河北省唐山一中2015-2016学年高一数学上学期期中试题

唐山一中2015—2016学年度第一学期期中考试

高一年级 数学试卷

说明：

1.考试时间120分钟，满分150分；

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上；

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）

1.设集合2{|20}A x x x =--≤，集合{|13}B x x =<≤，则A B = （ ）

.{|13}A x x -≤≤ .{|11}B x x -≤< .{|12}C x x ≤≤ .{|23}D x x <≤

2.

函数)y x =

-的定义域为 ( )

.A （0,1） .B [0,1) .C (0,1] .D [0,1]

3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （ ）

3.A y x = .||1B y x =+ 2.1C y x =-+ ||.2x D y -=

4.设函数2

,0,(),0.

x x f x x x -≤⎧=⎨

>⎩ 若()4,f a =则实数a = （ ）

.42A --或 .42B -或 .24C -或 .22D -或

5.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是 （ ）

12

.()A f x x = 3.()B f x x = 1

.()()2

x C f x = .()3x D f x =

6.设函数12

2,1,

()1log ,1,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 （ ）

.[1,2]A - .[0,2]B .[1,]C +∞ .[0,+]D ∞

7. 已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且3

2

()()1,f x g x x x -=++则

(1)(1)f g += （ ） .3A - .1B - .1C .3D

8. 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为 （ ）

.A 1 .B 2 .C 3 .D 4

9.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 （ ）

.

2p q A + (1)(1)1

.2

p q B ++-

C

1D 10.已知定义在R 上的函数()2

1x m

f x -=- （m 为实数）为偶函数，记

()()0.52(log 3)log 52a f b f c f m ===，， ，则a b c 、、 的大小关系为 ( )

.A a b c << .B a c b << .C c a b << .D c b a <<

11.如果函数21()(2)(8)12f x m x n x =

-+-+(0,0)m n ≥≥在区间1

[,2]2

上单调递减，那么m n 的最大值为 （ ）

A .16 .

B 18 .

C 25 .D

81

2

12. 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤

-⊆⎢⎥⎣⎦

, 则实数a 的取值范围是 （ ） A

. ⎫⎪⎪⎝⎭ .B

⎫

⎪⎪⎝⎭

.C

⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭ .D

⎛- ⎝⎭

∞

卷Ⅱ(非选择题 共90分)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若4log 5a =，则22

a a

-+= .

14.函数2

12

()log (4)f x x =-的单调递增区间为________________.

15. 关于x 的一元二次方程2

220x ax a -++=在(1,3)内有两个不同实根，则a 取值范围为___________.

16.若函数2

()|1|f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增,则实数a 的取值范围________.

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） （1）化简

1233

1

5126

3

2

41

()(6)3

x y

x y x y -

----；

（2） 求值2

491(lg 2)lg 20lg 5log 27log 89

+⋅+⋅．

18.（本小题满分12分）

设集合}21,2|{≤≤==x y y A x ， }1ln 0|{<<=x x B ，

},21|{R t t x t x C ∈<<+=.

（1）求B A ⋂；

（2）若C C A =⋂，求t 的取值范围.

19. （本小题满分12分）

()1,1-上的函数． （1）用定义法证明函数()x f 在()1,1-上是增函数； （2）解不等式()()01<+-x f x f ．

20. （本小题满分12分）

已知函数()f x =． （1）求函数()f x 的定义域及值域；

（2

）设()()F x f x =，求函数()F x 的最大值的表达式()g m ．

21.（本小题满分12分）

如图，长方体物体E 在雨中沿面P (面积为S )的垂直方向做匀速移动，速度为v (v ＞0)，雨速沿E 移动方向的分速度为c (c ∈R )．E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：①P 或P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v －c |×S 成正比，

比例系数为1

10

；