人教版数学高一-新课标人教A版数学必修2导学案 习题课1

《空间线面、面面关系》习题课1

一、学习目标:

知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质；

过程与方法：应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算；提高解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性。 二、学习重、难点

学习重点: 空间线线、线面、面面关系。

学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算平行、垂直的证明。 三、使用说明及学法指导:

1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点，巩固线面角，二面角的计算方法和步骤，熟悉平行、垂直的证明，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法，及时整理在解题本上，多复习强化记忆。

四、知识链接：1.空间线线关系：平行，相交，异面。2.线面关系：线在面内 ，线面相交，线面平行。3.面面关系：平行，相交。2.线面平行的判定、性质；面面平行的判定、性质；线面、面面垂直的判定、性质等定理。3.各种角如何计算。

五、学习过程：自主探究：题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题 例1：A1给出下列四个命题：

①如果a ，b 是两条直线，且a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面；

②如果直线a 和平面α满足a ∥α，那么a 与平面α内的直线不是平行就是异面， ③如果直线a ∥α，b ∥α，则a ∥b

④如果平面α∩平面β＝a ，若b ∥α，b ∥β，则a ∥b 其中为真命题有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

A2平面α∥平面β，直线a ⊂α，P ∈β，则过点P 的直线中（ ） A ．不存在与α平行的直线 B ．不一定存在与α平行的直线 C ．有且只有—条直线与a 平行 D ．有无数条与a 平行的直线 3下列命题中为真命题的是（ ） A ．平行于同一条直线的两个平面平行 B ．垂直于同一条直线的两个平面平行 C ．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D ．若三直线a 、b 、c 两两平行，则在过直线a 的平面中，有且只有—个平面与b ，c 均平行．

题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题

B 例2如图6－79，△AB

C 是正三角形，EA 和DC 都垂直于平面ABC ，且EA ＝AB ＝2a ，DC=a, F ，G 分别是EB 和AB 的中点。 求证：FG ⊥平面ABC ；FD//平面ABC 。

图6－79

A

B

D

B 例3如图，PA ABCD ⊥,的中点.M 、N 分别为AB 、P

C 的中点 （1）求证：PA

D MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；

题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题 A 例4：正方体''''D C B A ABCD -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是…………………………………………………（ ）

A ． 0

B ． 45

C ． 60

D ．

90

B 例5：如图长方体中，AB=AD=23，C

C 1=2，则二面 C 1—B

D —C 的大小为（ ）

（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）900

C 例6：四面体ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB 的中点，求（1）BC 与平面SAB 所成的角。 （2）SC 与平面ABC 所成角的正切值。

六、达标检测

A1,给出以下命题：

①夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小；

②夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行；

③夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等； ④在过定点P 的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d 的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离也为d 其中假命题共有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

A2,经过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（ ）

50

A C

D A 1

B 1

C 1

D 1 N

M P

D C

B A

A 1个 或2个

B 0个或1个

C 1个

D 0个

B3,经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ）

A 0个

B 1个

C 无数个

D 1个或无数个 B4,已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

B5,已知平面α∥平面β,且α、β间的距离为d ，l ⊂α，l ′⊂β,则l 与l ′之间的距离的取值范围为（ ）

A ．（d ，∞）

B ．（d ，＋∞）

C ．{d}

D ．（0，∞）

A6,在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠A ＝60°，G 是重心，过G 的平面α与BC 平行，AB ∩α＝M ，AC ∩α＝N ，则MN ___________

A7 过两平行平面α、β外的点P 两条直线AB 与CD ，它们分别交α于A 、C 两点，交β于B 、D 两点，若PA ＝6，AC ＝9，PB ＝8，则ＢD 的长为__________．

B8,已知α∥β且α与β间的距离为d ，直线a 与α相交于点A 与β相交于B ，若d AB 33

2=

，

则直线a 与α所成的角＝___________． B9, 已知点A 、B 到平面α的距离分别为d 与3d ，则A 、B 的中点到平面α的距离为________． B10,已知长方体''''D C B A ABCD -中，32=AB ，32=AD ，2'=AA ，

求：（1）BC 与''C A 所成的角是多少？

（2）'AA 与'BC 所成的角是多少？

B11,P 为ABC ∆所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D 为PC 的中点， 证明：直线PC 与平面ABD 垂直

C12,如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF ⊥平

面PBC ；

（2）求二面角P —BC —A 的大小； 七、小结与反思

《空间线面、面面关系》习题课1

例1：1.B.2.C.3.B 题型二：

B 例2如图6－79，△AB

C 是正三角形，EA 和DC 都垂直于平面ABC ，

A B

C

P E F

A

D