统计案例分析
使用统计学方法解决实际问题的案例分析
使用统计学方法解决实际问题的案例分析统计学是一种应用数学，它通过收集、整理、分析和解释数据，来帮助人们理解和解决实际问题。
统计学方法可以应用于各个领域，包括商业、医疗、环境、教育等。
本文将通过案例分析的形式，了解如何使用统计学方法解决实际问题。
案例一：零售业销售数据分析某零售业公司想要了解其销售数据的走势，以便做出更好的营销决策。
他们提供了过去一年的销售数据，包括每月销售额、销售量、促销活动等信息。
首先，利用统计学方法对销售数据进行分析。
通过统计学方法，我们可以计算出销售额和销售量的平均值、中位数和标准差，以了解销售数据的分布情况。
同时，我们可以利用相关系数分析销售额和促销活动之间的关系，以确定促销活动对销售额的影响程度。
接下来，我们可以利用数据可视化工具，如折线图、柱状图等，将销售数据进行可视化展现。
通过可视化分析，我们可以清晰地看到销售额和销售量的变化趋势，以及促销活动对销售额的影响程度。
司提供相关建议，比如哪些产品在不同月份的销售额最高，何时进行促销活动效果最好等。
这些建议将帮助零售业公司改进营销策略，提高销售业绩。
案例二：医疗数据分析某医疗机构想要了解患者的就诊情况，以便改进医疗服务。
他们提供了过去一年的门诊和住院病例数据，包括就诊人数、疾病种类、就诊费用等信息。
首先，利用统计学方法对就诊数据进行分析。
我们可以计算出就诊人数和就诊费用的平均值、中位数和标准差，以了解就诊数据的分布情况。
同时，我们可以利用频数分析疾病种类的分布情况，以确定不同疾病在就诊人群中的比例。
接下来，我们可以利用数据可视化工具，如饼状图、条形图等，将就诊数据进行可视化展现。
通过可视化分析，我们可以清晰地看到不同疾病在就诊人群中的比例，以及不同疾病的就诊费用情况。
提供相关建议，比如哪些疾病在就诊人群中的比例较高，哪些疾病的就诊费用较高等。
这些建议将帮助医疗机构改进医疗服务，提高患者满意度。
综上所述，统计学方法可以帮助人们理解和解决实际问题。
统计学专业经典案例分析【精选】
案例2 美国国家健康照顾协会美国国家健康照顾协会的主要任务是了解健康照顾人力资源的短缺情况，并为未来制定发展规划。
为了掌握护理人员对所从事工作的满意程度，该协会发起了一场全国性的有关医院护理人员的调查研究。
调查项目包括：工作满意度、收入、晋升机会等，填答方式采用打分制，从0～100分，分值高表示满意度高。
下面是其中的一部分调查结果：工作收入晋升工作收入晋升714958727631845363712574847437694716876649905623725979842862723786863759725740703854634878867272846029875157906266779051735655713655946052755392844266745982855664765154885552956652747051896662714568855767884942654268902767823754858946826056795941898064726045744763883647824891776075907670644361785272另外，按医院招募护理人员的方式，对上述资料的分组结果如下：私人医院退伍军人医院大学附属医院工作收入晋升工作收入晋升工作收入晋升7259407149588453639062668474378766498442667237867259798556646348768855527145688460297470518849427356558589464 11 01628726045946052795941883647902767494716776075727637905623644361863759779051712574867272713655842862956652755392703854654268765154875157823754898064745982826056896662907670855767785272744763824991要求：运用描述统计方法对资料进行处理，采用的表示方法要让人能够方便地获取相应的信息，对你发现出的问题给予讨论。
统计法律案例及分析报告(3篇)
第1篇一、案例背景近年来，随着我国统计法治建设的不断深入，统计法律案例日益增多。
本报告选取一起具有代表性的统计法律案例进行分析，旨在揭示统计法律问题，提高统计法治意识。
案例一：某市统计局违规公布统计数据案（一）案情简介2018年，某市统计局在未经上级统计局审核的情况下，擅自公布本年度GDP、固定资产投资等统计数据。
上级统计局在发现此事后，立即进行调查核实。
经查，某市统计局在公布统计数据时，未严格按照统计法律法规执行，存在违规行为。
（二）处理结果根据《中华人民共和国统计法》相关规定，某市统计局负责人被行政记过处分，直接责任人被行政警告处分。
同时，上级统计局对该市统计局进行了通报批评，并要求其立即整改。
二、案例分析（一）案例性质本案例涉及的主要法律问题为统计法律法规执行不严格、违规公布统计数据。
具体表现为：1. 某市统计局在公布统计数据时，未按照《中华人民共和国统计法》第二十条的规定，经上级统计局审核；2. 某市统计局未按照《中华人民共和国统计法》第二十一条的规定，对统计数据质量负责。
（二）案例分析1. 统计法律法规执行不严格《中华人民共和国统计法》明确规定，统计机构和统计人员必须依法履行职责，不得擅自公布统计数据。
某市统计局在未经上级统计局审核的情况下，擅自公布统计数据，违反了统计法律法规。
2. 违规公布统计数据统计数据是反映国家经济社会发展的重要依据。
某市统计局违规公布统计数据，可能导致以下后果：（1）误导社会公众，影响社会稳定；（2）损害国家利益，损害统计数据的公信力；（3）影响政府决策，导致决策失误。
三、案例启示1. 加强统计法治宣传教育统计法律法规是保障统计数据质量的重要依据。
各级统计机构和统计人员应加强统计法治宣传教育，提高法治意识，自觉遵守统计法律法规。
2. 严格统计执法监督检查统计执法监督检查是维护统计法律法规权威、保障统计数据质量的重要手段。
各级统计部门应加大执法监督检查力度，对违规行为依法进行查处。
统计法律案例分析题(3篇)
第1篇一、案例背景某市统计局（以下简称“统计局”）在组织实施某市2020年度统计调查工作中，存在以下违规行为：1. 在调查过程中，统计局未按照《统计法》的规定，向调查对象提供调查表格和统计资料，导致调查对象无法准确、完整地填写调查表格。
2. 统计局在调查过程中，未对调查对象提供的调查数据进行审核，存在大量错误数据。
3. 统计局在调查结束后，未按照《统计法》的规定，对调查数据进行汇总、分析，形成统计报告。
4. 统计局在统计报告公布前，未对报告内容进行保密，导致统计报告中的部分数据被泄露。
二、案例分析1. 违反《统计法》的相关规定（1）根据《统计法》第十四条第一款规定：“国家统计局、国务院有关部门和地方各级人民政府统计机构，组织实施国家统计调查，编制和公布统计调查表、统计调查对象、统计调查内容、统计调查方式、统计调查时间、统计调查地点、统计调查方法等统计调查方案，并报国务院备案。
”本案例中，统计局未按照规定向调查对象提供调查表格和统计资料，违反了《统计法》的相关规定。
（2）根据《统计法》第二十条规定：“统计机构、统计人员应当对调查对象提供的统计数据进行审核，确保数据的真实、准确、完整。
”本案例中，统计局未对调查数据进行审核，存在大量错误数据，违反了《统计法》的相关规定。
（3）根据《统计法》第二十二条规定：“统计机构、统计人员应当对统计数据进行汇总、分析，形成统计报告，并向有关单位或者部门报送。
”本案例中，统计局未按照规定对调查数据进行汇总、分析，形成统计报告，违反了《统计法》的相关规定。
（4）根据《统计法》第三十条规定：“统计机构、统计人员应当对统计报告中的统计数据进行保密，未经批准，不得对外公布。
”本案例中，统计局在统计报告公布前，未对报告内容进行保密，导致统计报告中的部分数据被泄露，违反了《统计法》的相关规定。
2. 案例中存在的问题及原因（1）统计局在组织实施统计调查过程中，未严格按照《统计法》的规定执行，导致调查工作存在诸多问题。
统计学应用于市场调查的案例分析
统计学应用于市场调查的案例分析在当今竞争激烈的市场环境中，市场调查是企业制定决策和开展营销活动的重要工具之一。
而统计学作为一门科学的研究方法，可以为市场调查提供有力的支持和指导。
本文将以几个实际案例为例，探讨统计学在市场调查中的应用。
案例一：产品定价策略一家电子产品公司希望了解消费者对其新产品的价格敏感度，以制定合理的定价策略。
为此，他们进行了一项市场调查，并运用统计学方法对收集到的数据进行分析。
首先，他们设计了一个问卷调查，询问受访者对不同价格水平的产品的购买意愿。
然后，他们利用统计学中的描述性统计方法，如平均数、中位数和标准差，对数据进行了整理和概括。
通过这些统计指标，他们得出了受访者对产品价格的整体接受程度。
接下来，他们运用回归分析方法，将受访者的购买意愿与其个人特征进行关联分析。
例如，他们考察了受访者的年龄、收入水平和教育程度对价格敏感度的影响。
通过回归分析，他们得出了不同人群对产品价格的敏感程度，为公司制定差异化的定价策略提供了依据。
案例二：广告推广效果评估一家服装品牌公司在推出新产品后，希望评估其广告推广的效果。
他们通过统计学方法进行市场调查，以了解广告对消费者购买意愿的影响。
首先，他们设计了实验组和对照组，实验组观看了广告，对照组则没有。
然后，他们对两组消费者的购买意愿进行统计分析。
通过比较实验组和对照组的购买意愿差异，他们可以得出广告对购买意愿的影响程度。
此外，他们还运用统计学中的假设检验方法，对实验结果的可靠性进行评估。
通过计算置信区间和p值，他们可以判断广告推广效果是否显著。
如果p值小于设定的显著性水平，他们就可以得出广告对购买意愿的确实有显著影响的结论。
案例三：市场细分分析一家汽车制造商希望了解不同消费者群体的购车偏好，以制定精准的市场细分策略。
他们进行了一项市场调查，并利用统计学方法对数据进行分析。
首先，他们收集了消费者的购车偏好数据，如品牌偏好、车型偏好和价格偏好等。
然后，他们利用聚类分析方法，将消费者划分为不同的群体。
有趣的统计学案例
有趣的统计学案例
第一个案例是有关“猜猜看”的游戏。
在这个游戏中，一个人会想一个数字，然后其他人可以猜这个数字是多少。
我们可以用统计学的方法来分析这个游戏。
比如，我们可以计算所有猜测的平均值，然后和真实的数字进行比较，看看平均值是否接近真实值。
通过这个案例，我们可以了解到平均值在统计学中的重要性，以及如何利用平均值来估计未知的数值。
第二个案例是有关“点菜”的餐厅统计。
假设我们去一家餐厅吃饭，我们可以观察到不同菜品被点的频率。
通过统计每道菜被点的次数，我们可以得出哪些菜是最受欢迎的，哪些菜是不受欢迎的。
这个案例可以帮助我们了解如何利用统计学来分析消费者的偏好，以及如何根据统计结果来调整菜单和经营策略。
第三个案例是有关“天气预报”的统计分析。
天气预报是我们日常生活中经常关注的事情，而天气预报的准确性也是大家关心的问题。
我们可以通过统计方法来分析天气预报的准确性，比如计算实际天气和预报天气的差异，然后得出准确率和误差范围。
通过这个案例，我们可以了解到如何利用统计学的方法来评估和改进天气预报的准确性。
通过以上几个案例，我们可以看到统计学在日常生活中的应用和意义。
无论是游戏、餐厅还是天气预报，统计学都可以帮助我们理解和解释现象，从而更好地应对各种问题。
希望这些有趣的统计学案例能够激发你对统计学的兴趣，让你在日常生活中也能够运用统计学的知识来思考和解决问题。
统计学案例分析
1、中国的轿车生产是否与GDP、城镇居民人均可支配收入、城镇居民家庭恩格尔系数、私人载客汽车拥有量、公路里程等都有密切关系？如果有关系，它们之间是种什么关系？关系强度如何？（1）分析轿车生产量与私人载客汽车拥有量之间的关系：首先，求的因变量轿车生产量y和自变量私人载客汽车拥有量x1的相关系数r=0.992018,说明两者间存在一定的线性相关关系且正相关程度很强。
然后以轿车生产量为因变量y，私人载客汽车拥有量x1为自变量进行一元线性回归分析,结果如下：①由回归统计中的R=0.984101看出,所建立的回归模型对样本观测值的拟合程度很好；②估计出的样本回归函数为：ŷ=1.775687+0.206783 x1，说明私人载客汽车拥有量每增加1万辆，轿车生产量增加2067.83辆；③由上表中â和βˆ的p值分别是0。
709481543和6.60805E-15,显然â的p值大于显著性水平α=0.05，不能拒绝原假设α=0，而βˆ的p值远小于显著性水平α=0。
05，拒绝原假设β=0，说明私人载客汽车拥有量对轿车生产量有显著影响。
（2）分析轿车生产量与城镇居民家庭恩格尔系数之间的关系：首先,求的因变量轿车生产量y和自变量城镇居民家庭恩格尔系数x2的相关系数r=—0。
77499,说明两者间存在一定的线性相关关系但负相关程度一般。
然后以轿车生产量为因变量y，城镇居民家庭恩格尔系数x2为自变量进行一元线性回归分析，结果如下：由回归统计中的R=0。
600608看出，所建立的回归模型对样本观测值的拟合程度一般，综合其相关系数值可知此二者关系不太符合所建立的线性模型,说明二者间没有密切的线性相关关系。
（3）分析轿车生产量与公路里程之间的关系：首先，求的因变量轿车生产量y和自变量公路里程x3的相关系数r=0.941214，说明两者间存在一定的线性相关关系且正相关程度较强。
然后以轿车生产量为因变量y，公路里程x3为自变量进行一元线性回归分析,结果如下：①由回归统计中的R=0.885883看出,所建立的回归模型对样本观测值的拟合程度较好；②估计出的样本回归函数为：ŷ=-125。
统计学案例
统计学案例总量指标与相对指标案例1：指出下面的统计分析报告摘要错在哪里？并改正：1、本厂按计划规定，第一季度的单位产品成本应比去年同期降低10%，实际执行结果是，单位产品成本较去年同期降低8%，仅完成产品成本计划的80%（即8%÷10%＝80%）。
2、本厂的劳动生产率（按全部职工计算）计划在去年的基础上提高8%，计划执行结果仅提高4%，劳动生产率的计划任务仅实现一半（即4%÷8%＝50%）。
3、该车间今年1月份生产老产品的同时，新产品首次小批投产，出现了2件废品(按计算，车间废品率为1.2%)。
2月份老产品下马，新产品大批投产，全部制品1000件，其中废品8件，废品量是1月份的4倍，因此产品质量下降了。
4、在组织生产中，本厂先进小组向另一组提出高产优质的挑战竞赛。
本月先进小组的产量超过了另一小组的1倍，但是在两组废品总量中该组却占了60%，所以在产品质量方面，先进小组明显地落后了。
案例11某公司皮鞋产量如下：单位：万双试计算所有可能计算的相对指标。
案例2：根据下表资料分析哪个企业对社会贡献更大？上缴税金情况表平均指标与变异指标根据上表资料分析哪个村成绩更好？为什么？案例4：某单位有10个人，其中1人月工资为10万元，9人每人月工资为1000元。
该单位职工月平均工资为10900元。
即：)(109001091000100000元=⨯+你认为这个平均数有代表性吗？如果缺乏代表性应如何改正？案例5：以下是各单位统计分析报告的摘录1、 本局所属30个工厂，本月完成生产计划的情况是不一致的。
完成计划90%的有3个，完成96%的有5个，完成102%的有10个，完成110%的有8个，完成120%的有4个。
平均全局生产计划完成程度为104.33%。
即：304%1208%11010%1025%963%90⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝104.33％2、 本厂开展增产节约运动以后，产品成本月月下降，取得显著的成绩，根据财务部门的报告，1 月份开支总成本15000元，平均单位产品成本为15元，2月份开支总成本25000元，平均单位产品成本下降为10元，3月份开支总成本45000元，平均单位产品成本仅8元。
统计学数据分析案例
统计学数据分析案例在统计学中，数据分析是一项重要的工作。
通过对数据的收集、整理、分析和解释，我们可以发现数据背后的规律和趋势，为决策提供支持和参考。
下面，我们将通过几个实际案例来展示统计学数据分析的应用。
案例一，销售数据分析。
某公司在过去一年的销售数据显示，不同产品的销售额有所不同。
为了更好地了解产品销售情况，我们对销售额进行了统计分析。
通过对比不同产品销售额的均值、中位数和标准差，我们发现其中一款产品的销售额波动较大，而另一款产品的销售额相对稳定。
结合市场情况和产品特点，我们提出了针对性的销售策略建议，以优化产品组合和提高销售效益。
案例二，用户行为数据分析。
某互联网平台收集了大量用户的行为数据，包括浏览量、点击量、购买量等。
我们通过对用户行为数据的分析，发现了不同用户群体的行为特点。
通过构建用户行为模型，我们可以预测用户的行为偏好和购买意向，为平台运营和营销活动提供了有力的数据支持。
案例三，医疗数据分析。
在医疗领域，数据分析对于疾病预测、诊断和治疗具有重要意义。
通过对患者的临床数据进行统计分析，我们可以发现不同疾病的发病规律和影响因素。
同时，结合医学知识和统计模型，我们可以建立疾病预测和诊断模型，为临床决策提供科学依据。
通过以上案例，我们可以看到统计学数据分析在不同领域的广泛应用。
通过对数据的深入挖掘和分析，我们可以发现隐藏在数据背后的规律和价值，为决策和实践提供有力支持。
因此，数据分析不仅是统计学的重要内容，也是现代社会决策和管理的重要工具。
希望通过本文的案例分析，能够加深对统计学数据分析的理解，提高数据分析能力，为工作和生活带来更多的价值和意义。
统计案例分析
统计案例分析统计案例分析是指通过采集、整理和分析大量的数据，对某一现象、事件或问题进行深入研究和解析的过程。
通过统计案例分析，可以揭示出数据背后的规律和趋势，为决策提供科学依据，帮助人们更好地理解和解决问题。
统计案例分析在各个领域都有广泛应用。
以市场调研为例，企业需要了解消费者需求和市场趋势，通过设计调查问卷、采集数据并进行统计分析，可以获取有关产品销售情况、消费者满意度等重要信息，帮助企业制定市场策略和推动产品创新。
在医学领域，统计案例分析可以帮助医生和研究人员分析大量的病例数据，发现疾病的规律和治疗效果，指导临床决策和医学研究。
在教育领域，统计案例分析可以帮助学校和教育机构分析学生的学业表现、成绩分布等数据，制定个性化教学方案，提高教学质量。
此外，统计案例分析还可以应用于金融、环境保护、社会调查等众多领域。
统计案例分析的过程通常包括问题提出、数据收集、数据整理和数据分析四个步骤。
首先，需要明确研究的问题或目标，确定需要收集哪些数据，并制定相应的调查方案。
其次，通过实地调研、问卷调查、访谈等方式，采集所需数据。
然后，对采集到的数据进行整理和清洗，确保数据的准确性和完整性。
最后，借助统计软件或工具，对数据进行分析和解读，得出结论并提出相应的建议。
在进行统计案例分析时，需要注意几个关键点。
首先，数据的采集和整理需要严谨和可靠，尽量避免人为的误差。
其次，选择合适的统计方法和模型对数据进行分析，确保分析结果具有科学性和可信度。
此外，要注意分析结果的解释和推断，不得夸大或曲解数据。
同时，对于统计案例分析的结果，应该注重实践应用，将其转化为决策和行动的依据。
综上所述，统计案例分析是一种重要的数据分析方法，通过对大量数据的采集、整理和分析，为问题解决提供科学依据。
无论在商业、医学、教育等领域，统计案例分析都具有广泛的应用前景。
因此，加强对统计案例分析方法的学习和掌握，对于提高决策的科学性和准确性，推动社会进步都具有重要意义。
定量资料案例分析 (统计)
案例1 欲了解某年某市正常成年男性的平均血铅含量，有研究者随机调查了当 。 年该市200名正常成年男性的血铅含量。将所获血铅值整理成频率分布表，据此 认为该地正常成年男性血铅值资料不服从正态分布，应先对数据进行对数变换， 再用式 X 1.96S X 来估计当年正常成年男性平均血铅含量的95%置信区间。 表1 某年某市200名正常成人血铅含量（μg/L）分布 频率（%） 组段 频数 40～ 25 12.5 80～ 32 16.0 120～ 36 18.0 160～ 30 15.0 200～ 25 12.5 240～ 22 11.0 280～ 11 5.5 320～ 8 4.0 360～ 4 2.0 400～ 4 2.0 440～ 1 0.5 480～ 1 0.5 520～560 1 0.5 合计 200 100.0
t=4.78，查表可得，P=0.001,治疗前后血红蛋白 差别有统计学意义，治疗后高于治疗前。
t=(d –0)/(Sd/ √ n) n=9 d =34.5g/l v=8
Sd=21.67g/l
案例四
研究2种单味中药对小鼠细胞免疫功能的影响，并设一个空白对 照组，将30只小鼠随机分为3组，每组10只，雌雄各半，用药15 天后，测定E-玫瑰结形成率（%），结果如下。
案例五
• 某研究所研制了3个降血脂中药复方制剂，现拟对 3个复方与标准降脂药（安妥明）的疗效进行比较， 取品种相同，健康的雄性家兔16只，按其体重大 小分为4个组，各组动物均饲以同样高脂饮食，并 每日分别灌以不同药物，第45天处死动物，观察 冠状动脉硬化斑块面积，见下表。研究者用完全 随机设计资料的方差分析对资料进行了假设检验， F=56.952，P=0.000，故认为3个降血脂中药复方制 剂疗效不全相同。
统计法律案例及分析题(3篇)
第1篇一、案例背景某市统计局在2021年对全市各行业进行了一次全面统计调查。
在调查过程中，该局发现部分企业存在虚报、瞒报、漏报统计数据的现象。
经调查核实，某市统计局对涉嫌违规的企业进行了处罚，并依法向市政府报告了调查结果。
然而，在后续的审计过程中，审计部门发现某市统计局在统计调查过程中存在违规行为，违反了《中华人民共和国统计法》（以下简称《统计法》）的相关规定。
二、案例概述1. 案件基本情况某市统计局在2021年进行的统计调查中，发现部分企业存在虚报、瞒报、漏报统计数据的现象。
经调查核实，某市统计局对涉嫌违规的企业进行了处罚，并依法向市政府报告了调查结果。
然而，在后续的审计过程中，审计部门发现某市统计局在统计调查过程中存在以下违规行为：（1）未按照规定的时间、程序和方法进行统计调查；（2）未对涉嫌违规的企业进行必要的核查；（3）未将调查结果依法向市政府报告。
2. 违规行为及处罚根据《统计法》的相关规定，某市统计局的违规行为构成了违法行为。
审计部门依法对该局进行了处罚，具体如下：（1）责令某市统计局立即改正违规行为；（2）对某市统计局的主要负责人进行约谈，要求其加强统计工作的领导和管理；（3）对某市统计局的违规行为进行通报批评。
三、案例分析1. 违规行为的定性本案中，某市统计局的违规行为主要表现为未按照规定的时间、程序和方法进行统计调查，未对涉嫌违规的企业进行必要的核查，未将调查结果依法向市政府报告。
这些行为均违反了《统计法》的相关规定，构成了违法行为。
2. 违规行为的原因分析（1）统计法规意识淡薄。
某市统计局在统计调查过程中，未能严格按照《统计法》的规定进行操作，说明该局对统计法规的认识不够深入，法规意识淡薄。
（2）统计工作责任心不强。
某市统计局在调查过程中，未能及时发现和纠正涉嫌违规的企业，说明该局工作人员责任心不强，对统计工作的重要性认识不足。
（3）内部管理制度不完善。
某市统计局在统计调查过程中，未建立健全内部管理制度，导致统计调查工作存在漏洞。
统计典型案例剖析
统计典型案例剖析
以下是一些统计典型案例的剖析：
1. 全国统一标准的房屋建筑统计调查方案（1992）：为了更准确地反映房
屋建筑业的生产成果，对统计报表制度进行改革，建立全国统一标准的房屋建筑统计调查方案。
该方案将房屋建筑业统计范围划分为施工准备、施工过程和竣工交付使用三个阶段，并规定了一系列统计指标和计算方法。
2. 全国第一次经济普查（2004）：普查标准时点为2004年12月31日，
普查对象是在我国境内从事第二产业和第三产业的全部法人单位、产业活动单位和个体经营户。
普查主要内容包括单位基本属性、从业人员、财务状况、生产经营情况等。
普查数据主要用于政府决策和国民经济社会发展规划，也为企业和社会公众提供了重要参考。
3. 中国碳排放权交易市场建设：为应对全球气候变化，中国启动了碳排放权交易市场建设。
该市场基于统计监测和核算体系，对碳排放量进行核定和配额分配，并通过交易机制促进企业降低碳排放。
该市场不仅有助于中国实现碳减排目标，也为国内外投资者提供了新的交易平台和投资机会。
这些案例表明，统计在国家治理、经济发展和社会进步中发挥着重要作用。
通过制定科学的统计调查方案、实施有效的数据采集和分析，可以更好地服务宏观决策和微观经济管理，推动经济社会的可持续发展。
统计案例分析及典型例题
统计案例分析及典型例题§11.1 抽样方法基础自测1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 .答案 200个零件的长度2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 .答案①②③3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 .答案3，9，184.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= .答案80例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18)第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数表法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k =100001=100将总体均分为10段，每段含100个工人.（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l .（6）按编号将l ，100+l ，200+l ,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.解 应采取分层抽样的方法.3分过程如下：（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层.5分（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300×152=40（人）； 300×155=100（人）；300×152=40（人）； 300×153=60（人），10分因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人.12分（3）将300人组到一起即得到一个样本.14分练习：一、填空题1.（安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 .答案15，10，202.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为 .答案系统抽样，简单随机抽样3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号）.①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案③4.（2013·重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 .答案分层抽样法5.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是（填序号）.①高一学生被抽到的概率最大②高三学生被抽到的概率最大③高三学生被抽到的概率最小④每名学生被抽到的概率相等答案①②③6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 .答案 67.（天津文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人.答案108.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 . 答案 07959.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？ 解 用分层抽样抽取. （1）∵20∶100=1∶5， ∴510=2，570=14，520=4∴从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.（2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取2人和4人；对一般干部可用随机数表法抽取14人.（3）将2人、4人、14人编号汇合在一起就得到了容量为20的样本.10.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为n36，分层抽样的比例是36n ,抽取工程师36n ×6=6n （人），抽取技术人员36n ×12=3n (人），抽取技工36n×18=2n （人）.所以n 应是6的倍数，36的约数即n =6,12,18,36.当样本容量为（n +1）时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为135+n ，因为135+n 必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量为6.总体分布的估计与总体特征数的估计基础自测1.一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 . 答案 52.（2008·山东理）右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 . 答案 303.63.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ,该组在频率分布直方图的高为h ，则|a -b |= . 答案 hm4.（2008·山东文，9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 .分数 5 4 3 2 1 人数2010303010答案 51025.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5）的学生人数是 . 答案 40典型例题：例1 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交 作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ 解 （1）第三组的频率为1464324+++++=51又因为第三组的频数为12，∴参评作品数为5112=60.（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×1464326+++++=18（件）.（3）第四组的获奖率是1810=95，第六组上交的作品数量为60×1464321+++++=3（件），∴第六组的获奖率为32=96，显然第六组的获奖率高.例4（14分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别 记录抽查数据如下： 甲：102， 101， 99， 98， 103， 98，99；乙：110， 115， 90，85，75，115， 110.（1）这种抽样方法是哪一种？ （2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定. 解 （1）因为间隔时间相同，故是系统抽样. 2分（2）茎叶图如下：5分（3）甲车间： 平均值：1x =71（102+101+99+98+103+98+99）=100，7分方差：s 12=71［（102-100）2+（101-100）2+…+（99-100）2］≈3.428 6.9分乙车间：平均值：2x =71（110+115+90+85+75+115+110）=100，11分方差：s 22=71［（110-100)2+（115-100)2+…+（110-100)2］≈228.571 4.13分∵1x =2x ，s 12＜s 22,∴甲车间产品稳定.14分练习：1.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 解 （1）第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2. (2)设参加这次测试的学生人数是n , 则有n =第一小组频率第一小组频数=5÷0.1=50（人）.（3）因为0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. 练习：一、填空题1.下列关于频率分布直方图的说法中不正确的是 .①直方图的高表示取某数的频率②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率③直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案①②③2.甲、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则这两人的射击成绩比稳定.答案甲乙4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组：右图是得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 .答案0.9, 356.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则x甲x乙，比稳定.答案＜乙甲7.（上海，9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .答案10.5、10.5二、解答题10.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由. 解 （1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08.又因为频率=样本容量第二小组频数， 所以样本容量=第二小组频率第二小组频数=08.012=150. （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%.（3）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.线性回归方程1.下列关系中，是相关关系的为 （填序号）. ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. 答案 ①②2.为了考察两个变量x 、y 之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两人的试验中发现变量x 的观测数据的平均值恰好基础自测相等，都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t,那么下列说法中正确的是（填序号）.①直线l1,l2有交点（s,t)②直线l1,l2相交，但是交点未必是(s,t)③直线l1,l2由于斜率相等，所以必定平行④直线l1,l2必定重合答案①3.下列有关线性回归的说法，正确的是（填序号）.①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程答案①②③4.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线yˆ=bˆx+aˆ及回归系数bˆ,可以估计和预测变量的取值和变化趋势.其中正确命题的序号是 .答案①②③5.已知回归方程为yˆ=0.50x-0.81,则x=25时，yˆ的估计值为 .答案11.69例1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15 20 25 30 35 40 45水稻产量320 330 360 410 460 470 480（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解（1）散点图如下：（2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化 肥施用量的增加而增长.例2 （14分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：家庭编号 12345678910x i （收入）千元 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8y i （支出）千元0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？ （2）若二者线性相关，求回归直线方程. 解 （1）作出散点图：5分观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系. 7分（2）x =101 (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,y =101（0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42，9分bˆ=∑∑==-•-ni ini i i x n xyx n y x 1221≈0.813 6，a ˆ=1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3，13分∴回归方程y ˆ=0.813 6x +0.004 3. 14分例3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据.x 3 4 5 6 y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程yˆ=b ˆx +a ˆ； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 解 （1）散点图如下图:（2）x =46543+++=4.5,y =45.4435.2+++=3.5∑=41i ii yx =3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.∑=412i ix=32+42+52+62=86∴bˆ=24124144x x yx yx i i i ii -•-∑∑===25.44865.45.345.66⨯-⨯⨯-=0.7aˆ =y -b ˆx =3.5-0.7×4.5=0.35. ∴所求的线性回归方程为yˆ=0.7x +0.35. （3）现在生产100吨甲产品用煤y =0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.1.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,℃)，并作了统计.年平均气温 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨量748542507813574701432（1）试画出散点图；（2）判断两个变量是否具有相关关系. 解 （1）作出散点图如图所示，(2)由散点图可知，各点并不在一条直线附近，所以两个变量是非线性相关关系.2.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度(x ) 0 10 20 50 70 溶解度（y )66.776.085.0112.3128.0由资料看y 与x 呈线性相关，试求回归方程. 解 x =30,y =50.1283.1120.850.767.66++++=93.6.bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑==≈0.880 9.aˆ=y -b ˆx =93.6-0.880 9×30=67.173. ∴回归方程为yˆ=0.880 9x +67.173.3.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份 产量（千件）单位成本（元）1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6568（1）求出线性回归方程；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？ （3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？ 解 （1）n =6，∑=61i i x =21，∑=61i i y =426，x =3.5,y =71,∑=612i i x =79，∑=61i i i y x =1 481，bˆ=26126166x x yx yx i i i ii -•-∑∑===25.3679715.364811⨯-⨯⨯-=-1.82.aˆ=y -b ˆx =71+1.82×3.5=77.37. 回归方程为yˆ=a ˆ+b ˆx =77.37-1.82x . （2）因为单位成本平均变动bˆ=-1.82＜0,且产量x 的计量单位是千件,所以根据回归系数b 的意义有: 产量每增加一个单位即1 000件时,单位成本平均减少1.82元. (3)当产量为6 000件时,即x =6,代入回归方程:yˆ=77.37-1.82×6=66.45（元） 当产量为6 000件时，单位成本为66.45元.一、填空题1.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是 .答案 a ,c ,b2.回归方程yˆ=1.5x -15,则下列说法正确的有 个. ①y =1.5x -15 ②15是回归系数a ③1.5是回归系数a ④x =10时，y =0 答案 13.（2009.湛江模拟）某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y (cm)与年龄x (岁)的回归模型为yˆ=8.25x +60.13,下列叙述正确的是 . ①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm ②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm ③该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高 答案 ②4.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是 .答案 yˆ=1.75x +5.75 5.某人对一地区人均工资x (千元）与该地区人均消费y (千元）进行统计调查，y 与x 有相关关系，得到回归直线方程yˆ=0.66x +1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为 . 答案 83%6.某化工厂为预测产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得∑=81i i x =52, ∑=81i i y =228, ∑=812i i x =478, ∑=81i i i y x =1 849,则其线性回归方程为 .答案 yˆ=11.47+2.62x 7.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是 .答案①③④8.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：使用年限2 3 4 5 6x维修费用2.23.8 5.5 6.5 7.0y若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程yˆ=bˆx+aˆ表示的直线一定过定点 .答案（4，5）二、解答题9.期中考试结束后，记录了5名同学的数学和物理成绩，如下表：学生A B C D E学科数学80 75 70 65 60物理70 66 68 64 62（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系吗？（2）请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识（1）的结论的特点.解（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系.（2）以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下：由散点图可以看出，物理成绩和数学成绩对应的点不分散，大致分布在一条直线附近.10.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x（m2) 115 110 80 135 105销售价格y(万24.8 21.6 18.4 29.2 22元）（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线. 解 （1）数据对应的散点图如图所示：（2）x =109,y =23.2,∑=512i i x =60 975,∑=51i iiy x=12 952,bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑==≈0.196 2aˆ=y -b ˆx ≈1.814 2 ∴所求回归直线方程为yˆ=0.196 2x +1.814 2. 11.某公司利润y 与销售总额x (单位：千万元）之间有如下对应数据：x 10 15 17 20 25 28 32 y11.31.822.62.73.3（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）估计销售总额为24千万元时的利润. 解 （1）散点图如图所示：（2)x =71(10+15+17+20+25+28+32)=21,y =71(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,∑=712i i x =102+152+172+202+252+282+322=3 447,∑=71i iiy x=10×1+15×1.3+17×1.8+20×2+25×2.6+28×2.7+32×3.3=346.3,bˆ=27127177x x yx yx i i i ii -•-∑∑===221744731.22173.346⨯-⨯⨯-≈0.104, aˆ=y -b ˆx =2.1-0.104×21=-0.084, ∴yˆ=0.104x -0.084. (3)把x =24(千万元）代入方程得，yˆ=2.412（千万元）. ∴估计销售总额为24千万元时，利润为2.412千万元.12.某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元）之间有如下对应数据:x 2 4 5 6 8 y3040605070（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解 （1）根据表中所列数据可得散点图如下：（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i 1 2 3 4 5 x i 2 4 5 6 8 y i3040605070x i y i60 160 300 300 560因此，x =525=5,y =5250 =50,∑=512i i x =145, ∑=512i i y =13 500, ∑=51i i i y x =1 380.于是可得：bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑===55514550553801⨯⨯-⨯⨯-=6.5;aˆ=y -b ˆx =50-6.5×5=17.5. 因此，所求回归直线方程为：yˆ=6.5x +17.5. （3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，yˆ=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.§11.4 统计案例1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ˆ=a ˆ+b ˆx 中，回归系数bˆ与0的大小关系为 .（填序号） ①大于或小于 ②大于 ③小于 ④不小于答案 ①2.如果有90%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据χ2 2.706.(用“＞”,“＜”,“=”填空) 答案 ＞3.对两个变量y 与x 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是 .基础自测①模型Ⅰ的相关系数r 为0.98 ②模型Ⅱ的相关系数r 为0.80 ③模型Ⅲ的相关系数r 为0.50 ④模型Ⅳ的相关系数r 为0.25 答案 ①4.下列说法中正确的有：①若r ＞0，则x 增大时，y 也相应增大；②若r ＜0，则x 增大时，y 也相应增大；③若r =1或r =-1，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个点均在一条直线上 . 答案 ①③例1 （14分）调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：患慢性气管炎未患慢性气管炎 总计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计56283339试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？ （2）用假设检验的思想给予证明. （1）解 根据列联表的数据，得到χ2=))()()(()(2c d b d c a b a bc ad n ++++- 2分 =13428356205)1316212143(3392⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=7.469＞6.6356分 所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”.9分（2）证明 假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A ={χ2≥6.635}≈0.01，即A 为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.14分例2 一台机器使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有 缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：（1）对变量y 与x 进行相关性检验；（2）如果y 与x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？解 （1）x =12.5,y =8.25,∑=41i iiy x=438，4x y =412.5，∑=412i i x =660，∑=412i i y =291，所以r =)4)(4(42412241241y yx xyx yx i ii ii ii --•-∑∑∑====)25.272291()625660(5.412438-⨯--=25.6565.25≈62.2550.25≈0.995 4.因为r ＞r 0.05,所以y 与x 有很强的线性相关关系.（2）yˆ=0.728 6x -0.857 1. （3）要使yˆ≤10⇒0.728 6x -0.857 1≤10, 所以x ≤14.901 3.所以机器的转速应控制在14.901 3转/秒以下.例3 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x 表示轿车的使用年数,y 表示相应的年均价格，求y 关于x 的回归 方程.数x年均价格y（美元）2 651 1 943 1 494 1 087 765 538 484 290 226 204解作出散点图如图所示.可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y与x之间应是非线性相关关系.与已学函数图象比较，用yˆ=e a x bˆˆ 来刻画题中模型更为合理，令zˆ=ln yˆ，则zˆ=bˆx+aˆ，题中数据变成如下表所示：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10z 7.8837.5727.3096.9916.646.2886.1825.675.4215.318相应的散点图如图所示，从图中可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合.由表中数据可得r≈-0.996.|r|＞r0.05.认为x与z之间具有线性相关关系，由表中数据得bˆ≈-0.298,aˆ≈8.165,所以zˆ=-0.298x+8.165,最后回代zˆ=ln yˆ,即yˆ=e-0.298x+8.165为所求.1.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18 7 25（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.解 （1）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1=5024=2512，又因为不太主动 参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2=5019.（2）由2χ统计量的计算公式得2χ=25252624)761918(502⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈11.538，由于11.538＞10.828，所以可以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.2.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y （元）与该周每天销售这种服装的件数x 之间的一组数据如下：已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,此时r 0.05=0.754.（1）求x ,y ;（2）判断一周内获纯利润y 与该周每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程.解 （1）x =71(3+4+5+6+7+8+9)=6,y =71(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.(2)根据已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,得相关系数 r =)86.79730945)(67280(86.7967487322⨯-⨯-⨯⨯-≈0.973.。
统计分析案例
统计分析案例之一在一家财产保险公司的董事会上，董事们就最近公司的发展战略问题展开了激烈讨论，其中一个引人关注的问题就是如何借鉴国外保险公司的先进管理经验，提高自身的管理水平。
有位董事提出，2010年公司的各项业务与去年相比没有太大增长，除经济环境和市场竟争等因素外，对家庭财产保险的业务开展得不够，公司在管理方式上也存在问题。
他认为，中国的家庭财产保险市场潜力巨大，应加大扩展在这方面业务的力度，同时，对公司家庭财产推销员实行目标管理，并根据目标完成情况建立相应的奖惩制度。
董事长认为该董事的建议有一定道理，准备采纳。
会后，他责成财务部经理尽快拿出具体的实施方案。
财务部经理接到任务后感到有些头痛，它不知道该从何处下手，不知道如何确定推销员的具体销售目标。
如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果定得过低，将不利于充分挖掘员工的工作潜力，提高公司的业绩水平。
她首先把公司2010年的一些主要业务数据搬了出来，如表A，看了看有关的保险业务状况。
抽取了160人，对他们的月销售额作了统计。
结果如表B据制定具体的销售目标？具体要求如下（1）对数据进行分组（分十组，组距为2千元），绘制直方图（2）一般水平的销售额是多少？（3）中间的销售额是多少？（4）最多的销售额是多少？（5）每一个销售人员的销售额与一般水平的销售额相差多少？（6）这些销售资料属何种分布？（7）你的销售目标是多少？为什么？统计分析案例之二有顾客反映某家航空公司售票处售票的速度太慢。
为此，航空公司收集了解合理的。
上面的数据是否支持航空公司的说法？顾客提出的意见是否合理？请你对上面的数据进行适当的分析，回答下列问题。
（1）对数据进行适当的分组（分十组），分析数据的分布特点（绘制直方图）。
（2）根据分组后的数据，计算中位数、众数、平均数和标准差。
（3）分析顾客提出的意见是否合理？为什么？（4）使用哪一个平均指标来分析上述问题比较合适？统计分析案例之三宁波开发区一外贸企业近期需要人工组装一批产品出口。
统计学实验期末案例分析题
统计学课程实验
案例分析题
一只股票的风险可以用一段时间内收益率的标准差来衡量，这个风险被称为股票的总风险。
股票的总风险包括系统风险和非系统风险，非系统风险可以通过构建投资组合而分散掉。
系统风险又称为市场风险,一般用股票的贝塔系数来衡量。
贝塔系数是根据简单线性回归得到的，其中，因变量是该股票的收益率，自变量是市场的收益率,市场收益率我们用上证综合指数的收益率来代表，回归方程的斜率系数即为该股票的贝塔系数。
统计学实验期末案例分析数据。
xls和统计学实验期末案例分析数据。
dta提供了上证A股过去36个月的收益率以及市场收益率数据.每人选择3只股票进行以下分析：
要求：
（1）描述统计分析：对这3只股票的收益率以及市场的收益率做描述统计分析。
并指出哪一只股票的总风险最大。
（2）时间序列分析：分别计算这3只股票过去36个月的月平均收益率（月复合增长率）。
说明哪只股票的收益率表现最好，哪只最差？
（3）假设检验：分别检验这3只股票的月收益率的均值是否显著大于0，给定置信水平为95%.
（4）相关分析：计算每只股票的收益率与市场收益率的简单线性相关系数,并说明哪只股票的收益率与市场收益率的相关系数最大？
（5）回归分析：计算每只股票的贝塔系数,并分析说明在市场上涨时,你预期哪一只股票将有最好的表现，在市场下跌时,哪一只股票表现会最差？。
09统计案例
12
28
性格
外向
43
17
研究案例（8）
某教师想考察英语学习过程中社会支持（一个人 能向其他人寻求支持的程度）能否预测学生英 语学习心理健康。他从所教的学生中随机抽取 了25名，测量了他们的社会支持和心理健康指 标（百分制，且得分越高，程度越高）。他应 用什么方法分析数据？
研究案例（4）
王老师在某培训学校进行CET-4考前辅导。临 考前，他用一套模拟题给所教学生进行了 模拟考试，并计算出分数。正式考试后， 他收集到了每位学生的考分。他想考察， 模拟考试的成绩在多大程度上反应了学生 的真实成绩，该用什么方法？为什么？
研究案例（5）
孙老师凭多年教学经验发现，父母职业背景对 学生英语学习态度有一定影响。于是，他 调查了父母是公务员、外企公司职员和英 语教师这三类学生的英语学习态度（态度 用Likert五点量表测量）。他该用什么方法 考察这些学生的态度差异？为什么？
一位研究员想考察性格类型（内向型、外向型）和学习方式选 择（小组学习、自学）是否有关系。他对100名参加这项研 究的人做了性格测试，分成内向型和外向型两组。然后要求 每个参与者在小组学习和自学两者之中选择更喜欢的学习方 式（结果如下）。他应采用什么方法分析数据？
单位：人数
喜欢的学习方式
小组学习
自学
内向
研究案例（6）
某校心理咨询师想考察两种治疗方法（1. 认知行为； 2. 精神分析）控制英语学习焦虑的效果。30名自 陈有英语学习焦虑感的学生被随机分配接受两个 疗法（每组15人）。一个学期后，他记录下每个 人的焦虑得分。他想考察哪种治疗方法更有效地 缓解了焦虑症状，应该用什么方法？
研究案例（7）
统计方法与数据分析
———研究案例
大数据统计案例
大数据统计案例1. 零售业销售数据分析：一个大型零售公司通过收集和分析大量的销售数据，包括销售额、销售渠道、产品类别等信息，以了解不同产品的销售情况、销售趋势和消费者购买偏好，从而调整产品供应链和制定营销策略。
2. 金融风险评估：一家银行利用大数据分析客户的贷款申请、还款记录、信用评分等信息，以及外部数据如市场经济指标、行业数据等，对客户的信用风险进行评估和预测，以降低不良贷款风险。
3. 医疗健康管理：一家医疗机构通过收集和分析大量的医疗数据，如患者病历、医疗记录、医疗费用等，以及患者的生活习惯、基因信息等，来进行疾病预测、治疗方案优化和健康管理。
4. 交通流量优化：一座城市的交通管理部门通过收集和分析交通摄像头、车辆GPS数据等大量数据，以及天气预报、活动信息等外部数据，来实时监控交通流量、优化交通信号灯配时和交通路线规划，提高交通效率和缓解交通拥堵。
5. 社交媒体情感分析：一家社交媒体公司通过分析用户在社交平台上的帖子、评论和情感表达，以了解用户对不同产品、事件和话题的态度和情感，从而帮助企业制定营销策略和改进产品。
6. 电商推荐系统：一家电商公司通过分析用户的浏览、购买和评价行为，以及商品的属性、销售数据等，来推荐个性化的商品给用户，提高用户的购物体验和购买转化率。
7. 航空公司运营优化：一家航空公司通过收集和分析大量的航班数据、乘客数据和机场数据，以及天气、空管等外部数据，来优化航班调度、乘客服务和航空安全。
8. 物流配送优化：一家物流公司通过收集和分析物流订单、货物跟踪数据、配送路线等信息，以及交通、天气等外部数据，来优化配送路线、减少运输成本和提高配送效率。
9. 能源消耗管理：一家能源公司通过收集和分析能源消耗数据，如电力、水、燃气等，以及建筑、设备等相关数据，来进行能源消耗监控、能源管理和能效改进，以降低能源消耗和环境影响。
10. 人力资源分析：一家公司通过收集和分析员工招聘、培训、离职等数据，以及员工绩效、满意度调查等信息，来优化人力资源管理，包括招聘策略、培训计划和员工激励措施。
统计法律案例及分析(3篇)
第1篇一、案例背景近年来，我国政府高度重视统计工作，不断完善统计法律法规体系，强化统计执法监督检查。
某市统计局在开展统计执法检查过程中，发现某企业存在虚报统计数据的行为，严重违反了《中华人民共和国统计法》等相关法律法规。
经调查取证，某市统计局依法对该企业进行了查处。
二、案情简介某市某企业成立于2005年，主要从事某产品生产、销售业务。
自成立以来，该企业每年都向当地统计局报送统计数据。
2019年，某市统计局在对该企业进行例行统计执法检查时，发现其报送的统计数据存在虚报现象。
经进一步调查，发现该企业在2009年至2019年期间，累计虚报统计数据约1000万元。
三、案例分析1. 违法行为分析（1）虚报统计数据。
根据《中华人民共和国统计法》第三十五条规定：“任何单位和个人不得虚报、瞒报、伪造、篡改统计资料。
”某企业虚报统计数据，违反了法律规定，扰乱了统计数据的真实性、准确性。
（2）未按规定保存统计资料。
根据《中华人民共和国统计法》第三十六条规定：“统计资料的保存期限，一般不少于五年。
”某企业在被查处后，未按规定保存统计资料，导致统计数据无法追溯，严重影响了统计工作的开展。
2. 案件处理分析（1）行政处罚。
根据《中华人民共和国统计法》第四十二条规定：“统计违法行为，由县级以上人民政府统计机构依法给予警告、罚款、没收违法所得、吊销统计从业资格证书等行政处罚。
”某市统计局依法对该企业作出了罚款20万元的行政处罚。
（2）行政处分。
根据《中华人民共和国统计法》第四十三条规定：“统计违法行为，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法给予行政处分。
”某市统计局对该公司直接负责的主管人员给予了行政处分。
（3）公开曝光。
为警示其他企业，某市统计局将此案作为典型案例，在全市范围内进行公开曝光，增强了统计法律法规的宣传力度。
四、案例启示1. 统计法律法规是维护国家统计制度的重要保障。
企业应严格遵守统计法律法规，如实报送统计数据，不得虚报、瞒报、伪造、篡改统计资料。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
哺乳动物大脑发育水平相关因素回归分析小组成员：目录一、数据来源及背景 (1)1．数据来源 (1)2．数据背景及研究目的 (1)3．数据说明 (1)二、统计分析 (1)1．数据描述性分析 (1)1.1 数据基本描述 (1)1.2 置信区间分析 (2)1.3 brain weight与body weight的数据相关性 (2)1.4 所有参数的相关性 (3)2．数据图形化分析 (3)3．多元回归分析 (5)3.1 原始数据直接多元回归分析 (5)3.2 对多元回归原始数据处理和调整 (8)3.3 数据模型的确定 (12)3.4 对Cook距离的分析 (17)三、总结 (18)附录：研究数据 (19)统计案例分析一、数据来源及背景1．数据来源数据来源于American Naturalist (1974)杂志p.593-613.2．数据背景及研究目的达尔文在他的《进化论》一书中指出“生物之间存在着生存斗争，适应者生存下来，不适者则被淘汰，这就是自然的选择。
生物正是通过遗传、变异和自然选择，从低级到高级，从简单到复杂，种类由少到多地进化着、发展着。
”从达尔文的观点中我们可以得出动物具备使它们自身更好的生存和繁衍后代的能力，这是一种内在的属性。
有一种观点认为，具备更大大脑容量的动物，比如哺乳动物在生存和繁衍方面一般会表现得更好。
虽然，哺乳动物的自然选择有一些限制，比如他们通常需要更长的怀孕期并且一次孕育后代的数量更少。
这些负面因素在一定程度上削弱了哺乳动物的优势。
但是总体来说，哺乳动物的优势要大于它们的劣势。
通常情况下，较大的大脑意味着躯体也更加的硕大。
我们尝试用统计的方法，研究和分析一下具备更大大脑容量的哺乳动物之间具有什么样相同和不同的特征，在这些特征中是否会存在某些特别突出的因素。
众所周知，哺乳动物是动物发展史上最高级的阶段，也是与人类关系最密切的一个类群。
我们希望通过此次的论证和研究，能够得到关于一些哺乳动物大脑重量的信息，并找到与之相关联的因素，为促进哺乳动物大脑重量的研究提供可以参考的依据。
3．数据说明我们小组分析的案例，是研究哺乳动物大脑重量和其他几种因素的关系。
这些因素主要包括哺乳动物的妊娠期天数、身体重量以及平均每窝产仔数量。
数据总共采集了96种不同哺乳动物的信息。
当模型具有显著的统计意义并且样本足够大（n=96）时，可以获得比较准确的估计值。
二、统计分析1．数据描述性分析1.1 数据基本描述我们对所采用的数据首先进行了简单的描述性分析，具体信息见下图。
从上图的描述性分析初步可知，哺乳动物的平均怀孕期为151天，平均大脑重量为219毫克，平均体重108公斤，平均每次产仔数量为2.3。
对数据置信区间的分析使我们得知了：对数据gestation period，样本均值为151.3，标准误11.0，由此构造的区间(129.4, 173.2)有95%包括gestation period总体均值。
对数据brain weight，样本均值为219.0，标准误51.7，由此构造的区间(116.3, 321.7)有95%包括brain weight总体均值。
对数据body weight，样本均值为108.3，标准误33.6，由此构造的区间(41.6, 175.1)有95%包括body weight总体均值。
对数据av. Litter size，样本均值为2.310，标准误0.178，由此构造的区间(1.956, 2.664)有95%包括av. Litter size总体均值。
根据结果显示，哺乳动物的大脑重量和躯体重量是有非常强的相关性的。
但是对brain weight取对数后，ln brain weight和body weight之间的相关性减弱。
而ln brain weight和ln body对brain weight和body weight取对数以后的整体相关性分析，可以粗略的看到，数据之间的相关性更加紧密，整体感觉好于之前的分析。
2．数据图形化分析这里，我们分别观察了brain weight和body weight的散点图，以及ln brain weight和ln body weight的散点图。
从第一张图上可以看到，绝大多数哺乳动物集中在图的左下角，也就是体重小于500公斤，大脑重量小于1000毫克的范围里。
哺乳动物的体重变化范围还是相对较大的，下图中最大的体重是非洲象，体重2800公斤同时其大脑重量也达到了4480毫克，其次是河马体重1400公斤。
相对于体重，脑容量更重的两个物种则是人类和海豚。
海豚的脑重量我们还尝试使用箱线图的方式对四种变量进行简单的探索性数据分析，以便更直观的看到几种数据的分布概况。
3．多元回归分析3.1 原始数据直接多元回归分析我们以大脑重量为因变量，其他3种数据作为自变量，直接进行回归分析。
回归结果如下：数据分析：根据假设检验的定义来初步分析一下回归结果，假设检验：⎩⎨⎧≠=0:0:0μμaH H从回归方程上分析，常数项，gestation period 和body weight 的P-值很小，说明可以明显拒绝原假设H 0。
但是av. litter size 的P-值为0.116，不能拒绝原假设。
因此，对数据的回归分析还需要进一步的分析和验证。
Brain weight 残差正态图和残差与拟合值图如下：数据分析：从残差的正态分布图和残差与拟合值图分析，明显可以看到残差和正态分布拟合的不好，具有异方差的特性，是非常数方差。
因此，初始的设置对数据进行直接回归分析是不恰当的。
考虑采用其他模型来重新进行回归分析。
3.2 对多元回归原始数据处理和调整考虑到残差图的形状，为了消除异方差的影响，我们对brain weight取对数，并再一次进行回归分析：数据分析：从残差图的正态图和残差与拟合值图分析，残差的分布效果更好。
但是残差的正态拟合图的拟合效果仍然不是很好。
并且，从上面的结果可以明显看到，对brain weight取对数进行回归以后，body weight参数的P-值明显变大。
考虑到哺乳动物的brain weight和body weight还是应该有比较直接的联系的。
因此我们对数据进行了进一步的调整，对body weight 也取其对数值并用取对数以后的值再次进行分析。
可以说哺乳动物的重量67.8%可以用妊娠周期的变异和每窝产仔数的变化来说明。
在产仔相同的情况下，妊娠时间每多一天，幼仔大脑的重量提高0.015，会增加一微克。
在控制其他因素的情况下，每窝幼仔多产一只，平均大脑重量会减少0.215微克。
数据分析：对body weight取对数以后的回归结果，明显好于之前。
三个自变量的P-值<0.05，说明可以拒绝自变量的系数为0的假设。
因此，可以认为哺乳动物大脑容量和其他几种因素是具有一定联系的。
根据回归的结果，异常数据有3个数据点残差大，这表明这些数据点与方程拟合程度一般。
其中残存最大的两种哺乳动物是人类和海豚，如上图上方2个数据点所示。
人类作为一种高智商的哺乳动物，在统计数据分析过程中，体现出一个比较大的残差值还是可以理解的。
同样，我们从统计分析中也可以得知海豚也是一种高智商的哺乳动物。
这些结论都和我们日常生活常识是吻合的。
3.3 数据模型的确定Minitab提供了自动选择最优的回归模型的功能，为了确定最后的数据统计分析模型，我们尝试让Minitab自动得出一个结论。
回归的汇总报告如图所示：从上面的分析中，看到ln brain weight和ln body weight之间用线性模型进行拟合的效果要稍逊于使用二次模型。
二次模型具有显著的二次项以及较高的调整的R平方。
因此改用二次模数据分析：受Minitab拟合建议的启发，尝试添加了一个二次项后，我们可以看到新增加的二次项的P-值为0.000。
这说明，二次项在回归模型里还是有一定意义的。
从上图中可以看到调整的R 平方进一步提高到95.7%。
也就是说模型对变异的解释能力进一步提高。
在进行回归分析的最后，我们在Minitab中加入了计算数据Cook距离的步骤。
希望通过考察目前模型的观测值的Cook距离，判断是否存在对模型有强烈影响但是不太合理的点。
目前，含有大的标准化残差的观测值数量是4个，影响点的数量是3个。
3.4 对Cook距离的分析当前观测值的Cook距离的统计如下，可以看到最大Cook距离为0.1。
此Cook距离为数据第75个观测值造成的，对应的哺乳动物是貘。
其次是人类和海豚，Cook距离在0.06到0.07之间。
但是根据Cook距离>1的经验准则，并不需要关注有影响观测值的存在问题。
所以，目前的数据基本上是合理的，满足分析要求的，不需要对数据进行额外的调整。
三、总结通过以上的统计分析，我们发现哺乳动物大脑的重量与其体重、妊娠期天数、平均每窝产仔数量存在着一定的关系。
而生物学界通常认为，动物的大脑是否发达和脑重量也存在一定的关系，因此我们可以通过对动物体重、妊娠期天数、平均每窝产仔数量等显性数据的观察，来进一步分析动物的大脑发达程度。
在此基础上，我们可以更好的认识动物的认知与活动规律。
在经济生活中，此研究也具有重大的意义，例如马戏团可以利用此研究结果来选取大脑发达的动物进行驯化，以获得更好的效果。
虽然此研究是建立在生物学研究的基础之上，但其结论对于马戏团、动物园等商业场所如何提高经济效益，也很具有指导性，具有可观的商业价值。
此外，随着科学技术的发达，通过改变基因来改变物种特性，创造新的物种，也具有现实可能性。
因此，科研人员可以通过对体重、妊娠期天数、平均每窝产仔数量等变量的控制，改良培育出实验所需要的大脑发达水平的物种。
附录：研究数据。