四年级奥数枚举法和列表法
小学四年级奥数枚举法解题
四年级奥数第五讲枚举法解应用题【知识要点和基本方法】一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举法为举例子。
枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
【例题精选】例1.用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是哪几个数？分析：根据百位上数字的不同，我们可以把它们分为三类：第1类：百位上的数字为1，有123，132；第2类：百位上的数字为2，有213，231；第3类：百位上的数字为3，有312，321。
所以可以组成123，132，213，231，312，321，共6个三位数。
课堂练习题：用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。
他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）分析：我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少，把它们分成四类——一枚、二枚、三枚、四枚。
一枚:5角二枚:10角,13角三枚:18角,21角四枚:26角课堂练习题：10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？例3.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？分析：共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个、两个或三个来称不同的重量，一一列举这三种情况。
1个:1克,3克,9克2个:4克,10克,12克3个:13克同学们可以思考一下:如果砝码可以放天平的两边,又能称出多少不同的重量?例4.课外小组组织30人做游戏，按1－30号排队报数。
第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。
小学奥数知识点趣味学习--枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】【例1】：从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？。
小学奥数解题技巧大全—列举法
小学奥数解题技巧大全—列举法列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B 市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3：9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
列表法在小学数学解决问题中的应用
列表法在小学数学解决问题中的应用列表法又叫枚举法，是一种解决问题的思路和方法，通过把所有情况一一列举出来，找到符合条件的有效解决方案，是小学数学中非常常用的方法。
以下是列表法在小学数学解决问题中的应用：1.找规律通过列表法可以让学生快速地找到数列的规律，例如让学生列出1、3、5、7、9...这个数列的前五项，可以得到：1，3，5，7，9，发现每一项都比前一项大2，因此可以得到这个数列的通项公式为2n-1。
2.简化问题在小学数学中，有时候一个问题看起来复杂，但是通过列出所有可能的情况，可以把问题简化，例如：“小明有3个红球和2个蓝球，从中任选2个球，求选出的球颜色相同的概率”。
通过列出所有情况，可以用简单的方法解决这个问题，比如可以用1代表红球，2代表蓝球，列出所有可能的情况：11，12，13，21，23，然后发现选出相同颜色的只有11和22两种情况，因此答案就是2/5。
3.排列组合列出所有可能的情况也可以帮助学生计算排列组合问题，例如：“小明去睡前要洗澡，他有3件睡衣和2条裤子，问他有多少种不同的穿着方式”。
通过列表法，可以列出所有情况：睡衣1-裤子1，睡衣1-裤子2，睡衣2-裤子1，睡衣2-裤子2，睡衣3-裤子1，睡衣3-裤子2，因此他有6种不同的穿着方式。
4.数学运算列表法还可以帮助学生进行数学运算，例如，“小明手里有9元钱，他要买3支笔，每支笔3元，问他有多少种不同的买法”。
通过列表法，可以把所有的不同买法列出来：3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；这里一共有9种不同的组合方法。
5.启发式教学通过对一些简单的问题应用列表法，可以启发学生解决更复杂的问题，例如：“班级里有35个学生，分若干队，每队人数相等，问最少可以分成几队”通过列出可能的人数，小学生可以轻松地解决这个问题：分成1队，35人；分成2队，17人/队；分成3队，11人/队；分成4队，8人/队；分成5队，7人/队；因此最少可以分成5队，每队7人。
四奥第4讲 枚举法
第四讲枚举法教学课题：枚举法教学课时：两课时教学目标：1．经历枚举的过程，让学生形成分类枚举的思维习惯。
2.通过操作发展学生的枚举能力，形成比较抽象的数学思维。
教学重难点：经历枚举过程，进行恰当的分类，做到枚举不重不漏。
教具准备：本周通知：教学过程：一、故事导入师：最近老师在看一部讲述骗子的英国电视剧《飞天大盗》，这部剧讲的是一群高智商的骗子如何去骗一些贪婪的人的钱。
昨天讲到这样一个故事，他们把一个贪婪狡诈的银行家骗上钩了，但是如何把他锁在保险箱里的钱偷到手呢？问题就来了——保险箱需要输入一个三位数的密码，密码都是由1~3这3个数字其中三个组成的。
电视放到这里就给观众留下了一个悬念，问我们，最多需要试多少次才能把密码试出来呢？那同学们你们愿意试试吗？生：（七嘴八舌）123！231！……师：同学们各有各的想法，都很棒。
但是我们想想，什么叫“最多需要试多少次”呢？生：就是看着这1、2、3能组成多少个三位数！（如果学生答不出来由老师引导）师：恩，XXX答得非常对！就是看1、2、3能组成多少个三位数！那究竟怎么去写才能够保证我没有写重复或者漏掉呢，这就是我们今天要学习的——枚举法。
二、例题精讲例1、有红、黄、蓝色的小旗各1面，我们可以把不同数量、不同顺序的旗子挂在旗杆上表示不同的信号，那么一共可以表示出多少种不同信号？【考虑顺序不同信号不同的情况】【思路点拨】和放砝码、取硬币一样，将取出小旗的面数进行分类一面：3种两面：6种三面：6种 3+6+6=15种例2、从3名男生、2名女生中选出三名升旗手，其中至少有1名男生，共有多少种不同的选法？【思路点拨】分类枚举，一个男生的情况：3 两个男生的情况：6 三个男生的情况：13+6+1=10种例3、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？师：咱们一起来回忆一下，我们长方形的面积公式是？生：长方形的面积=长×宽师：很好，看来大家并没有因为放暑假而把知识还给老师。
小学奥数知识点趣味学习——枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。
例1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
例2：数一数，右图中有多少个三角形。
分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。
为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。
单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。
由两部分组成的三角形有4个：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。
由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。
由四部分组成的三角形有2个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。
由八部分组成的三角形有1个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。
总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。
对于这类图形的计数问题，分类型数是常用的方法。
例3：在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？分析与解：上珠一个表示5，下珠一个表示1。
分三类枚举：（1）两颗珠都是上珠时，可表示5005，5050，5500三个数；（2）两颗珠都是下珠时，可表示1001，1010，1100，2000四个数；（3）一颗上珠、一颗下珠时，可表示5001，5010，5100，1005，1050，1500，6000七个数。
四年级奥数枚举法和列表法
枚举法[知识要点]一般地，根据问题要求，一一列举问题，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
运用枚举法解决应用题时，必须注意无重复、无遗漏。
为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。
[典型例题]例1 用7、4、2三张数字卡片，能排成多少个无重复数字的三位数,它们分别是哪几个数？例2 用数字2，4，5，可以组成多少个无重复数字的三位数？分别是哪几个数？其中最大、最小各是多少？例3 小明有面值为5角邮票一枚、8角的邮票两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数？）2.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？3．把6支相同的铅笔分给3个小朋友，使每个小朋友都分到铅笔，那么有多少种不同的分法？4.用2张10元和1张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？5.麦当劳推出一种优惠活动，汉堡类有：A、鸡腿汉堡 B、麦辣鸡腿汉堡；饮料类有：C、雪碧 D、可口可乐；冰淇淋类有：（1）草莓冰淇淋（2）奶油冰淇淋汉堡只能选一种，饮料只能选一种，冰淇淋只能选一种，每次各类选一种，有多少种不同的选择，它们分别是哪些？1．用数字4，8，9，可以组成多少个无重复数字的三位数？分别是哪些数？2.用数字0，1，4可组成多少个无重复数字的三位数？分别哪些？3.由1角，2角，5角元的人民币各一张，一共可以组成多少种币值。
（组成的钱数）4.有7本相同的书，分别借给2名同学，每人至少借一本，有多少种不同的借法？列表法解应用题【典型例题】例1 华仔、小方、小米粥三人去商店买相同的书包，小米粥买了4个，用去256元钱，华仔买了6个，用去多少钱？小方花了320元能买多少个？ 请根据要解决的问题，找出需要的条件列表整理并解答. （1）华仔用了多少元？ （2）小方买了多少个？练习1 小林、小强、小冬三人去商店买同样的彩笔，小林用30元买了5盒，小强买了3盒，小冬买彩笔共用了48元。
小学奥数知识点趣味学习——枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法例题1：电工买回一批日光灯，在灯座上逐一试一遍，结果全部日光灯都是好的。
像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。
问题：小明有1个5分币，4个2分币，8个1分币，要拿出8分钱，你能找出几种拿法？【分析】为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法，“找”就要按照一定的规则进行。
先找只拿一种硬币的拿法，有两种：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8（分）；②2＋2＋2＋2＝8（分）。
再找拿两种不同硬币的拿法，有四种：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋2＝8（分）；②1＋1＋1＋1＋2＋2＝8（分）；③1＋1＋2＋2＋2＝8（分）；④1＋1＋1＋5＝8（分）。
最后找拿三种不同硬币的拿法，只有一种：①1＋2＋5＝8（分）。
由此可见，共有7种不同的拿法。
在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中，我们对全部拿法作了适当分类。
合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧。
例2：是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？分析与解：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。
当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以（n2＋n＋2）÷3余2；当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以（n2＋n＋2）÷3余1；当n除以3余2时，因为n2÷3余1，n÷3余2，所以（n2＋n＋2）÷3余2。
因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。
练习1.将6拆成两个或两个以上的自然数之和，共有多少种不同拆法？2.小明有10块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？3.用五个1×2的小矩形纸片覆盖右图的2×5的大矩形，共有多少种不同盖法？4.15个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？5.数数右图中共有多少个三角形？6.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。
奥数题之枚举法问题
奥数题之枚举法问题引言奥数（奥林匹克数学竞赛）是指奥地利国内的初中生、高中生之间进行的一种数学竞赛，旨在培养学生的创新思维、解决问题的能力和团队合作精神。
在奥数竞赛中，有一类常见的问题是利用枚举法进行求解。
枚举法是一种通过遍历所有可能的情况来寻找问题解的方法。
在本文中，我们将探讨奥数题中的枚举法问题。
问题描述给定一个正整数n，找出所有满足以下条件的三个正整数x、y、z：1.x、y、z 的和等于 n；2.x、y、z 满足 x < y < z。
解题思路对于该问题，我们可以使用枚举法来解决。
枚举法的思路是通过遍历所有可能的情况，并检查每个情况是否满足问题要求。
我们可以设置三个循环来遍历x、y、z的可能取值。
在每一次循环中，检查当前取值是否满足条件，如果满足，则将其添加至结果集中。
result = []for x in range(1, n-1):for y in range(x+1, n):z = n - x - yif z > y:result.append((x, y, z))以上代码片段展示了基于Python语言的解题思路。
我们使用两个嵌套的循环来遍历x、y的可能取值。
在每次循环中，我们通过计算z的值，并检查z是否满足条件。
如果满足条件，则将x、y、z添加至结果集合。
示例以n = 10为例，我们将使用枚举法找出满足条件的x、y、z的取值。
第一次循环：x = 1当x = 1时，y的取值范围为2到9。
我们依次计算z的值：•当y = 2时，z = 10 - 1 - 2 = 7；•当y = 3时，z = 10 - 1 - 3 = 6；•当y = 4时，z = 10 - 1 - 4 = 5；•当y = 5时，z = 10 - 1 - 5 = 4；•当y = 6时，z = 10 - 1 - 6 = 3；•当y = 7时，z = 10 - 1 - 7 = 2；•当y = 8时，z = 10 - 1 - 8 = 1；•当y = 9时，z = 10 - 1 - 9 = 0；根据题意，x、y、z都应该是正整数，所以我们只需要考虑当z为正整数时的情况。
四年级奥数之最值问题
四年级奥数之最值问题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#四年级奥数之最值问题知识点睛：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”。
“最大”、“最小”是我们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中经常会出现求最值问题，解决办法有：一、枚举法例1一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁。
但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁（北京市第三届“迎春杯”数学竞赛试题）分析与解开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，则第4把不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要3次。
同样的道理开第二把锁最多试2次，开第三把锁最多试1次，最后一把锁则不用再试了。
这样最多要试的次数为：3＋2＋1=6（次）。
二、综合法例2x3=84A（x、A均为自然数）。
A的最小值是______。
（1997年南通市数学通讯赛试题）分析与解根据题意，84A开立方的结果应为自然数，于是我们可以把84分解质因数，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A，其中A的质因数至少含有一个2、两个3、两个7，才能满足上述要求。
即A的最小值为（2×3×3×7×7=）882。
三、分析法例3一个三位数除以43，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），a＋b 的最大值是多少（广州市五年级数学竞赛试题）分析与解若要求a＋b的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。
由乘除法关系得43a＋b=一个三位数因为b是余数，它必须比除数小，即b＜43b的最大值可取42。
根据上面式子，考虑到a不能超过23。
（因为24×43＞1000，并不是一个三位数）当a=23时，43×23＋10=999，此时b最大值为10。
当a=22时，43×22＋42=988，此时b最大值为42。
小学奥数枚举法解析：分类枚举知识点讲解
小学奥数列举法分析：分类列举知识点解说小芳数钱，用的就是分类列举的方法。
这是一种很重要的数学思虑方法，在好多问题的思虑过程中都发挥了很大的作用。
下边就让我们跟###一同来看看它的本事吧！经典试题例[1] 下列图中有多少个三角形？剖析我们可以依据图形特点将它分红3类：第一类：有6个；第2类：有6个；第3类：有3个；解6+6+3=15（个）图中有15个三角形。
例[2]下列图中有多少个正方形？剖析依据正方形边长的大小，我们将它们分红4类。
第1类：由1个小正方形构成的正方形有24个；第2类：由4个小正方形构成的正方形有13个；第3类：由9个小正方形构成的正方形有4个；第4类：由16个小正方形构成的正方形有1个。
解24+13+4+1=42。
图中有42个正方形。
例[3]在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不一样的三位数：分别是哪几个数？剖析依据两粒珠子的地点，我们可将它们分红3类：第1类：两粒珠子都在上档，可以构成505，550；第2类：两粒珠子都在下档，可以构成101，110，200；第3类：一粒在上档，另一粒在下档，可以构成510，501，150，105，600。
解可以表示101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共10个三位数。
例[4]用数字7，8，9可以构成多少个不一样的三位数？分别是哪几个数？剖析依据百位上数字的不一样，我们可以将它们分红三类：第1类：百位上的数字为7，有789，798；第2类：百位上的数字为8，有879，897；第3类：百位上的数字为9，有978，987。
解可以构成789，798，879，897，978，987共6个三位数。
例[5]来回于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。
问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？剖析我们可以依据列车的往与反把它们分红两大类（注：为了方便，我们将上述地址简称为宁、常、锡、苏、沪）：在第一大类中，我们又可以依据乘客搭车时所在起点站的不一样分成4类。
(完整)四年级奥数之最值问题
四年级奥数之最值问题知识点睛：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”。
“最大”、“最小”是我们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中经常会出现求最值问题，解决办法有：一、枚举法例1一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁。
但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？（北京市第三届“迎春杯”数学竞赛试题）分析与解开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，则第4把不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要3次。
同样的道理开第二把锁最多试2次，开第三把锁最多试1次，最后一把锁则不用再试了。
这样最多要试的次数为：3＋2＋1=6（次）。
二、综合法例2x3=84A（x、A均为自然数）。
A的最小值是______。
（1997年南通市数学通讯赛试题）分析与解根据题意，84A开立方的结果应为自然数，于是我们可以把84分解质因数，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A，其中A的质因数至少含有一个2、两个3、两个7，才能满足上述要求。
即A的最小值为（2×3×3×7×7=）882。
三、分析法例3一个三位数除以43，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），a＋b 的最大值是多少？（广州市五年级数学竞赛试题）分析与解若要求a＋b的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。
由乘除法关系得43a＋b=一个三位数因为b是余数，它必须比除数小，即b＜43b的最大值可取42。
根据上面式子，考虑到a不能超过23。
（因为24×43＞1000，并不是一个三位数）当a=23时，43×23＋10=999，此时b最大值为10。
当a=22时，43×22＋42=988，此时b最大值为42。
显然，当a=22，b=42时，a＋b的值最大，最值为22+42=64。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义第一部分：数学基础知识1.1 自然数和整数- 自然数是指从1开始的正整数，用符号$N$表示。
- 整数是自然数和其相反数的集合，用符号$Z$表示。
1.2 加法和减法- 加法是将两个数合并在一起，得到它们的总数。
- 例如：$2 + 3 = 5$。
- 减法是从一个数中减去另一个数，得到它们的差。
- 例如：$5 - 2 = 3$。
1.3 乘法和除法- 乘法是将两个数相乘，得到它们的积。
- 例如：$2 × 3 = 6$。
- 除法是将一个数分割成若干等份，得到它们的商。
- 例如：$6 ÷ 3 = 2$。
第二部分：奥数技巧和练2.1 快速计算- 利用9的乘法法则，可以快速计算一个数乘以9的结果。
- 例如：$4 × 9 = 36$。
- 利用倍数关系，可以快速计算一个数的倍数。
- 例如：$3 × 4 = 12$。
2.2 算式变换- 利用算式的性质，可以将复杂的算式转化为简单的算式。
- 例如：$(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35$。
- 利用分配律，可以将一个数拆分成两个数的和或差。
- 例如：$8 × 7 = (5 + 3) × 7 = 5 × 7 + 3 × 7 = 35 + 21 = 56$。
2.3 枚举法和猜想法- 枚举法是一种通过列举所有可能情况来解决问题的方法。
- 例如：求两个数的最大公约数，可以列举出所有可能的公约数，然后找出其中最大的一个。
- 猜想法是一种根据已有规律猜测答案的方法，然后通过严谨的推理来证明猜想是否正确。
- 例如：猜测一个数是偶数时，它一定能被2整除，然后通过证明偶数定义来证明猜想的正确性。
第三部分：练题1. 计算：$2 + 3 × 4 - 5 = ?$2. 计算：$7 - (4 × 2 + 1) = ?$3. 快速计算：$6 × 9 = ?$4. 快速计算：$5 × 7 = ?$5. 利用枚举法找出10以内的所有偶数。
四年级奥数 第七讲 枚举法
四年级奥数第七讲枚举法----363c628d-6ead-11ec-ad61-7cb59b590d7d四年级奥数第七讲枚举法第七课枚举一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
一、示例和方法指南例1.一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？例2从a市到B市有三条路，从B市到C市有两条路。
从a市到B市到C市有多少条路？例3.印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？二、整合培训1.有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？2.从1到8的八个自然数中，取出两个不同的数，每次相加，使之和更大于10，共有多少种不同的取法？3.现在有4美分、2美分和5美分，其中一些用来支付23美分，一共有多少种不同的支付方法？4.妈妈买了七个鸡蛋，每天至少吃两个。
有多少种不同的方法可以吃到它们吃完？5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。
问一共有多少种不同的订法？三、能力提升1.甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。
从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？2.ABCD代表四位数，其中a、B、C和D是1、2、3和4中的一个，但彼此不同，例如2134。
请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abcd来。
3.将一个两位数乘以5，乘积就是一个三位数与百位数字的和恰好等于十位上的数字。
问一共有多少个这样的数？4.三件运动服上的数字分别为1、2和3。
四年级奥数之最值问题
四年级奥数之最值问题知识点睛：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”。
“最大”、“最小”是我们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中经常会出现求最值问题，解决办法有：一、枚举法例1一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁。
但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？（北京市第三届“迎春杯”数学竞赛试题）分析与解开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，则第4把不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要3次。
同样的道理开第二把锁最多试2次，开第三把锁最多试1次，最后一把锁则不用再试了。
这样最多要试的次数为：3＋2＋1=6（次）。
二、综合法例2x3=84A（x、A均为自然数）。
A的最小值是______。
（1997年南通市数学通讯赛试题）分析与解根据题意，84A开立方的结果应为自然数，于是我们可以把84分解质因数，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A，其中A的质因数至少含有一个2、两个3、两个7，才能满足上述要求。
即A的最小值为（2×3×3×7×7=）882。
三、分析法例3一个三位数除以43，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），a＋b 的最大值是多少？（广州市五年级数学竞赛试题）分析与解若要求a＋b的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。
由乘除法关系得43a＋b=一个三位数因为b是余数，它必须比除数小，即b＜43b的最大值可取42。
根据上面式子，考虑到a不能超过23。
（因为24×43＞1000，并不是一个三位数）当a=23时，43×23＋10=999，此时b最大值为10。
当a=22时，43×22＋42=988，此时b最大值为42。
显然，当a=22，b=42时，a＋b的值最大，最值为22+42=64。
奥数解题方法：关于枚举法
奥数解题方法：关于枚举法在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法．1. 在研究问题时，把所有可能发生的情况一一列举加以研究的方法叫做枚举法(也叫穷举法)。
2. 用枚举法解题时，常常需要把讨论的对象进行恰当的分类，否那么就无法枚举，或解答过程变得冗长、繁琐、当讨论的对象很多，甚至是无穷多个时，更是必须如此。
3. 枚举时不能有遗漏。
当然分类也就不能有遗漏，也就是说，要使研究的每一个对象都在某一类中。
分类时，一般最好不重复，但有时重复没有引起错误，没有使解法变复杂，就不必苛求。
4. 缩小枚举范围的方法叫做筛选法，筛选法遵循的原那么是：确定范围，逐个试验，淘汰非解，寻求解答。
例题：甲、乙、丙三个数的乘积是10，试问甲、乙、丙三数分别可能是几？分析：在寻找问题的答案时，应该严格遵循不重不漏的枚举原那么，由于10的因子有1、2、5、10，因此甲、乙、丙仅可取这四个自然数，先令甲数=1、2、5、10，做到不重不漏，再考虑乙、丙的取法。
解：因为10的因子有：1、2、5、10，故甲、乙、丙三数的取法可列下表：甲=1 乙=1 丙=10乙=2 丙=5乙=5 丙=2乙=10 丙=1甲=2 乙=1 丙=5乙=5 丙=2甲=5 乙=1 丙=2乙=2 丙=1甲=10 乙=1 丙=1总共得到问题的九组解答。
甲=1 、1、1、1 、2、2、5、5、10乙=1 、2、5、10、1、5、1、2、1丙=10、5、2、1 、5、1、2、1、1说明如果没有枚举的思想，只是盲目地猜试，既费时间，又有可能重复或漏掉解答。
小学数学奥数解题技巧第十五讲 列表法
第十五讲列表法把应用题中的条件简要地摘录下来，列表分类整理、排列，并借助这个表格分析、解答应用题的方法叫做列表法。
在用列表法解题时，要仔细判断题中哪些数量是同一件事中直接相关联的，哪些数量是同一类的。
排列数量时，要尽量做到“同事横对”，“同名竖对”。
这就是说，要使同一件事中直接相关联的数量横向排列，使同一类的、单位名称相同的数量竖着排列，还要使它们的数位上、下对齐。
这样就可以在读题、列表的过程中正确识别数量，选择数量，理解数量之间的联系、区别，理清思路，为下一步的分析、推理作好准备。
（一）通过列表突出题目的解法特点有些应用题的解法具有一定的特点，如果把题中的条件按一定的格式排列，整理成表，则表格会起到突出题目解法特点的作用。
例1桌子上放着黄、红、绿三种颜色的塑料碗。
3只黄碗里放着51个玻璃球，5只红碗里放着75个玻璃球，2只绿碗里放着24个玻璃球。
要使每只碗里玻璃球的个数相同，每只碗里应放多少个玻璃球？（适于四年级程度）解：摘录题中条件，排列成表15-1。
表15-1求每只碗里应放多少个球，要先求出一共有多少个碗，和在这些碗中一共放了多少个球。
由于表15-1中把碗的只数排列在前一竖行，把球的个数排列在另一竖行，所以只要看着表15-1中竖着排列的碗的只数和球的个数，便可算出碗的总数和玻璃球的总数，从而使问题得以解决。
（51+75+24）÷（3+5+2）=150÷10=15（只）答：平均每只碗里应放15个玻璃球。
例2荒地村砂场用3辆汽车往火车站运送砂子，5天运了180吨。
照这样计算，用4辆同样的汽车15天可以运送多少吨砂子？（适于四年级程度）解：摘录题中条件，排列成表15-2。
表15-2解此题的要点是先求出单位数量。
表15-2中，由于汽车的辆数、运送的天数和吨数这三个直接相关联的数量排在同一横行，因此便于想到，180÷5得到3辆车1天运多少吨，180÷5÷3就得到一辆车一天运多少吨；接着便可想到求出4辆车1天运多少吨，15天运多少吨。
四年级奥数用列表法解决问题
用列表法解决问题把应用题中的条件简要地摘录下来，列表分类整理、排列，并借助这个表格分析、解答应用题的方法叫做列表法。
它的优点是能把条件之间的关系清楚地罗列出来，便于我们发现规律，总结方法。
讲一讲：例1：商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。
营业员有多少种发货方式？例2：小聪和小明存有2元的人民币共40元，且其中每人的钱数都是4元的整数倍，问他们每人可能有多少元？例3：两个整数的和是20，这两个加数各是多少时，它们的积最大？例4：一根长24厘米的铁丝，把它折成一个长方形（长和宽都是整厘米数），在什么情况下，长方形的面积最大？例5：老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是３２岁。
老大比老二大３岁，而老大的岁数是老三的２倍，问兄弟三人各几岁？例6：一次数学测试共10题，小明做完了，但只得29分，因为按规定做对一题得5分，做错一题扣2分。
你知道小明做错了几题吗？例7：某学校的学生去春游，中午开饭时，两个学生合用1只饭碗，三个学生合用1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗。
问共有多少个学生？例8：有40位同学在一起为烈士做花圈，分到每人手中的纸从7张到46张，各不相同。
规定要用3张或4张纸做一朵花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用完，并尽可能地要多做一些花。
问最后用4张纸做的花共有多少朵？例9：从多边形的一个顶点向其它顶点画对角线，能画多少条？这个多边形能被分为几个三角形？例10：有一只水桶装满了8千克水，如果把这桶水分装在两只盆内，大盆装满可装5千克，小盆装满可装3千克。
最少需要倒多少次使水桶和大盆里水相同？做一做：一、基础题1、和是18的整数有几对？哪一对的积最大？哪一对的积最小？2、小林家有一段长28米的竹篱笆，准备用来围成一个长方形的场地养鸡，怎样围才能使围成的长方形面积最大？3、积是36的整数共有多少对？其中哪一对数的和最大？哪一对数的和最小？4、有1张5元人民币，4张2元人民币，8张1元人民币，要拿出8元钱，可以有几种拿法？5、自行车和三轮车共有8辆，共有19个轮子。
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枚举法
[知识要点]
一般地，根据问题要求，一一列举问题，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
运用枚举法解决应用题时，必须注意无重复、无遗漏。
为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。
[典型例题]
例1 用7、4、2三张数字卡片，能排成多少个无重复数字的三位数,它们分别是哪几个数？
例2 用数字2，4，5，可以组成多少个无重复数字的三位数？分别是哪几个数？其中最大、最小各是多少？
例3 小明有面值为5角邮票一枚、8角的邮票两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数？）
2.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？
3．把6支相同的铅笔分给3个小朋友，使每个小朋友都分到铅笔，那么有多少种不同的分法？
4.用2张10元和1张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？
5.麦当劳推出一种优惠活动，
汉堡类有：A、鸡腿汉堡 B、麦辣鸡腿汉堡；
饮料类有：C、雪碧 D、可口可乐；
冰淇淋类有：（1）草莓冰淇淋（2）奶油冰淇淋
汉堡只能选一种，饮料只能选一种，冰淇淋只能选一种，每次各类选一种，有多少种不同的选择，它们分别是哪些？
1．用数字4，8，9，可以组成多少个无重复数字的三位数？分别是哪些数？
2.用数字0，1，4可组成多少个无重复数字的三位数？分别哪些？
3.由1角，2角，5角元的人民币各一张，一共可以组成多少种币值。
（组成的钱数）
4.有7本相同的书，分别借给2名同学，每人至少借一本，有多少种不同的借法？
列表法解应用题
【典型例题】
例1 华仔、小方、小米粥三人去商店买相同的书包，小米粥买了4个，用去256元钱，华仔买了6个，用去多少钱？小方花了320元能买多少个？ 请根据要解决的问题，找出需要的条件列表整理并解答. （1）华仔用了多少元？ （2）小方买了多少个？
练习1 小林、小强、小冬三人去商店买同样的彩笔，小林用30元买了5盒，小强买了3盒，小冬买彩笔共用了48元。
小强买彩笔用了多少元？小冬买了多少盒？ 请根据要解决的问题，找出需要的条件列表整理并解答。
（1）小强用了多少元？
（2）小冬买了多少盒？
小米粥 4个 256元 华仔
（ ）个
（ ）元
小米粥 4个 256元 小方
（ ）个
（ ）元
小林 5盒 30元 小强
3盒
（ ）元
随堂小测
1．星光新村新盖的3幢楼房里共有42套房间，照这样计算，这个新村的全部25幢这样的楼房里共有多少套房间？
请根据题目中的条件列表整理，再解答。
2．8枚1元硬币大约重48克，70枚1元硬币大约重多少克？多少枚1元硬币大约重570克？
请根据题目中的条件和问题列表整理，再解答。
3.张阿姨、李阿姨和孙阿姨三人一起到花市买花，花市部分花的价格如下表：
品 种 月 季 茉 莉 杜 娟 价格（元）
6
10
12
张阿姨买了8盆月季，李阿姨买了4盆茉莉，孙阿姨买了6盆杜娟。
请根据要解决的实际问题，整理条件再解答。
（1）张阿姨比李阿姨多付多少元？
（ ）台
（ ）小
时
耕（ ）亩
3幢 共42套 （ ）幢
共（ ）
套
（ ）枚 重（ ）克 （ ）枚 重（ ）克 （ ）枚
重（ ）克。