2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级下期末数学试卷含答案解析

13．（2 分）在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，必须增加的一个条件 是 此题答案不唯一，如 AC=DF 或∠B=∠E 或∠C=∠F 等 （填写一个即可）． 【解答】解：可添加条件为：AC=DF 或∠B=∠E 或∠C=∠F 等；[来源:Z。xx。k.Com] ①当添加 AC=DF 时， 在△ABC 和△DEF 中，
5．（2 分）画△ABC 的边 AC 上的高，下列三角板摆放位置正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A，B，D 都不是△ABC 的边 AC 上的高， 故选：C．
6．（2 分）如图，用等式表示∠1、∠2、∠3 与∠4 之间的数量关系正确的是（ ）
A．∠1+∠2+∠ 3+∠4=360° B．∠1+∠2+∠3=360°+∠4 C．∠1+∠2=∠3﹣∠4 D．∠1+∠2=∠3+∠4 【解答】解：由图可知，180°﹣∠1+180°﹣∠2+180°﹣∠3+180°+∠4=360°， ∴∠1+∠2+∠3=360°+∠4， 故选：B．
3．（2 分） 红细胞是人体血液中数量最多的一种血细胞，是体内通过血液运送氧气的最主要的 媒介，红细胞的平均直径约为 0.000007m，用科学记数法表示 0.000007 为（ ） A．7×105 B．7×104 C．7×10﹣5 D．7×10﹣6 【解答】解：0.000007=7×10﹣6， 故选：D．
4．（2 分）下列各式从左到右的变形 属于因式分解的是（ ） A．ab+ac+d=a（b+c）+dB．a2﹣1=（a+1）（a﹣1） C．（a﹣1）（a+1）=a2﹣1 D．（a+1）2=a2+2a+1 【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式 ，故 B 符合题意； C、是整式的乘法，故 C 不符合题意； D、是整式的乘法，故 D 不符合题意； 故选：B．
22．（6 分）已知 2x﹣y=4． （1）用含 x 的代数式表示 y 的形式为 y=2x﹣4 ； （2）若﹣1＜y≤3，求 x 的取值范围． 【解答】解：（1）y=2x﹣4； （2）根据题意得﹣1＜2x﹣4≤3， 3＜2x≤7， 所以 ＜x≤ ． 故答案为 y=2x﹣4．
23．（7 分）某商店分别以标价的 8 折和 9 折卖了两件不同品牌的衬衫，共收款 182 元，已知这 两件衬衫标价的和是 210 元，这两件衬衫的标价各多少元？ 【解答】解：设这两件衬衫的标价分别是 x 元、y 元，依题意有
∴∠N= [{α+β）﹣180°]= （α+β）﹣120°，（6 分）
（3）解：如图 3，延长 AB 和 DC 交于 K，
∵∠CDP1=
，
，
由（2）同理得：∠P1=（1﹣ ）∠K=（1﹣ ）[（α+β）﹣180°]，
同理得：∠P2=
，
∠P3=
，…
∴ ∠ P1+ ∠ P2+ ∠ P3+…+ ∠ Pn ﹣ 1=
9．（2 分）命题“若 a＜b，则 2a＜2b”的逆命题是 真 命题．（填“真”或“假”） 【解答】解：若 a＜b，则 2a＜2b 的逆命题是若 2a＜2b，则 a＜b，是真命题； 故答案为：真 10．（2 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠2=65°，当∠1= 115 °时，a∥b．
【解答】解：如图，当 a∥b 时，∠3=∠2=65°， ∴∠1=180°﹣∠3=115°， 故答案为：115．
2017-2018 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期 末数学试卷
一、选择题（本大题共 6 小题每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中恰有一项是 符合题目要求的） 1．（2 分）不等式 x﹣1＞0 的解集为（ ） A．x＞1 B．x＜1C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 【解答】解：∵x﹣1＞0， ∴x＞1， 故选：A．
．
【解答】解：由题意可得：
，
解得：
，
故答案为：
．
15．（2 分）若 x、y 满足方程 组
，则代数式 2x3+5x2+2018 的值为 2021 ．
【解答】解：
，
①×2+②×3 得，2x +3x=3， 2
[来源:Z_xx_k.Com]
2x3+5x2+2018
=x（2x2+3x+2x）+2018
=x（3+2x）+2018
21．（6 分）已知：如图，点 D 是∠BAC 的平分线 AP 上一点，AB=AC．
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求证：DP 平分∠BDC．
【解答】证明：∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ABD 与△ACD 中，
，[来源:Z.xx.k.Com] ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴∠ADB=∠ADC， ∴∠BDP+∠ADB=∠CDP+∠ADC=180°， ∴∠BDP=∠CDP， ∴DP 平分∠BDC．
求证：∠N= （α+β）﹣120°；
（3）如图 3，∠ADC 和∠EAB 的 n 等分线分别相交于点 P1、P2、P3、…、Pn﹣1，∠P1+∠P2+∠P3+…+
∠Pn﹣1=
°（用含α、β、n 的代数式表示）．
【解答】（1）解：∵∠ABC=α=136°，∠C=β=96°， ∴∠ADC+∠DAB=360°﹣α﹣β=360°﹣136°﹣96°=128°①， ∵∠DAB+∠BAE=180°②， ②﹣①得：∠BAE﹣∠ADC=180°﹣128°=52°， ∵∠ADC 和∠EAB 的平分线 DM、AM 相交于点 M，
[ （ α+β ） ﹣ 180°]=[n ﹣ 1 ﹣
][（α+β）﹣180°]=
．（8 分）
故答案为：
．
26．（10 分）利用拼图可以解释等式的正确性，也可以解释不等式的正确性． （1）如图，4 块完全相同的长方形围成一个正方形． ①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？ ②用乘法公式说明①中的等式成立； ③比较图中四个长方形的面积和与大正方形的面积，你能得到怎样的不等式？ ④用乘法公式与不等式的相关知识说明③中的不等式成立． （2）通过拼图说明下列不等式①或②成立（要求画出图形，标注相关数据，并结合图形简单说 明）
∴∠EDM= ∠ADC，∠EAM= ∠ BAE，
△ADM 中，∠M=∠EAM﹣∠EDM= ∠BAE﹣ ∠ADC=
=
故答案为：26； （2）证明：如图 2，延长 AB 交 DN 于 T，交 DC 的延长线于 K， ∵∠EAK 是△ADK 的外角， ∴∠EAK=∠K+∠KDA， ∴∠K=∠EAK﹣∠KDA， ∵∠KTD=∠NTA， ∴∠K+∠KDT=∠N+∠NAT，
2．（2 分）下列计算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a5 【解答】解：A、a2、a3 不是同类项，不能合并，此选项错误； B、a2•a3=a5，此选项正确； C、（2a）2=4a2，此选项错误； D、（a2）3=a6，此选项错误； 故选：B．
11．（2 分）若关于 x、y 的二元一次方程 2x﹣my=4 的一个解是
【解答】解：把 解得：m=﹣1， 故答案为：﹣1
代入方程得：2﹣2m=4，
，则 m 的值为 ﹣1 ．
12．（2 分）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，那么这个等腰三角形的周长为 12 ． 【解答】解：分情况讨论： ①当三边是 2，2，5 时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去； ②当三角形的三边是 2，5，5 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 12．[来源:学科网ZXXK] 故填 12．
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）； ②当添加∠B=∠E 时， 在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）； ③当添加∠C=∠F 时， 在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）． 故答案为：此题答案不唯一，如 AC=DF 或∠B=∠E 或∠C=∠F 等．
14．（2 分）表示 1﹣2a 和 6﹣2a 的点在数轴上的位置如图所示，a 的取值范围为
（2）当∠D=130°时，AB∥DE．理由如下： ∵∠D=130°，∠G=50°， ∴∠D+∠G=180°． ∴AB∥DE． 故答案为：130．
25．（8 分）∠EAB 是四边形 ABCD 的外角，设∠ABC=α、∠C=β．
（1）如图 1，∠ADC 和∠EAB 的平分线 DM、AM 相 交于点 M，当α=136°、β=96°时，∠M= 26 °； （2）如图 2，∠ADC 和∠EAB 的三等分线 DN、AN 相交于点 N（∠CDN= ∠ADC，∠BAN= ∠EAB），
=2x2+3x+2018
=3+2018
=2021，
故答案为：2021．
16．（2 分）如图，∠EAD 为锐角，C 是射线 AE 上一点，点 B 在射线 AD 上运动（点 A 与点 B 不 重合），设点 C 到 AD 的距离为 d，BC 长度为 a，AC 长度为 b，在点 B 运动过程中，b、d 保持不 变，当 a 满足 a=d 或 a≥b 条件时，△ABC 唯一确定．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程） 7．（2 分）计算 50 的结果是 1 ． 【解答】解：50=1． 故答案为：1．
8．（2 分）若 an=10，bn=2，则（ab）n= 20 ． 【解答】解：∵an=10，bn=2， ∴an•bn=（ab）n=10×2=20． 故答案为：20．
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x） =（x﹣y）（a2﹣b2） =（x﹣y）（（a+b）（a﹣b）．
19．（5 分）解方程组
【解答】解：
，
①﹣②得：y=﹣1， 把 y=﹣1 代入②得：x=1，
则方程组的解为
．
20．（6 分）解不等式组
【解答】解： 解①得 x≤﹣1， 解②得 x＜2， 所以不等式组的解集为：x≤﹣1．
∵∠CDN= ∠ADC，∠BAN= ∠EAB，
∴∠K﹣∠N=∠NAT﹣∠KDT，
= ∠EAB﹣ ∠ADC，
=26°；（2 分）
= ∠K，
∴∠N= ，（4 分）
∵∠DCB、∠ABC 是△BCK 的外角， ∴∠DCB=∠K+∠KBC， ∠ABC=∠K+∠KCB， ∴∠DCB+∠ABC=180°+∠K， ∴∠K=（α+β）﹣180°，
【解答】解：（1）原式=ab+2a+b﹣ab=2a+b；
（2）原式=x2﹣y2﹣（x2﹣6xy+9y2） =x2﹣y2﹣x2+6xy﹣9y2 =6xy﹣10y2．
18．（6 分）把下列各式分解因式： （1）3a2b+6ab2； （2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）． 【解答】解：（1）3a2b+6ab2=3ab（a+2b）；
①ab≤
；②（ ）2≤
．
【解答】解（1）①4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ②右边=a2+b2+2ab﹣a2﹣b2+2ab=4ab=左边 ③4ab≤（a+b）2 ④∵（a+b）2﹣4ab=a2+b2+2ab﹣4ab=（a﹣b）2≥0 ∴（a+b）2≥4ab （2）①如图 1 作等腰直角△ABC 边长为 a，作等腰直角△DEC，边长为 b，
，
解得
．
答：这两件衬衫的标价分别是 70 元/件、140 元/件．
24．（8 分）如图，在六边形 ABCDEF 中，AF∥CD，∠A=130°，∠C=125°． （1）求∠B 的度数； （2）当∠D= 130 °时，AB∥DE．请说明理由．
【解答】解：（1）如图，延长 AB 交 DC 的延长线于 G， ∵AF∥CD，∠A=140°， ∴∠G=180°﹣∠A=180°﹣130°=50°， ∵∠C=125°， ∴∠BCG=180°﹣125°=55°， ∴∠ABC=∠BCG+∠G=55°+50°=105°；
则 S△ABC= ，S△DEC= ，长方形 BCDF 的面积为 ab ∴由图形可得：长方形 BCDF 的面积比△ABC 和△DEC 的面积和少了△AEF 的面积 ∴ab≤ +
【解答】解：如图，过点 C 作 CF⊥AB 于点 F，此时△ACF 是直角三角形． ①当点 B 与点 F 重合时，即 a=d 时，△ABC 是直角三角形，△ABC 唯一确定； ②当 AC⊥BC 时，△ABC 也是直角三角形，此时 a≥b，△ABC 唯一确定． 故答案是：a=d 或 a≥b．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）计算： （1）a（b+2）+b（1﹣a）； （2）（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2．