人教版七年级数学下册实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算同步练习

人教版七年级数学下册实数第2课时实数与数轴的关

系及实数的运算同步练习

第2课时实数与数轴的关系及实数的运算

基础训练

知识点1 实数与数轴上的点的关系

1‘和数轴上的点一一对应的数是()

A‘整数B‘有理数C‘无理数D‘实数

2‘若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是()

A‘a<0 B‘ab<0

C‘a

3‘实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为()

A‘a+b B‘a-b C‘b-a D‘-a-b

4‘在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是()

A‘1+B‘2+

C‘2-1 D‘2+1

5‘如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A到达点A'的位置,则点A'表示的数是()

A‘π-1 B‘-π-1

C‘-π+1D‘π-1或-π-1

知识点2 实数的大小比较

6‘下列四个数中,最大的一个数是()

A‘2 B‘C‘0 D‘-2

7‘(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是()

A‘p B‘q C‘m D‘n

8‘若a,b为实数,下列说法中正确的是()

A‘若a>b,则a2>b2B‘若a>|b|,则a2>b2

C‘若|a|>b,则a2>b2D‘若a>0,a>b,则a2>b2

知识点3 实数的运算

9‘有一个数值转换器,原理如图所示‘当输入的x为-512时,输出的y是()

A‘-2 B‘-C‘-3D‘-3

10‘已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是()

A‘a·b>0 B‘a+b<0

C‘|a|<|b| D‘a-b>0

11‘实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有()

A‘<0 B‘ab>0

C‘a-|b|>0 D‘a+b>0

易错点1 比较大小时不注意分类讨论而出错

12‘若x>0,试比较x与的大小‘

易错点2 去绝对值符号时,常因考虑问题不全面而出错

13‘已知a为实数,化简|a+1|-|a-2|‘

提升训练

考查角度1 利用实数与数轴的关系进行化简

14‘实数a在数轴上对应的点的位置如图,化简:|a-π|+|-a|‘

15‘已知实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图,化简:-|a-b|+|c-a|+‘

考查角度2 利用实数的运算法则进行计算

16‘计算:

(1)(-3)2-+-;

(2)+-(结果精确到0‘01)‘

考查角度3 利用数轴上两点之间的距离求值

17‘如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,再直爬向点C停止,已知点A所表示的数为-,点C所表示的数为2,设点B所表示的数为m‘

(1)求m的值;

(2)求BC的长‘

考查角度4 利用实数与绝对值的非负性解决方程问题

18‘已知a,b满足+|b-|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1‘

探究培优

拔尖角度1 利用实数的运算设计方案(数形结合思想)

19‘用长48 m的篱笆,在空地上围成一块场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形,另一种是围成圆形‘试问选用哪种方案围成的场地面积大,并说明理由‘

拔尖角度2 利用实数解决相关问题

20‘如图,每个小正方形的边长均为1‘

(1)图中阴影部分的面积是多少?它的边长是多少?

(2)估计阴影部分的边长在哪两个整数之间?

参考答案

1‘【答案】D2‘【答案】D3‘【答案】C

4‘【答案】D

解：由题图可知:点A与点B的距离为-(-1)=+1,而点C与点B关于点A对称,故点A与点C的距离也为+1,所以点C 所表示的实数为+1+=2+1‘故选D‘

5‘【答案】D6‘【答案】A7‘【答案】A

8‘【答案】B

9‘【答案】D

解：由题图可知输入x=-512,先开立方得-8,-8为有理数,返回继续开立方得-2,-2为有理数,再返回继续开立方得=-,-为无理数,符合输出条件,所以y=-‘

10‘【答案】D11‘【答案】A

12‘解:当0

当x=1时,x=;

当x>1时,x>‘

分析：此题在比较大小时,对x的取值范围需分情况讨论‘本题易不分类或分类不全而出错‘

13‘解:当|a+1|=0时,a=-1‘

当|a-2|=0时,a=2‘

因为a为实数,所以需分以下三种情况进行讨论:

当a≤-1时,原式=-(a+1)-[-(a-2)]=-3;

当-1

当a≥2时,原式=a+1-(a-2)=3‘

分析：本题易错之处在于对a的取值范围考虑不全面,不能正确分类,从而导致漏解‘

14‘解:由数轴可知23,<2,所以|a-π|+|-a|=π-a+a-=π-‘

15‘解:由数轴可知a

所以a<0,a-b<0,c-a>0,b-a>0,

所以原式=|a|-[-(a-b)]+c-a+|b-a|

=-a+(a-b)+c-a+b-a

=c-2a‘

16‘解:(1)原式=9-+-3=6‘

(2)原式≈×1‘732+×1‘414-×2‘236=1‘125 8≈1‘13‘

17‘解:(1)m-(-)=2,所以m=2-‘

(2)BC=|2-(2-)|=|2-2+|=‘

18‘解:由+|b-|=0,可知2a+8=0,b-=0,即a=-4,b=

‘代入方程得-2x+3=-5,解得x=4‘

19‘解:围成圆形场地的面积大‘理由如下:

设围成的正方形场地的边长为a m,则4a=48,解得a=12‘所以围成的正方形场地的面积为a2=144(m2)‘

设围成的圆形场地的半径为r m,则2πr=48,解得r=‘

所以围成的圆形场地的面积为πr2=π·=≈183‘4(m2)‘因为183‘4>144,所以围成圆形场地的面积大‘

解：当数的范围从有理数扩充到实数后,现实生活中原来许多用