人教版初中数学因式分解分类汇编

人教版初中数学因式分解分类汇编

一、选择题

1．若a 2-b 2=14

，a-b=12，则a+b 的值为（ ） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2

【答案】C

【解析】

【分析】

已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．

【详解】

∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14

∴a+b=

12

故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）

A ．-2

B ．2

C ．8

D ．-8

【答案】B

【解析】

【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．

【详解】

∵()()253215x x x x -+=--

∴2k -=-

解得2k =

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．

3．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y

B ．x ≥ y

C ．x < y

D ．x > y

【答案】D

【解析】

【分析】

判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．

【详解】

解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20，

2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>,

0x y ∴->，

x y ∴>，

故选:D ．

【点睛】

本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.

4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．

A ．()x a b ax bx -=-

B ．()()222111x y x x y -+=-++

C ．()()2111x x x -=+-

D ．()ax bx c x a b c ++=+

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

【详解】

解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；

B 、右边不是积的形式，故选项错误；

C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；

D 、等式不成立，故选项错误．

故选：C ．

【点睛】

熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

5．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）

A ．2x

B ．﹣4x

C ．4x 4

D ．4x

【答案】A

【解析】

【分析】

分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.

【详解】

A 、4x 2+1+2x ，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；

B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；

C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；

D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，

故选A.

【点睛】

本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.

6．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ）

A ．21x x -+

B ．21x x ++

C ．21x x --

D ．21x x +-

【答案】B

【解析】

解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．

7．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．11

D ．11- 【答案】A

【解析】

【分析】

将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.

【详解】

∵a+b=3，

∴a 2-a+b 2-b+2ab-5

=（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5

=（a+b ）2-（a+b ）-5

=32-3-5

=9-3-5

=1，

故选：A ．

【点睛】

本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．

8．下列分解因式，正确的是（ ）

A ．()()2x 1x 1x 1+-=+

B ．()()2

9y 3y y 3-+=+- C ．()2x 2x l x x 21++=++ D ．()()22

x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．