at ，对比A 、B 、C 三项，均不能满足要求，故选项A 、B 、C 均错，选项D 对．3．(多选)如图1所示，质量为m ＝1kg 的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为v 0＝10m/s 时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F ＝2 N 的恒力，在此恒力作用下(g 取10 m/s 2)( )图1A ．物体经10s 速度减为零B ．物体经2s 速度减为零C ．物体的速度减为零后将保持静止D ．物体的速度减为零后将向右运动 答案 BC解析 物体向左运动时受到向右的滑动摩擦力，f ＝μF N ＝μmg ＝3N ，根据牛顿第二定律得a ＝F ＋f m ＝2＋31m/s 2＝5 m/s 2，方向向右，物体的速度减为零所需的时间t ＝v 0a ＝105s ＝2s ，B 正确，A 错误．物体的速度减为零后，由于F <f ，物体处于静止状态，C 正确，D 错误． 4．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m ，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g 取10m/s 2，则汽车刹车前的速度大小为( )A ．7m/sB ．14 m/sC ．10m/sD ．20 m/s 答案 B解析 设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ，解得：a ＝μg .由匀变速直线运动的速度位移关系式得v 20＝2as ，可得汽车刹车前的速度大小为：v 0＝2as ＝2μgs ＝2×0.7×10×14m/s ＝14 m/s ，因此B 正确．5.(2019·本溪一中高一上学期期末)如图2所示，一个物体由A 点出发分别沿三条光滑固定轨道到达C 1、C 2、C 3，则( )图2A ．物体到达C 1点时的速度最大B ．物体分别在三条轨道上的运动时间相同C ．物体在与C 3连接的轨道上运动的加速度最小D ．物体到达C 3的时间最短 答案 D解析 由物体在斜面上的加速度a ＝g sin θ，则在与C 3连接的轨道上运动的加速度最大，C 错误．斜面长L ＝hsin θ，由v 2＝2aL 得：v ＝2gh ，则由A 到C 1、C 2、C 3时物体速度大小相等，故A 错误．由L ＝12at 2即h sin θ＝12g sin θ·t 2知，沿AC 3运动的时间最短，B 错误，D 正确．考点二 从运动情况确定受力6．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70kg ，汽车车速为90km/h ，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s ，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦，刹车过程可看做匀减速直线运动)( ) A ．450NB ．400NC ．350ND ．300N答案 C解析 汽车刹车前的速度v 0＝90km/h ＝25 m/s 设汽车匀减速的加速度大小为a ，则a ＝v 0t＝5m/s 2对乘客应用牛顿第二定律可得：F ＝ma ＝70×5N＝350N ，所以C 正确．7．(多选)如图3所示，质量为m 的小球置于倾角为θ的斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个水平力F 拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a 的匀加速直线运动，重力加速度为g ，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )图3A ．斜面对小球的弹力为mgcos θB ．斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为maC ．若增大加速度a ，斜面对小球的弹力一定增大D ．若增大加速度a ，竖直挡板对小球的弹力一定增大 答案 AD解析 对小球受力分析如图所示，把斜面对小球的弹力F N2分解，竖直方向有F N2cos θ＝mg ，水平方向有F N1－F N2sin θ＝ma ，所以斜面对小球的弹力为F N2＝mg cos θ，A 正确．F N1＝ma ＋mg tan θ.由于F N2＝mgcos θ与a 无关，故当增大加速度a 时，斜面对小球的弹力不变，挡板对小球的弹力F N1随a 增大而增大，故C 错误，D 正确．小球受到的合力为ma ，故B 错误．8．(多选)如图4所示，质量为m 2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m 1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则(物体1和物体2相对车厢静止，重力加速度为g )( )图4 A．车厢的加速度为g tanθB．绳对物体1的拉力为m1gcosθC．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g D．物体2所受底板的摩擦力为m2g sinθ答案AB解析对物体1进行受力分析，把拉力F T沿水平方向、竖直方向分解，有F T cosθ＝m1g，F T sinθ＝m1a得F T＝m1gcosθ，a＝g tanθ，所以A、B正确．对物体2进行受力分析有F N＋F T′＝m2gf静＝m2a根据牛顿第三定律，F T′＝F T解得F N＝m2g－m1gcosθf静＝m2g tanθ，故C、D错误．考点三多过程问题分析9．竖直上抛物体受到的空气阻力f大小恒定，物体上升到最高点时间为t1，从最高点再落回抛出点所需时间为t2，上升时加速度大小为a1，下降时加速度大小为a2，则( ) A．a1>a2，t1<t2B．a1>a2，t1>t2C．a1<a2，t1<t2D．a1<a2，t1>t2答案 A解析上升过程中，由牛顿第二定律，得mg＋f＝ma1①设上升高度为h ，则h ＝12a 1t 12②下降过程，由牛顿第二定律，得mg －f ＝ma 2③ h ＝12a 2t 22④由①②③④得，a 1>a 2，t 1<t 2，A 正确．10.(多选)质量m ＝2kg 、初速度v 0＝8m/s 的物体沿着粗糙水平面向右运动，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还受到一个如图5所示的随时间变化的水平拉力F 的作用，设水平向右为拉力的正方向，且物体在t ＝0时刻开始运动，g 取10 m/s 2，则以下结论正确的是( )图5A ．0～1s 内，物体的加速度大小为2m/s 2B ．1～2s 内，物体的加速度大小为2m/s 2C ．0～1s 内，物体的位移为7mD ．0～2s 内，物体的总位移为11m 答案 BD解析 0～1s 内，物体的加速度大小为a 1＝F ＋μmg m ＝6＋0.1×2×102m/s 2＝4 m/s 2，A 项错误； 1～2s 内物体的加速度大小为a 2＝F ′－μmg m ＝6－0.1×2×102m/s 2＝2 m/s 2，B 项正确； 物体运动的v －t 图象如图所示，故0～1s 内物体的位移为s 1＝(4＋8)×12m ＝6m ，C 项错误；由v －t 图象可知，1～2s 内物体的位移为s 2＝(4＋6)×12m ＝5m0～2s 内物体的总位移s ＝s 1＋s 2＝(6＋5) m ＝11m ，D 项正确． 二、非选择题11．如图6所示，质量为2kg 的物体在40N 水平推力作用下，从静止开始1s 内沿足够长的竖直墙壁下滑3m ．求：(取g ＝10m/s 2)图6(1)物体运动的加速度大小； (2)物体受到的摩擦力大小； (3)物体与墙壁间的动摩擦因数． 答案 (1)6m/s 2(2)8N (3)0.2解析 (1)由s ＝12at 2，可得：a ＝2s t 2＝6m/s 2(2)分析物体受力情况如图所示：水平方向：物体所受合外力为零，F N ＝F ＝40N 竖直方向：由牛顿第二定律得：mg －f ＝ma 可得：f ＝mg －ma ＝8N(3)物体与墙壁间的滑动摩擦力f ＝μF N所以μ＝f F N ＝840＝0.2.12.如图7为游乐场中深受大家喜爱的“激流勇进”的娱乐项目，人坐在船中，随着提升机到达高处，再沿着倾斜水槽飞滑而下，劈波斩浪的刹那给人惊险刺激的感受．设乘客与船的总质量为100kg ，在倾斜水槽和水平水槽中滑行时所受的阻力均为重力的0.1倍，水槽的坡度为30°，若乘客与船从槽顶部由静止开始滑行18m 经过斜槽的底部O 点进入水平水槽(设经过O 点前后速度大小不变，取g ＝10m/s 2)．求：图7(1)船沿倾斜水槽下滑的加速度的大小； (2)船滑到倾斜水槽底部O 点时的速度大小； (3)船进入水平水槽后15s 内滑行的距离． 答案 (1)4m/s 2(2)12 m/s (3)72m解析 (1)对乘客与船进行受力分析，根据牛顿第二定律，有mg sin30°－f ＝ma ，f ＝0.1mg ，联立解得a ＝4m/s 2. (2)由匀变速直线运动规律有v 2＝2as ，代入数据得v ＝12m/s.(3)船进入水平水槽后，据牛顿第二定律有 －f ′＝ma ′，f ′＝0.1mg故a ′＝－0.1g ＝－1m/s 2， 由于t 止＝－va ′＝12s<15s ，即船进入水平水槽后12s 末时速度为0， 船在15s 内滑行的距离s ′＝v ＋02t 止＝12＋02×12m＝72m.13.如图8所示，一足够长的固定粗糙斜面与水平面夹角θ＝30°.一个质量m ＝1kg 的小物体(可视为质点)，在F ＝10N 的沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始沿斜面向上运动．已知斜面与物体间的动摩擦因数μ＝36.g 取10m/s 2.则：图8(1)求物体在拉力F 作用下运动的加速度大小a 1；(2)若力F 作用1.2s 后撤去，求物体在上滑过程中距出发点的最大距离． 答案 (1)2.5m/s 2(2)2.4m解析 (1)对物体受力分析，根据牛顿第二定律： 物体受到斜面对它的支持力F N ＝mg cos θ＝53N ，f ＝μF N ＝2.5N物体的加速度a 1＝F －mg sin θ－f m＝2.5m/s 2.(2)力F 作用t 0＝1.2s 后，速度大小为v ＝a 1t 0＝3m/s ，物体向上滑动的距离s 1＝12a 1t 02＝1.8m.此后它将向上匀减速运动，其加速度大小a 2＝mg sin θ＋f m＝7.5m/s 2.这一过程物体向上滑动的距离s2＝v22a2＝0.6m.整个上滑过程运动的最大距离s＝s1＋s2＝2.4m.。
高中物理竞赛辅导讲义：运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则可表示为t z t y t x t )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度)2zy图2-1-1t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。
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运动学一、知识点击1．直线运动和曲线运动⑴匀变速直线运动：匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动两种情况，它的特点是加速度a=恒量，并与速度在同一直线上．匀变速运动的基本公式为：①②⑵匀变速曲线运动：匀变速曲线运动的特点是a=恒量，但与速度的方向不在同一直线上，如斜抛运动，研究斜抛运动可以有多种方法，既可以将它看成是水平方向的匀速运动和竖直方向的（上或下）抛运动的合成；也可以看做是抛出方向的匀速运动和一个自由落体运动的合成．⑶匀速圆周运动：匀速圆周运动的特点是a与的大小为恒量，但它们的方向无时无刻不在改变，它是一种特殊的曲线运动，但却是研究曲线运动的基础，一般曲线运动的任何一个位置，都可以作为一个瞬时的圆周运动来研究。
我们经常将圆周运动分解成法向和切向两个方向来研究，法向加速度，对于匀速圆周运动，其切向的加速度为零，如果是变速圆周运动，那么它在切向上也有加速度．此时它的合加速度是：。
2．相对运动：在大多数情况下，我们都习惯于以地面作为参照物，但在某些场合，我们选择其他一些相对地面有速度的物体作为参照物，这样会给解决问题带来方便，所以相对运动就是研究物体对于不同参考系的运动以及它们之间的联系，比如A物体相对于地面的速度为，如果取另一个相对地面有速度的B物体作参照物，那么A物体相对B物体的速度为：或通常把物体相对“固定”参考系的速度称为绝对速度，把相对于“运动”参考系的速度称为相对速度，而把运动参考系相对固定参考系的速度称为牵连速度，所以上式我们可以表述为“相对速度等于绝对速度和牵连速度之差”．速度的合成必须用平行四边形定则进行计算．3．刚体的平动和转动刚体：刚体是指在任何条件下，形状和大小不发生变化的物体。
这样的物体实质上是不存在的，但固体在一般情形下可视为刚体平动：刚体在运动过程中，其上任一直线段在各个时刻的位置始终保持平行，这种运动称为平动．做平动的物体可视为质点．转动：刚体所有质元都绕同一直线作圆周运动，这种运动称为转动，这一直线称为转轴。
如果转轴固定不动，就称为定轴转动．⑴角速度：．即单位时间内转过的角度（角位移），对于非匀速转动，上式只是求出刚体在△t时间内的平均角速度，对于瞬时角速度，．⑵角加速度：单位时间内角速度的变化量。
⑶对于匀变速转动，可以类比匀变速直线运动的规律，有⑷定轴转动中ω、β与线速度，切向加速度和法向加速度的关系为4．关联速度所谓关联速度就是两个通过某种方式联系起来的速度．比如一根杆上的两个速度通过杆发生联系，一根绳两端的速度通过绳发生联系．常用的结论有：①杆（或张紧的绳）上各点沿杆（或张紧的绳）方向的速度分量相同；②如果杆（或张紧的绳）围绕某一点转动，那么杆（或张紧的绳）上各点相对转动轴的角速度相同·二、方法演练类型一、匀速直线运动的问题本来是物理学中最基本的知识，但往往当基本模型隐藏得比较深的时候，就成为一种比较难解的题，要解这类题目时，一般都要进行某种转换把其本来的模型突显出来才能找出简便的解题方法。
例1．在听磁带录音机的录音磁带时发觉，带轴于带卷的半径经过时间t1=20 min减小一半．问此后半径又减小一半需要多少时间？分析和解：本题的关键在于要弄清录音磁带转动时是转轴匀速，还是带速恒定，这要联系实际听乐音所需的效果就可以确定应该是带速恒定，然后再把磁带卷过的长度转换到带卷的面积来考虑问题即可解题。
设带半径的初半径为4r ，于是当半径减少一半，成为2r 时，带卷的面积减少了222(164)12S r r r ππ=-=这等于所绕带的长度，与带的厚度d 之乘积．在听录音时带运行的速度恒定，所以，于是有 ①当带轴上半径又减少一半（从2r 到r ）时，带卷的面积减少了，即 ②由①②得类型二、相对运动的问题是运动学中一种比较难处理的类型，一般来说，选择不同的参考系物体的运动状态不同，但采用坐标转换法也可以改变物体的运动情况特别是可以把直觉看来是曲线运动的物体转换成直线运动的情况却很少学生了解，解题时采用这样的方法可以使问题简化很多。
例2．由于汽车在冰面上行驶时摩擦因数很小，所以其最大加速度不能超过a=0.5m/s 2．根据要求，驾驶员必须在最短时间内从A 点到达B 点，直线AB 垂直于汽车的初始速度，如图2一1所示．如果A 、B 之间的距离AB=375 m ，而初速度=10 m/s ，那么这个最短时间为多少？其运动轨迹是什么？分析和解：本题是一个典型的相对运动问题，而且用常规的方法是很难解出此题的，然而如果才坐标系转换法解此题，其难度却可以大大降低。
坐标系转换：汽车在A 点不动，而让B 点以恒速向汽车运动的相 反方向运动．在此坐标系内汽车为了尽快与B 点相遇，必须沿直线以恒加速度a 向B 点驶去．假设它们在D 点相遇，如图2—2所示．设AB=b ，我们可以列出：①由①式可得：t =② 将数据代人②式得t ＝50s 。
在地球坐标系内，它的运动是两个不同方向上的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动，因而它的运动轨迹是一条抛物线．类型三、关联速度问题是运动的合成和分解的一个基本模型，关联的本质是转动和平动的关联，分析时既要考虑运动的独立性原理，又要考虑物体实际的运动轨迹，还要考虑连绳的长度，建立好正确的几何模型对解题至关重要。
例3．线轴置于斜面上，斜面与水平面的夹角为α.线的自由端固定住（如图2—3）．线绳为垂直线时的瞬间线轴的旋转角速度等于ω．求在这瞬间的：①线轴轴心的速度；②线轴与斜面相切点的速度．②线轴的半径为R.分析和解：本题中由于线绳不能伸长，所以垂直线最下面的点和与其相接触的线轴上的A点的速度相同，的方向是水平方向．线轴的运动由两个运动合成：平行于斜面的直线运动，其速度为；绕轴心的顺时针转动，其角速度等于ω。
在题中情况下,A点的速度（图2 —4a)等于不难看出，，且，由此可得①同理可以求出线轴与斜面相切C点的速度（图2一4b)其速度在斜面方向的投影为②将①代人②得例4．AC、BD两杆均以角速度ω绕A、B 两固定点在同一竖直平面内转动，AB=，转动方向如图1一5所示，当t=0时，a =β=600，试求t时刻交点M的速度和加速度．分析和解：本题实质上也是关联速度的问题，但其关联的本质是两杆的角速度相同，所以α+β=1200不变，推知M点的轨迹在正三角形M外接圆上运动．由此可重点在几何模型上去探求解法。
在t=0时刻，△ABM 为正三角形，则AM=BM=，两杆旋转过程中，因转动的角速度相同，则α角增加量等于β角的减小量，α+β=1200不变， 则顶角M 大小始终不变，即∠M=600，则M 点的轨迹在正三角形ABM 外接圆上运动（如图2一6所示）。
则∠MOM' = 2 ∠ MB M' ，则ωM = 2ωM 点作以半径为的匀速圆周运动在任意t 时刻速度为：，向心加速度为：类型四、物理学中特殊的曲线运动主要有两类，即圆周运动和抛体运动，其中抛体运动轨迹的曲率半径是随时变化的，所以在考虑抛体运动时，如果要计算向心加速度，则必须通过有关运动的计算得出曲率半径才能求解。
例5．以速度、与水平方向成角抛出石块，石块沿某一轨道飞行．如果蚊子以大小恒定的速率沿同一轨道飞行．问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度？空气阻力不计． 分析和解：蚊子的运动实际上是匀速率曲线运动．它的加速度就是它运动到不同位置时的向心加速度．关键在于求出最大高度一半处时的曲率半径R ．我们可以根据轨道方程，求出曲率半径R ．现在我们根据石块的运动来求曲率半径．石块的运动为斜上抛运动，它到达的最大高度为设在处，速度与水平方向成θ角．运动速度关系为，故有由以上四式得将加速度g 分解为法向和切向方向得根据向心加速度公式， 得3222220031(1sin )cos 2cos cos R g g υαυαθα-== 蚊子以的恒定速率沿石块的轨迹运动，蚊子在粤处曲率半径仍为石块运动到此的曲率半径R ，但切向加速度为0，法向加速度，蚊子的加速度等于该处的法向加速度．20322cos 1(1sin )2n a a g R υαα'===- 即为蚊子飞到最大高度一半处具有的加速度．类型五、刚体的平动和转动问题的解题关键在于分析清楚物体间的内部约束和外界约束，其约束条件往往就是解题的突破口。
例6．图2—7细杆AB 长,端点A 、B 分别被约束在和轴上运动，试求：(1）杆上与A 相距()的P 点的运动轨迹；(2)如果图中θ角和为已知，那么P 点的、方向分运动速率、是多少？分析和解：本题中的内部约束就是杆长和P 点在杆中的位置，而外部约束是A 、B 分别被约束在和轴上运动，这样就确定了它们之间的几何关系。
(1)杆A 端在轴上的位置用坐标九表示，杆B 端的位置用坐标表示，P 点的坐标为（），利用几何关系，得出与的关系为即(1)(1)cos P A y a x a l θ=-=-由以上两式，得这是一个椭圆方程，故P 点的运动轨迹为椭圆．(2)设在Δt 时间内，P 点坐标的改变量为和，杆A 、B 两端坐标的相应改变量为和，利用P 点坐标与A 、B 两端坐标在几何上的关连有，根据速度分量的定义，当△t0时，式中和分别是A 端和B 端的速度．由AB 杆不可伸长，有最后得出P 点的速度分量为三、小试身手1．线段AB 长S ，分成n 等分，一质点由A 静止出发以加速度a 向B 作分段匀加速度直线运动，当质点到达每一等分的末端时，它的加速度增加，求质点运动到B 点时的速度。
2．质点P1，以由A向B作匀速运动，同时质点P2以从B指向C作匀速运动，，∠ABC=α且为锐角，如图2—8，试确定何时刻P1P2的间距d最短，为多少？3．处于一平直轨道上的甲、乙两物相距S，同时同向开始运动．甲以初速、加速度a1向乙作匀加速运动，乙作初速为零、加速度为a2的匀加速直线运动，设两车相互超前时各不影响，试讨论两车相遇的条件及对应的相遇次数．4．在倾角为足够长的斜坡上，以初速度发射一炮弹，设与斜坡的夹角为，如图2—9所示，求炮弹落地点离发射点的距离L．5．两直杆、，交角为θ，交点为A，若二杆各以垂直于自身的速度、沿着纸平面运动，如图2—10所示．求交点A运动速度的大小．6．一块小木块P放在很粗糙的水平面上，被一根绳拉着滑动，绳的另一端Q以速度在轨道中运动，绳长，绳与轨道的夹角是θ（图2—11）．求此时P的速度和加速度．7．一个足够大的房间高为H，一盏灯挂在离地面高h处，灯泡破裂，碎片以同样大小的速度向四面八方飞去，如果碎片与天花板的碰撞是弹性的，与地板的碰撞是完全非弹性的，那么碎片洒落在地板上的半径多大？若H二5m，=10 m/s，求：h为多大时，R有最大值，并求出该最大值。