不变量应用题专项练习(较复杂)
不变量
分数应用题---------不变量1。
阅览室看书的同学中，女同学占3/5 ，从阅览室走出4位女同学后，看书的同学中，女同学占5/9 ，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？2、学校原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占20% ，后来又买来一些科技书，这时科技书是总数的30% ，又买来科技书多少本？3、有一堆糖果，其中奶糖占9/20 ，再放入16块水果糖，奶糖就占1/4 ，求这堆水果糖中奶糖有多少块？4、甲、乙两班去植树，甲班人数是乙班的4/5 ，因甲班的任务太重，从乙班调16人到甲班，这时乙班的人数是甲班的3/4 ，甲、乙两班原来各有多少人？5、某班一次集会，请假人数是出席人数的1/9，中途又有一个人请假离开。
这样一来，请假的人数是出席人数的3 / 22 。
那么，这个班共有多少人？6 、甲、乙两人集邮，甲的邮票张数是乙的5/6 ，如果乙拿出12张邮票参加展览，则乙的邮票张数是甲的4/5 ，原来甲、乙各有邮票多少张？7、两位小朋友去游乐场玩，门票是甲所有钱的6/25 ，是乙所有钱的3/5 ，当他们各自买了门票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元，甲乙买门票前各有多少钱？8、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占4/9 ，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的9/19 ，问后来又有几名女生来看书？9、某工厂由若干名工人，其中女工占5/8。
后来又调进10名男工，这是女工占现有人数的3/5，这个工厂有女工多少名？10、一个部队的特种兵部队中女兵占7/12，后来又调来了15名女兵，这样女兵占总人数的3/5 ，求原来有多少名士兵？11、小明有的钱数是爸爸的3/4 ，小明给爸爸6元钱后，小明的钱数是爸爸的3/5，小明有多少元钱？12、爸爸和妈妈一起包饺子，妈妈包的是爸爸的5/3倍。
如果妈妈把自己包好的饺子摆到爸爸那边55个，那么妈妈包的个数是爸爸包的个数的3/4，问妈妈和爸爸各包了多少个饺子？13、五年级学生参加文艺小组的人数是参加科技小组人数的5/6，如果从科技小组调出12人参加文艺小组，则科技小组是文艺小组人数的4/7 。
抓不变量解题(六年级难点应用题训练)
抓不变量解题1．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。
那么两包糖果重量的总和是多少？2。
小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。
如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。
这本书共有多少页？3。
运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。
如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。
这批货物共多少吨？4。
六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人?5。
甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？6。
修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？7。
甲、乙两人原来钱数的比是3：4，后来甲原来有多少元？8。
一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？9.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4，后来又从乙组调16人到甲组，5这是乙组人数是甲组的3，甲、乙两组原来4各有多少人？10.甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。
原来甲校有篮球多少只？11.小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？12.小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？13.张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？14.甲、乙两箱苹果的个数之比是5：2，如果从甲箱取出5个放入乙箱后，甲、乙两箱苹果的数量比是9：5，则两箱苹果共有多少个？15.如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？16.小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是11：3，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是4：3．小明和小芳各带了多少钱？17.六（2）班同学报名参加绘画兴趣组，一开始有13的人报名，后来又有5人报名，这样，参加人数与不参加人数的比是4：5，六（2）班共有多少个同学？18.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？19. 乙队原有人数是甲队的。
不变量应用题专项练习
不变量应用题专项练习1、甲乙两包糖的质量比是4：1，从甲包中取出 130 克放入乙包后两包的质量比是 7：5。
原来甲包有多少克？2、小明读一本书，已读页数与未读页数之比为1： 5。
若是再读30 页，则已读和未读页数之比是3：5。
这本书其有多少页？3、今年小红的年龄是爸爸的1/4 ；4 年后，小红的年龄是爸爸的 5/16 。
小红、爸爸今年各多少岁？4、甲车间人数是乙车间人数的1/4 ，现在从甲乙车间各抽出 30 人后，甲车间的工人只占乙车间的 1/6 。
原来两车间各多少人？5、甲乙两种商品的价格比是7：3，若是它们的价格分别上涨70 元，现在价格比是 7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？6、育英小学原来男、女人数比为7： 5，此后转入12 名女生，这时男、女人数比为 9：7，现在党校其有多少人？7、六年级男生占总人数的2/5 ，此后转走了 40 名男生，这样男生占总人数的 1/4 。
六年级原来有多少人？8、某车间男工人数是女工人数的2 倍，若调走 21 名男工，则女工人数是男工人数的 2 倍，这个车间有女工多少人？9、一杯盐水盐占盐水的1/5 ，再加 16 克盐，盐占盐水的 1/4 。
原来盐水多少克？10、水果店有苹果和梨其 280 千克，其中苹果占 4/7 ，此后又运进一些苹果，这时苹果点总重量的 9/13 。
此后又运进了多少千克苹果？11、某校有男教师人，占全校教师人数的 80%，调入几名女教师后，妇教师占全校教师的 25%，调入女教师多少名？现在全校有教师多少名？12、浓度为 20%的糖水 350 克，要使浓度升到30%，要加糖多少克？13、含盐 35%的盐水有 200 克，要使含盐率为14%，要加水多少克？14、一杯盐水含盐率为 25%，若是再加入 20 克水，则盐水含水量盐率变为 20%。
这杯盐水中原来有盐多少克？15、把含盐 15%的盐水 300 克和含盐 3%的盐水 100 克混杂后盐水的含盐率是多少？。
六年级数学 找不变量解应用题
找不变量解应用题1、工程队修一条公路,已修了全长的15,如果再修300米,已修的是全长的14。
这天公路长多少米？2、工程队修一条公路，已修的占未修的13，如果再修250米，已修的占未修的12。
这条公路长多少米？3、某小学组织学生参加清扫环境卫生活动，其中女生是男生的45，后来因有别的任务，需要调走22名女生，又调入同样多的男生，这时女生是男生的14，这个小学原来参加活动的有多少人？4、某饲养场白兔是黑兔的57，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23。
饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？5、一杯糖水，糖占糖水的15，再加16克糖后，糖占糖水的14，原来的糖水有多少克？6、六（5）班原计划安排全班人数的15参加活动，后因人手不够，临时又抽调两人参加，使实际参加的人数是剩下人数的13。
原计划抽调多少人参加活动？7、修一段公路，第一天修了全长的14，第二天修了3千米，这时已修的是未修的23，这段公路全长是多少千米？8、一筐苹果卖掉15后，又卖掉6千克，这时卖出的重量刚好是剩下的12。
这筐苹果原来有多少千克？9、男生比全班人数的35多60人，女生人数是男生的13，这个年纪一个有多少人？10、修路队修一条公路，第一天修了全长的17，第二天比第一天多修了50千米，这时已修的是未修米数的一半。
求这条公路全长是多少米？11、一辆小汽车从东莞开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有120千米，接着又行了全程的15，这时未行路程是已行路程的23。
求东莞离韶关有多远？12、六年级一班有两个植树小组，第一小组是第二小组人数的53倍，如果第一小组调14人到第二小组，那么第一小组是第二小组人数的12。
原来两个小组各多少人?13、甲乙两人收集的伤害世博会吉祥物”海宝”的数量之比是3:1,如果甲给乙6个,则两人的”海宝”数量之比变为2:1,两人共收集了多少个”海宝”?14、小明读一本书,第一天读了全书的15,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下的页数的比是5:6,小明再读多少页就能读完这本书?15、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的56。
最新六年级数学 找不变量解应用题
六年级数学找不变量解应用题1、工程队修一条公路,已修了全长的15,如果再修300米,已修的是全长的14.这天公路长多少米？2、工程队修一条公路，已修的占未修的13，如果再修250米，已修的占未修的12.这条公路长多少米？3、某小学组织学生参加清扫环境卫生活动，其中女生是男生的45，后来因有别的任务，需要调走22名女生，又调入同样多的男生，这时女生是男生的14，这个小学原来参加活动的有多少人？4、某饲养场白兔是黑兔的57，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23.饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？5、一杯糖水，糖占糖水的15，再加16克糖后，糖占糖水的14，原来的糖水有多少克？6、六（5）班原计划安排全班人数的15参加活动，后因人手不够，临时又抽调两人参加，使实际参加的人数是剩下人数的13.原计划抽调多少人参加活动？7、修一段公路，第一天修了全长的14，第二天修了3千米，这时已修的是未修的23，这段公路全长是多少千米？8、一筐苹果卖掉15后，又卖掉6千克，这时卖出的重量刚好是剩下的12.这筐苹果原来有多少千克？9、男生比全班人数的35多60人，女生人数是男生的13，这个年纪一个有多少人？10、修路队修一条公路，第一天修了全长的17，第二天比第一天多修了50千米，这时已修的是未修米数的一半.求这条公路全长是多少米？11、一辆小汽车从东莞开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有120千米，接着又行了全程的15，这时未行路程是已行路程的23.求东莞离韶关有多远？12、六年级一班有两个植树小组，第一小组是第二小组人数的53倍，如果第一小组调14人到第二小组，那么第一小组是第二小组人数的12.原来两个小组各多少人?13、甲乙两人收集的伤害世博会吉祥物”海宝”的数量之比是3:1,如果甲给乙6个,则两人的”海宝”数量之比变为2:1,两人共收集了多少个”海宝”?14、小明读一本书,第一天读了全书的15,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下的页数的比是5:6,小明再读多少页就能读完这本书?15、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的56.这个学校原有男、女生各多少人？16、甲、乙两箱粉笔的盒数之比是5:1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲、乙两箱粉笔的数量比是7:5，两箱粉笔共有多少盒？17、有两筐梨.乙筐是甲筐的35，从甲筐取出5千克放入乙筐，乙筐的梨是甲筐的79，甲、乙两筐共有多少千克？。
抓不变量解答分数应用题1
抓不变量1、有甲、乙两根绳子，甲长23米，乙长11米，两根绳子剪去相同的长度后，乙绳子是甲绳长的 83，乙绳剪去了多少米？2、甲杯的水比乙杯的水少12.4毫升，从甲和乙都倒出6毫升水后，甲杯水重量的 32等于乙杯水重量的53，甲、乙两杯原各有多少毫升？3、小明和小强买同一种玩具车，玩具车的价格是小明所有钱的53，是小强所有钱的32，当他们都买了玩具车之后，小明剩下的钱比小强剩下的钱多10元，问小明剩下的钱是多少？4、甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲占53，若乙给甲12元，则乙余下的钱占总数的41。
甲、乙两人各有人民币多少元？5、甲的书的本数是乙的43，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的53，甲原有书多少本？6、六年级一班召开班会。
一个男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的54。
”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的87。
”六年级一班共有多少人？7、一包糖，奶糖占总个数的31，放入18个水果糖后，奶糖占总个数的92，奶糖有多少个？8、一杯盐水重240克，盐占盐水的51，又加入一些盐后，盐占盐水的41，加入了多少克盐？9、高桥小学有一些同学报名参加数学竞赛，其中男生占53，后来又有5名女生报名，这样男生人数只占5027，报名参赛的男生有多少人？10、甲、乙两人去看电影，一张电影票价是甲所有钱的256，是乙所有钱的53，当他们各自买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元，甲、乙两人电影票前各有多少钱？。
第五讲 较复杂的分数应用题(寻找不变量)
第五讲 较复杂的分数应用题（寻找不变量）例题讲学例1 乙队原有的人数是甲队人数的73。
现在甲队派30人到乙队，则乙队人数现在是甲队的32。
原来两队一共有多少人？【思路点拨】 当“现在甲队派30人到乙队”后，甲、乙两队的人数都发生了改变，所以单位“1”不好确定，但有一个未变的量，那就是两队的总人数，因此我们可以把两队的总人数看作单位“1”。
从“乙队原有的人数是甲队人数的73”可以把乙队人数看作3份，甲队人数看作7份，总人数为10份，则乙队人数占总人数的373+=103，后来甲队派30到乙队后，乙队占总人数的322+=52，那么乙队多了（52-103）而正是多了30人所致。
求出30人所对应的分率，再求出原来的总人数。
1”不能确定，一定要找出不变的量，把它确定为单位“1”，然后再看其中的一个量前后分别是单位“1”的几分之几，最后再利用具体数量和分率从而求出单位“1”。
同步精练1.甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75。
现在从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的54。
原来两个粮库各存粮多少吨？2.五（3）班在一次聚会中，请假人数是出席人数的91，中途又有一人离开，这样请假人数是出席人数的223。
五（3）班共有多少人？例2 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人的一半，乙捐了另外三人的31，丙捐了另外三人的41，丁捐了91元。
甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？【思路点拨】 根据题意可知，单位“1”是另外三人的总和，但另外三人的总和是无论如何也不知道，且是变化的，所以行不通。
但甲乙丙丁四人的总和是固定不变的，所以可以把四人的钱数总和看作单位“1”。
“甲捐了另外三人的一半”，可以看作甲捐的钱是1份，另外三人是2份，共3份，甲捐的是四人总数的31，同理，乙捐的是四人总数的41，丙捐的是四人总数的51。
那么我们就可以求出剩下的丁捐的钱数占四人总数的几分之几了，再用具体数量91除以对应分率，从而求出总数。
不变量解答应用题2016
巧抓不变量解题
3，从二班调5人到一班后，1、某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的
5
7，求原来一、二班各有多少人？
一班人数是二班的人数的
9
2、某车间男女工人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女工人数比是4：9，男工有多少人？
3、爸爸今年40岁，女儿今年8岁，再过多少年后，爸爸和女儿的年龄比是3：1？
4、甲、乙两袋球的比是3：4，从甲袋拿出50个放入乙袋，这时甲袋中的球是
1，原来甲、乙两袋中各有多少个球？
乙袋的
3
3，从二班调5人到一班后，5、某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的
5
7，求原来一、二班各有多少人？
一班人数是二班的人数的
9
8，为了让女生至少能6、某校六年级有学生260人，其中男生占全年级总数的
13
3，那么至少还要招多少名女生？
占总人数的
7
拓展练习
7、 五一班原计划抽51
的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的3
1，则原计划抽出多少人参加大扫除？
8、某学校开学时中学生占10061，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的53。
那么开学时有小学生多少人？
9、将4361 的分子与分母同时加上某数后得79
，求所加的这个数。
小学六年级下册数学不变量应用题专项练习
小学六年级下册数学不变量应用题专项练习
1、甲、乙两个筑路队人数的比是7：3。
如果从甲队调30人到乙队,那么人数的比是3：2。
甲、乙两个筑路队原来各有多少人？
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2、一杯糖水,糖占糖水的1/10 ,再参加10克糖后,糖占糖水的2/11。
原来糖水有多少克？
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3、新学期,老师给同学们发书。
发完一些后,已发的书占未发书的1/4。
又发了9本后,已发的书占未发书的2/3。
老师一共要发多少本书？
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4、小明读一本书,已读的页数和未读的页数之比是5：4。
如果再读27页,已读的页数和未读的页数之比是2：1 ,这本书共有多少页？
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5、合唱队中男生人数占女生人数的5/6 ,后来又增加了3名女生,此时男生人数占合唱队人数的5/12。
合唱队现有男生、女生各多少人？
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1 / 1。
最新抓不变量解题(六年级难点应用题训练)
抓不变量解题1．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。
那么两包糖果重量的总和是多少？2。
小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。
如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。
这本书共有多少页？3。
运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。
如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。
这批货物共多少吨？4。
六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人?5。
甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？6。
修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？7。
甲、乙两人原来钱数的比是3：4，后来甲原来有多少元？8。
一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？9.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4，后来又从乙组调16人到甲组，5这是乙组人数是甲组的3，甲、乙两组原来4各有多少人？10.甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。
原来甲校有篮球多少只？11.小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？12.小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？13.张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？14.甲、乙两箱苹果的个数之比是5：2，如果从甲箱取出5个放入乙箱后，甲、乙两箱苹果的数量比是9：5，则两箱苹果共有多少个？15.如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？16.小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是11：3，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是4：3．小明和小芳各带了多少钱？17.六（2）班同学报名参加绘画兴趣组，一开始有13的人报名，后来又有5人报名，这样，参加人数与不参加人数的比是4：5，六（2）班共有多少个同学？18.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？19. 乙队原有人数是甲队的。
不变量应用题
不变量应用题1、 一根绳子第一次剪去全长的31，第二次剪去余下的21，两次共剪去60米，这根绳子原来长多少米？2、 运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的41，第二天运的是第一天的32，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？3、 小明看一本书，第一天看了全书的31，第二天看了余下的43，第二天比第一天多看了60页，这本书有多少页？ 4、 梨的个数是苹果的43，橘子的个数是梨的35，橘子和苹果共有90个，梨有多少个？ 5、 学校美术兴趣小组和电脑兴趣小组共102人，美术组人数的92等于电脑组人数的41。
美术组和电脑组各有多少人？6、 一批服装卖掉132后，又卖掉30件，这时卖掉总数的85。
这批服装原来有多少件？ 7、 一批服装卖掉132后，又卖掉30件，这时卖出的数量正好是剩下的85。
这批服装原来有多少件？8、 两堆煤甲堆的53等于乙堆的109，已知甲堆的煤比乙堆多36吨。
甲、乙两堆各有煤多少吨？9、 梨和香蕉共180千克，从梨里拿走52，从香蕉里拿走101，这时两堆剩下的千克数正好相等。
梨和香蕉原有多少千克？10、 小明读一本书，已读的页数比全书的53还多2页，未读的页数是全书的31，这本书有多少页？11、 小明读一本书，已读的页数比全书的53还多2页，未读的页数是已读的53，这本书有多少页？12、 甲、乙两个工程队合修一条路，修完时，甲队修了全长的31多15千米，乙队修的是甲队的50%，这条路长多少千米？13、 六（1）班上学期男生占137，这学期转进6名女生后，男生就只占21了，这个班现在有女生多少人？14、 学校红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的94。
后来又买进60瓶红墨水，这时红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的116。
这个学校现有红、黑墨水的总数是多少瓶？15、 一杯糖水，其中糖占25%，再放入15克水后，糖只占20%，这杯糖水中糖有多少克？16、今年妈妈36岁，女儿9岁，当女儿的年龄是妈妈的52时，女儿多少岁？17、 食堂原来有的大米和面粉的袋数相等，吃掉18袋大米和6袋面粉后，食堂所剩的大米袋数是面粉的85，食堂原有大米和面粉各多少袋？ 18、 含盐20%的盐水10千克，如果要使盐水含盐率达到25%，要蒸发掉多少千克的水？如果在里面加盐，需加多少千克盐？19、 幼儿园原来白皮球是红皮球的53，后来又买进18个红皮球，这时白皮球是红皮球的73，白皮球有多少个？20、 张大伯家养的鸭占鸡鸭总数的85，后来卖出120只鸭子，这时鸭的只数占鸡鸭总数的1710，张大伯家现在共有鸡鸭多少只？ 21、 六年级原来男生与女生的比是4:5，后来转来男生30名，这时男、女生的比是9:10，六年级现在有学生多少人？22、 乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。
(完整版)六年级分数应用题练习二(不变量问题应用)
六年级分数应用题练习二【抓住不变量】1、阅览室看书的同学中，女同学占3；从阅览室走5出 5 名女同学后，看书的同学中，女同学占4。
原7来阅览室里一共有多少名同学在看书？2、数学课外兴趣小组，上学期男生占5；这学期增9加 21 名女生后，男生就只占2了。
这个小组现有女5生多少名？3、一堆什锦糖，此中奶糖占9 ；再放入16 千克其201他糖后，奶糖只占。
这堆糖中有奶糖多少千克？1 4、某小学你年级原有少先队员是非少先队员的3，以后又有39 名同学加入了少先队组织。
这样，少7855、甲书架上的书是乙书架上的6，两个书架上各拿出 154 本后，甲书架上的书是乙书架上的4。
甲、7乙书架上原有书各多少本？26、某校六年级男生人数是女生人数的 3 ，以后转进来 2 名男生，转走 3 名女生，这是男生、人数是3女生的4。
本来男、女生各多少人？7、某工厂第一车间的人数比第二车间的4少 30人，5假如从第二车间调10 到第一车间，则第一车间的3人数就是第二车间的 4 。
求本来每个车间的人数。
8、某学校的男教师比女教师的3多 8 人，假如女8教师减少 4 人，男教师增添8 人，男、女教师人数正好相等。
这个学校男、女教师各有多少人？1、学校数学兴趣小组本来女生占3，以后增添了6 8个女生后，女生人数占总人数的4，求这个兴趣小9组此刻共有多少人？9、某校六年级女生人数比男生的9多1人，后10来又转来了 5 名女生，这时女生人数与男生人数的比是 19:20 。
求六年级男生有多少人？10、一艘海岸巡逻艇出海履行任务，出海时顶风，每小时航行32 海里，返回时顺风，时速能够提升25%，假如规定18 小时后一定准时返回基地，这艘巡逻艇最多出海多少海里就一定返航？11、某队修一条沟渠，三天修完。
第一天修了全长的 25%，次日与第三天修的比是 7:8 ，第一天修的比第三天修的少 21 米，这条沟渠全长多少米？12、某校今年有学生880 人，和昨年对比男生人数增添了25%，女生人数减少了15%，全校总人数增添了 10%，求该校今年有男生多少人？13、六年级 240 人，喜爱语文与不喜爱语文的比是5:3 ，喜爱数学与不喜爱数学的比是7:5 ，两门都喜欢的是 86 人，两门都不喜爱的有多少人？14、两种糖果，其单价比是4:5 ，重量比是4:1 ，把两种糖果混淆在一同。
不变量应用题
1、总量不变
1、学校买来一批粉笔，红粉笔占 ，如果把 150盒白粉笔换成红粉笔，则红粉笔占 1 ，买 4 来的红粉笔和白粉笔各多少盒？
“1”
1 5
粉笔的总量不变
“1”
2、看一本书，已看的页数与未看的页数的比为 1：4，如果再看84页，这时已看的页数占未看 3 “1” 页数的 ，已看了多少页？
12 25
4、商店运来160台电视，黑白电视占有 1 ，彩色电 3 4 视卖出一部分后，彩色电视占总数的 5 ，现在的彩 电比黑白多多少台？
5
书的总页数不变
“1” 3、村庄有水田100公顷，旱地 80公顷，现计划把部 1 分旱地改为水田，使旱地面积是水田面积的 ，现 4 “1” 有水田多少公顷？
地的总量不变
4、甲乙丙三人共同出钱买了一部游戏机，甲出的钱 1 1 是乙丙的 2 ，乙出的钱占甲丙的 3 ，丙出了100元 “1” ，这部游戏机多少钱？ “1”
游戏机的总量不变
2、部分量不变
1、五一班有学生49人，其中女生占有 7 ，后来又 转入几名男生，这样女生占全班人数的 14 ，现有 25 学生多少人？
4
2、六一班有学生56人，其中男生占 ，后来又转 1 入几个男同学，这时男生占全班人数的 2 ，转入多 少个男同学？
3 7
3、有鸡鸭共3000只，鸡占总数的 ，后来鸡卖出一 13 部分，这样鸭就占有 ，现在有鸡多少只？ 20
不变量问题公式
不变量问题公式一、题目。
1. 有一杯盐水，盐和水的比是1:10，再放入2克盐，新盐水重35克，求原来盐水中盐和水各多少克？- 解析：新盐水重35克，原来盐水重35 - 2 = 33克。
因为原来盐和水的比是1:10，设原来盐有x克，则水有10x克，x+10x = 33，11x = 33，解得x = 3克，那么水有10×3 = 30克。
2. 某工厂甲车间人数与乙车间人数比为3:2，从甲车间调10人到乙车间后，甲车间人数与乙车间人数比变为7:8。
求原来甲、乙车间各有多少人？- 解析：设原来甲车间有3x人，乙车间有2x人。
调动后甲车间有3x - 10人，乙车间有2x+10人，根据调动后比例可得(3x - 10):(2x + 10)=7:8，即8(3x -10)=7(2x + 10)，24x-80 = 14x + 70，24x-14x = 70 + 80，10x = 150，x = 15。
所以原来甲车间有3×15 = 45人，乙车间有2×15 = 30人。
3. 一个分数，分子与分母的和是45，如果分子加上3，分母不变，这个分数就等于1。
求原来的分数。
- 解析：设原来分子为x，分母为y，则x + y=45，(x + 3)/(y)=1即x+3 = y。
将y=x + 3代入x + y = 45中，得x+(x + 3)=45，2x+3 = 45，2x = 42，x = 21，则y = 21 + 3 = 24，原来的分数是(21)/(24)。
4. 甲、乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:5。
求两包糖的总重量。
- 解析：设乙包糖原来重x克，则甲包糖原来重4x克。
(4x - 10):(x +10)=7:5，5(4x - 10)=7(x + 10)，20x-50 = 7x + 70，20x - 7x = 70+50，13x = 120，x=\frac{120}{13}\)。
抓不变量解题(六年级难点应用题训练)
小学六年级数学经典例题（一）抓不变量解题1．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。
那么两包糖果重量的总和是多少？2。
小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。
如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。
这本书共有多少页？3。
运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是 1 ：4。
如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。
这批货物共多少吨？4。
六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人?5。
甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？6。
修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？7。
甲、乙两人原来钱数的比是3：4，后来甲又给乙50元钱，这时8。
一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？9. 有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的54，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的43，甲、乙两组原来各有多少人？10. 甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。
原来甲校有篮球多少只？11. 小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？12. 小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？13. 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？14. 甲、乙两箱苹果的个数之比是5：2，如果从甲箱取出5个放入乙箱后，甲、乙两箱苹果的数量比是9：5，则两箱苹果共有多少个？15. 如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？16. 小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是11：3，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是4：3．小明和小芳各带了多少钱？17. 六（2）班同学报名参加绘画兴趣组，一开始有13的人报名，后来又有5人报名，这样，参加人数与不参加人数的比是4：5，六（2）班共有多少个同学？18. 有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？19. 乙队原有人数是甲队的。
抓不变量解应用题
• 剪去后第二根铁丝的长度为：6÷3/8＝16(分米） 第10页/共12页
举一反三
• 1、有两段布，一段长40米，另一段长30米， 把这两段布都用去同样长的一部分后，发现短 的一段布剩下的长度是长的一段布剩下长度的 60%。每段布用去多少米？
• 解法二： • 因为文艺书本数没变，所以可以先求出文艺书本数：
630 ×（1 －20%） ＝504（本） • 根据已知条件“这时科技书占总数的30%”可知，
买来一部分科技书后文艺书占 两种书总数的1 － 30% ＝70% • 则现在两种书的总数：504 ÷70% ＝720（本）
第6页/共12页
举一反三 1、五年级共有学生54人，其中女生占4/9，后 来又转来若干名女生，这时女生占3/5。转来的 女生有多少人？
• 买来科技书之前，科技书占文艺书的20%÷（1－20%） ＝1/4
• 买来科技书之后，科技书占文艺书的30÷（1 －30%） ＝3/7
• 买来的科技书占文艺书的（3/7 －1/4） ＝5/28
第5页/共12页
再求出现在那就是的本数：504 ×3/7 ＝216（本）
• 进而求出买来的科技书本数：216 －126 ＝90 （本）。
• 2、一个西瓜重20千克，其中98%是水分，将 西瓜在太阳下晒一段时间后，水分占西瓜重量 的95%。西瓜晒后的重量是多少千克？
• 3、浓度为25%的食盐水100克，如果想稀释到 10%的浓度，需加水多少克？
• 4、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生 占4/9。后来又有几名女生来看书，这时女生人 数占所有看书人数的第97页//共1192页。问：后来又来了几
不变量
六数系列训练(找不变量)部分量不变 姓名 1．（1）光明小学六年级学生中，女生人数是男生人数的57，后来又转来15名女生，这时男生人数占女生人数的32。
六年级原来有学生多少人？ （2）光明小学六年级学生中，女生人数是男生人数的57，后来又转来15名女生，这时男生人数占六年级总人数的52。
六年级原来有学生多少人？ （3）光明小学六年级学生中，女生人数占总人数的127，后来又转来15名女生，这时女生占六年级总人数的53。
六年级原来有学生多少人？ （4）光明小学六年级学生中，女生人数和总人数的比是7﹕12，后来又转来15名女生，这时女生人数和总人数的比是3﹕5。
六年级原来有学生多少人？ 2．（1）某车间的女工人数是男工人数21，若调走21个男工，则男工人数是女工人数的21。
这个车间原来共有多少人？ （2）某车间的女工人数是男工人数的21，若调走21个男工，则男工人数占总人数的31。
这个车间原来共有多少人？ （3）某车间的女工人数占总人数的31，若调走21个男工，则男工人数占总人数的31。
这个车间原来共有多少人？ （4）某车间的女工人数和总人数的比是1﹕3，若调走21个男工，则女工人数和总人数的比是2﹕3。
这个车间原来共有多少人？（5）某车间的女工人数和男工人数的比是1﹕2，若调走5个男工和5个女工，则女工人数和男工人数的比是1﹕3。
这个车间原来共有多少人？差不变3．（1）父亲今年42岁，儿子12岁，问几年前儿子的岁数是爸爸的41？（2）儿子12岁时，爸爸42岁；儿子的岁数是爸爸的31时，爸爸有多大？（3）今年儿子的年龄是父亲年龄的72，33年后，儿子的年龄是父亲年龄的53。
今年儿子和父亲各多少岁？ 4．（1）今年李师傅和他徒弟年龄的和是77岁，若干年前，当师傅的年龄只有徒弟小李这么大时，小李的年龄恰好是师傅的32，徒弟今年多少岁？（2）今年张强和王华年龄的和是35，几年后，当王华的年龄是张强现在这么大时，张强和王 华年龄的比是4﹕3，张强今年多少岁？5．（1）有甲、乙两根绳子，甲长23米，乙长11米，两根绳子剪去相同的长度后，乙绳长是甲绳长的83，乙绳剪去了多少米？ （2）有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下相同长度的一段后，发现一条纸带长度的158等于另一纸带长度的98，那么，较长的一条还剩下多长？（3）甲、乙两人去看电影，一张电影票的价钱是甲所有钱的256，是乙所有钱的53，当他们各自买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元，甲、乙两人买电影票前各有多少钱？6．（1）分数18197的分子与分母都减去同一个数，新的分数约分后是52。
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不变量应用题专项练习
1、甲乙两包糖的质量比是4：1，从甲包中取出130克放入乙包后两包的质量比
是7：5。
原来甲包有多少克？
2、小明读一本书，已读页数与未读页数之比为1：5。
如果再读30页，则已读
和未读页数之比是3：5。
这本书其有多少页？
3、今年小红的年龄是爸爸的1/4；4年后，小红的年龄是爸爸的5/16。
小红、
爸爸今年各多少岁？
4、甲车间人数是乙车间人数的1/4，现在从甲乙车间各抽出30人后，甲车间的
工人只占乙车间的1/6。
原来两车间各多少人？
5、甲乙两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，现在价格
比是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？
6、育英小学原来男、女人数比为7：5，后来转入12名女生，这时男、女人数
比为9：7，现在党校其有多少人？
7、六年级男生占总人数的2/5，后来转走了40名男生，这样男生占总人数的
1/4。
六年级原来有多少人？
8、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21名男工，则女工人数是男工
人数的2倍，这个车间有女工多少人？
9、一杯盐水盐占盐水的1/5，再加16克盐，盐占盐水的1/4。
原来盐水多少克？
10、水果店有苹果和梨其280千克，其中苹果占4/7，后来又运进一些苹果，这时苹果点总重量的9/13。
后来又运进了多少千克苹果？
11、某校有男教师人，占全校教师人数的80%，调入几名女教师后，妇教师占全校教师的25%，调入女教师多少名？现在全校有教师多少名？
12、浓度为20%的糖水350克，要使浓度升到30%，要加糖多少克？
13、含盐35%的盐水有200克，要使含盐率为14%，要加水多少克？
14、一杯盐水含盐率为25%，如果再加入20克水，则盐水含水量盐率变为20%。
这杯盐水中原来有盐多少克？
15、把含盐15%的盐水300克和含盐3%的盐水100克混合后盐水的含盐率是多少？。