聚类分析和MATLAB实现
聚类分析MATLAB
聚类分析MATLAB§8.利⽤Matlab和SPSS软件实现聚类分析1. ⽤Matlab编程实现运⽤Matlab中的⼀些基本矩阵计算⽅法，通过⾃⼰编程实现聚类算法，在此只讨论根据最短距离规则聚类的⽅法。
调⽤函数：min1.m——求矩阵最⼩值，返回最⼩值所在⾏和列以及值的⼤⼩min2.m——⽐较两数⼤⼩，返回较⼩值std1.m——⽤极差标准化法标准化矩阵ds1.m——⽤绝对值距离法求距离矩阵cluster.m——应⽤最短距离聚类法进⾏聚类分析print1.m——调⽤各⼦函数，显⽰聚类结果聚类分析算法假设距离矩阵为vector，a阶，矩阵中最⼤值为max，令矩阵上三⾓元素等于max聚类次数=a-1,以下步骤作a-1次循环:求改变后矩阵的阶数,计作c求矩阵最⼩值，返回最⼩值所在⾏e和列f以及值的⼤⼩gfor l=1:c,为vector(c+1,l)赋值，产⽣新类令第c+1列元素，第e⾏和第f⾏所有元素为，第e列和第f列所有元素为max源程序如下：%std1.m,⽤极差标准化法标准化矩阵function std=std1(vector)max=max(vector); %对列求最⼤值min=min(vector);[a,b]=size(vector); %矩阵⼤⼩,a为⾏数,b为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= (vector(i,j)-min(j))/(max(j)-min(j));endend%ds1.m,⽤绝对值法求距离function d=ds1(vector);[a,b]=size(vector);d=zeros(a);for i=1:afor j=1:afor k=1:bd(i,j)=d(i,j)+abs(vector(i,k)-vector(j,k));endendendfprintf('绝对值距离矩阵如下：\n');disp(d)%min1.m,求矩阵中最⼩值，并返回⾏列数及其值function [v1,v2,v3]=min1(vector);%v1为⾏数，v2为列数，v3为其值[v,v2]=min(min(vector'));[v,v1]=min(min(vector));v3=min(min(vector));%min2.m，⽐较两数⼤⼩，返回较⼩的值function v1=min(v2,v3);if v2>v3v1=v3;elsev1=v2;end%cluster.m,最短距离聚类法function result=cluster(vector);[a,b]=size(vector);max=max(max(vector));for i=1:afor j=i:bvector(i,j)=max;endend;for k=1:(b-1)[c,d]=size(vector);fprintf('第%g次聚类:\n',k);[e,f,g]=min1(vector);fprintf('最⼩值=%g,将第%g区和第%g区并为⼀类，记作G%g\n\n',g,e,f,c+1); for l=1:cif l<=min2(e,f)vector(c+1,l)=min2(vector(e,l),vector(f,l));elsevector(c+1,l)=min2(vector(l,e),vector(l,f));endend;vector(1:c+1,c+1)=max;vector(1:c+1,e)=max;vector(1:c+1,f)=max;vector(e,1:c+1)=max;vector(f,1:c+1)=max;end%print1,调⽤各⼦函数function print=print1(filename,a,b); %a为地区个数，b为指标数fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=std1(vector)v2=ds1(v1);cluster(v2);%输出结果print1('fname',9,7)2.直接调⽤Matlab函数实现2.1调⽤函数层次聚类法（Hierarchical Clustering）的计算步骤：①计算n个样本两两间的距离{d ij}，记D②构造n个类，每个类只包含⼀个样本；③合并距离最近的两类为⼀新类；④计算新类与当前各类的距离；若类的个数等于1，转到5）；否则回3）；⑤画聚类图；⑥决定类的个数和类；Matlab软件对系统聚类法的实现（调⽤函数说明）:cluster 从连接输出(linkage)中创建聚类clusterdata 从数据集合(x)中创建聚类dendrogram 画系统树状图linkage 连接数据集中的⽬标为⼆元群的层次树pdist 计算数据集合中两两元素间的距离(向量) squareform 将距离的输出向量形式定格为矩阵形式zscore 对数据矩阵 X 进⾏标准化处理各种命令解释1、T = clusterdata(X, cutoff)其中X为数据矩阵，cutoff是创建聚类的临界值。
利用Matlab进行数据聚类与分类的方法
利用Matlab进行数据聚类与分类的方法导言在当今大数据时代，处理和分析庞大的数据成为许多领域的重要任务，而数据聚类与分类是其中重要的一环。
Matlab作为一种功能强大的编程语言和工具，在数据聚类与分类方面具有广泛的应用。
本文将介绍利用Matlab进行数据聚类与分类的常用方法和技巧。
一、数据聚类的概念与方法1.1 数据聚类的定义数据聚类是指将具有相似特征的数据对象自动分成若干组的过程，旨在将相似的数据归为一类，不相似的数据分开。
1.2 常用的数据聚类方法- K-means聚类算法：K-means是一种常见且简单的数据聚类方法，通过迭代优化的方式将数据划分成K个簇。
- 层次聚类算法：层次聚类是一种基于树形结构的聚类方法，它将数据逐步合并或分裂，直到得到最终的聚类结果。
- 密度聚类算法：密度聚类根据数据点的密度特征进行聚类，能够有效地发现任意形状和大小的聚类簇。
- 谱聚类算法：谱聚类结合图论的思想，通过计算数据的拉普拉斯矩阵特征向量，将数据聚类成多个划分。
二、利用Matlab进行数据聚类2.1 准备工作在使用Matlab进行数据聚类之前，需要准备好数据集。
通常，数据集需要进行预处理，包括数据清洗、特征选择和降维等步骤。
2.2 K-means聚类利用Matlab的统计工具箱，可以轻松实现K-means聚类算法。
首先，将数据集读入Matlab并进行必要的归一化处理。
然后，使用kmeans函数运行K-means聚类算法，指定聚类的簇数K和迭代次数等参数。
最后，根据聚类结果进行数据可视化或进一步的分析。
2.3 层次聚类Matlab中的cluster函数提供了层次聚类的功能。
将数据集转换为距离矩阵，然后调用cluster函数即可实现层次聚类。
该函数支持不同的聚类算法和距离度量方法，用户可以根据具体需求进行调整。
2.4 密度聚类实现密度聚类可以使用Matlab中的DBSCAN函数。
DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它通过确定数据点的领域密度来判定是否为核心对象，并通过核心对象的连接性将数据点分为不同的簇。
Matlab中的聚类分析与分类算法实现
Matlab中的聚类分析与分类算法实现导语：在数据科学和机器学习领域，聚类分析和分类算法是两个重要的主题。
数据的聚类能够将数据集中相似的观测值归为一类，而分类算法则是用于预测未知样本的类别标签。
在Matlab这一强大的数学计算工具中，我们可以利用其丰富的函数库和灵活的编程环境来实现聚类分析和分类算法。
一、聚类分析算法的实现1. K-means聚类算法K-means是最常用的聚类算法之一，它将数据集划分为k个簇，使得同一个簇内的数据点之间的距离最小化，并且不同簇之间的距离最大化。
在Matlab中，我们可以使用kmeans函数来实现K-means聚类算法。
该函数需要输入样本数据矩阵和簇数k，然后返回每个样本点所属的簇标签。
2. 层次聚类算法层次聚类是一种基于距离度量的聚类算法，它将样本逐步合并成越来越大的簇，直到所有样本都被分为一个簇。
在Matlab中，我们可以使用linkage函数来计算样本之间的距离，然后使用cluster函数进行层次聚类。
该函数可以根据指定的距离度量方法（如欧氏距离或曼哈顿距离）和链接方法（如单链接、完全链接或平均链接）对样本进行聚类。
3. DBSCAN聚类算法DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它可以发现任意形状的簇，并且对噪声数据有较高的鲁棒性。
在Matlab中，我们可以使用DBSCAN函数来实现DBSCAN聚类算法。
该函数需要输入样本数据矩阵、密度阈值和邻近距离等参数，然后返回每个样本点所属的簇标签。
二、分类算法的实现1. 决策树分类算法决策树是一种基于判断树结构的分类算法，它通过一系列的决策节点将样本逐步分类到不同的叶节点中。
在Matlab中，我们可以使用fitctree函数来建立决策树分类模型。
该函数需要输入训练数据矩阵和对应的类别标签，然后返回一个可以用于预测的决策树模型。
2. 支持向量机分类算法支持向量机是一种基于间隔最大化的分类算法，它通过在特征空间中找到一个最优超平面来进行分类。
MATLAB做聚类
用matlab做聚类分析转载一：MATLAB提供了两种方法进行聚类分析：1、利用clusterdata 函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法；2、分步聚类：（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数进行聚类。
下边详细介绍两种方法:1、一次聚类Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，一般比较简单。
【clusterdata函数：调用格式：T=clusterdata(X,cutoff)等价于Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z,cutoff)】2、分步聚类（1）求出变量之间的相似性用pdist函数计算出相似矩阵，有多种方法可以求距离，若此前数据还未无量纲化，则可用zscore函数对其标准化【pdist函数：调用格式：Y=pdist(X,’metric’)说明：X是M*N矩阵，为由M个样本组成，每个样本有N个字段的数据集metirc取值为：’euclidean’：欧氏距离（默认）‘seuclidean’：标准化欧氏距离;‘mahalanobis’：马氏距离… 】pdist生成一个M*(M-1)/2个元素的行向量，分别表示M个样本两两间的距离。
这样可以缩小保存空间，不过，对于读者来说却是不好操作，因此，若想简单直观的表示，可以用squareform函数将其转化为方阵，其中x(i,j)表示第i个样本与第j个样本之的距离，对角线均为0.（2）用linkage函数来产生聚类树【linkage函数：调用格式：Z=linkage(Y,’method’)说明：Y为pdist函数返回的M*(M-1)/2个元素的行向量，method可取值：‘single’：最短距离法（默认）；’complete’：最长距离法；‘average’：未加权平均距离法；’weighted’:加权平均法‘centroid’：质心距离法；‘median’：加权质心距离法；‘ward’：内平方距离法（最小方差算法）】返回的Z为一个(M-1)*3的矩阵，其中前两列为索引标识，表示哪两个序号的样本可以聚为同一类，第三列为这两个样本之间的距离。
利用MATLAB进行统计分析
利用MATLAB进行统计分析使用 MATLAB 进行统计分析引言统计分析是一种常用的数据分析方法，可以帮助我们理解数据背后的趋势和规律。
MATLAB 提供了一套强大的统计工具箱，可以帮助用户进行数据的统计计算、可视化和建模分析。
本文将介绍如何利用 MATLAB 进行统计分析，并以实例展示其应用。
一、数据导入和预处理在开始统计分析之前，首先需要导入数据并进行预处理。
MATLAB 提供了多种导入数据的方式，可以根据实际情况选择合适的方法。
例如，可以使用`readtable` 函数导入Excel 表格数据，或使用`csvread` 函数导入CSV 格式的数据。
导入数据后，我们需要对数据进行预处理，以确保数据的质量和准确性。
预处理包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等步骤。
MATLAB 提供了丰富的函数和工具，可以帮助用户进行数据预处理。
例如，可以使用 `fillmissing` 函数填充缺失值，使用 `isoutlier` 函数识别并处理异常值。
二、描述统计分析描述统计分析是对数据的基本特征进行概括和总结的方法，可以帮助我们了解数据的分布、中心趋势和变异程度。
MATLAB 提供了多种描述统计分析的函数，可以方便地计算数据的均值、标准差、方差、分位数等指标。
例如，可以使用 `mean` 函数计算数据的均值，使用 `std` 函数计算数据的标准差，使用 `median` 函数计算数据的中位数。
此外，MATLAB 还提供了 `histogram`函数和 `boxplot` 函数，可以绘制数据的直方图和箱线图，从而更直观地展现数据的分布特征。
三、假设检验假设检验是统计分析中常用的推断方法，用于检验关于总体参数的假设。
MATLAB 提供了多种假设检验的函数，可以帮助用户进行单样本检验、双样本检验、方差分析等分析。
例如，可以使用 `ttest` 函数进行单样本 t 检验，用于检验一个总体均值是否等于某个给定值。
可以使用 `anova1` 函数进行单因素方差分析，用于比较不同组之间的均值差异是否显著。
matlab曲线聚类
matlab曲线聚类
在MATLAB中进行曲线聚类，通常涉及以下步骤：
1.数据预处理：首先，对曲线数据进行预处理，包括去除异常值、平滑处理等，以便更好地反映数据的真实特征。
2.特征提取：从预处理后的数据中提取与聚类相关的特征。
对于曲线数据，可以考虑提取曲线的形状、趋势、周期性等特征。
3.聚类算法选择：根据所提取的特征，选择合适的聚类算法。
常见的聚类算法包括K-means、层次聚类、DBSCAN等。
对于曲线聚类，可能需要考虑算法的曲线拟合能力。
4.聚类参数设置：根据所选的聚类算法，设置合适的参数。
例如，对于K-means算法，需要选择簇的数量和初始聚类中心。
5.聚类执行：使用MATLAB中的聚类函数（如kmeans）对提取的特征进行聚类。
这通常涉及到计算距离矩阵、执行聚类操作等步骤。
6.结果评估：对聚类结果进行评估，包括计算聚类效果指标（如轮廓系数、Davies-Bouldin指数等）以及可视化聚类结果，以便更好地理解数据的分布和聚类效果。
需要注意的是，曲线聚类是一个相对复杂的问题，可能需要针对具体应用场景进行定制化的设计和优化。
同时，MATLAB提供了丰富的工具和函数库，可以帮助用户更方便地进行曲线聚类分析。
matlab做聚类分析
来完成。层次聚类的过程可以分这么几步：
(1) 确定对象（实际上就是数据集中的每个数据点）之间的相似性，实际上就是定义一个表征对
象之间差异的距离，例如最简单的平面上点的聚类中，最经常使用的就是欧几里得距离。
这在MATLAB中可以通过Y=pdist（X）实现，例如
>> X=randn(6,2)
实际的对象分化模式，对于具体的应用，应该怎样认识这个完全版的聚类树，产生具有较少分叉
的可供决策参考的分类结果呢？这都是需要考虑的。
MATLAB中提供了cluster, clusterdata, cophenet, inconsistent等相关函数。
cluster用于剪裁完全版的聚类树，产生具有一定cutoff的可用于参考的树。
Matlab提供了两种方法进行聚类分析。
一种是利用 clusterdata函数对样本数据进行一次聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法；
另一种是分步聚类：（1）找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性，用pdist函数计算变量之间的距离；（2）用 linkage函数定义变量之间的连接；（3）用 cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数创建聚类。
1.6 cluster 函数
调用格式：T=cluster(Z,…)
说明：根据linkage函数的输出Z 创建分类。
1.7 clusterdata函数
调用格式：T=clusterdata(X,…)
说明：根据数据创建分类。
T=clusterdata(X,cutoff)与下面的一组命令等价：
，那么X占10k*8*2Bytes=160K，这看起来不算啥，但是pdist后的Y会有10k*10k/2*8Bytes=400M
用matlab做聚类分析
用matlab做聚类分析MATLAB提供了两种方法进行聚类分析：一、利用clusterdata 函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法；二、步聚类：（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenet函数评价聚类信息；（4）用cluster函数进行聚类。
下边详细介绍两种方法:1、一次聚类Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，即Clusterdata函数调用了pdist、linkage和cluster，用来由原始样本数据矩阵X创建系统聚类，一般比较简单。
clusterdata函数的调用格式：T=clusterdata(X,cutoff)输出参数T是一个包含n个元素的列向量，其元素为相应观测所属类的类序号。
输入 的矩阵,矩阵的每一行对应一个观测（样品），每一列对应一个变量。
Cutoff 参数X是n p为阈值。
（1）当0<cutoff<2时，T=clusterdata(X,cutoff) 等价于Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z,’cutoff’，cutoff) ；（‘cutoff’指定不一致系数或距离的阈值，参数值为正实数）（2）Cutoff>>2时，T=clusterdata(X,cutoff) 等价于Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z, ‘maxclust’，cutoff) ；（‘maxclust’指定最大类数，参数值为正整数）2、分步聚类（1）求出变量之间的相似性用pdist函数计算出相似矩阵，有多种方法可以求距离，若此前数据还未无量纲化，则可用zscore函数对其标准化【pdist函数：调用格式：Y=pdist(X,’metric’)说明：X是M*N矩阵，为由M个样本组成，每个样本有N个字段的数据集‘seuclidean’：metirc取值为：’euclidean’：欧氏距离（默认）标准化欧氏距离;‘mahalanobis’：马氏距离;闵科夫斯基距离：‘ minkowski’;绝对值距离：‘ cityblock’…】pdist生成一个M*(M-1)/2个元素的行向量，分别表示M个样本两两间的距离。
使用Matlab进行异常检测的常见方法与工具
使用Matlab进行异常检测的常见方法与工具引言：异常检测是数据分析领域的一个重要研究方向，它旨在识别与正常数据模式不一致的数据点。
在现代社会中，异常检测在诸如金融欺诈检测、网络入侵检测等领域起着重要的作用。
然而，由于异常检测的复杂性，可靠有效的方法和工具是必不可少的。
本文将介绍几种常见的使用Matlab进行异常检测的方法与工具。
一、聚类方法聚类方法是一种常见的异常检测方法，它将数据点划分为不同的群集，并根据群集之间的距离来判断异常点。
在Matlab中，有几种聚类方法可以用于异常检测，例如K-means聚类、DBSCAN聚类等。
这些方法可以根据数据特点选择适当的聚类算法，并利用聚类结果来判断是否有异常点存在。
二、统计方法统计方法是另一种常见的异常检测方法，它基于数据点的统计特性来判断异常。
在Matlab中，有一些统计工具可以用于异常检测，如均值-方差方法、盒图方法等。
这些方法可以通过计算数据的均值、方差以及特定统计量来判断是否存在异常点。
三、机器学习方法机器学习方法在异常检测领域也得到了广泛应用。
在Matlab中，有许多机器学习工具箱可以用于异常检测，如支持向量机（SVM）、随机森林等。
这些方法可以通过训练模型来识别异常点，并根据模型的预测结果进行异常检测。
四、异常检测工具箱除了上述方法外，Matlab还提供了一些专门的异常检测工具箱，如AnomalyDetection工具箱、OutlierDetection工具箱等。
这些工具箱通常提供了包括数据预处理、特征选择、模型训练等功能，可以帮助用户更方便地进行异常检测。
五、实例分析为了更好地理解和应用上述方法和工具，以下将通过一个实例来展示使用Matlab进行异常检测的步骤和过程。
假设我们有一个包含多个变量的数据集，其中有一些异常点需要检测。
我们可以首先通过Matlab的数据预处理工具进行数据清洗和特征提取，以保证数据的准确性和可用性。
然后，可以选择合适的异常检测方法，如聚类方法、统计方法或机器学习方法。
Matlab中的模糊聚类分析方法探究
Matlab中的模糊聚类分析方法探究一、引言近年来，随着数据科学和机器学习的迅速发展，模糊聚类分析成为了处理模糊和不确定性数据的一种重要方法。
而在众多的模糊聚类算法中，Matlab中提供的模糊C-均值聚类算法（Fuzzy C-Means clustering）无疑是其中最受瞩目的。
本文旨在探究Matlab中的模糊聚类分析方法，并对其应用进行深入剖析。
二、模糊聚类分析方法概述模糊聚类分析是一种基于模糊数学的聚类方法。
与传统的硬聚类方法不同，模糊聚类允许数据点属于多个聚类中心，以概率形式给出。
这种灵活性使得模糊聚类能够更好地处理存在模糊性和不确定性的数据。
模糊C-均值算法是模糊聚类中的一种经典算法，也是Matlab中常用的模糊聚类算法。
该算法的基本思想是：通过迭代地分配数据点到聚类中心，并更新聚类中心，不断优化聚类结果。
具体而言，算法的步骤包括初始化聚类中心、计算数据点与聚类中心的距离、根据距离更新模糊划分矩阵和聚类中心等。
三、Matlab中的模糊聚类分析方法在Matlab中，模糊C-均值算法可以通过fuzzy方法或fcm方法进行实现。
这两个方法均提供了一系列参数和选项，以满足不同应用场景的需求。
1. fuzzy方法fuzzy方法是Matlab中的基于模糊理论的聚类方法。
通过设置模糊聚类的目标函数和约束条件，可以实现不同的聚类分析。
该方法对应的函数为fcm函数。
在调用fcm函数时，需要指定数据集、聚类数、迭代次数等参数。
同时，还可以通过设置模糊度指数和终止条件等参数控制聚类的具体过程。
值得一提的是，该方法还支持自动确定聚类数的操作，为聚类分析提供了更大的灵活性。
2. fcm方法fcm方法也是Matlab中的模糊C-均值算法的一种实现方式。
与fuzzy方法相比，fcm方法更加灵活，并且在处理大规模数据时速度更快。
该方法对应的函数为fcm函数。
在使用fcm函数时，需要设置与fuzzy方法类似的参数，例如数据集、聚类数和迭代次数等。
用matlab做聚类分析
用matlab做聚类分析MATLAB提供了两种方法进行聚类分析：一、利用clusterdata 函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法；二、步聚类：（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenet函数评价聚类信息；（4）用cluster函数进行聚类。
下边详细介绍两种方法:1、一次聚类Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，即Clusterdata函数调用了pdist、linkage和cluster，用来由原始样本数据矩阵X创建系统聚类，一般比较简单。
clusterdata函数的调用格式：T=clusterdata(X,cutoff)输出参数T是一个包含n个元素的列向量，其元素为相应观测所属类的类序号。
输入 的矩阵,矩阵的每一行对应一个观测（样品），每一列对应一个变量。
Cutoff 参数X是n p为阈值。
（1）当0<cutoff<2时，T=clusterdata(X,cutoff) 等价于Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z,’cutoff’，cutoff) ；（‘cutoff’指定不一致系数或距离的阈值，参数值为正实数）（2）Cutoff>>2时，T=clusterdata(X,cutoff) 等价于Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z, ‘maxclust’，cutoff) ；（‘maxclust’指定最大类数，参数值为正整数）2、分步聚类（1）求出变量之间的相似性用pdist函数计算出相似矩阵，有多种方法可以求距离，若此前数据还未无量纲化，则可用zscore函数对其标准化【pdist函数：调用格式：Y=pdist(X,’metric’)说明：X是M*N矩阵，为由M个样本组成，每个样本有N个字段的数据集‘seuclidean’：metirc取值为：’euclidean’：欧氏距离（默认）标准化欧氏距离;‘mahalanobis’：马氏距离;闵科夫斯基距离：‘ minkowski’;绝对值距离：‘ cityblock’…】pdist生成一个M*(M-1)/2个元素的行向量，分别表示M个样本两两间的距离。
matlab的kmeans函数用法
matlab的kmeans函数用法使用Matlab的Kmeans函数进行聚类分析Kmeans是一种常用的聚类分析方法，它可以将数据集分成K个不同的类别。
在Matlab中，可以使用Kmeans函数来实现聚类分析。
本文将介绍Kmeans函数的用法，以及如何使用它进行聚类分析。
Kmeans函数的语法Kmeans函数的语法如下：[idx, C] = kmeans(X, k)其中，X是一个n×p的矩阵，表示n个样本的p个特征值；k是聚类的个数；idx是一个n×1的向量，表示每个样本所属的类别；C 是一个k×p的矩阵，表示每个类别的中心点。
Kmeans函数的使用方法下面我们将通过一个简单的例子来介绍Kmeans函数的使用方法。
假设我们有一个包含100个样本的数据集，每个样本有两个特征值。
我们可以使用Matlab的rand函数生成这个数据集：X = rand(100,2);现在我们想将这个数据集分成3个不同的类别。
我们可以使用Kmeans函数来实现：[idx, C] = kmeans(X, 3);这里，idx是一个100×1的向量，表示每个样本所属的类别；C是一个3×2的矩阵，表示每个类别的中心点。
我们可以使用Matlab的scatter函数将每个样本按照它们所属的类别进行可视化：scatter(X(idx==1,1), X(idx==1,2), 'r');hold on;scatter(X(idx==2,1), X(idx==2,2), 'g');scatter(X(idx==3,1), X(idx==3,2), 'b');scatter(C(:,1), C(:,2), 'k', 'filled');hold off;这里，我们使用了scatter函数将每个样本按照它们所属的类别进行可视化。
聚类分析 主成分分析和典型相关分析 含matlab程序
∑ ∑ E(βˆ1)
=
E⎜⎛ ⎝
n i=1
ki
yi
⎟⎞ ⎠
=
n
ki E( yi )
i=1
n
n
n
∑ ∑ ∑ = ki E(β0 + β1xi ) = β0 ki + β1 ki xi
i=1
i=1
i=1
所以
∑ ∑ n
n
ki =
xi − x
n
=0
i=1
∑ i=1 (xi − x)2
i=1
n
∑ ∑ n
n
ki xi =
同样可以证明
∑ Var(βˆ0
)
=
σ
2[
1 n
+
x2 ]
n
(xi − x)2
i =1
（8）
-231-
且 βˆ0 是 β0 的线性无偏的最小方差估计量。
2.2.3 其它性质 用最小二乘法拟合的回归方程还有一些值得注意的性质：
1．残差和为零。 残差
ei = yi − yˆi ， i = 1,2,L, n
则
n
∑ Q(βˆ0 , βˆ1)
=
min
β0 ,β1
Q(
β
0
,
β1
)
=
i=1
( yi
− βˆ0
− βˆ1xi )2
显然 Q(β0 , β1) ≥ 0 ，且关于 β0 , β1 可微，则由多元函数存在极值的必要条件得
∑ ∂Q
∂β 0
n
= −2 ( yi
i=1
− β0
− β1xi ) = 0
∑ ∂Q
∂β 1
d
matlab与聚类分析
第五章聚类分析安庆师范学院胡云峰习题5.3.下表给出我国历年职工人数（单位：万人），请用有序样品的fisher法聚类。
解第一步数据标准化后计算直径D程序：X=[1580 23;1881 121;2423 554;4532 662;5044 925;3303 1012;3465 1136;...3939 1264;4170 1334;4792 1424;5610 1524;6007 1644;6860 1813;...7451 2048;8019 2425];stdr=std(X);[n,m]=size(X);X=X./stdr(ones(n,1),:);[n p]=size(X);D=zeros(n,n);for i=1:1:n;for j=1:1:n;if i<jt=i:1:j;xgjunzhi=(1/(j-i+1))*sum(X(t,:));y=zeros(1,j-i+1);for s=i:1:jy(s)=(X(s,:)-xgjunzhi)*(X(s,:)-xgjunzhi)';ends=i:1:j;D(i,j)=sum(y);elseD(i,j)=0;endendendD=D'输出结果矩阵太大，所以用excel处理了一下D=000000000000000 0.022567000000000000000.448980.2457800000000000002.0632 1.39810.600240000000000003.9256 2.651 1.18020.11098000000000004.5022 3.0091 1.42380.569530.4086200000000005.179 3.4353 1.66480.825760.538310.020440000000006.0823 4.021 1.976 1.0230.633430.127810.047757000000007.0311 4.6502 2.3255 1.23130.7550.263410.112750.01245600000008.3322 5.5762 2.9094 1.6045 1.05310.606190.338810.131220.06003200000010.3127.1034 4.0117 2.4126 1.7772 1.37930.923140.526640.315410.0994*******12.6968.9972 5.4422 3.5114 2.7548 2.3553 1.669 1.04570.654960.256320.03671000016.29111.9987.8688 5.5038 4.5686 4.1193 3.1032 2.1468 1.47070.771220.308580.1276200021.11716.12811.3218.42987.2316 6.6487 5.2116 3.8312 2.7793 1.68770.88810.460160.10709002822.16716.52812.97811.38610.5468.5596 6.627 5.0716 3.4539 2.1748 1.34430.598320.199510我们只看下三角所有元素，其它元素理解为空第二步我们计算损失函数矩阵L程序：%设计一个把样品分为两类的程序,以及对应最后一类分割点D=D';L=zeros(n-1,n-1);alp=zeros(n-1,n-1);for m=2:n;s=zeros(1,m-1);for j=2:ms(1,j-1)=D(1,j-1)+D(j,m);endL(m-1,1)=min(s(1,1:m-1));for j=1:m-1if L(m-1,1)==s(1,j);alp(m-1,1)=j+1;endendend%分为k类for k=3:n;for m=k:ns=zeros(1,m-k+1);for j=k:m;s(1,j-k+1)=L(j-2,k-2)+D(j,m);endL(m-1,k-1)=min(s(1,1:m-k+1));for j=1:m-k+1if L(m-1,k-1)==s(1,j);alp(m-1,k-1)=j+k-1;endendendend输出结果这里由于表太大，用excel处理一下L=000000000000000.02256700000000000000.448980.0225670000000000000.559960.133550.022567000000000001.01850.559960.133550.02256700000000001.27470.58040.153990.0430070.020440000000001.4720.687770.261360.150380.0430070.02044000000001.68030.823370.396960.166440.0554640.0328970.01245600000002.0535 1.16620.711620.285210.166440.0554640.0328970.0124560000002.8616 1.77970.922770.496360.265840.154860.0554640.0328970.012456000003.9604 1.9366 1.07970.653280.321920.203150.0921740.0554640.0328970.0124600005.9528 2.3621 1.4747 1.02020.593790.321920.203150.0921740.0554640.03290.0124560008.7188 2.9416 2.0437 1.18680.760370.429010.310240.199270.0921740.055460.0328970.01245600 alp=20000000000000 33000000000000 44400000000000 44550000000000 46666000000000 46666700000000 46668880000000 46688889000000 4688101010101000000 41010101010111111110000 410101011111112121212000 4111111111313131313131300101113131313131314141414140 1012131415151515151515151515在这里解释一下这两个矩阵表示分为k类，k从2到15；列表示样本数m，m从2到15接下来我们根据结果分析如果我们要把样品分为三类，则第一个分割点为11，然后第二个分割点为6得到第一类：{1952，1954,1956,1958,1960}第二类：{1962,1964,1966,1968,1970}第三类：{1972,1974,1976,1978,1980}。
MATLAB统计工具箱在聚类分析中的应用
MATLAB统计工具箱在聚类分析中的应用MATLAB统计工具箱提供给人们一个强有力的统计分析工具，是目前国际上流行的科学计算软件，具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，可实现数据计算、图形处理、自动处理和信息处理等多种功能；同时，随着经济社会的飞速发展，大数据时代已经悄然来临，海量的数据分类、处理工作显得尤为繁杂，而聚类分析在解决这一繁杂工作的过程中起着不可替代的作用。
那么采取何种办法对样本点进行聚类，才能使得大量的样本按照各自特性进行合理分类，也是一个值得探究的问题。
在MATLAB统计工具箱中提供了许多聚类分析工具，k-means 聚类就是其中一种，也叫k均值聚类，本文主要探讨k-means聚类方法，并将其运用于实例分析。
1.1 问题背景聚类分析（Cluster Analysis），是将一组研究对象分为相对同质的群组的统计分析技术，又称群分析或分类分析，通俗易懂的来说，它是根据“物以类聚”的道理，对某些指标或样品进行分类的一种多元统计分析方法。
也就是说，它们以大量的样品为讨论对象，在没有任何模式依循或可供参考的条件下，要求能够合理地按照各自的特性或属性来进行合理的分类，是在没有先验知识的情况下进行的。
也就是说聚类与分类的不同在于，聚类所要求划分的类是未知的，是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以在同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。
从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。
当今社会正处于大数据时代，在商业方面，聚类分析是细分市场的有效工具，同时也可用于研究消费者行为，寻找新的潜在市场、选择实验的市场，并作为多元分析的预处理;在经济领域，其可以帮助市场分析人员从客户数据库中发现不同的客户群，并且用购买模式来刻画不同客户群的特征；对住宅区进行聚类，确定自动提款机ATM的安放位置；对股票市场板块分析，找出最具活力的板块龙头股；还可用于企业信用等级分类等方面。
模糊聚类分析及matlab程序实现
模糊聚类分析及matlab 程序实现采用模糊数学语言对按一定的要求进行描述和分类的数学方法称为模糊聚类分析。
聚类分析主要经过标定和聚类两步骤。
【1】 1 标定（建立模糊相似矩阵）城市居民食品零售价格，第t 时刻第i 种食品的零售价记为),(t i x 。
相似矩阵R 的构建方法：NTV 法设时间序列),(j i A 表示食品i 在时间t 的价格，其中i=1，2…42；t=1，2…39。
∑∑==--=mk jk ik m k jk ik x xx x j i R 11),max (1),(（其中i,j,k=1,2…42,m=39） 42*42),(j i R R = 2 聚类2.1 计算R 的传递闭包：对模糊相似矩阵R,依次用平方法计算,2R ,4R ,…,t2R ,…,当第一次出现k k k R R R =*时，则称k R 为传递闭包。
【1】2.2 开始聚类：【2】 （1）令T={1,2,3…42}，取)1(xi T ∈ ,令X 、Q 为空集；（2）令0=j ；（3）若λ>=),(j xi R 且X x j ∉，则令}{j X X ⋃=，}{j Q Q ⋃=；（4）1+=j j ；（5）若n j <，返回（1）；（6）若Q 为空集，怎输出聚类x,X -T T =；（7）)1(xi Q =,}{xi Q Q -=,返回（2）。
设置不同的置信水平λ值，就可以得到不同的分类。
Matlab 程序实现：A=data;[N M] = size(A);for i = 1:Nfor j = 1:NR(i,j)=abs(1-sum(abs(A(i,:)-A(j,:)))/sum(max([A(i,:);A(j,:)])));endendfor j=1:42for i=1:42y(i,j)=0;for k=1:42mn(k)=min(R(i,k),R(k,j));endy(i,j)=max(mn);endendnumda=[1 0.9 0.95 0.85 0.8 0.75 0.55 0.7 0.655 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.454 0.4 0.45 0.3 0.35 0.255 0.25 0.2 0.15 0.1];for i=1:42TT(i)=i;endfor i=1:length(numda)disp ('当分类系数是');disp(numda(i));a=numda(i);T=TT;disp ('分类为');while 1if ~isempty(T)xi=T(1);endX=[];Q=[];while 1for j=1:42if (y(xi,j)>=a)&isempty(intersect(X,j))X=union(X,j);Q(length(Q)+1)=j;endendif isempty(Q)disp(X);breakelsexi=Q(1);Q(1)=[];endendT=setdiff(T,X); if isempty(T) breakendendend。
在Matlab中实现数据聚类和聚类分析的方法
在Matlab中实现数据聚类和聚类分析的方法在Matlab中实现数据聚类和聚类分析数据聚类和聚类分析是在数据挖掘和机器学习领域中非常重要的技术。
它们能够帮助我们将相似的数据点分组，从而揭示出数据之间的内在关系和模式。
在Matlab中，有多种方法可以实现数据聚类和聚类分析，本文将介绍其中的一些常用方法。
首先，我们需要导入数据。
在Matlab中，可以使用`readtable`函数来读取.csv 或.txt文件中的数据。
如果数据是存储在Excel文件中，可以使用`xlsread`函数来读取数据。
另外，也可以手动将数据存储在一个变量中。
在进行聚类之前，我们需要对数据进行预处理。
在预处理阶段，常见的操作包括数据去噪、数据标准化、缺失值处理等。
Matlab提供了一系列函数来实现这些操作，例如`Smooth`函数用于平滑数据，`zscore`函数用于数据标准化。
完成数据预处理后，我们可以开始进行聚类算法的选择和运行。
在Matlab中，有多种聚类算法可供选择，如K-means聚类算法、层次聚类算法、高斯混合模型等。
这些算法各有特点，可根据实际问题选择。
在选择了合适的聚类算法后，我们可以使用相应的函数进行聚类。
以K-means聚类算法为例，可以使用`kmeans`函数来进行聚类操作。
聚类完成后，我们需要进行聚类结果的评估和分析。
在Matlab中，可以使用一些评估指标来度量聚类效果，如聚类轮廓系数、Davies–Bouldin指数等。
这些指标能够帮助我们评估聚类结果的紧密度和分离度。
此外，我们还可以使用可视化工具来展示聚类结果，如散点图、热力图等。
Matlab提供了许多绘图函数用于可视化，如`scatter`函数可以绘制散点图，`heatmap`函数可以绘制热力图。
除了单一的聚类算法外，我们还可以将多个聚类算法进行组合，形成集成聚类模型。
集成聚类模型能够充分发挥各种聚类算法的优势，提高聚类效果。
在Matlab中，可以使用`fitensemble`函数来构建集成聚类模型。
MATLAB中常用的数据分析方法
MATLAB中常用的数据分析方法引言：随着大数据时代的到来，数据分析在各行各业中扮演着越来越重要的角色。
而MATLAB作为一款功能强大的数据分析工具，广泛应用于科学、工程和经济等领域，成为众多专业人士的首选。
本文将介绍MATLAB中常用的数据分析方法，帮助读者更好地利用这个工具进行数据处理和分析。
一、数据预处理在进行数据分析之前，首先需要对原始数据进行预处理。
常见的数据预处理操作包括数据清洗、缺失值处理、数据变换等。
在MATLAB中，可以通过使用不同的函数和工具箱来完成这些操作。
例如，"cleanData"函数可以用于数据清洗，"fillmissing"函数可以用于缺失值处理，"filtfilt"函数可以用于数据滤波等。
通过合理的数据预处理，可以提高后续数据分析的准确性和可靠性。
二、统计分析统计分析是数据分析中最常用的方法之一，可以帮助我们了解数据的分布、趋势和相关关系。
在MATLAB中，有许多函数和工具箱可供我们进行统计分析。
常见的统计分析包括描述统计、假设检验、方差分析等。
例如，可以使用"mean"函数计算数据的均值，使用"std"函数计算数据的标准差，使用"anova1"函数进行一元方差分析等。
通过统计分析，我们可以深入了解数据的特征，为后续的数据建模和预测提供依据。
三、数据可视化数据可视化是一种直观、有效的数据分析方法，能够帮助我们更好地理解数据和发现数据的规律。
在MATLAB中，有许多绘图函数和工具箱可供我们进行数据可视化。
常见的数据可视化方法包括线图、柱状图、散点图、箱线图等。
例如，可以使用"plot"函数绘制折线图，使用"bar"函数绘制柱状图，使用"scatter"函数绘制散点图等。
通过合理选择和组合不同的可视化方法，我们可以展现数据的全貌，并更好地传达数据分析的结果。
gmm聚类算法matlab代码
概述：1. 介绍GMM聚类算法的背景和应用领域a. GMM聚类算法是一种基于高斯混合模型的非监督学习方法，用于将数据集分成多个高斯分布的类别。
它在图像处理、生物信息学、金融等领域有着广泛的应用。
b. 与K均值聚类算法相比，GMM聚类算法具有更高的灵活性和鲁棒性，能够处理非球形的类别边界和重叠的类别。
GMM聚类算法的原理：2. GMM聚类算法的数学模型a. 在GMM聚类算法中，假设数据集是由若干个高斯分布组成的混合模型，每个高斯分布对应一个类别。
对于一个给定的数据点，它属于每个类别的概率可以用高斯分布来表示。
b. 通过最大化数据集的似然函数，可以使用EM(Expectation Maximization)算法来估计高斯分布的参数，从而得到每个类别的均值和协方差矩阵。
实现GMM聚类算法的Matlab代码：3. 数据的准备和预处理a. 在实现GMM聚类算法之前，首先需要准备数据集并进行预处理。
可以从外部文件中读取数据，或者通过随机生成数据来进行测试。
b. 针对不同的数据集，可能需要进行归一化、去除异常值等预处理操作。
4. GMM聚类算法的实现步骤：a. 初始化高斯分布的参数i. 随机初始化每个高斯分布的均值和协方差矩阵。
b. 使用EM算法进行迭代优化i. E步骤：计算每个数据点属于每个类别的概率。
ii. M步骤：根据E步骤的结果更新高斯分布的参数。
c. 重复进行E步骤和M步骤，直到收敛或达到最大迭代次数。
5. Matlab代码示例：a. 读取数据集i. 使用Matlab内置的函数`load`或`csvread`进行数据读取。
b. 初始化高斯分布的参数i. 使用`rand`函数进行随机初始化。
c. 实现EM算法的迭代优化i. 编写E步骤和M步骤的代码，并使用循环进行迭代。
d. 可视化聚类结果i. 使用`plot`函数将聚类结果可视化展示。
应用GMM聚类算法进行数据分析：6. 使用GMM聚类算法对实际数据进行分析a. 选择合适的数据集，并应用编写好的GMM聚类算法进行实验。
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19.27 19.25 16.17 15.99 16.18
11.05 14.59 9.42 9.1 8.39
2.04 2.75 1.55 1.82 1.96
13.29 14.87 9.76 11.35 10.81
计算各省之间的欧氏、绝对、明氏距离
解：a=[7.9
7.68 50.37 9.42 27.93 9.16 27.98 10.06 28.64
( xik
x jk ) 2
/
s
2 k
]1
/
2
k 1
将原数据标准化以后的欧氏距离
6.马氏距离 d(xi , x j) (xi x j)T 1(xi x j)
pdist(x,’mahal’)
7.兰氏距离
d(xi , x j )
1 p
p|
k 1
xik xik
x jk x jk
R=corrcoef(a);% 指标之间的相关系数 a1=normc(a); % 将a的各列化为单位向量 J=a1’*a1 % 计算a中各列之间的夹角余弦
J= 1.0000 0.9410 0.9847 0.9613 0.9824 0.9546 0.9620 0.9695
0.9410 1.0000 0.9782 0.9939 0.9853 0.9977 0.9947 0.9935
xi (xi1 , xi2 ,, xip )T ,i 1,2,, n
这时，每个样品可看成p元空间的一个点，每两个点之
间的距离记为d (xi , x j ) 满足条件： d (xi , x j ) 0, 且d (xi , x j ) 0当且仅当 xi x j
d (xi , x j ) d (x j , xi )
系统聚类分析—将n个样本或者n个指标看 成n类，一类包括一个样本或者指标，然
后将性质最接近的两类合并成为一个新类， 依此类推。最终可以按照需要来决定分多 少类，每类有多少样本（指标）
统计方法（系统聚类分析步骤）:
系统聚类方法步骤：
1. 计算n个样本两两之间的距离 2. 构成n个类，每类只包含一个样品
0.9847 0.9782 1.0000 0.9859 0.9911 0.9840 0.9931 0.9909
0.9613 0.9939 0.9859 1.0000 0.9944 0.9919 0.9947 0.9981
0.9824 0.9853 0.9911 0.9944 1.0000 0.9901 0.9901 0.9968
系统聚类分析用到的函数:
函数 pdist squareform
linkage dendrogram cophenet cluster clusterdata inconsistent
功能 计算观测量两两之间的距离
将距离矩阵从上三角形式转换为方形 形式，或从方形形式转换为上三角形 式 创建系统聚类树 输出冰柱图 计算Cophenetic相关系数 根据linkage函数的输出创建分类 根据数据创建分类 计算聚类树的不连续系数
表1 1991年五省城镇居民生活月均消费（元/人）
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
辽宁 浙江 河南 甘肃 青海
7.9 7.68 9.42 9.16 10.06
39.77 50.37 29 11.35 8.2 9.01 10.52
12.94 13.3 8.14 9.32 10.05
第4 章 聚类分析( cluster analysis)
§4.1 样品（变量）相近性度量 §4.2 谱系聚类法及MATLAB实现 §4.3 快速聚类法
统计方法（聚类分析）:
聚类分析—所研究的样本或者变量之间存 在程度不同的相似性，要求设法找出一些 能够度量它们之间相似程度的统计量作为 分类的依据，再利用这些量将样本或者变 量进行分类
787.48
782.38
12
英国
1486.75
1441.71
1465.12
13
美国
2824.29
2659.64
2740.12
采用不同的距离，得到结果如下
类别 欧氏距离（最短距离） 1 日本 2 澳大利亚、加拿大、英、德、意、中、俄、法 3 巴西、印度、南非 4 美国
类别 欧氏距离（ward距离） 1 澳大利亚、中、意、俄 2 加拿大、英、德、法、日本 3 巴西、印度、南非 4 美国
39.77 11.35 8.2 9.01 10.52
8.49 13.3 8.14 9.32 10.05
12.94 19.25 16.17 15.99 16.18
19.27 14.59 9.42 9.1 8.39
11.05 2.75 1.55 1.82 1.96
2.04 13.29 14.87 9.76 11.35 10.81];
类别 1 2 3 4
马氏距离（ward距离） 日本 澳大利亚、加拿大、英、德、意、南非、俄、法 巴西、印度、中 美国
4.1.3 变量间的相似度量——相似系数 当对p个指标变量进行聚类时，用相似系数来
衡量变量之间的相似程度（关联度），若用C, 表 示变量之间的相似系数，则应满足：
| C | 1, 且 C 1
5
法国
1546.55
1501.77
1525.95
6
德国
1656.52
1630.52
1570.69
7
印度
861.30
862.51
945.11
8
意大利
1321.77
1232.3
1243.51
9
日本
1873.68
1949.89
1851.20
10
俄罗斯
1475.16
1315.87
1297
11
南非
794.25
聚类分析
• 研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法, 是依据研究对象的个体的特征进行分类的方法。
• 聚类分析把分类对象按一定规则分成若干类，这 些类非事先给定的，而是根据数据特征确定的。 在同一类中这些对象在某种意义上趋向于彼此相 似，而在不同类中趋向于不相似。
• 职能是建立一种能按照样品或变量的相似程度进 行分类的方法。
0.9546 0.9977 0.9840 0.9919 0.9901 1.0000 0.9952 0.9953
3. 合并距离最近的两类为一个新类
4. 计算新类与当前各类的距离（新类与当 前类的距离等于当前类与组合类中包含 的类的距离最小值），若类的个数等于 1，转5，否则转3
5. 画聚类图
6. 决定类的个数和类。
系统聚类分析:
主要介绍系统聚类分析方法。系统聚类法 是聚类分析中应用最为广泛的一种方法， 它的基本原理是：首先将一定数量的样 品或指标各自看成一类，然后根据样品 （或指标）的亲疏程度，将亲疏程度最 高的两类进行合并。然后考虑合并后的 类与其他类之间的亲疏程度，再进行合 并。重复这一过程，直至将所有的样品 （或指标）合并为一类。
k 1
p
3.明氏距离 d(xi , x j ) [ | xik x jk |m ]1/ m pdist(x,’minkowski’,r)
k 1
4.切氏距离
d
(xi
,
x
j
)
max
1k p
|
xik
x jk
|
max(abs(xi-xj))
5.方差加权距离
p
d(xi , x j ) [
设有n个样品的p元观测数据组成一个数据矩阵
x11 x12 x1p
X
x21
x22
x2p
xn1
xn2
xnp
其中每一行表示一个样品，每一列表示一个指标，xij
表示第i个样品关于第j项指标的观测值，聚类分析的
基本思想就是在样品之间定义距离，在指标之间定义
d (xi , x j ) d (xi , xk ) d (xk , x j )
1.欧氏距离 d (xi , x j ) [ p (xik x jk )2 ]1/ 2 pdist(x) k 1
p
2.绝对距离 d (xi , x j ) | xik x jk | pdist(x,’cityblock’)
例2. 13个国家1990，1995，2000可持续发展 能力如下：分成4类
序号
国家
1990
1995
2000
1
澳大利亚
1249.39
1273.61
1282.68
2
巴西
821.6
859.85
919.73
3
加拿大
1641.01
1591.54
1608.32
4
中国
1330.45
1382.68
1462.08
d1=pdist(a);% 此时计算出各行之间的欧氏距离，
为了得到书中的距离矩阵，我们键入命令：
D= squareform(d1), % 注意此时d1必须是一个行向量， 结果是实对称矩阵
若想得到书中的三角阵，则有命令： S = tril(squareform(d1))
S= 0 0 0 0 0 11.6726 0 0 0 0 13.8054 24.6353 0 0 0 13.1278 24.0591 2.2033 0 0 12.7983 23.5389 3.5037 2.2159 0
C 1,当且仅当 k , k 0
C C
相似系数中最常用的是相关系数与夹角余弦。