工程制图——标高投影
合集下载
标高投影概述
为此，常用一组等间隔的水平面去截切地 面，这样，便可以得到一组水平截交线，它们 都是不规则的平面曲线，如图6-1（a）所示。 每一条这样的水平截交线，其上面的各点都有 相同的高度，故称为等高线。将这些等高线投 射到水平投影面（基准面）上，并标出它们各 自的标高，即可得到地面的标高投影图，也称 地形图，如图6-1（b）所示。
土木工程制图
标高投影
第2 页
建筑物是建在地面上或地面下的。因此， 地面的形状对建筑群的布置、房屋的施工、设 备的安装等都有很大影响。所以，在工程设计 和施工中，常常需要绘制表示地面起伏状况的 地形图，并在图上表示工程建筑（构筑）物。 由于地面形状比较复杂，高低不平，没有一定 规律，用正投影图很难表达清楚。
（a）
（b） 图6-1 标高投影
标高投影
标高投影图能清楚地反映出地 形的起伏变化，图上所画的那些等 高线的水平投影，习惯上仍称为等 高线。此外，图6-1中，各截平面的 高度数值称为标高或高程，其值可 正可负。高程数值以米为单位时， 图上不需注明。图中应注明绘图的 比例或画出比例尺，比例尺的形式 是上细下粗的平行线，如图6-1（b） 所示。
由此可见，标高投影应包括水 平投影、高程数值和绘图比例三要 素。在实际工作中，通常以我国青 岛附近的黄海平均海平面作为基准 面，所得的高程称为绝对高程，否 则，称为相对高程。
Байду номын сангаас第3 页
（b） 图6-1 标高投影
土木工程制图
土木工程制图
标高投影
第2 页
建筑物是建在地面上或地面下的。因此， 地面的形状对建筑群的布置、房屋的施工、设 备的安装等都有很大影响。所以，在工程设计 和施工中，常常需要绘制表示地面起伏状况的 地形图，并在图上表示工程建筑（构筑）物。 由于地面形状比较复杂，高低不平，没有一定 规律，用正投影图很难表达清楚。
（a）
（b） 图6-1 标高投影
标高投影
标高投影图能清楚地反映出地 形的起伏变化，图上所画的那些等 高线的水平投影，习惯上仍称为等 高线。此外，图6-1中，各截平面的 高度数值称为标高或高程，其值可 正可负。高程数值以米为单位时， 图上不需注明。图中应注明绘图的 比例或画出比例尺，比例尺的形式 是上细下粗的平行线，如图6-1（b） 所示。
由此可见，标高投影应包括水 平投影、高程数值和绘图比例三要 素。在实际工作中，通常以我国青 岛附近的黄海平均海平面作为基准 面，所得的高程称为绝对高程，否 则，称为相对高程。
Байду номын сангаас第3 页
（b） 图6-1 标高投影
土木工程制图
标高投影
a3 b2
0 1
1:4
a3
2
3m
例1：已知直线AB的标高投影，求该直线的坡度、平
距及线上整数高程点 。
b10.5
b10.5 g9 h10
b10.5
a4.5
0 2 4
a4.5
6m
a4.5
c5
d6
e7
f8
解：
（1）求坡度和平距 根据绘图比例尺量得A、B两点水平距离LAB 为12m，则 直线的坡度为
H AB 10.5 4.5 1 i L AB 12 2
第十章、标高投影
工程建筑物是建在地面上或地面下的，与地面产 生交线。而地形面往往是不规则的复杂曲面，很难用 正投影的方法表达清楚，标高投影则能够很好地解决 这个问题。标高投影法是在水平投影上标注高度数字 表达空间形体的图示方法，由此得到的单面正投影图 称为标高投影图。
标高投影的单位以米计， 是单面正投影，标高 是以某海平面为基准面的，为绝对标高，有些时候采 用相对标高,已选定的水平面为基准面。
（2）求开挖线。可先求开挖线上一系列点。
21 20 19 18
18.00
18 19 20 21 22
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
0 2 4 6 8m
0 2 4 6 8m
例2：已知地形面的标高投影，要在地面上修建一高程
21m的平台，挖方坡度为1：1.5，填方坡度为1：2，求 平台各坡面与地面的交线和坡面交线。
例1：在高程为1m的地面上修建一圆形平台，平台顶
工程制图B第十三章标高投影
地形面上等高线的特性 ➢ 一般为封闭曲线
➢ 等高线越密，则地势越陡；反之，越平坦 ➢ 除悬崖绝壁处，等高线均不相交
地形图的形成与绘制
吴家湾
平缓
陡峭
地形断面图
2.已知地形图和直线的标高投影，求作直线AB与地面的交点。
例3: 已知地形图和直线的标高投影，求作直线AB 与地面的交点。
基本几何元素的标高投影——平面
两平面的相对位置——相交
在标高投影中，两平面的交 线即是两平面上同高程等高线交点 的连线。
工程上常常需要表示面与面的交线，习惯上把坡面与地面的交线
称作坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡面），而把相邻两坡面的交 线称作坡面交线。
程 为 2m的 平 地 上 修 筑 大 小 二 堤 ， 堤 顶 高 程 及 两 侧 边 坡 如 图 求作各边坡的坡脚线及各坡面的交线。
01斜坡道边坡设计 单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述 您的观点，以便观者准确的理解您传达的思想。
§14-3 曲面的标高投影
在标高投影中，用一系列水平面
截切曲面，作出这些40 截交线的标高投
影，即得曲面的标高302投0 影。
10 等高线
40
30
20 10
曲面标高投影图
4 3 2 1 0
1 2 3 4
4 3 2 1 0
3 2 1 0
一、正圆锥面 曲面的标高投影——正圆锥面
正圆锥面的标高投影
曲面的标高投影——同坡曲面
一个各处坡度都相同的曲 面为同坡曲面。正圆锥上 每一条素线的坡度均相等， 所以正圆锥面是同坡曲面 的特殊情况。
曲面的标高投影——同坡曲面
正圆锥面顶点 沿一空间曲导 线运动，运动 时圆锥的轴线 始终垂直于水 平面，则所有 正圆锥面的外 公切面（包络 面）即为同坡 曲面。
➢ 等高线越密，则地势越陡；反之，越平坦 ➢ 除悬崖绝壁处，等高线均不相交
地形图的形成与绘制
吴家湾
平缓
陡峭
地形断面图
2.已知地形图和直线的标高投影，求作直线AB与地面的交点。
例3: 已知地形图和直线的标高投影，求作直线AB 与地面的交点。
基本几何元素的标高投影——平面
两平面的相对位置——相交
在标高投影中，两平面的交 线即是两平面上同高程等高线交点 的连线。
工程上常常需要表示面与面的交线，习惯上把坡面与地面的交线
称作坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡面），而把相邻两坡面的交 线称作坡面交线。
程 为 2m的 平 地 上 修 筑 大 小 二 堤 ， 堤 顶 高 程 及 两 侧 边 坡 如 图 求作各边坡的坡脚线及各坡面的交线。
01斜坡道边坡设计 单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述 您的观点，以便观者准确的理解您传达的思想。
§14-3 曲面的标高投影
在标高投影中，用一系列水平面
截切曲面，作出这些40 截交线的标高投
影，即得曲面的标高302投0 影。
10 等高线
40
30
20 10
曲面标高投影图
4 3 2 1 0
1 2 3 4
4 3 2 1 0
3 2 1 0
一、正圆锥面 曲面的标高投影——正圆锥面
正圆锥面的标高投影
曲面的标高投影——同坡曲面
一个各处坡度都相同的曲 面为同坡曲面。正圆锥上 每一条素线的坡度均相等， 所以正圆锥面是同坡曲面 的特殊情况。
曲面的标高投影——同坡曲面
正圆锥面顶点 沿一空间曲导 线运动，运动 时圆锥的轴线 始终垂直于水 平面，则所有 正圆锥面的外 公切面（包络 面）即为同坡 曲面。
点和直线的标高投影
标高投影 二、直线的标高投影
第4 页
方法一
在直线的H面投影ab上，标出它的两个端点a和b的 标高，就可以得到直线AB的标高投影，如图6-3中的a1b4。
（a）轴测图 图6-3 直线的标高投影
（b）标高投影
标高投影
第5 页
方法二
在直线的H面投影上只标出线上一个点的标高，画上 表示直线下坡方向的箭头并注上坡度，如图6-4（b）所示。
解：按图中所附的比例尺可量得a4点到b10 点的距离为12 m，然后按下式计算出直线的坡
度：
i H 10 – 4 6 1
L 12 12 2
所以，该直线的斜度为1∶2，用比例尺量
得C点到A点的水平距离为5 m，故C点和A点的 高差为 1 H，则 = 2.5 m。
25
（a）
（b）
图6-6 求直线的坡度及线上点的标高
图6-5 直线的实长和倾角
第6 页
标高投影
第7 页
1．坡度
坡度是指直线上任意两点的高差与其水平投 影长度之比，用符号i表示，即
i H tan
（6-1）
L
式中： △H —两点之间的高度差（m）；
L—两点之间的水平距离（m）；
—直线的倾角。
如图6-4所示，按图中所附的比例尺可量得投
影线a2b3.5的长度为6 m，其高度差为3.5-2=1.5，则 其坡度为1.5/6=1/4，因此，投影线a2b3.5可用图6-4 （b）所示方式表示。
图6-4 直线标高投影的另一种形式
标高投影
提示
求直线AB的实长以及它对基准面 的倾角，可用换面法。例如，求作图 6-5所示标高投影a3b5的实长，可分别 过a3和b5点作两条垂线，并在垂线上 按比例尺分别截取相应的标高数3和5， 得A点和B点，则AB的长度为所求实 长。AB与a3b5之间的夹角 ，就是所求 的倾角。
第十一章 标高投影画法几何及土木工程制图
何问题，所以像填挖边坡的交线、坡脚等问题也常用标高投影来求 解。
第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基 准面不一定是水平面。
27
§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面，它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面， 所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为：
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。（点 击鼠标看作图）
第十一章 标高投影
21
§11-2 平面的标高投影
最后，以点a6 为圆心，以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧， 与坡面上高程为0 的等高线交于b0，a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。
第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基 准面不一定是水平面。
27
§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面，它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面， 所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为：
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。（点 击鼠标看作图）
第十一章 标高投影
21
§11-2 平面的标高投影
最后，以点a6 为圆心，以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧， 与坡面上高程为0 的等高线交于b0，a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。
工程制图——标高投影
iH L tan
第11章 标高投影
11
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平距代表了平面的平距。
第11章 标高投影
12
二、平面的标高投影表示法
在标高投影中表示平面有许多方法，例如：
2求边线上具有整数标高的点3作等高线4作坡度线5作辅助v投影标高投影中平面的作图问题求平面的等高线或坡度线标高投影中平面的作图问题求平面的等高线或坡度线例84已知平面上一条斜直线ab的标高投影和平面的坡度i2
工程制图——标高投影
目录
§8-1 点和直线的标高投影 §8-2 平面的标高投影 §8-3 曲面的标高投影 §8-4 地形面的标高投影
整数标高的点 （3）作等高线 （4）作坡度线 （5）作辅助V投影
第11章 标高投影
14
标高投影中平面的作图问题
2. 求平面的等高线或坡度线 例8-4 已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度 i=2:1，求作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。 解： 圆锥底圆半径为3m
第11章 标高投影
15
第11章 标高投影
2
思考
@为什么要学习（使用）标高投影 ？？ 对一些复杂曲面，多面正投影的方法很难 表达清楚。
我们要使用更为简单的方法
第11章 标高投影
3
§8.1 点和直线的标高投影
这些图形 似曾相识！！
第11章 标高投影
4
பைடு நூலகம்
一、概述
能清楚表达地面起伏变化的情况
常用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截 交线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上， 并标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高
第11章 标高投影
11
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平距代表了平面的平距。
第11章 标高投影
12
二、平面的标高投影表示法
在标高投影中表示平面有许多方法，例如：
2求边线上具有整数标高的点3作等高线4作坡度线5作辅助v投影标高投影中平面的作图问题求平面的等高线或坡度线标高投影中平面的作图问题求平面的等高线或坡度线例84已知平面上一条斜直线ab的标高投影和平面的坡度i2
工程制图——标高投影
目录
§8-1 点和直线的标高投影 §8-2 平面的标高投影 §8-3 曲面的标高投影 §8-4 地形面的标高投影
整数标高的点 （3）作等高线 （4）作坡度线 （5）作辅助V投影
第11章 标高投影
14
标高投影中平面的作图问题
2. 求平面的等高线或坡度线 例8-4 已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度 i=2:1，求作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。 解： 圆锥底圆半径为3m
第11章 标高投影
15
第11章 标高投影
2
思考
@为什么要学习（使用）标高投影 ？？ 对一些复杂曲面，多面正投影的方法很难 表达清楚。
我们要使用更为简单的方法
第11章 标高投影
3
§8.1 点和直线的标高投影
这些图形 似曾相识！！
第11章 标高投影
4
பைடு நூலகம்
一、概述
能清楚表达地面起伏变化的情况
常用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截 交线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上， 并标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高
标高投影-机械制图
标高投影标高投影概述点的标高投影直线的标高投影平面的标高投影曲线、曲面和地面的标高投影平面、曲面与地面的标高投影标高投影是在物体的水平投影上加注某些特殊点、线、面的高程数值所得到的单面正投影图。
在《技术制图投影法》GB/T14692-93中规定：标高投影中应标注比例和高程。
7565m6m 7mAa8Bb0Cc-3a80123mb0c-3在点的水平投影旁标注出该点的高程数值，即可得到该点的标高投影。
直线的标高投影——直线的标高投影表示法33560123m0123ma 6b 3c 7d 20123ma 5b 41、直线的标高投影一般由它的水平投影加注两个端点的标高投影来表示；2、等高线（水平线）由它的水平投影加注一个高程数值来表示，高程数值可以注写在直线的任意一端，也可注写在等高线上方，还可以在直线的两端同时注写；3、一般位置直线可用直线上一个端点的标高投影加注直线的坡度和方向来表示，直线的方向用带箭头的细实线表示，箭头的指向为直线的下降方向。
A0123mB ααABa 8b 3直角三角形法:以直线的标高投影为一直角边，以直线两端点的高差为另一直角边，其斜边即为直线的实长，斜边与标高投影的夹角为直线对水平基准面的倾角α。
a 8b 3在实际工作中，直线两端点的高程往往不是整数，如有需要，可在直线的标高投影上定出各整数标高点，称为刻度。
刻度只需标注它们的整数高程值，不必标注各整数标高点的字母符号。
0123m45678a 4.5b 7.8ⅤⅥⅦ567求解方法：1、平行于直线a 4.5b 7.8作五条任意等距的平行线，分别为4~8个单位；2、过a 4.5和b 7.8分别作垂线，并按高程数值4.5和7.8分别在垂线上定出A 、B 两点；3、连接AB ，它与各平行线的交点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ即为直线上的整数标高点；4、将整数标高点投影到直线a 4.5b 7.8上，即可得到各整数标高点的投影。
AB2.1a 1.7——直线的坡度和平距直线的标高投影iH112mAB坡度i 是指直线上任意两点间的高差H 与其水平距离L （水平投影长度）之比，它是直线与水平基准面倾角α的正切值，相当于当两点间的水平距离为1个单位长度(1m)时这两点间的高度差，即i =tgα=H/L =i/1平距l 是指直线上任意两点间的水平距离L 与其高差H 之比，是直线与水平基准面倾角α的余切值，它相当于当直线上任意两点间的高差为1个单位长度(1m)时，这两点间的水平距离，即l =ctgα=L/H =l/1a 1.7b 3.6b 3.6αc 2.1Cd 2.6Dd 2.6iD CAB1234求AB直线的坡度i、平距l、实长L、倾角α、刻度及直线上C点的标高投影。
《工程制图与识图》第十一章 标高投影
锥顶的位置。 (2) 根据i=1:1 算出平距单位。 (3) 以锥顶为圆心,用半径R=l、2、3、4作
各个正圆锥的等高线。 (4) 作出各正圆锥上同高程的等高线的曲切
线 (包络线)，即是同坡曲面上的等高线。
§11.3 曲面的标高投影
11.3.3 地形面
地形面上的等高线有下列特性： 1.等高线一般是封闭的曲线。
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.2 直线的实长及直线的整数高程点
（2）在直线标高投影上标定整数高程点。
A
α
B
a 8.8
b 5.3
图11-5 直线上的标高整数点
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.3 直线的的坡度和平距
高度为1单位
高度为1单位
的平距l
坡度i =tanα=H/L
图11-6 直线的坡度和平距
平面上的水平线称为平面上的等高线。 平面上的等高线的特性:
(1) 等高线是直线； (2) 等高线互相平行； (3) 等高线的高差相等时，其水平间距 也相等。
11.2.1.2 坡度比例尺 • 把平面上最大坡度线的投影标注以整数高程，并
画成一粗一细的双线称为平面的坡度比例尺。
最大坡度线 等高线
坡度比例尺
（标高2和6的总平距）
图11-9 一条非等高线和平面坡度表示平面 a）已知条件； b）等高线作法； c）立体图
§11.2 平面的标高投影
11.2.3 两平面相对位置
11.2.3.1.两平面平行 若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等，
而且标高数字的增减方向一致。
图11-10 两平面平行
11.2.3 两平面相对位置
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来表示。
各个正圆锥的等高线。 (4) 作出各正圆锥上同高程的等高线的曲切
线 (包络线)，即是同坡曲面上的等高线。
§11.3 曲面的标高投影
11.3.3 地形面
地形面上的等高线有下列特性： 1.等高线一般是封闭的曲线。
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.2 直线的实长及直线的整数高程点
（2）在直线标高投影上标定整数高程点。
A
α
B
a 8.8
b 5.3
图11-5 直线上的标高整数点
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.3 直线的的坡度和平距
高度为1单位
高度为1单位
的平距l
坡度i =tanα=H/L
图11-6 直线的坡度和平距
平面上的水平线称为平面上的等高线。 平面上的等高线的特性:
(1) 等高线是直线； (2) 等高线互相平行； (3) 等高线的高差相等时，其水平间距 也相等。
11.2.1.2 坡度比例尺 • 把平面上最大坡度线的投影标注以整数高程，并
画成一粗一细的双线称为平面的坡度比例尺。
最大坡度线 等高线
坡度比例尺
（标高2和6的总平距）
图11-9 一条非等高线和平面坡度表示平面 a）已知条件； b）等高线作法； c）立体图
§11.2 平面的标高投影
11.2.3 两平面相对位置
11.2.3.1.两平面平行 若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等，
而且标高数字的增减方向一致。
图11-10 两平面平行
11.2.3 两平面相对位置
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来表示。
土木工程制图与识图标高投影
标高投影
把这些等高线的水平投影标上高度的数字，能够表示出地 面的起伏变化。这种用水平投影与高度数字结合起来表达空 间形体的方法称为标高投影法，所得的单面正投影图称为标 高投影。
概述
标高投影是正投影，所以具有正投影的性质。
（a）立体图
（b）标高投影图1 标高来自影标高的单位是“m”。标高投影中还应画出绘图比例尺或 给出绘图比例。
5
3 52
2
3
5 3
52
2
3
（a）立体图
（b）标高投影
图5 标高投影
直线的标高投影
2）当直线为水平线时，其上各点标高相等，也可由其水平投影加注一个标 高来表示，如图6所示。因而水平线本身及其标高投影，均称为等高线。
图6 等高线
直线的标高投影
3）一般位置直线也可由其水平投影加注直线上一点的标高投影以 及直线的下降方向和坡度i来表示。
5
图7 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（1）直线的实长与倾角
图8（a）中， 已知a5b2，作A0a5⊥a5b2， 取A0a5=5-2=3m， 则A0b2=AB，∠a5b2A0=∠α。
0
3m
5
2
(a) 图8 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（2）刻度
0
5
2
图8（b）
直线的标高投影
【例1】如图8（b）所示，已知直线AB的标高投影a5b2和直线上一点C的水平投影c， 求C点的标高。
解：方法1：
在求刻度的图中，由c作a5b2的垂线， 与A0b2交于C0点，就可以由长度cC0定 出C点的标高为3.5m。
0
把这些等高线的水平投影标上高度的数字，能够表示出地 面的起伏变化。这种用水平投影与高度数字结合起来表达空 间形体的方法称为标高投影法，所得的单面正投影图称为标 高投影。
概述
标高投影是正投影，所以具有正投影的性质。
（a）立体图
（b）标高投影图1 标高来自影标高的单位是“m”。标高投影中还应画出绘图比例尺或 给出绘图比例。
5
3 52
2
3
5 3
52
2
3
（a）立体图
（b）标高投影
图5 标高投影
直线的标高投影
2）当直线为水平线时，其上各点标高相等，也可由其水平投影加注一个标 高来表示，如图6所示。因而水平线本身及其标高投影，均称为等高线。
图6 等高线
直线的标高投影
3）一般位置直线也可由其水平投影加注直线上一点的标高投影以 及直线的下降方向和坡度i来表示。
5
图7 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（1）直线的实长与倾角
图8（a）中， 已知a5b2，作A0a5⊥a5b2， 取A0a5=5-2=3m， 则A0b2=AB，∠a5b2A0=∠α。
0
3m
5
2
(a) 图8 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（2）刻度
0
5
2
图8（b）
直线的标高投影
【例1】如图8（b）所示，已知直线AB的标高投影a5b2和直线上一点C的水平投影c， 求C点的标高。
解：方法1：
在求刻度的图中，由c作a5b2的垂线， 与A0b2交于C0点，就可以由长度cC0定 出C点的标高为3.5m。
0
第14讲_标高投影
绘图比例
标高投影
点、直线、平面的标高投影 曲面和地面的标高投影 建筑物与地形面的交线
6.1 点、直线、平面的标高投影 一、点的标高投影 A
基面
高度为零
在点的水平投影旁，标注 出该点与水平投影面的高度距 离，便得到该点的标高投影。
0
1
2
a5
3
标高
4
5m
C c0 b-3
B
a5
c0 b-3
比例尺
（2）作坡面交线 ①作各正圆锥 上相同高程等高线的公切线，得同 坡曲面的等高线；画出干道坡面上 3、2、1诸等高线。②将同高程等 高线的交点依次连成光滑曲线。 （3）画出各坡面的示坡线，完成。
二、地面的标高投影 地面的标高投影图称为地形图。以一系列整数标高 的水平面与山地相截，把所得的等高截交线正投影到水 平面上，便得一系列不规则形状的等高线，注上相应的 标高值，就得到一个山地的标高投影图。
断面法
地形断面法求填挖方的边界线，就是 在道路上每隔一定距离作一个与道路中心 线垂直的铅垂面，由于同时剖切了地面与 道路，所得的地形断面与道路断面图的交 点，就是填方和挖方坡边线上的点。
A
PH
以一系列平行 于基准面H且相距为 等高线 一单位的水平面截 割平面P，得到P面 上的一组水平线。 H3 特性： ①等高线都是直线； H2 ②等高线互相平行； H1 ③等高线的高差相等 4 H0 时其平距相等。 3
12
0
B
标高投影
2.平面上的坡度线
平面的坡度线： 平面上对水平面 的最大斜度线。
特性： ①平面内的坡度线与等高 线互相垂直，它们的水平投影 也互相垂直； ②平面内坡度线的坡度代 表平面的坡度，坡度线的平距 就是平面内等高线的平距。
第七章 标高投影
（1）求开挖线和坡面交线 地面高程为5m，开挖线就是各坡面与地面的交线，并且开挖线与坑底各 边平行。根据L=△H/i，可求出坡度为1:1、1:1.5、1:2各坡面开挖线距坑底 等高线的水平距离L，分别为4m、6m、8m。按比例尺量取后，分别画出 各坡面的开挖线，如图7.12b所示。 两平面上相同高程的等高线交点的连线，是两平面的交线。分别连接高 程为5m等高线的交点与高程为1m等高线的交点，即得四条坡面交线。 （2）画示坡线 在坡面上高程较高一侧，按坡度线方向画出长短相间、用细实线表示的 示坡线。
7.2.2 平面的交线
在标高投影中，求平面与平面的交线，通常采用辅助平面法。辅 助水平面与两个相交平面的截交线是两条相同高程的等高线，这 两条等高线的交点是两平面的共有点，即两平面交线上的点，如 图7.11所示。
7.2.2 平面的交线
在土建工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为坡面交线，填方 形成的坡面与地面的交线称为坡脚线，挖方形成的坡面与地面的 交线称为开挖线。 例题7-2：在高程为5m的地面开挖一个基坑，坑底高程为1m，基 坑底的形状大小以及各坡面坡度，如图7.12a所示，求作开挖线和 坡面交线，并在坡面上画出示坡线。 解：
7.3.1曲面的表示法
在绘制圆锥面的等高线时需要注意以下几点： （1）必须注明锥顶高程，否则无法区分圆锥与圆台； （2）等高线在遇到标高数字时必须断开； （3）标高字头朝向高处以区分正圆锥与倒圆锥； （4）等高线的疏密反映了坡度的大小。
7.3.1曲面的表示法
例题7-4：在土坝与河岸连接处，用锥面加大坝头，如图7.15a 所示，土坝顶标高为130m，河底标高为118m，求坡脚线及各 坡面间的交线。
2.直线的坡度和平距 （2）平距 当直线上两点之间的高度差为一个单位时，它们之间的水平 距离称为平距，用符号l表示，即：
7.2.2 平面的交线
在标高投影中，求平面与平面的交线，通常采用辅助平面法。辅 助水平面与两个相交平面的截交线是两条相同高程的等高线，这 两条等高线的交点是两平面的共有点，即两平面交线上的点，如 图7.11所示。
7.2.2 平面的交线
在土建工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为坡面交线，填方 形成的坡面与地面的交线称为坡脚线，挖方形成的坡面与地面的 交线称为开挖线。 例题7-2：在高程为5m的地面开挖一个基坑，坑底高程为1m，基 坑底的形状大小以及各坡面坡度，如图7.12a所示，求作开挖线和 坡面交线，并在坡面上画出示坡线。 解：
7.3.1曲面的表示法
在绘制圆锥面的等高线时需要注意以下几点： （1）必须注明锥顶高程，否则无法区分圆锥与圆台； （2）等高线在遇到标高数字时必须断开； （3）标高字头朝向高处以区分正圆锥与倒圆锥； （4）等高线的疏密反映了坡度的大小。
7.3.1曲面的表示法
例题7-4：在土坝与河岸连接处，用锥面加大坝头，如图7.15a 所示，土坝顶标高为130m，河底标高为118m，求坡脚线及各 坡面间的交线。
2.直线的坡度和平距 （2）平距 当直线上两点之间的高度差为一个单位时，它们之间的水平 距离称为平距，用符号l表示，即：
道路工程制图——标高投影
LBF = HBF / i =(6.4-6)÷1/3 = 1.2 m
同理，可求出其它各点。
方法二： 图解法
间隔为1m
a′ b′
2.4m
a2.4 c3 d4
P
6.4m
e5
b6.4 f6
图d 7 6 5 4 3 2 2m e5 d4
c3
a2.4
H
b6.4
f6
6. 直线的相对位置
7. 两平行直线
8. 相交二直线
3、一条一般位置线＋坡度方向线 平面的最大坡度线 b8
平面的标高投影
4、坡度比例尺
？
转换为 等高线表达
等2
3
0
1
2
3
4
5
坡度比例尺上的一个单位 实质为平面的平距
平面的标高投影
平面的表达法
5、几何元素表示法 b8
c2 a5
0 1 2 3 4 5
平面的标高投影
例1：已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC 的等高线。 分 析 平行于a1b6，
鞍地 山脊线
山峰
山脊线
山谷
25 20 15 10 5
（一）、平面与地面的交线
求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。
36
35.5
解题步骤
1、求出图形范围内坡 面的等高线。 2、求出地面与坡面同 等高线的交点。 3、用内插法求出标高 为35.5的等高线，并求 出交点。 4、用断面法求出交线 的最高点。 5、平滑连接各交点， 得出坡面范围。（k1、
2
3
4
5
【例2】如图所示，已知平面上一条高程为10的等高线，又知平面 的坡度i=1:2,求作平面上高程为9、8、7的等高线。 【解】
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
iH L tan
第11章
标高投影
11
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平距代表了平面的平距。
第11章
标高投影
12
二、平面的标高投影表示法
在标高投影中表示平面有许多方法，例如： （1）用一组高差相等的等高线
土 木 工 程 制 图（第二版）
第八章 标高投影
高等教育出版社
目 录
§8-1 §8-2 §8-3 §8-4
点和直线的标高投影 平面的标高投影 曲面的标高投影 地形面的标高投影
第11章
标高投影
2
思
考
@为什么要学习（使用）标高投影 ？？
对一些复杂曲面，多面正投影的方法很难 表达清楚。
我们要使用更为简单的方法
2. 求平面间的交线 例11-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 解：
第1平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-6 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。 解：
自动演播
重播
19
第11章
标高投影
第11章
标高投影
20
第11章
标高投影
5
二、点的标高投影
1、字母表示一个点
2、下标表示高程。
第11章
标高投影
6
三、直线的标高投影
坡度：直线上任意两点的高度差与它们 间的水平距离之比 H
i
L
tan
平距：直线上任意两点的水平距离与它们间的 高度差之比 L
l H cot
坡度与平距互为倒数
第11章
标高投影
7
*直线的标高投影表示法
1、标出直线上两点的标高，
两点确定一条直线
2、标出直线上一点的标高和直线的下坡坡度，均可表示直 线的标高投影。 两种表示方法间可以互相转化
（要有绘图比例尺）
第11章
标高投影
8
题目：
例8-1 已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投影c，求 AB的坡度i，平距l和点C的标高。
解：
第11章
标高投影
9
例题8-2
如果直线上两端殿的标高不是整数，可用比例分割的办法 求得直线上具有整数标高的点。
第11章
标高投影
10
§8-2 平面的标高投影
一、平面上的等高线和坡度线
平面被一组水平面截割，得到一组水平线，称其为平面的 等高线。平面的等高线是一组互相平行的直线。如果等高距相 同，则等高线间有相同的间隔。
第11章
标高投影
3
§8.1 点和直线的标高投影
这些图形 似曾相识！！
第11章
标高投影
4
一、概述
能清楚表达地面起伏变化的情况
常用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截 交线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上， 并标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高 出基准面（一般为水平面）的高度称为标高或高程，以m为单 位。一般标注到小数点后两位，并且不需注写“m”
（2）用坡度线表示平面
是否具有不确定性？
（3）用平面上一条倾斜直线和平面的坡度表示平面 （4）用平面上三个带有标高数字的点表示平面 （5）用水平面标高的标注形式表示平面
第11章
标高投影
13
标高投影中平面的作图问题
1. 求平面的等高线或坡度线 例8-3 求ABC平面的等高线、坡度线和水平倾角。 解： （1）连a3b4c8 （2）求边线上具有 整数标高的点 （3）作等高线
（4）作坡度线
（5）作辅助V投影
第11章
标高投影
14
标高投影中平面的作图问题
2. 求平面的等高线或坡度线 例8-4 已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度 i=2:1，求作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。
解：
圆锥底圆半径为3m
第11章
标高投影
15
§11.3 平面的标高投影
三、平面交线的标高投影
2. 求平面间的交线 两平面上具有相同标高的等高线的交点，是交线上的点。
第11章
标高投影
16
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 解：
自动演播
重播
17
第11章
标高投影
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题