江苏省南大附中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

江苏省南大附中【最新】高一上学期第一次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，那么()U A C B ⋂等于（ ） A ．{}1,2,5 B ．{}2 C ．{}1 D ．{}1,2,3,4 2．已知0a ≥，0b ≥，且4a b +=，则（ ）

A ．3ab ≤

B ．5ab ≥

C ．228a b +≥

D ．2212a b +≤ 3．ac 2＞bc 2是a ＞b 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．设a ，b ，c ∈R ，且a b >，则（ ）

A ．ac bc >

B ．11a b <

C ．22a b >

D ．33a b > 5．下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）

A ．2y =与y x =

B ．3y =与y x =

C ．y =与2y =

D ．y =与2x y x = 6．命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ）

A ．x R ∀∈，2210x x ++≤

B ．0x R ∃∈，使得200210x x ++≤

C ．0x R ∃∈，使得200210x x ++>

D ．0x R ∃∈，使200210x x ++<

7．已知A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},

∩A={9},则A=（ ）

A ．{1，3}

B ．{3，7，9}

C ．{3，5，9}

D ．{3，9} 8．若正数x ，y 满足

131y x +=，则34x y +的最小值是（ ） A ．24 B ．28

C ．25

D ．26 9．已知函数()24f x x x =-+在区间[],m n 上的值域是[]5,4-，则m n +的取值范围

是（ ）

A ．[]1,7

B ．[]1,6

C ．[]1,1-

D ．[]0,6 10．函数()

01x f x +=的定义域为（ ） A ．(),0-∞

B ．(),1-∞-

C ．()(),11,0-∞--

D ．()(),00,-∞⋃+∞

二、填空题 11．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x =______.

12．已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=__________.

13．若13a ≤≤，12b -≤≤，则-a b 的取值范围是______.

14．设0,0x y >>，且()1xy x y -+=，则x y +的最小值是__________.

15．已知集合2{|20,}A x ax x a a =++=∈R ，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值构成的集合为________.

三、解答题

16．已知集合{}|15A x x =≤≤，{}|23B x x =-<<.

（1）求A B ；

（2）若{}|,C x x A B x Z =∈∈，试写出集合C 的所有子集.

17．已知不等式()21460a x x --+>的解集为{}

31x x -<<．

（1）解不等式()2220x a x a +-->； （2）b 为何值时，230ax bx ++≥的解集为R ？

18．已知函数()24,02,042,4x x f x x x x x x +≤⎧⎪=

-<≤⎨⎪-+>⎩

.

（1）求()()()5f f f 的值；

（2）画出函数的图象.

19．已知函数()f x A ，函数()g x =的定义域为B .

(1)求集合,A B

(2)若A B A =，求实数a 的取值范围.

20．已知集合A ＝233|1,,224y y x x x ⎧

⎫⎡⎤=-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭

，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.

参考答案

1．C

【分析】

根据补集及交集的定义计算可得.

【详解】

解：{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =

{}U 1,5B ∴=

(){}U 1A B ∴=

故选：C

【点睛】

本题考查集合的交、补运算，属于基础题.

2．C

【分析】

ab 范围可直接由基本不等式得到，22a b +可先将+a b 平方再利用基本不等式关系．

【详解】

解：由0a ，0b ，且4a b +=， ∴2

42a b ab +⎛⎫= ⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时取等号 而2222216()22()a b a b ab a b =+=+++，当且仅当2a b ==时取等号

228a b ∴+．

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查基本不等式知识的运用，属于基础题，基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方．

3．A

【分析】

根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.

【详解】