第十一章 概率统计

3. 如果在一百张有奖储蓄的奖券中，只有一、二、三 等奖.其中有一等奖1个，二等奖5个， 三等奖10个，买
一张奖券，则中奖的概率为(
(A)0.10
C
)
(B)0.12
(C)0.16
(D)0.18
4. 有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数．从中 任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为( C )
(A) 1 n (C)
4.某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检 验合格后方可出厂，质检办法规 定：从每盒10件A产品中作 任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合 格； 否则，就认为该盒产品不合格，已知某盒A产品中有2件 次品. (1) (2)若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果 不一致的概率.
6 (D) 1 与 6 7 7
6
Байду номын сангаас
6. 有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20 个零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是 ( (A)C116C24C320 (C)C216C14+C316C320 (B)C116C219C320 (D)以上都错 D )
7.判断下列给出的每对事件，(1)是否为互斥事件，(2)是否 为对立事件，并说明道理. 从扑克牌40张(红桃、黑桃、方 块、梅花点数从1～10各10张) (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃” (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌 ” (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
【解题回顾】本题是等可能事件、互斥事件、独立 事件概率的综合题.
延伸·拓展
5. 在1，2，3，4，5五条线路汽车经过的车站上，有位 乘客等侯着1、3、4路车的到来，假如汽车经过该站的 次数平均来说，2、3、4、5路车是相等的，而1路车是
其他各路车的总和 .试求首先到站的汽车是这位乘客所
需线路的汽车的概率.
3. 某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选 2名学生去参加校数学竞赛，求： (1)恰有一名参赛学生是男生的概率； (2)至少有一名参赛学生是男生的概率；
(3)至多有一名参赛学生是男生的概率.
【解题回顾】当一件事件所包含的基本事件个数的计 算情况较复杂时，不要急于求成，而是将它分为若干 步骤和类别，逐步计算，再用乘法原理(或加法原理).
【解题回顾】(1)本例采取了整体思考法.把各路车停靠 在车站的五个基本事件Ai(i=1,2,3,4,5)组成一个基本事
件的全集 I Ai . 从而 P Ai 1. 再由P(A1)=P(A2)+
i 1 i 1
5
5
P(A3)+P(A4)+P(A5) ，求出 P(A1) 与 P(Ai)(i=2,3,4,5). 然后 计算P(A1+A2+A4) (2)在概率计算中用到解方程(组)知识.H=A1＋A3＋A4为 一复合事件，整个问题的解决过程体现了分析与综合 的相互结合.
1 (B) 2n
(D)
n -1 2n - 1
n 1 2n 1
5. 一个学生宿舍里有6名学生，则6人的生日都在星期 天的概率与6个人生日都不在星期天的概率分别为( D ) 1 6 (A) 6 与 6 7 7
6 6 6 (B) 6 与 7 7 7 6 6 (C) 6 与 7 7
数学、外语为必考科目，“2”即考生从物理、化学、生 物、政治、历史、地理六门学科任选两门作为自己考 试科目，假定考生选择考试科目是等可能的，某考生 8 在理、化中仅选一门作为考试科目的概率为________. 15
2.A与B为互斥事件，则A∩B={}，表示事件A与不可能同时 发生，P(A+B)=P(A)+P(B)，表示事件__________________ A与B有一个可能发生的概率. _______________________
【提示】1)是互斥事件，不是对立事件. 道理是：从40张扑克 牌中任意抽取一张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生 的 ，所以是互斥事件，同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于 还可能抽出“方块”或者 “梅花”，因此，二者不是对立事件. (2) 既是互斥事件，又是对立事件. 道理：从40张扑克牌中，任意抽取1 张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可 能同时发生， 但其中必有一个所以它们既是互斥事件，又是对立事件. (3)不是互 斥事件，当然不可能是对立事件. 道理：从40张扑克牌中任意抽取1 张.“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9” 这两个事 件可能同时发生，如抽得10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能 是对立事件.
4 (C) 35
5 (D) 42
【解题回顾】(1)利用概率的加法公式计算概率时，先 设所求事件为 A ，再将 A分解为几个互斥事件的和，然 后再用概率的加法公式计算. (2) 分解后的每个事件概率的计算通常为古典概率问 题 .m 与n的计算要正确应用排列组合公式 .如在本例中 中奖号码不计顺序，属组合问题，不是排列问题.
第1节 概率(一)
要点·疑点·考点
1. 设Ω有n个基本事件，随机事件A包含m个基本事件， 则事件A的概率P(A)=mn. 对任何事件A：0≤P(A)≤1.
2. A与B为互斥事件，则A∩B=φ，且P(A+B)=P(A)+P(B) ，反之亦然．
课前热身
1. 2003年高考，江苏省实行“3+2”模式，“3”即语文、
2. 某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码 是8，2，5，3，7，1.参加抽奖的每位顾客从0，1，2， 3，4，5，6，7，8，9这十个数码中任意抽出六个组成 一组，如果顾客抽 出的六个号码中至少有5个与中奖号 码相同(不计顺序)就可以得奖，则得奖的概率为( D ) 1 1 (A) (B) 7 32
能力·思维·方法
1.从男女同学共有36名的班级中，任意选出2名委员.任何 人都有同样的当选机会. (1) (2) (3)如果选得同性委员的概率等于0.5，求该班级男、女相 差几名? 【解题回顾】 (1)公式P(A+B)=P(A)+P(B)只有在A、B两事 件互斥时才使用，一定要注意此 前提；(2)此题目②还可 利用对立事件来解决