线性方程组测试题
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课程名称： 工程数学 考试章节： 线性方程组 考生姓名：
一、单选（每题3分，共30分）
1. 1、向量组α1，α2，⋯αr 线性相关，且秩为
，则（ ）
A.s r = B ．s r ≤ C.r s
≤ D ．r s < 2. 已知向量T T
)0,3,4,1
(23,)1,2,2,1(2--=β+α---=β+α，则=β+α（ ）
A ．T
)1,1,2,0(-- B ．T
)1,1,0,2(-- C ．T )0,2,1,1(--
D ．T
)1,5,6,2(---
3. 下列命题中错误的是（ ）
A.只含有一个零向量的向量组线性相关
B.由3个2维向量组成的向量组线性相关
C.由一个非零向量组成的向量组线性相关
D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关
4. 设α1、α2是非齐次线性方程组Ax=b 的解，β是对应齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b 必有一个解是（ ） A.
21α+α
B. 21α-α
C. 21α+α+β
D. 213
231α+α+β
5. 对于同一矩阵,关于非齐次线性方程组
()和齐次线性方程组,
下列说法中正确的是( )
A. 无非零解时, 无解
B.有无穷多解时,有无穷多解
C.无解时, 无非零解
D. 有唯一解时, 只有零解 6. 设21,αα是⎩⎨
⎧=-=-+0
21
21321x x x x x 的二个解，则__________。
A. 21αα-是⎩⎨⎧=-=-+02021321x x x x x 的解
B. 21αα+是⎩⎨⎧=-=-+0
20
21321x x x x x 的解
C.
12α是⎩⎨⎧=-=-+02121321x x x x x 的解 D. 22α是⎩
⎨⎧=-=-+02121321x x x x x 的解
二、填空(35分)
1.设()0,2,11
=α,()3,0,12-=α,()4,3,23=α，则32132ααα-+=______________
2.
设
()0,0,11=α,()0,1,12=α,()1,1,13=α,()3,2,1=β，且有
332211αααβx x x ++=，则=1x ______，=2x ______，=3x ______
3. 对于m 个方程n 个未知量的方程组0=AX ，若有r A r =)(，则方程组的基础解系中有
________个解向量。 4. 已知A 是4×3矩阵，且线性方程组B AX =有唯一解，则增广矩阵A 的秩是_________。
三. 计算(20分)
1.(10分) 已知向量组[][][]
123=
1
01,=035,=237T T T
ααα，则求该向量
组的秩和一个极大线性无关组。
2. (5分) 设1α=（1，2，4），2α=(-1,-2,y)且1α与2α线性相关，则求y 的值
A =Ax b ≠0b =0Ax =0Ax =Ax b =0Ax =Ax b =Ax b =0Ax =Ax b =0Ax
4. (15分) 求解方程组135245234
000x x x x x x x x x ++=⎧⎪
++=⎨⎪-+=⎩的解
5. (15分) 求非齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=--+=+--=--+0
89544331
34321
43214321x x x x x x x x x x x x 的通解.;
6. (10分) 问a 为何值时，线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=+=++6
32222432321
32321x x x ax x x x x 有惟一解？有无穷多解？
四. 证明(9分)
321,,ααα线性无关，证明312113,2,α+αα+αα也线性无关.