五年级奥数长方体与正方体涂色与三视图A级学生版

表面涂色与三视图
知识框架
一、表面涂色问题：2的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体：对于棱长大于三面涂红色的在顶点处两面涂红色的在棱长处一面涂红的表面中间部分每面都没涂色的只有正方体体内。

重难点
重点：熟练掌握表面涂色问题的基本类型．难点：复杂三视图问题．
例题精讲
三面被涂成红色的小正方体各有如果将其表面涂成红色，右图是那么其中二面、正方体，【例
1】3?3?3 多少块？
正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各【巩固】右图是6?5?4．
有多少块？
【例2】右图是正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的小正方体3?3?3各有多少块？
【巩固】右图是正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正
6?4?5方体各有多少块？
【例3】将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？3小正方形只有．
【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块．
【例4】右图是长方体，如果将其表面涂成红色，再切成5个小正方体，那么各个正方体有几面被51?1?涂成红色？
【巩固】右图是长方体，如果将其表面涂成红色，再切成20个小正方体，共有几种不同的涂色情522??况？
【例5】右图是长方体，如果将其表面涂成红色，再切成10个小正方体，共有几种不同的涂色情5?1?2况？
的小正方体。

则三1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为，宽为【巩固】将长为53，高为1 块。

个面涂漆的小正方体有________
看到的图形是从上体上面看这个立方体，。

小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体】（如图2）6【例
（填序）图①～③中的。

③①②
【巩固】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。

从右侧面看这个立方体，看到的图形是图。

A
B
C
D
的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和右面看到的图形1用一些棱长是】7 【例
【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上面和正面看到的图形
【例8】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图a，从正面看这个立体，如下图b，则这个形体最多由_______个小正方体构成。

图b（从正面看）（从上向下看）a图
【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图a，从正面看这个立个小正方体构成。

________，则这个形体最少由b体，如下图
图b（从正面看）（从上向下看）图a
【例9】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看如右下图，那么他最多用了________块木块.
【巩固】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看如
右下图，那么他最少用了____ __块木块。

【例10】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图1所示，从上面看如图2，那么这个几何体至少用了块木块．
1图图2
【巩固】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了块木块．
图2图3
课堂检测
1．一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切3刀，沿着高边等距离块．40次后，要使各面上均没有红色的小方块为_______切．
个面涂漆立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则38个相同的小正方体拼成一个体积为8将2.
个。

_________的小正方体最多有个，最少有________
的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和右面看到的图形。

用一些棱长是13.
，则这个形体最多由的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图用一些棱长是14. 个小正方体构成。

________
家庭作业
块小长方体堆叠而成，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红右图是1．12106 色的小长方体各有多少块？
2.一个长方体的长是12厘米，宽8厘米，高也是整厘米数，在它的表面涂满颜色后，截成棱长是1厘米的小正方体，其中一面有色的小正方体有280个．求原来长方体的体积。

3.将长为6，宽为5，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为1的小正方体。

则三个面涂漆的小正方体有________块。

的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和右面看到的图形1用一些棱长是4.
，则这个形体最少由5.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图个小正方体构成，________
所示，从上面看如小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图26. 块木块．3图所示，那么这个几何体至少用了
教学反馈。