豆油、菜油、棕榈油统计套利分析

（大连商品交易所-和讯网十大期货研发团队评选团队投稿）

豆油和棕榈油套利统计实证分析

湘财祈年刘光素杜宝泉刘超

摘要：本文利用统计套利（Statistical Arbitrage）来发现和分析研究豆油、棕榈油跨品种价差的稳定性以及变量间的长期均衡关系，用协整方法对实际的价格与数量模型进行对比；并利用豆油和棕榈油之间的协整关系得出，棕榈油和豆油之间的最佳套利比例为：1：1.16，从而得出相对客观的棕榈油和豆油期货跨品种套利策略。

一、协整方法介绍

根据持有成本（THE THEORY OF COST OF CARRY）定价模型而知，豆油、棕榈油合约的价格走势都是基于对未来标的指数的预期产生的，由于二品种终端消费的替代关系，直观看，它们之间的价差具有一定的稳定性。不过，除持有成本外，还有很多非合理的因素会影响价差。但长期看，豆油、棕榈油各合约价格之间仍然存在着一种平稳关系。协整概念是处理非平稳时间序列的好方法。

时间序列的单整过程是对非平稳性的一个时间序列进行取对数后、以消除其非平稳的因素，使其成为平稳序列。协整关系反映变量间的长期均衡关系。变量间存在协整关系是建立在单整过程基础上的，即变量序列本身是非平稳的，而且变量之间具有相同的单整阶数。其中涉及到的时间序列的平稳性检验，可以通过ADF单位根检验来实现；协整关系可以用EG 检验或Johansen协整检验进行。当确定协整关系之后便可以对价差序列进行统计分析来确定适宜的套利交易策略。

二、统计套利方法在棕榈油和豆油期货跨品种套利中的应用

1、数据选取和分析

套利是指利用差价的波动构建资产组合得以规避单一资产的过大风险，从而制定相应的买卖策略。由于单张合约连续存续的时间较短，我们选择远月合约P1005和Y1005为棕榈油和豆油期货跨品种套利研究对象，选取2009年8月5日至2009年9月7日的小时收盘数据，在该时间段内以上2合约为主力合约，成交量较为活跃。在数据频率的选取上，1小时数据为123个，在样本数量上能够基本满足协整方法长期趋势的需要，故选择P1005和Y1005在该阶段内的1小时数据作为样本数据进行研究。

图一：豆油、棕榈油统计套利分析

数据来源：文华财经

（1）相关性分析：

（2）平稳性分析：ADF检验：

P1005平稳性分析：

Null Hypothesis: P1005 has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.888871 0.7889 Test critical values: 1% level -3.484653

5% level -2.885249

10% level -2.579491

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(P1005)

Method: Least Squares

Date: 09/08/09 Time: 15:20

Sample (adjusted): 2 123

Included observations: 122 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

P1005(-1) -0.021016 0.023643 -0.888871 0.3759

C 130.2369 150.7837 0.863734 0.3895

R-squared 0.006541 Mean dependent var -3.721311 Adjusted R-squared -0.001738 S.D. dependent var 53.37181 S.E. of regression 53.41816 Akaike info criterion 10.81044 Sum squared resid 342420.0 Schwarz criterion 10.85640 Log likelihood -657.4366 F-statistic 0.790091 Durbin-Watson stat 2.232949 Prob(F-statistic) 0.375851

大的P值（0.7889）说明接受原假设，至少存在一个单位根。

一阶差分平稳性分析：

Null Hypothesis: D(P1005) has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -12.58153 0.0000 Test critical values: 1% level -3.485115

5% level -2.885450

10% level -2.579598

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(P1005,2)

Method: Least Squares

Date: 09/08/09 Time: 15:21

Sample (adjusted): 3 123

Included observations: 121 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

D(P1005(-1)) -1.138507 0.090490 -12.58153 0.0000

C -3.819885 4.837427 -0.789652 0.4313

R-squared 0.570854 Mean dependent var 0.677686 Adjusted R-squared 0.567248 S.D. dependent var 80.66745 S.E. of regression 53.06620 Akaike info criterion 10.79735 Sum squared resid 335106.6 Schwarz criterion 10.84356 Log likelihood -651.2396 F-statistic 158.2949 Durbin-Watson stat 1.992095 Prob(F-statistic) 0.000000

所以：P1005~I(1)

Y1005平稳性分析：

Null Hypothesis: Y1005 has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.916067 0.7803 Test critical values: 1% level -3.484653

5% level -2.885249

10% level -2.579491

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(Y1005)

Method: Least Squares

Date: 09/08/09 Time: 15:26