小波分析实验：二维离散小波变换(Mallat快速算法)
小波分析实验：二维离散小波变换(Mallat快速算法)
小波分析实验：实验2二维离散小波变换（Mallat快速算法）实验目的：在理解离散小波变换原理和Mallat快速算法的基础上，通过编程对图像进行二维离散小波变换，从而加深对二维小波分解和重构的理性和感性认识，并能提高编程能力，为今后的学习和工作奠定基础。
实验工具：计算机，matlab6.5分解算法:重构算法: “"二工必（刃- 2上*［十三g （刃- 2k ）d ［ *分解算法写成矩阵的形式！ （lb g 的长度为4）4[0]如]力⑵ h[3] 0 0 0 '［勺【0】• 记"h[0] h[\]h[2]山⑶ …• ••••・ • •C J=勺【1] • •申[2] h[3] 00 0-.^[0] ^[1]_.勺［乃-1】_>[0] g[l] g ⑵ g[3] 0 • • •e=• 0 •g[0] g[l]g ⑵ • • g[3]■ • •・■ 0• D J =<[i]■•目2] ■g[3]0 0…茎0] 畀］|g[0] g[l] g[2] g[3] 0 0 0 I0 0 g[0] g[l]g[2] S [3] - 0• ••••• • ••・•・・■ • • g[2] g[3] 0 00 ...g[0] g[l]J |_勺4-1[叨］I二・(2»于是Mallat分解公式为矩阵变换？丄Cj- = PC^................. ⑶卩D j = Q D J-L..... .......... ⑷重构算法写成矩阵变换：-C J_I =C$ + Dj------------------------------------ (5) 4M NPPq. 一片『峰值信噪比计算公式：P沁沁逻竺皿E卢H耿V 屈E M ｛皿，00分别表示原始图像和重建图像，且本实验采取的一些小技乐P (I)分SW法…编程时用如下思想：（h, g 的长度为4）“今［1］勺［刀-1］■ V■■丐⑼£［1］ 4刀-1】将数据。
图形信息科学与技术专业2D图像离散小波变换算法研究
图形信息科学与技术专业2D图像离散小波变换算法研究进入21世纪以来，图形信息科学与技术领域取得了巨大的发展。
其中，2D图像处理技术在数字图像处理、计算机视觉、模式识别等领域中得到广泛的应用。
为了提高图像处理的效果和效率，离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）成为了一种重要的图像处理方法。
本文将对2D图像离散小波变换算法进行研究，并探索其应用。
首先，我们需要了解小波变换的基本原理。
小波变换是一种基于函数的线性变换，它将原始信号分解为不同频率的子信号。
在图像处理中，小波变换可以将图像分解为低频部分和高频部分，分别对应图像的细节和纹理信息。
离散小波变换是对连续小波变换的离散化处理，通过采样获取离散信号的小波系数。
在2D图像离散小波变换算法的研究中，最常用的方法是基于Mallat算法的快速小波变换（Fast Wavelet Transform，FWT）。
FWT通过将图像分解为低频和高频部分，并进行多级分解，得到不同尺度和方向的小波系数。
另外，针对特定应用场景，研究者也提出了一些改进算法，如整数离散小波变换算法（Integer Wavelet Transform，IWT）和定向小波变换（Directional WaveletTransform，DWT），用于提高小波变换的计算效率和图像处理的准确性。
在实际应用中，2D图像离散小波变换算法具有广泛的应用前景。
首先，它可以用于图像压缩。
通过将图像分解为不同尺度和方向的小波系数，可以实现对图像的有损或无损压缩。
其次，离散小波变换可以用于图像增强。
通过对小波系数进行阈值处理，可以去除图像中的噪声和干扰，提高图像的质量和清晰度。
此外，离散小波变换还可以应用于图像融合、图像分割、目标识别等领域。
尽管2D图像离散小波变换算法在图像处理中具有广泛的应用，但仍存在一些待解决的问题。
首先，基于Mallat算法的FWT在多级分解时，需要大量的内存和计算资源。
二维离散小波变换
小波变换实验一二维离散小波变换(Mallat 快速算法)一、实验目的本实验的目的在于利用matlab 程序实现二维离散小波变换，并对小波系数矩阵进行重构，进而在程序的编辑过程中理解二维离散小波变换和重构的原理和实现。
同时利用不同的小波和边缘沿途哦方法，对小波系数矩阵的能量、均值、方差、信噪比等统计量进行分析比较，更深入的了解小波变换。
二、实验原理、实验编程思路本实验基于matlab 平台，编程实现二维离散小波变换的分解和重构。
已经知道离散小波变换的 1、分解算法：~2、重构算法：基于这样的分解和重构算法公式，可以将二维离散小波变换的分解算法写成矩阵的形式，以h 、g 的长度为4为例：）∑∑---=-=nj n j k n j n jkd k n g d c k n h c 11)2()2(∑∑-+-=-kjk kj k k nd k n g c k n h c )2()2(1~所以此时，mallat 分解公式写成矩阵变换就应该为：同样，重构算法写成矩阵形式应该为：在进行分解计算的过程当中，将数据1 j C 进行几种不同方式的边缘扩展（周期、补零、连续等），再将低通（高通）滤波器进行填零到数据长度，然后进行卷积计算，再2抽样，组合即可得到)(j j D C 。
{对于重构算法，对小波系数矩阵的前一半系数和后一半系数分别进行插零后，利用高通和低通滤波器进行重构，得到的结果组合后就形成重构结果。
在程序中，进行原始数据的边缘拓展的时候，采用Y = WEXTEND(TYPE，MODE，X，L，LOC)函数进行不同类型的扩展。
对扩展的数据进行小波变换分解之后，再对小波系数进行截断处理，得到最终的小波系数矩阵。
;编写的程序架构主要分为一级小波分解和重构函数mdec1和mrec1，多级小波分解和重构函数mallatdec2和mallatrec2，主函数通过对上述几个函数的调用实现二维离散小波变换的分解和重构。
然后通过改变主函数的参数（小波类型），来实现对不同类型小波来计算得到结果的比较；在通过改变Wextend函数的参数实现对采取不同的边缘延拓的方法得到的峰值信噪比的比较。
二维离散小波变换实验报告 - 实验报告
二维离散小波变换实验报告 - 实验报告二维离散小波变换实验报告2008-11-021. 实验题目对图像进行二维离散小波变换, 变换级数大于等于3级,然后统计系数中0的个数(百分比表示) 并进行重构, 最后计算重构图像的峰值信噪比(PSNR).数据:灰度图像lena.bmp或其它图像, 滤波器系数可以调用matlab中的wfilters函数获得, wfilters函数的使用请在matlab中help wfilters.另外，峰值信噪比计算公式:MN'2()ff,,,ijij255255，ij,,11PSNRMSE,,10lg,MSEMN,'{},{}ff1,1,,,,iMjNijij其中，分别表示原始图像和重建图像, 且. 注:实验中，边缘延拓的方法和具体的小波滤波器可以自己根据实验结果进行选择。
2. 实验步骤1) 生成原始灰度图像作为标准以便对比。
在matlab中导入LENA.bmp, 使用下列命令生成，结果如图1所示。
imagesc(LENA.cdata, [0,255]); colormap(gray);图1 原始灰度图像2) 用matlab小波工具包作出分解合成图，如图2。
第 - 1 - 页图2 直接使用matlab小波工具箱进行分析3) 写代码实现DWT正反变换，见附件MyDwt2D.dsw。
我在代码中构建了一个CDwt类，输入为:@ const char* lpInputImage : 输入图像文件名@ int nAnalysisLevel : 分析级数，本题要求大于等于3@ int nThreshold = 0 : 阈值，默认值为0(即不进行阈值化)公用方法有四个为:void ForwadDwt(); /* 实现DWT变换 */void InverseDwt(); /* 实现DWT逆变换 */void StatisticThenOutput(const char* lpStatisticFile); /* 先统计，然后输出统计信息 */void OutputInversedImage(const char* lpInversedImageName); /* 输出重构图像数据 */方法调用顺序为首先调用ForwadDwt，然后调用InverseDwt，最后是类的两个输出。
二维离散小波变换.
二维离散小波变换
实验题目
题目： 对图像进行二维离散小波变换, 变换 级数大于等于3级,然后统计系数中0的个数 （百分比表示） 并进行重构, 最后计算重构 图像的峰值信噪比(PSNR).
数据： 灰度图像lena.bmp或其它图像, 滤 波器系数可以调用matlab中的wfilters函数 获得, wfilters函数的使用请在matlab中 help wfilters.
自己根据实验结果进行选择。
实验原理
一维 matllat 算法的分解算法是将采样信号分别通过高 通滤波器（Hi_D）和低通滤波器（Lo_D），并经过下采样， 得到信号的差值（高通）分量和平滑（低通）分量，具体实 现框图如图
实验原理
二维情况与一维情况类似，在可分离的情况下，mallat 算法 分两步进行。首先沿 x 方向对二维矩阵用 Lo_D 和 Hi_D 做分 解，得到平滑分量和差值分量这两部分，然后对这两部分沿 y 方向再分别用 Lo_D 和 Hi_D 分解，这样得到四路输出。
实验原理
一幅图像进行一级分解后变成四小幅，LL 为平滑分 量，其余三幅为细节分量，LH 为垂直分量，HL 为水平分 量，HH 为对角分量。
实验原理
重建过程是分解过程的逆过程。12表示沿 x 方向做二 插值，21表示沿 y 方向做插值。
注意事项
边缘效应的解决方法： 周期延拓 补零延拓
PSNR的计算： 阈值化后 重建后
实验题目
MN
另外,峰值信噪比计算公式:
PSNR
10 lg
255 255 , MSE MSE
( fij
i1 j1
M N
fij'
)2ห้องสมุดไป่ตู้
Mallat小波的s手工编程算法说明(原创)
Mallat 算法及问题Mallat 算法在小波多分辨率分析中具有极其重要的地位。
Mallat 算法中，与尺度函数)(t φ相联系的是低通滤波器)(n h ，与小波函数)(t ψ相联系的是高通滤波器)(n g 。
分解后得到离散逼近信号)(n a j [又称：尺度系数]，和离散细节信号)(n d j [又称：离散小波系数]。
本文以《小波分析及其应用》为主要参考书。
未指明情况下，均指该书。
1． 由滤波器系数h 计算滤波器系数g尺度滤波器（低通滤波器）)(n h 是核心，小波滤波器)(n g 可由)(n h 计算得到。
计算公式为)1()1()(1n h n g n --=-。
该公式的含义为：将)(n h 以0=n 翻转，得到)(n h -，再将序列右移1位，即得到)1(n h -。
再乘上符号n --1)1(，即得到)(n g 。
如图所示：可见，实现方法为：对)(n h 倒序，然后在对该序列的适当位置添加负号。
如最后（从左到右）1位乘以1-（因为其0=n ，1)1(1-=--n ），倒数第2位保持原数（因为其1-=n ，1)1(1+=--n ），以此类推。
特别注意，以上序列索引从1=n 开始（Matlab 中就是如此），而以0=n 点为中心翻转。
如果序列从0=n 开始索引，则需要作调整，原乘以1-改为乘以1+，原乘以1+的改为乘以1-。
在Matlab 中，用Orthfilt( )函数可得到各种正交小波的滤波器系数Lo_D （低频分解滤波器）和Hi_D （高频分解滤波器），另外，Lo_R 和Hi_R 分别为低频重构滤波器和高频重构滤波器。
特别注意的是，Lo_R 为Lo_D 的倒序：Lo_D = wrev(Lo_R)；Hi_R 为Hi_D 的倒序：Hi_D = wrev(Hi_R)。
wrev 即矢量倒序。
另，Wfilters( )函数可得到各种小波的滤波器系数，不限于正交小波。
Matlab 中，分解是按照公式 3.2.6（即 3.4.9）和 3.2.18（即 3.4.10），即：∑∑-=-=++k j j kj j k a n k g n d k a n k h n a )()2()()()2()(11进行的，其对应的抽取图为图3.1，即滤波器为分解滤波器h 和g 。
小波变换课件ch4 Mallat算法及二维小波47页PPT
Hale Waihona Puke 46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
小波变换课件ch4 Mallat算法及二维 小波
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
小波mallat算法
⼩波mallat算法算法要求：输⼊序列是⼤于滤波器长度的偶数列确实可以通过编程的⼿段使算法适合所有的情况，但本⽂章的⽬的是展⽰mallat算法的过程，所以就⼀切从简了// Mallat.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include "stdafx.h"#include "stdio.h"/*mallat算法分解* dSIn 输⼊的序列s，dH0尺度函数展开系数，dH1⼩波函数展开系数，dSOut输出低频部分，dDOut输出⾼频部分，* nSIn_Len 输⼊序列的长度，nH_Len 滤波器的长度。
*/int DwtFun(double *pdSIn,double *pdH0,double *pdH1,double *pdSOut,double *pdDOut,int nSIn_Len,int nH_Len) {int i,j,k;//延拓后的Len是⼀个本体长度加⼀个滤波器长度int nLen=nSIn_Len+2*nH_Len;//建⽴滤波前的序列pdSArray，滤波后的序列pdSAOut低频部分，pdDAOut⾼频部分double *pdSArray=new double[nLen];double *pdSAOut=new double[nLen];double *pdDAOut=new double[nLen];//对称延拓for(i=0;i<nLen;i++){if(i<nH_Len){pdSArray[i]=pdSIn[nH_Len-i-1];}else if(i>=nH_Len+nSIn_Len){pdSArray[i]=pdSIn[nH_Len+2*nSIn_Len-1-i];}else{pdSArray[i]=pdSIn[i-nH_Len];}}//求输出序列低频部分dSOut,⾼频部分dDOut.i->nLen,k->nH_Lendouble dSTemp,dDTemp;for(i=0;i<nLen;i++){dSTemp=0.0;dDTemp=0.0;for(k=0;k<nH_Len;k++){if((i-k)<0)continue;else{//低频部分dSTemp+=pdH0[nH_Len-k-1]*pdSArray[i-k];//⾼频部分dDTemp+=pdH1[nH_Len-k-1]*pdSArray[i-k];}}pdSAOut[i]=dSTemp;pdDAOut[i]=dDTemp;}//⼆抽取.先将pdSAOut前nH_Len长的⼀段舍弃,抽取偶数列for(i=nH_Len,j=0;i<nLen;i+=2,j++){pdSOut[j]=pdSAOut[i+1];pdDOut[j]=pdDAOut[i+1];}//返回输出序列的长度return j;delete pdSArray;pdSArray=NULL;delete pdSAOut;pdSAOut=NULL;delete pdDAOut;pdDAOut=NULL;}/*mallat 算法重构* psSIn 输⼊的低频序列，pdDIn输⼊的⾼频序列，g0，g1重构滤波器，pdOut输出序列，nSInLen输⼊序列的长度* nG_Len 滤波器长度*/int IDwtFun(double *pdSIn,double *pdDIn,double *pdG0,double *pdG1,double *pdOut,int nSInLen,int nG_Len) {int i,j,k;//建⽴⼀个数列存放插⼊后的数列int nTemp=2*nSInLen;double *pdInSertS=new double[nTemp];double *pdInSertD=new double[nTemp];//⼆插⼊j=0;for(i=0;i<nTemp;i++){if(i%2==0){pdInSertS[i]=0;pdInSertD[i]=0;}else{pdInSertS[i]=pdSIn[j];pdInSertD[i]=pdDIn[j];j++;}}//对称拓延//创建⼀个nTemp+nG_Len长的数列int nLen=nTemp+2*nG_Len;double *pdSAIn=new double[nLen];double *pdDAIn=new double[nLen];for(i=0;i<nLen;i++){if(i<nG_Len){pdSAIn[i]=pdInSertS[nG_Len-i-1];pdDAIn[i]=pdInSertD[nG_Len-i-1];}else if(i==nTemp+nG_Len){pdSAIn[i]=0.0;pdDAIn[i]=0.0;}else if(i>nTemp+nG_Len){pdSAIn[i]=pdInSertS[nG_Len+2*nTemp-i-1];pdDAIn[i]=pdInSertD[nG_Len+2*nTemp-i-1];}else{pdSAIn[i]=pdInSertS[i-nG_Len];pdDAIn[i]=pdInSertD[i-nG_Len];}}//⽤滤波器G0和G1对数列进⾏滤波double *pdSAOut=new double[nLen];double *pdDAOut=new double[nLen];double dSTemp,dDTemp;for(i=0;i<nLen;i++){dSTemp=0.0;dDTemp=0.0;for(k=0;k<nG_Len;k++){if((i-k)<0)continue;else{//低频部分dSTemp+=pdG0[nG_Len-k-1]*pdSAIn[i-k];//⾼频部分dDTemp+=pdG1[nG_Len-k-1]*pdDAIn[i-k];}}pdSAOut[i]=dSTemp;pdDAOut[i]=dDTemp;}//合并低频，⾼频for(i=2*nG_Len-1,j=0;i<nLen;i++,j++){pdOut[j]=pdSAOut[i]+pdDAOut[i];}return j;delete pdInSertS;pdInSertS=NULL;delete pdInSertD;pdInSertD=NULL;delete pdSAIn;pdSAIn=NULL;delete pdDAIn;pdDAIn=NULL;delete pdSAOut;pdSAOut=NULL;delete pdDAOut;pdDAOut=NULL;}int main(int argc, char* argv[]){int i;//db4⼩波，已经取反 h0,h1是分解滤波器，g0,g1是重构滤波器double dDb4h0[] = { 0.2303778133088964, 0.7148465705529154,0.6308807679398587, -0.0279837694168599,-0.1870348117190931, 0.0308413818355607,0.0328830116668852, -0.0105974017850690 };double dDb4h1[] = { -0.0105974017850690 , -0.0328830116668852, 0.0308413818355607 , 0.1870348117190931,-0.0279837694168599 , -0.6308807679398587,0.7148465705529154 , -0.2303778133088964};double dDb4g0[] = { -0.0105974017850690 , 0.0328830116668852,0.0308413818355607 , -0.1870348117190931,-0.0279837694168599 , 0.6308807679398587,0.7148465705529154 , 0.2303778133088964};double dDb4g1[] = { -0.2303778133088964 , 0.7148465705529154,-0.6308807679398587 , -0.0279837694168599,0.1870348117190931 , 0.0308413818355607,-0.0328830116668852 , -0.0105974017850690};//⽣成⼀个数列，本算法要求输⼊的数列是⽐滤波器长的偶数列double a[]={1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0,9.0,10.0,11.0,12.0,13.0,14.0,15.0,16.0}; //double a[]={1.0,4.0,5.5,8.2,2.7,5.2,2.0,2.0,2.0,3.0,3.0,4.0,4.0,14.0,17.0,11.0};//输出double *pdS=new double[100];double *pdD=new double[100];double *pdOut=new double[100];int l=DwtFun(a,dDb4h0,dDb4h1,pdS,pdD,16,8);for(i=0;i<l-1;i++){printf("%f\t",pdS[i]);printf("\n");}printf("*********************\n");for(i=0;i<l-1;i++){printf("%f\t",pdD[i]);printf("\n");}printf("*********************\n");int v=IDwtFun(pdS,pdD,dDb4g0,dDb4g1,pdOut,11,8);//i<v-nG_Len+1for(i=0;i<v-7;i++){printf("%f\t",pdOut[i]);printf("\n");}delete []pdS;pdS=NULL;delete []pdD;pdD=NULL;delete []pdOut;pdOut=NULL;return 0;}。
小波变换快速算法及应用小结
离散小波变换的快速算法Mallat算法[经典算法]在小波理论中,多分辨率分析是一个重要的组成部分。
多分辨率分析是一种对信号的空间分解方法,分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近L2(R)空间的正交小波基,这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。
因此,对于一个能量有限信号,可以通过多分辨率分析的方法把其中的逼近信号和细节信号分离开,然后再根据需要逐一研究。
多分辨率分析的概念是在构造正交小波基的时候提出的,并同时给出了著名的Mallat算法。
Mallat算法在小波分析中的地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶变换中的地位,为小波分析的应用和发展起到了极大的推动作用。
MALLAT算法的原理在对信号进行分解时，该算法采用二分树结构对原始输入信号x(n)进行滤波和二抽取，得到第一级的离散平滑逼近和离散细节逼近，再采用同样的结构对进行滤波和二抽取得到第二级的离散平滑逼近和离散细节逼近，再依次进行下去从而得到各级的离散细节逼近对,…，即各级的小波系数。
重构信号时，只要将分解算法中的步骤反过来进行即可，但要注意，此时的滤波器与分解算法中的滤波器不一定是同一滤波器，并且要将二抽取装置换成二插入装置才行。
多孔算法[小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华]多孔算法是由于1992年提出的一种利用Mallat算法结构计算小波变换的快速算法，因在低通滤波器和高通滤波器中插入适当数目的零点而得名。
它适用于的二分树结构，与Mallat算法的电路实现结构相似。
先将Mallat算法的电路实现的基本支路作一下变形。
令的z变换为与，下两条支路完全等价，只不过是将插值和二抽取的顺序调换一下罢了。
图中其它的上下两条支路也为等效支路，可仿照上面的方法证明。
这样，我们便可由Mallat算法的二分树电路结构得出多孔算法的电路级联图，原Mallat算法中的电路支路由相应的等效支路所取代，所以整个电路形式与Mallat算法非常相似。
二维小波变换原理
二维小波变换原理引言在信号处理和图像处理领域，小波变换是一种重要的数学工具。
而二维小波变换在图像处理中具有广泛的应用，例如图像压缩、边缘检测、图像增强等。
本文将介绍二维小波变换的原理和基本概念，并探讨其在图像处理中的应用。
一维小波变换回顾在介绍二维小波变换之前，我们先来回顾一下一维小波变换的原理。
一维小波变换是将一个一维信号通过特定的小波函数进行变换，从而得到一组小波系数。
其中，小波系数表示了信号在不同频率上的成分。
在一维小波变换中，我们使用一个小波函数（基函数）进行卷积，从而得到小波系数。
常用的小波函数有Haar小波、Daubechies小波、Symlet小波等。
一维小波变换的过程可以表示为：Ck = ∑(2^(j/2) * Φ(t - k * 2^j) * f(t)) (k ∈ Z, j ∈ Z)其中，Ck表示第k个小波系数，Φ(t)表示小波函数，f(t)表示输入信号。
二维小波变换原理二维小波变换是一种将二维信号（例如图像）进行频域分析的方法。
在二维小波变换中，我们使用二维小波函数对图像进行卷积，从而得到一组二维小波系数。
与一维小波变换类似，二维小波变换也可以用于提取图像的不同频率成分。
二维小波变换的过程可以表示为：C(k,l) = ∑(2^(j/2) * Φ(x - k * 2^j, y - l * 2^j) * f(x, y)) (k, l ∈ Z, j ∈ Z)其中，C(k,l)表示第(k,l)个二维小波系数，Φ(x, y)表示二维小波函数，f(x, y)表示输入图像。
二维小波函数通常由水平平移、垂直平移和尺度变换组成。
平移操作控制小波函数在图像中的位置，尺度变换控制小波函数的大小。
通过将不同尺度和位置的小波函数卷积到输入图像中，我们可以得到不同频率的小波系数。
二维小波变换的应用图像压缩二维小波变换在图像压缩中得到了广泛的应用。
通过对图像进行二维小波变换，我们可以将图像在频域中的高频成分和低频成分分离开来。
mallat分解方法
mallat分解方法
Mallat分解方法是一种基于小波变换的信号分析方法，它可以将信号分解成不同频率的小波系数，从而实现信号的多尺度分析。
Mallat分解方法具有计算速度快、精度高、适用范围广等优点，因此在信号处理、图像处理、模式识别等领域得到了广泛应用。
Mallat分解方法的基本思想是将信号分解成不同频率的小波系数，然后通过对小波系数的处理来实现信号的分析和处理。
具体来说，Mallat分解方法将信号分解成多个尺度的小波系数，每个尺度的小波系数对应着不同频率的信号成分。
这些小波系数可以通过离散小波变换（DWT）来计算得到，DWT是一种基于滤波器组的算法，它可以将信号分解成多个尺度的小波系数。
Mallat分解方法的具体步骤如下：
1. 对信号进行离散小波变换，得到多个尺度的小波系数。
2. 对小波系数进行阈值处理，将小于某个阈值的小波系数置为0，从而实现信号的稀疏表示。
3. 对稀疏表示的小波系数进行逆小波变换，得到重构信号。
Mallat分解方法的优点在于它可以将信号分解成多个尺度的小波系数，从而实现信号的多尺度分析。
这种多尺度分析可以帮助我们更好地理
解信号的特征和结构，从而实现信号的分类、识别、去噪等处理。
此外，Mallat分解方法还具有计算速度快、精度高、适用范围广等优点，因此在信号处理、图像处理、模式识别等领域得到了广泛应用。
总之，Mallat分解方法是一种基于小波变换的信号分析方法，它可以
将信号分解成不同频率的小波系数，从而实现信号的多尺度分析。
Mallat分解方法具有计算速度快、精度高、适用范围广等优点，因此
在信号处理、图像处理、模式识别等领域得到了广泛应用。
二维小波变换MATLAB实现
求职应注意的礼仪
• 求职时最礼貌的修饰是淡妆 • 面试时最关键的神情是郑重
• • • • 无论站还是坐，不能摇动和抖动 对话时目光不能游弋不定 要控制小动作 不要为掩饰紧张情绪而散淡
• 最优雅的礼仪修养是体现自然
以一种修养面对两种结果
• 必须首先学会面对的一种结果----被拒绝
• 仍然感谢这次机会，因为被拒绝是面试后的两种结 果之一。 • 被拒绝是招聘单位对我们综合考虑的结果，因为我 们最关心的是自己什么地方与用人要求不一致，而 不仅仅是面试中的表现。 • 不要欺骗自己，说“我本来就不想去”等等。 • 认真考虑是否有必要再做努力。
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idwt2函数 功能：二维离散小波反变换 格式：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname') X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname',S) X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S) 说明：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname')由信号小波分解的 近似信号cA和细节信号cH、cH、cV、cD经小波反变换重 构原信号X；X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R)使用指定 的重构低通和高通滤波器Lo_R和Hi_R重构原信号X； X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname',S)和 X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S)返回中心附近的S个 数据点。
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figure; subplot(2,2,1);a1=abs(a1);a1=imadjust(a1,stretchlim(a1),[0,1]);imshow(a1); title('approximation a1') subplot(2,2,2);h1=abs(h1);h1=imadjust(h1,stretchlim(h1),[0,1]);imshow(h1); title('horizontal detail h1') subplot(2,2,3);v1=abs(v1);v1=imadjust(v1,stretchlim(v1),[0,1]);imshow(v1); title('vertical detail v1') subplot(2,2,4);d1=abs(d1);d1=imadjust(d1,stretchlim(d1),[0,1]);imshow(d1); title('diagonal detail d1') figure; subplot(2,2,1);a2=abs(a2);a2=imadjust(a2,stretchlim(a2),[0,1]);imshow(a2); title('approximation a2') subplot(2,2,2);h2=abs(h2);h2=imadjust(h2,stretchlim(h2),[0,1]);imshow(h2); title('horizontal detail h2') subplot(2,2,3);v2=abs(v2);v2=imadjust(v2,stretchlim(v2),[0,1]);imshow(v2); title('vertical detail v2') subplot(2,2,4);d2=abs(d2);d2=imadjust(d2,stretchlim(d2),[0,1]);imshow(d2); title('diagonal detail d2')
小波变换基本方法
小波变换基本方法小波变换是一种时频分析方法，它将信号分解为不同频率的组成部分。
它有很多基本方法，以下是其中几种常用的方法。
1.离散小波变换（DWT）：离散小波变换是小波变换最常用的方法之一、它将信号分解为不同的频带。
首先，信号经过低通滤波器和高通滤波器，并下采样。
然后，重复这个过程，直到得到所需的频带数。
这样就得到了信号在不同频带上的分解系数。
这种方法的好处是可以高效地处理长时间序列信号。
2.连续小波变换（CWT）：连续小波变换是在时间和尺度两个域上进行分析的方法。
它使用小波函数和尺度来描述信号的局部变化。
CWT得到的结果是连续的，可以提供非常详细的时频信息。
然而，CWT的计算复杂度较高，不适用于处理长时间序列信号。
3.基于小波包的变换：小波包变换是一种对信号进行更细粒度分解的方法。
它通过在每个频带上进行进一步的分解，得到更详细的时频信息。
小波包变换比DWT提供更多的频带选择，因此可以更准确地描述信号的时频特征。
4.奇异谱分析（SSA）：奇异谱分析是一种基于小波变换的信号分析方法，它主要用于非平稳信号的时频分析。
它通过将信号分解成一组奇异函数，然后通过对奇异函数进行小波变换得到奇异谱。
奇异谱可以用于描述信号在频域上的变化。
5.小波包压缩：小波包压缩是一种利用小波变换进行信号压缩的方法。
它通过选择一个适当的小波基函数和分解层次来减少信号的冗余信息。
小波包压缩可以用于信号压缩、特征提取和数据降维等应用。
以上是小波变换的几种基本方法，每种方法都有其适用的领域和特点。
在实际应用中，可以根据需求选择合适的方法来进行信号分析和处理。
二维离散小波分解的C语言实现 论文
高等教育自学考试毕业论文（设计）题目：二维离散小波分解的C语言实现摘要小波变换用于图像处理是小波变换应用效果比较突出的领域之一。
由于图像是二维信号，因此首先需要把小波变换由一维推广到二维。
本文在一维离散Mallat算法的基础上，用C语言实现了二维图像的离散小波变换。
这种二维变换是行列可分离的变换方式，即二维分解可以通过行和列依次作一维分解实现。
对图像作二维离散小波分解后得到一个低频子带和一系列高频子带，分别反映图像的基本信息和细节信息。
用这些子带也可以实现图像的重构。
目录第一章绪论 (1)1. 1小波理论与应用技术的发展概况 (1)1. 2图像技术的发展历程及面临的问题 (2)1. 3小波的特点及其在图像处理中的应用 (2)第二章Mallat算法由一维到二维的推广 (4)2. 1小波级数 (4)2. 2 Mallat算法 (5)2. 3二维离散小波变换 (7)2. 4二维离散小波变换后的系数分布 (8)第三章二维Mallat算法的C语言实现 (10)3. 1基本模块 (10)3．2 单层分解与重构 (10)3．3金字塔结构的多层分解和重构 (11)3．4小波系数的数据结构 (14)3．5 结果与分析 (14)参考文献 (19)致谢 (20)第一章绪论1. 1小波理论与应用技术的发展概况小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。
小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。
现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。
电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。
现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构(或恢复)。
从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理(图像可以看作是二维信号)，在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。
基于小波变换的图像去噪方法研究报告附MATLAB程序
2．小波变换概述
2.1 小波变化去噪技术研究现状
上个世纪八十年代 Mallet 提出了 MRA(Multi_Resolution Analysis)，并首先把 小波理论运用于信号和图像的分解与重构，利用小波变换模极大值原理进行信号 的奇异性检测，提出了交替投影算法用于信号重构，为小波变换用于图像处理奠 定了基础[1]。后来，人们根据信号与噪声在小波变换下模极大值在各尺度上的不 同传播特性，提出了基于模极大值去噪的基本思想。1992 年，Donoho 和 Johnstone 提出了“小波收缩”，它较传统的去噪方法效率更高。“小波收缩”被 Donoho 和 Johnstone 证明是在极小化极大风险中最优的去噪方法，但在这种方法中最重要 的就是确定阈值。1995 年，Stanford 大学的学者 D.L.Donoho 和 I.M.Johnstone 提 出了通过对小波系数进行非线性阈值处理来降低信号中的噪声[2]。从这之后的小 波去噪方法也就转移到从阈值函数的选择或最优小波基的选择出发来提高去噪 的 效 果 。 影 响 比 较 大 的 方 法 有 以 下 这 么 几 种 ： Eero P.Semoncelli 和 Edward H.Adelson 提出的基于最大后验概率的贝叶斯估计准则确定小波阈值的方法[3]； Elwood T.Olsen 等在处理断层图像时提出了三种基于小波相位的去噪方法：边缘 跟踪法、局部相位方差阈值法以及尺度相位变动阈值法；学者 Kozaitis 结合小波 变换 和高阶 统计量 的特点 提出了 基于高 阶统计 量的小 波阈值 去噪方 法[4]； G.P.Nason 等 利 用 原 图 像 和 小 波 变 换 域 中 图 像 的 相 关 性 用 GCV(general crossvalidation)法对图像进行去噪；Hang.X 和 Woolsey 等人提出结合维纳滤波器和小 波阈值的方法对信号进行去噪处理[5]，Vasily Strela 等人将一类新的特性良好的小 波(约束对)应用于图像去噪的方法[6]；同时，在 19 世纪 60 年代发展的隐马尔科 夫模型(Hidden Markov Model)，是通过对小波系数建立模型以得到不同的系数处 理方法；后又有人提出了双变量模型方法[7]，它是利用观察相邻尺度间父系数与 子系数的统计联合分布来选择一种与之匹配的二维概率密度函数。这些方法均取 得了较好的效果，对小波去噪的理论和应用奠定了一定的基础。
傅里叶变换、离散余弦变换与小波变换
二维离散傅里叶、余弦、小波变换专业班级：10 信息安全学生姓名：***学生学号：_ ************** _指导教师：***完成时间：2022年4月28日数字图像处理实验三：二维离散傅里叶、余弦、小波变换一、实验目的1. 了解图像正变换和逆变换的原理。
2. 了解图像变换系数的特点。
3. 掌握常用图像变换的实现过程。
4. 掌握图像的频谱分析方法。
5. 了解图像变换在图像数据压缩等方面的应用。
二、实验主要仪器设备1. 微型计算机：Intel Pentium 及更高。
2. MATLAB 软件。
三、实验原理二维离散傅里叶变换、余弦变换、小波变换的正逆变换公式，MATLAB 中的上述变换的实现函数以及讨论正交变换的应用。
1. 二维离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform ，DFT ）对于二维傅立叶变换，其离散形式如式（1）所示；逆变换公式如式（2）所示：∑∑-=-=+-=101)//(2),(1),(M x N y N vy M ux j e y x f MN v u F π （1） ∑∑-=-=+=1010)//(2),(),(M u N v N vy M ux j e v u F y x f π （2）频谱公式如式（3）所示：),(),(|),(|),(),(|),(|),(22),(v u I v u R v u F v u jI v u R e v u F v u F v u j +=+==ϕ （3） 由可傅立叶变换的分离性可知，一个二维傅立叶变换可分解为两步进行， 其中每一步都是一个一维傅立叶变换。
先对f(x, y)按列进行傅立叶变换得到F(x, v)，再对F(x, v)按行进行傅立叶变换，便可得到f(x, y)的傅立叶变换结果。
显然对f(x, y)先按行进行离散傅立叶变换， 再按列进行离散傅立叶变换也是可行的，这里不再一一赘述。
此外，在实际工程应用中分析幅度谱较多，习惯上也常把幅度谱称为频谱。
一种基于二维离散小波变换的边缘检测方法
Image & Multimedia Technology •图像与多媒体技术Electronic Technology & Software Engineering 电子技术与软件工程• 55●基金项目：国家自然科学基金资助项目（NO.11261061，NO.61362039，NO.10661010）；新疆维吾尔自治区自然科学基金资助项目（NO.200721104）；新疆师范大学数学教学资源开发重点实验室招标课题（NO.XJNUSY082017B03）。
<<下转56页【关键词】小波变换 直方图均衡化 边缘检测1 引言图像边缘指的是信号的高频部分，一般对图像进行边缘检测其实检测信号的高频部分，它是灰度在图像上的突变。
图像的这些突变点一般在图像的边界上，边缘检测就是找出这些突变点。
边缘检测是数字图像处理和计算机视觉中的重要研究内容之一，它的目的是辨别图像中亮度变化明显的点。
目前，比较常用的传统图像边缘检测算法有：Sobel 算子，Priwit 算子，比较成熟的Canny 算子和LOG 算子等。
虽然这些算子实时性良好，但对噪声很敏感，去除噪声能力也不理想，很多时候把噪声误取为边缘。
Canny 算子相对于其它传统的边缘检测算子，检查的边缘较准确，定位和效果比较好。
但如果选取的阈值不当，通常噪声淹没边缘信息。
一般图像的边缘带着一些噪声，需要我们对这些噪声进行处理，但往往进行这个过程中，会发现，一些真正有用的边缘也跟着噪声丢失，检测出来的边缘信息不太完整。
为了更好的检测出图像的细节部分，可以利用图像增强算法来增强图像。
目前图像增强的方法较多，其中直方图均衡化是被研究者广泛使用。
直方图均衡操作是指对图像直方图进行处理，使得处理后的图像直方图为平坦形状。
这方法在一定程度上降低了噪声对边缘提取和突出图像细节的影响，而且通过小波分解有效的去掉噪声，最终保留有用的，比较清晰的边缘信息，效果比传统的检测方法更好。
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小波分析实验：实验2 二维离散小波变换(Mallat快速算法)实验目的：在理解离散小波变换原理和Mallat快速算法的基础上，通过编程对图像进行二维离散小波变换，从而加深对二维小波分解和重构的理性和感性认识，并能提高编程能力，为今后的学习和工作奠定基础。
实验工具：计算机，matlab6.5附录：（1）二维小波分解函数%二维小波分解函数function Y=mallatdec2(X,wname,level)%输入:X 载入的二维图像像数值;% level 小波分解次(级)数设定值(如果设定值超过最高可分解次数,按最高分解次数分解)% wname 小波名字wavelet name%输出：Y 多极小波分解后的小波系数矩阵[h,g]=wfilters(wname,'d'); %h,g分别为低通和高通滤波器X=double(X);hh=size(X,2);while t<=level%先进行行小波变换for row=1:hhY(row,1:hh)=mdec1(X(row,1:hh),h,g) ;end%再进行列小波变换for col=1:hhtemp=mdec1( Y(1:hh,col)',h,g);Y(1:hh,col)=temp';endt=t+1;hh=hh/2;X=Y;end%内部子函数，对一行(row)矢量进行一次小波变换，利用fft实现function y=mdec1(x,h,g)%输入：x 行数组% h为低通滤波器% g为高通滤波器%输出： y 进行一级小波分解后的系数lenx=size(x,2);lenh=size(h,2);rh=h(end:-1:1);rrh=[zeros(1,(lenx-lenh)),rh];rrh=circshift(rrh',1)';rg=g(end:-1:1);rrg=[zeros(1,(lenx-lenh)),rg];rrg=circshift(rrg',1)';r1=dyaddown(ifft(fft(x).*fft(rrh,lenx)),1); %use para 1r2=dyaddown(ifft(fft(x).*fft(rrg,lenx)),1);y=[r1,r2];（2）二维小波重构函数%二维小波重构函数function Y=mallatrec2(X,wname,level)%输入:X 载入的小波系数矩阵;% level 小波分解次(级)数设定值(如果设定值超过最高可分解次数,按最高分解次数分解)% wname 小波名字wavelet name%输出：Y 重构图像矩阵[h,g]=wfilters(wname,'d'); %h,g分别为重构低通滤波器和重构高通滤波器hz=size(X,2);h1=hz/(2^(level-1));while h1<=hz% 对列变换for col=1:h1temp=mrec1(X(1:h1,col)',h,g)';X(1:h1,col)=temp;end%再对行变换for row=1:h1temp=mrec1(X(row,1:h1),h,g);X(row,1:h1)=temp;endh1=h1*2;endY=X;%内部子函数，对一行小波系数进行重构function y=mrec1(x,h,g)%输入：x 行数组% h为低通滤波器% g为高通滤波器%输出： y 进行一级小波重构后值lenx=size(x,2);r3=dyadup(x(1,1:lenx*0.5),0); %内插零use para 0r4=dyadup(x(1,(lenx*0.5+1):lenx),0); %use para 0y=ifft(fft(r3,lenx).*fft(h,lenx))+ ifft(fft(r4,lenx).*fft(g,lenx));（3）测试函数（主函数）%测试函数（主函数）clc;clear;X=imread('E:\Libin的文档\Course\Course_wavelet\实验2要求\exp2\LENA.bmp');%路径X=double(X);A = mallatdec2(X,'sym2',3);image(abs(A));colormap(gray(255));title('多尺度分解图像');Y= mallatrec2(A,'sym2',3);Y=real(Y);figure(2);subplot(1,2,1);image(X);colormap(gray(255));title('原始图像');subplot(1,2,2);image(Y);colormap(gray(255));title('重构图像');csize=size(X);sr=csize(1);sc=csize(2);mse=sum(sum( (Y-X).^2,1))/(sr*sc);psnr=10*log(255*255/mse)/log(10)小波分析实验：实验1 连续小波变换实验目的：在理解连续小波变换原理的基础上，通过编程实现对一维信号进行连续小波变换，（实验中采用的是墨西哥帽小波），从而对连续小波变换增加了理性和感性的认识，并能提高编程能力，为今后的学习和工作奠定基础。
实验工具：计算机，matlab6.5程序附录：(1) 墨西哥帽小波函数,按照(***)式编程% mexh.mfunction Y=mexh(x)if abs(x)<=8Y=exp(-x*x/2)*(1-x^2);elseY=0;End(2) 实验程序，按照(**)式编程，详细过程请参考“本实验采取的一些小技巧”%clc;clear;load('data.mat');len=length(dat);lna=70; % （尺度a）的长度a=zeros(1,lna);wfab=zeros(lna,len); %小波系数矩阵mexhab=zeros(1,len); % 离散化小波系数矩阵for s=1:lna %s 表示尺度for k=1:lenmexhab(k)=mexh(k/s);endfor t=1:len % t 表示位移wfab(s,t)=(sum(mexhab.*dat))/sqrt(s); %将积分用求和代替mexhab=[mexh(-1*t/s),mexhab(1:len-1)]; %mexhab修改第一项并右移endendfigure(1);plot(dat);title('原始数据图');figure(2); %小波系数谱image(wfab);colormap(pink(128));title('小波系数图');%surf(wfab);%title('小波系数谱网格图');%pwfab=wfab.*wfab; %%瞬态功率谱%figure(3);%subplot(1,2,1);%surf(pwfab);%title('瞬态功率谱网格图');%subplot(1,2,2);%contour(pwfab);%title('瞬态功率谱等值线');(3)test函数。
%test 函数clc;clear;for i=1:200dat(i)=sin(2*pi*i*0.05); %正弦波函数endlen=length(dat);lna=40;wfab=zeros(lna,len);mexhab=zeros(1,len);for s=1:lna %s 表示尺度for k=1:lenmexhab(k)=mexh(k/s);endfor t=1:len % t 表示位移wfab(s,t)=(sum(mexhab.*dat))/sqrt(s); %将积分用求和代替mexhab=[mexh(-1*t/s),mexhab(1:len-1)]; %mexhab修改第一项并右移endendfigure(1);plot(dat);title('orignal dat');figure(2); %小波系数谱image(wfab);colormap(pink(128));title('正弦波的小波系数图');（4）用fft实现cwt%按照圆周卷积定理，原周卷积和线性卷积的关系L>=M+N-1%按照圆周卷积的定义，相关和线性卷积的关系（原始算法和线性卷积的关系）%注意画图理解clc;clear;t1=cputime;load('data.mat');len=length(dat);lna=70; % a（尺度）的长度a=zeros(1,lna); % a 表示尺度b=zeros(1,len); % b 表示位移wfab=zeros(lna,len); %小波系数矩阵mexhab=zeros(1,2*len-1);data=[zeros(1,len-1),dat];Ydata=fft( data ,4*len);for s=1:lnafor k=1:2*len-1mexhab(k)=mexh((k-len)/s);endtemp=ifft( Ydata.*fft( mexhab,4*len ) ,4*len);wfab(s,:)=real(temp(2*len-1:3*len-2))/sqrt(s); %为什么要取实部而不是取模，我也不是很清楚，可是有种感觉endfigure(1);plot(dat);title('原始数据图');figure(2); %小波系数谱image(wfab);colormap(pink(128));title('小波系数谱 ');cputime-t14）fft快速计算cwt%按照圆周卷积的定义，%注意画图理解clc;clear;t1=cputime;load('data.mat');len=length(dat);lna=70; % a（尺度）的长度a=5;data=[dat,zeros(1,len)];Ydata=fft(dat,2*len);for s=1:lnamexhab=zeros(1,2*len);k=[-a*s:1:a*s];mexhab(k+len)=mexh2(k./s);temp=ifft( Ydata.*fft( mexhab,2*len ) ,2*len);wfab(s,:)=real(temp(len+1:2*len))/sqrt(s); %要取实部而不是取模，呵呵endfigure(1);plot(dat);title('原始数据图');figure(2); %小波系数谱image(wfab);colormap(pink(128));title('小波系数谱 '); cputime-t15）保存为mexh2.mfunction Y=mexh2(x)Y=exp(-x.*x/2).*(1-x.^2);。