13_第三章-判别分析
《多元统计分析》第三章 判别分析
v (1) 回代法
Ø 令n(2|1)——样本中来自π1而误判为π2的个数，n(1|2)——样本中来自π2
而误判为π1的个数，则P(2|1) 和P(1|2) 可估计为
Pˆ
2
| 1
n
2
| 1
,
Pˆ 1 | 2 n 1 | 2
n1
n2
Ø 该方法简单、直观，且易于计算。但它给出的估计值通常偏低，当样
目标2（描述方面）：分离。 就是用图形（通常二维，有时三维或一维，一般 通过降维实现）方法或代数方法描述来自各组的 样品之间的差异性，最大限度地分离各组。
判别分类方法： 距离判别、贝叶斯 （Bayes）判别和 费希尔（Fisher） 判别等。
判别分离方法： 费希尔判别（它 更多地是用于分 离）。
1
x x
1 2
, ,
若d 2 x,1 d 2 x, 2 若d 2 x,1 d 2 x, 2
Σ1=Σ2=Σ时的判别
v省略的 步骤见 书中第 115页。
d 2 x,1 d 2 x,2 x μ1 Σ 1 x μ1 x μ2 Σ 1 x μ2
Ø 令n*(2|1)——样本中来自π1而误判为π2的个数，n*(1|2)——样本中来自
π2而误判为π1的个数，则两个误判概率P(2|1)和P(1|2)的估计量为
Pˆ 2 |1 n* 2 |1 , Pˆ 1 | 2 n* 1 | 2
n1
n2
v 以上所述误判概率的这三种非参数估计方法同样适用于其它的判别方
v μi可估计为
xi
1 ni
ni
xij
判别分析
2. Fisher判别法(先进行投影)
• Fisher判别法就是一种先投影的方法。 • 考虑只有两个(预测)变量的判别问题。 • 假定只有两类。数据中的每个观测值是二维空间的一个点。见图。 • 这里只有两种已知类型的训练样本。一类有38个点(用“o”表示),另一类有44
个点(用“*”表示)。按原来变量(横坐标和纵坐标)，很难将这两种点分开。
• 从该表看，我们的分类能够100%地把训练数据的每一个观测值分到其本来的类。 • 该表分成两部分；上面一半（Original）是用从全部数据得到的判别函数来判断每一个
点的结果（前面三行为判断结果的数目，而后三行为相应的百分比）。 • 下面一半（Cross validated）是对每一个观测值，都用缺少该观测的全部数据得到的
1
30
3.00
0
0
30
30
%
1.00
100.0
.0
.0
100.0
2.00 3.00
6.7
90.0
3.3
100.0
.0
.0
100.0
100.0
a. Cross validation is done only for those cases in the analysis. In cross validation, each case is classified by the functions derived from all
开始就知道这些训练数据的各个观测值的归属，但即使是这些训练样本的观测值（企业）
按照这里推导出的分类函数来分类，也不一定全都能够正确划分。
Disc.txt例子
• 下面就是对我们的训练样本的分类结果（SPSS）：
判别分析的基本原理
______________________________________________________________________________________________________________判别分析的基本原理和模型一、判别分析概述（一）什么是判别分析判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法，是一种在已知研究对象用某种方法已经分成若干类的情况下，确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。
判别分析方法处理问题时，通常要给出用来衡量新样品与各已知组别的接近程度的指标，即判别函数，同时也指定一种判别准则，借以判定新样品的归属。
所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知组别接近程度的理论依据和方法准则。
常用的有，距离准则、Fisher准则、贝叶斯准则等。
判别准则可以是统计性的，如决定新样品所属类别时用到数理统计的显著性检验，也可以是确定性的，如决定样品归属时，只考虑判别函数值的大小。
判别函数是指基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各已知组别接近程度的函数式或描述指标。
（二）判别分析的种类按照判别组数划分有两组判别分析和多组判别分析；按照区分不同总体的所用数学模型来分有线性判别分析和非线性判别分析；按照处理变量的方法不同有逐步判别、序贯判别等；按照判别准则来分有距离准则、费舍准则与贝叶斯判别准则。
二、判别分析方法（一）距离判别法１．基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，即分组（类）均值，距离判别准则是对于任给一新样品的观测值，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自精品资料第i 类。
因此，距离判别法又称为最邻近方法（nearest neighbor method ）。
距离判别法对各类总体的分布没有特定的要求，适用于任意分布的资料。
２．两组距离判别两组距离判别的基本原理。
设有两组总体B A G G 和，相应抽出样品个数为21,n n ，n n n =+)(21，每个样品观测p 个指标得观测数据如下，总体A G 的样本数据为：()()()()()()()()()A x A x A x A x A x A x A x A x A x p n n n p p 111212222111211该总体的样本指标平均值为：()()()A x A x A x p 21,总体B G 的样本数据为：()()()()()()()()()B x B x B x B x B x B x B x B x B x p n n n p p 222212222111211该总体的样本指标平均值为：()()()B x B x B x p 21,现任取一个新样品X ，实测指标数值为X =（p x x x ,,,21 ），要求判断X 属于哪一类？首先计算样品X 与A G 、B G 两类的距离，分别记为()A G X D ,、()B G X D ,，然后按照距离最近准则判别归类，即样品距离哪一类最近就判为哪一类；如果样品距离两类的距离相同，则暂不归类。
判别分析
19
本例中变量个数p＝3，两类总体各有5个样品，即n1＝n2 ＝5 ，有4个待判样品，假定两总体协差阵相等。 两组线性判别的计算过程如下： (1)计算两类样本均值
(2)计算样本协差阵，从而求出
20
类似地
经计算
21
(3)求线性判别函数W(X) 解线性方程组
得
22
(4)对已知类别的样品判别分类 对已知类别的样品(通常称为训练样品)用线性判别函 数进行判别归类，结果如下表，全部判对。
确定的原则是使两组间的区别最大，而使每个组内部的离 差最小，有了判别式后，对于一个新的样品，将它的p个 指标值代人判别式中求出 y 值，然后与判别临界值(或称 分界点(后面给出)进行比较，就可以判别它应属于哪一个 总体。
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(2)判别函数的导出
假设有两个总体G1、G2，从第一个总体中抽取n1个样 品，从第二个总体中抽取n2个样品，每个样品观测p个 指标，列表如下：
判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对 象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样 品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然 后对未知类型的样品进行判别分类，对于聚类分析来说， 一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚 类分析来给以确定类型的。
3
正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用， 例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品 的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的 一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新 样品进行判别。 判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的 组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不 同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别； 按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别 等。判别分析可以从不同角度提出问题，因此有不同的判 别准则，如马氏距离最小准则、Fisher准则、平均损失最 小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等 等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。本部分介绍 四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher判别法、 Bayes判别法和逐步判别法。 4
判别分析Discriminant Analysis
(1)有无某种疾病 例:计算机用于胃癌普查,用于中风预报. (2)疾病的鉴别诊断 例:计算机用于对肺癌,肺结核和肺炎进行鉴别诊断. (3)患有某疾病中的哪一种或哪一型 例:鉴别诊断单纯性或绞窄性肠梗阻. 鉴别诊断阑尾炎中的卡他性,蜂窝织炎, 坏疽性和腹膜炎.
用一个实例来说明判别分析的基本思想
2. 判别分析步骤 欲用显微分光光度计对病人细胞进行检查以判断 病人是否患有癌症. (1)根据研究目的确定研究对象(样本)及所用指标 例:110例癌症病人和190例正常人. 指标:X1,X2和X3. X1: 三倍体的得分,X2: 八倍体的得分,X3: 不 整倍体的得分.(0-10分)
考虑事前概率可适当提高判别的敏感性. 事前概率可据于文献报道或以往的大样本研 究.但是困难在于事前概率往往不容易知道; 如果训练样本是从所研究的总体中随机抽取 的,则可用训练样本中各类的发生频率Q(Yj) 来估计各类别的事前概率q(Yj).如果事前概 率未知,而又不可以用Q(Yj)来估计q(Yj),就 只能将事前概率取为相等值,即取q(Yj)=1/g.
训练样本的数据内容与符号 ——————————————————————————————————— 解释变量 个体号 ——————————————————————— 类别变量(Y) X1 X2 … Xj … XP ——————————————————————————————————— 1 X11 X12 … X1j … X1P y1 2 X22 X22 … X2j … X2P y2 … … … … … … … … i Xi1 Xi2 … Xij … XiP y3 … … … … … … … … n Xn1 Xn2 … Xnj … XnP yP ————————————————————————————————————
判别分析_精品文档
判别分析导言判别分析是统计学中一种常用的数据分析方法，用于区分不同群体或类别之间的差异。
它通过寻找最佳的分类边界，帮助我们预测或判定未知样本的分类。
判别分析常用于模式识别、数据挖掘、生物学、医学等领域。
本文将介绍判别分析的基本概念、应用领域和算法。
一、判别分析的基本概念判别分析旨在通过构造合适的判别函数，将不同群体或类别的样本区分开来。
判别函数的建立是判别分析的核心任务，而判别函数的类型通常根据问题的特点来选择。
常见的判别函数有线性判别函数、二次判别函数、贝叶斯判别函数等。
判别分析的目标是使得样本在不同类别的判别函数值有较大差异。
二、判别分析的应用领域1. 模式识别判别分析在模式识别中的应用非常广泛。
通过判别分析，我们可以建立能够识别不同模式的模型。
例如，在人脸识别任务中，我们可以使用判别分析来建立一个分类器，能够将不同人脸的图像正确分类。
2. 数据挖掘在数据挖掘领域，判别分析可以帮助我们发现变量之间的关系，并进行预测。
通过对已有数据进行判别分析，我们可以预测未知样本的分类。
例如，在市场营销中，通过对消费者进行判别分析，我们可以预测消费者的购买行为，从而制定更精准的营销策略。
3. 生物学和医学判别分析在生物学和医学领域中也有广泛的应用。
例如，在癌症诊断中，通过对患者的临床数据进行判别分析，我们可以建立一个分类器，能够判断该患者是否患有癌症。
三、判别分析的算法判别分析的算法根据问题的特点和要求选择。
下面介绍两种常见的判别分析算法：1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种常见且简单的判别分析算法。
它的核心思想是通过将高维数据映射到低维空间中，使得不同类别的样本在投影空间中有较大的差异。
在LDA算法中，我们需要计算类内散度矩阵和类间散度矩阵，并求解其特征值和特征向量，从而确定投影向量。
2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析是一种更为复杂的判别分析算法。
它假设不同类别的样本的协方差矩阵不相等，即每个类别内部的变化程度不同。
判别分析讲解
判别分析1.判别分析的适用条件(1)自变量和因变量间的关系符合线性假设。
(2)因变量的取值是独立的，且必须是事先就己经确定。
(3)自变量服从多元正态分布。
(4)所有自变量在各组间方差齐，协方差矩阵也相等。
(5)自变量间不存在多重共线性。
2.违背条件时的处理方法(1)当样本的多元正态分布假设不能满足的时候采取的措施和方法如下:<>如果数据的超平面是若干分段结构的话，采用分段判别分析。
<>如果数据满足方差和协方差的齐次性可以采用距离判别分析、经典判别分析、贝叶斯判别分析中的任何一种，因为此时三者是等价的，建议使用经典判别分析。
<>如果数据不满足方差和协方差的齐次性，则采用经典判别分析、非参数判别分析、距离判别分析，这些方法无此适用条件。
<>进行变量变换。
(2)方差和协方差的齐次性不能满足的时候可以采取的措施如下:<>增加样本，这有时可以使其影响减小。
<>慎重的进行变量变换。
<>采用经典判别分析、非参数判别分析、距离判别分析，这些方法无此适用条件。
<>在合乎总体实际情况的前提下，保证各个分组的样本量一样，判别分析中分组之间样本量一样可以带来以下几个好处:使得结果与方差齐次性假设不会偏离得太大;F检验时第二类错误(实际上为虚假的条件下正确的拒绝了原假设的概率)得到减小;使得均值更加容易比较和检验。
<>要是样本服从多元正态分布，采用二次判别，但是应该注意到二次判别分析没有计算判错率和统计检验的公式。
(3)存在多重共线性时可以采取的措施如下:<>增加样本量。
<>使用逐步判别分析。
<>采用岭判别分析。
<>对自变量进行主成分分析，用因子代替自变量进行判别分析。
<>通过相关矩阵结合实际的理论知识删去某些产生共线性的自变量。
显然，上述措施和线性回归中对共线性的处理方式是非常类似的。
判别分析完整课件
2 i 1 m
m为判别指标数，根据自由度查F(m,n1+n2-m-1)。
（三）确定判别临界值
确定两类的判别临界值（即两类的分界点）yc， 据此对未知样本作出判断。
yc
n1 y(1) n2 y( 2 ) n1 n2
在医学科研资料中经常遇到指标变量不呈正态分 布或难以满足参数判别分析的要求，特别是有些 变量是分类变量，不可能服从正态分布，可以用 Logistic回归分析的方法。
实际资料中一般含有较多的指标，有些指标可能 对鉴别不同的类别毫无用处，或指标间彼此相关的情 况时不应该用所有的指标都参与建判别函数。所以， 在建函数之前，先进行变量筛选是很有必要的，即逐 步判别分析,此法建立的函数更简洁，效果也更好。 此外,对于某些指标间存在彼此相关的情况时, 先对众多的指标进行聚类，从聚成的几大类中各挑选 一个最有代表性的指标，用这些典型指标建立判别函 数。 逐步回归、判别分析、聚类分析等方法可以联合 应用。
y ci xi
i 1 n
2
n1
(y
i 1
n2
i ( 2)
y( 2 ) )
2
y(1) ck xk (1)
k 1
n1
y( 2) ck xk ( 2)
k 1
n2
根据求极值的原理，求I对判别系数Ci的偏导数，使其等 于零，得到下列方程组：
f11C1+f12C2+……f1mCm=d1 f21C1+f22C2+……f2mCm=d2 ……… …… …… ……… ….. fm1C1+fm2C2+……fmmCm=dm 其中， di
判别分析
多变量统计分析方法
01 简介
03 判别函数
目录
02 基本思想 04 建立方法
05 判别方法
07 应用
目录
06 验证方法
基本信息
判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的 一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待 定系数，并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。
3）Fisher判别：亦称典则判别，是根据线性Fisher函数值进行判别，通常用于梁祝判别问题，使用此准则 要求各组变量的均值有显著性差异。该方法的基本思想是投影，即将原来在R维空间的自变量组合投影到维度较低 的D维空间去，然后在D维空间中再进行分类。投影的原则是使得每一类的差异尽可能小，而不同类间投影的离差 尽可能大。Fisher判别的优势在于对分布、方差等都没有任何限制，应用范围比较广。
判别方法
判别方法
判别方法是确定待判样品归属于哪一组的方法，可分为参数法和非参数法，也可以根据资料的性质分为定性 资料的判别分析和定量资料的判别分析。此处给出的分类主要是根据采用的判别准则分出几种常用方法。除最大 似然法外，其余几种均适用于连续性资料。
1）最大似然法：用于自变量均为分类变量的情况，该方法建立在独立事件概率乘法定理的基础上，根据训 练样品信息求得自变量各种组合情况下样品被封为任何一类的概率。当新样品进入是，则计算它被分到每一类中 去的条件概率（似然值），概率最大的那一类就是最终评定的归类。
基本思想
基本思想
根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析； 根据判别函数的形式，可以分为线性判别和非线性判别； 根据判别式处理变量的方法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等； 根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。
《判别分析》课件
在金融领域的应用
信用评分
利用判别分析模型，通过借款人 的特征和历史表现，预测其未来 违约风险，为金融机构提供信贷
决策依据。
市场风险评估
判别分析用于评估金融市场风险 ，通过分析市场数据和变量，预 测市场走势，帮助投资者做出合
理决策。
投资组合优化
利用判别分析对投资组合进行优 化，通过评估不同资产的风险和 回报，为投资者提供最佳资产配
对判别分析的未来展望
改进算法
针对判别分析的假设严格问题，未来研究可以尝试改进算法，放宽 假设条件，使其更适用于实际数据。
结合其他技术
可以考虑将判别分析与其它机器学习算法相结合，如神经网络、支 持向量机等，以提高分类性能和泛化能力。
拓展应用领域
随着大数据时代的到来，判别分析在各个领域的应用越来越广泛，未 来可以进一步拓展其应用领域，解决更多实际问题。
在市场营销中，判别分析可用于市场 细分，根据消费者的购买行为、偏好 和需求等因素，将市场划分为不同的 细分市场，帮助企业制定更加精准的 市场策略。
广告投放优化
通过判别分析对广告投放效果进行评 估和优化，基于历史数据和实时监测 数据，分析不同广告渠道和创意的表 现，提高广告投放的效率和效果。
06 判别分析的案例分析
金融领域的判别分析案例
信用风险评估
利用判别分析对银行客户进行信用风险评估，根据客户的历 史表现和其他相关信息，预测其未来违约的可能性，帮助银 行制定更加精准的信贷政策。
股票市场预测
通过判别分析对股票市场走势进行预测，基于历史数据和市 场信息，构建预测模型，以指导投资者进行投资决策。
1. 单变量判别函数
基于单个特征的判别函数。
2. 多变量判别函数
第三章 判别分析
雷暴日： 有雷， 雷暴日： 有雷，无雷 冷年，暖年，正常年,旱年， 景： 冷年，暖年，正常年,旱年，涝年
具有定性的数量特征划分 判别分析就是这类预报方法的主要方法之一
海洋与气象学院大气科学专业
第一节
判别分析的定义
不同类别， 前期相关因子， 根据预报对象的不同类别 选择一些前期相关因子 根据预报对象的不同类别，选择一些前期相关因子，利 用因子与预报对象的相关关系，建立线性判别函数方程 线性判别函数方程， 用因子与预报对象的相关关系，建立线性判别函数方程， 并选择适当的判别规则，判别某个因子观测样本所属 适当的判别规则 某个因子观测样本所属的类 并选择适当的判别规则，判别某个因子观测样本所属的类 来实现对预报量的预报。 别来实现对预报量的预报。 判别函数( 判别函数(discriminant function)： 指的是一个关于相关因子的函数。 关于相关因子的函数 指的是一个关于相关因子的函数。每一个样 本在相关因子上的观察值代入判别函数后可 以得到一个确定的函数值 确定的函数值。 以得到一个确定的函数值。 判别准则(discriminant rule)： 判别准则 ： 对样本的判别函数值进行分类的法则。 对样本的判别函数值进行分类的法则。
i =1
2∑ [c1 ( x12 i − x12 ) 2 + c2 ( x12 i − x12 )( x 22 i − x 22 )]
i =1
2c1[∑ ( x11i − x11 ) + ∑ ( x12 i − x12 ) ]
2 2 i =1 i =1
n1
n2
△
W11
△
2c 2 [∑ ( x11i − x11 )( x 21i − x 21 ) + ∑ ( x12 i − x12 )( x 22 i − x 22 )]
判别分析精讲
判别分析判别分析是一种常用的统计分析方法，根据观察或测量到若干变量值，判别研究对象属于哪一类的方法。
进行判别分析必须已知观测对象的分类和若干表明观测对象特征的变量值。
判别分析就是要从中筛选出能提供较多信息的变量并建立判别函数，使得利用推导出的判别函数对观测量判别其所属类别时的错判率最小。
线性判别函数一般形式是1122...n n y a x a x a x =+++，y 为判别分数（判别值），n x 为反映研究对象特征的变量，n a 为各变量的判别系数。
典则判别分析：建立典则变量代替原始数据文件中指定的自变量。
典则变量是原始自变量的线性组合。
用少量的典则变量代替原始的多个变量可以比较方便地描述各类之间的关系。
实验：实验数据见：判别分析2010.sav .例1：一个城市的居民家庭，按其有无割草机可分为两组，有割草机的记为一组为1π，没有割草机的一组记为2π，割草机工厂欲判断一些家庭是否购买割草机。
从1π和2π分别随机抽取12个样品，调查两项指标：1x =家庭收入，2x =房前屋后土地面积。
用y 作为二元被解释变量，有割草机的家庭用1表示，没有割草机的家庭用0表示，12,x x 作为解释变量。
实验步骤:打开判别分析2010.sav ,之后选择判别分析。
选择变量，定义范围分组变量：必须是离散变量，设置分类变量的范围选择变量：选择一部分符合条件的观测量进行判别函数的推导，而且有一个变量的某个值可以作为这些观测量的标识。
例如：新设一个变量group，选择group=1，则只有group=1的观测量参与判别函数的推导。
一起输入自变量：判别分析过程使用所有的自变量进行判别分析，建立全模型。
使用步进式方法：筛选能对观测量的特性提供丰富的信息的自变量进入判别分析。
在“方法”栏中作相应选择Wilks’lambda：每步都是Wilk的lambda统计量最小的进入判别函数。
未解释方差：每步都是各类不可解释的方差和最小的变量进入判别函数。
判别分析汇报范文
判别分析汇报范文判别分析（Discriminant Analysis）是一种多元统计分析方法，它通过建立线性分类器，将样本根据其特征的分布情况划分到多个预先定义好的类别中。
判别分析在许多实际问题中都有广泛的应用，如金融风险评估、疾病诊断、情感识别等。
在本次汇报中，我将介绍判别分析的基本原理和步骤，以及如何进行判别分析的模型评估和结果解释。
一、判别分析的基本原理判别分析的目标是找到一个线性函数，将样本数据投影到低维空间中，并使得不同类别的样本在投影后的空间中有最大的区分度。
判别分析假设每个类别的样本在每个特征上都是以多元正态分布的方式分布的，因此它也被称为线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）。
判别分析的基本思想是通过计算各个类别的均值向量和类内离散度矩阵（Within-class Scatter Matrix）来获得判别函数。
判别函数在特征空间中为超平面，可以将不同类别的样本分开。
二、判别分析的步骤判别分析的步骤主要包括数据预处理、模型训练和模型评估等。
1.数据预处理数据预处理是判别分析的第一步，它包括数据清洗、特征选择和数据标准化等。
数据清洗主要是去除异常值和缺失值，特征选择是为了选取对判别函数有重要影响的特征，数据标准化是为了使不同特征之间具有可比性。
2.模型训练模型训练是判别分析的核心步骤，它主要包括计算均值向量和类内离散度矩阵、计算类间离散度矩阵（Between-class Scatter Matrix）和求解广义特征值问题等。
通过这些步骤可以得到判别函数的系数，进而得到判别函数。
3.模型评估模型评估是为了评估判别函数的性能和判别模型的准确性。
常用的模型评估指标包括分类准确率、召回率、精确率和F1值等。
通过这些指标可以对判别函数的预测结果进行评估。
三、判别分析的模型评估和结果解释判别分析的模型评估可以通过交叉验证等方法来进行。
交叉验证可以将数据集划分为训练集和测试集，并使用训练集来训练判别模型，在测试集上对模型进行评估。
第三章判别分析范文
第三章判别分析范文判别分析，也称为判别函数分析，是一种统计分析方法，旨在通过建立判别函数来确定样本的类别归属。
判别分析被广泛应用于各个领域，包括医学、经济学、社会科学等。
本章将介绍判别分析的基本原理、应用以及一些相关的方法和技巧。
3.1判别分析的基本原理判别分析的基本原理是通过在高维空间中找到一个判别函数，将样本划分为不同的组别。
这个判别函数的设计目标是使得同一组别内的样本尽可能相似，而不同组别之间的样本尽可能不同。
判别函数可以是线性或非线性的，具体的形式取决于具体的问题。
对于线性判别分析而言，判别函数可以表示为：D(x)=w'x+w0其中，x是样本的特征向量，w是权重向量，w0是一个常数。
为了找到最佳的权重向量 w，我们需要定义一个目标函数，常用的目标函数包括 Fisher 判别准则和最小误分类准则。
3.2判别分析的应用场景判别分析可以应用于多个场景，以下是一些常见的应用场景：1.医学诊断判别分析在医学领域中被广泛用于疾病的诊断和预测。
通过对患者的生理指标进行测量，可以建立一个判别函数，将患者分为患病组和健康组。
例如，在癌症诊断中，医生可以通过对患者的肿瘤大小、形状和血液指标等进行测量，来建立一个判别函数，判断患者是否患有癌症。
2.金融风险评估判别分析在金融领域中被广泛应用于风险评估。
通过对客户的个人信息、信用评级等进行分析，可以建立一个判别函数，将客户分为高风险组和低风险组。
这可以帮助银行机构评估客户的信用风险，并做出相应的贷款决策。
3.社会科学研究判别分析在社会科学研究中也有着广泛的应用。
例如，在心理学研究中，可以通过对被试者的个人特征、心理问卷得分等进行分析，来建立一个判别函数，将被试者分为不同的心理类型。
这有助于研究人员理解人类行为和心理特征之间的关系。
3.3判别分析的相关方法和技巧在进行判别分析时，有一些方法和技巧可以提高分析的准确性和可解释性。
1.特征选择在建立判别函数时，选择合适的特征是非常重要的。
判别分析的原理及其操作
判别分析的原理及其操作1 判别分析的原理1．1 判别分析的涵义判别分析（Discriminant Analysis，简称DA）技术是由费舍（R．A．Fisher）于1936年提出的。
它是根据观察或测量到的若干变量值判断研究对象如何分类的方法。
具体地讲，就是已知一定数量案例的一个分组变量（grouping variable）和这些案例的一些特征变量，确定分组变量和特征变量之间的数量关系，建立判别函数（discriminant function），然后便可以利用这一数量关系对其他已知特征变量信息、但未知分组类型所属的案例进行判别分组。
沿用多元回归模型的称谓，在判别分析中称分组变量为因变量，而用以分组的其他特征变量称为判别变量（discriminant variable）或自变量。
判别分析技术曾经在许多领域得到成功的应用，例如医学实践中根据各种化验结果、疾病症状、体征判断患者患的是什么疾病；体育选材中根据运动员的体形、运动成绩、生理指标、心理素质指标、遗传因素判断是否选入运动队继续培养；还有动物、植物分类，儿童心理测验，地理区划的经济差异，决策行为预测等。
1．2 判别分析的假设条件判别分析的基本条件是：分组变量的水平必须大于或等于2，每组案例的规模必须至少在一个以上；各判别变量的测度水平必须在间距测度等级以上，即各判别变量的数据必须为等距或等比数据；各分组的案例在各判别变量的数值上能够体现差别。
判别分析对判别变量有三个基本假设。
其一是每一个判别变量不能是其他判别变量的线性组合。
否则将无法估计判别函数，或者虽然能够求解但参数估计的标准误很大，以致于参数估计统计性不显著。
其二是各组案例的协方差矩阵相等。
在此条件下，可以使用很简单的公式来计算判别函数和进行显著性检验。
其三是各判别变量之间具有多元正态分布，即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布。
1．3 判别分析的过程1．3．1 对已知分组属性案例的处理此过程为判别分析的第一阶段，也是建立判别分析基本模型的阶段，即分析和解释各组指标特征之间的差异，并建立判别函数。
判别分析课件
断
○○○○○●●●●
界
○○○●●●●
值
○○●●●
○●●●
X平面
X平面
判别分析的应用： 1、用于临床上疾病的诊断和鉴别诊断。 2、疾病发病的预测 3、病人预后的预测
判别分析的分类
1、按类别分：二类判别 多类判别
Fisher、Bayes
2、方法：Fisher判别分析(距离判别) Bayes判别分析(概率判别) 非参数判别分析
详细资料见：皮质醇.xls
原始数据
整理数据
分析方法
分析方法
分析方法
Wilks λ统计量最小化 相邻两组马氏距离最大化
组间不可解释方差和最小化
分析方法
分析方法
分析结果
判别函数式：
新病人的数据分别代入，哪个值 大就判归哪种类型。
Y1=0.222ACTH8+3.985转移+8.595FHIT+4.744Ki-67－20.014 Y2=0.080ACTH8+3.647转移+6.246FHIT+4.239Ki-67－8.848 Y3=0.019ACTH8+14.462转移+4.153FHIT+9.483Ki-67－11.968
常数项
回归系数
构造判别函数式：
p yj|x 1 e 1 j x 1 e 1 j 1 x
j=1，2，3，….
新病人回代，哪个值大判归哪类。
Y=0的概率：
P y 0 1 e 5 .1 7 2 .3 2F 84 H 1 1 .7IK 5 T 6 8 i 2 7 .0P 56 CNA
判别分析的根本原理：
Y平面
诊断界值
○○○○○○○● ○○○○○○● ○○○○○●●●● ○○○●●●● ○○●●● ○●●●
(完整)13判别分析解读
中显示训练样本回代后被错误分类的结果） posterr（显示分类准则的后验错分概
率估计值）；
class grp；
var x1 x2；
priors prop；(用于指定先验概率的类别)
run；
Discriminant Analysis （1）Test of Homogeneity of Within Covariance Matrices
Priors
0.4839
0.5161
（7）Posterior Probability Error Rate Estimates for GRP:
Estimate
1
2
Total
Stratified
0.1842
0.0911
0.1361
Unstratified
0.1842
0.0911
0.1361
Priors
• 判别准则(discriminant rule)：对样本的判 别函数值进行分类的法则。
判别分析的内容
• 建立判别准则：
• 建立判别函数：其原则是，将所有样本按其判 别函数值的大小和事先规定的判别原则分到不 同的组里后，能使得分组结果与原样本归属最 吻合。
• 回代样本：即计算出每一个样本的判别函数值， 并根据判别准则将样本归类。
0.6955
4
2
1*
0.8299
0.1701
6
2
1*
0.5716
0.4284
11
1
2*
0.1672
0.8328
1381
* Misclassified observation
（5）
From GRP 1
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2 进入程序
Analyze Classify Discriminant
鸢尾花数据(花瓣,花萼的长宽) 5个变量: 花瓣长(slen),花瓣宽(swid), 花萼长(plen), 花萼宽(pwid), 分类号(spno) 1:Setosa, 2:Versicolor, 3:Virginica)
y c1 x1 c2 x2
y 被称为线性判别函数（或方程）， c1 、c2 为判别
系数。
显然， y 大可预报为晴天，反之预报为雨天。 这里需要找到一个差别值yc，在日常预报中，当前期因子 值发生后，代入判别方程，求得判别函数值y0， 若y0 >yc 就报未来晴；y0 <yc 就报未来雨。
判别方程可看成三维空间中的一
3）预报问题：实践或经历告诉我们，能够用某 时刻之前发生的一些现象来预测其后可能发生的 某些现象。我们观察这些前兆变量，并希望预报 与其有依赖关系的但尚未出现的现象。
4 ) 破坏性试验：当一种试验会导致被试验个体 的破坏时，我们需要一种不完全破坏其它个体就 能够预言其特性的方法。
怎样进行判别分析？
对p个因子，也可以类似地检验它们来自的两类总体是否有 显著差异，假设它们来自的两类总体无显著差异，即各因 子在两类的数学期望相等，亦即 H0：E(dk)＝0 (k=1,2…p)
遵从分子自由度为p、分母自由度为(n1+n2—p—1)的 F
分布，式中
D 2 ( x1 x 2 )S 1 ( x1 x 2 ) (n 2) ck d k
其中xl，x2，…，xp为p个因子，c1,c2，…，cp为判别系数。 求判别系数的标准方程组可类似(3．4)式写为
w11c1 w12 c2 ... w1 p c p d1 w21c1 w22 c2 ... w2 p c p d 2 .......... .......... .......... .......... w p1c1 w p 2c2 ... w pp c p d p
逐步选择法：逐步判别法从模型中没有变量开始，
每一步都要对模型进行检验。每一步都把模型外的
对模型的判别能力贡献最大的变量加入到模型中的 同时，也考虑把已经在模型中但又不符合留在模型 中的条件的变量剔除。这是因为新变量的引入有可 能使原本已经在模型中的变量对模型的贡献变得不
显著了。直到模型中的所有变量都符合引入模型的
分类 刚 毛鸢 尾 花
变 色鸢 尾 花
佛 吉尼 亚 鸢 尾花
Total
花 萼长 花 萼宽 花 瓣长 花 瓣宽 花 萼长 花 萼宽 花 瓣长 花 瓣宽 花 萼长 花 萼宽 花 瓣长 花 瓣宽 花 萼长 花 萼宽 花 瓣长 花 瓣宽
鸢尾花数据(联合类内相关阵和协方差阵)
as Poo led Wi thin-G roups Matri ce
Probability of group membership)
方法
鸢尾花基本数据信息
Group Statistics Mean 50.06 34.28 14.62 2.46 59.36 27.66 42.60 13.26 66.38 29.82 55.60 20.26 58.60 30.59 37.61 11.99 Std. Deviation 3.525 3.791 1.737 1.054 5.162 3.147 4.699 1.978 7.128 3.218 5.540 2.747 8.633 4.363 17.682 7.622 Valid N (listwise) Unweighted Weighted 50 50.000 50 50.000 50 50.000 50 50.000 50 50.000 50 50.000 50 50.000 50 50.000 50 50.000 50 50.000 50 50.000 50 50.000 150 150.000 150 150.000 150 150.000 150 150.000
据)时，变量的引入过程结束。当希望比较多的变量留在 判别函数中时使用向前选择法。
向后选择法：与向前选择法完全相反。它是从把用 户所有指定的变量建立一个全模型。每一步把一个 对模型的判断能力贡献最小的变量剔除出模型，直
到模型中的所有变量都符合留在模型中的判据时，
剔除变量工作结束。在希望较少的变量留在判别函 数中时使用。
w11c1 w12 c2 d1 w21c1 w22 c2 d 2
上式称为求判别系数 c1 ， c2的标准方程组。
d k x k1 x k 2
不同类别平均值之差
判别时，可建立y＝yc 平面，取两类y值的重心，即
yC
1 (n1 y1 n2 y2 ) n1 n2
举例：
取第二章例2资料，把一月气温小于-4.5称为1级 （冷），反之称为2级（暖）。 三个因子变量相应地分为两级样本，1级样本容量为 14，2级样本容量为16，总样本容量为30，因子数为 p=3。
……
• 判别方程的显著性检验
在下列假定条件下，可以对二级判别方程作出显著性
检验：
每类(组)的观测值是随机选择的； 一个未知的样品来自两类中任一类的概率是相等的； 在每一类(组)内变量是遵从正态分布的; 两类(组)组内的协方差阵是相等的； 用于判别方程的观测值没有一个是错分的 ( 即判别方 程的分辨线完全将两类点子区分开)。
matrix (Within-groups) Plots (Combined-groups, Separategroups, Territorial map) Display (Summary table)
Statistics: Descriptive (Means) Function Coefficients (Fisher’s,
或者化为更为简单的两类：些前期因
子，利用在不同类别的样本内，寻找因子与预
报量的关系，建立针对不同类别的预报量的预 报方程。 选择适当的判别规则，判别某个因子观测样 品所属的类别，再来实现对预报量的预报。 这种方法就称为判别分析，也成为分辨法。
什么情况下要进行判别分析？
的方法进行验证，得到错判率。
判别分析步骤及Discriminant过程的选择项
1 建立或读入数据文件 2 进入程序 3 选择分类变量及其范围 4 指定判别分析的自变量 5 运行
实例
三种鸢(yuan)尾花的花瓣、花萼的长、宽数据。共有 每种50个观测量，共150个观测量的数据。
1 建立或读入数据文件 data13-05
第三章 判别分析
1 2 3
Part I : 判别分析的介绍
Part II: Fisher判别准则
Part III :多级判别
1
聚类分析
在气象预报中，为了使用需要，一些预报量
常常分成若干级别或类别。
例如，把降水量的资料用经验或使用其他数
学方法进行划分，使之变成不同的级别或类别
，如：暴雨、大雨、中雨、小雨和无雨；
1）丢失信息：考古学家或人类学家需要知道在古 代墓地发现的骨架的性别。当研究对象是活着的 话，就不会存在问题，因为有充分多的活的材料 。但在考古中的信息则是死的。
2）不能获得的信息：医院中的病历记载了病人的 外表症状与体内疾病的关系。而体内疾病需要对 病人实施手术，或在病人去世后的解剖中才能搞 清楚。问题是，在没有某种强有力的手段的情况 下，如何由外表症状来诊断体内的疾病呢？
k 1
p
为马氏距离。
SPSS建立判别函数的方法 全模型法：把用户指定的变量全部放入判别函数中：不
管变量对判别函数是否起作用及作用的大小。当对反映研 究对象特征的变量认识比较全面时可以选择此种方法。
向前选择法：是从判别模型中没有变量开始，每一步把
一个对判别模型的判断能力贡献大的变量引入模型。直到 没有被引人模型的变量没有一个符合进入模型的条件(判
个平面方程。我们总可以找到一
个平行于x1Ox2的平面y=yc，截 （3.1）式的平面为两部分，使 上半部的y值大于yc，下半部的y 值小于yc。两个平面的交线投影 到x1Ox2平面上的交线投影线就称 为分辨线，或称为判别线。
几何图形
判别分析的关键问题是如何找到合适的判别函数， 即如何确定（3.1）式中判别系数c1 、c2的问题。
已知:存在两个总体A和B.
•给出一个随机样本，所有个体肯定来自总体A；
•给出另一个随机样本，所有个体肯定来自总体 B 。 •我们如何制定一个准则，使来源未知的其它个体 能够分配到正确的总体中去？ •且希望在某种最优的意义上做到这一点：例如错
分尽可能少，或者如果有错分则要使其带来的代
价最小。
本章主要介绍费歇判别原则下如何建立判 别方程，对判别方程进行显著性检验，以及
设选取晴类的样本容量为n1，雨类样本容量为n2，
总样本的容量为n= n1 + n2 。
根据(3.1)式，用不同因子值可算出不同类别的判 别函数值y1i(i＝l，2，…,n1)及y2i(i＝1，，...,n2)。 我们希望构成上图中的空间平面，使得平面上晴天 的判别函数值对应的点子比较集中，雨天类的点子亦 比较集中，但是两类点子之间距离较远，从而使得 y=yc平面容易地将两类点子区分开来。
3 选择分类变量及其范围
Statistics→Classify →Discriminant: Variables: independent (slen,swid,plen,pwid) Grouping(spno)
Define range(min:1,max:3)
Classify: prior probability(All group equal) use covariance
Unstandardized) Matrix (Within-groups correlation, Withingroups covariance, Separate-groups covariance, Total covariance)