06参数估计基础
复旦大学公共卫生学院期末考题-06参数估计
一、选择题1．当样本含量增大时，以下说法正确的是（）A. 标准差会变小B. 样均数标准误会变小C. 均数标准误会变大D．标准差会变大E. 以上都不对2．区间X 2.58S的含义是（）xA．99%的总体均数在此范围内B．样本均数的99%可信区间C．99%的样本均数在此范围内D．总体均数的99%可信区间E. 以上都不对3．通常可采用以下那种方法来减小抽样误差（）A．减小样本标准差B．减小样本量C．扩大样本量 D. 增大样本标准差E．以上都不对4．一项雌激素与子宫内膜癌关系的配对病例对照研究，共63对。
病例组与对照组两组均有雌激素暴露史者27对，两组均无暴露史者4对，病例组有暴露史而对照组无暴露史者29对，其余为对照组有暴露史而病例组无暴露史者。
暴露于雌激素的相对危险度为（）A．10.67 B．9.67 C．2.24 D．1.24 E. 以上都不对二、计算分析题1．测得某地10名正常人和10名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白（g/L）的含量，结果如下，试估计：①该地正常人和病毒性肝炎患者血清转铁蛋白总体均数的95%可信区间；②该地正常人和病毒性肝炎患者血清转铁蛋白总体均数之差的95%可信区间。
正常人 2.65 2.72 2.85 2.91 2.55 2.76 2.82 2.69 2.64 2.73 病毒性肝炎患者 2.36 2.15 2.52 2.25 2.28 2.31 2.53 2.19 2.34 2.312．为了解阴道分娩与剖腹产产后出血率的高低，某产院抽查了阴道分娩318人，剖腹产169人，资料如下。
试估计该产院阴道分娩与剖腹产产后出血率之差的95%可信区间。
不同生产方式的出血情况生产方式 总例数 出血例数 出血率（%）阴道分娩 318 68 21.38 剖腹产1692414.203．某项关于孕妇孕期风疹病毒感染与新生儿先天性畸形关系的队列研究结果如下。
试估计暴露者的相对危险度并推断总体相对危险度的95%可信区间。
第六章参数估计
113第六章 参数估计一、 知识点1. 点估计的基本概念2. 点估计的常用方法(1) 矩估计法① 基本思想：以样本矩作为相应的总体矩的估计，以样本矩的函数作为相应的总体矩的同一函数的估计。
(2) 极大似然估计法设总体X 的分布形式已知，其中),,,(21k θθθθΛ=为未知参数，),,(21n X X X Λ为简单随机样本，相应的),,,(21n x x x Λ为它的一组观测值．极大似然估计法的步骤如下：① 按总体X 的分布律或概率密度写出似然函数∏==ni i n x p x x x L 121);();,,,(θθΛ （离散型）∏==ni i n x f x x x L 121);();,,,(θθΛ （连续型）若有),,,(ˆ21nx x x Λθ使得);,,,(max )ˆ;,,,(2121θθθn n x x x L x x x L ΛΛΘ∈=，则称这个θˆ为参数θ的极大似然估计值。
称统计量),,,(ˆ21nX X X Λθ为参数θ的极大似然估计量。
② 通常似然函数是l θ的可微函数，利用高等数学知识在k θθθ,,,21Λ可能的取值范围内求出参数的极大似然估计k l x x x nl l ,,2,1),,,,(ˆˆ21ΛΛ==θθ 将i x 换成i X 得到相应的极大似然估计量k l X X X nl l ,,2,1),,,,(ˆˆ21ΛΛ==θθ 注：当);,,,(21θn x x x L Λ不可微时，求似然函数的最大值要从定义出发。
3. 估计量的评选标准(1) 无偏性：设),,(ˆˆ21nX X X Λθθ=是参数θ的估计量，如果θθ=)ˆ(E ，则称θˆ为θ的无偏估计量。
(2) 有效性：设1ˆθ，2ˆθ是θ的两个无偏估计，如果)ˆ()ˆ(21θθD D ≤，则称1ˆθ较2ˆθ更有效。
4. 区间估计114 (1) 定义 设总体X 的分布函数族为{}Θ∈θθ),;(x F ．对于给定值)10(<<αα，如果有两个统计量),,(ˆˆ111n X X Λθθ=和),,(ˆˆ122n X X Λθθ=，使得{}αθθθ-≥<<1ˆˆ21P 对一切Θ∈θ成立，则称随机区间)ˆ,ˆ(21θθ是θ的双侧α-1置信区间，称α-1为置信度；分别称1ˆθ和2ˆθ为双侧置信下限和双侧置信上限． (2) 单侧置信区间(3) 一个正态总体下未知参数的双侧置信区间（置信度为α-1）二、 习题 1. 选择题(1) 设n X X X ,,,21Λ是来自总体X 的一个样本，则以下统计量①)(211n X X + ②)2(14321n X X X X X n ++++-Λ ③)2332(101121n n X X X X +++-作为总体均值μ的估计量，其中是μ的无偏估计的个数是A.0B.1C.2D.3(2) 设321,,X X X 是来自正态总体)1,(μN 的样本，现有μ的三个无偏估计量321332123211216131ˆ;1254131ˆ;2110351ˆX X X X X X X X X ++=++=++=μμμ其中方差最小的估计量是A.1ˆμB.2ˆμC. 3ˆμD.以上都不是 (3) 设0,1,0,1,1为来自0-1分布总体B(1,p)的样本观察值，则p 的矩估计值为 。
【数理统计基础】06-相关分析和方差分析
【数理统计基础】06-相关分析和⽅差分析1. 相关分析1.1 相关系数 在⼀堆变量中，找到并分析它们之间的关系，是复杂环境和模型中的重要任务。
由于线性关系的特殊、常见和简单，数学上往往采⽤线性关系来逼近实际关系。
上篇的线性回归以及概率论中的线性回归，更关注的是线性函数的参数估计。
如果想单纯地度量随机变量的线性关系，直接讨论相关系数即可，请先复习斜⽅差的相关概念。
两个变量之间的线性关系，就是之前学过的协⽅差的概念\text{Cov}(X,Y)。
在得到n个样本(X_i,Y_i)后，容易得到式（1）的⽆偏估计，注意其中降低了⼀个⾃由度，继⽽还可以有式（2）的样本相关系数。
相关系数是线性关系的直接度量，它可以作为相关假设的检验条件，最常⽤的就是当|r|\leqslant C时认为X,Y是不相关的。
\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})\approx\text{Cov}(X,Y)\tag{1}r=\dfrac{1}{S_XS_Y}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y}),\;\;S_X^2=\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2\tag{2} 为了能找到关于r的枢轴变量，这⾥还是要做⼀些假设，即(X,Y)是⼀个⼆元正态分布。
回顾⼆元正态分布的知识（《初等概率论》第5篇公式（27）），可知X,Y完全符合⼀元线性回归的模型。
为此这⾥暂且取定X_i，⽽把Y_i看成随机变量，并对它们进⾏⼀元回归分析。
⽐较发现系数估计满⾜\alpha_1=r\cdot\dfrac{S_Y}{S_X}，在假设\rho=0（即系数a_1=0）的情况下，把这个等式代⼊上篇公式（12）右的枢轴变量，整理后得到式（3）。
由于该结论与X_i的取值⽆关，因此它对于变量X_i也成⽴，它就是我们要找的枢轴变量。
\dfrac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}\sim t_{n-2}\tag{3}1.2 复相关系数 相关系数度量了两个随机变量之间的线性关系，当系统中的变量很多时，关系也会变得复杂，这时需要引⼊更多的关系分析。
06第六章 整群抽样
n
n
M
N M 1 S ( yij Y ) 2 为总体方差； NM 1 i 1 j 1 2
n M 1 s ( yij y ) 2 nM 1 i 1 j 1 2
2 b
为样本方差； 为总体群间方差；
M N 1 N 2 S (Yi Y ) N 1 (Yi Y ) 2 N 1 i 1 i 1
第一节 第二节 第三节 第四节
整群抽样概述 等概率整群抽样的情形 不等概率整群抽样的情形 设计效应和样本容量的确定
第一节 整群抽样概述
一、整群抽样的概念 整群抽样是先将总体各单元划分成若干群（组），然后以 群为单位，从中随机抽取一部分群，对中选群内的所有单 元进行全面调查。确切地说，这种抽样组织形式应称为单 级整群抽样。 如果总体中的单元可以分成多级，则可以对前几级单元采 用多阶抽样（详见下章），而在最后一阶中对该阶抽样单 元所包含的全部个体（最基本单元）进行调查，这种抽样 称作多级整群抽样。本章只讨论单级整群抽样。 设总体被划分为Ｎ群，第i群含有Ｍi个次级单元，全部总 体次级抽样单元数记为M 0，即 M 0 M i 。当诸Ｍi都相等 时，称为等群；否则，称为不等群。
M n 1 n 2 (Yi y ) (Yi y ) 2 s n 1 i 1 n 1 i 1
2 b
为样本群间方差；
N M 1 S ( yij Yi ) 2 N ( M 1) i 1 j 1 2
为总体平均群内方差； 为样本平均群内方差；
二、分群的原则 尽量扩大群内差异，而缩小群间差异。 三、整群抽样的特点 １．在大规模抽样调查中，常常没有或很难编制出包括总 体所有次级单元在内的抽样框，而整群抽样则不需要编制 庞大的抽样框。 ２．在样本单元数相同的条件下，整群抽样与简单随机抽 样相比，样本单元的分布相对较集中，虽然样本的代表性 较差，但调查组织实施过程更加便利，同时还可以大大地 节省调查费用。因此，实际工作中，在权衡费用和精度之 后，有时宁可适当增加一些样本单元数，也采用整群抽样 方法。 ３．整群抽样的随机性体现在群与群间不重叠，也无遗漏， 群的抽选按概率确定。
概率论与数理统计实训06讲解
函 数 说 明
二项分布的最大似然估计 返回 水平的参数估计和置信区间 泊松分布的最大似然估计 返回 水平的 参数和置信区间 正态分布的最大似然估计 返回 水平的期望、方差和置信区间 均匀分布的最大似然估计 返回 水平的参数估计和置信区间 指数分布的最大似然估计 返回 水平的参数估计和置信区间
expfit
例 1 产生 100 行2 列服从区间(10, 12)上的均匀分布的随机数, 计算区间端 点“a”和“b”的极大似然估计值, 求出置信度为0.95 的这两个参数的置信 区间.
解 在命令窗口中输入: r = unifrnd(10, 12, 100, 2); [ahat, bhat, aci, bci] = unifit(r)
调 用 形 式
binofit (X, N) [PHAT, PCI] = binofit (X, N, ALPHA) poissfit (X) [LAMBDAHAT, LAMBDACI]= poissfit (X,) normfit (X, ALPHA) [MUHAT, SIGMAHAT, MUCI, SIGMACI] = normfit (X, ALPHA) unifit (X, ALPHA) [AHAT, BHAT, ACI, BCI] = unifit (X, ALPHA) expfit (X) [MUHAT, MUCI] = expfit (X, ALPHA)
基本数学原理:
样本数字特征法 1 用样本均值 x n x 作为总体均值EX的估计值； 用样本方差 S n 1 1 ( x x ) 作为总体方差DX的估计值。 在Matlab中，样本x = [x1, x2,…, xn]，则 样本均值：mx = 1/n*sum (x) 样本方差：S2 = 1/(n-1)*sum ((x-mx).^2)
参数估计PPT课件
高维数据问题
随着数据维度的增加，参数估计的准确性和稳定性面临更大的挑战 。
异方差性和非线性问题
在实际应用中，数据往往存在异方差性和非线性关系，这增加了参 数估计的难度。
参数估计的发展趋势与未来研究方向
1 2 3
贝叶斯推断
区间估计是一种统计推断方法， 它利用样本信息来估计未知参数 的可能取值范围。
区间估计的性质
区间估计给出的是未知参数的一 个可能取值范围，而不是一个具 体的点估计值。
区间估计的优缺点
优点
区间估计能够给出未知参数的一个可能取值范围，从而为决 策者提供更多的信息，有助于理解参数的不确定性。
缺点
由于区间估计给出的范围较宽，可能会引入较大的误差。此 外，对于某些复杂模型，构造有效的区间估计可能比较困难 。
在贝叶斯估计中，先验分布代表了我们对未知参数的先验知识或信念，而后验分布 则是结合先验信息和样本数据后对未知参数的更新信念。
贝叶斯估计的核心思想是将参数看作随机变量，并利用概率论来描述我们对参数的 认知不确定性。
贝叶斯估计的优缺点
优点
贝叶斯估计能够综合考虑先验信息和样本数据，给出参数的后验分布，从而为决 策提供更全面的信息。此外，贝叶斯估计方法灵活，可以适用于不同类型的数据 和问题。
点估计的优缺点
总结词
点估计的优缺点
详细描述
点估计的优点在于它提供了一个简洁的表示未知参数的方法，并且可以利用各种统计方法进行推断和分析。然而 ，点估计也存在一些缺点，如它可能会受到样本误差的影响，导致估计结果不够准确；另外，当样本容量较小时 ，点估计的效果可能会较差。
点估计的常见方法：矩估计、最小二乘法等
参数估计
参数估计
参数估计就是用样本统计量来推算总体参 数，有点估计和区间估计两种方法。 一、参数估计的理论基础 按正态分布理论对参数进行估计。 正态分布的主要特征有： 1.以总体平均数为中心两侧呈对称分布，即 1.以总体平均数为中心两侧呈对称分布，即 样本平均数大于或小于总体平均数的概率完全相 等，就是说样本平均数的正离差与负离差出现的 可能性完全相等。
2.样本平均数越接近总体平均数，其出现的 2.样本平均数越接近总体平均数，其出现的 可能性越大；反之样本平均数越远离总体平均数， 其出现的可能性越小。这种可能性数学上称为概 率F(t),也就是可靠性。与概率对应的数值称为 ),也就是可靠性。与概率对应的数值称为 概率度，即抽样误差扩大的倍数，用字母t表示。 概率F(t)与概率度t 的对应函数关系如图4-2所 的对应函数关系如图4 示。
30
f x
25 20
( )
15
10
5
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-3t
x 3 x 2
-2t
x
-1t
0 68.27% 95.45% 99.73% F(t)
X
x + x + 2
1t
2t
x + 3
3t
图4 - 2
正态分布概率图
图4-2显示样本平均数与总体平均数的平均误差不超过1μ的 显示样本平均数与总体平均数的平均误差不超过1 概率为0.6827,不超过2 的概率为0.9545,不超过3 概率为0.6827,不超过2μ的概率为0.9545,不超过3μ的概率为 0.9973。即： 0.9973。即： 当t =1时，F(t) = 0.6827 =1时， 当t =2时，F(t) = 0.9545 =2时， 当t =3时，F(t) = 0.9973 =3时， 概率度t与概率F(t)的对应关系是：概率F(t)越大，则概率 度t值越大，估计的可靠性越高，样本统计量与总体参数之间正 负离差的变动范围也越大。对于t每取一个值，概率保证程度F(t) 有一个唯一确定的值与之对应。因此人们制定正态分布概率表 有一个唯一确定的值与之对应。因此人们制定正态分布概率表 （见书后附页）供大家查找。
第六章参数估计基础
1总体分布的形态和样本含量对样本均数的抽样分布会产生何种影响？
从正态分布的总体中随机抽样，样本均数呈正态分布；从非正态分布的总体中随机抽样，样本量n较小时，样本均数的分布仍呈非正态分布，当样本量n足够大时，样本均数的分布近似正态哦分布。
计算：σXbar=σ/√n.在实际应用中，总体标准差σ常常未知，需要用样本标准差S来估计。此时，均数标准误的估计值为SXbar=S/√n.由此式可见，若增加样本含量n可减小样本均数的抽样误差。
主要应用：1估计总体均数的置信区间。 2均数的假设检验。
样本频率的抽样分布和抽样误差：频率的标准误用符号σp表示，它反映了样本频率之间以及样本频率与总体概率之间的离散程度，也反映了样本频率抽样误差的大小。
1.点估计：直接用随机样本的样本均数Xbar作为总体均数μ的估计值或用样本频率p作为总体概率π的估计值的方法称为点估计。这是一种没有考虑抽样误差的简单估计方法。
2.区间估计：用已知样本统计量和标准误确定总体参数所在范围的方法称为区间估计。所估计的总体参数的范围通常称为参数的置信区间，，是一个开区间，这一估计可相信的程度称为置信度或置信水平。若标准差不变，置信度由95%提高到99%，置信区间便由窄变宽，估计的精度下降。
计算：σp=√（π(1-π)/n）。在实际应用中，总体概率π常常未知，需要用样本频率p来估计。因此频率标准误的估计值为Sp=√（p(1-p)/n-1）约等于 √（p(1-p)/n）。由此式可见，增加样本含量n可减小样本频率的抽样误差。
主要应用：1估计总体概率的置信区间 2频率指标的假设检验。
统计学参数估计PPT课件
在应用参数估计时，需要注意样本的代表性、数据的准确性和可靠性等问题， 以保证估计的准确性和可靠性。
对未来研究的建议
01
进一步探讨参数估计的理论基础
可以进一步探讨参数估计的理论基础，如大数定律和中心极限定理等，
以更好地理解和掌握参数估计的方法和原理。
02
探索新的估计方法
随着统计学的发展，可以探索新的参数估计方法，以提高估计的准确性
指导决策
评估效果
基于参数估计结果，制定科学合理的 决策。
利用参数估计，评估政策、项目等实 施效果。
预测未来
通过参数估计，预测未来的趋势和变 化。
02
参数估计的基本概念
点估计
定义
点估计是用一个单一的数值来估 计未知参数的值。
举例
在调查某班级学生的平均身高时， 我们可能使用所有学生身高的总 和除以人数来估计平均身高，这 里的总和除以人数就是点估计。
最小二乘法的缺点是假设误差项独立 同分布，且对异常值敏感，可能影响 估计的稳定性。
最小二乘法的优点是简单易行，适用 于线性回归模型，且具有优良的统计 性质。
贝叶斯估计法
贝叶斯估计法是一种基于贝叶 斯定理的参数估计方法，通过 将先验信息与样本数据相结合 来估计参数。
贝叶斯估计法的优点是能够综 合考虑先验信息和样本数据， 给出更加准确的参数估计。
高维数据的参数估计问题
1 2 3
高维数据对参数估计的影响
随着数据维度的增加，参数估计的复杂度和难度 也会相应增加，容易出现维度诅咒等问题。
高维数据参数估计的方法
针对高维数据，可以采用降维、特征选择、贝叶 斯推断等方法进行参数估计，以降低维度对估计 的影响。
生物统计学答案 第六章 参数估计
第六章参数估计6.1以每天每千克体重52 μmol 5－羟色胺处理家兔14天后，对血液中血清素含量的影响如下表[9]：y/（μg · L-1）s/（μg · L-1）n对照组 4.20 0.35 125－羟色胺处理组8.49 0.37 9建立对照组和5－羟色胺处理组平均数差的0.95置信限。
答：程序如下：options nodate;data common;alpha=0.05;input n1 m1 s1 n2 m2 s2;dfa=n1-1; dfb=n2-1;vara=s1**2; varb=s2**2;if vara>varb then F=vara/varb;else F=varb/vara;if vara>varb then Futailp=1-probf(F,dfa,dfb);else Futailp=1-probf(F,dfb,dfa);df=n1+n2-2;t=tinv(1-alpha/2,df);d=abs(m1-m2);lcldmseq=d-t*sqrt(((dfa*vara+dfb*varb)/(dfa+dfb))*(1/n1+1/n2));ucldmseq=d+t*sqrt(((dfa*vara+dfb*varb)/(dfa+dfb))*(1/n1+1/n2));k=vara/n1/(vara/n1+varb/n2);df0=1/(k**2/dfa+(1-K)**2/dfb);t0=tinv(1-alpha/2,df0);lcldmsun=d-t0*sqrt(vara/n1+varb/n2);ucldmsun=d+t0*sqrt(vara/n1+varb/n2);cards;12 4.20 0.35 9 8.49 0.37;proc print;id f;var Futailp alpha lcldmseq ucldmseq lcldmsun ucldmsun;title1 'Confidence Limits on the Difference of Means';title2 'for Non-Primal Data';run;结果见下表：Confidence Limits on the Difference of Meansfor Non-Primal DataF FUTAILP ALPHA LCLDMSEQ UCLDMSEQ LCLDMSUN UCLDMSUN1.11755 0.42066 0.05 3.95907 4.62093 3.95336 4.62664首先，方差是具齐性的。
06数量性状选择的效果与方法
1 (rA r)2 • n 1 1 r 1 (n 1)r
根号内恒大于1（rA不等于 r），所以合并选择 的选择反应始终超过个体选择。
三、多性状的表型选择方法
1、方法： 1）顺序选择：
对所有要选育的性状一个一个地顺序进行选择， 一个达到选育目标后，再选择下一个性状。 优点：简便易行、便于操作 缺点：耗时长、没有考虑遗传颉颃性
表 个体选择：对两部分同等重视
型 选 择
家系选择：完全忽略Pw 家系内选择：完全忽略Pf
法
合并选择: 对Pw和Pf分别乘于各自的遗传力hw2和hf2
二、各种选择方法的比较
掌握：
各种选择方法的选择反应估测和适用条件
选择反应估测和适用条件
1、个体选择：根据个体表型值的选择，简 单易行。在选择强度相同时，遗传力越高的 性状，标准差越大的群体，用个体选择越好。
群体中种用后代产生时父母按其子女数加权的平均年 龄。
设Ti为种用后代产生时父母的平均年龄，ni为同 窝留种子女数，m为窝数，
则有：
m
niTi
L i 1 m
ni
i 1
世代间隔主要影响年度的遗传改进量
缩短世代间隔的方法
1、尽可能缩短种畜的使用年限； 2、在保证选择的准确性的前提下，选用世
代间隔较短的选种方法； 3、实施早期选种措施
四、间接选择方法
概念：
利用性状间遗传相关，通过对另一个性状的选 择来间接选择所要改良的某性状的选择方法。
适用范围：
所要改良的性状遗传力低、或难以度量、或在 活体上不能度量，或为限性性状。
优点：
可缩短世代间隔、可实现较高的选择强度
公式：
X性状的间接选择反应为：CRx=bA(xy)RY ;
06-2 信度模型的参数估计
信度模型的参数估计孟生旺中国人民大学统计学院1例（Bühlmann模型的参数估计）假设：风险集合中只有两个个体风险：r = 2对每个风险的观察期均为3年：n = 3第一个风险的经验损失： 3, 5, 7第二个风险的经验损失： 6, 12, 9Bühlmann信度保费的计算：（关键是估计结构参数a v, μ 的值）5Bühlmann-straub模型的结构参数估计1013附注：上述关于μ，v ，a 的无偏估计是非参数的，无需对损失的分布进行假设。
a 的无偏估计不是惟一的，有可能出现，这意味着a 很接近于0（即组间方差为0），可取Z ＝0。
如果X ij |Θj 和Θj 是正态分布，上述估计是极大似然估计。
ˆ0a <20注：如果每个保单持有人的风险单位数均为m ij = 1，且对它们的观察期均为n i = n ，则它们相等。
111,in r ri ij i i i j m m m r n m n =======∑∑∑参数模型和半参数模型2628[|1]15050B [|2]8080A E X E X Θ==Θ==的期望损失：的期望损失：22(2/3)*(1505012726.7)(1/3)(808012726.7)10795755.56a =−+×−=（组间差异，不同个假设均值的方差：体之间的变异性）[](2/3)[|1](1/3)[|2](2/3)15050(1/3)808012726.7E X E X E X μ==×Θ=+×Θ==×+×=风险集合的期望损失：29222222[|1]0.5(30015050)0.3(300015050)0.2(7000015050) 756242500[|2]0.6(3008080)0.3(30008080)0.1(700008080) 427467600Var X Var X Θ==×−+×−+×−=Θ==×−+×−+×−=(2/3)756242500(1/3)427467600646650866.7v =×+×=（组内差异，自身的变异性）过程方差的均值：个体风险的过程方差：。
家畜育种学06种畜的遗传评估(二)：多性状育种值估计—选择指数
其中：
2 A11 A hx2 x2 0.30 0.12 0.0367
1 1 1
择指数、最宜选择指数、以及通用选择指数等，因而成为
多性状选择的一种重要的方法。
/jcyzx/index.htm
第一节
选择指数概述
选择指数的类别
经典选择指数（selection index）
• 由Hazel（1943）提出。它将需要选择的几个性状 ， 依据各自的遗传力、表型方差、经济加权值，以及相 应的遗传相关和表型相关，制定的一个综合指标。然 后计算出各个体的指数值，依据指数值的高低进行选 留和淘汰。
选择指数制定步骤 计算性状的表型方差、协方差矩阵和育种值方 差、协方差矩阵；
i2 Pij rij i j hi2 i2 Aij r( ij ) hi i h j j
i j i j i j i j
计算各性状偏回归系数 选择效果估计 计算个体指数值
表7-1 猪三个性状的表型遗传参数和边际效益 （表中右边4项的右上角为表型相关；右边4项左下角为遗传相关）
性状 饲料利用率 平均日增重 胴体瘦肉率 单位
2 p
x
2.8 650.0 60
w
-78.80 0.11 10.40
h
2
x1
— -0.75 -0.39
x2
-0.65 — -0.10
x3
-0.23 -0.25 —
选择指数效果的度量 综合育种值估计准确度 Cov ( H , I ) I rHI
(06)第6章 利用变量间的关系进行预测
用Excel计算相关系数 Excel计算相关系数
2008年 2008年5月 6 - 13
2008年 2008年5月 6-7
x
散点图
应用统计学
Applied Statistics
(scatter diagram)
完全正线性相关
完全负线性相关
非线性相关
正线性相关
2008年 2008年5月
负线性相关
不相关
6-8
散点图
应用统计学
Applied Statistics
(例题分析) 例题分析)
【 例 】 一家商业银行在多个
一元线性回归
1. 涉及一个自变量的回归 2. 因变量y与自变量x之间为线性关系 变量y与自变量x
被预测或被解释的变量称为因变量 (dependent variable)，用y表示 variable)， 用来预测或用来解释因变量的一个或多个变 量称为自变量(independent variable)， 量称为自变量 (independent variable) ， 用 x 表示
(不良贷款对其他变量的散点图) 不良贷款对其他变量的散点图)
14 12 10 8 6 4 2 0 (2) 不良贷款
不良贷款
0
5
10
15
20
25
30
100
200
300
400
贷款余额
14
累计应收贷款
14
12 10 不 贷 良 款 8 6 4 2 0
统计学,刘照德06-1第六章 参数估计
第一节 点估计
点估计的求解方法主要有 ： • 矩估计法 • 最大似然估计法
第一节 点估计
一 、矩估计法
• 矩估计法是一种常用的估计方法，其基本 思想是，用样本原点矩作为总体原点矩的 估计。
第一节 点估计
• 设k个参数 ( , , )，求 k个参数 ˆ (ˆ ,ˆ ,ˆ ) 矩估计 需要建立k个方程，方法是：设总体 的一个样本观测值是 (x , x ,, x ) ，其l阶原点 1 A x 矩 ，总体观测量X的l阶原点矩 n ml E( X l ) ml ( ) ，用样本原点矩Al作为总体 原点矩ml的估计，得出k个方程Al =ml(θ )(l =1,…,k)，解此方程组得出的 即为参数 的矩 估计。
对于给定的抽样方法 ，不同的抽样，就有不同的 ˆ , ˆ) 估计区间 ( 1 2
在用同样方法构造的总体参数的多个估计区间 中，包含总体参数真值的区间所占的比例称为 置信水平，表示为 (1 - 。 2.为是未包含总体参数的区间所占的比例。 •
3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%
第一节点估计??????????222221???xexdxemxem??????2221??????aa??????21221??aaa????????????????niiniixxnxxnx12122211?????二最大似然估计法?最大似然方法的基本思想是固定样本观测值在可能的取值中挑选使似然函数达到最大从而概率p达到最大的作为参数的估计
1 2
ˆ) P(
ˆ 的抽样分布 1
B A
ˆ2 的抽样分布
ˆ
第一节 点估计
• 3．一致性 依 设 为 的一个估计量，若当 n 时， ，则称 为 的一致估计量。此即 概率收敛于 随着样本容量n的增大，点估计量 越来越接近 被估总体参数 。
参数估计的基本方法
因此，容易得到在抽样中，总体参数将以同样 的可能性 （概率）存在于下面的区间内：
置信区间
一般地，设总体参数为， L、 U为由样本确定 的两个统计量值，对于给定的（0< <1），有
则称（ L， U ）为参数的置信度为1- 的置信 区间， L、 U分别称为置信下限与置信上限， 为显著性水平， 1- 为置信度。
三、区间估计（Interval Estimation)
（一）区间估计基本原理 （二）总体均值的区间估计 （三）总体比例的区间估计
（一）区间估计基本原理
1. 大数定律主要是说明：当n足够大时，独立同分布
的随机变量的算术平均数趋近于数学期望；事件发 生的频率接近于其发生的概率。 即样本统计量接 近于总体参数。 • 因此，可以用样本平均数（或比例）估计总体平均 数（或比例）
2. 中心极限定理是说明：当n充分大时，大量的起
微小作用的相互独立的随机变量之和趋于正态分布。 • 因此可以用正态分布来确定总体参数的估计范围
（置信区间）和可靠程度（即概率或置信度）。
3、区间估计方法理论
区间估计则是根据样本估计量以一定的可靠程度推断总 体参数所在的区间范围。
如果抽样分布已知，则在点估计中，可以知道抽样的点 估计值与总体参数的离差在某一给定范围内的概率大小， 即以一定的可靠程度知道以下抽样极限误差：
用s2代替σ2 ，对于给定的置信度1-α，总体均值的置
信区间为
(x z / 2
s n
,
x
z
/2
s) n
例：某进出口公司出口一种名茶，规定每包重量不低于150克。现不 重复抽取1%检验，结果如下。以95.45%的概率估计这批茶叶平均 每包重量范围，以确定该批茶叶是否达到要求。
参 数 估 计
1.总体平均数的区间估计
用区间估计的方法来估计总体平均数 x ，必须具备三要
素：点估计量即样本平均数、平均数的抽样极限误差Δx 和置信度F(t)。公式如下：
P(x x X x x) F (t) 1
其中
x tx t x
9
1.总体平均数的区间估计
例6.7：从某校全部学生中，随机抽取 100名学生，x 平均体重 =58kg，x 抽样
（2）允许误差（极限误差）Δ，即Δ的数值。 （3）概率度t 。 （4）抽样方法。 （5）抽样的组织方式。
14
（二）必要抽样数目的计算
1．重复抽样条件下平均数的必要抽样数目的确定
因为
x tx
t x
t
n
所以
t 2 2
n x2
15
（二）必要抽样数目的计算
例6.10：某城市组织职工家庭生活抽样 调查，根据历史资料知，职工家庭平均每 户每月收入的标准差为11.50元 ,要求把 握程度为95.45% ,允许误差为1元,问需 抽选多少户?
20
（二）必要抽样数目的计算
例6.12，设某工地有土方工人2000名，拟用不重复抽 样推断，来测定其平均工作量，要求抽样误差不超过0.1 立方米，把握程度为99.73%，已知上次抽样调查所得 的方差为2.25，试求必要抽样数目。
3
一、点估计
(1) 无偏性。如果估计量 的ˆ数学期望值等于总体参数θ， 即E( )=θ，则是θ的ˆ 无偏估计量。
ˆ
(2) 即
有效,性。则如是果2 θ对 的比2*有任ˆ效何估一计个量估。计量
, 有最小方差，
ˆ (3)一致性。如果估计nl量im P[，ˆ 随着样 ]本 1容量n的增大而趋
近于θ，即ˆ 则 是θ的一致估计量。
《概率论与数理统计》课件第七章 参数估计
03
若存在, 是否惟一?
添加标题
1
2
3
4
5
6
对于同一个未知参数,不同的方法得到的估计量可能不同,于是提出问题
应该选用哪一种估计量? 用何标准来评价一个估计量的好坏?
常用标准
(1)无偏性
(3)一致性
(2)有效性
7.2 估计量的评选标准
无偏性
一致性
有效性
一 、无偏性
定义1 设 是未知参数θ的估计量
09
则称 有效.
10
比
11
例4 设 X1, X2, …, Xn 是X 的一个样本,
添加标题
问那个估计量最有效?
添加标题
解 ⑴
添加标题
由于
添加标题
验证
添加标题
都是
添加标题
的无偏估计.
都是总体均值
的无偏估计量.
故
D
C
A
B
因为
所以
更有效.
例5 设总体 X 的概率密度为
关于一致性的两个常用结论
1. 样本 k 阶矩是总体 k 阶矩的一致性估计量.
是 的一致估计量.
由大数定律证明
用切比雪夫不 等式证明
似然函数为
其中
解得参数θ和μ的矩估计量为
2
时
3
令
1
当
6
，故
5
，表明L是μ的严格递增函数，又
4
第二个似然方程求不出θ的估计值，观察
添加标题
所以当
01
添加标题
从而参数θ和μ的最大似然估计值分别为
03
添加标题
时L 取到最大值
02
添加标题
药物组合研究中的协同与拮抗的理论基础-2006PharmRes
药物组合研究中的协同与拮抗的理论基础、实验设计及计算模拟 Chou, Ting‐Chao. Pharmacological Reviews, 2006, 58(3), 621‐681; 引用504次(2013‐06‐26)目录I. 引言A．药物为什么组合 ？B．药物组合研究中的陷阱(pitfalls)1．协同对增强(enhancement)或强化(potentiation)2．最普通的错误C．真理或谬论和它的结论D．熄灭论战的方法II. 剂量‐效应分析的理论基础A．将质量作用定律与数学归纳及演绎合并的方法1．数学归纳与演绎的功力2．自然法则3．处理多样化的生物学和药理学系统B．基于质量作用定律的方程与理论推导1．半数效应方程2．联合理论(unified theory)C．质量作用定律向多重剂量‐效应系统扩展1．多重剂量‐效应方程2．组合指数(combination index)理论与作图3．用于n个药物的通用方程4．确定协同与拮抗的算法5．通用方程人主要特征6．Fa‐组合指数图与等效图是同一硬币的两边7．协同多大才是协同的D．剂量减少指数方程和作图E．多边形图(polygonogram)III. 药物组合的实验设计A．药物组合研究的先决条件与理论最小化需求B．等比例药物设计、剂量范围、剂量密度及实验方案C．非等比例药物组合D．最大协同的优化组合比E．三个或多个药物的组合设计F．体外、体内及临床药物组合G．时间依赖性H．条件依赖协同或拮抗及药物与不同模式、不同单位组合与机理IV. 计算自动化、图形模拟与信息学A．计算机软件B．半数效应图与剂量‐效应曲线模拟C．Fa‐组合指数图的模拟D．经典与正态化等效图的构建E．Fa‐药物减少指数图的模拟三个或多个药物的组合设计F．单个药物与药物组合研究软件CompuSyn的逐步应用G．统计考虑V. 引用应用的部分实例A．引用方法与单个药物及药物发现评估1．新化合物效力、毒性、参数、和结构‐活性关系的探索2．致癌与辐射的低剂量风险评价3．从IC50计算Ki4．排他及非排他抑制剂和键合位点的拓扑学5．药物抗性评估与其它应用6．细胞药理学研究7．组织药理学研究8．心血管药理学研究9．动物药理学研究10．行为研究11．癌阻断药剂B．药物组合中引用应用的实例1．抗癌药剂组合2．抗病毒药剂组合3．用于器官移植的免疫抑制剂组合4．基于计划的组合5．强化拮抗的药物组合6．多配体结合的拓扑分析7．协同的选择性8．基因治疗或组合的分子生物学9．抗感染疾病药剂的组合10．心血管药物组合11．动物生长组合12．麻醉药组合13．辐射和药物组合14．抗寄生虫药组合15．半数效应原理的零碎评述与组合指数方法VI. 用质量作用计算机软件解释真实数据分析A．计算机软件对单个药物、两个药物和三个药物组合分析1．单个药物分析与两个药物组合2．稳态系统中多个配体位点的拓扑分析3．两个与三个药物组合抗癌细胞生长和多边形的构建 B．质量作用定律的半数效应原理的其它应用1．估计致癌药物的低剂量风险2．辐射的风险评价3．治疗指数与安全边界4．基于计划的组合5．流行病学应用6．从EC50计算kiC．具有计算摘要的药物组合数据的样品分析1．2个杀虫剂对家蝇的协同2．甲氨蝶呤(methotrexate)和阿糖胞嘧啶(arabinosylcytosine)间的拮抗3．七个药物组合对人免疫缺陷病毒和他们的多边形图a. 引言b. 结果总结c. 结论D．实验室动物保护方法1．半数效应原理2．实验设计3．串行删除分析4．多边形附录1： 多个药物效应方程的推导A．效应相加B．一级系统中多个抑制剂的替代方程C．单个抑制剂对高阶动力学系统的抑制D．互相排斥抑制剂对高阶动力学系统的抑制E．互不排斥抑制剂的多重抑制1．一阶a. 案例1b. 案例22．具有不同动力学级次的抑制剂的多重抑制3．高阶多重互不排斥抑制剂术语表致谢参考文献摘要从在平衡稳态下的质量作用定律原理出发，通过对不同反应顺序和机理以及不同抑制剂类型的数学归纳与演绎导出了半数效应方程。
06参数估计与假设检验(医学统计学)
三、总体均数的区间估计
（一） 已知
95%可信区间：
一般情况
其中 为标准正态分布的双侧界值。
（二） 未知
Confidence interval
通常未知，这时可以用其估计量S 代替，但
已不再服从标准正态分布，而是服从
著名的t 分布。
William Gosset
图6-1 不同自由度的 t 分布图
t分布
四、两总体均数差的区间估计
实际中，有时需要计算两个总体均数差值的可信 区间，例如通过计算两种降压药物平均降压的差 值比较两种药物的差别，其双侧 100(1 )%可信 区间的计算公式为 ( X1 X 2 ) t /2, SX1X2 其中， n1 n2 2 为自由度，SX1X2 为两样本均数之 差的标准误。
样本率来代替总体率，其估计值为：
p(1 p)
Sp
n
二、参数估计
点估计: 是使用单一的数值直接作为总体参数的估 计值，如用估计相应的，用估计相应的。该法表 达简单，但未考虑抽样误差的影响，无法评价参 数估计的准确程度。
区间估计(interval estimation)是指按预先给定的概 率，计算出一个区间，使它能够包含未知的总体 均数。事先给定的概率称为可信度，计算得到的 区间称为可信区间(confidence interval，CI)。
n
250
六、两总体率差值的区间估计
在大样本情况下，可采用正态近似法对两总体率 差值进行可信区间估计，其计算公式为：
( p1 p2 ) z S /2 )( n1
1 n2
)，pc =
X1 n1
X2 n2
X1和X2分别表示两组中某事件发生的例数。
例6-7 某医院口腔科医生用极固宁治疗牙本质过 敏症，以双氟涂料作对照，进行了1年的追踪观察 ，结果见表6-1所示，试估计两组有效率差别95% 的可信区间。
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X
x
n
S Sx n
它反映样本均数之间的离散程度，也反映样本 均数抽样误差的大小。
7
注意区别：
S 和 S X 和 X
8
非正态总体样本均数的分布
在非正态分布总体中抽样
当样本含量较小时，样本均数的分布呈非正态分布；
当样本含量足够大时（n>50），样本均数的分布近似 正态分布。
样本含量n=9
Fraction
x x x
的平均数 =0.9959 的标准差 =0. 3332
的中位数 =0.9574
0 .191269 meanx 2.73185
12
抽样3 抽取1000次样本均数分布
.0704
样本含量n=100
Fraction
x x x
的平均数 =0.9993 的标准差 =0.1001
参数估计基础
estimation of parameter foundation
主讲：张钦凤
tel: 6237702;
qfzhang@
学习要点
掌握抽样分布的特点，如果在正态分布总体中抽样，则样
本均数也服从正态分布。 掌握标准误的计算与用途，标准误与标准差的区别与联系。 掌握t分布的特征，t分布与z分布的区别与联系。 掌握95%置信区间的估计方法，置信区间与参考值范围的
2、来自正态总体的样本均数仍服从正态分布；来自非正态
总体的抽样，样本含量较小，呈偏态分布；样本含量足够大 (n≥50) ，样本均数的分布呈近似正态分布。
26
第二节 t 分 布
Student’s t distribution William Sealy Gosset（1876-1937）出生于英国坎 特伯雷，他在Winchester学习，而后在牛津大学专 攻数学和自然科学。毕业后，他加入了都柏林的一 家酿酒公司Arthur Guinness and Son，并在那儿终 生任职，直到最后成为伦敦一家新的酿酒公司的首 席酿酒师。 Ronald Fisher先生遗传统计学专家，是现代统 计学的奠基人之一，十分敬佩Gosset，并和 Gosset一样对农业试验充满了兴趣，他把Gosset 称作“统计学中的法拉第” 。
从总体均数 为155.4cm，标准差 为5.3cm
的正态分布总体中随机抽样，样本大小为30。 抽样分布实验
4
2 N (155.4,5.3 )抽样得到的1000个样本均数的频数 从正态总体 分布(ni=30)
组段 152.9153.5154.1154.7155.3155.9156.5157.1157.7158.3-158.9
t分布曲线是一簇曲线，z分布曲线是一条曲线。 t分布下面积分布规律：查t分布表。
33
t分布的界值
给定自由度v，t分布曲线的双侧尾部面积为时 对应的t值，记为并称 t / 2,v为t的双侧界值(twotailed probability) 单侧界值 (one-tailed probability)：一侧尾 部面积为时对应的t值 t ,v 对称性
够大时，其样本均数的分布近似于正态分布，且 样本均数的均数等于原分布的均数，均数的标准
误为 x n
16
二、样本频率的抽样分布与抽样误差
计数资料中的二项分布资料，描述的指标主要是率。
如： 阳性率、检出率、发病率等。 抽样实验 在黑球比例为20%的总体中抽样，
n=50,重复实验100次，抽样结果：
的中位数 =0.9958
0 .654635 meanx 1.49848
13
14
非正态总体样本均数的分布
从非正态分布总体中随机抽样所得样本均数 X ：
在样本含量较小时呈偏态
样本含量较大时接近正态分布
均数 X 始终在总体均数μ附近
均数 X 的标准差 x
n
15
数理统计理论表明，对任意分布，在样本含量足
抽样误差 Sampling error
结果：
各样本均数不一定等于总体均数 样本均数间存在差异 样本均数的分布规律：围绕总体均数上下波动 样本均数的变异：由样本均数的标准差描述。
6
标准误 (standard error of mean ,SE)
样本均数的标准差 ，称为均数的标准误，简称
5
频数 9 34 94 191 255 216 116 63 20 2
频率 0.90 3.40 9.40 19.10 25.50 21.60 11.60 6.30 2.00 0.20
累计频率 0.90 4.30 13.70 32.80 58.30 79.90 91.50 97.80 99.80 100.00
29
t分布
样本含量n=5
样本含量n=100
t统计量的频数图
30
t分布
结果
小样本时，t统计量和U统计量的分布有明显差别 大样本时，t统计量和U统计量的分布非常接近。 t分布实验 频数图 当样本量较大时，统计量t的频数图与标准正态分布曲 线非常接近 样本含量较小时，t统计量的峰值比标准正态分布的峰 值略小，双侧尾部的值则较标准正态分布略大
同样的尾部面积，t分布的界值要大于标准正态分 布的界值
34
t分布的界值
t分布界值示意图，表示阴影的面积
35
表 9-9 t 界值表
双侧: 单侧: 0.10 0.05 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 概率 P 0.05 0.025 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 0.02 0.01 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 0.01 0.005 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 自由度 ν 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 200 500 ∞ 双侧: 单侧: 0.10 0.05 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.685 1.676 1.671 1.667 1.664 1.662 1.660 1.653 1.648 1.645 概率 P 0.05 0.025 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.021 2.009 2.000 1.994 1.990 1.987 1.984 1.972 1.965 1.960 0.02 0.01 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.423 2.403 2.390 2.381 2.374 2.368 2.364 2.345 2.334 2.326 0.01 0.005 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.704 2.678 2.660 2.648 2.639 2.632 2.626 2.601 2.586 2.576
样本含量n相同时，越偏离0.5，样本率的分 布越偏态分布。
总体率＝0.5时，任意样本含量的样本率都呈 对称分布。
23
例题6-1 研究50岁以上中老年妇女776人，其中患骨
质疏松322人，计算患病率，估计样本率的抽样误差。
x 322 p 0.415 n 776
Sp
p(1 p) 0.415(1 0.415) 0.0177 n 776
31
t分布
不同自由度下的t分布曲线
v=∞
v=5
v=1
32
t分布与z分布的区别与联系
t分布、z分布曲线均是单峰分布，以0为中心，左右两侧 对称， t分布曲线的中间比标准正态曲线（z分布曲线）低，两侧 翘得比标准正态曲线略高。
t分布曲线随自由度υ而变化，当样本含量越小（严格地 说是自由度υ =n-1越小），t分布与z分布差别越大；当 逐渐增大时，t分布逐渐逼近于z分布，当υ =∞时，t分 布就完全成正态分布 。
2.计算变量值的频数分布范围，如： （ X 1.96S ） 。 3. 可对某一个变量值是否在正常值范 围内作出初步判断。 4.用于计算标准误。
25
小结
1、抽样误差、标准误
x
n
S Sx n
p
(1 )
n
Sp
p(1 p) n
由于个体变异，抽样误差不可避免，但是随着样本含量增 加而减少。 用途：估计参数的置信区间；假设检验
27
第二节 t 分 布
X ~ N ( , 2 ) ，标准正态分布与t统计量
z X
X
X n
实际研究中未知，用样本的标准差S作为的一个近似 值(估计值)代替，得到变换后的统计量并记为