人教版八年级数学上册优质课《全等三角形第一课时》PPT课件
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人教版八年级数学上册12.2：三角形全等的判定(第一课时)(共28张PPT)
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定 第一课时
【学习目标】
●1．掌握全等三角形判定方法1－“SSS”． ●2．学会尺规作图． ●3．掌握简单的证明格式．
【课前预习】
● 1．如图，在和中，，，下列结论错误的是（ ）
● A．两个三角形的周长相等 B．两个三角形的面积相等 C． D．
● 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD 平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为( )
● A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
● 3．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC； ②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论
● 正确的是（ ）
● A．① B．②
C．①② D．①②③
● 4．如图所示,在△ABC和△DBC中,已知AB=DB,AC=DC,则下列结论中
B′C′的周长
6．下列条件能判定△ ABC≌△DEF 的是（ ）
A．AB=DE AC=DF ∠B=∠E
B．AB=DE AC=DF ∠C=∠F
C．AB=DE AC=DF ∠A=∠D
D．AB=DE AC=DF ∠B=∠F
7．下列说法正确的是（ ）
A．有一边对应相等的两个等边三角形全等 B．角平分线上任意一点到角的两边的线段长
相等
C．三角形的三条高线交于一点 D．相等的两个角是对顶角
8．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知 AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确
的是( )
A．∠A＝∠C B．∠ABC＝∠CDAC．∠ABD＝∠CDB D．∠ABC＝∠C
12.2三角形全等的判定 第一课时
【学习目标】
●1．掌握全等三角形判定方法1－“SSS”． ●2．学会尺规作图． ●3．掌握简单的证明格式．
【课前预习】
● 1．如图，在和中，，，下列结论错误的是（ ）
● A．两个三角形的周长相等 B．两个三角形的面积相等 C． D．
● 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD 平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为( )
● A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
● 3．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC； ②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论
● 正确的是（ ）
● A．① B．②
C．①② D．①②③
● 4．如图所示,在△ABC和△DBC中,已知AB=DB,AC=DC,则下列结论中
B′C′的周长
6．下列条件能判定△ ABC≌△DEF 的是（ ）
A．AB=DE AC=DF ∠B=∠E
B．AB=DE AC=DF ∠C=∠F
C．AB=DE AC=DF ∠A=∠D
D．AB=DE AC=DF ∠B=∠F
7．下列说法正确的是（ ）
A．有一边对应相等的两个等边三角形全等 B．角平分线上任意一点到角的两边的线段长
相等
C．三角形的三条高线交于一点 D．相等的两个角是对顶角
8．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知 AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确
的是( )
A．∠A＝∠C B．∠ABC＝∠CDAC．∠ABD＝∠CDB D．∠ABC＝∠C
数学人教版八年级上册三角形全等的判定(第一课)精品PPT课件
A
A’
O
O’
B
B’
课 本 P8
工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？
解：在CMO和CNO中，
OM＝ON，
CM＝CN，
O
CO＝CO，
2. 分别以B'、C'为圆心，
线段AB、AC为半径画弧， 你能得出什
两弧交于点A '；
么结论？
3. 连接线段A'B'、A'C'.
则ΔA'B'C'为所求作的三角形.
三边对应相等的两个三角形全等，简写 为“边边边”或“SSS”。
用上面的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明
即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个 三角形全等。
探究活动
一个条件可以吗？
1. 有一条边相等的两个三角形 2. 有一个角相等的两个三角形
不一定全等 不一定全等
结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究活动
两个条件可以吗？
1. 有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
2. 有两条边对应相等的两个三角形
证明：在△ABC和△ADC中
A
AB=AD ( 已知 ) BC=CD (已知 )
B
D
AC= AC (公共边 )
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
C
证明的书写步骤：
①准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
人教版数学八年级上 12.1全等三角形-第一课时(共28张PPT)
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
1. 理解全等形的概念，了解几种常用的全 等变换方式。
2. 掌握全等三角形的概念，并能熟练表示 一对全等三角形，并找到对应元素。
3. 掌握全等三角形的性质。
动脑想一想
观察下面的图形，你发现它们有什么特点？
动脑想一想
从同一张底片冲洗 出来的两张尺寸相 同的照片上的图形， 放在一起能完全重 合吗？
B
C
∠B和∠D，∠C和 ∠E
表示全等三角形
A
• △ABC和△DEF全等，
记作△ABC≌△DEF。
B
C D
• “≌”读作全等于， “∽”表示形状相同，
“=”表示大小相等
• 通常把表示对应顶点
E F 的字母写在对应的位
置上
动脑想一想
• 这两个图中的全等三角形怎么表示？
A
E
B
C
D
△ABC≌△DBC
A
D
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形。
动脑想一想
• 下面各图中的两个三角形全等吗？
A
A
E
A
B
C
D
D
B
C
B
C
D
E
F
常见的全等变换
• 上面例子中的图形分别经过了平移、翻 折、旋转等变换。
• 图形的位置发生了改变，但是形状和大 小都没有改变。
• 平移、翻折、旋转之后的图形全等。Βιβλιοθήκη 等三角形对应元素BC
△ABC≌△ADE
动脑想一想
A
• 右面这两个全等三角形中，
对应边有什么关系，对应
B
角有什么关系？
C
D
联系全等三角形
12.1 全等三角形
1. 理解全等形的概念，了解几种常用的全 等变换方式。
2. 掌握全等三角形的概念，并能熟练表示 一对全等三角形，并找到对应元素。
3. 掌握全等三角形的性质。
动脑想一想
观察下面的图形，你发现它们有什么特点？
动脑想一想
从同一张底片冲洗 出来的两张尺寸相 同的照片上的图形， 放在一起能完全重 合吗？
B
C
∠B和∠D，∠C和 ∠E
表示全等三角形
A
• △ABC和△DEF全等，
记作△ABC≌△DEF。
B
C D
• “≌”读作全等于， “∽”表示形状相同，
“=”表示大小相等
• 通常把表示对应顶点
E F 的字母写在对应的位
置上
动脑想一想
• 这两个图中的全等三角形怎么表示？
A
E
B
C
D
△ABC≌△DBC
A
D
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形。
动脑想一想
• 下面各图中的两个三角形全等吗？
A
A
E
A
B
C
D
D
B
C
B
C
D
E
F
常见的全等变换
• 上面例子中的图形分别经过了平移、翻 折、旋转等变换。
• 图形的位置发生了改变，但是形状和大 小都没有改变。
• 平移、翻折、旋转之后的图形全等。Βιβλιοθήκη 等三角形对应元素BC
△ABC≌△ADE
动脑想一想
A
• 右面这两个全等三角形中，
对应边有什么关系，对应
B
角有什么关系？
C
D
联系全等三角形
人教版数学八年级上册12.1 全等三角形课件(共24张PPT)
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有 改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫做对应顶点，
A
D
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
除颜色外形状、大小完全一样. 能够完全重合.
12.1 全等三角形
归纳
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，我们把能够 完全重合的两个图形叫作全等形.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
12.1 全等三角形
思考
我们将买来的一面三角彩旗的三个顶点分别标为A、B、C， 在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.
12.1 全等三角形 例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并 写成△***≌△***的形式.
解：△ABC≌△DBC. 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ； 图 (2) 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC； 对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB .
的是△DEF，若△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
数学人教版八年级上册12.1 全等三角形.1 全等三角形(共47张PPT)
BD
C
想一想： 能否根据下列全等式说出两个
三角形的对应边和对应角
1.△BDC ≌ △FHG
BD=FH DC=HG BC=FG ∠B=∠F ∠D=∠H ∠C=∠G
2.△AOC ≌ △BOD
AO=BO OC=OD AC=BD ∠A=∠B ∠O=∠O ∠C=∠D
请小心：在具体图形中，有时角不能用一个 大写字母表示。
沿BC方向平移一个单位得
到△DEF，则四边形ABFD的
周长为_1_0_____
BE C F
如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
D
E
A
B
C
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做 全等形。 互相重合的顶点叫做 对应顶点 。
其中 互相重合的边叫做 对应边 。 互相重合的角叫做 对应角 。
请观察，并说出你看到的现象
请观察，并说出你看到的现象 结论：这两个三角形重合
学习目标 1.掌握全等形及全等三角形的相关 概念。
2.会找全等三角形的对应顶点、对 应角及对应边。
3.理解并掌握全等三角形的性质。
“全等”用符号≌“
A
”来表示 读作“全等于”
D
B
CE
F
三角形ABC 全等于三角形DEF
A
B
● O
D
C
思考题：
如图，已知⊿ABC≌⊿ADE，且∠CAD=
100，∠DFB=900，∠B=250，求∠E和
∠DGB的度数。
A
E
F G
C
B D
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
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Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
19
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
图形参考 13
填一填
边
AB=DF
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
问题： ∆ABC通过怎样的变化得到∆DFE？
14
填一填
边
AM=BM
边
MC=MD
边
AC=BD
角
∠A=∠B
△＿AM＿C＿≌△＿B＿MD＿ 角
∠C=∠D
角 ∠AMC=∠BMD
15
试一试
1。如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么
∠D=_7_0_°_,DC=__3__cm
2.如果 ∆ABC≌ ∆DEF,且∆ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应,
• 其中点A和_点_D ，点B和_点_E，点C和_点_F是 对应顶点。
• AB和_DE_，BC和_EF_，AC和_DF_是对应边。
• ∠A和_∠_D ，∠B和_∠E_， ∠C和∠_ F_ 是对 应角。 你能否直接从记作 ∆ABC≌C ∆DEF中判断出 F 所有的对应顶点、对应 边和对应角？
A
B
D
E
12
AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A)
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
16
3.如图,矩形ABCD沿AM
折叠,使D点落在BC上
的N点处,如果
AD=7cm,DM=5cm,
∠DAM=39°,则 A
7cm
D
AN=__7_cm,
NM=_5__cm,5 cm∠NAB=_3_9_°.
M
B
N
C 17
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
18
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
形状和大小一定都相等 ！
（2）
9
? 能够完全重合的两个三
角形叫做全等三角形
思
考
AD
BE
FC
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
读作：∆ABC全等于 ∆DEF
10
A
D
B
C
E
F
把两个全等的三角形重合在一起
●重合的顶点叫对应顶点
●重合的边叫对应边
●重合的角叫对应角
11
• ∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC≌ ∆DEF
1
2
3
4
5
6
7
根据刚才的图形回答：
❖ 一个图形经过平移,翻折, 旋转后,位置变化了,但＿形＿状＿ 和＿大＿小＿都没有改变,即平移, 翻折,旋转前后的图形＿全＿等。
❖能够完全重合的两个
图形叫做全等形
8
观察下面两组图形，它们是不是全等 图形？为什么？与同伴进行交流。
（1）
如果两个图形全等，它们的
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
19
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
图形参考 13
填一填
边
AB=DF
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
问题： ∆ABC通过怎样的变化得到∆DFE？
14
填一填
边
AM=BM
边
MC=MD
边
AC=BD
角
∠A=∠B
△＿AM＿C＿≌△＿B＿MD＿ 角
∠C=∠D
角 ∠AMC=∠BMD
15
试一试
1。如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么
∠D=_7_0_°_,DC=__3__cm
2.如果 ∆ABC≌ ∆DEF,且∆ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应,
• 其中点A和_点_D ，点B和_点_E，点C和_点_F是 对应顶点。
• AB和_DE_，BC和_EF_，AC和_DF_是对应边。
• ∠A和_∠_D ，∠B和_∠E_， ∠C和∠_ F_ 是对 应角。 你能否直接从记作 ∆ABC≌C ∆DEF中判断出 F 所有的对应顶点、对应 边和对应角？
A
B
D
E
12
AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A)
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
16
3.如图,矩形ABCD沿AM
折叠,使D点落在BC上
的N点处,如果
AD=7cm,DM=5cm,
∠DAM=39°,则 A
7cm
D
AN=__7_cm,
NM=_5__cm,5 cm∠NAB=_3_9_°.
M
B
N
C 17
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
18
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
形状和大小一定都相等 ！
（2）
9
? 能够完全重合的两个三
角形叫做全等三角形
思
考
AD
BE
FC
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
读作：∆ABC全等于 ∆DEF
10
A
D
B
C
E
F
把两个全等的三角形重合在一起
●重合的顶点叫对应顶点
●重合的边叫对应边
●重合的角叫对应角
11
• ∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC≌ ∆DEF
1
2
3
4
5
6
7
根据刚才的图形回答：
❖ 一个图形经过平移,翻折, 旋转后,位置变化了,但＿形＿状＿ 和＿大＿小＿都没有改变,即平移, 翻折,旋转前后的图形＿全＿等。
❖能够完全重合的两个
图形叫做全等形
8
观察下面两组图形，它们是不是全等 图形？为什么？与同伴进行交流。
（1）
如果两个图形全等，它们的