柯布道格拉斯生产函数的一般形式
高鸿业《西方经济学(微观部分)》(第6版)名校考研真题详解(第四章 生产函数)【圣才出品】
一般说来，在长期生产过程中，企业的规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最 初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到 了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处以后，一般会继续扩大生产规模，将生产保 持在规模报酬不变的阶段，这个阶段有可能比较长。在这以后，企业若继续扩大生产规模， 就会进入一个规模报酬递减的阶段。
2．柯布-道格拉斯函数（复旦大学 2000 研；厦门大学 2004 研） 答：柯布-道格拉斯生产函数是由数学家柯布和经济学家道格拉斯于 20 世纪 30 年代初 一起提出来的。柯布-道格拉斯生产函数是新古典模型的典型代表函数，其一般形式为：
Q ALα K 式中， Q 为产量； L 和 K 分别为劳动和资本投入量； A 、 和 为三个参数， 、 1 。 参数 和 的经济含义是：当 1 时， 和 分别表示劳动和资本在生产过程中 的相对重要性， 为劳动所得在总产量中所占的份额， 为资本所得在总产量中所占的份 额。 根据柯布-道格拉斯生产函数中的参数 与 之和，还可以判断规模报酬的情况。若 1 ，则为规模报酬递增；若 1 ，则为规模报酬不变；若 1 ，则为规模报 酬递减。
uv 即使其中的一个比例数值较大，那也不会提高产量 Q 。里昂惕夫生产函数可用图 4-1 予以
描述。
图 4-1 里昂惕夫生产函数
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生产理论习题及答案
第五章"生产理论"习题及答案一、名词解释1、厂商2、生产 3 生产函数4、柯布—道格拉斯生产函数5、技术系数6、短期7、长期8、一种变动要素投入的生产函数9、总产量10、平均产量11、边际产量12、边际报酬递减规律13、等产量曲线14、边际技术替代率15、边际技术替代率递减规律16、等本钱曲线17、"脊〞线18、生产的经济区域19、最优投入组合20、等斜线21、扩展线二、单项选择题1、生产函数表示〔〕。
A.一定数量的投入，至少能生产多少产品B.生产一定数量的产品，最多要投入多少生产要素C.投入与产出之间的关系D.以上都对2、生产函数Q=f〔L，K0〕的TPL 为正且递减时，MPL可以〔〕A、递减且为正；B、递减且为负；C、为零；D、以上都可能。
3、生产函数Q=f〔L，K0〕反映生产的第二阶段应该〔〕A、开场于AP L曲线的最高点，终止于MP L为零处；B、开场于MPL 曲线的最高点，终止于APL曲线的最高点；C、开场于APL 曲线和MPL曲线的相交处，终止于MPL曲线和水平轴的相交处。
D、以上都对4、但凡齐次生产函数，都可能分辩其规模收益类型。
这句话〔〕A、正确B、不正确C、可能正确D、不一定正确5、假定生产函数Q=f〔L，K〕=L2K2 ,则生产函数所表示的规模报酬〔〕A、递增B、不变C、递减D、不一定6、在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，〔〕A、总产量首先开场下降；B、平均产量首先开场下降；C、边际产量首先开场下降；D、平均产量下降速度最快。
7、边际收益递减规律发生作用的前提条件是〔〕A、连续增加*种生产要素的投入而保持其它要素不变；B、按比例增加各种生产要素；C、不一定按比例增加各种生产要素；D、以上都对。
8、如果*厂商增加1单位劳动使用量能减少3单位资本，而仍能生产同样的产量，则MRTS LK为〔〕A、1/3B、3C、1D、69、在维持产量不变的前提下，如果企业增加2个单位的劳动投入量就可以减少4个单位的资本投入量，则有〔 A 〕A、MRTS LK=2，且MP L/ MP K=2；B、MRTS LK=1/2，且MP K/ MP L=2；C、MRTSLK =1/2，且MPK/ MPL=1/2；D、MRTSLK=2，且MPK/ MPL=2。
经济学名词解释-新增长理论与模型
经济学名词解释：新增长理论与模型1、柯布-道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas production function）用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。
它的基本的形式为：式中Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人或人）,K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位）,α 是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响，μ≤1。
从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。
根据α 和β的组合情况,它有三种类型：①α＋β>1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。
②α＋β<1, 称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。
③α＋β＝1, 称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。
2、新经济增长理论自20世纪80年代中期以来，随着罗默(Paul Romer)和卢卡斯(Robert Lucas)为代表的“新增长理论”的出现，。
经济增长理论在经过20余年的沉寂之后再次焕发生机。
新经济增长理论的重要内容之一是把新古典增长模型中的“劳动力”的定义扩大为人力资本投资，即人力不仅包括绝对的劳动力数量和该国所处的平均技术水平，而且还包括劳动力的教育水平、生产技能训练和相互协作能力的培养等等，这些统称为“人力资本”。
美国经济学家保罗•罗默1990年提出了技术进步内生增长模型，他在理论上第一次提出了技术进步内生的增长模型，把经济增长建立在内生技术进步上。
技术进步内生增长模型的基础是：（1 ）技术进步是经济增长的核心；（2）大部分技术进步是出于市场激励而导致的有意识行为的结果；（3 ）知识商品可反复使用，无需追加成本，成本只是生产开发本身的成本。
柯布—道格拉斯生产函数及其应用
首先,要努力提高全民的科技意识,其次,保持一支精干的科研力量,从事基础性研究、有关国家长远利益的应用研究、高技术研究以及重大科技攻关活动。再次,发挥市场机制作用,让大批从事技术开发、技术服务的机构面向市场,从事科技转化工作,把科技优势转化为生产力优势,加快科技转化的速度,提高效益。
在考察时间足够长时，可能两种或两种以上的投入都可以变动、甚至所有的投入都可以变动，通常称为长期生产函数。
三、柯布—道格拉斯生产函数
(一）基本形式
柯布-道格拉斯生产函数的基本形式为：Y = A(t)LαKβμ。式中Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人或人）,K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位）,α是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响，μ≤1。从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。根据α和β的组合情况,它有三种类型：
作者简介：李昂（1989.01-），女，河北省唐山市人，当前职务：助理统计师，当前职称：初级，学历：本科，研究方向：科技统计。
（1）生产要素的可替代性，资本和劳动两个生产要素是能够相互替代的，并且能够以可变的比例相配合。
（2）技术进步的中性
（3）规模效益不变即α+β=1
（4）生产函数的一阶奇次性
生产函数模型为Yt=At
式中，Y为t时期的产出，K为t时期的资本投入，L为t时期的劳动投入，A为科技水平，为资本的产出弹性，为劳动的产出弹性。
柯布—道格拉斯生产函数及其应用
生产函数计算公式L和K
生产函数计算公式L和K生产函数是经济学上用来描述生产过程中产出与生产要素（如劳动和资本）之间的关系的数学模型。
一般来说，生产函数的一般形式可以表示为：Y=F(L,K,T)其中，Y表示产出（即总产品），L表示劳动力，K表示资本，T表示技术。
根据生产函数的定义，我们可以看到劳动力和资本是影响产出的关键要素。
劳动力指的是参与生产过程中的人力资源，而资本则是指生产中所使用的设备、机器和建筑物等生产要素。
在实际的经济研究中，为了简化计算和分析，人们通常假设技术水平（T）保持恒定。
这样，我们可以将生产函数简化为：Y=F(L,K)在这个简化的生产函数中，我们只考虑劳动力和资本两个要素对产出的影响。
为了计算劳动力（L）和资本（K）对产出的影响，我们可以使用不同的生产函数形式，如线性生产函数、柯布-道格拉斯生产函数等。
下面分别介绍这两种常见的生产函数形式。
1.线性生产函数线性生产函数的一般形式为：Y=aL+bK其中，a和b为常数，代表单位劳动力和单位资本对产出的贡献程度。
如果a和b都大于零，表明劳动力和资本对产出呈正相关关系；如果a和b都小于零，表明劳动力和资本对产出呈负相关关系。
在线性生产函数中，可以通过计算a和b的数值来确定劳动力和资本对产出的弹性（即单位要素对产出的变化率）。
比如，当a=2，b=3时，意味着每增加一个单位的劳动力，产出将增加2个单位；而每增加一个单位的资本，产出将增加3个单位。
2.柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数的一般形式为：Y=AL^αK^β其中，A表示全要素生产率，α和β表示劳动力和资本对产出的弹性。
柯布-道格拉斯生产函数的特点是呈现递增边际产出递减的特征，即单位要素对产出的增加越多，边际产出的增加就越少。
当α和β的和大于1时，劳动力和资本对产出的边际贡献递增；当α和β的和小于1时，劳动力和资本对产出的边际贡献递减。
通过计算α和β的数值，我们可以确定劳动力和资本对产出的弹性。
柯布-道格拉斯生产函数例题
柯布-道格拉斯生产函数例题柯布-道格拉斯生产函数是经济学中一种常用的生产函数形式，用于描述生产要素的投入与产出之间的关系。
它由经济学家柯布和道格拉斯于20世纪30年代提出，被广泛应用于经济增长和生产效率的研究中。
本文将以柯布-道格拉斯生产函数为主题，探讨其在实际应用中的意义和局限性。
一、柯布-道格拉斯生产函数的基本形式柯布-道格拉斯生产函数的基本形式为：Y = A * K^α * L^β其中，Y表示总产出，A表示总要素投入效率，K表示资本投入量，L 表示劳动投入量，α和β分别表示资本和劳动在总产出中所占比例。
二、柯布-道格拉斯生产函数在经济增长研究中的应用1. 经济增长与资本积累关系某国家想要实现经济增长，一种常见策略是通过增加资本积累来提高总要素投入量。
通过分析国家历史数据，并运用柯布-道格拉斯生产函数模型进行拟合与预测，在合理范围内增加资本投入量，可以预测未来经济增长的趋势，为决策者提供参考依据。
2. 人力资本投入与生产效率提升人力资本是指劳动者的知识、技能和经验等非物质财富。
通过提高劳动者的人力资本投入，可以提高劳动生产率和生产效率。
柯布-道格拉斯生产函数模型可以通过分析不同教育水平、技能水平等变量对总产出的影响，为教育和培训制定提供参考。
三、柯布-道格拉斯生产函数的局限性1. 假设限制柯布-道格拉斯生产函数假设总要素投入效率（A）是恒定不变的，即不受技术进步等因素影响。
然而，在现实经济中，技术进步是不可忽视的因素之一。
因此，在实际应用中需要对模型进行修正。
2. 数据获取与测量困难要准确估计柯布-道格拉斯生产函数中各个参数（如α和β），需要大量可靠数据进行计算。
然而，在现实情况下，获取到准确且全面的数据并非易事。
此外，由于不同国家和地区的数据采集和统计方法可能存在差异，可能导致数据的不可比性。
3. 忽略其他生产要素柯布-道格拉斯生产函数仅考虑了资本和劳动两个要素对总产出的影响，忽略了其他可能存在的生产要素，如自然资源、技术进步等。
柯布-道格拉斯生产函数的
柯布-道格拉斯生产函数的
答：柯布-道格拉斯生产函数的基本形式为：
Y=A(t)LαKβμ
式中Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人或人）,K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位）,α是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响，
μ≤1。
从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。
根据α和β的组合情况,它有三种类型：
1、α＋β>1,称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。
2、α＋β<1,称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。
3、α＋β＝1,称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。
计量经济学实验报告
多元线性回归模型的应用研究一、经济学理论概述：柯布道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数最初是由美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(PaulH.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。
用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。
是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。
他们根据有关历史资料，研究了从1899-1922年美国的资本和劳动对生产的影响，认为在技术经济条件不变的情况下，产出与投入的劳动力及资本的关系可以表示为：Y= AKαLβ（1）其中：Y——产量；A——技术水平；K——投入的资本量;L——投入的劳动量；α，β——K和L的产出弹性。
经济学中著名的柯布-道格拉斯生产函数的一般形式为：Q(K,L)=aKαLβ其中Q,K,L分别表示产值、资金、劳动力，式中a,α,β要由经济统计数据确定。
二、经济学理论的验证方法利用Excel和Eviews软件对选定柯布-道格拉斯生产函数模型进行多元线性回归模型参数估计，并通过调整可决系数、t值检验、F 检验、异方差检验、序列相关性检验、多重共线性检验达到验证理论模型的目的。
三、验证步骤1、建立计量经济学模型过对数变换，（1）式可用如下双对数线性回归模型进行估计：lnQ = a + αln K + βln L+ u，式中，a=lnA2、确定变量（1）被解释变量：lnQ（Q在此取国内生产总值）（2）解释变量：lnK和ln L（K取固定资产投资，L取就业人数）3、数据描述和处理（1）表1：1985~2003中国国内生产总值、就业人员及固定资产投资情况年份GDP(亿元）Q就业人员（万人）L固定资产投资（亿元）K1985 8964.4 49873 2543.2 1986 10202.2 51282 3120.6 1987 11962.5 52783 3791.7 1988 14928.3 54334 4753.8 1989 16909.2 55329 4410.4 1990 18547.9 64749 4517 1991 21617.8 65491 5594.5 1992 26638.1 66152 8080.1 1993 34634.4 66808 13072.3 1994 46759.4 67455 17042.1 1995 58478.1 68065 20019.31996 67884.6 68950 22913.51997 74462.6 69820 24941.11998 78345.2 70637 28406.21999 82067.5 71394 29854.72000 89468.1 72085 32917.72001 97314.8 73025 37213.52002 105172.3 73740 43499.92003 117251.9 74432 55566.6资料来源：《中国统计年鉴（2004）》。
柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(PaulH.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家C．W．柯布和经济学家保罗．H．道格拉斯的名字命名的，是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。
用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。
是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。
柯布-道格拉斯生产函数-简介保罗·道格拉斯柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美国制造业的生产函数。
他们指出，制造业的投资分为，以机器和建筑物为主要形式的固定资本投资和以原料、半成品和仓库里的成品为主要形式的流动资本投资，同时还包括对土地的投资。
在他们看来，在商品生产中起作用的资本，是不包括流动资本的。
这是因为，他们认为，流动资本属于制造过程的结果，而非原因。
同时，他们还排除了对土地的投资。
这是因为，他们认为，这部分投资受土地价值的异常增值的影响较大。
因此，在他们的生产函数中，资本这一要素只包括对机器、工具、设备和工厂建筑的投资。
而对劳动这一要素的度量，他们选用的是制造业的雇佣工人数。
但是，不幸地是，由于当时对这些生产要素的统计工作既不是每年连续的，也不是恰好按他们的分析需要来分类统计的。
因而，他们不得不尽可能地利用有的一些其它数据，来估计出他们打算使用的数据的数值。
比如，用生铁、钢、钢材、木材、焦炭、水泥、砖和铜等用于生产机器和建筑物的原料的数量变化来估计机器和建筑物的数量的变化；用美国一两个州的雇佣工人数的变化来代表整个美国的雇佣工人数的变化等等。
经过一番处理，他们得到关于1899年至1922年间，产出量P、资本C和劳动L的相对变化的数据（以1899年为基准）。
令人佩服的是，在没有计算机的年代里，他们从这些数据中，得到了如下的生产函数公式：P=1.01L3/4C1/4柯布（C.W.Cobb）这一结果虽然与现代计算机统计软件的计算结果不同，但两者无本质上的差别。
柯布—道格拉斯生产函数
柯布—道格拉斯生产函数
柯布—道格拉斯(Cobb —Dauglas)生产函数是由数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的。
柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数，因为该函数以其简单的形式描述了经济学家所关心的—些性质，它在经济理论的分析和实证研究中都具有一定意义。
该生产函数的一般形式为：
Q AL K αβ= (1)
式中，Q 为产量，L 和K 分别为劳动和资本投入量；A 、α和β为三个参数，0<α,β<1. 柯布—道格拉斯生产函数中的参数α和β的经济含义是：当α＋β＝1时，α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，α为劳动所得在总产量中所占的份额，β为资本所得在总产量中所占的份额。
根据柯布和道格拉斯两人对美国1899—1922年期间有关经济资料的分析和估算，α值约为0.75，β值约为0.25。
它说明，在这一期间的总产量中，劳动所得的相对份额为75％。
资本所得的相对份额为25％。
此外，根据柯布—道格拉斯生产函数中的参数α与β之和，还可以判断规模报酬的情况。
若α＋β>1，则为规模报酬递增；若α＋β=1,则为规模报酬不变；若α＋β>1,则为规模报酬递减。
柯布--道格拉斯生产函数
dQ d[cL(t) y (t)] cL(t)y 1 dy c dL(t) y 0
dt
d (t)
dt d (t)
整理得：
dQ dt
0
1
K0 K0
e(1 )t
1
1
因为 0 ，1所以上式右端恒大于1，因而当左端中 （0即
)e (1
) t
1 ]
知：
dy dt
0 1
K0 K0
e(1 ) t
0
显然，此式成立的条件为
K0 K0
1
K0 K0
此式含义为：劳动力相对增长率小于初始投资增长率
······数理学派在这时运用数学方法， 只对资本主义关系做数量上的说明，而抛开 对资本主义经济制度本质的研究，这样就更 有利于掩盖资本主义的剥削和矛盾。同时， 她运用数学方法，也企图用数学的精确性和 科学性，使资产阶级政治经济学具有一种高 度科学性的假象和外观。
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五、模型的改进与推广
1，探讨资金和劳动力的最佳分配（静态）
➢何为最佳分配？ ➢成本包括哪些？
资金来自贷款，利率 r
劳动力付工资 w
资金和劳动力创造的效益 S Q rK wL
问题转化为K/L满足什么条件使得S最大
S K
0 QK
r
0
S L 0 QL W 0
QK QL
CK L 1 1 C(1)K L
r w
K w
L 1 r
由该式可知：当，w变大、r变小时，分配
对柯布——道格拉斯生产函数的质疑
三、对柯布——道格拉斯生产函数所做的改 进
•
•
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
最早对柯布一道格拉斯生产函数做出修正的有：美国国家经济研究署(BER) 于1983年作的研究报告《IT and Innovation>)，之后有宾西法尼亚大学的劳林 希提(1990)和麻省理工学院的恩里克布莱约森(1991)。目前，国内外有很多 学者都对柯布——道格拉斯生产函数的改进进行了研究。具有代表性的理 论观点综述如下： 第一，美国著名经济学家索洛(R．M．Solow)在技术中性的假设下推导出增 长速度方程，分离出技术进步对经济增长的贡献，这是对柯布——道格拉 斯生产函数模型的重大改进。他在1956年用传统柯布——道格拉斯生产函 数模型计算了美国从1909年～1949年的经济增长，研究发现：当资金投入 增长率等于劳动力投入的增长率时，工业产出增长的比例大于资金与劳动力 增长的比例，也就是说，还有存在于资金和劳动力资本以外的其他资本存在， 索洛认为其至少包含两个因素：一是企业的技术进步产品创新因素；二是企 业管理因素。 索洛经济增长速度方程表明产出增长率为技术进步速度和资本、劳动投入的 增长率的加权和。其表现形式为：
• 其中，Y表示产量，A表示技术水平，K表示投入的 资本量，L表示投入的劳动量，α、β表示K和L的产 出弹性。指数α表示资本弹性，说明当生产资本增 加1％时，产出平均增长α％；β是劳动力的弹性， 说明当投入生产的劳动力增加1％时，产出平均增 长β％；A是常数，也称效率参数(em—cielflev parameter)，表示那些能够影响产量，但既不能单 独归属于资本也不能单独归属于劳动的因素。
一定历史时期的生产函数是反映当时的社会生产力 水平的。只有明确一定历史阶段的社会生产力特征才能 构造出最能反映当时生产力发展水平的生产函数。在工 业时代，生产力水 平是以单位量的资本和劳动力的投入所能获得的产成品 的数量来衡量的。柯布——道格拉斯生产函数正是在 工业经济时代所构造出的反映工业经济时代生产力特征 的函数模型。当人类 进入到信息经济时代，由于信息资源的加入、技术的不 断进步，导致生产力发展的特征和能发生了根本变化， 信息时代的经济发展特征是以性能、质量、产品的差异 性组合，客户服务和信息管理等为主要竞争手段的。如 果我们仍然以工业时代测算生产力的方法去考察信息时 代中信息技术对生产力的作用的话，肯定无法对其做出 准确的判断。所以，原有的柯布——道格拉斯生产函 数已经不能再适应新的经济发展形态。
生产函数与成本函数的关系
生产函数与成本函数的关系在经济学中，生产函数和成本函数是两个重要的概念，它们描述了生产过程中的关系和资源利用的效率。
生产函数描述了生产过程中输入与输出的关系，而成本函数则衡量了实现这些输入输出关系所需要的资源费用。
本文将探讨生产函数与成本函数之间的关系，以及它们在经济中的应用。
首先，我们来深入理解生产函数。
生产函数是描述输入和输出之间关系的数学表达式。
它可以用来衡量生产过程中投入要素（如劳动力、资本、原材料等）与产出之间的数量关系。
一般来说，生产函数可以用以下的形式表示：Y = f(K, L)其中，Y代表产出，K代表资本，L代表劳动力。
这种表示方式是最为简单的形式，也称为柯布-道格拉斯生产函数。
其实，生产函数的形式有很多种，可以是线性的、非线性的、具有不同的弹性等。
不同的生产函数反映了不同的生产技术水平和资源利用效率。
然而，生产函数仅仅描述了输入和输出之间的数量关系，并没有考虑到资源的使用成本。
这时候，就需要引入成本函数的概念。
成本函数描述了实现某种生产函数关系所需要的资源费用。
成本函数的形式也有多种，最简单的形式可以表示为：C = wL + rK其中，C代表成本，w代表单位劳动力的价格，L代表劳动力的数量，r代表单位资本的价格，K代表资本的数量。
这种形式的成本函数是线性的，假设劳动力和资本的价格保持不变。
由生产函数和成本函数的定义可知，生产函数和成本函数之间有密切的关系。
实际上，我们可以通过生产函数推导出成本函数，或者根据成本函数推导出生产函数。
利用这种关系，我们可以进行企业生产效率的分析、资源配置和成本优化等经济决策。
例如，假设我们需要分析一家企业的生产效率。
通过观察生产过程中输入与输出的关系，我们可以估算出该企业的生产函数。
再通过观察企业的成本支出情况，可以计算出相应的成本函数。
通过比较生产函数和成本函数，我们就可以评估该企业的资源利用效率。
如果生产函数的斜率（即边际产出）大于成本函数的斜率（即边际成本），那么说明该企业的资源利用相对高效；反之，如果边际产出小于边际成本，说明该企业的资源利用相对低效。
柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(PaulH.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家C．W．柯布和经济学家保罗．H．道格拉斯的名字命名的，是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。
用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。
是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。
柯布-道格拉斯生产函数-简介保罗·道格拉斯柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美国制造业的生产函数。
他们指出，制造业的投资分为，以机器和建筑物为主要形式的固定资本投资和以原料、半成品和仓库里的成品为主要形式的流动资本投资，同时还包括对土地的投资。
在他们看来，在商品生产中起作用的资本，是不包括流动资本的。
这是因为，他们认为，流动资本属于制造过程的结果，而非原因。
同时，他们还排除了对土地的投资。
这是因为，他们认为，这部分投资受土地价值的异常增值的影响较大。
因此，在他们的生产函数中，资本这一要素只包括对机器、工具、设备和工厂建筑的投资。
而对劳动这一要素的度量，他们选用的是制造业的雇佣工人数。
但是，不幸地是，由于当时对这些生产要素的统计工作既不是每年连续的，也不是恰好按他们的分析需要来分类统计的。
因而，他们不得不尽可能地利用有的一些其它数据，来估计出他们打算使用的数据的数值。
比如，用生铁、钢、钢材、木材、焦炭、水泥、砖和铜等用于生产机器和建筑物的原料的数量变化来估计机器和建筑物的数量的变化；用美国一两个州的雇佣工人数的变化来代表整个美国的雇佣工人数的变化等等。
经过一番处理，他们得到关于1899年至1922年间，产出量P、资本C和劳动L的相对变化的数据（以1899年为基准）。
令人佩服的是，在没有计算机的年代里，他们从这些数据中，得到了如下的生产函数公式：P=1.01L3/4C1/4柯布（C.W.Cobb）这一结果虽然与现代计算机统计软件的计算结果不同，但两者无本质上的差别。
柯布—道格拉斯生产函数的一般形式
到1/3。
1
K=2/3
L=1
K=1/3
Q2=90
L=1 L=1
Q1=75
0
1
2
3
4
5
每月投入劳动
MRTS递减规律
在产量或其它条件不变的情况下，如果不断增 加一种要素以替代另一生产要素，则一单位该 生产要素所能替代的另一种生产要素的数量将 不断减少。
MRTS递减性质的经济含义是：
当大量使用劳动来替代资本时，劳动的生产率会 下降；
边际产出 － 10 20 30 20 15 13 4 0 -4 -8
TP、MP和AP
L1
L2 L3
边际产量递减规律
边际产量（边际投入的报酬）
当包括技术在内的其它投入固定不变时，一种投入数 量增加最终会达到一个临界点，在它以后产出水平会 因为这一投入的增加而减少。
边际产量先递增、后递减 一般来讲，如果前提条件改变，将推迟边际产量递减
等产量线的斜率（绝对值）：在固定产出不变 的前提下，一种投入品替代另一种投入品的替 代比率。即MRTS。
边际技术替代率
MRTS LK
K L
MPL MPK
L对Kห้องสมุดไป่ตู้MRTS是其 边际产量的比率
Q f (L, K)
dQ Q dL Q dK L K
Q dQ 0;
Q dL dK 0 L K
大量使用资本来替代劳动时，资本的生产率会下 降；
A代表技术水平，K，L分别代表资本和劳动， α 和 β 分别表示劳动和资本在生产过程中的作用。
短期和长期
长期：所有投入都是可变的
Q=f（K，L）
短期：至少有一种投入是不可变的， 假设资本不变，则：
计量经济学柯布道格拉斯ppt课件
5
应用
柯布—道格拉斯生产函数是现代经济增长实证分析的基础。在定量 分析经济增长各生产要素贡献率的研究中，应用极为广泛。 柯 布 — 道 格 拉斯生产函数模型具有以下的特点： 1、柯布—道格拉斯生产函数模型中，A，α，β是固定参数。 2、可线性化。 3、参数估计和其它代数方程相比，计算比较方便。 4、运用柯布—道格拉斯生产函数模型进行技术经济分析，由于数据
OLS估计:借助计量分析软件Eviews6.0，利用所选择的样本数据 对模型（2）进行OLS估计，得出结果如下表1：
得如下回归模型： LnY=-1.560+0.257LnK+0.682LnL+0.220Ln
8
模型的统计检验: 拟合优度检验。由估计结果可知可决系数 R2=0.998，拟合优度较高，可以认为被解释变量基本上可以用多元线性 回归方程中的解释变量来解释。因而，该回归方程通过模型拟合优度检 验。F检验。由估计结果F=3975.24，在显著性水平α=0.05下，F0.05 （3，25）=2.99，F>> F0.05（3，25）=2.99，可以认为在α=0.05的显 著性水平下，经济增长对物质资本、劳动力和科技进步投入有显著的线 性关系，即通过F检验。t检验。选择显著性水平α=0.05，临界值T0.025 （ 2 5 ） = 2 . 0 6 ， 由 估 计 结 果 知 ， | t α | = 5 . 6 5 4 > t 0 ·0 2 5 （ 2 5 ） = 2 . 0 6 ， |tβ|=5.639>t0·025（25）=2.06，|tθ|=4.779>t0·025（25） =2.06，说明 资本存量、劳动力和科技进步投入三个解释变量在统计上都是显著的， 即对经济增长的影响是显著的。
柯布–道格拉斯生产函数azzz
柯布–道格拉斯生产函数azzz
柯布-道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas Production Function）是经济学中最重要的一类生产函数，它以其简单而且能够反映实际情况的特性而被广泛使用。
它由美国经济学家柯布和道格拉斯于1928年首次提出，也被称为柯布-道格拉斯函数。
柯布–道格拉斯生产函数通常由一个有限数量的输入变量（如劳动力、原材料等）来表示，这些变量之间也可以表示出一定的因果关系，因此，它可以用来表示生产者的生产决策。
它的一般形式为：
Y=AKαLβ，
其中，Y表示最终输出，A表示技术水平，K表示资本，L表示劳动力，α和β分别表示资本和劳动力对产出的经济效益，总效益θ满足：
θ=α+β=1 (0<α,β<1)
柯布-道格拉斯生产函数还有一个有趣的特性，即其经济效益满足经典的报酬均等定律，即劳动力、资本和技术的报酬率相等：
rA=rK=rL
柯布-道格拉斯生产函数由于其简单、可行性和可操作性的特性而被广泛应用于宏观经济的研究中，如生产、消费、就业、分配等方面。
道格拉斯指数
道格拉斯指数柯布-道格拉斯生产函数的基本形式Y = A(t)LαKβμ式中Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人或人）,K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位）,α是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响，μ≤1。
从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。
根据α 和β的组合情况,它有三种类型：①α＋β>1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。
②α＋β<1, 称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。
③α＋β＝1, 称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。
美国经济学家R.M.斯诺提出的中性技术模式即斯诺模型属于不变报酬型。
当μ＝1时，斯诺模型为：Y = A(t)L1 − εKε或式中(1-ε)是劳动力产出的弹性系数。
根据弹性系数的经济意义和数学意义,。
这里p是产出价格,q是资本价格。
当p＝q时,。
它表示对生产技术水平、经营管理水平和服务水平的综合评价，全面反映企业的适应能力、竞争能力和生存能力。
A(t)值越大，水平越高。
根据柯布-道格拉斯生产函数可以得到下列经济参数（设μ＝1）：①劳动力边际生产力表示在资产不变时增加单位劳动力所增加的产值。
②资产边际生产力表示在劳动力不变时增加单位资产所增加的产值。
③劳力对资产的边际代换率表示产值不变时增加单位劳动力所能减少的资产值。
④劳动力产出弹性系数，表示劳动力投入的变化引起产值的变化的速率。
⑤资产产出弹性系数,表示资产投入的变化引起产值变化的速率。
国际上一般取α＝0.2～0.4,β=0.8～0.6。
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企业经营是以追求利润极大化为目标的； 投入要素的使用要加以有效安排。 在所有者与管理者相分离的现代公司制度下，
厂商的目标变得更加多元化与复杂化
公司内部的利益冲突与妥协
生产
企业决策的基本问题
购买和组织生产要素生产产品
生 （ 劳动
生产过程
产 投 资本
产
要 入 土地
品
素 ） 企业家才能
等产量曲线的性质
等产量曲线斜率向右下倾斜，即要素替代； 任何两条等产量曲线不能相交 等产量线一般都凸向原点
边际技术替代率
在维持产量水平不变的条件下，增加某种生产 要素（L）一单位投入量时，必须减少另一种 要素（K）的投入量。用公式表示为：
MRTSLK K L
（Marginal rate of technical substitution: MRTS)
长期：所有投入都是可变的
Q=f（K，L）
短期：至少有一种投入是不可变的， 假设资本不变，则：
Q=f（K，L）
生产要素
固定生产要素（固定、不变投入）
在短期内，生产者无法调整的那部分投入
可变生产要素（可变投入）
短期内可以自由调整的投入
Q f (L, K ) Q=f（L）
一种可变投入品的生产函数（短期）
劳动力数 资本数量
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
总产出 0 10 30 60 80 95
108 112 112 108 100
平均产出 － 10 15 20 20 19 18 16 14 12 10
边际产出 － 10 20 30 20 15 13 4 0 -4 -8
TP、MP和AP
L1
L2 L3
边际产量递减规律
边际产量（边际投入的报酬）
当包括技术在内的其它投入固定不变时，一种投入数 量增加最终会达到一个临界点，在它以后产出水平会 因为这一投入的增加而减少。
边际产量先递增、后递减 一般来讲，如果前提条件改变，将推迟边际产量递减
，但不会消除。
边际报酬递减法则
65
85
60
75
80
90
75
90
100 105
80
100 110 115
90
105 115 120
等产量曲线(Isoquant)
每年投入资本
5
E
4
3
A
B
2
C Q3=90
Q2=75
1
D
Q1=55
0
1
2
3
4
5 每年投入劳动
等产量曲线(Isoquant)
在一定技术条件下，可以生产出同等产量的两种 要素投入有效组合点的轨迹。
以一定量的投入所能生产的产品总量
平均产量（Average Product, AP）
每单位的要素投入平均生产的产量，等于总产量 除以要素的投入。劳动的平均产量AP=TP/L。
边际产量（Marginal Product, MP）
增加的一单位投入所引起的产量增加。劳动的边 际产量MP=ΔTP/ΔL。
生产
Q=f（x1, x2, x3, …, xn）期中xi是不同的生产投 入要素
Q=f（K，L）
Q:产量 K：资本 L:劳动
柯布 — 道格拉斯生产函数的一般形式： Q = AKaLβ
A代表技术水平，K，L分别代表资本和劳动， α 和 β 分别表示劳动和资本在生产过程中的作用。
短期和长期
生产函数的几个例子
线性生产函数：Q = f (K, L) = aK + bL
资本与劳动力之间可以完全替代
固定比例生产函数： Q = f (K, L) = min {aK, bL}
投入的生产要素必须保持固定的比例
2020/1/31
6
总产量、平均产量、边际产量
总产量（Total Product, TP）
dTP dL
1 L2 TP
0
dTP TP 0 dL L
MPL APL
2020/1/31
14
技术进步与资本增加对产量的影响
在技术进步的前提下，相同的劳动投入将生产出 更多的商品与服务
生产函数发生变化
在增加资本的前提下，相同的劳动投入也将生产 更多的商品与服务
生产函数没有发生变化，但是投入要素的搭配发生了 变化
到1/3。
1
K=2/3
L=1
K=1/3
Q2=90
L=1 L=1
Q1=75
0
1
2
3
4
5
每月投入劳动
MRTS递减规律
在产量或其它条件不变的情况下，如果不断增 加一种要素以替代另一生产要素，则一单位该 生产要素所能替代的另一种生产要素的数量将 不断减少。
可替代要素的投入与产出
如果存在两种可变生产要素的生产函数，并且两 种要素可以相互替代，
Q=f（K，L）
以追求最大利润为目标的厂商，总是力求选择最 佳的或最合适的生产要素组合，以最低成本生产 某一既定产量。
两种可变投入情况（长期）
劳动
资本
1
1
20
2
40
3
55
4
65
5
75
2
3
4
5
40
55
L1 L2 L3
生产的三个阶段
第I阶段：0 - L2
EL > 1
第II阶段：L2 - L3
0 < EL < 1
第III阶段： L3 –
EL < 0
L1 L2 L3
MP相交AP于其最高点的证明
在AP曲线的最高点，以下条件必然满足
TP
dAPL dL
d( L
dL
)
1 L
Q
Q
L MPL; K MPK
dK Q L MPL
边际技术替代率递减
每月投入资本
等产量线凸向原点，
几何含义表示曲线从 5
左到右的斜率绝对值
越变越小。即边际技 4
K=2
术替代率越变越小. 3 右图表Βιβλιοθήκη ，产出为75K=1 L=1
等产量线的MRTS从2 2
减少到1，到2/3，再
等产量线的斜率（绝对值）：在固定产出不变 的前提下，一种投入品替代另一种投入品的替 代比率。即MRTS。
边际技术替代率
MRTS LK
K L
MPL MPK
L对K的MRTS是其 边际产量的比率
Q f (L, K)
dQ Q dL Q dK L K
Q dQ 0;
Q dL dK 0 L K
生产的三个阶段
第I阶段：0 - L2
总产量递增 平均产量递增
第II阶段：L2 - L3
总产量递增 平均产量递减
第III阶段： L3 -
总产量递减 平均产量递减
L1 L2 L3
生产的三个阶段
劳动的投入产出 弹性
TP TP EL L / L MPL / APL