曲面立体截交线习题课

§4.2 平面与立体相交求截交线(1)

1
2 3
4．判别可见性，整理轮廓线。
[例题]求圆球截交线
[例题] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
立体的截交线

平面立体的截交线
◦ ◦ ◦
概念、性质、方法单一平面与平面立体截交多个平面与平面立体截交

曲面立体的截交线
◦ ◦
◦
圆柱截交线圆锥截交线圆球截交线
[综合题] 求出物体切割后投影
3'
1
s 2
3
(3)连接各点同面投影即等截交线的三个投影
(4)补全棱线投影
求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。作出各对应点的投影， 4• 1 2
•
1'
(4') 2'
3'
4"
3"
2"
1"
依次连接各点。 3 补全棱锥体的外形投影。
判别可见性整理轮例题求圆球截交线例题分析并想象出圆球穿孔后的投影平面立体的截交线平面立体的截交线概念性质方法概念性质方法单一平面与平面立体截交单一平面与平面立体截交多个平面与平面立体截交多个平面与平面立体截交曲面立体的截交线曲面立体的截交线圆柱截交线圆柱截交线圆锥截交线圆锥截交线圆球截交线圆球截交线综合题求出物体切割后投影
三.例题
例、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面的投影，完成侧面投影。
c'(d') 2' • d"• 3'(4') • 4"• • • b"• 1'• a'(b') 4 b• • 1• a• • 3 2" •

曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线.

1
d
f
e
29
平面体与曲面立体相交交线（相贯线）
共性
交线为二表面所共有线求交线的本质求二表面的共有点
本节重点讨论：求交线的基本方法
30
求交线的基本方法
作图步骤看动画演示
31
求交线的基本方法
例
此段外形轮廓线消失
（直线）构成的封交线投影分析实质是求平面体闭的空间折线交线的投影作图各表面与回转体 H、 W投影已知求V投影求截交的交线
特殊点外形轮廓线中间点终止点光滑连接曲线截交线投影虚实分界点交线可见性
11
例圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。
3’
2’ 1’5”4” (4’)(5’)
3” 2” 1”
具体步骤如下：（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。
5 4 3 2 1 4 5
内、外交线分别求解注意检查孔的外形轮廓线投影截平面与孔的交线
7
4、平面与圆锥体相交平面P与圆锥面的交线
P
P

P轴线交线为圆
P∠轴线 > 交线为椭圆
8
平面P与圆锥面的交线
P
P

P ∠轴线 = 交线为抛物线
P ∠轴线 0 < 交线为双曲线
9
平面P与圆锥面的交线
P
归纳
P轴线交线为圆 P∠轴线 > 交线为椭圆 P∠ 轴线 = 交线为抛物线 P∠轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶交线为直线
10
P过锥顶交线为直线
例求截交线
椭圆短轴的投影是什么点？
P
P
椭圆画法

工程制图基础习题集第三章答案(高等教育出版社)

分析组合体表面的交线，完成它们的投影。 3-10(1) 分析组合体表面的交线，完成它们的投影。
答案立体返回
分析组合体表面的交线，完成它们的投影。 3-10(1) 分析组合体表面的交线，完成它们的投影。
CAD
立体返回
分析组合体表面的交线，完成它们的投影。 3-10(2) 分析组合体表面的交线，完成它们的投影。
CAD
立体返回
分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。 3-7(4) 分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。
答案立体返回
分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。 3-7(4) 分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。
CAD
立体返回
分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。 3-7(5) 分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。
CAD
立体返回
分析曲面立体的截交线,完成它们的投影。 3-4(2) 分析曲面立体的截交线,完成它们的投影。
答案立体返回
分析曲面立体的截交线,完成它们的投影。 3-4(2) 分析曲面立体的截交线,完成它们的投影。
CAD
立体返回
分析曲面立体的截交线,完成它们的投影。 3-4(3) 分析曲面立体的截交线,完成它们的投影。
CAD
立体返回
3-6(3) 已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（正确的在已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（括号内用“ 回答）。括号内用“Yes”回答）。回答
（
）
（
）
（
）
答案立体返回
已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（ 3-6(3) 已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（正确的在括号内用“Yes”回答回答）。在括号内用“Yes 回答）。

4-2 曲面立体-截交线

§4-2 截交线
3、平面切割圆球体
圆球有无穷多条回转轴线，故它与平面的截交线总是圆。当截平面为投影面平行面时，截交线的三投影为一个圆与两条直线段。
PV QV
截平面为水平面
§4-2 截交线
截平面为侧平面
3、平面切割圆球体
例7 完成半球切槽的水平投影和侧面投影。
分析：切槽由一对侧平面和一个水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。
PV
分析：
截平面是正垂面，截交线的正面投影积聚为直线，底面投影随圆柱面积聚为一个圆；其侧面投影待求。
§4-2 截交线
1、平面切割圆柱体
例1 求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。
PV 5'(6') 1'(2') 4' 8 4 7 7'(8') 2 6 3 3' (6 ”) 2” 8” (3 ”) 7” 4” (5 ”) 1”
§4-2 截交线
(2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ 的侧面投影；
(4)求圆弧及水平截断面的侧面投影； (5)完成作图。
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
矩形
分析：
圆环的一部分
1.形体分析：基本体为空心圆柱体； 2.位置分析：弄清楚被切的位置； 3.截断面分析：搞清楚截断面的形状； 4.投影分析：截断面分别为侧平面和水平面。
RV
截交线为椭圆
椭圆的短轴与圆柱直径相等
§4-2 截交线
绘制截交线三视图
1、平面切割圆柱体
(4)当截平面倾斜于圆柱轴线且与顶面相交时，截交线是由直线段和椭圆弧围成的平面图线。截切动画三视图中截切

情境二任务3物体表面的交线工程制图基础习题集及答案

立体返回
4-7(8) 分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。
答案立体返回
4-7(8) 分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。
CAD
立体返回
4-8 分析圆柱面与球面的相贯线，完成它们的投影。
答案立体返回
4-8 分析圆柱面与球面的相贯线，完成它们的投影。
CAD
立体返回
4-9 参照轴测图，分析组合体的表面交线，补画左视图及点的投影。
（
）
（
）
（
）
（
）
答案立体返回
4-6(1) 已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（正确的在括号内用“Yes”回答）。
CAD
立体返回
4-6(2) 已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（正确的在括号内用“Yes”回答）。
（
）
（
）
（
）
（
）
答案立体返回
4-6(2) 已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（正确的在括号内用“Yes”回答）。
水利工程制图任务四物体表面的交线习题及答案
4-1 参照轴测图，补画组合体主、左视图中所缺的图线；并判断其表面之间的关系。
答案立体返回
4-1(1) 参照轴测图，补画组合体主、左视图中所缺的图线；并判断其表面之间的关系。
CAD
立体返回
4-1(2) 参照轴测图，补画组合体主、左视图中所缺的图线；并判断其表面之间的关系。
CAD
立体返回
4-11(2) 已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（正确的在括号内用“Yes”回答）。
（
）
（
）

10[1]平面截曲面立体II教程

侧平面
答案
投影面垂直面截球－圆投影为椭圆
1.作出椭圆长短轴端点的各投影
注意：Ⅲ、 Ⅳ两点不在球的转向轮廓线上!
2.作出球面转向轮廓线上截交点的各投影
3.作出球面上一般位置的截交点的各投影
4.将各截交点连线成椭圆投影
5.补全转向轮廓线投影
答案
组合体表面截交线
双曲线二平行直线
求出各特殊点，如图。想一想图中所求各点的含义。
5，光滑连接各点得到H、W投影
答案
2.三棱柱与半球相交，完成其V投影。（习题集P72-28）
分析：三棱柱左右表面截球产生的圆垂直于H倾斜于V，其V投影为椭圆（部分）。三棱柱后表面截球产生的圆平行于V,其V投影为圆（部分）。
求作
例：求作H投影
椭圆
● ●
●
● ●
● ●
●
●
●
● ●
● ●
● ●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
答案
举例
1.完成圆球被截后的H、W投影（习题集P70－24）
分析(1)可作出圆球被截前（整个形体）的V、 H、W投影
P
Q
水平面P截球
铅垂面Q截球
投影面平行平面截球
Pห้องสมุดไป่ตู้
分析：
如图所示，该平面P 是水平面，其截球产生一水平圆p。而V、W投影p′、p"各自积聚成直线，其长度等于截交线圆的直径。
投影面平行面截球
例：求半球体截切后的H投影和W投影。侧平面
水平面
水平面水平面与球面交线两个侧平面与球面交的投影，在俯视图上为线的投影，在 W投影上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在 H投影上积积聚为直线。聚为直线。

4-2 曲面立体-截交线

例3 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。
1'(4') 4” 1” 2”
2'(3')
3”
圆弧侧面投影可见最前、最后的素线被截切到，已不完整作图：
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4(3)
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影；
1(2)
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅷ 1'(4')(5')(8') 8” 5” 4” 1” 2” Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ
6” 2'(3') (6')(7')
7” 3”
作图：
8(7) 5(6) 4(3) 1(2)
§4-2 截交线
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
短轴
a'b' e'(f')
中点
a' PV f” d”
a” e” c” b” F D
A E C B
c'(d')
b'
作图：
d f a c e
§4-2 截交线
长轴
b
(1)特殊点：最高点A、最低点B、最前点C、最后点D ； (2)特殊点：转向轮廓线上的点E、F ； (3)一般点；
2、平面切割圆锥体
例6 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。
2、平面切割圆锥体
平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置不同而有不同的形状，可能的情况有五种。

截交线与相贯线习题

截交线与相贯线习题第五节截交线与相贯线截交线和相贯线是⽴体表⾯常见的两种表⾯交线，⽴体被平⾯截切，表⾯就会产⽣截交线，两⽴体相交，表⾯就产⽣相贯线，⼆者有共同点，也有不同点。

⼀、截交线的特性及画法【考纲要求】1、掌握特殊位置平⾯截断棱柱和棱锥的截交线画法；2、掌握特殊位置平⾯截断圆柱、圆锥、圆球的截交线画法；3、掌握简单的同轴回转体的截交线画法；【要点精讲】（⼀）截交线的定义：由平⾯截断基本体所形成的表⾯交线称为截交线。

（⼆）截交线的特性：1、任何基本体的截交线都是⼀个封闭的平⾯图形（平⾯体是平⾯多边形，曲⾯体是平⾯曲线或由平⾯曲线与直线共同组成的图形）；2、截交线是截平⾯与基本体表⾯的共有线，截交线上的每⼀点都是截平⾯与基本体表⾯的共有点（共有点的集合）。

（三）求截交线的⽅法：①积聚性求点法；②辅助（素）线法；③辅助平⾯法。

（四）求截交线的步骤：1、确定被截断的基本体的⼏何形状；2、判断截平⾯的截断基本体的位置（回转体判别截平⾯与轴线的相对位置3、想象截交线的空间形状；4、分析截平⾯与投影⾯的相对位置，弄清截交线的投影特性；5、判别截交线的可见性，确定求截交线的⽅法；6、将求得的各点连接，画出其三⾯投影。

（五）平⾯体的特殊截交线及画法：1、特性：平⾯体的截交线都是由直线所组成的封闭的平⾯多边形。

多边形的各个顶点是棱线与截平⾯的交点，多边形的每⼀条边是棱⾯与截平⾯的交线。

2、画法：求平⾯体截交线的⽅法主要是⽤积聚性求点法和辅助线法。

画平⾯体的截交线就是求出截平⾯与平⾯体上各被截棱线的交点（即平⾯多边形的各个顶点），然后依次连接即得截交线。

根据截交线是截平⾯与基本体表⾯的共有线，截交线上的点也是截平⾯与基本体表⾯的共有点，我们所要求掌握的是特殊位置平⾯截切平⾯⽴体的截交线，我们可以利⽤积聚性求点法或辅助平⾯法，求出截平⾯与平⾯⽴体的各棱线的交点，然后依次连接，也就求出了截交线。

例如图5-1 所⽰，先根据截交线具有积聚性投影的正⾯投影和具有收缩性的⽔平投影确定出截平⾯与六棱柱棱线的六个交点（截交线平⾯多边形的六个顶点），再利⽤积聚性求点法求出其侧⾯投影。

第5章(4)曲面立体截切

● ●
3(4● )
●
●
●
4
●
●
3 1
●
●
●
2
●
●
●
●4
截交线空间侧面形状？已知投影？形状？
●
●
3
●
截平面与轴线夹角变长、短轴变
何时为圆？
45°
截平面与轴线夹角45°
例2 圆柱开方槽。 ◐ 分析 ◆圆柱左部开方槽 ◆上下对称 ◆方槽——两水平面、一侧平面 ◆水平面与圆柱面——两直线 ◆侧平面与圆柱面——两圆弧
PV
与锥面的截交线不同
PV
θ PV PV θ
α
α
θ PV
α
θ = 90°
过锥顶
θ ＞α 椭圆
圆
两相交直线
例7 已知俯视图，补全主视图，画出左视图。 ◐ 分析平面截切圆锥正平面∥轴线,θ =0°<α ◎与锥面交线——双曲线 ◎与底面交线——直线 ◎正投影——实形 ◎水平、侧投影——直线 ◐ 作图 ◆ 作特殊点A、B、C
主视方向
◐ 作图 ◆画出完整圆柱的三视图 ◆开槽圆柱体的三视图 ◆加深轮廓线
注意
方槽范围内水平转向线被切去
例3 圆筒上开方槽。 ◐ 分析 ◆圆筒左部开方槽 ◆上下对称 ◆方槽——两水平面、一侧平面 ◆水平面与圆筒——上下各四直线 ◆侧平面与圆筒——内外四圆弧 ◐ 作图 ◆画出完整圆筒的三视图 ◆开槽圆筒的三视图 ◆加深轮廓线
●
例9 求作顶尖的俯视图。复合回转体
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
复合回转体——基本回转体及连接关系求出各基本回转体的截交线——依次连接

机械制图习题集(第6版)答案

《机械制图》（第六版）习题集答案第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。

第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。

●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。

●正五边形的画法：①求作水平半径ON的中点M；②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。

③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E④连接五个顶点即为所求正五边形。

2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。

●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。

注意椭圆的对称轴线要规范画。

3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。

5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。

第6页点的投影1、按立体图作诸点的两面投影。

●根据点的两面投影的投影规律做题。

2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。

●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。

3、按立体图作诸点的两面投影。

●根据点的三面投影的投影规律做题。

4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。

●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。

各点坐标为：A（25，15，20）B（20，10，15）C（35，30，32）D（42，12，12）5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。

●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。

（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。

10.曲面立体截切详解

• b
A、B的中C、D是截交线的水平投影椭圆的长轴端点，也是水平投影的最前、最后点。 2.求一般点：选择适当位置的G、H点。
ec
• •• g
青
岛理工大
例8:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。
学
理学院
青
岛理工大
二、平面与圆锥体相交
学
理学院
青
岛理工大
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。 PV
PV θ PV PV α
θ
α
θ PV
α
学
理
过锥顶学 θ = 90° 两相交直线院圆
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
青
岛理
例4.求正垂面与圆锥的截交线。
学
理学院
1
2
青
岛理工大
总结曲面体截交线的求解：
1. 截交线形状：是由几个平面曲线或平面直线组成，每一段平面曲线或直线都是截平面和曲面体表面的交线，每个转折点都是两个截平面的交线与曲面体表面的贯穿点。
学
理学院
2. 求法：青
岛理工大
学
理学院
（1）分析基本形体（圆柱、圆锥、球体）（2）根据截平面的位置分析各段截交线的形状。圆柱体——截交线有三种情况（圆、椭圆、矩形）圆锥体——截交线有五种情况（圆、椭圆、直线、双曲线、抛物线）球——截交线只有一种情况（圆）（3）在截平面的积聚投影面上找出所有的特殊点和转折点及必要的一般点，并用数字标注。（4）求出这些点的另外两面投影。（5）连接：同一面上相邻两点依次用光滑的曲线或直线连接，并正确判断截交线的可见性。（6）整理：加深形体余下的轮廓线，并正确判断轮廓线的可见性。

06立体的截交线和相贯线分析讲解

第六章立体的截交线与相贯线§6-1 立体的截交线§6-2 立体的相贯线§6-1 立体的截交线一、截交线的性质二、平面立体的截交线三、圆柱的截交线四、圆锥的截交线五、圆球的截交线一、截交线的性质平面与基本体表面的交线称截交线。

该平面称截平面。

截交线是由直线或曲线围成的封闭的平面图形，是截平面与基本体表面的公有线。

二、平面立体的截交线1.平面立体的截交线的特点2.例题1. 平面立体的截交线的特点平面立体的表面均为平面，因此，它的截交线是封闭的多边形。

多边形的顶点是平面立体上的棱线或边与截平面的交点。

将这些交点依次连接即得截交线。

[例题]求斜切六棱柱的左视图。

1265341"6"2"4"3"5"ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ2'6'3'5'4'1'6"1"2" 3"4" 5"1"3"4"5"三、圆柱的截交线1. 平面与圆柱相交所得截交线形状2. 求圆柱截交线上点的方法3. 例题1. 平面与圆柱相交所得截交线形状椭圆圆矩形2. 求圆柱截交线上点的方法[例题] 求圆柱截交线。

11'1"5"4"8'8"83254ⅦⅢⅡⅣⅤⅠ4'5'2'3'2"3"解题步骤（1）分析:截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；（2）求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；（3）求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；（4）光滑且顺次地连接各点，完成截交线的投影，并且判别可见性；（5）整理轮廓线。

766'7'6"7"四、圆锥的截交线1. 平面与圆锥相交所得截交线形状2. 圆锥截交线的求法3. 例题三角形椭圆1. 平面与圆锥相交所得截交线形状双曲线加直线段抛物线加直线段圆2. 求圆锥截交线上点的方法[例题] 求圆锥截交线。

任务4-曲面立体及曲面截断体的投影

3、曲面立体及其切割体尺寸标注
圆柱、圆锥应注出底圆直径和高度尺寸。直径尺寸应在其数字前加注符号“φ”，一般注在非圆视图上。这种标注形式用一个视图就能确定其形状和大小，其他视图就可省略。
基本体切口后要标注切口的定形尺寸和定位尺寸。
课堂练习
习题集P14：第1题
习题集P14：第2题
习题集P14：第5题
O1 A 1
例题：已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
在圆柱表面上求作点的方法： 1.利用点的投影规律 2.借助于圆柱表面的积聚性投影
1′ 3 4 4″ 1″ 3 1′ 3
(2 )
(2 )
2″
2
1 3
4
4
【练习题】
(7)’
7”
8”
具体步骤如下：由于平面与圆柱的轴线斜 4” 交，因此截交线为一椭圆。截（ 2 1 ）先作出截交线上的特）再作出适当数量 4 ）补全侧面投影中的转向（ 3 ）将这些点的投影依次交线的正面投影重影为一直线， 3” 的一般点。殊点。轮廓线。光滑的连接起来。水平投影与圆柱面的投影重影 2” 为圆。侧面投影可根据圆柱表 1” 面取点的方法求出。
Ⅵ Ⅴ
Ⅳ
比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。
﹥45°
﹤45°
=45°
平面与圆柱相交
【课堂练习题1】：已知形体的主视图和俯视图，选择正确的左视图。
答案：A
【课堂练习题2】：已知形体的主视图和俯视图，选择正确的左视图。
答案：B
【作图练习1】：根据两面视图补画第三视图。
【作图练习2】：根据两面视图补画第三视图。
⑵辅助圆法在锥面上过点作与某一投影面平行的圆，作出该圆的各投影后再将点对应到辅助圆的投影上。

机械制图课件-曲面立体的截交线

b ca
[例題3] 求圓錐截交線
2' 3'
a'
3"
4'5'
5"
1'
3 5
1
a
解題步驟
1．分析截平面為正垂
面側平面，截交線為部
分橢圓和梯形的組合；
其水準投影為部分橢圓
2" 和直線的組合，側面投
4"
影為部分橢圓和梯形的
組合；
1"
2．求出截交線上的特殊
點Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般點Ⅳ、Ⅴ ；
4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，並且判別可見性；
5．整理輪廓線。
[例題2] 求圓錐截交線
a' c' b'
a"
c" b"
解題步驟
1．分析截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水準投影和側面投影已知，正面投影為雙曲線並反映實形；
2．求出截交線上的特殊點A、C；
3．求出一般點B ；
4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，並且判別可見性；
5．整理輪廓線。
[例題3] 求圓柱截交線
1'2'
2'
3'4'
4'
24
1' 3'
解題步驟
1．分析截交線的水準投影為直線和部分圓，側面投影為矩形；
2．求出截交線上的特殊點 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3．順次地連接各點，作出截交線並判別可見性；
4．整理輪廓線。
13
[例題4 ] 求圓柱截交線
1'2'
2"

第四讲立体表面的截交线

见性。
1、圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
平行两条平行线
垂直圆
倾斜椭圆
平面与圆柱面相交的三种形式
截面位置与轴线平行
与轴线垂直
与轴线倾斜
立体图
投影图
与轴线倾斜
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
画椭圆先找长短轴
椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。
§3 -1 立体表面的截交线
• 截切— 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 • 截平面 —用以截切立体的平面。 • 截交线 —截平面与立体表面的交线。 • 截断面 —因截平面的截切，在立体上形成的平面。
截交线的性质：
•截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线上的点既在截平面上又在立体表面上。
分析、比较
例3：求俯视图
●
●
●
●
例3：求俯视图
例4：求俯视图
例4：求俯视图
分析、比较
补全四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 2 (4)
4● ●1 ● 2
3
● 3
4
●
3
1
●
●
●2
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
补全四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱锥表面上取点
s
s
辅助线法：
1、过平面内两点作直线
k n
k
2、过平面内一点作平面
(n)
内已知直线的平行线
a b c a(c) b
a
sc
kn
b
补
全

第三章曲面立体截交线答案

Z Z
0 0
YY
Y
返回
3.3-1完成圆锥体被截切后的三面投影。
2作出圆球被截切后的侧面投影,并完成水平投影。
返回
1完成圆柱体被截切后的三面投影
2补画正面投影和侧面投影。
返回
1作出组合回转体截交线的正面投影。
返回
2作出合回转体截交线的正面投影。
返回
1求作相贯线。
返回
2求作相贯线。
返回
返回
截交线部分习题
P31(1-4) P32 P33 P34 P35 P36 P37 P38 p39
Z
XX
0
Y 水平投影,并作出侧面投影。
Z
X X
0
Y
Y
3完成圆柱体被截切后的水平投影,并作出侧面投影。
Z Z
X X
0 0
Y Y
Y Y
4完成圆柱体被截切后的水平投影,并作出侧面投影。
返回
1作出圆柱与圆球偏交的相贯线的投影。
返回
2作出两圆柱面偏交的想贯线的投影。
返回
1作出旋钮上球面与圆柱面相贯线的投影。
返回
2作出1/4环面穿圆柱孔后相贯线的投影。
返回
1完成圆柱穿孔后的内、外表面交线的投影。
返回
2求相贯线的投影。
返回