高一数学上册专题训练题5

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【必刷题】2024高一数学上册数学竞赛基础专项专题训练(含答案)

【必刷题】2024高一数学上册数学竞赛基础专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知函数f(x) = x² 2x + 1，那么f(x)在区间（∞，1）上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先单调递增后单调递减D. 先单调递减后单调递增2. 下列等比数列中，公比为2的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 3, 9, 27, 81D. 3, 6, 12, 24, 483. 设集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x²2x3=0}，则A∩B的结果是（）A. {1, 2}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {2}4. 若向量a=(2, 3)，向量b=(1, 2)，则向量a与向量b的夹角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知函数g(x) = |x1|，那么g(x)在x=1处的导数是（）A. 0B. 1C. 1D. 不存在6. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 2x7. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)8. 若复数z满足|z1|=1，则z在复平面上的对应点位于（）A. 圆心在(1,0)，半径为1的圆上B. 圆心在(0,1)，半径为1的圆上C. 圆心在(1,0)，半径为1的圆上D. 圆心在(0,1)，半径为1的圆上9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，则S4的值为（）A. 16B. 20C. 24D. 2810. 若函数h(x) = (x+1)/(x1)的值域为（∞，1）∪(1，+∞），则x的取值范围是（）A. (∞，1)∪(1，+∞）B. (∞，1)∪(1，+∞）C. (∞，1)∪(1，1)D. (1，+∞）二、判断题：1. 任何两个实数的和仍然是一个实数。

人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷含答案解析(52)

人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 已知 a 1，a 2，b 1，b 2 均为非零实数，不等式 a 1x +b 1<0 与不等式 a 2x +b 2<0 的解所组成的集合分别为集合 M 和集合 N ，则“a 1a 2=b 1b 2”是“M =N ”的 ( )A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件2. 下面各组角中，终边相同的是 ( ) A ． 390∘，690∘ B ． −330∘，750∘ C ． 480∘，−420∘D ． 3000∘，−840∘3. 若对于任意实数 x 总有 f (−x )=f (x )，且 f (x ) 在区间 (−∞,−1] 上是增函数，则 ( ) A ． f (−32)<f (−1)<f (2) B ． f (−1)<f (−32)<f (2) C ． f (2)<f (−1)<f (−32)D ． f (2)<f (−32)<f (−1)4. 函数 f (x )=(x +sinx )cosx 的部分图象大致为 ( )A ．B ．C．D．5.集合A={x∣ −1<x<3}，B={x∣ x2+x−6<0,x∈Z}，则A∩B=( )A．(−1,2)B．(−3,3)C．{0,1}D．{0,1,2}6.已知集合A={x∣ 1≤x<3}，B={x∣ x2≤4}，则A∩B=( )A．{x∣ 1≤x<2}B．{x∣ −2≤x<1}C．{x∣ 1≤x≤2}D．{x∣ 1<x≤2}7.已知cos(π2+α)=√33(−π2<α<π2)，则sin(α+π3)=( )A．3√2−√36B．3√2+√36C．√6−36D．√6+368.设集合M={x∈R∣ 0≤x≤2}，N={x∈R∣ −1<x<1}，则M∩N=( )A．{x∣ 0≤x≤1}B．{x∣ 0≤x<1}C．{x∣ 1<x≤2}D．{x∣ −1<x≤2}9. 式子 a√−1a 经过计算可得 ( ) A ． √−a B ． √a C ． −√a D ． −√−a10. 设集合 A ={x∣ −1<x ≤1}，B ={−1,0,1,2}，则 A ∩B = ( )A ． {−1,0,1}B ． {−1,0}C ． {0,1}D ． {1,2}二、填空题（共10题）11. 已知集合 A =(−2,3)，B =[−1,4]，则集合 A ∩B = ．12. 已知 a >0，b >0，则 a 2+4+4ab+4b 2a+2b的最小值为．13. 若 (3−2m )12>(m +1)12，则实数 m 的取值范围为．14. 若 cosα=13，则 sin (α−π2)= ．15. 若角 α 终边经过点 P (−1,2)，则 tanα= ．16. 二次函数 y =ax 2+bx +c (x ∈R ) 的部分对应值如表：x−3−2−101234y 60−4−6−6−406则不等式 ax 2+bx +c >0 的解集是．17. 已知 a >b >0，则 a +4a+b +1a−b 的最小值为．18. 若 π2<α<π 且 cosα=−13，则 tanα= ．19. 如果 α∈(π2,π)，且 sinα=45，那么 sin (α+π4)+cos (α+π4)= ．20. 已知函数 f (x )=1+∣x∣−x 2(−2<x ≤2)．用分段函数的形折表示该函数为；该函数的值域为．三、解答题（共10题）21.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y=f(x)的单调区间及在每一单调区间上的单调性．(1) y=x2−5x−6；(2) y=9−x2．22.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算．(1) 对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就．对数运算性质的推导有很多方法．请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，那么log a M n=nlog a M(n∈R)．(2) 请你运用上述对数运算性质计算lg3lg4(lg8lg9+lg16lg27)的值．(3) 因为210=1024∈(103,104)，所以210的位数为4（一个自然数数位的个数，叫做位数）．请你运用所学过的对数运算的知识，判断20192020的位数．（注：lg2019≈3.305）．23.回答下列问题：(1) 将log232=5化成指数式；(2) 将3−3=127化成对数式；(3) 已知log4x=−32，求x；(4) 已知log2(log3x)=1，求x．24.写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：(1) p：不论m取何实数，方程x2+mx−1=0必有实根；(2) ∀x,y∈R，x2+y2+2x−4y+5=0．25.已知集合A={x∣2−a≤x≤2+a}，B={x∣∣x≤1或x≥4}．(1) 当a=3时，求A∩B；(2) 若A∩B=∅，求实数a的取值范围．26.已知函数f(x)=log a(x+2)−1，其中a>1．(1) 若f(x)在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．(2) 若f(x)的图象不经过第二象限，求a的取值范围．27.求2π3的六个三角比的值．28.子集（1）对于两个集合A和B，如果集合A中都属于集合B（若a∈A，则a∈B），那么集合A叫做集合B的子集，记作或，读作“ ”或“ ”．可用文氏图表示为（2）子集的性质：①A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集；②∅⊆A，即空集是任何集合的子集．问题：集合A是集合B的子集的含义是什么？,b}，Q={0,a+b,b2}，且P=Q．求a2018+b2019的值．29.已知集合P={1,ab30.已知集合A={x∣ 1≤x≤2}，B={x∣ 1≤x≤a,a≥1}．(1) 若A⫋B，求a的取值范围；(2) 若B⊆A，求a的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】取 a 1=b 1=1，a 2=b 2=−1，则可得 M =(−∞,−1)，N =(−1,+∞)，M ≠N ，因此不是充分条件，而由 M =N ，显然可以得到 a 1a 2=b 1b 2，所以是必要条件．故选D ．【知识点】充分条件与必要条件2. 【答案】B【解析】因为 390∘=360∘+30∘，690∘=720∘−30∘，所以 390∘ 与 690∘ 终边不同，A 错误；因为 −330∘=−360∘+30∘，750∘=720∘+30∘，所以 −330∘ 与 750∘ 终边相同，B 正确；因为 480∘=360∘+120∘，−420∘=−360∘−60∘，所以 480∘ 与 −420∘ 终边不同，C 错误；因为 3000∘=2880∘+120∘，−840∘=−720∘−120∘，所以 3000∘ 与 −840∘ 终边不同，D 错误．故选B ．【知识点】任意角的概念3. 【答案】D【解析】由 f (−x )=f (x ) 可得 f (x ) 为偶函数，且在 (−∞,1] 上单增，由偶函数性质可知其在区间 [1,+∞) 上，因为 f (−32)=f (32)，f (−1)=f (1)，所以 f (2)<f (−32)<f (−1)．【知识点】函数的单调性4. 【答案】D【解析】因为函数 f (x ) 为奇函数，故排除B ，又因为当 x ∈(0,π2) 时，f (x )>0，当 x ∈(π2,π)时，f (x )<0，故排除C ，A ．【知识点】函数的奇偶性、函数图象5. 【答案】C【解析】 B ={x∣ x 2+x −6<0,x ∈Z }={x∣ −3<x <2,x ∈Z }={−2,−1,0,1}，又 A ={x∣ −1<x <3}，所以 A ∩B ={0,1}，故选C ．【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【知识点】二次不等式的解法、交、并、补集运算7. 【答案】A【解析】因为cos(π2+α)=−sinα=√33，所以sinα=−√33，所以−π2<α<0，所以cosα=√63，所以sin(α+π3)=sinαcosπ3+cosαsinπ3 =−√33×12+√63×√32=3√2−√36,故选A．【知识点】两角和与差的正弦8. 【答案】B【解析】因为M={x∈R∣ 0≤x≤2}，N={x∈R∣ −1<x<1}，所以M∩N={x∣ 0≤x<1}．【知识点】交、并、补集运算9. 【答案】D【解析】因为√−1a 成立，所以a<0，所以a√−1a=−√−a2a=−√−a．故选D．【知识点】幂的概念与运算10. 【答案】C【解析】A∩B={0,1}．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题）11. 【答案】[−1,3)【知识点】交、并、补集运算12. 【答案】 4【解析】由a 2+4+4ab+4b 2a+2b=(a+2b )2+4a+2b=(a +2b )+4a+2b ，因为 a >0，b >0，所以 a +2b >0，4a+2b >0，所以 (a +2b )+4a+2b≥2√(a +2b )⋅4a+2b=4，当且仅当 a +2b =2 时取等号，即a 2+4+4ab+4b 2a+2b的最小值为 4．【知识点】均值不等式的应用13. 【答案】 [−1,23)【知识点】幂函数及其性质14. 【答案】 −13【知识点】诱导公式15. 【答案】 −2【知识点】任意角的三角函数定义16. 【答案】 (−∞,−2)∪(3,+∞)【知识点】二次不等式的解法17. 【答案】 3√2【解析】 4a+b +1a−b =22a+b +12a−b ≥(2+1)2(a+b )+(a−b )=92a ，所以 a +4a+b +1a−b≥a +92a≥2√a ⋅92a=3√2，当且仅当 {2a+b=1a−b,a =92a,即 a =3√22，b =√22时等号成立．【知识点】均值不等式的应用18. 【答案】 −2√2【知识点】同角三角函数的基本关系19. 【答案】 −3√25【知识点】两角和与差的余弦、两角和与差的正弦20. 【答案】 f(x)={1−x,−2<x ≤01,0<x ≤2； [1,3)【解析】 f (x )=1+∣x∣−x 2(−2<x ≤2)，当 −2<x ≤0 时，f (x )=1−x ；当 0<x ≤2 时，f (x )=1．所以函数 f (x )={1−x,−2<x ≤01,0<x ≤2，函数 f (x ) 的图象如图所示：根据图象，得函数 f (x ) 的值域为 [1,3)．【知识点】分段函数、函数的值域的概念与求法三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) 图略．函数 y =x 2−5x −6 在 (−∞,52] 上单调递减，在 [52,+∞) 上单调递增． (2) 函数 y =9−x 2 在 (−∞,0] 上单调递增，在 [0,+∞) 上单调递减．【知识点】函数的单调性22. 【答案】(1) (a m )n =a mn ， log a (a m )n =log a a mn ， log a (a m )n =mn ，令 a m =M ，则 m =log a M ，则 log a M n =nlog a M ．(2) lg3lg4(lg8lg9+lg16lg27)=lg32lg2(3lg22lg3+4lg23lg3)=34+23=1712． (3) lg20192020=2020lg2019≈2020×3.305=6676.1，所以20192020≈106676.1∈(106676,106677)，所以20192020位数为6677．【知识点】对数的概念与运算23. 【答案】(1) 因为log232=5，所以25=32．(2) 因为3−3=127，所以log3127=−3．(3) 因为log4x=−32，所以x=4−32=22×(−32)=2−3=18．(4) 因为log2(log3x)=1，所以log3x=2，即x=32=9．【知识点】对数的概念与运算24. 【答案】(1) ¬p：存在一个实数m，使方程x2+mx−1=0没有实数根．因为该方程的判别式Δ=m2+4>0恒成立，所以¬p为假命题．(2) ¬p：∃x,y∈R，x2+y2+2x−4y+5≠0．因为x2+y2+2x−4y+5=(x+1)2+(y−2)2，当x=0，y=0时，x2+y2+2x−4y+5≠0成立，所以¬p为真命题．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断、全（特）称命题的否定、复合命题的概念与真假判断25. 【答案】(1) 当a=3时，A={x∣−1≤x≤5}，B={x∣∣x≤1或x≥4}，所以A∩B={x∣∣−1≤x≤1或4≤x≤5}．(2) ①若A=∅，则2−a>2+a，解得a<0，满足A∩B=∅；②若A≠∅，则2−a≤x≤2+a，所以a≥0．因为A∩B=∅，所以{2−a>1,2+a<4,解得0≤a<1．综上，实数a的取值范围是(−∞,1)．【知识点】交、并、补集运算26. 【答案】(1) 函数f(x)=log a(x+2)−1的定义域是(−2,+∞)．因为a>1，所以f(x)=log a(x+2)−1是[0,1]上的增函数．所以f(x)在[0,1]上的最大值是f(1)=log a3−1；最小值是f(0)=log a2−1．依题意，得log a3−1=−(log a2−1)，解得a=√6．(2) 由（1）知，f(x)=log a(x+2)−1是(−2,+∞)上的增函数．在f(x)的解析式中，令x=0，得f(0)=log a2−1，所以，f(x)的图象与y轴交于点(0,log a2−1)．依题意，得f(0)=log a2−1≤0．解得a≥2．【知识点】函数的最大（小）值、对数函数及其性质27. 【答案】sin2π3=√32，cos2π3=−12，tan2π3=−√3，cot2π3=−√33，sec2π3=−2，csc2π3=23√3．【知识点】任意角的三角函数定义28. 【答案】（1）任何一个元素；A⊆B；B⊇A；A包含于B；B包含A（2）集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B．例如{0,1}⊆{−1,0,1}，则由0∈{0,1}能推出0∈{−1,0,1}．【知识点】包含关系、子集与真子集29. 【答案】−1．【知识点】集合相等30. 【答案】(1) 若A⫋B，由下图可知，a>2．(2) 若B⊆A，由下图可知，1≤a≤2．【知识点】包含关系、子集与真子集11。

上海市高一数学上学期周练05-人教版高一全册数学试题

某某市2016-2017学年高一数学上学期周练05一. 填空题1. 下列不等式的解为：①2560x x -+<，②2560x x -++<2. 写出命题：若2017x y +≠，则2016x ≠或1y ≠的等价命题3. 已知：11a b -≤+≤，且13a b ≤-≤，则3a b -的取值X 围为4. 不等式20ax bx a ++<(0)ab >的解集是空集，则222a b b +-的取值X 围是5. 不等式20ax bx c ++>的解集是1(,3)2-，则不等式20cx bx a ++<的解集为 6. 已知12a ≥，22()f x a x ax c =-++，对于任意[0,1]x ∈，()1f x ≤恒成立，则实数c 的取值X 围是7. 已知实数,x y 满足2241x y xy ++=，则2x y +的最大值为8. 若不等式2051x px ≤++≤恰好有一个实数值为解，则p =9. 若下列三个方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=中至少有一个方程有实根，则a 的取值X 围是10. 已知,,a b c 为互不相等的整数，则22224()()a b c a b c ++-++的最小值为11. 已知,a b R ∈，关于x 的方程432210x ax x bx ++++=存在一个实根，则22a b +的最小值为二. 选择题1. 集合{|41,}A x x k k Z ==+∈，{|42,}B x x k k Z ==+∈，{|43,}C x x k k Z ==+∈ 若a A ∈，b B ∈，c C ∈，则（）A. abc A ∈B. abc B ∈C. abc C ∈D. abc AB C ∉ 2. 设a 和b 都是非零实数，则不等式a b >和11a b>同时成立的充要条件是（） A. 0a b >> B. 0a b >> C. 0a b >> D. 以上答案均不对3. 假设n 是不小于3的正整数，n 个给定的实数12,,,n x x x ⋅⋅⋅具有如下性质：对任意一个二次函数()y f x =，数12(),(),,()n f x f x f x ⋅⋅⋅中至少有三个数相同，则下列对于12,,,n x x x ⋅⋅⋅的判断中，正确的是（）A. 至少有三个数是相同的B. 至少有两个数是相同的C. 至多有三个数是相同的D. 至多有两个数是相同的4. 当一个非空数集F 满足“如果,a b F ∈，则,,a b a b ab F +-∈，且0b ≠时，a F b∈” 时，我们称F 就是一个数域，以下四个关于数域的命题：① 0是任何数域的元素；② 若数域F 有非零元素，则2016F ∈；③ 集合{|3,}P x x k k Z ==∈是一个数域；④ 有理数集是一个数域；其中真命题有（）个A. 0B. 1C. 2D. 3三. 解答题1. 解关于x 的不等式[(3)1](1)0m x x +-+>()m R ∈；2.（1）是否存在实数p ，使得40x p +<是220x x -->成立的充分不必要条件？如果存在，求出p 的取值X 围，如果不存在，说明理由；（2）是否存在实数p ，使得40x p +<是220x x -->成立的必要不充分条件？如果存在，求出p 的取值X 围，如果不存在，说明理由；3. 已知集合22{|410813,,}A t t a ab b a b a Z b Z ==++--+∈∈，对于任意的x A ∈， y A ∈，判断元素xy 与集合A 的关系，并证明你的结论；4. 已知二次函数()y f x =的二次项系数是1，并且一次项系数和常数项都是整数，若(())0f f x =有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根成等距排列，试求二次函数()y f x =的解析式，使得其所有项的系数和最小；参考答案一. 填空题1. (2,3)、(,1)(6,)-∞-+∞2. 若2016x =且1y =，则2017x y +=3. [1,7]4. 4[,)5-+∞ 5. 1(2,)3- 6. 34c ≤ 8. 4p =± 9. 32a ≤-或1a ≥- 10. 2 11. 8二. 选择题1. B2. A3. B4. D。

专题05 函数：定义域归类大全-2023学年高一数学培优练(人教A版2019第一册)(解析版)

专题5函数：定义域归类大全目录【题型一】开偶次方根函数定义域............................................................................................................................2【题型二】解绝对值函数不等式求定义域................................................................................................................3【题型三】抽象函数定义域1：(x)→f(g(x))型.........................................................................................................4【题型四】抽象函数定义域2：f(g(x))→f(x)型........................................................................................................6【题型五】抽象函数定义域3：f(g(x))→f(h （x ）)型..............................................................................................7【题型六】抽象函数定义域4：f(x)→f(g（x）)+f(h（x）).............................................................................8【题型七】抽相与具体函数混合型............................................................................................................................9【题型八】嵌入型（内外复合）函数型定义域......................................................................................................11【题型九】恒成立含参型..........................................................................................................................................12【题型十】对数函数定义域......................................................................................................................................14【题型十一】定义域：解指数函数不等式..............................................................................................................15【题型十二】正切函数定义域................................................................................................................................16【题型十三】解正弦函数不等式求定义域..............................................................................................................17【题型十四】解余弦函数不等式求定义域..............................................................................................................18【题型十五】求分段函数定义域..............................................................................................................................20【题型十六】实际应用题中的定义域应用..............................................................................................................21培优第一阶——基础过关练......................................................................................................................................23培优第二阶——能力提升练......................................................................................................................................26培优第三阶——培优拔尖练.. (30)综述：常考函数的定义域：1.()()00f x f x ⇒≠⎡⎤⎣⎦；②.()()10f x f x ⇒≠；③()0f x ⇒≥；④.()()log 0a f x f x ⇒>；⑤.()()tan ,2f x f x k k Z ππ⇒≠+∈；⑥.实际问题中，需根据实际问题限制范围.【题型一】开偶次方根函数定义域【典例分析】（2021·福建·厦门市海沧中学高一期中）函数()f x =的定义域为（）A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[)3,+∞D ．(]1,3【答案】D【分析】根据二次根式的性质及二次不等式的解法即可得出结果.【详解】解：由题意可得()3010x x x ⎧-≥⎨->⎩，解得13x <≤.1.（2022·全国·高一专题练习）已知函数()f x =(,1]-∞，则实数a 的取值集合为（）A ．{1}B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ．(,1)(1,)-∞⋃+∞【答案】A【分析】求出函数的定义域，对比即可得出.【详解】由0a x -≥可得x a ≤，即()f x 的定义域为(,]a -∞，所以1a =，则实数a 的取值集合为{}1.故选：A.2.（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）函数31y x =的定义域是（）A ．(],1-∞B ．()()1,00,1-U C ．[)(]1,00,1- D ．(]0,1【答案】C【分析】函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，求解即可【详解】由题，函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得[)(]1,00,1x ∈- .故选：C3.（2022·全国·高一专题练习）函数()0(1)f x x =-的定义域为（）A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭C ．()2,11,3∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，建立不等式组，求解即可.【详解】解：由已知得32>010x x -⎧⎨-≠⎩，解得2>3x 且1x ≠，所以函数()0(1)f x x =-的定义域为()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭，故选：B.【题型二】解绝对值函数不等式求定义域【典例分析】.（2022·江苏·高一）函数y =）A ．()0,∞+B ．(),0∞-C ．()()0,11,+∞ D ．()()(),11,00,-∞-⋃-⋃+∞【答案】C【分析】根据0次幂的底数不等于0，偶次根式的被开方数非负，分母不等于0列不等式，解不等式即可求解.【详解】由题意可得：1000x x x x x ⎧-≠⎪+≥⎨⎪+≠⎩，解得：0x >且1x ≠，所以原函数的定义域为()()0,11,+∞ ，1.（2022·广东·广州六中高一期末）函数y ___________.【答案】[2,0)-【分析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知：240||0x x x ⎧-≥⎨-≠⎩，则220x x -≤≤⎧⎨<⎩，可得20x -≤<，∴函数的定义域为[2,0)-.故答案为：[2,0)-.2.（2021·江苏·常州市第二中学高一期中）函数()f x =________．【答案】13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦##1322x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【分析】根据解析式的形式得到关于x 的不等式，解不等式后可得函数的定义域.【详解】解：由题设可得2120x --≥，即122x -≤，故2122x -≤-≤，所以1322x -≤≤，故答案为：13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.3.（2021·北京市第九中学高一期中）函数y =________．【答案】(,1][2,)-∞⋃+∞【分析】满足函数有意义的条件，即2310x --≥，解得定义域.【详解】由题知，2310x --≥，解得2x ≥或1x ≤，故函数的定义域为：(,1][2,)-∞⋃+∞故答案为：(,1][2,)-∞⋃+∞【题型三】抽象函数定义域1：(x)→f(g(x))型【典例分析】（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）已知函数()y f x =的定义域为[]1,5-，则函数()221y f x =-的定义域为（）A ．[]0,3B ．[]3.3-C ．[D ．[]3,0-【答案】C【分析】由题可知解21215x -≤-≤即可得答案.【详解】解：因为函数()y f x =的定义域为[]1,5-，所以，21215x -≤-≤，即203x ≤≤，解得x ≤≤所以，函数()221y f x =-的定义域为[故选：C基本规律已知()f x 的定义域为[,]a b ，求(())f g x 的定义域：解不等式()a g x b ≤≤即可得解【变式训练】1.（2022·全国·高一专题练习）已知()()013x f x x-=-，则()1f x +的定义域为（）A ．()(),11,3-∞⋃B ．()(),22,4-∞⋃C ．()(),00,2-∞ D ．(),2-∞【答案】C【分析】先求得()f x 的定义域，然后将1x +看作一个整体代入计算即可.【详解】由题可知：10330x x x -≠⎧⇒<⎨->⎩且1x ≠所以函数定义域为{3x x <且}1x ≠令13x +<且11x +≠，所以2x <且0x ≠所以()(),00,2x ∈-∞ ，所以()1f x +的定义域为()(),00,2-∞ 故选：C2.（2015·上海·闵行中学高一期中）已知函数()1y f x =+的定义域为[]23-，，则函数()21y f x =-的定义域为（）A ．502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[]14-，C ．5522⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．3722⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【答案】C【分析】先求1x +取值范围，再根据两函数关系得21x -取值范围，解得结果为所求定义域.【详解】因为函数()1y f x =+的定义域为[]23-，，所以1[1,4]x +∈-，因此55[1,4]02||51222x x x ∈-∴≤≤∴≤≤--即函数()21y f x =-的定义域为5522⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选：C3.（2018·江西·南康中学高一期中）已知函数()f x 的定义域为[3,)+∞，则函数1(1)f x+的定义域为（）A ．4(,]3-∞B ．4(1,]3C ．1(0,]2D ．1(,]2-∞【答案】C【分析】由已知函数定义域，可得113x+≥，求解分式不等式得答案．【详解】解：∵函数()f x 的定义域为[3,)+∞，∴由113x +≥，得12x ≥，则102x <≤．∴函数1(1)f x +的定义域为1(0,]2．故选：C ．【题型四】抽象函数定义域2：f(g(x))→f(x)型【典例分析】（2023·全国·高一专题练习）已知函数22211x x y f x x ⎛⎫+-= ⎪+-⎝⎭的定义域是[)1,+∞，则函数()y f x =的定义域是_______．【答案】(]1,2【分析】令()()222111x x g x x x x +-=≥+-，根据函数值域的求解方法可求得()g x 的值域即为所求的()f x 的定义域.【详解】令()()222111x x g x x x x +-=≥+-，则()()222111111111x x x x g x x x x x x x x+-+==+=+≥+-+--+，1y x x =- 在[)1,+∞上单调递增，10x x∴-≥，10111x x∴<≤-+，()12g x ∴<≤，f x ∴的定义域为(]1,21,21.（2019·陕西·渭南市尚德中学高一阶段练习）若函数(1)f x -的定义域为[1,2]-，那么函数()f x 中的x 的取值范围是________.【答案】[2,1]-【分析】根据函数(1)f x -的定义域求出()f x 的定义域即可．【详解】解：函数(1)f x -的定义域为[1-，2]，即12x -≤≤211x ∴-≤-≤1[2x ∴-∈-，1]，故函数()f x 的定义域为[2,1]-，故答案为：[2,1]-.2.（2020·山西·太原五中高一阶段练习）若函数(21)f x -的定义域为[0,1]，则函数()f x 的定义域为（）A ．[1,0]-B ．[3,0]-C ．[0,1]D ．[1,1]-【答案】D【解析】由函数(21)f x -的定义域为[0,1]，可求出1211-≤-≤x ，令x 代替21x -，可得11x -≤≤，即可求出函数()f x 的定义域.【详解】因为函数(21)f x -的定义域为[0,1]，由01x ，得1211-≤-≤x ，所以()y f x =的定义域是[1,1]-，故选：D3.（2023·全国·高一专题练习）已知()21f x -的定义域为⎡⎣，则()f x 的定义域为（）A ．[]22-,B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．⎡⎣【答案】C【分析】由x ≤≤2x -.【详解】因为2(1)f x -的定义域为[，所以x ≤≤所以2112x -≤-≤，所以()f x 的定义域为[1,2]-．故选：C【题型五】抽象函数定义域3：f(g(x))→f(h （x ）)型【典例分析】（2022·全国·高一课时练习）函数()3=-y f x 的定义域为[]4,7，则()2y f x =的定义域为（）A ．()1,4B ．[]1,2C ．()()2,11,2--⋃D ．[][]2,11,2-- 【答案】D【分析】利用抽象函数的定义域解法结合一元二次不等式的解法即可求解.【详解】解：因为函数()3=-y f x 的定义域为[]4,7所以47x ≤≤即134x ≤-≤所以214x ≤≤解得：[][]2,11,2x ∈--⋃所以()2y f x =的定义域为[][]2,11,2-- 故选：D.1.（2021·辽宁·沈阳市第一中学高一期中）函数()1f x +的定义域为[]1,2-，则函数()2f x 的定义域为（）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】当[]1,2x ∈-得到[]1,13x +∈，根据123x ≤≤解得答案.【详解】函数()1f x +的定义域为[]1,2-，即[]1,2x ∈-，故[]0,2x ∈，[]1,13x +∈.123x ≤≤，解得13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选：D.2.（2022·全国·高一课时练习）若函数()22f x -的定义域为[]1,3-，则函数()f x 的定义域为______；若函数()23f x -的定义域为[)1,3，则函数()13f x -的定义域为______.【答案】[]2,7-22,33⎛⎤-⎥⎝⎦【分析】根据抽象函数定义域求解即可.【详解】因为函数()22f x -的定义域为[]1,3-，即13x -≤≤，所以209x ≤≤，2227x -≤-≤，故函数()f x 的定义域为[]2,7-.因为函数()23f x -的定义域为[)1,3，即13x ≤<，所以1233x -≤-<，则函数()f x 的定义域为[)1,3-，令1133x -≤-<，得2233x -<≤，所以函数()13f x -的定义域为22,33⎛⎤- ⎥⎝⎦.故答案为:[]2,7-，22,33⎛⎤- ⎥⎝⎦3.（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一阶段练习）(21)f x -的定义域为[0,1)，则(13)f x -的定义域为（）A ．(2,4]-B ．12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,6⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C【分析】先由[0,1)x ∈，求出21x -的范围，可求出()f x 的定义域，而对于相同的对应关系，21x -的范围和13x -相同，从而可求出(13)f x -的定义域.【详解】因为01x ≤<，所以022x ≤<，所以1211x -≤-<，所以()f x 的定义域为[1,1)-，所以由1131x -≤-<，得203x <≤，所以(13)f x -的定义域为20,3⎛⎤⎥⎝⎦，故选：C 【题型六】抽象函数定义域4：f(x)→f(g（x）)+f(h（x）)【典例分析】（2021·全国·高一单元测试）已知函数()f x 的定义域为()0,1，若10,2c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()()()g x f x c f x c =++-的定义域为（）A ．(),1c c --B ．(),1c c -C ．()1,c c -D ．(),1c c +【答案】B【分析】由已知函数的定义域有0101x c x c <+<⎧⎨<-<⎩，即可求复合函数的定义域.【详解】由题意得：0101x c x c <+<⎧⎨<-<⎩，即11c x c c x c-<<-⎧⎨<<+⎩，又10,2c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴1c x c <<-．故选：B1.（2021·安徽蚌埠·高一期末）已知函数()f x 的定义域是[]0,2，则函数()1122g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是（）A ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,2【答案】A【解析】根据函数定义域的性质进行求解即可.【详解】因为函数()f x 的定义域是[]0,2，所以有：102132122022x x x ⎧≤+≤⎪⎪⇒≤≤⎨⎪≤-≤⎪⎩.故选：A2.（2020·安徽·繁昌皖江中学高一期中）已知函数()f x 的定义域为[0,4]，求函数2(3)()y f x f x =++的定义域为（）A ．[2,1]--B ．[1,2]C ．[2,1]-D ．[1,2]-【答案】C【分析】根据抽象函数的定义域得到关于x 的不等式组，解出即可【详解】函数()f x 的定义域为[0,4]，所以函数2(3)()y f x f x =++的定义域满足：203404x x ≤+≤⎧⎨≤≤⎩解得3122x x -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，即21x -≤≤所以函数2(3)()y f x f x =++的定义域为[2,1]-故选：：C3.（2021·江西·黎川县第一中学高一阶段练习）若函数()y f x =的定义域是[0,1]，则函数()()(2)(01)F x f x a f x a a =+++<<的定义域是（）A ．1,22a a -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,12a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[,1]a a --D ．1,2a a -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】根据抽象函数定义域的求法列不等式组，解不等式组求得()F x 的定义域.【详解】依题意101102122a x a x a a a x a x ⎧-≤≤-⎧≤+≤⎪⎪⇒⎨⎨-≤+≤-≤≤⎪⎪⎩⎩，由于01a <<，所以111101222a a a a a -----=>⇒->，0222a a a a a ⎛⎫---=-<⇒-<- ⎪⎝⎭，所以由1122a x aa a x -≤≤-⎧⎪⎨--≤≤⎪⎩解得122a a x --≤≤.所以()F x 的定义域为1,22a a -⎡⎤-⎢⎣⎦.故选：A【题型七】抽相与具体函数混合型【典例分析】（2022·黑龙江·铁人中学高一期末）已知函数()22f x -的定义域为{}|1x x <，则函数()211f x x --的定义域为（）A ．(,1)-∞B ．(,1)-∞-C ．()(),11,0-∞--U D ．()(),11,1-∞-- 【答案】D【分析】先求出()f x 的定义域，再根据分母不为零和前者可求题设中函数的定义域.【详解】因为函数()22f x -的定义域为{}|1x x <，故220x -<，所以()f x 的定义域为(),0-∞，故函数()211f x x --中的x 需满足：21010x x -<⎧⎨-≠⎩，故1,1x x <≠-，故函数()211f x x --的定义域为()(),11,1-∞-- ，故选：D.1.（2021·河南·高一期中）已知函数()21y f x =-的定义域是[]2,3-，则y =是（）A ．[]2,5-B ．(]2,3-C ．[]1,3-D ．(]2,5-【答案】D【分析】根据给定复合函数求出()f x 的定义域，再列式求解作答.【详解】因函数()21y f x =-的定义域是[]2,3-，即()21f x -中[]2,3x ∈-，则21[5,5]x -∈-，因此，y =5520x x -≤≤⎧⎨+>⎩，解得25x -<≤，所以y =(]2,5-.故选：D2.（2022·全国·高一专题练习）设()f x 22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为．A ．（－4,0)∪（0,4)B ．（－4，－1)∪（1,4)C ．（－2，－1)∪（1,2)D ．（－4，－2)∪（2,4)【答案】B【详解】试题分析：要使函数有意义，则2>02x x +-解得22x ∈-（，），22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有意义，须确保两个式子都要有意义，则222{222x x-<<-<<⇒4114x ∈--⋃（，）（，），故选B .考点：1.函数的定义域；2.简单不等式的解法.3.2021·江西·赣州市赣县第三中学高一阶段练习）若函数()1f x +的定义域为[]1,15-，则函数()2f x g x =）A ．[]1,4B ．(]1,4C ．[]1,14D ．(]1,14【答案】B【分析】首先根据函数()1f x +的定义域求出函数()y f x =的定义域，然后再列出()2f x g x =x 所满足的条件，从而可求出函数()2f x g x =.【详解】因为函数()1f x +的定义域为[]1,15-，所以115x -≤≤，所以0116x ≤+≤，所以函数()y f x =的定义域为[]0,16，所以要使函数()2f x g x =201610x x ⎧≤≤⎨->⎩，解得14x <≤，所以函数()2f x g x =(]1,4.故选：B ．【题型八】嵌入型（内外复合）函数型定义域【典例分析】（2021·全国·高一课时练习）已知()11f x x =+，则()()f f x 的定义域为（）A ．{}|2x x ≠-B ．{}|1x x ≠-C ．{1x x ≠-且}2x ≠-D ．{0x x ≠且}1x ≠-【答案】C【分析】利用分母不为0及复合函数的内层函数不等于0求解具体函数定义域【详解】因为1()1f x x =+，所以1x ≠-，又因为在(())f f x 中，()1f x ≠-，所以111x ≠-+，所以2x ≠-，所以(())f f x 的定义域为{1x x ≠-且}2x ≠-.故选：C1.（2020·江西省临川第二中学高一阶段练习）已知函数()f x 的定义域为(0,1]，()g 2x x =+，那么()()f g x 的定义域是（）A ．(2,3]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(2,1]--【答案】D【解析】本题首先可根据题意得出()01g x <≤，然后通过计算即可得出结果.【详解】因为函数()f x 的定义域为(0,1]，()g 2x x =+，所以函数()()f g x 需要满足()01g x <≤，即021x <+≤，解得21x -<≤-，()()f g x 的定义域是(2,1]--，故选：D.2.（2020·全国·高一）设()11f x x-＝，则()f f x ⎡⎤⎣⎦＝________.【答案】1x x-(0x ≠，且1x ≠)【分析】将()f x 的解析表达式中的x 用()f x 替换，然后化简整理即得，注意根据原函数的定义域确定复合函数()()f f x 的定义域【详解】∵()11f x x=-，∴()()1111111111x 1x f f x x f x x x-⎡⎤===⎣⎦------＝.由于()11f x x =-中1x ≠，∴()f f x ⎡⎤⎣⎦中()1f x ≠，即111x≠-，∴0x ≠，且1x ≠，故答案为：1x x-(0x ≠，且1x ≠)【题型九】恒成立含参型【典例分析】（2022·全国·高一专题练习）若函数()f x =的定义域为R ，则a 的范围是（）A ．[0,4]B ．[0,4)C ．D ．(0,4)【答案】A【分析】根据给定条件，可得210ax ax ++≥，再分类讨论求解作答.【详解】依题意，R x ∀∈，210ax ax ++≥成立，当0a =时，10≥成立，即0a =，当0a ≠时，2Δ40a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得04a <≤，因此得04a ≤≤，所以a 的范围是[0,4].故选：A1.（2021·四川·遂宁中学高一阶段练习）已知函数()f x =的定义域是R ，则m的取值范围是（）A ．04m ≤<B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤【答案】A【分析】对m 分0,0m m =≠两种情况讨论得解.【详解】解：由题得210mx mx ++≠的解集为R .当0m =时，10≠，符合题意；当0m ≠时，240,04m m m ∆=-<∴<<.综合得04m ≤<.故选：A2.（2022·全国·高一专题练习）已知y =的定义域是R ，则实数a 的取值范围是()A．⎛ ⎝⎭B．⎫⎪⎪⎝⎭C．33,22⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭⎝⎭D．3322⎛-+ ⎝⎭【答案】D【分析】结合函数特征和已知条件可得到21(1)04ax a x +-+>解集为R ，当0a =时，可得到与已知条件矛盾；当0a ≠时，结合一元二次函数图像即可求解.【详解】由题意可知，21(1)04ax a x +-+>的解集为R ，①当0a =时，易知211(1)044ax a x x +-+=-+>，即14x <，这与21(1)04ax a x +-+>的解集为R 矛盾；②当0a ≠时，若要21(1)04ax a x +-+>的解集为R ，则只需21(1)4y ax a x =+-+图像开口向上，且与x 轴无交点，即判别式小于0，即20(1)0a a a >⎧⎨∆=--<⎩a <<综上所述，实数a的取值范围是33,22⎛+ ⎝⎭.故选：D.3.（2021·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一阶段练习）若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（）A ．(0,4B ．[)0,4C ．[]0,4D ．(]0,4【答案】B【分析】由题意可知224mx mx ++>0的解集为R ，分0m =，0m <，0m >三种情况讨论，即可求解.【详解】解：函数的定义域为R ，即不等式的解集224mx mx ++>0的解集为R 当0m =时，得到40>，显然不等式的解集为R ；当0m <时，二次函数224y mx mx =++开口向下，函数值y 不恒大于0，故不等式的解集不可能为R ；当0m >时，二次函数224y mx mx =++开口向上，由不等式的解集为R ，等到二次函数与x 轴没有交点，24160m m ∆=-<，解得04m <<；综上所述，实数m 的取值范围[)0,4.故选：B【题型十】对数函数定义域【典例分析】（2020·黑龙江哈尔滨·高一阶段练习（理））函数y =R ，则实数a 的取值范围是A ．[0,)+∞B ．[1,0)(0,)-⋃+∞C ．(,1)-∞-D ．[1,1)-【答案】A【详解】当0a =时，y =R ;当0a ≠时，函数的值域为R ，则221ax x +-的开口向上，且判别式大于等于零，即0{440a a >+≥，解得0a >.故实数a 的取值范围是[0,)+∞.故选：A.1.（2022·山东·枣庄市第三中学高一开学考试）已知函数()f x 的定义域为()0,1，则()12log 21y f x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的定义域为___________.【答案】3,14⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据()f x 的定义域，求得()12log 21x -的取值范围，由此求得x 的取值范围，也即求得函数()12log 21y f x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的定义域.【详解】由于函数()f x 的定义域为()0,1，所以()12log 2011x <-<，即()111222log log 21lo 112g x -<<，由于12log y x =在定义域上递减，所以12112x <-<，解得314x <<.所以函数()12log 21y f x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的定义域为3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：3,14⎛⎫⎪⎝⎭2.（2021·山东省实验中学高一阶段练习）函数()f x =的定义域为___________.【答案】(]1,3##{|13}x x <≤【分析】由函数的解析式中含有二次根式和对数式，可由二次根式的被开方数非负及对数式的真数大于零联立不等式组，解之即可.需注意不等式的定义域须写成集合或区间形式.【详解】解：由题意可得，自变量x 须满足不等式组：41log (1)0210x x ⎧--≥⎪⎨⎪->⎩41log (1)210x x ⎧-≤⎪⇔⎨⎪->⎩1210x x -≤⎧⇔⎨->⎩13x ⇔<≤所以函数()f x ={|13}x x <≤.故答案为：{|13}x x <≤.3.（2019·黑龙江·哈九中高一阶段练习（文））已知集合{}10A x x =->，22log 1x B x y x ⎧⎫-==⎨⎬+⎩⎭，则()A B =R ð（）A ．[)0,1B ．()1,2C ．(]1,2D ．[)2,+∞【答案】C【分析】求出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义可求出集合()R A B ð.【详解】{}()101,A x x =->=+∞ ，()()222log 0,12,11x x B x y xx x ⎧⎫⎧⎫--===>=-∞-⋃+∞⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭，则[]1,2R B =-ð，因此，()(]1,2R A B = ð.故选：C.【题型十一】定义域：解指数函数不等式【典例分析】（2022·全国·高一专题练习）已知函数()f x =[)2,+∞，则=a _________．【答案】4【分析】由已知可得不等式20x a -≥的解集为[)2,+∞，可知2x =为方程20x a -=的根，即可求得实数a 的值.【详解】由题意可知，不等式20x a -≥的解集为[)2,+∞，则220a -=，解得4a =，当4a =时，由240x -≥，可得2242x ≥=，解得2x ≥，合乎题意.故答案为：4.1.（2023·全国·高一专题练习）已知函数()ln f x x =()2f x 的定义域为（）A ．()01，B ．()12，C ．(]04，D ．(]02，【答案】D【分析】通过求解f (x )的定义域，确定f (2x )的中2x 的范围，求出x 范围，就可确定f (2x )定义域【详解】要使函数()ln f x x =+01620xx >⎧⎨-≥⎩，解得04x <≤，()f x 的定义域为(]0,4，由024x <≤，解得02x <≤，()2f x 的定义域为(]0,2，故选D.2.（2022·全国·高一专题练习）函数()f x =___________.【答案】(,0]-∞【分析】根据具体函数的定义域求法，结合指数函数的单调性求解.【详解】解：由1102x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，得011122⎛⎫⎛⎫≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x ，所以0x ≤，所以函数的定义域为(,0]-∞，故答案为：(,0]-∞3.（2022·全国·高一专题练习）函数y ________.【答案】(－∞，－2]∪[2，＋∞)【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零，结合指数函数的单调性解之即可得解.【详解】由题意有22390x --≥，即22233x -≥，所以222x -≥，即24x ≥，所以2x ≥或2x -≤，故所求函数的定义域为(－∞，－2]∪[2，＋∞).故答案为：(－∞，－2]∪[2，＋∞).【题型十二】正切函数定义域【典例分析】（2022·安徽·泾县中学高一开学考试）函数()f x 的定义域为___________.【答案】|,Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【分析】根据开偶数次发，根号里的数大于等于零，解正切函数不等式即可得解.【详解】解：由21tan 0x -≥，有1tan 1x -≤≤，可得ππππ44k x k -+≤≤，k ∈Z ，所以函数()f x 的定义域为|,Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.故答案为：|,Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.1.（2022·云南昭通·高一期末）函数3tan 24y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的定义域为___________.【答案】5|,Z 82k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【分析】先得到使函数有意义的关系式32,Z 42x k k πππ-≠+∈，求解即可.【详解】若使函数有意义，需满足：32,Z 42x k k πππ-≠+∈，解得5,Z 82k x k ππ≠+∈；故答案为：5|,Z 82k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭2.（2022·全国·高一课时练习）函数tan(6)4y x π=+的定义域为________．【答案】{|,Z}624k x x k ππ≠+∈【分析】由6,Z 42x k k πππ+≠+∈，即得.【详解】由题意，要使函数tan(6)4y x π=+的解析式有意义，自变量x 须满足：6,Z 42x k k πππ+≠+∈，解得,Z 624k x k ππ≠+∈，故函数tan(6)4y x π=+的定义域为{|,Z}624k x x k ππ≠+∈，故答案为：{|,Z}624k x x k ππ≠+∈【题型十三】解正弦函数不等式求定义域【典例分析】（2022·北京八中高一期中）函数()2()lg 14sin f x x =-的定义域为________.【答案】,,66k k k Zππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭【分析】根据对数的真数大于0，解不等式即可得出答案.【详解】由题意得：214sin 0x ->，所以sin 1122x <-<，所以,66k x k k Z ππππ-+<<+∈，函数()f x 的定义域为：,,66k k k Zππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭1.（2023·全国·高一专题练习）函数y =___________.【答案】5(2,2Z)66k k k ππππ++∈【分析】根据给定条件，列出不等式，解正弦不等式即可作答.【详解】依题意，1sin 02x ->，即1sin 2x >，解得522,Z 66k x k k ππππ+<<+∈，所以所求定义域为5(2,2Z)66k k k ππππ++∈.故答案为：5(2,2Z)66k k k ππππ++∈2.（2023·全国·高一专题练习）函数()f x =________________．【答案】(][]4,0,ππ-- 【分析】根据f(x )解析式列出不等式组，解不等式组即可得到定义域﹒【详解】()f x = 2sin 0160x x ⎧∴⎨->⎩ ，解得22,44k x k k Zx πππ+∈⎧⎨-<<⎩ ，对于22,k x k k Z πππ+∈ ，当0k =时，0x π ，当1k =时，23x ππ ，当1k =-时，2x ππ-- ，当2k =-时，43x ππ-- ，∴不等式组的解为：4x π-<- 或0.x π ()f x ∴的定义域为][(4,0,.ππ⎤--⋃⎦故答案为：][(4,0,.ππ⎤--⋃⎦3..（2023·全国·高一专题练习）函数()f x =的定义域为__________.【答案】5{|22,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈【分析】由二次根式中被开方数非负，结合正弦函数性质可得．【详解】由题意10x ≥，sin 2x ≤，所以52244k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈．故答案为：5{|22,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈．【题型十四】解余弦函数不等式求定义域【典例分析】（2022·陕西省安康中学高一期末）函数1()ln cos 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为_______________．【答案】ππ2π,2π,33⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭k k k Z【分析】由题可知，解不等式1cos 2x >即可得出原函数的定义域.【详解】对于函数1()ln cos 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，有1cos 02x ->，即1cos 2x >，解得()ππ2π2π33-<<+∈k x k k Z ，因此，函数1()ln cos 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为ππ2π2π,33x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z .故答案为：ππ2π,2π,33⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭k k k Z .【提分秘籍】基本规律余弦函数定义域是全体实数，本身没有限制。

高一数学上学期周练(五)

２0１７—２018学年上期高一数学周练(五)一。

选择题:１、下列四个集合中,空集是( )A、B、{0｝Ｃ、或 D、2、给定映射f:在映射f下,(3,1)的原像为( )A。

(1,3) B。

(5,5) C、(3,1) D。

(１,1)3、下列对应是从集合S到T的映射的是( )A、S=｛0,1,４,9},Ｔ＝｛-3,-2,－１,0,１,2,3｝,对应法则是开平方Ｂ、S=Ｎ,T={—１,1},对应法则是,C、Ｓ＝{0,1,2,５｝,,对应法则是取倒数Ｄ、,对应法则是４、与函数y=x+1相同的函数是( )(A) (B)y=t+１(Ｃ) (D)５、定义在R上的函数ｆ(ｘ)满足:对任意的,有,则( )A。

f(3)＜f(2)〈f(4) Ｂ、 f(１)〈f(２)〈ｆ(3) C、 f(-2)<ｆ(1)＜ｆ(3) Ｄ、f(3)〈f(1)＜f(0)1０、假如函数在区间上单调递减,那么实数ａ的取值范围是 ( )A。

B。

Ｃ。

Ｄ。

7、下列函数中,在区间(０,1)上是增函数的是( )A、Ｂ、ｙ=3-x C。

D、8、关于不等式的解集为,,则a＝( )A、 B、 C、 D、9、已知函数f(ｘ)的定义域是,且满足f(xy)＝=f(x)+f(y), ｆ=1,假如关于0＜x<ｙ,都有f(x)＞f(y),不等式的解集为( )A、ﻩB、C。

Ｄ、［—1,4］１０、已知在R上恒满足ｆ(x)＜0,则实数a的取值范围是( )A、－4<ａ<0 B。

C。

D、１1、关于x的不等式(mx—1)(x－2)<０的解为,则m的取值范围是( )(A)m〈 (Ｂ)m〉0 (C)0＜m〈 <m＜212、已知函数,若f(x)在R上是增函数,则实数a的取值范围是( )A。

B、 C、 D、［1,２］二。

填空题:１３、已知:A=｛(x,ｙ)｜x+y=0},B＝{(x,y)｜ｘ-y=2},则A∩B＝、1４、函数y＝f(ｘ)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递增区间是______＿_、15、若ｆ(x)＝与g(x)＝在区间(1,2)上都是增函数,则a的取值范围是____＿__＿、1６、函数在区间［0,m]上的最大值为2,最小值为1,则m的取值范围是、三、解答题:17。

2020-2021学年高一数学上学期周练试题(五)

2020-2021学年高一数学上学期周练试题（五）一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．设，，则等于（）A. B. C. D.3．已知，则的大小关系为（）A． B． C． D．4．已知，（且），则的取值范围为（）A. B. C. D.5．函数的图象大致是（）A． B． C． D．6．已知函数，则不等式解集为（）A. B. C. D.7.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．设，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．设，下列判断正确的是（）A． B． C． D．10．下列个函数中是奇函数的有（）A． B． C． D．11．若，则下列结论正确的有（）A．若，则B．C．若，则D．若，则12．对于函数，下列说法正确的有（）A．是偶函数B．是奇函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．没有最小值二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．函数且恒过定点．14.若函数为奇函数，则= ____________．15．已知，则函数的最大值为__ ____．16．已知的值域为R，那么a的取值范围是．三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）；（2）；（3）求函数y＝log（x+1）（16﹣4x）的定义域．18．已知函数，设．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由．（2）求函数的单调区间．（3）求函数的值域（不需说明理由）19.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若为偶函数，求的值．20．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线。

高一数学上册期末复习训练试题

高一数学上册期末复习训练试题数学（五）编校：李茂生1、设集合}7,5,3,1{},5,4,2,1{},80|{==≤≤∈=T S x N x U ，则()U SC T ={}4,2 ．2、直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b =（ -5 ）3、已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且圆与直线3x + 4y +4 = 0相切，则圆的标准方程是____22(2)4x y -+=___________________ 4．函数x x f 2log 1)(-=的定义域是 ]2,0( .5、已知3121311.1,9.0,9.0===c b a ，则c b a ,,按从小到大顺序排列为 c a b << 6、已知幂函数的图象过点)2,2(，则它的单调增区间为 [)+∞,0 ； 7、幂函数()αx x f =的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛--81,21，则满足()27=x f 的x 的值是 3 8、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm 和4cm ，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为 845π。

9、若函数()()log 1a f x x =+()0,1a a >≠的定义域和值域都为[]0,1，则a = 2 。

10. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x 取值范围是 .11．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（—13，1）．12．函数f (x )＝|log a x |(0<a <1)的单调减区间是（0，1）．13、（16分）已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x f x e =（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）当0m >时，比较(1)f m -与(3)f m -的大小；（3）求最小的整数(1)m m >，使得存在实数t ，对任意的[1,]x m ∈，都有()2f x t ex +≤。

高一上册数学试卷模拟题

高一上册数学试卷模拟题一、选择题（每题5分，共10题）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）- A. A⊂neqq B- B. A = B- C. A⊃neqq B- D. A∈ B解析：解方程x^2 - 3x + 2 = 0，即(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。

所以A={1, 2}，因为A和B元素完全相同，所以A = B，答案为B。

2. 函数y=√(x - 1)的定义域为（）- A. (-∞,1]- B. (1,+∞)- C. [1,+∞)- D. (-∞,1)解析：要使根式有意义，则根号下的数非负，即x - 1≥0，解得x≥1，所以定义域为[1,+∞)，答案为C。

3. 已知函数f(x)=2x + 3，则f( - 1)的值为（）- A. 1.- B. -1.- C. 5.- D. -5.解析：将x=-1代入f(x)=2x + 3，得f(-1)=2×(-1)+3 = 1，答案为A。

4. 下列函数中，在(0,+∞)上为增函数的是（）- A. y=-x + 1- B. y=(1)/(x)- C. y = x^2- D. y=-x^2解析：- 对于y=-x + 1，一次项系数-1<0，在R上为减函数，在(0,+∞)上也是减函数。

- 对于y=(1)/(x)，在(0,+∞)上，y随x增大而减小，是减函数。

- 对于y = x^2，其图象开口向上，对称轴为y轴，在(0,+∞)上为增函数。

- 对于y=-x^2，图象开口向下，在(0,+∞)上为减函数。

所以答案为C。

5. 若log_a2，则a的取值范围是（）- A. (0,1)- B. (1,+∞)- C. (0,+∞)- D. (-∞,0)解析：因为对数函数y = log_ax，当a>1时，函数单调递增；当0 < a < 1时，函数单调递减。

高一数学上册课堂练习题5(答案)-word

2019届高一数学上册课堂练习题5（答案）本文导航 1、首页2、***一、选择题1.(2019辽宁理，1)已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且AB={3}，(UB)A={9}，则A=()A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}[答案] D[解析] 由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则UB中无7和5，即B中有7或5，则与AB={3}矛盾，故选D. 2.设全集U={1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足ST={2}，(US)T={4}，(US)(UT)={1,5}则有()A.3S,3TB.3S,3UTC.3US,3TD.3US,3UT[答案] B[解析] 若3S,3T，则3T，排除A;若3US，3T，则3(US)T，排除C;若3US,3UT，则3(US)(UT)，排除D，选B，也可画图表示.3.如图，阴影部分用集合A、B、U表示为()A.(UA)BB.(UA)(UB)C.A(UB)D.A(UB)[答案] C[解析] 阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在UB中，因此是A与UB的公共部分.4.设A、B、C为三个集合，AB=BC，则一定有()A.ACB.CAC.ACD.A=[答案] A[解析] ∵AB=BB，又BB，AB=B，AB，又BB=BC，且BB，BC=B，BC，AC.5.(08湖南文)已知U={2,3,4,5,6,7}，M={3,4,5,7}，N={2,4,5,6}，则()A.MN={4,6}B.MN=UC.(UN)M=UD.(UM)N=N[答案] B[解析] MN={3,4,5,7}{2,4,5,6}={4,5}，故A错;MN={3,4,5,7}{2,4,5,6}={2,3,4,5,6,7}=U，故B正确;UN={3,7}，(UN)M={3,7}{3,4,5,7}={3,4,5,7}U，故C错; UM={2,6}，(UM)N={2,6}{2,4,5,6}={2,6}N，故D也错.6.(08安徽文)若A为全体正实数的集合，B={-2，-1,1,2}，则下列结论中正确的是()A.AB={-2，-1}B.(RA)B=(-，0)C.AB=(0，+)D.(RA)B={-2，-1}[答案] D[解析] RA={x|x0}，(RA)B={-2，-1}.7.(08天津文)设集合U={xN|0A.{1,2,4}B.{1,2,3,4,5,7}C.{1,2}D.{1,2,4,5,6,8}[答案] A[解析] ∵U={xN|0UT={1,2,4,6,8}，S(UT)={1,2,4}.8.(09全国Ⅰ文)设集合A={4,5,7,9}，B={3,4,7,8,9}，全集U=AB，则集合U(AB)中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个[答案] A[解析] 全集U=AB={3,4,5,7,8,9}，AB={4,7,9}，U(AB)={3,5,8}，U(AB)中的元素共有3个，故选A.*9.(09江西理)已知全集U=AB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素.若AB非空，则AB的元素个数为()A.mnB.m+nC.n-mD.m-n[答案] D[解析] 因为(UA)(UB)=U(AB)，并且全集U中有m个元素，U(AB)中有n个元素，所以AB中的元素个为m-n.10.(09江西文)50名同学参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为()A.50B.45C.40D.35[答案] B[解析] 两项活动都参加的人数为(30+25)-50=5人，故仅参加一项活动的学生人数为50-5=45人.本文导航 1、首页2、***二、填空题11.已知集合A={a，b，c}，集合B满足AB=A，这样的集合B 有________个.[答案] 8[解析] ∵AB=A，BA，A的子集共有8个：，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.12.已知U={|0180}，A={x|x是锐角}，B={x|x是钝角}，则U(AB)=________，UAUB=________，U(AB)=________.[答案] U，U，{x|x是直角}13.如果U={x|x是自然数}，A={x|x是正奇数}，B={x|x是5的倍数}，则BUA=________.[答案] {xN|x是10的倍数}[解析] UA={x|x是非负偶数}={0,2,4,6,8,10，}，B={0,5,10,15，}，BUA={0,10,20，}.14.用A、B、U表示图中阴影部分.[答案] (AU(AB)或(UA(AUB)[解析] 解法1：阴影部分在A中或B中，故在A阴影部分不在AB中，故阴影部分表示为(AU(AB).解法2：阴影部分是A中阴影部分与B中阴影部分的并集，B 中阴影部分在B中，不在A中，故在BUA中，A中阴影部分在A中，不在B中，故在AUB中，故阴影部分可表示为(BUA)UB).15.如果集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则(1)AB中最多有______个元素?最少有______个元素?(2)AB中最多有______个元素?最少有______个元素?[答案] (1)5,3 (2)2,0[解析] 当AB时，AB=B中有2个元素，从而AB中有3个元素.当A与B无公共元素时，AB=中有0个元素，从而AB中有5个元素.三、解答题16.设全集S表示某班全体学生的集合，若A={男生}，B={团员}，C={近视眼的学生}，说明下列集合的含义.(1)AC;(2)C[S(AB)].[解析] (1)AC={是团员又是近视眼的男生}(2)AB={男生或是团员的女生}S(AB)={不是团员的女生}CS(AB)={不是团员但是近视眼的女生}.17.已知全集U={2,3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，UA={5}，求a的值.[解析] 解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10当a=4时，a2-2a-3=5，当a=10时，a2-2a-3=77U，a=4. 解法2：由AUA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，a=4.18.设U=R，A={x|x-a0}，B={x|2(1)(2)(3)当B?A时，求a的取值范围.[解析] (1)由A={x|xa}知UA={x|xa}，(2)由B={x|2(3)由B?A知a2，如下图所示*19.设全集U=R，集合M={x|3a-1[解析] ∵N，N?UM①若M=，则UM=R，显然成立.于是有3a-12a，得a1.②若M，则3a-12a，有a1.这时UM={x|x3a-1，或x2a}，由N?UM得2a-1或3a-13，即a-12或a43，又a1故a-12.综合①②有a1或a-12.即a的取值集合为{a|a1或a-12}.。

上海市高一数学上册专题汇编(实验班)专题5-数列

专题5：数列1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

【例1】（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（2）数列}{n a 的通项为1+=bn ana n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___（3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（4）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）AB C D2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。

【例2】设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n+++ 21*n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。

（2）等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。

【例3】（1）等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a =（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（3）等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。

【例4】（1）数列{}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，则1a ＝，n ＝（2）已知数列{}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T =（4）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a bA +=。

第一章集合压轴题(1)(含答案及解析)-苏教版人教版必修1高一数学上册同步培优训练

专题05 集合中的压轴题（1）（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、选择题：1. 用C (A )表示非空集合A 中的元素的个数，定义A ∗B =|C (A )−C (B )|，若A ={−1,1}，B ={x |(ax 2+3x )(x 2+ax +2)=0}，若A ∗B =1，设实数a 的所有可能取值构成集合S.则C (S )=( )A. 1B. 2C. 3D. 52. 已知集合M ={x |x =m +16,m ∈Z}，N ={x |x =n2−13,n ∈Z}，P ={x |x =P2+16,P ∈Z}，则M 、N 、P 满足的关系是( )A. M =N ⫋PB. M ⫋N =PC. M ⫋N ⫋PD. N ⫋P =M3. 设数集M ={x|m ≤x ≤m +34}，N ={x|n −13≤x ≤n}，且M ，N 都是集合{x|0≤x ≤1}的子集．如果把b −a 叫做{x|a ≤x ≤b}的长度，那么集合M ∩N 的长度的最小值是( )A. 13B. 1C. 112D. 344. 若集合A ={x|2a +1≤x ≤3a −5}，B ={x|3≤x ≤22}，则能使A ⊆B 成立的所有所有a 的值组成的集合是( )A. {a|1≤a ≤9}B. {a|6≤a ≤9}C. {a|a ≤9}D. ⌀5. 设S 1,S 2,S 3是全集U 的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3=U ，则下面论断正确的是( )A. C U S 1∩(S 2∪S 3)=ϕB. S 1⊆(C U S 2∩C U S 3)C. C U S 1∩C U S 2∩C U S 3=ϕD. S 1⊆(C U S 2∪C U S 3)6. 设A 是由所有分量为1或0的n 元有序数组构成的集合，即A ={(x 1,x 2,...,x n )|x i =1或0,i =1,2,...,n}，对A 中元素：p =(p 1,p 2,...,p n )与q =(q 1,q 2,...,q n )，定义：p ⊗q =12[((p 1+q 1)−|p 1−q 1|)+((p 2+q 2)−|p 2−q 2|)+...+((p n +q n )−|p n −q n |)].如：n =2时，A ={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，取A 中元素p =(1,0),q =(1,1)，则p ⊗q =1.则当n =5时，要使得A 的一个子集B 中任意两个不同元素p , q ，均满足p ⊗q =0，则B 中元素最多有：( )A. 10个B. 5个C. 8个D. 6个二、多选题7. 当一个非空数集G 满足“如果a,b ∈G ，则a +b,a −b,ab ∈G ，且b ≠0时，ab ∈G ”时，我们称G 就是一个数域，以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素;②若数域G 有非零元素，则2019∈G;③集合P ={x|x =2k,k ∈Z }是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有A. ①②B. ②③C. ③④D. ④⑤∈P(除数b≠0)则8.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b、a−b、ab、ab 称数集P是一个数域．例如：有理数集Q是数域，数集F={x|x=a+b√2,a,b∈Q}也是数域．下列命题是真命题的是A. 整数集是数域B. 若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域C. 数域必为无限集D. 存在无穷多个数域三、单空题9.设S为实数集R的非空子集，若对任意x,y∈S，都有x+y,x−y,xy∈S，则称S为封闭集.给出下列说法：①集合S={x|x=a+b√3,a,b∈Z}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中说法正确的是．10.已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是．四、解答题11.已知A={x|x2−ax+a2−12=0}，B={x|x2−5x+6=0}，且满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B=B；③⌀⫋(A∩B).求实数a的值．12.设集合A={x|a⩽x⩽a+3}，B={x|x<−1或x>5}，分别求下列条件下实数a的值构成的集合：(1)A∩B=⌀；；(3)A∪B=B．13.已知集合A={x|x2−4x+3=0}，B={x|x2−2(a+1)x+(a2+2)=0}，(1)若A∩B={3}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围；14.已知U=R，A={x|−2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a−1}，且A⊆C U B，求实数a的范围。

高一数学(必修一)《第五章三角恒等变换》练习题附答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章三角恒等变换》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知sin(α＋45°)sin2α等于（） A ．－45B ．－35C ．3 5D ．4 52．已知13a =，4log 3b =和sin 210c =︒，则（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b c a <<3．()sin cos f x x x =最小值是 A ．-1B ．12-C ．12D ．14．关于函数sin cos y x x =+，以下说法正确的是（） A ．在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数B ．在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上存在最小值C ．在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数D ．在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上存在最大值5．函数()22f x cos x sinx ＝＋的最小值和最大值分别为( ) A ．3,1－B ．2,2－C ．332－，D ．322－，6．将函数()2sin(2)26f x x π=-+向左平移6π个单位后得函数()g x ，则()g x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围是A ．[2,2]-B ．[3,4]C ．[0,3]D ．[0,4]7．sin15sin 75的值为（）A ．14B ．12C D 8．已知tan α和tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭是方程20ax bx c ++=的两个根，则,,a b c 的关系是（）A ．b a c =+B ．2b a c =+C ．c b a =+D ．c ab =9．设sin18cos44cos18sin 44a =︒︒︒+︒，2sin 29cos29b =︒︒和cos30c =︒，则有（） A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<二、填空题10．若sin 2α=()sin βα-=π,π4α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和3π,π2β⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则αβ+的值是________.11．已知角α的终边经过点(3,1)P t ，且3cos()5πα+=，则tan α的值为_________．12．函数44cos sin y x x =-的最小正周期是______ 13．22sin 20cos 50sin 20cos50︒+︒+︒︒=______．14．已知α为第二象限角，sinα＋cosαcos2α＝________． 15．设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin(2)12πα+的值为____________.16．已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，其图象的对称轴与对称中心之间的最小距离为4π，3x π=-是函数()f x 的一个极小值点.若把函数()f x 的图象向右平移()0t t >个单位长度后，所得函数的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则实数t 的最小值为___________.三、解答题17．已知函数()()sin 2(0),,04f x x πϕϕπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭是该函数图象的对称中心(1)求函数()f x 的解析式；(2)在ABC 中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()1,23f C C π=->和1c =，求2+a b 的取值范围.18．函数()cos()f x A x ωφ=+（其中 0A >，0>ω和||2ϕπ<）的部分图象如图所示，先把函数 ()f x 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移4π个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象.（1）求函数()g x 图象的对称中心.（2）当,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则求 ()g x 的值域.（3）当,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则方程 ()()2()230g x m g x m +-+-=有解，求实数m 的取值范围.19．在ABC 中角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且1b c -=，2cos 3A =和ABC S =△(1)求边a 及sinB 的值；(2)求cos 26C π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.20．求444sin 10sin 50sin 70︒︒︒++的值.21．已知函数()222cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ x ∈R ．(1)求()6f π的值及()f x 的最小正周期；(2)当[0,]x π∈时，则求函数()f x 的零点所构成的集合．参考答案与解析1．B【分析】利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用平方即可求出所求结果.【详解】sin(α＋45°)＝(sin α＋cos α∴sin α＋cos α. 两边平方，得1＋sin2α＝25，∴sin2α＝－35.故选B【点睛】本题目是三角函数正弦函数的题目，掌握同角三角函数的二倍角公式是解题的关键. 2．A【分析】根据诱导公式求出c ，再根据对数函数的单调性比较,a b 的大小，即可得出答案. 【详解】解：()1sin 210sin 18030sin 302c =︒=︒+︒=-︒=-113244441log 4log 4log 2log 33a ==<=<所以c a b <<. 故选：A. 3．B【详解】试题分析：∵()sin cos f x x x =1sin 22x =，∴当sin2x=-1即x=()4k k Z ππ-∈时，则函数()sin cos f x x x =有最小值是12-，故选B考点：本题考查了三角函数的有界性点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题 4．C【分析】将原式化简为)4y x π=+，再结合正弦函数的性质，即可求解．【详解】解：sin cos )4y x x x π=++∴令22,242k x k k Z πππππ-+++∈ ∴322,44k x k k Z ππππ-++∈即函数的单调递增区间为32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦故选项A 错误，选项C 正确当2,42x k k Z πππ+=-+∈，即32,4x k k Z ππ=-+∈时，则y 取得最小值，故在区间(0,)2π上不存在最小值，故选项B 错误当2,42x k k Z πππ+=+∈，即2,4x k k Z ππ=+∈时，则y 取得最大值，故在区间(,0)2π-上不存在最大值，故选项D 错误．故选：C ． 5．C 【详解】()112sin22sin 2sin 2f x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－＋＝－232＋. ∴当1sin 2x ＝时，则()3max ?2f x ＝，当1sinx =－时则()3min f x ＝－，故选C. 6．D【分析】按照图象的平移规律，写出()g x 的表达式，利用正弦函数的图象，求出()g x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.【详解】因为函数()2sin(2)26f x x π=-+向左平移6π个单位后得函数()g x ，所以()2sin[2()]22sin(2)2666g x x x πππ=+-+=++230,(2)[,]sin((2)[1,1]3662)[0,4]6x x x g x πππππ∈⎡⎤∴+∈∴+∈-∴⎢⎥⎣⎦∈，故本题选D. 【点睛】本题考查了正弦型函数的平移、以及闭区间上正弦型函数的最值问题，正确求出平移后的函数解析式，是解题的关键. 7．A【分析】利用诱导公式结合二倍角的正弦公式化简可得结果.【详解】()11sin15sin 75sin15sin 9015sin15cos15sin 3024=-===.故选：A. 8．C【分析】根据根与系数的关系以及两角和的正切公式可得结果. 【详解】由题意可知，tan tan ,tan tan 44b ca aππαααα⎛⎫⎛⎫+-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tantan 44ππαα⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭tan tan 4111tan tan 4b a ca πααπαα⎛⎫+--⎪⎝⎭===⎛⎫--- ⎪⎝⎭1b ca a∴-=- b a c ∴-=- c a b ∴=+. 故选：C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，考查了两角和的正切公式，属于基础题. 9．B【分析】先利用两角和的正弦公式对a 化简，利用二倍角公式对b 化简，然后利用正弦函数的单调性即可比较大小【详解】解：sin18cos 44cos18sin sin(1844)sin 4624a ︒︒=︒+︒==︒︒+︒ 2sin 29cos29sin58b =︒︒=︒ cos30sin60c =︒=︒ 因为sin y x =在(0,90)︒︒上为增函数，且586062︒<︒<︒ 所以sin58sin60sin62︒<︒<︒，即可b c a << 故选：B【点睛】此题考查两角和的正弦公式和二倍角公式的应用，考查正弦函数的单调性，属于基础题 10．74π【分析】依题意,可求得ππ,42α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，进一步可知π5,π24βα⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，于是可求得()cos βα-与cos2α的值，再利用两角和的余弦公式及角βα+的范围即可求得答案. 【详解】因为π,π4α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π2,2π2α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦因为sin 2α=π2,π2α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即ππ,42α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以cos 2=α因为ππ,42α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，3π,π2β⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以π5,π24βα⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦因为()sin βα-=所以()cos βα-==所以()()cos cos 2βαβαα+=-+()()=cos cos2sin sin 2βααβαα---=⎛⎛⨯ ⎝⎭⎝⎭因为ππ,42α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，3π,π2β⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5π,24βαπ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以7=4παβ+. 故答案为：74π 11．43-【解析】先计算出3cos 5α=-，再点的坐标特征可得角的终边的位置，从而可求tan α的值.【详解】因为3cos()5πα+=，故3cos 5α=-，故角α的终边在第二象限或第三象限又P 的纵坐标为1，故角α的终边在第二象限，所以sin 0α>所以sin 4tan cos 35ααα====--. 故答案为：43-【点睛】方法点睛：（1）角的终边的位置可根据三角函数值的正负来确定，也可以根据终边上的点的坐标特征来确定；（2）三个三角函数值，往往是“知一求二”，这里利用方程的思想. 12．π【分析】逆用二倍角公式将原式降幂,原式化简为cos()y A x ωϕ=+形式,利用2T ωπ=即可求得函数最小正周期. 【详解】()()442222cos sin cos sin o s =c s +in y x x x x x =--22cos sin cos 2x x x =-=22==2T πππω=T π∴=故答案为:π.【点睛】本题考查二倍角的余弦公式的应用、余弦三角函数最小正周期公式2T ωπ=,属于基础题. 13．34【分析】)(1cos 203020sin 202︒+︒︒-︒，化简计算即可得出结果. 【详解】原式)()(22sin 20cos 2030sin 20cos 2030=︒+︒+︒+︒︒+︒2211sin 2020sin 20sin 2020sin 2022⎫⎫=︒+︒-︒+︒︒-︒⎪⎪⎪⎪⎭⎭⎝⎝2222311sin 20cos 20sin 20sin 20442=︒+︒+︒-︒34=．故答案为：3414【详解】∵sinα＋cosα∴(sinα＋cosα)2＝13∴2sinαcosα＝－23，即sin2α＝－23.∵α为第二象限角且sinα＋cosα∴2kπ＋2π<α<2kπ＋34π(k ∈Z)，∴4kπ＋π<2α<4kπ＋32π(k ∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos2α15【分析】利用二倍角公式，同角三角函数的基本关系式、两角差的正弦公式求得所求表达式的值.【详解】α为锐角2663πππα<+<3sin 65πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭.sin(2)sin(2)22123433πππππαααα⎛⎫⎛⎫+=+-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos 2cos 1666πππααα⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦234421555⎤⎛⎫=⨯⨯-⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.16．512π##512π 【分析】对称轴与对称中心之间的最小距离为4π，可求得函数的周期，从而可求出2ω=，再由3x π=-是一个极小值点，可求得6π=ϕ，从而可得()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，进而可得()sin 226g x x t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再由()g x 图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，可得5212k t ππ=-+，从而可求出实数t 的最小值【详解】因为对称轴与对称中心之间的最小距离为4π，所以44T π=，所以T π= 22πωπ== 因为3x π=-是一个极小值点所以()2232k k z ππϕπ-+=-+∈，又因为02πϕ<<，所以6π=ϕ()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭.把函数()f x 的图象向右平移()0t t >个单位长度后得函数()sin 226g x x t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()g x 图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则()2236t k k z πππ-+=∈ 5212k t ππ=-+ 因为0t >，当0k =时，则实数t 的最小值为512π. 故答案为：512π17．(1)()cos2f x x = (2)()1,2【分析】（1）由题意得2,Z 4k k πϕπ⨯+=∈，则可求出2ϕπ=，从而可求出函数()f x 的解析式；（2）由()12f C =-可求出23C π=，由正弦定理得,a A b B ==，从而可表示出2+a b ，化简后利用三角函数的性质可求得结果 (1) 由题知2,Z 4k k πϕπ⨯+=∈因为0ϕπ<<，所以2ϕπ=所以函数()sin 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即为()cos2f x x =. (2)由题知()12f C =-，即1cos22C =-因为3C ππ<<，所以2223C ππ<<，所以423C π= 即21,33C A B ππ=+=.所以由正弦定理得sin sin sin a b c A B C === 所以,a Ab B == 2a b A B +=+)sin 2sinA B =+sin 2sin3B B π⎤⎛⎫=-+ ⎪⎥⎝⎭⎦sin cos cos sin 2sin33B B B ππ⎫=-+⎪⎭3sin2B B ⎫=+⎪⎪⎭2sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为10,3B π<<所以662B πππ<+<所以1sin 126B π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，所以12sin 26B π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭ 所以2+a b 取值范围为()1,2.18．（1）(),1124k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）3310⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）观察图象，由函数最值求出A ，由周期求出ω，再将7,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得出 ϕ，即可求出函数()f x 的解析式，进而得出函数()g x 的解析式以及对称中心；（2）由x 的范围结合余弦函数的性质可得()g x 的值域；（3）将已知方程参变分离，利用对勾函数的性质求出值域，可得实数m 的取值范围．【详解】（1）根据图象可知1A = 174123T ππ=- ∴T π=，∴22Tπω== ()()cos 2f x x φ=+ 将7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭代入得 7cos 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ 即726k πϕππ+=+，解得 26k πϕπ=- k Z ∈ ∵2πϕ<，∴0k = 6πϕ=-∴()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.函数()f x 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），可得 cos 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，曲线再向左平移4π个单位长度，再向上平移1个单位得()5cos 416g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭令54,62x k k Z πππ+=+∈，解得 124k x ππ=-+ ∴此函数图象的对称中心为(),1124k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z . （2）当,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则 54514,cos 41,63362x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎡⎤+∈⇔+∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()53cos 410,62g x x π⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即 ()g x 的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （3）()()()2230g x m g x m +-+-=()()()2231g x g x m g x ⇔++=+⎡⎤⎣⎦()()()2231g x g x m g x ++⇔=+令()1s g x =+，由（2）知51,2s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2223310s m s s s +⎡⎤==+∈⎢⎥⎣⎦因此m 的取值范围为3310⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数图象的应用，考查余弦函数的性质，考查有解问题的应用，解决本题的关键点是将已知方程化简，参变分离，利用对勾函数的性质求出对应函数的值域，进而得出参数的取值范围，考查学生计算能力，属于中档题．19．(1)a = sin 1B =【分析】（1）先由cos A 求得sin A ，结合三角形面积公式可得6bc =，根据条件可得b ，c 的值，再利用余弦定理求得a ，利用正弦定理求得sin B ；（2）由（1）可知2B π=，则2sin cos 3C A == cos sin C A ==. (1)因为2cos 3A =，()0,A π∈所以sin A =因为1sin 2ABCS bc A =6bc = 又1b c -=，所以3b = 2c =所以a ==因为sin sin a b A B =3sin B =，所以sin 1B =. (2)在ABC 中由（1）可知2B π=，则2A C π+=所以2sin cos 3C A == cos sin C A ==则sin 22sin cos C C C ==221cos 2cos sin 9C C C =-=所以cos 2cos 2cos sin 2sin 666C C C πππ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭20．98【分析】先将题中正弦值利用诱导公式转化为余弦值，再用降次公式将式子中高次转化为1次，再观察题中角度与特殊角的联系，再用两角和差公式展开化简求值.【详解】444sin 10sin 50sin 70︒︒︒++444cos 80cos 40cos 20︒︒︒=++2221cos1601cos801cos40222︒︒︒⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()222132cos1602cos802cos40cos 160cos 80cos 404︒︒︒︒︒︒=++++++ ()3111cos401cos1601cos80cos20cos80cos40424222︒︒︒︒︒︒⎛⎫+++=+-+++++ ⎪⎝⎭ ()95cos80cos40cos2088︒︒︒=++- ()()95cos 6020cos 6020cos2088︒︒︒︒︒⎡⎤=+++--⎣⎦ ()952cos60cos20cos2088︒︒︒=+-98=. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，运用降次公式，两角和与差公式进行化简求值，注意观察角度间的联系及与特殊角的联系，还考查了学生的分析观察能力，运算能力，难度较大.21．(1)()16f π=，最小正周期为π; (2)0,,3ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数()f x 的解析式，利用正弦函数的性质即可求解；（2）令()0f x =，可得266x ππ+=或56π或136π，即可求解x 的值.（1）解：因为()222cos 2cos 213633f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2sin 212sin 21366x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+--=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以2sin 1162f ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，最小正周期为 22T ππ==. （2）令()0f x =，则1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为[0,]x π∈，所以132,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以266x ππ+=或56π或136π，即0x =或3π或π，所以函数()f x 的零点所构成的集合为0,,3ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭.。

高一数学(必修5)训练题

高一数学（必修5）训练题（全卷满分100分，考试时间100分钟）命题人：支军一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在下表中）（1）已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为（）（A ）110 （B ）16 （C ）15 （D ）12（2）数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n ＝（）（A ）n 2－n ＋1 （B ）1(1)2n n - （C ）1(1)2n n + （D ）123n +- （3）数列{n a }的通项公式是n a ＝122+n n (n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（）（A ）n a ＞1+n a （B ）n a ＜1+n a （C ）n a ＝ 1+n a （D ）不能确定（4）某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在1995年底的基础上翻两番，则年平均增长率为（）（A 1 （B ）1 （C 1 （D ）1 （5）在△ABC 中，若22()3b c a bc +-=，则角A ＝（）（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150° （6）在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）等腰三角形（D ）等腰三角形或直角三角形（7）若,,a b c ∈R ，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）（A ）c b c a -≥+（B ）bc ac >（C ）02>-ba c （D ）0)(2≥-cb a （8）不等式x x 452>-的解集为（）（A ）（－5，1）（B ）（－1，5）（C ）（－∞，－5）∪（1，＋∞）（D ）（－∞，－1）∪（5，＋∞）（9）若0＜a ＜1，0＜b ＜1，把a ＋b ，2ab 中最大与最小者分别记为M 和m ，则（）（A ）M ＝a ＋b ， m ＝2ab （B ）M ＝2ab ， m ＝（C ）M ＝a ＋b ， m ＝（D ）M ＝m ＝2ab （10）设x ＞0，y ＞0，x ＋y ＋xy ＝2，则x ＋y 的最小值是（）（A ）32 （B ）1 +3 （C ）2 3 －2 （D ）2－ 3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（11）在等差数列{}n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于 . （12）已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a ；前n 项和n S ＝ .（13）在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为 . （14）已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cos C ＝ . （15）如果一个一元二次不等式的解集为（2，3），则这样的一元二次不等式可以是（写出一个符合条件的不等式即可）. （16）关于x 的不等式22(21)0x m x m m -+++<的解集为．三、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）（17）（本小题满分9分）设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3a ＝24，011=S ． (Ⅰ) 求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）求数列{n a }的前n 项和n S ；（Ⅲ）当n 为何值时，n S 最大，并求n S 的最大值．（18）（本小题满分9分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC ＝60°，AC ＝6，AD ＝5，S △ADC ＝152，求AB 的长.60°DCBA（19）（本小题满分9分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.（20）（本小题满分9分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝（2a ，a 2＋1）. （Ⅰ）当a ＝2时，求A B ；（Ⅱ）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.高一数学（必修5）训练题参考答案一、选择题二、填空题（11）4 （12）n a ＝12-n ；n S ＝21n- （13）（14）41-（15）2560x x -+< （16）（m ，m ＋1）三、解答题（17）解：（Ⅰ）依题意有⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+0210111124211d a d a ，解之得⎩⎨⎧-==8401d a ，∴n a n 848-=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a ＝40，n a n 848-=， ∴ n S ＝1()(40488)22n a a n n n ++-=＝2444n n -+. （Ⅲ）由（Ⅱ）有，n S ＝2444n n -+＝－42112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋121，故当5=n 或6=n 时，n S 最大，且n S 的最大值为120.（18）解：在△ADC 中，已知AC ＝6，AD ＝5，S △ADC ＝152，则由S △ADC ＝12·AC ·AD ·sin ∠DAC ，求得sin ∠DAC ＝12，即∠DAC ＝30°，∴ ∠BAC ＝30°.而∠ABC ＝60°，故△ABC 为直角三角形. ∵ AC ＝6，∴ AB＝cos303AC ==（19）解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 、y 吨，利润总额为z ，则z ＝900x ＋600y且225023000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.作直线l ：900x ＋600y ＝0，即3x ＋2y ＝0，把直线l 向右上方平移至过直线2x ＋y ＝250与直线x ＋2y ＝300的交点位置M （3200，3350），此时所求利润总额z ＝900x ＋600y 取最大值130000元.（20）解：（Ⅰ）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）， ∴ A B ＝（4，5）. （Ⅱ）∵ B ＝（2a ，a 2＋1），当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2），要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；当a ＝13时，A ＝∅，使B ⊆A 的a 不存在；当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1），要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3.综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}.。

【必刷题】2024高一数学上册集合与函数专项专题训练(含答案)

【必刷题】2024高一数学上册集合与函数专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 若集合M={1，2，3}，N={x|x²4x+3=0}，则M∩N的结果是（）A. {1}B. {2}C. {3}D. {1，2}3. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(2)的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列函数中，哪一个是一对一函数？（）A. f(x)=x²B. f(x)=2xC. f(x)=|x|D. f(x)=x³5. 若函数g(x)=3x2，那么g(1)的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 26. 设函数h(x)=x²2x，那么h(x)的最小值是（）A. 1B. 0C. 1D. 27. 若函数f(x)=kx²+2x+1（k≠0），且f(x)是单调递增函数，则k的取值范围是（）A. k>0B. k<0C. k=0D. k≠08. 已知集合P={x|1≤x≤4}，那么不属于P的数是（）A. 0B. 2C. 3D. 59. 若函数f(x)=x²+2x+1，那么f(x)的图像是（）A. 向上开口的抛物线B. 向下开口的抛物线C. 经过原点的直线D. 水平直线10. 已知函数g(x)=|x1|，那么g(x)在x=1处的导数是（）A. 0B. 1C. 1D. 不存在二、判断题：1. 集合{1，2，3}和{3，2，1}是同一个集合。

（）2. 函数f(x)=x²和g(x)=|x|在定义域内都是单调递增的。

（）3. 若函数h(x)=kx²+bx+c（k≠0），则h(x)的图像一定是一个抛物线。

（）4. 对于任意实数x，都有|x|²=x²。

（）5. 函数f(x)=2x+3和g(x)=2x3的图像关于y轴对称。

高一数学(必修一)《第五章三角函数的应用》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章三角函数的应用》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t 秒时相对于平衡位置的高度h （厘米）由如下关系式确定2sin 6h t πφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞和(),φππ∈-.已知当2t =时，则小球处于平衡位置，并开始向下移动，则小球在0=t 秒时h 的值为（）A ．-2B ．2C ．D 2．小明给学校设计数学文化长廊，计划将长廊的顶部遮雨棚设计成如图所示横截面为正弦曲线的形状（雨棚的厚度忽略不计），已知入口高度AB 和出口处高度CD 均为H ，为使参观者行走方便，要求雨棚的最低点到地面的距离不小于雨棚的最高点到地面距离的23，则雨棚横截面正弦曲线振幅的最大值为（）A ．3H B ．4H C ．5H D ．6H 3．如图为函数()sin ,()f x x x αα=⋅∈R 的部分图象，则α的值可能是（）A ．4B ．3C ．2D ．14．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140mmHg ～和6090mmHg ～．心脏跳动时，则血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg 为标准值．高三同学在参加高考之前需要参加统一的高考体检，其中血压、视力等对于高考报考有一些影响．某同学测得的血压满足函数式()sin (0)p t a b t ωω=+>，其中()p t 为血压(mmHg)t ，为时间(min)，其函数图像如上图所示，则下列说法错误．．的是（）A ．收缩压为120mmHgB ．80ωπ=C ．舒张压为70mmHgD ．95a =5．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M 1和M 2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t （s ）时离开平衡位置的位移s 1(cm)和s 2(cm)分别由下列两式确定：s 1＝5sin 26t π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，s 2＝5cos 23t π⎛⎫- ⎪⎝⎭．则在时间t ＝23π时，则s 1与s 2的大小关系是（） A ．s 1＞s 2 B ．s 1＜s 2 C ．s 1＝s 2D ．不能确定6．红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O 距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟.摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（）A ．83B ．3C ．103D ．1137．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O 的半径为4米，盛水筒M 从点0P 处开始运动， 0OP 与水平面的所成角为30，且每分钟恰好转动1圈，则盛水筒M 距离水面的高度H （单位；m ）与时间t （单位： s ）之间的函数关系式的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 长），巨轮的半径长为30m ，2AM BP m ==，巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P距离地面的高度为（）A ．30sin 30122t ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭B ．30sin 3062t ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭C ．30sin 3262t ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．30sin 62t ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、双空题9．函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭最小正周期T =______，函数()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像向左平移t 个单位（()0,t π∈）得到函数()f x 图像，则实数t =______.三、填空题10．某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星的亮度与时间之间关系的一个三角函数为________．11．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数sin()(0,0)y A x b A ωϕω=++>>，则8时的温度大约为________C （精确到1C ）．12．已知某海浴场的海浪高度(m)y 是时间t （其中024t ≤≤，单位：时）的函数，记作()y f t =，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，曲线()y f t =可近似地看成是函数cos (0,0)A t b A y ωω+>>=的图象，根据以上数据，函数的解析式为________．13．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y （单位：m ）在某天24小时内的变化情况，则水面高度y 关于从夜间0时开始的时间x 的函数关系式为________．14．已知函数()sin()0,,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫⎛⎫=+>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示，则()2021f =______.四、解答题15．如图所示，摩天轮的直径为100m ，最高点距离地面高度为110m ，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min ．(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动min t 后距离地面的高度为m H ，求在转动一周的过程中H 关于t 的函数解析式；(2)在甲进座舱后间隔3个座舱乙游客进座舱（如图所示，此时甲、乙分别位于P 、Q 两点，本题中将座舱视为圆周上的点），以乙进座舱后开始计时，则在运行一周的过程中求两人距离地面的高度差h （单位：m ）关于t 的函数解析式，并求出25≥h 时t 的取值范围．16．在ABC 中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()tan cos cos B c A a C +. (1)求角B 的大小；(2)若ABC 是锐角三角形，且b =ABC 面积的取值范围.五、多选题17．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．参考答案与解析1．D【分析】根据当2t =时，则小球处于平衡位置，并开始向下移动可求得φ，进而求得h 的解析式，再代入0=t 求解即可【详解】因为当2t =时，则小球处于平衡位置，并开始向下移动，故()22,Z 6k k πφππ⨯+=+∈，即()22,Z 3k k πφπ=+∈，又(),φππ∈-，故23πφ=，故22sin 63h t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故当0=t 时，则22sin3h π==故选：D 2．C【分析】根据正弦曲线振幅的意义及雨棚的最低点到地面的距离不小于雨棚的最高点到地面距离的23建立不等式可求解.【详解】雨棚横截面正弦曲线振幅为A ，则雨棚的最低点到地面的距离为H A -,雨棚的最高点到地面的距离为H A +，由题意有2()3H A H A -≥+，解得5HA ≤，所以横截面正弦曲线振幅的最大值为5H . 故选：C 3．D【分析】根据图象判断函数的奇偶性，代入特殊值，判断函数值的大小，利用排除法求解即可.【详解】解析：由图可知()f x 为偶函数，因为sin x 为奇函数，所以x α也为奇函数，排除A 和C ，如果3α=，即3()sin f x x x =⋅，则3222f ππ⎛⎫⎛⎫=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与图不符，所以不能取3，故排除B 项.故选：D ． 4．B【分析】通过观察图象得到该人的收缩压和舒张压，通过图象求出,a b ，T ，利用周期公式求出ω得解．【详解】由图象可知，函数的最大值为120，最小值为70，所以收缩压为120mmHg ，舒张压为70mmHg ，所以选项AC 正确；周期121,8080T πω==由，知160ωπ=，所以选项B 错误；由题得12070a b a b +=⎧⎨-=⎩，所以95,25.a b ==所以选项D 正确.故选：B【点睛】方法点睛：求三角函数sin()+y A x B ωϕ=+的解析式，常用待定系数法，一般根据函数的最值求出,A B 的值，根据周期求出ω的值，根据特殊点求出ϕ的值.5．C【解析】将t ＝23π代入求值，可得s 1＝s2 【详解】当t ＝23π时，则s 1＝5sin 2236ππ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭－5，s 2＝5cos 2233ππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭－5，∴s 1＝s2 故选：C 6．C【分析】先设出高度h 与时间t 的函数解析式为()sin h A t b ωϕ=++，利用三角函数的性质及特殊点求出解析式，通过解三角函数不等式得到答案.. 【详解】设点P 距离地面高度h 与时间t 的函数解析式为()sin h A t b ωϕ=++ 由题意得20A =，25b =和10T =所以2ππ5T ω== 又因为()05f =，所以π2ϕ=-所以()πππ20sin 252520cos 0525h t t t ⎛⎫=-+=-≥ ⎪⎝⎭令35010h t ≥⎧⎨≤≤⎩，即π1cos 52010t t ⎧≤-⎪⎨⎪≤≤⎩ 故102033t ≤≤，即在摩天轮转动的一圈内有201010333-=分钟会有这种最佳视觉效果. 故选：C. 7．D【解析】先根据题意建立坐标系，写出盛水筒M 距离水面的高度H 与时间t 之间的函数关系式，再根据关系式即可判断.【详解】解：以O 为圆心，过点O 的水平直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系：0306xOP π∠==OP ∴在()t s 内转过的角为：26030t t ππ= ∴以x 轴正半轴为始边，以OP 为终边的角为：306t ππ-P ∴点的纵坐标为：4sin 306t ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ H ∴与t 之间的函数关系式为：4sin 2306H t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭ 当sin 1306t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，则max 426H =+=当sin 1306t ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，则max 422H =-+=-对A ，B ，由图像易知max min H H =-故A ，B 错误；对C ，max min H H <-故C 错误；对D ，max min H H >-故D 正确. 故选：D.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解题意，根据题意写出H 与t 之间的函数关系式. 8．B【解析】先通过计算得出转动的角速度，然后利用三角函数模型表示在转动的过程中点B 的纵坐标满足的关系式，则吊舱到底面的距离为点B 的纵坐标减2.【详解】如图所示，以点M 为坐标原点，以水平方向为x 轴，以OM 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.因为巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，则转动的角速度为6π每分钟经过t 分钟之后，转过的角度为6BOA t π∠=所以，在转动的过程中点B 的纵坐标满足：3230sin 30sin 322662y t t ππππ⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则吊舱距离地面的距离30sin 32230sin 306262h t t ππππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B ．【点睛】建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤：（1）审题：审清楚题目条件、要求、理解数学关系；（2）建模：分析题目变化趋势，选择合适的三角函数模型；（3）求解：对所建立的数学模型进行分析研究，从而得到结论.9． π 12π【分析】第一空直接用2||T πω=求得，第二空则由()2sin 26g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭变换得()2sin 212f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，故向左平移12π个单位. 【详解】由2|2|T ππ==-，又()2sin 212f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ()2sin 26g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 由()g x 变换到()f x ，则()()12612πππ---=，故向左平移12π个单位，即12t π=.故答案为：π12π【点睛】本题考查了正弦型函数最小正周期的求法，三角函数图象的相位变换，属于容易题. 10．0.2sin 3.85y t πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【分析】利用周期计算公式求出ω，由最高亮度距离平均亮度0.2星等可求出A ，由平均亮度可求出b ，即可写出三角函数模型.【详解】设所求函数为sin()y A t b ωϕ=++，由题意得10T =，即5πω=，0.2A =和 3.8b =，故0.2sin 3.85y t πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．故答案为： 0.2sin 3.85y t πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查()sin y A x b ωϕ=++模型在实际问题中的应用，属于基础题. 11．13【分析】由图像可得最大值为30，最小值为10，从而可求出A ，b 的值，最高点和最低点的横坐标的差为半个周期，从而可求出 ω的值，再代入一个点的坐标可求出ϕ的值，从而可求出函数关系式，再把8x =代入函数中可得结果.【详解】解：由图像可得20b =，10A =和114682T =-=∴2168T ππωω==⇒= 10sin 208y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． ∵最低点坐标为(6,10)∴l0sin 620108πϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭，得3sin 14πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ 于是332()42k k Z πϕππ+=+∈，∴32()4k k Z ϕππ=+∈，取34ϕπ= ∴310sin 2084y x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．当8x =时，则310sin 2020134y ππ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭．故答案为：13【点睛】此题考查三角函数模型的应用，掌握五点法是解题的关键，属于基础题.12．1cos 126y t π=+ 【分析】由表中的数据可知，函数的最大值为1.5，最小值为0.5，从而可求出A b ，的值，再由表中的数据可得其最小正周期为12，从而可求出ω的值.【详解】解：由题意得， 1.5A b +=和0.5A b -+= ∴12A =和1b =．又12T =，∴26T ππω==．从而1cos 126y t π=+．故答案为：1cos 126y t π=+ 【点睛】此题考查了三角函数模型的应用，掌握五点法是解题的关键，属于基础题.13．6sin (024)6y x x π=-≤≤【分析】由图设sin()y A x ωϕ=+(024)x ≤≤，由图象可知6A =和12T =，再求出6π=ω，将(9,6)代入函数的解析式得ϕπ=，即得解.【详解】由图设sin()y A x ωϕ=+(024)x ≤≤．由图象可知6A =，12T =所以26T ππω== 所以6sin()(024)6y x x πϕ=+≤≤ 将(9,6)代入函数的解析式得366sin()2πϕ=+ 所以3sin()1cos 12πϕϕ+=∴=-，所以ϕπ=．所以函数关系式为6sin 6sin (024)66y x x x πππ⎛⎫=+=-≤≤ ⎪⎝⎭．故答案为：6sin (024)6y x x π=-≤≤ 【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．【分析】由(0)f =,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得ϕ的值，将点3,14⎛⎫- ⎪⎝⎭代入()f x 的表达式可得ω的值，即可得()f x 的解析式，将2021x =代入解析式利用诱导公式即可求解.【详解】由图知：(0)sin f ϕ==因为,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以34ϕπ= 所以3()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为333sin 1444f πω⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()3332442k k Z ππωπ+=+∈ 所以()83k k Z πωπ=+∈ 由图知：344T >，所以23T πω=<，可得23πω> 所以取0k =和 ωπ=，所以3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以3(2021)sin 2021sin 442f πππ⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：15．(1)π50cos 60,0126H t t =-+≤≤ (2)ππ50sin 66h t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ [0,4][6,10]∈⋃t【分析】（1）建立合适的坐标系，求出H 关于t 的函数解析式；（2）在第一问的基础上，列出不等关系，用三角恒等变换化简，解出解集.(1)如图以摩天轮中心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系．由题意摩天轮的角速度2ππrad /min 126ω== 所以甲所在的位置的纵坐标ππ50sin 62y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭甲则πππ50sin 6050cos 60,012626H t t t ⎛⎫=-+=-+≤≤ ⎪⎝⎭ (2)令甲、乙两位游客距离地面的高度为1H 和2H ，则12πππ50cos 6050cos 60636h H H t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-++--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππ1π50cos 50cos cos 636626t t t t ⎛⎫=-++=+ ⎪⎝⎭ ππ50sin 66t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ [0,12]t ∈ 令ππ50sin 2566t ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，得ππ1sin 662t ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭或ππ1sin 662t ⎛⎫+≤- ⎪⎝⎭ 解得：[0,4][6,10]∈⋃t ．16．(1)3π；(2)【分析】（1）先由正弦定理及和角公式得sin()A C B +=，进而求得tan B =（2）由正弦定理得2sin sin a c A C ==，结合三角恒等变换得2sin(2)16ac A π=-+，由角A 的范围求出ac 的范围，再由面积公式即可求得面积的范围.(1)由正弦定理得：cos sin tan (sin )cos in A A C B B C +=，所以sin()A C B +=又因为A C B π+=-，所以sin B B =和tan B =0B π<<，所以3B π=. (2)由（1）知3B π=，又ABC 是锐角三角形，所以62A ππ<<，由正弦定理得sin sin sin 2a c b A C B ====得sin sin s 244i sin()3n A C A ac A π==-21422sin 2sin sin A A A A A ⎤⎥+⎦=⎣=+2cos 212sin(2)16A A A π=-+=-+因为62A ππ<<，所以52666A πππ<-<，所以ac 的取值范围为(]2,3，因为1sin 4ABC S ac B ==△所以ABC 面积的取值范围为. 17．ABD 【解析】根据a 的取值分类讨论，估计函数的周期，确定正确选项．【详解】0a =时，则()1f x =，图象为B若0a <，则()1()sin()f x a ax =+--，此时0a ->．因此不妨设0a >，1a >则22T a ππ=<，max ()2f x >图象可能为D 若01a <<，则22T aππ=>，max ()2f x <图象可能为A ．故选：ABD ．【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的图象与性质，解题时可通过确定函数的周期，最值，对称性，单调性确定图象的可能性．如果是单选题，则利用排除法得出结论．。

[必刷题]2024高一数学上册函数专项专题训练(含答案)

[必刷题]2024高一数学上册函数专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 设函数f(x) = (x^2 1)/(x + 1)，则f(x)的定义域为（）A. x ≠ 1B. x ≠ 0C. x ≠ 1D. x ≠ 1 且x ≠ 12. 若函数f(x) = 2x + 3在R上单调递增，则f(x)的图像（）A. 经过一、三象限B. 经过二、四象限C. 经过原点D. 经过y轴3. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^2 + 14. 已知函数f(x) = 2x 3，那么f(2)的值是（）A. 1B. 1D. 25. 若函数f(x) = (1/2)^x，则f(x)在区间（0，+∞）上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 增减性不确定D. 先增后减6. 设函数g(x) = |x 1|，那么g(x)在x = 1处的导数是（）A. 1B. 1C. 0D. 不存在7. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = cos(x)B. y = sin(x)C. y = x^3 xD. y = x^2 + x8. 若函数f(x) = log2(x)，则f(1/2)的值是（）A. 1B. 0C. 1D. 29. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1，那么f(x)的最小值是（）B. 1C. 1D. 210. 若函数g(x) = 3x^3 4x^2 + 2x在x = 1处取得极值，则g'(1)的值是（）A. 1B. 5C. 0D. 1二、判断题：1. 函数f(x) = x^3 x是奇函数。

（）2. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f'(x) ≥ 0。

（）3. 函数f(x) = |x|在x = 0处的导数不存在。

（）4. 两个单调递增函数的和仍然是单调递增函数。

（）5. 函数f(x) = 1/x在区间(0, +∞)上单调递减。

普通高中高一数学上学期期末考试试题05(2021学年)

广东省广州市普通高中2017-2０18学年高一数学上学期期末考试试题0５编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（广东省广州市普通高中2017－2０18学年高一数学上学期期末考试试题０５）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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上学期高一数学期末模拟试题05第I 卷（选择题共６0分）一、选择题（5分×1２=6０分）在每小题给出的四个选项只有一项正确1、20sin1＝ ( ）Ａ 23 B 23- Ｃ 21 D 21-2、函数)2log(1y x x -+-=的定义域是（ )A （1,２)B ［1,4]C ［1，2)D (1,２］3、下列函数是偶函数的是（ )A 1y2+=xＢ 3yx =Cx y lg =D 2y x -=4、如图□ＡBCD 中，＝，=则下列结论中正确的是（ )ﻫＡ +=－ B +＝C=＋ D-=＋5、已知向量)2,(b ),2,1(-==→→x a 且→→⊥b a ,则实数ｘ等于 ( )AＢ 9 C 4 D -46、若为第三象限角,则αααα22cos 1sin 2sin 1cos -+-的值为 ( )A —３B —1C 1D 37、要得到的)42(sin 3π+=x y 图象,只需将x y 2sin 3=的图象 ( )Ａ向左平移4π个单位 B 向右平移4π个单位C 向左平移8π个单位Ｄ向右平移8π个单位８、在△ABC 中, 如果135cos sin -=B A ，那么△ABC 的形状是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不确定９、已知25242sin =α，），（40πα∈,则ααcos sin -＝ ( )Ａ -51B51C 57-D 5710、50tan 10tan 120tan 50tan 10tan ++=( ）A -1B １Ｃ 3-D311、已知向量)4,3(a =→，)cos ,(sin b αα=→且 →a /／→b ，则=αtanA43B43-C 34Ｄ 34-12、已知31sin sin ,21cos cos =+=+βαβα，则=-)(cos βα（ ) A7213B 725C 61Ｄ１第II 卷(非选择题共60分)二、填空题(５分×４＝20分）将最后结果直接填在横线上.13、已知函数)(x f 的图象是连续不断的,有如下)(,x f x 对应值表:则函数)(x f 在区间有零点.14、已知向量→→b ,a 满足5,3a ==→→b ,→a 与→b 的夹角为 120，则=-→→b a.15、若2tan =α,则)sin()cos(3)2cos(5)(sin ααπαπαπ----+-=．16、函数1422y +-=x x 的单调递减区间是 .三、解答题(８分+8分+１２分＋12分=40分)１7、已知向量2,1a ==→→b 。

专题5全称量词命题与存在量词命题-高一数学上学期期末常考题型

专题5 全称量词命题与存在量词命题-2021-2022学年高一数学上学期期末常考题型汇编（人教A 版2019）（原卷版）一、单选题 1. 以下4个命题：；；；其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 命题“∃x ∈R ，x 2+2x +2<0”的否定是( )A. ∃x ∈R ，x 2+2x +2≥0B. ∃x ∈R ，x 2+2x +2>0C. ∀x ∈R ，x 2+2x +2≥0D. ∀x ∉R ，x 2+2x +2>03. 命题p ：∀x ∈N ，x 3>x 2的否定形式为( )A. ∀x ∈N ，x 3≤x 2B. ∃x ∈N ，x 3>x 2C. ∃x ∈N ，x 3<x 2D. ∃x ∈N ，x 3≤x 24. 下列命题中的假命题是( )A. ∀x ∈R ，x 2+x +1>0B. 存在四边相等的四边形不是正方形C. “存在实数x ，使x >1”的否定是“不存在实数x ，使x ≤1”D. 若x ， y ∈R 且x +y >2，则x ，y 至少有一个大于15. 已知命题p ：∀x ∈R ，x 2−x +14>0，则为 ( )A. ∀x ∈R ，x 2−x +14≤0 B. ∃x ∈R ，x 2−x +14≤0 C. ∃x ∈R ，x 2−x +14>0D. ∀x ∈R ，x 2−x +14≥06. 命题p:∀x ∈R ，ax 2+ax +1≥0，若¬p 是真命题，则实数a 的取值范围是( )A. (0,4]B. [0,4]C. (−∞,0]∪[4,+∞)D. (−∞,0)∪(4,+∞)7. 已知命题p ：∀x ∈[1,2]，使得e x −a ≥0.若¬p 是假命题，则实数a 的取值范围为( )A. B. C. D.8. 若“∃x ∈[1,2]，使2x 2−λx +1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是( )A. (−∞,2√2]B. [2√2,92]C. (−∞,3]D. [92,+∞)二、多选题9. 下列命题是存在量词命题且是真命题的是( )A. 存在实数x ，使x 2+2<0B. 存在一个无理数，它的立方是有理数C. 有一个实数的倒数是它本身D. 每个四边形的内角和都是360°10. 下列命题中的假命题是( )A. ∀x ∈R ，x 2+|x |≥0B. ∀x ∈N ∗，(x −1)2>0C. ∃x ∈R ，x 2+x +1=0D. ∃x ∈R ，x +1x =−211. 下列命题中正确的是( )A. ∃x ∈(0,+∞)，(12)x >(13)xB. ∀x ∈(0,12)，(12)x >x 12C. ∀x ∈(0,1)，log 12x >log 13x D. ∃x ∈(0,13)，(12)x >log 13x12. 下列说法正确的有( )A. “a >b ”是“|a|>|b|”的充分不必要条件B. 命题“ョx ∈R ，x 2−x −2=0”的否定是“∀x ∈R ，x 2−x −2≠0”C. 若命题“∀x ∈R ，x 2+1>m ”是真命题，则实数m 的取值范围是(−∞,1)D. 设a ，b ∈R ，则“ab +1≠a +b ”的充要条件是“a ，b 都不为1”三、单空题13. 若“命题∃x 0∈R ，使得k >x 02+1成立”是假命题，则实数k 的取值范围是．14. 若命题“∃x ∈[0,3]，使得x 2−ax +3<0成立”是假命题，则实数a 的取值范围是15. 已知命题“∀x ∈R ，关于x 的方程x 2+2x +a =0无解”是假命题，则实数a 的取值范围是． 16. 若命题“∀x ∈R ，x 2+2mx +m +2≥0”为真命题，则m 的取值范围是．四、解答题17. 已知命题p ：∀x ∈R ，2x ≠−x 2+m ，命题q ：存在x ∈R ，x 2+2x −m −1=0，若命题p 为假命题，命题q 为真命题，求实数m 的取值范围．18.已知命题p：∀x∈[1,3]，x2+2x−a≥0；命题q：∃x∈R，x2+ax+a+3=0．(1)若命题p为真命题，求a的取值范围；(2)若命题p，q一真一假，求a的取值范围．专题5 全称量词命题与存在量词命题-2021-2022学年高一数学上学期期末常考题型汇编（人教A 版2019）（解析版）一、单选题 1. 以下4个命题：；；；其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查全称量词与存在量词、命题真假的判定，属于基础题．根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可．(1)利用x 2+2x +2=(x +1)2+1≥1>0，即可判断真假；(2)当x =0∈N ，但x 2=0<1，即可判断真假；(3)当x =12时，x−1x=12−112<0，即可判断真假；(4)x =±√3∉Z ，即可判断真假．【解答】解：因为x 2+2x +2=(x +1)2+1≥1>0，所以，即(1)真命题；当x =0∈N ，但x 2=0<1，即(2)为假命题；当x =12时，x−1x =12−112<0，所以∃x ∈R,x−1x<0；所以(3)为真命题；因为x 2=3，所以x =±√3∉Z ，所以(4)假命题；综上：真命题的个数为2个；故选B2. 命题“∃x ∈R ，x 2+2x +2<0”的否定是( )A. ∃x ∈R ，x 2+2x +2≥0B. ∃x ∈R ，x 2+2x +2>0C. ∀x ∈R ，x 2+2x +2≥0D. ∀x ∉R ，x 2+2x +2>0【答案】C 【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求出结果．【解答】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是：∀x∈R，x2+2x+2≥0．故选C．3.命题p：∀x∈N，x3>x2的否定形式为()A. ∀x∈N，x3≤x2B. ∃x∈N，x3>x2C. ∃x∈N，x3<x2D. ∃x∈N，x3≤x2【答案】D【解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定，属于基础题．命题p为全称量词命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题解答．【解答】解：命题p：∀x∈N，x3>x2的否定形式是存在量词命题；∴￢p：“∃x∈N，x3≤x2”.故选：D．4.下列命题中的假命题是()A. ∀x∈R，x2+x+1>0B. 存在四边相等的四边形不是正方形C. “存在实数x，使x>1”的否定是“不存在实数x，使x≤1”D. 若x，y∈R且x+y>2，则x，y至少有一个大于1【答案】C【解析】【分析】本题考查全称命题与特称命题及否定，以及命题真假判断，属于基础题．利用x 2+x +1=(x +12)2+34>0，可判断A ；用特例法判断B ；写出该特称命题的否定可判断C ；利用逆否命题判断D ．【解答】解：对于A ，∀x ∈R ，x 2+x +1=(x +12)2+34>0，所以是真命题; 对于B ，存在四边相等的四边形不是正方形，如一般的菱形，所以是真命题; 对于C ，“存在实数x ，使x >1”的否定是“任意实数x ，x ≤1”，所以是假命题; 对于D ，若x ，y ∈R 且x +y >2，则x ，y 至少有一个大于1，其逆否命题为：若x ，y 都小于等于1，则x +y ≤2，是真命题，所以原命题为真命题．故选C .5. 已知命题p ：∀x ∈R ，x 2−x +14>0，则为 ( )A. ∀x ∈R ，x 2−x +14≤0 B. ∃x ∈R ，x 2−x +14≤0 C. ∃x ∈R ，x 2−x +14>0D. ∀x ∈R ，x 2−x +14≥0【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，是基础题．根据含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解：命题p 为全称量词命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知：￢p ：∃x ∈R,x 2−x +14≤0故选B ．6.命题p:∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是()A. (0,4]B. [0,4]C. (−∞,0]∪[4,+∞)D. (−∞,0)∪(4,+∞)【答案】D【解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定及不等式成立问题的应用，属于中档题．命题p的否定是¬p:∃x∈R，ax2+ax+1<0成立，是真命题，进而根据一元二次不等式求解即可．【解答】解：命题p的否定¬p:∃x∈R，ax2+ax+1<0，是真命题；当a=0时，1<0，不等式不成立；当a>0时，要使不等式成立，需a2−4a>0，解得a>4，或a<0，即a>4；当a<0时，不等式一定成立，即a<0；综上，a的取值范围是(−∞,0)∪(4,+∞)．故选D ．7.已知命题p：∀x∈[1,2]，使得e x−a≥0.若¬p是假命题，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由题意得到命题p：∀x∈[1,2]，使得e x−a≥0为真命题，根据不等式恒成立，求得a的取值范围．【解答】解：命题p：∀x∈[1,2]，使得e x−a≥0．∴a≤(e x)min=e，若¬p是假命题，∴p是真命题，∴a≤e．则实数a的取值范围为(−∞,e]．故选B．8.若“∃x∈[1,2]，使2x2−λx+1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是()A. (−∞,2√2]B. [2√2,92]C. (−∞,3]D. [92,+∞)【答案】C 【解析】【分析】本题考查了存在量词命题的真假判定，利用对勾函数的性质求最值和不等式的恒成立问题，属于中档题．若“∃x ∈[1,2]，使得2x 2−λx +1<0成立”是假命题，即∀x ∈[1,2]，λ≤2x +1x 恒成立，根据对勾函数的性质可得f(x)=2x +1x ，x ∈[1,2]的最小值，即可求得实数λ的取值范围．【解答】解：若“∃x ∈[1,2]，使得2x 2−λx +1<0成立”是假命题，即“∃x ∈[1,2]，使得λ>2x +1x成立”是假命题，故∀x ∈[1,2]，λ≤2x +1x恒成立，令f(x)=2x +1x，x ∈[1,2]，根据对勾函数的性质知：f(x)在[1,2]递增，所以f(x)min =f(1)=3， ∴λ≤3，故选：C ．二、多选题9. 下列命题是存在量词命题且是真命题的是( )A. 存在实数x ，使x 2+2<0B. 存在一个无理数，它的立方是有理数C. 有一个实数的倒数是它本身D. 每个四边形的内角和都是360°【答案】BC 【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，存在量词命题的判断，属于基础题．根据已知逐个判断各选项即可得出结果．【解答】解：对于A.是存在量词命题，但不存在实数x ，使x 2+2<0成立，即为假命题，故A 错误，对于B ，是存在量词命题，例如无理数√23，它的立方是2为有理数，故B 正确，对于C ，是存在量词命题，例如1的倒数是它本身，为真命题，故C 正确，对于D ，是全称量词命题，故D 错误，故选：BC ．10. 下列命题中的假命题是( )A. ∀x ∈R ，x 2+|x |≥0B. ∀x ∈N ∗，(x −1)2>0C. ∃x ∈R ，x 2+x +1=0D. ∃x ∈R ，x +1x =−2【答案】BC 【解析】【分析】本题考查了全称量词命题和存在量词命题真假的判断．逐一验证四个命题的真假．【解答】解：A ：显然对于任意实数都有x 2+|x|⩾0，故A 正确； B ：当x =1时，显然不等式：(1−1)2>0不成立，故B 错误； C ：对于x 2+x +1=(x +12)2+34⩾34恒成立，等于0显然是错误的；D:显然x =−1时，等式成立．故选BC ．11. 下列命题中正确的是( )A. ∃x ∈(0,+∞)，(12)x >(13)xB. ∀x ∈(0,12)，(12)x >x 12 C. ∀x ∈(0,1)，log 12x >log 13x D. ∃x ∈(0,13)，(12)x >log 13x【答案】ABC 【解析】【分析】本题主要考查全称量词命题，存在量词命题的应用，指数函数，对数函数的图象性质，幂函数的性质等知识，属于中档题．由指数函数和对数函数的图象与性质、幂函数的性质逐项进行分析，得出答案．【解答】解：在同一坐标系中画出函数y =(12)x ，y =(13)x ，y =log 12x ，y =log 13x ，x >0时的函数的图象，直接判断，A.∃x ∈(0,+∞)，(12)x >(13)x ，故A 正确； B .∀x ∈(0,12)，(12)12<(12)x<1，x 12<(12)12，所以(12)x >x12，故B 正确；C .∀x ∈(0,1)，log 12x >log 13x ，故C 正确；D .∵x =13时，log 1313=1，则x ∈(0,13)时，(12)x <1，log 13x >1，∴∀x ∈(0,13)，(12)x <log 13x ，D 选项错误．12. 下列说法正确的有( )A. “a>b”是“|a|>|b|”的充分不必要条件B. 命题“ョx∈R，x 2−x−2=0”的否定是“∀x∈R，x 2−x−2≠0”C. 若命题“∀x∈R，x 2+1>m”是真命题，则实数m的取值范围是(−∞,1)D. 设a，b∈R，则“ab+1≠a+b”的充要条件是“a，b都不为1”【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查了充分必要条件的判断，根据全称命题的真假求参数，存在量词命题的否定，属于中档题．A D项由推出关系利用定义判断充分、必要条件，B项由存在量词命题的否定是全称量词命题可知，C根据命题真假，求参数取值范围．【解答】解：对于A，例如a=0，b=−1满足a>b，但|a|<|b|，所以A错误;对于B，存在量词命题的否定为全称量词命题，所以B正确;对于C，.若命题“∀x∈R，x2+1>m”是真命题，则实数m<(x2+1)min=1，所以C 正确;对于D，设a，b∈R，则“ab+1≠a+b”的充要条件是“a，b都不为1”，所以D正确．故选BCD．三、单空题13.若“命题∃x0∈R，使得k>x02+1成立”是假命题，则实数k的取值范围是．【答案】(−∞,1]【解析】【分析】本题主要考查了存在量词和存在量词命题，以及把恒成立问题转化为最值问题解决．先把原命题转化为等价的真命题，再结合最值解决恒成立问题即可．【解答】解：“命题∃x0∈R，使得k>x02+1成立”是假命题等价于“对∀x∈R，都有k≤x2+1恒成立”是真命题，只需k≤(x2+1)min，又∵x2+1≥1，∴x2+1的最小值为1，∴k≤1，故答案为：(−∞,1]．14.若命题“∃x∈[0,3]，使得x2−ax+3<0成立”是假命题，则实数a的取值范围是【答案】(−∞,2√3]【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的理解，利用基本不等式求函数最值，属于基础题．由命题找出真命题“∃x∈[0,3]，使得x2−ax+3≥0成立．利用分离参数和基本不等式可得答案．【解答】解：若命题“∃x∈[0,3]，使得x2−ax+3<0成立”是假命题，则有：“∃x∈[0,3]，使得x2−ax+3≥0成立．即：x2+3≥ax，x∈[0,3]，当x=0时，恒成立．a∈R，当x≠0时，a≤x+3x ，x∈(0,3]，则a≤(x+3x)min=2√3，当且仅当x=√3时有最小值，x∈(0,3]，故当a≤2√3时：“∃x∈[0,3]，使得x2−ax+3≥0成立．故答案为：(−∞,2√3]．15.已知命题“∀x∈R，关于x的方程x2+2x+a=0无解”是假命题，则实数a的取值范围是．【答案】(−∞,1]【解析】【分析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，涉及及一元二次方程存在根的判定，考查了计算能力．由题意，可得“，关于x的方程有解“是真命题，则根据△≥0，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵命题“∀x∈R，关于x的方程x2+2x+a=0无解”是假命题，∴“，关于x的方程有解“是真命题，即△≥0，∴4−4a≥0，解得：a≤1，故实数a的取值范围是(−∞,1]．故答案为(−∞,1]．16.若命题“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，则m的取值范围是．【答案】[−1,2]【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式恒成立的求解，属于基础题．利用一元二次不等式在R上恒成立求解即可．【解答】解：因为命题“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，所以△=(2m)2−4(m+2)≤0，解得−1≤m≤2，故m的取值范围是[−1,2]．故答案为：[−1,2]．四、解答题17.已知命题p：∀x∈R，2x≠−x2+m，命题q：存在x∈R，x2+2x−m−1=0，若命题p为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围．【答案】解：因为命题p为假命题，所以命题p的否定为真命题，即命题“∃x∈R，使2x=−x2+m”为真命题．则−x2−2x+m=0有实根．所以Δ1=4+4m≥0，所以m≥−1．若命题q：存在x∈R，x2+2x−m−1=0为真命题，则方程x2+2x−m−1=0有实根，所以Δ2=4+4(m+1)≥0，所以m≥−2．所以m≥−1且m≥−2，所以实数m的取值范围为m≥−1．【解析】本题考查通过全称量词命题、存在量词命题的真假求参数范围，中档题．由命题p的否定为真命题得m≥−1，由方程x2+2x−m−1=0有实根，得m≥−2，从而求出m的范围．18.已知命题p：∀x∈[1,3]，x2+2x−a≥0；命题q：∃x∈R，x2+ax+a+3=0．(1)若命题p为真命题，求a的取值范围；(2)若命题p，q一真一假，求a的取值范围．【答案】解：(1)因为命题p：∀x∈[1,3]，x2+2x−a⩾0．令f(x)=x2+2x−a=(x+1)2−1−a，根据题意，只要x∈[1,3]时，f(x)min≥0即可，又因为函数f(x)在[1,3]上单调递增，所以f(x)min=f(1)=3−a由3−a⩾0，即a⩽3；(2)由(1)可知，当命题p为真命题时，a⩽3，命题q为真命题时，Δ=a2−4(a+3)⩾ 0，解得a⩽−2或a⩾6，因为命题p与q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，a⩾6，综上：a的取值范围：或a⩾6．【解析】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是或且非命题，函数恒成立问题，存在量词命题，难度一般．(1)令f(x)=x2+2x−a，若命题p为真命题，只要x∈[1,3]时，f(x)min≥0即可，进而得到实数a的取值范围；(2)若命题p与q一真一假，即为：命题p为真，命题q为假；命题p为假，命题q为真，进而得到答案．。

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立体几何专题训练
一、选择题
1.（2009年广东卷文）给定下列四个命题：
①若一个平而内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相
互平行；
②若一个平而经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平而垂直，那么一个平而内与它们的交线不垂直的直线与另
一个平而也不垂直.
其中，为真命题的是
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和④
2. （2009广东卷理）给定下列四个命题，
①若一个平面內的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平酝垂直，那么一个平面內与它们的交线丕垂直的直线与另一个平酝也不垂直.
其中，为真命题的是
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和⑷
3.（2009浙江卷理）在三棱柱ABC-A^C,中，各棱长相等，侧援垂直于底而，点D是侧面BB”的中心，则AD与平而BBQC所成角的大小是（）A・ 30 B. 45’ C. 60 D. 90
4.（2009浙江卷文）设是两个不同的平面，/是一条直线，以下命题正确的是（）
A.若/丄丄0,贝Ij/u0
B.若〃/a,a//0,则/u0
C. 若 /丄 a.a//0,贝 I” 丄0
D.若
l//a.a 丄0,贝 lj/丄 0
5.（2009北京卷文）若正四棱柱ABCD-A^C ｝D ｝的底面边长为1, AB ｛与底而
ABCD 成60°角,则AC 到底面ABCD 的距离为
A.逅
B. 1 3 D. 也
14. （2009江西卷文）如图，在四而体43CD 中,
截而PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为
A. AC 丄 BD
B. AC// 截而 PQMN
C. AC = BD D ・异而直线PM 与3D 所成的角为45 18. （2009全国卷I
［理）己知正四棱柱ABCD-qQCQ 中，M = 2AB, E
为中点，则异面直线BE 与cq 所成的角的余弦值为
C. >/2
D.
20.（2009宁夏海南卷理）如图，正方体A3CD-MCQ 的棱线长为1,
线段上有两个动点E, F,
下列结论中错误的是
（A ） AC 丄8E
（B ） EF//平面ABCD
（C ）三棱锥A-BEF 的体积为定值
（D ）异而直线AE3F 所成的角为定值 10 5 10 则
5. （2009江苏卷）设&和
为不重合的两个平面，给出下列命题:
（1）若Q 内的两条相交直线分别平行于0内的两条直线，则&平行于
0；
（2）若。

外一条直线/与o 内的一条直线平行，贝I"和a 平行；
（3）设◎和0相交于直线/,若&内有一条直线垂直于/,则&和0垂直；
（4）直线/与&垂直的充分必要条件是/与&内的两条直线垂直。

上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）. 二、填空题
1. （2009浙江卷理）若某几何体的三视图
（单位：期）如图所示，
则此几何体的体积是 __________ .
2. （2009浙江卷理）如图，在长方形A3CD
中，43 = 2, BC = 1, E 为DC 的中点，F 为线
段EC （端点除外）上一动点.现将A4FD 沿
AF 折起，使平而4BQ 丄平而A3C.在平而
ABD 内过点D 作QK 丄AB, K 为垂足.
设AK = t,贝办的取值范围是 ____________
2009年高考数学试题分类汇编立体几何（2）正视图
（第门
题）
8. （2009安徽卷文）在空间直角坐标系中，已知点A （1, 0, 2）, 轴
上，且、I 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是 _________ 。

11.（ 2009四川卷文）如图，己知正三棱柱 ABC-
A^C,的各条棱长都相等，M 是侧棱Cq 的中点，则异
而直线和BM 所成的角的大小是 O
三、解答题
4. （2009浙江卷文）（木题满分14分）如图，DC 丄平面ABC, EB//DC , AC = BC = EB = 2DC = 2, ZACB = 120J , 分别为 AE,AB 的中点.(I)
5. （2009北京卷文）（本小题共14分）如
图，四棱锥P-ABCD 的底而是正方形, PD 丄底
jfUBCD ，点E 在棱PB 上.
（I ）求证：平面AEC 丄平面PDB ；
（II ）当PD = dB 且E 为PB 的中点时, 求AE
与
平而PDB 所成的角的大小.
B(l, -3, 1),点 M 在 y
证明:
W3
8. （2009全国卷II 文）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A]B]Ci 中，AB 丄AC,D 、E 分别为AAi 、B|C 的中点，DE 丄平而BCCi
（I ）证明：AB=AC
（II ）设二而角A-BD-C 为60。

,求B]C 与平面BCD 所成的角的
大小
22. （2009湖南卷文）（本小题满分12分）
如图3,在正三棱柱ABC-A^C,中，点D 是的中点，点E 在AC 上，且DE 丄A]E.
（I ）证明：平而AQE 丄平面ACCR ；
（II ）求直线AD 和平而AQE 所成角的正
弦值。

C.
A
27. （2009陕西卷文）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A/C 中，AB二1, AC = A\ =^3 , ZABC=60°.
（I）证明：AB ± A{C；
（II ）求二面角A一A]C—B的大小。

D。