第六章 三元相图剖析
三元相图-材料科学基础
2.等边成分三角形中的特殊线
●平边线等浓度关系 平行于三角形某一边的直线 （如 ef），凡成分点位于该线 上的各合金中所含与此线对应 顶角代表的组元（ B）的质量分 数(浓度)均相等。
WB=Ae%
●顶角线等比成分关系 通过三角形某一顶点的直线 （ 如 Bg），位 于 该线上的所有 三元系合金，所含另外两顶点 所代 表 的 组 元 （ A、C） 质量分 数(浓度)比值为恒定值。 即：WA/WC= Cg/Ag
一、三元相图成分表示方法
相图成分通常用浓度(或成分)三角形 （concentration/composition triangle） 表示。常用的成分三角形有等边成分三角形、 等腰成分三角形或直角成分三角形。
1.等边成分三角形
●三角形顶点代表纯组元 A、B、C， ●三角形的边代表二元系合金 即：A-B系、B-C系、C-A系。 且 AB=BC=CA=100%， ● 三角形内任一点都代表一个三 元合金。 其成分确定方法如下：由成分三 角形所给定点 S，分别向 A、B、C 顶点所对应的边 BC、CA、AB 作平 行 线 ( sa、sb、sc)， 相 交 于 三 边 的 c、a、b 点 ， 则 A、 B、C 组 元 的 浓度为：
（vid三元简单共晶相图介绍）
三元共晶相图的相区
相区：（fla三元相图在固态下互不溶解共
晶相图分布）。
液相区L(液相面以上)； 三个液固两相区 L＋A L ＋B L＋C(液相面和二元共晶 转变面之间 ) （vid 简单共晶两相区） ； 三 个 液 固 三 相 区 L＋A＋B L＋B＋C L＋C＋A( 二元共晶 面与三元共晶面之间 ) ；一个 固 相 三 相 区 A＋B＋C( 固 相 面 mpne以下) （vid简单共晶三相区）； 一 个 四 相 区 L＋A＋B＋ C(过E点水平面)
第六章 三元相图
①点：A、B、C
TA、TB、TC
20
21
22
③ 面
23
④ 相区（单相区、两相区、三相区）
24
（2）投影图
25
（3）垂直截面图
26
（4）水平截面图
27
2、具有包晶三相平衡的三元相图
28
29
具有三相平衡的包晶 相图垂直截面
30
31
32
RQ W % PQ
PR W % PQ
三元相图中的共线法则
若R合金含30%B，30%C，α相含20%B、20%C，β相含 40%B、40重心定律）
重心法则：一定成分的三元合金在某一温度下处于三相平衡时， 该合金的成分点一定位于三个平衡相成分点组成的三角形的质量 重心（不是几何重心）位置上。 重心定律的应用
6.2 三元相图的几种类型
6.1 三元相图的基础
三元相图的基本特点： (1) 完整的三元相图是三维的立体模型。 (2) 三元系中可以发生四相平衡转变。由相律可以确定二元 系中的最大平衡相数为3，而三元系中的最大平衡相数为4。 二元相图中的四相平衡区是恒温水平面。 (3) 除单相区及两相平衡区外，三元相图中三相平衡区也 占有一定空间。根据相律得知，三元系三相平衡时存在— 个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反映在相图上， 三相平衡区必将占有一定空间，不再是二元相图中的水平
在等边三角形内确定合金的成分带浓度网格的浓度三角形1等边三角形611三元相图成分表示方法1等边成分三角形2成分三角形中的两条特性线成分三角形中具有特殊意义的线平行于成分三角形某一边的直线凡是位于这样的直线上的合金它们含其对应顶角组元的浓度是相同的
第六章 三元相图
1
教学内容
三元相图分析
19
（2）变温截面 3个三相区
共晶相图特征：水平线 1个三相区
三相共晶区特征：曲边三角形。 应用：分析合金结晶过程，确定组织 变化. 局限性：不能分析成分变化。（成分 在单变量线上，不在垂直截面上）
5
6.2 三元系平衡转变的定量法则
6.2.1 直线定律 （1）共线法则：在一定温度下，三元合金两相平衡时，合 金的成分点和两个平衡相的成分点必然位于成分三角形内的 同一条直线上。
（由相率可知，此时系统有一个自由度，表示一个相的成分 可以独立改变，另一相的成分随之改变。）
杠杆定律：用法与二元相同。
6
平衡相含量的计算：所计算相的成分点、合金成分点和二 者连线的延长线与对边的交点组成一个杠杆。合金成分点为 支点。计算方法同杠杆定律。
8
6.3 三元匀晶相图
1 相图分析 点：Ta, Tb, Tc-三个纯组元的熔点； 面：液相面、固相面； 区：L, α, L+α。
9
2 三元固溶体合金的结晶规律 液相成分沿液相面、固相成分沿固相面，呈蝶形规律变化。
2
6.1三元相图的成分表示法 6.1.1 浓度三角形（等边、等腰、直角三角形） （1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。
等边浓度三角形
3
等腰浓度三角形
直角浓度三角形
4
6.1.2 成分三角形中特殊的点和线 （1）平行于某条边的直线：其上合金所含由此边对应顶点 所代表的组元的含量一定。 （2）通过某一顶点的直线：其上合金所含由另两个顶点所 代表的两组元的比值恒定。
23
合金结晶过程分析； （4）投影图 相组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
三元合金相图
三元合金相图工业上使用的各种材料大多数是多元合金。
多元合金相图的测定比较复杂，所得到的相图也很少，应用较多的多元相图是三元相图。
三元合金相图由两个独立的成分变量，再加上温度变量应该用立体图形来表示;由一些空间曲面构成相图。
但是实际所用的三元相图主要是它们的各种截面图或投影图。
本章除了学习一些典型的立体相图以外，着重进行各种截面图或投影图分析。
§3－1 三元相图的基本知识一．浓度的表示方法三元合金有两个组元的浓度是可以独立变化的，成分常用三角形中的一个点来表示，称为浓度三角形。
三个顶点代表三个纯组元，每个边是一个二元合金系的成分轴。
1.等边三角形在★图9－1浓度三角形中的任意一点（例如Ｏ点）均代表一个三元合金。
三个组元的含量按如下规则确定。
过0点作A组元对边平行线交于AＣ或AB边于b、e两点，bC％或Be％分别表示合金0中的含A％；同理可以求出含B％和含C％。
三元合金0的成分：A%＝Cb％= Be％B％＝Ac％ =Cf%C％＝Ba％=Ad%（或1－A%－B％）２．其它三角形当三元合金中各组元含量相差较大时，可以采用其它形式的三角形，否则，合金成分点可能非常靠近一边或某一顶点。
当某一个组元含量远大于其它二组元时，可以采用直角三角形，例如★图9－２直角三角形ABC。
一般把含量最高的组元放在直角位置，两直角边则代表其它两组元的含量。
例如01点所代表的三元合金成分C％＝Ac1％B％＝Ab1%A％＝1－A％－B％当某一个组元含量远小于其它二组元时，可以采用★图9－３等腰三角形。
一般把含量最高的组元放在底边位置，两腰则代表其它两组元的含量。
例如ｘ点所代表的三元合金成分C％＝Ac％B％＝Ab%A％＝Ba％3.成分三角形中两条特殊线浓度三角形中有两条特殊性质的直线（1）过三角形顶点的直线，两个组元浓度之比为定值。
如★图9-4b中CE线上的任意一个三元合金含A%/B%为定值。
(A%/B%=BE/AE)（2）平行于三角形任意一边的直线，一个组元的浓度为定值。
三元相图ppt
通过建立智能化数据库，可以实现对大量计算结果的自动分析和处理，从而更好地挖掘三 元相图中的信息。
06
其他相关三元相图的内容
三元合金的物理性质
液相线
三元合金在一定温度和压力下， 各相之间的混合物处于平衡状态 ，此时液态三元合金的最低共晶 成分的液相组成点连接形成的曲 线。
固相线
三元合金在一定温度和压力下， 各相之间的混合物处于平衡状态 ，此时固态三元合金的共晶成分 的固相组成点连接形成的曲线。
数据库管理系统
通过建立数据库管理系统，可以将三元相图计算结果进行分类、整理和归纳，方 便研究人员进行查询和使用。
三元相图的集成与智能化研究
多尺度模拟
利用多尺度模拟方法可以将微观结构和宏观性能联系起来，从而更好地研究三元相图。
机器学习
机器学习技术可以对三元相图计算结果进行分析、归纳和预测，从而为研究三元相图提供 了新的思路和方法。
优化合金组织
通过三元相图，可以预测合金在不同温度和成分下的组织，进而优化合金组织结 构，提高材料综合性能。
材料制备
优化制备工艺
三元相图可以预测不同制备工艺下的材料相变行为，为制备 工艺的优化提供依据。
新型材料制备
利用三元相图可以设计新型的高性能材料，并通过合适的制 备工艺制备得到所需的材料体系。
工业生产过程
三元相图
xx年xx月xx日
目录
• 三元相图简介 • 三元相图的基本理论 • 三元相图的主要分析方法 • 三元相图的具体应用 • 三元相图的发展趋势和前景 • 其他相关三元相图的内容
01
三元相图简介
定义和意义
定义
三元相图是一种图形表示，主要用于描述 三个变量或三种物质之间的相互关系。
物理化学三元相图详解
E(
L F
B 0,
S C L消失
）
（5）熔体M冷却析晶过程 固相：B B B B B BS w B SC M
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时，
液相消耗完毕， 析晶结束
3.到达在界线上v点后， 同时析出B β和S， F=1，液相组成沿着 界线变化，固相组成 离开B
液相消耗完毕， 析晶结束
当固相组成点达 到熔体原始组成 点时，冷却析晶
结束
v u x
w
液相在E点析晶时，固相 组成由w向M移动，刚离 开w时，L%=Mw/Ew。 到达x时，L%=Mx/Ex，
可见液相不断减少。达 到M点是L%=0
液相：M
L B F 2
u(B
L
B
)
L F
B 2
v L B S F 1
2.在多晶转变等温 线u上Bа全部转变 为Bβ后继续降温
v u
w
1.熔体M在初晶区 B内先析出Bа，液 相组成沿背向线 变化，固相组成
在B
（6）M结晶结束时各相的百分含量
结晶结束是晶相为B、S、C 利用双线法，过M做三角形 SC、SB两边的平行线Mb，
Md，可得 B:S:C=Cb:db:dB
b
d
（7）熔体N冷却析晶过程
(5)熔体1冷却析晶过程
1、由1点所在副三 角形判出1的冷却 析晶结束的无变量
点为E4
2、由1点所在初晶 区得出1首次析晶 为B，得到固相组 成点，应用背向线
规则知道液相组成 变化路径
a b
液相：1 L B a L B A E5( B L,A B ) L B A E4( L A B S1)
三元相图
浓度三角形的基本性质①等含量规则：平行于一边的直线上所有点，表示这个边对应顶点的组元含量均相等；②等比例规则：过一顶点的直线上所有点，表示另两个顶点代表的两组元的含量比为一定值。
③背向规则：过一组元的直线上所有的点，离该组元越远，该组元越少，而其他两组元成分比例不变。
直线法则、杠杆定律及重心法则（1）杠杆定律及直线法则：当两个组成已知的相转变成一个新相时，则新相的组成点必在两个原始相组成点的连线上，且位于两点之间，两个原始相的质量之比与它们的组成点到新相组成点之间的距离成反比，称为三元系统的杠杆规则；反之，一个相在一定温度下转变为两个相时也成立。
推论当给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在已知相成分点与合金成分点连线的延长线上；若两平衡相的成分点已知，合金的成分点必然位于两个已知成分点的连线上。
(2) 重心法则把M、N、Q三相混合，要得到新相点P，可采用下述方法：根据杠杆规则先将M和N混合成S，S相的组成点必定在MN连线上，且在M和N之间，具体位置要根据M、N的相对含量而定；接着把S和Q混合得到P相。
即M＋N＝S，S＋Q＝P。
综合两式，所以M＋N＋Q＝P表明P相可以通过M、N、Q三相合成而得。
反之，从P相可以分解出M、N、Q三相。
P 点所处的这种位置称为重心位置。
重心法则外推组元在固态互不相溶的共晶相图（1）相图分析面：液相面：3个两元共晶面：6个三元共晶面：1个区：单相区：4个两相区：3个三相区：4个四相区：1个三相共晶平衡区的三元相相图分析：线：三条单变量曲线液相面交线两相共晶线面：2个液相面3个固相面2个固溶面2个三相共晶面区：3个单相区3个两相区1个三相区a：A+C为溶剂B为溶质的固溶体；b：B为溶剂A+C为溶质的固溶体投影图分析各线、面、区在投影图中的位置相图分析：线：三条单变量曲线液相面交线两相共晶线面：2个液相面3个固相面2个固溶面2个三相共晶面区：3个单相区3个两相区1个三相区共晶型与包晶型反应两类三相区的比较共晶型反应三相区 包晶型反应三相区 水平截面图直边三角形 倒立 正立垂直截面图曲边三角形 正立倒立上或下顶点与液相区相连接侧顶点与液相区相连接相区接触法则相数差接触类型 实例 1面接触 2or0线接触 3点接触从占有空间的角度看,固态有限互溶三元共晶相图比固态完全不互溶三元共晶相图要多三个单相区(a,b,g)和三个固态两相区(a+b,b+g,g+a),请见下表:相图分析：线：3条两相共晶线面：3个液相面3个固相面6个两相共晶开始面3个两相共晶结束面3个两相共析面（两相固溶面）相图分析：线：3条两相共晶线Ee1 、Ee2 、Ee3面：3个液相面ae1Ee3a 、be2Ee2b 、ce3Ee2c3个固相面almfa 、bgnhb 、ckpic6个两相共晶开始面（α+β）feEmf 、ge1Eng （β+γ）he2Enh、ie2Epi（γ+α）le3Eml、ke3Epk3个两相共晶结束面fmngf 、hnpih 、qmpli3个两相共析面（两相固溶面）mm'n'nm 、nn'p'pn 、mm'p'pm6个单相析出面（单相固溶面）（α→γII ) ll'm'ml (α→βII ) ff'm'mf(β→αII ) gg'nn'g (β→γII ) hnn'h'h(γ→αII ) kk'p'pk (γ→βII ) ii'p'pi1个3相共晶面以材料O为例,冷却到液相面,开始凝固出初晶a,其成分点位于与液相面Ae1Ee3共轭的固相面Afml上,但需用连相线来确定。
第六节 三元相图解读
3、三元相图的表示方法
以水平浓度三角形表示成分，以垂直浓度三 角形的纵轴表示温度，三元相图是一个三角 棱柱的空间图形。一般由实验方法测定。 但由于形状复杂，多采用等温截面、垂直截 面和投影图来表示和研究。
等温截面是平行于浓度三角形在三元空间图 形上所取的界面。表示一定温度下不同合金 所处相的状态，不同温度的等温截面可分析 三元合金中随温度发生的变化。
三元相图引言
在恒压下，二元系只有两个独立变量：温 度和成分，相图是平面图。三元系将有温 度和两个成分参数构成的三个独立变量， 因此三元相图是空间立体图，给表达和学 习认识上带来相当的困难。
6.1 概述
1、三元相图成分表示方法--浓度三角形
浓度三角形为等边三角形。顶点代 表纯组元A、B、C。三边表示相应的 二元合金；按顺时针或逆时针方向 标注合金成分；三角形内任意一点x 的三组元成分确定：过x点分别做三 边的平行线，分别截取wA=Cb, wB=Ac, wC=Ba 。 Cb+Ac+Ba=AB=BC=CA=1 相应地也可以根据合金成分确定合 金在相图中的位置。
6-3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图
（1）相图分析 面： 液相面：3个 两元共晶面：6个 三元共晶面：1个 区： 单相区：4个 两相区：3个 三相区：4个 四相区：1个
6-3 三元共晶相图
（1）相图分析 区： 单相区：4个 两相区：3个 三相区：4个 四相区：1个
2
（ ） 结 晶 过 程
—— 适用于两相平衡的情况
WB
M" O " N "
A
B
N (b)
N’ MNO点在一条直线上
O
O’
M
(a)
相平衡-三元相图
浓度三角形：平行线
A%=20% B B% 20% B%=20% 90 10 C%=60% 20 80 30 70 40 60 B%50 50C% 40 60 30 70 20 80 90 III 10 A 90 80 70 60 50 40 30 20 10 C ← A%
7
浓度三角形性质：平行线性质
42
析晶路程也可表示如下：
液相点 M LC f= 2 LC+A D f=1
E( (L C+A+B, f = 0) 固相点 C F M
43Leabharlann 冷却曲线44四、生成一个稳定的二元化合物的 三元相图的立体图 元相图的立体图
相图立体图的三个侧面是 由一个具有一致熔化物的 二元相图和两个形成低共 熔的简单二元相图组成。 在实际三元体系中经常出 现若干二元化合物和三元 化合物 如果这些化合物同 化合物,如果这些化合物同 组成熔化,则和二元体系一 样,可以分解成若干简单的 三元系来处理。
10
两条推论 （ 1 ）给定组分体系在一定 温度下处于两相平衡时，若 其中 个相的成分给定 另 其中一个相的成分给定，另 一个相的成分点必然位于已 知成分点连线的延长线上。 知成分点连线的延长线上 （ 2 ）若两个平衡相的成分 点已知，则体系的成分点必 然位于两个已知成分点的连 线上。
11
重心规则
39
要点
• M→D →E等：表示液相的组成变化 等 表示液相的组成变化 • 箭头上方表示析晶、熔化或转熔的反应式，箭头 下方表示相数和自由度； • 方括号内表示固相的变化，如［C,(C)]表示固相 总组成点在C点 （C）表示晶体c刚析出 [F, 总组成点在C点，（C）表示晶体c刚析出， [F A+C+(B)]则表示固相总组成点在F，固相中已有A 和C晶体析出 而B晶体刚要析出 和C晶体析出，而B晶体刚要析出
三元相图讲义
● 三元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切面的切点确定，而且两个自由 焓与成分曲面有许多公切面 (common tangent planes)
● 公切面沿两个曲面滚动，得到一系列对 应的切点L1–S1、L2–S2、…，它们投影 到成分三角形上构成一系列对应的成分 点L1’– S1’、L2’–S2’、…，
3 三元相图的空间模型 ● 以等边成分三角形表示三元系的成分，
在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个 三棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部， 有一系列空间曲面分隔出若干相区
● 三元相图复杂，不易描述相变过程 和确定相变温度。因此，实现三元 相图实用化的方法是使之平面化。
§5.3 固态互不溶解的三元共晶相图
1 相图的空间模型
● 三个组元的熔点 ● 三个液相面：组元A、B、C的初始结晶面 ● 三条三元共晶转变线e1E, e2E, e3E：
L→A+B；L→A+C；L→B+C； ● 一个三元共晶点E：L→A+B+C； ● 一个四相平衡共晶平面mnp
● 三个两相平衡区：L+A；L+B；L+C；
● 三元相图的垂直截面与二元相图相似， 可以用来了解材料的结晶过程，但不 能用杠杆定律来计算两相的相对量
3）三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线
三元相图
—— 适用于两相平衡的情况
WB
A
M"
O"
N" N (b)
B
O
M
(a)
N’ MNO点在一条直线上 O’ ON Wa 100% M’ MN
OM Wb 100% MN
证明：任取两组元在相变前后质量相等 C
—— 适用于两相平衡的情况
推论
当给定合金在一定温度下处于两相平衡时， 若其中一相的成分给定，另一相的成分点 必在已知相成分点与合金成分点连线的延 长线上；
的相对数量比为：
水平截面图－－连接线性质
在给定的温度下，两平衡相的成分之间的连接线段称 为连接线。上述的线段mn就是连接线。
连接线上各成分的合金在该 温度下平衡的两相成分为连 接线两端点的成分。液相线 上每一点对应的液体都有固 定的固相与之平衡，即在液 相线上每一点在固相线上都 有一个与之对应的点，所以 称为共轭线。在一定温度下 ，同一成分的合金有固定的 平衡相，所以连接线不可能 相交。
第六节
三元相图
含有三个组元的系统成为三元系，第三个组元 的加入，不仅会改变原来两个组元之间的溶解 度，而且第三组元可溶入原可形成的相中改变 其性质，并且还可产生新的相，出现新的转变， 引起材料的组织、性能和相应的加工处理工艺 的变化。三组元的材料在工程中用的也相当普 遍，例如合金钢、铸铁、铝镁铜合金、ZrO2－ Al2O3－SiO2陶瓷等，所以需要了解三元系相图。
元越少，而其他两组元成分比例
不变。
3、三元相图的表示方法
以水平浓度三角形表示成分，以垂直浓度三 角形的纵轴表示温度，三元相图是一个三角 棱柱的空间图形。一般由实验方法测定。 但由于形状复杂，多采用等温截面、垂直截 面和投影图来表示和研究。
相图6-三元相图
2015-3-22
3. 合金的平衡凝固过程
如图8.6所示的相图中，成分为O点的合金，在液相面以上处于液
态，当温度下降至与液相面相交于1时，开始结晶出 α，并随着温度 降低， α相增多，L相减少，当温度降至与固相面相交于2时，则液相 L全部结晶，合金呈单相α固溶体，如图8.6（b）所示。 根据以上分析，可以进一步讨论合金O的凝固过程。在凝固过程 中，如下图所示，当固相和液相的成分分别沿着ss1s2•••O和Ol1l2 •••l曲线发生变化，注意： 1)连接线一定通过合金成分点； 2）随着温度的降低，连结线以原合金成分轴线为中心旋转并平行下 移，旋转的方向是液相成分点逐渐向低熔点组元A方向偏转（这可从 二元相图可知），形成了蝴蝶形的轨迹； 3），只有在知道凝固过程中某一相的成分变化情况之后（由相律可 知），才能得出另一相的成分变化规律。
元的质量之和应等于合金P中C、B两组元的质量之和。令合金P的质量为
WP， α 相的质量为Wα ， β 相的质量为Wβ ，则WP＝Wα ＋ Wβ ，由于合金 中的C、B组元的含量分别为Af和Af’，由C、B质量守恒分别的下两式：
WP Af W Ae W Ag (W W ) A f W Ae W Ag WP Af ' W Ae ' W Ag ' (W W ) Af ' W Ae ' W Ag ' W ( Af Ae ) W ( Ag Af ) W ( Af ' Ae ' ) W ( Ag ' Af ' ) fg f ' g ' ef e' f '
为3，而 三元系中的最大平衡相数为4。三元相图中的四相平衡区是恒温水平
材料科学基础三元相图ppt
• 4）副三角形：有多少无变点就 对应多少副三角形。
• 5）观察相图中是否存在晶型转 变、液相分层或固溶体等。
• 水泥的矿物组成（wt％）：
• C3S：40～60％；C2S：15～30％；C3A：6～12％； C4AF：10～16％
• 根据△规则，配料点落在何副△内，最后析晶产物便为这 个副△顶点所表示的晶相。可知，配料点在△C3S－C2S －C3A浓度△内
M
W D
3.MgO－Al2O3－SiO2 系统
4. Na2O－CaO－SiO2 系统
实际生产过程：
• 配料
• 水泥的配料组成（化学组成wt％）：
• 原料: 石灰石
粘土
Fe粉
成份 CaO Al2O3 SiO2 Fe2O3
wt％ 60～67 5～7 20～24 4～6
在 CaO－Al2O3－SiO2系统中，各种重 要的硅酸盐制品的组成区
• 2. K2O－Al2O3－SiO2 系统
Q
线规则 • 三、判断界线性质——切线规则 • 四、划分副三角形 • 五、标出并确定三元无变量点的性质(刚达到该点
时各相是多少)——重心原理 • 六、冷却（或加热）过程分析(M点析晶性质,过
程)——三角形规则、初晶区规则 • 七、过程量计算(确定析晶结束时各晶体相对数
量)——杠杆规则
• 1. CaO－Al2O3－SiO2 系统
• 1）判断化合物的性质：
共有十个二元化合物、二个三 元化合物。
一致熔融二元化合物： CS、 C2S、 C12A7、A3S2。
• 不一致熔融二元化合物： C3S2 、C3S、C3A、CA、 CA2、CA6
• 一致熔融三元化合物：CAS2、 C2AS。
第六单元-3-三元相图
B
QS
B
3 [C , (C)] L C
2 f=2
是转熔点，同时也是过渡 点。 L+B S+C
L C +B m[C , C＋(B)]
p=3 f=1
P [D ，B+(S)+C]
L+B S+C p=4 f=0
L S+C P(B消失)[F ，S+C]
p=3 f=1
E [G ，S+(A)+C] L A+S+C E(L消失)[3 ，A+S+C] p=4 f=0
P M o
推导：GM＝GO＋GP
A b1 b b2
GM×b%＝GO×b1%+GP×b2%
B GO MP GP MO
物质的分解和合成实际上就是物相的变化。对于三元系统中有
混合物分解为三种物质，或有三种物质生成一种物质，其重量比需 用两次杠杆规则求出。
4、重心规则
在三元系统中，若有三种物质M1、M2、M3合成混合 物M，则混合物M的组成点在连成的M1M2M3之内，M 点的位置称为重心位置。
p=4 f=0
四、三元系统相图的基本类型
1、生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图
C
在相图上的特点：
其组成点位于其初晶区范围内。 要求： (1) 确定温度的变化方向；
C
e4
E1
m E2 e3
(2)各界线的性质； (3) 会划分各分三元系统；
A
(4) 分析不同组成点的析晶路程，
A
S
e1
S
B
e2
B
析 晶终点和析晶终产物；
C
90
10 a
第六章 三元相图
第六章三元相图Chapter 6 Ternary Phase Diagram本章基本问题：1. 三元合金相图的几何原理。
2．直线定律与重心法则的应用。
3．三元匀晶相图和三元共晶相图。
4．立体图在浓度三角形上的投影图、水平截面图和垂直截面图。
5．三元合金相图的分析方法。
6．三元合金结晶过程中相与组织的转变规律。
7．实用三元合金相图进行分析。
Questions for chapter 61. What is the representation of ternary phase diagram?2. How to apply the lever rule and a tie triangle to compute the fractions of phases presentat equilibrium?3. How to understand ternary isomorphous phase diagram and ternary eutectic phasediagram?4. How to draw the projection of 3-D ternary phase diagrams on to the base and how todraw the horizontal sections and vertical sections?5 . How to analyze a ternary phase diagram?6. What are phase transformation rules for ternary alloys?7. How to analyze a real ternary phase diagram?When three components are mixed together to make a ternary alloy we need a three-dimensional space in which to construct the phase diagram, since there are two independent concentration variables and one temperature variable (ignoring pressure as a variable).6-1 三元合金相图的几何原理Sec. 6.1 Representation of the phase diagramTo represent compositions of ternary alloys we need a two-dimensional figure in place of the unit line. A triangle has the necessary property. For convenience we use an equilateral triangle. The three corners represent the pure components A, B and C. The three sides, each of unit length, represent the three binary systems AB, BC and CA. Points inside the triangle represent ternary alloys.We notice two useful features of this representation:(1) Points on a line parallel to a side of the triangle represent alloys with a fixedcontent of the component in the opposite corner;(2) Points on a straight line through one corner represent alloys in which the components at the other two corners are in constant proportions .With the triangle as base we plot temperature vertically, to form a triangular prism. Since the ternary system must merge smoothly into each of the corresponding binaries as one or other of the three components is reduced to zero, the three binary phase diagrams are constructed on the three sides of this triangular prism. This is the framework in which we construct the ternary phase diagram.A convenient way of showing the phases formed in ternary systems is by means of horizontal sections through the phase diagram at various selected temperatures. From such a section we can find the compositions and proportions of the phases present in any alloy in equilibrium at the temperature concerned.Vertical sectionsAnother convenient way of analyzing the solidification of a ternary alloy is by means of vertical sections taken through the phase diagrams. The intersections with the primary, secondary and tertiary surfaces are clearly seen. The disadvantage here however is that we cannot deduce, from such a section, the compositions of the phases present.It is sometimes convenient to take vertical sections along lines through the corners of the phase diagram, since these contain the straight isothermal lines of the secondary stage of freezing.1 三元相图的主要特点（1） 是立体图形，主要由曲面构成；（2） 可发生四相平衡转变；（3） 一、二、三相区为一空间。
6.4.6生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图
材料科学基础第 6 章6.4.6生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图具有一个不一致熔融二元化合物不一致熔融二元化合物 S 组成点 S（AB n）在AB边上m初晶区SS组成点不在初晶区内有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）2个三元无变量5条界线4个初晶区连接CS不能划分分系统S(A m B n)E 点低共熔相图局部放大组成点在B初晶区开始析出的晶相为B 组成点在 BSC内结晶结束点 P点析晶产物 B+S+C液相点固相点组成点在B初晶区开始析出的晶相为B组成点在 ASC内结晶结束点 E点析晶产物 C+S+A 液相点固相点组成点在B初晶区开始析出的晶相为B 组成点在 ASC内结晶结束点 E点析晶产物 C+S+A 液相点固相点穿相区：固相组成点移动到S时，从转熔线Pp开始组成点在S的初晶区开始析出的晶相为S 组成点在 ASC内结晶结束点 E点析晶产物 S+A+C液相点固相点析晶结束点是熔体组成点所在副∆相应的无变量点，与其是否在∆内无关。
低共熔点一定是析晶结束点，转熔点可以是析晶结束点，也可不是。
组成在△BSC内（1点）L先消失，B有剩余，析晶过程在P点结束，析晶产物B、S、C三种晶体。
组成在△PSC内（2点）B先消失，L有剩余，转熔结束，析晶未结束，L组成点继续沿界线降低温度，析出晶体。
组成在CS连线上L和B同时消失，转熔过程与结晶过程同时结束, 产物S、C两种晶体。
组成点在PpS区域内（3点）转熔线上的析晶过程，回吸的晶相被回吸完时会出现“穿相区”。
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概述
对于二元系，在恒压条件下只有两个独立变量：温度和 成分，故二元相图是一个平面图形。
对于三元系，在恒压下有三个独立变量：温度和两个成 分变量，所以三元相图是一个立体图形。构成三元相图的主 要是一系列空间曲面及其所围成的空间区域，而不是二元相 图中那些平面曲线。
6-1 三元相图基础
具有匀晶转变的三元合金系主要有Fe-Cr-V、Cu-Ag-Pb 系等。
6-1 三元相图基础
（一）相图分析 三元匀晶相图的三个侧面分
别为AB、BC、CA二元系的 匀晶相图。
三元匀晶相图中有两个曲 面，即液相面和固相面，且两 个曲面相交于三个纯组元的熔 点a、b和c点。
三元匀晶相图
6-1 三元相图基础
k2 k1
C1
k
C
wC / %
过成分三角形顶角C 的垂直截面图
6-1 三元相图基础
尽管三元相图的垂直截面图与二元相图的形状很相似， 但是它们之间存在着本质上的差别：二元相图中的液相线与 固相线可以用来表示合金在平衡凝固过程中液相与固相成分 随温度变化的规律，而三元相图的垂直截面图不能表示相成 分随温度而变化的关系，只能用于了解冷却过程中的相变温 度和分析合金的凝固过程，不能应用杠杆定律计算两相的相 对量。
个二元系 AB、BC和CA的成
分，三角形内任一点都代表某一 个三元系的成分。
用等边成分三角形
xa Cb wA%， xb Ac wB%， xc Ba wC %
xa xb xc AB BC CA 100%
6-1 三元相图基础
（1）成分点位于与等边三角形某 一边相平行的直线上的各三元系，它 们所含与此线对应顶角代表的组元的 质量分数相等。如平行于AB边的ab线 上的x1、x2合金中所含C组元的质量分 数均为Bb%。
一、三元相图的成分表示方法
表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的一个三角 形内，该三角形称为成分三角形或浓度三角形。
常用的成分三角形是等边三角形，有时也采用等腰三角 形或直角三角形。
6-1 三元相图基础
（一）等边成分三角形
三角形的三个顶点A、B、C
分别表示三个纯组元，三角形的
三个边AB、BC、CA分别表示三
无论选用哪种方法，得到的图形都是三元立体相图的 一个截面，故称为截面图。
6-1 三元相图基础
（二）水平截面图 三元相图中的温度轴和成分三角形垂直，所以固定温度
的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截 面图（亦称为等温截面图）。
水平截面图表示三元系在某一温度下的状态。利用水平 截面图可以确定给定成分的合金在该温度下具体由哪些相所 构成。
6-1 三元相图基础
三、三元相图中的杠杆定ห้องสมุดไป่ตู้及重心法则
1. 直线法则：一定温度下，三元系材料处于两相平衡 时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必然位于同一条 直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则。
由直线法则可作出下列推论：当给定材料在一定温度下 处于两相平衡状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成 分点必在两已知成分点连线的延长线上；若两个平衡相的成 分点已知，材料的成分点必然位于此两个平衡相成分点的连 线（共轭线）上。
两个曲面把相图分为三个
c
相区：液相面 abc 以上为液相
c
区，固相面 abc 以下为固相
区，两个曲面之间区域为液、
固两相平衡共存区。
三元匀晶相图中的 液相面及固相面
6-1 三元相图基础
在实际分析时，常常根据需要设法减少一个变量，将 三维立体图形分解成二维平面图形。
例如，将温度固定，只剩下两个成分变量，所得的平 面图表示一定温度下三元系状态随成分变化的规律；也可 将一个成分变量固定，剩下一个成分变量和一个温度变量， 所得的平面图表示温度与该成分变量组成的变化规律。
由于成分三角形的每一条边代表一组相应的二元系，所 以三棱柱体的三个侧面分别是三组二元相图。
6-1 三元相图基础
三元系中，若任意二组元在液态和固态均可无限互溶， 那么它们组成的三元系也可以在液态无限互溶，在固态形成 三组元无限固溶体。通常把三元系中三个组元在液态和固态 均无限互溶的三元相图叫做三元匀晶相图。
量的截面图必定与成分三角形垂直， 所以称为垂直截面图（亦称为变温截 面图）。
常用的垂直截面图有两种：一种 是固定一个组元的成分，如图中的垂 直截面ab；另一种通过成分三角形的 顶角，如图中的垂直截面Ck。
两种垂直截面
6-1 三元相图基础
wC / %
平行于成分三角形一边的垂直截面图
6-1 三元相图基础
（2）成分点位于通过三角形某一 顶点的直线上的所有三元系，所含另两 等边成分三角形中的特殊线 顶点所代表的两组元的质量分数的比值 相等。如过C点的CE线上的o1、o2、on合金中所含A、B两组元的 质量分数的比值相等，即 WA Ca1 Ca2 Can
WB Cc1 Cc2 Ccn
6-1 三元相图基础
6-1 三元相图基础
B
A
B
A
C
C
在T 温度的水平截面
水平截面图及其上的共轭线
三元匀晶相图的水平截面图
l1l2为水平截面与液相面的交线，s1s2为水平截面与固相面的
交线，这两条曲线称为共轭曲线。过合金成分点o 连接固相 和
液相 L 两相成分点的直线（mn）称为共轭线。
6-1 三元相图基础
（三）垂直截面图 固定一个成分变量并保留温度变
他两个组元含量很少时，合金成分点将
靠近等边三角形某一顶角。若采用直角
坐标表示成分，则可使该部分相图清楚
地表示出来。在直角成分三角形中，以
直角顶点（直角坐标原点）代表主要组 元（高含量的组元），而两个互相垂直
直角成分三角形
的坐标轴即代表其他两个组元的质量分数。
6-1 三元相图基础
二、三元匀晶相图
最常见的三元合金相图是以等边成分三角形表示三元系 的成分并作为底面，在成分三角形的各个顶点分别是与底面 垂直的温度轴，构成一个正三棱柱体的外廓。
（二）等腰成分三角形 当三元系中某一组元含量较少
而另两个组元含量较多时，合金的 成分点将靠近等边三角形的某一条 边。为将该部分相图清晰地表示出 来，可将成分三角形两腰放大成为 等腰三角形，并取其中一部分（如 图中所示的梯形）。
等腰成分三角形
6-1 三元相图基础
（三）直角成分三角形
当三元系成分以某一组元为主、其