简单线性规划-课件
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简单线性规划 课件(48张)
22
由 z＝x＋3y，得 y＝－13x＋3z，平移直线 x＋3y＝0 可
知，当直线 y＝－13x＋3z经过 A 点时 z 取最大值．由
2x＋y＝4，
得 A(1，2)，所以 zmax＝1＋2×3＝7.
x＝1，
2021/10/10
23
类型 2 求非线性目标函数的最值 x－y－2≤0，
[典例 2] 设实数 x，y 满足约束条件x＋2y－4≥0， 2y－3≤0，
2021/10/10
30
[变式训练] (1)在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不
2x－y－2≥0， 等式组x＋2y－1≥0，所表示的区域上一动点，则直线
3x＋y－8≤0， OM 斜率的最小值为( )
A．2 B．1 C．－13 D．－12
2021/10/10
31
2x＋y－5≥0， (2)已知3x－y－5≤0，求(x＋1)2＋(y＋1)2 的最大、
简单的线性规划
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1
[学习目标] 1.了解线性规划的意义，了解线性约束 条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概 念． 2.掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求线性 目标函数的最大值、最小值． 3.训练数形结合、化归等 数学思想，培养和发展数学应用意识．
2021/10/10
x－2y＋5≥0， 最小值．
(1)解析：如图所示，
2021/10/10
32
2x－y－2≥0， x＋2y－1≥0，所表示的 3x＋y－8≤0，
平面区域为图中的阴影部分．
x＋2y－1＝0，
由
得 A(3，－1)
3x＋y－8＝0，
当 M 点与 A 重合时，OM 的斜率最小，
2021/10/10
简单线性规划最终版课件
【解题回顾】要能从实际问题中, 建构有关线 性规划问题的数学模型.关键求出 约束条件和目标函数.
32
解: 设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元
依题意线性约束条件为： x y 10 目标函数为：Z x 0.5 y
3 x y 18
x
0
y 0
作出可行域
可知直线Z=x+0.5y通过点A时利润最大
而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关.
19
把问题1的有关数据列表表示如下:
资源
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
甲产品 乙产品 资源限额 (1件) (1件)
4
0
16
0
4
12
1
2
8
2
3
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,
20
y
4 3
4
0
8x
21
y
4 3
o
22
M
4
8
y
4 3
0
M（4, 2）
由
x y 3x
10 y 18
x y
4 6
A4,6
Zmax 4 6 0.5 7（万元） 答:
33
练习题
1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售 收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需 要在A.B两种设备上加工，在每台A.B上加工1件 甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时 分别为2h,1h.A.B两种设备每月有效使用台时数 分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最 大解？: 设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每
规格类型 钢板类型
第一种钢板
A规格
2
B规格
32
解: 设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元
依题意线性约束条件为： x y 10 目标函数为：Z x 0.5 y
3 x y 18
x
0
y 0
作出可行域
可知直线Z=x+0.5y通过点A时利润最大
而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关.
19
把问题1的有关数据列表表示如下:
资源
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
甲产品 乙产品 资源限额 (1件) (1件)
4
0
16
0
4
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2
8
2
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设甲,乙两种产品分别生产x,y件,
20
y
4 3
4
0
8x
21
y
4 3
o
22
M
4
8
y
4 3
0
M（4, 2）
由
x y 3x
10 y 18
x y
4 6
A4,6
Zmax 4 6 0.5 7（万元） 答:
33
练习题
1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售 收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需 要在A.B两种设备上加工，在每台A.B上加工1件 甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时 分别为2h,1h.A.B两种设备每月有效使用台时数 分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最 大解？: 设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每
规格类型 钢板类型
第一种钢板
A规格
2
B规格
简单的线性规划问题课件
目标函数表示点(x，y)与点 M(1,1)的距离的平方．由图可 知，z 的最小值为点 M 与直线 x－y＝1 的距离的平方．即 zmin ＝(|1－12－1|)2＝12.
z 的最大值为点 M(1,1)与点 B(2,0)的距离的平方： 即 zmax＝(1－2)2＋(1－0)2＝2. ∴z 的取值范围为[12，2]．
x＋y≤6 若变量 x、y 满足约束条件x－3y≤－2
x≥1
，则 z＝2x＋3y
的最小值为( )
A．17
B．14
C．5
D．3
[答案] C
[解析] 作出可行域(如图阴影部分所示)． 作出直线 l：2x＋3y＝0. 平移直线 l 到 l′的位置，使直线 l 通过可行域中的 A 点(如 图) 这时直线在 y 轴上的截距最小，z 取得最小值．
把 z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，得到斜率为－2，在 y 轴 上的截距为 z，随 z 变化的一族平行直线．
由图可看出，当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截 距 z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小．
解方程组3x－x＋45y＋y－32＝5＝0 0 ，得 A 点坐标为(5,2)， 解方程组xx－＝41y＋3＝0 ，得 B 点坐标为(1,1)， 所以 zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3.
(2)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问 题，称为线性规划问题；满足线性约束条件的解(x，y)叫做 可行解 ； 由所有可行解组成的集合叫做 可行域 ；使目标函数取得最大值 或最小值的可行解叫做 最优解．
(2013·福建文，6)若变量 x、y 满足约束条件xx＋ ≥y1≤2 y≥0
，则 z
温故知新
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品 1 t 需耗 A 种 矿石 10 t、B 种矿石 5 t、煤 4 t；生产乙种产品 1 t 需耗 A 种矿石 4 t、B 种矿石 4 t、煤 9 t．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 A 种矿石不超过 300 t、B 种矿石不超过 200 t、煤不超过 360 t．列 出满足生产条件的关系式，并画出平面区域．
z 的最大值为点 M(1,1)与点 B(2,0)的距离的平方： 即 zmax＝(1－2)2＋(1－0)2＝2. ∴z 的取值范围为[12，2]．
x＋y≤6 若变量 x、y 满足约束条件x－3y≤－2
x≥1
，则 z＝2x＋3y
的最小值为( )
A．17
B．14
C．5
D．3
[答案] C
[解析] 作出可行域(如图阴影部分所示)． 作出直线 l：2x＋3y＝0. 平移直线 l 到 l′的位置，使直线 l 通过可行域中的 A 点(如 图) 这时直线在 y 轴上的截距最小，z 取得最小值．
把 z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，得到斜率为－2，在 y 轴 上的截距为 z，随 z 变化的一族平行直线．
由图可看出，当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截 距 z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小．
解方程组3x－x＋45y＋y－32＝5＝0 0 ，得 A 点坐标为(5,2)， 解方程组xx－＝41y＋3＝0 ，得 B 点坐标为(1,1)， 所以 zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3.
(2)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问 题，称为线性规划问题；满足线性约束条件的解(x，y)叫做 可行解 ； 由所有可行解组成的集合叫做 可行域 ；使目标函数取得最大值 或最小值的可行解叫做 最优解．
(2013·福建文，6)若变量 x、y 满足约束条件xx＋ ≥y1≤2 y≥0
，则 z
温故知新
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品 1 t 需耗 A 种 矿石 10 t、B 种矿石 5 t、煤 4 t；生产乙种产品 1 t 需耗 A 种矿石 4 t、B 种矿石 4 t、煤 9 t．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 A 种矿石不超过 300 t、B 种矿石不超过 200 t、煤不超过 360 t．列 出满足生产条件的关系式，并画出平面区域．
0051数学课件：简单的线性规划
坐标即为最优整解．
2.调整优解法：即先求非整数条件下的最优解，
调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小） 的整点值，最后筛选出整点最优解．
巩固练习一
设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则
咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖 9 x 4 y 3600 4 x 5 y 2000 3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g．已知每天原料 的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮 3x 10 y 3000 料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料 x 0 的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少 目标函数为：z =0.7x +1.2y y 0 杯能获利最大？ 练习一.gsp 解：将已知数据列为下表：
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略） 你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?
3.最优解的几何意义是什么 (最优解可以转化为什么几何意义)?
结论2:
线性规划求最优整数解的一般方法:
1.平移找解法： 即先打网格，描出可行域内的
整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点
9 x + 4 y = 3600 _
得点C的坐标为（200，240）
小结
答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.
巩固练习 二
某货运公司拟用集装箱托运甲.乙两种货物,一个大集装箱所装托 3 运货物的总体积不能超过24 m ,总重量不能超过1500kg,甲.乙 两种货物每袋的体积.重量和可获得的利润,列表如下:
原 料 奶粉(g) 咖啡(g) 糖(g) 利 润(元) 每配制1杯饮料消耗的原料 甲种饮料 x 乙种饮料 y 9 4 3 0.7 4 5 10 1.2 原 料限 额 3600 2000 3000
课件—简单线性规划
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产品 生产甲种产品 1工时 生产乙种产品 1工时
原料A数量 原料B数量 (kg) (kg) 3 2 1 2
利润 （元） 30
限额数量
1200
800
40 复习提问 问题导入 例01解析 例02解析 例03解析 课堂小结 布置作业
快速定位
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快进
解析:设计划生产甲种产品x工时,乙种产品y工时, 3x 2 y 1200 x 2 y 800 则x, y满足线性约束条件 : x 0 y 0
货物 甲 每袋体积 每袋重量 每袋利润 （单位：m3) （单位：百千克） （单位：百元） 复习提问 5 1
20 问题导入 例01解析 乙 4 2.5 10 例02解析 例03解析 问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋（不一定 都是整袋）时，可获得最大利润？ 课堂小结 布置作业
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即 : M 200,300
3x 2 y 1200 x 200 解方程组 x 2 y 800 y 300
zmax 30 200 40 300 18000 答 : 用200工时生产甲种产品用300工时生产 , 复习提问
快速定位
解析:设购买甲种食物x千克,乙种食物y千克,则购 买丙种食物 10 x y 千克.x, y满足线性约束条件 : 400 x 600 y 400 10 x y 4400 y 2 2 x y 4 800 x 200 y 400 10 x y 4800 复习提问 x 0, y 0 x y 10 10 x y 0 注意考虑问题的实际意义. x 0 问题导入
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产品 生产甲种产品 1工时 生产乙种产品 1工时
原料A数量 原料B数量 (kg) (kg) 3 2 1 2
利润 （元） 30
限额数量
1200
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40 复习提问 问题导入 例01解析 例02解析 例03解析 课堂小结 布置作业
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解析:设计划生产甲种产品x工时,乙种产品y工时, 3x 2 y 1200 x 2 y 800 则x, y满足线性约束条件 : x 0 y 0
货物 甲 每袋体积 每袋重量 每袋利润 （单位：m3) （单位：百千克） （单位：百元） 复习提问 5 1
20 问题导入 例01解析 乙 4 2.5 10 例02解析 例03解析 问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋（不一定 都是整袋）时，可获得最大利润？ 课堂小结 布置作业
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即 : M 200,300
3x 2 y 1200 x 200 解方程组 x 2 y 800 y 300
zmax 30 200 40 300 18000 答 : 用200工时生产甲种产品用300工时生产 , 复习提问
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解析:设购买甲种食物x千克,乙种食物y千克,则购 买丙种食物 10 x y 千克.x, y满足线性约束条件 : 400 x 600 y 400 10 x y 4400 y 2 2 x y 4 800 x 200 y 400 10 x y 4800 复习提问 x 0, y 0 x y 10 10 x y 0 注意考虑问题的实际意义. x 0 问题导入
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3x+4y≥28
0≤x≤6
0≤y≤4
y
Z =0.9x + y
y=4
y=-0.9x
O
A型车4辆 B型车4辆
A(4，4)
x
x=6
3x+4y=28
1、基础训练：
y x
x、y满足约束条件：
x
y
1
y 1
求z=2x+y的最大值
y x+y=1
线性目标函数的最大（小）值 一般在可行域 的顶点处 取得。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3xx45yy235 x 1
求z的最大值与最小值。
线性规划问题
求线性目标函数在线性约束条 件下的最大值或最小值的问题
约束条件 ( 线性约束条件)
y
x-4y+3=0
B
A
x
O x=1 3x+5y-25=0
满足线性约束条件的解（x，y）
可行解
使目标函数取到最大值或最小值的可行解
最优解
三、归纳总结、纳入系统
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 9:04:39 AM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
（3）要解决的问题能转化成什么？
x 4y 3
y
3
x
5
y
25
x 1
x-4y=-3
设z=2x+y，求z的 最大值和最小值
O
3x+5y=25 x
x=1
y
l1
l2
l0 x-4y+3=0
x 4y 3
3
x
5
y
25
x 1
设z=2x+y，求z的
B
A (1，1)
(5，2)
最大值和最小值
O x=1
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
A(5，2)
求a的值
B (1，1)
O
x
3x+5y-25=0
x=1
线性目标函数的最大（小）
值也可能在边界处取得。
1、解线性规划问题的一般步骤：
（1）画 （2）移 （3）求 （4）答
2、解决线性规划问题的思想方法 数形结合、 化归
3、有关概念
约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 线性规划问题 可行解 可行域 最优解
y=-2x+z
3x+5y-25=0 x
作直线l0： y=-2x 将l0平行移动得一组平行直线：y=-2x+z 则当直线l1经过B(1，1)点时，Z的值最小，
zmin=2 ×1+1=3
则当直线l2经过A(5，2)点时，Z的值最大，
zmax=2× 5+2=12
目标函数 （线性目标函数）
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
三、说教学方法
美国著名数学家哈尔莫斯认为，问题是数学的心脏， 把问题作为教学出发点，正是体现了数学学科的特点， 数学教学应该重视知识的发生、发展过程，让学生模 拟科学家去发现、探索新知识，体验和感悟成功的欢 愉，使学生真正成为学习的主人。本节课的设计是以 问题为主线，通过学生的认知、提问、不仅是使学生 知道是什么，而且使学生知道为什么，从而提高学生 的思维能力，本节课分为以下五个环节：
创设情景、激趣诱思 归纳总结、纳入系统 总结升华，启迪创新
尝试探究、生疑释疑 变式训练，形成技能
四、说教学程序：
一、创设情景，激趣诱思
深圳某搬运公司经招标承担了每天搬运至少280t水 泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车， 已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9 千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1 千元。
的尊师情感
(三)重、难点： 1、重点： 掌握图解法求线性目标函数的最大值、最小值 2、难点： 解决线性规划问题的方法—图解法的得到过程 及其应用
二、说学习方法
现代教育追求素质教育，减轻学生负担，但数学又有 其特殊情况，为了解决这个矛盾，我一直在尝试让学 生自己去发现、探索，理解数学定理、公式等知识的 真正内函，也就是方法规律在前，知识在后的教学， 实际上掌握“会学”的本领比“学会”知识更重要， 因此 在教学过程中注重对学生学习方法的渗透，在本节中 主要渗透以下方法：特殊到一般、化归、数形结合. 这样可以让学生举一反三、触类旁通。
解决提出问题
深圳某搬运公司经招标承担了每天搬运至少280t水 泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型车， 已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9 千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1 千元。
如果你是公司的经理，为使公司每天所花的成本费 最少，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆？
y 说课课件
o
x
一、说教材 二、说学习方法 三、说教学方法 四、说教学程序 五、说设计思想
一、说教材
(一)教材地位
学生已经学习掌握了二元一次方程和二元一次不等 式表示的平面区域，本节内容既是上述知识的一个简 单应用，又是以后学习高等数学—运筹学的基础，起 着承上启下的作用，同时也为解决生活中的实际问题 提供了更好的帮助
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
五、说设计思想
1、本节课以问题为主线，把问题作为教学出发点， 体现了数学学科的特点
2、整个过程体现了学生的主导地位，课题从实际 情况引入，有利于培养学生的应用意识
3、向学生渗透“化归、数形结合”的数学思想； 以
知识为载体，以展示思维过程为主线，优化学生 的数学思维品质，突出能力培养 4、充分利用多媒体教学，提高课堂效率，激发学 生的学习兴趣和积极性
如果你是公司的经理，为使公司每天所花的成本费 最少，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆？
二、尝试探究，生疑释疑
提出问题：
设z=2x+y， 式中的变量x、y满足下列条件
x 4 y 3
3
x
5y
25
x 1
(1) ，求z的最大值和最小值
思考、讨论下列问题：
（1）不等式组（1）的作用是什么？
（2）在函数z=2x+y中，z的几何意义是什么？
(二)教学目标
1、知识目标： (1)了解线性规划的有关概念 (2)会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值
2、能力目标： (1)通过特殊到一般，培养学生抽象、概括能力
(2)培养学生数形结合、化归的数学思想的能力
3、情感目标： (1)通过体会数学知识的发生发展过程、数学知识在
实际中的应用激发学生学习数学的兴趣 (2)通过师生的平等交流，培养学生亲其师、信道
1、解线性规划问题的一般步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域 （2）移：利用平移的方法在线性目标函数所表
示的一组平行线 中，找出与可行域有 公 共点且纵截距最大或最小的直线
（3）求：通过解方程组求出最优解 （4）答：作出答案
2、有关概念
约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 线性规划问题 可行解 可行域 最优解
y=-2x
y=x
o A(2,-1)
y x
x
y
1
x y 1
y=1
在点A(2，-1)处z=2x+y最大 zmax=2×2+(-1)=3
2、创新训练 y 已知x、y满足
x 4 y 3
3
x
5
y
25
x 1
如下图所示
如果z=ax+y取到最大
C(1，4.4 )
值的最优解有无数个，
x-4y+3=0