2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：01 集合的含义与表示

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高一数学（苏教版）午间小练：

集合的含义与表示

1.集合{}R y y y y ∈=++,02|2是 （填“有限集”、“无限集”或“空集”）

2．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列举法表示．．．．．．)．是 .

3．已知A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，若实数a∈A，则a 的取值范围是________．

4．若x∈A，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系集合”，集合M ＝11,0,,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．

5．已知集合{a|0≤a<4，a∈N}，用列举法可以表示为________．

6．集合6,3x N x N x

⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示为___ ▲ ____

7．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A，求实数a 的值．

8．已知集合A ＝{x|ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R}．

(1) 若A 是空集，求a 的取值范围；

(2) 若A 中只有一个元素，求a 的值，并将这个元素写出来；

(3) 若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．

2 参考答案

1.空集

2．{0，1}

【解析】

试题分析：集合是方程2

210ax x -+=的解集，此方程只有一个根，则0a =，或0,0a ≠∆=，可得1a =.

考点：集合的表示法.

3．[－1，3]

【解析】由条件，a 2－2a －3≤0，从而a∈[－1，3]．

4．3

【解析】具有伙伴关系的元素组是－1；12

，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭，11,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

5．{}0,1,2,3

【解析】因为a∈N，且0≤a<4，由此可知实数a 的取值为0，1，2，3.

6．{}0,1,2

【解析】略

7．a ＝0

【解析】由题意知：a ＋2＝1或(a ＋1)2＝1或a 2＋3a ＋3＝1，

∴ a ＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，

∴ a ＝0即为所求．

8．（1）98（2）23（3）a≥98

或a ＝0. 【解析】(1)若A 是空集，则Δ＝9－8a ＜0，解得a ＞98

. (2) 若A 中只有一个元素，则Δ＝9－8a ＝0或a ＝0，解得a ＝

98或a ＝0；当a ＝98时这个元素是43；当a ＝0时，这个元素是23

. (3) 由(1)(2)知，当A 中至多有一个元素时，a 的取值范围是a≥

98或a ＝0.