第六章 三元相图剖析
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第六章 三元相图
概述
对于二元系，在恒压条件下只有两个独立变量：温度和 成分，故二元相图是一个平面图形。
对于三元系，在恒压下有三个独立变量：温度和两个成 分变量，所以三元相图是一个立体图形。构成三元相图的主 要是一系列空间曲面及其所围成的空间区域，而不是二元相 图中那些平面曲线。
6-1 三元相图基础
两个曲面把相图分为三个
c
相区：液相面 abc 以上为液相
c
区，固相面 abc 以下为固相
区，两个曲面之间区域为液、
固两相平衡共存区。
三元匀晶相图中的 液相面及固相面
6-1 三元相图基础
在实际分析时，常常根据需要设法减少一个变量，将 三维立体图形分解成二维平面图形。
例如，将温度固定，只剩下两个成分变量，所得的平 面图表示一定温度下三元系状态随成分变化的规律；也可 将一个成分变量固定，剩下一个成分变量和一个温度变量， 所得的平面图表示温度与该成分变量组成的变化规律。
个二元系 AB、BC和CA的成
分，三角形内任一点都代表某一 个三元系的成分。
用等边成分三角形
xa Cb wA%， xb Ac wB%， xc Ba wC %
xa xb xc AB BC CA 100%
6-1 三元相图基础
（1）成分点位于与等边三角形某 一边相平行的直线上的各三元系，它 们所含与此线对应顶角代表的组元的 质量分数相等。如平行于AB边的ab线 上的x1、x2合金中所含C组元的质量分 数均为Bb%。
k2 k1
C1
k
C
wC / %
过成分三角形顶角C 的垂直截面图
6-1 三元相图基础
尽管三元相图的垂直截面图与二元相图的形状很相似， 但是它们之间存在着本质上的差别：二元相图中的液相线与 固相线可以用来表示合金在平衡凝固过程中液相与固相成分 随温度变化的规律，而三元相图的垂直截面图不能表示相成 分随温度而变化的关系，只能用于了解冷却过程中的相变温 度和分析合金的凝固过程，不能应用杠杆定律计算两相的相 对量。
具有匀晶转变的三元合金系主要有Fe-Cr-V、Cu-Ag-Pb 系等。
6-1 三元相图基础
（一）相图分析 三元匀晶相图的三个侧面分
别为AB、BC、CA二元系的 匀晶相图。
三元匀晶相图中有两个曲 面，即液相面和固相面，且两 个曲面相交于三个纯组元的熔 点a、b和c点。
wk.baidu.com
三元匀晶相图
6-1 三元相图基础
由于成分三角形的每一条边代表一组相应的二元系，所 以三棱柱体的三个侧面分别是三组二元相图。
6-1 三元相图基础
三元系中，若任意二组元在液态和固态均可无限互溶， 那么它们组成的三元系也可以在液态无限互溶，在固态形成 三组元无限固溶体。通常把三元系中三个组元在液态和固态 均无限互溶的三元相图叫做三元匀晶相图。
一、三元相图的成分表示方法
表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的一个三角 形内，该三角形称为成分三角形或浓度三角形。
常用的成分三角形是等边三角形，有时也采用等腰三角 形或直角三角形。
6-1 三元相图基础
（一）等边成分三角形
三角形的三个顶点A、B、C
分别表示三个纯组元，三角形的
三个边AB、BC、CA分别表示三
（二）等腰成分三角形 当三元系中某一组元含量较少
而另两个组元含量较多时，合金的 成分点将靠近等边三角形的某一条 边。为将该部分相图清晰地表示出 来，可将成分三角形两腰放大成为 等腰三角形，并取其中一部分（如 图中所示的梯形）。
等腰成分三角形
6-1 三元相图基础
（三）直角成分三角形
当三元系成分以某一组元为主、其
6-1 三元相图基础
三、三元相图中的杠杆定律及重心法则
1. 直线法则：一定温度下，三元系材料处于两相平衡 时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必然位于同一条 直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则。
由直线法则可作出下列推论：当给定材料在一定温度下 处于两相平衡状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成 分点必在两已知成分点连线的延长线上；若两个平衡相的成 分点已知，材料的成分点必然位于此两个平衡相成分点的连 线（共轭线）上。
6-1 三元相图基础
B
A
B
A
C
C
在T 温度的水平截面
水平截面图及其上的共轭线
三元匀晶相图的水平截面图
l1l2为水平截面与液相面的交线，s1s2为水平截面与固相面的
交线，这两条曲线称为共轭曲线。过合金成分点o 连接固相 和
液相 L 两相成分点的直线（mn）称为共轭线。
6-1 三元相图基础
（三）垂直截面图 固定一个成分变量并保留温度变
他两个组元含量很少时，合金成分点将
靠近等边三角形某一顶角。若采用直角
坐标表示成分，则可使该部分相图清楚
地表示出来。在直角成分三角形中，以
直角顶点（直角坐标原点）代表主要组 元（高含量的组元），而两个互相垂直
直角成分三角形
的坐标轴即代表其他两个组元的质量分数。
6-1 三元相图基础
二、三元匀晶相图
最常见的三元合金相图是以等边成分三角形表示三元系 的成分并作为底面，在成分三角形的各个顶点分别是与底面 垂直的温度轴，构成一个正三棱柱体的外廓。
量的截面图必定与成分三角形垂直， 所以称为垂直截面图（亦称为变温截 面图）。
常用的垂直截面图有两种：一种 是固定一个组元的成分，如图中的垂 直截面ab；另一种通过成分三角形的 顶角，如图中的垂直截面Ck。
两种垂直截面
6-1 三元相图基础
wC / %
平行于成分三角形一边的垂直截面图
6-1 三元相图基础
无论选用哪种方法，得到的图形都是三元立体相图的 一个截面，故称为截面图。
6-1 三元相图基础
（二）水平截面图 三元相图中的温度轴和成分三角形垂直，所以固定温度
的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截 面图（亦称为等温截面图）。
水平截面图表示三元系在某一温度下的状态。利用水平 截面图可以确定给定成分的合金在该温度下具体由哪些相所 构成。
（2）成分点位于通过三角形某一 顶点的直线上的所有三元系，所含另两 等边成分三角形中的特殊线 顶点所代表的两组元的质量分数的比值 相等。如过C点的CE线上的o1、o2、on合金中所含A、B两组元的 质量分数的比值相等，即 WA Ca1 Ca2 Can
WB Cc1 Cc2 Ccn
6-1 三元相图基础
概述
对于二元系，在恒压条件下只有两个独立变量：温度和 成分，故二元相图是一个平面图形。
对于三元系，在恒压下有三个独立变量：温度和两个成 分变量，所以三元相图是一个立体图形。构成三元相图的主 要是一系列空间曲面及其所围成的空间区域，而不是二元相 图中那些平面曲线。
6-1 三元相图基础
两个曲面把相图分为三个
c
相区：液相面 abc 以上为液相
c
区，固相面 abc 以下为固相
区，两个曲面之间区域为液、
固两相平衡共存区。
三元匀晶相图中的 液相面及固相面
6-1 三元相图基础
在实际分析时，常常根据需要设法减少一个变量，将 三维立体图形分解成二维平面图形。
例如，将温度固定，只剩下两个成分变量，所得的平 面图表示一定温度下三元系状态随成分变化的规律；也可 将一个成分变量固定，剩下一个成分变量和一个温度变量， 所得的平面图表示温度与该成分变量组成的变化规律。
个二元系 AB、BC和CA的成
分，三角形内任一点都代表某一 个三元系的成分。
用等边成分三角形
xa Cb wA%， xb Ac wB%， xc Ba wC %
xa xb xc AB BC CA 100%
6-1 三元相图基础
（1）成分点位于与等边三角形某 一边相平行的直线上的各三元系，它 们所含与此线对应顶角代表的组元的 质量分数相等。如平行于AB边的ab线 上的x1、x2合金中所含C组元的质量分 数均为Bb%。
k2 k1
C1
k
C
wC / %
过成分三角形顶角C 的垂直截面图
6-1 三元相图基础
尽管三元相图的垂直截面图与二元相图的形状很相似， 但是它们之间存在着本质上的差别：二元相图中的液相线与 固相线可以用来表示合金在平衡凝固过程中液相与固相成分 随温度变化的规律，而三元相图的垂直截面图不能表示相成 分随温度而变化的关系，只能用于了解冷却过程中的相变温 度和分析合金的凝固过程，不能应用杠杆定律计算两相的相 对量。
具有匀晶转变的三元合金系主要有Fe-Cr-V、Cu-Ag-Pb 系等。
6-1 三元相图基础
（一）相图分析 三元匀晶相图的三个侧面分
别为AB、BC、CA二元系的 匀晶相图。
三元匀晶相图中有两个曲 面，即液相面和固相面，且两 个曲面相交于三个纯组元的熔 点a、b和c点。
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三元匀晶相图
6-1 三元相图基础
由于成分三角形的每一条边代表一组相应的二元系，所 以三棱柱体的三个侧面分别是三组二元相图。
6-1 三元相图基础
三元系中，若任意二组元在液态和固态均可无限互溶， 那么它们组成的三元系也可以在液态无限互溶，在固态形成 三组元无限固溶体。通常把三元系中三个组元在液态和固态 均无限互溶的三元相图叫做三元匀晶相图。
一、三元相图的成分表示方法
表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的一个三角 形内，该三角形称为成分三角形或浓度三角形。
常用的成分三角形是等边三角形，有时也采用等腰三角 形或直角三角形。
6-1 三元相图基础
（一）等边成分三角形
三角形的三个顶点A、B、C
分别表示三个纯组元，三角形的
三个边AB、BC、CA分别表示三
（二）等腰成分三角形 当三元系中某一组元含量较少
而另两个组元含量较多时，合金的 成分点将靠近等边三角形的某一条 边。为将该部分相图清晰地表示出 来，可将成分三角形两腰放大成为 等腰三角形，并取其中一部分（如 图中所示的梯形）。
等腰成分三角形
6-1 三元相图基础
（三）直角成分三角形
当三元系成分以某一组元为主、其
6-1 三元相图基础
三、三元相图中的杠杆定律及重心法则
1. 直线法则：一定温度下，三元系材料处于两相平衡 时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必然位于同一条 直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则。
由直线法则可作出下列推论：当给定材料在一定温度下 处于两相平衡状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成 分点必在两已知成分点连线的延长线上；若两个平衡相的成 分点已知，材料的成分点必然位于此两个平衡相成分点的连 线（共轭线）上。
6-1 三元相图基础
B
A
B
A
C
C
在T 温度的水平截面
水平截面图及其上的共轭线
三元匀晶相图的水平截面图
l1l2为水平截面与液相面的交线，s1s2为水平截面与固相面的
交线，这两条曲线称为共轭曲线。过合金成分点o 连接固相 和
液相 L 两相成分点的直线（mn）称为共轭线。
6-1 三元相图基础
（三）垂直截面图 固定一个成分变量并保留温度变
他两个组元含量很少时，合金成分点将
靠近等边三角形某一顶角。若采用直角
坐标表示成分，则可使该部分相图清楚
地表示出来。在直角成分三角形中，以
直角顶点（直角坐标原点）代表主要组 元（高含量的组元），而两个互相垂直
直角成分三角形
的坐标轴即代表其他两个组元的质量分数。
6-1 三元相图基础
二、三元匀晶相图
最常见的三元合金相图是以等边成分三角形表示三元系 的成分并作为底面，在成分三角形的各个顶点分别是与底面 垂直的温度轴，构成一个正三棱柱体的外廓。
量的截面图必定与成分三角形垂直， 所以称为垂直截面图（亦称为变温截 面图）。
常用的垂直截面图有两种：一种 是固定一个组元的成分，如图中的垂 直截面ab；另一种通过成分三角形的 顶角，如图中的垂直截面Ck。
两种垂直截面
6-1 三元相图基础
wC / %
平行于成分三角形一边的垂直截面图
6-1 三元相图基础
无论选用哪种方法，得到的图形都是三元立体相图的 一个截面，故称为截面图。
6-1 三元相图基础
（二）水平截面图 三元相图中的温度轴和成分三角形垂直，所以固定温度
的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截 面图（亦称为等温截面图）。
水平截面图表示三元系在某一温度下的状态。利用水平 截面图可以确定给定成分的合金在该温度下具体由哪些相所 构成。
（2）成分点位于通过三角形某一 顶点的直线上的所有三元系，所含另两 等边成分三角形中的特殊线 顶点所代表的两组元的质量分数的比值 相等。如过C点的CE线上的o1、o2、on合金中所含A、B两组元的 质量分数的比值相等，即 WA Ca1 Ca2 Can
WB Cc1 Cc2 Ccn
6-1 三元相图基础