2020湖南师大附中物理竞赛辅导课件D质心 质心运动定理(共17张PPT)

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A2 06ydy＝48 J
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A=A1+A2=
45
1 3
J
(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y＝2x，则
A 23x2dx 43y2dy＝40 J
0
02
(3)因为y＝x2，所以
A2(x4x2)dx 43y2 3dy42
0
0
2 15
J
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谢谢观看！
祝大家学业有成！
4 、天底下有享不了的福，没有遭不了的罪，多大的苦你要吃，多大的罪你要受，只要你吃苦受罪，好日子就会来了。 20 、生活中所遭遇的种种困难挫折，既能成为掩埋我们的“泥沙”，又能成为我们的垫脚石。只要我们善于运用它，就能克服困难，迈向成功 。
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例：有一不均匀细棒，其线密度与距其一端距离l成
正线性关系＝a＋kl，a、k为常数，求其质心位置
(棒长为L). 解：以棒的一端为原点建立
dm= dx
坐标Ox轴，将棒分割，取一 0
x
x
质元dm
则 dm＝ dl＝ (a＋kl)dx＝(a＋kx)dx
L
xdm
xc
0 L
0dm
L
x(a kx)dx
0 L
(2,0)运动到点(2,4)；
(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；
(3)沿抛物线y＝x2由点(0,0)到点(2,4)(SI单位制).
解:
A F d r
(y2x2)d x3xydy
(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0).此时y＝0，dy＝0
A1
2 0
x2dx=
-
8/3
J
由点(2,0)平行y轴到点(2,4).此时x＝2，dx＝0
受的引力方向与矢径方向相反。
Mm
F G r3 r
dAGM r3 m rdr rdr1d(rr)rdr
2
dr
F
r2 1
r2/1
r2
m
r1
F/
M
Mm dAG r2 dr
A
rr12GM r2 md
GMm GMm
r(
r2
)(
r1
)
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3.弹簧弹性力的功
0 Fkix
x
x
A1 2F dr x x 12kix dix(12kx2212kx12)
2 、赢家总有一个计划，输家总有一个借口。 8 、如果你的个性让很多人对你敬而远之，那么你的个性是失败的，个性的成功在于能吸引，而不是能排斥。 3 、拼搏是成功的通行证，美貌是失败的墓志铭。不要再斤斤计较于你的容貌，关键是打造自己强大的内心。朋友，凤姐就是榜样啊，你长得 比她还励志，你行的! 12 、失败并不可怕，只要我们怀着一颗不服输的心，勇往直前，那么胜利将不会离我们太远。 14 、在这个世界上，取得成功的人是那些努力寻找他们想要机会的人，如果找不到机会，他们就去创造机会。 15 、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 3 、在无人喝彩的时候，我们不要放弃努力，要学会为自己鼓掌。 17 、成功者失败之后永不气馁，能够找到自己的核心能力，然后运用它，使成功再次向他招手。 8 、那些在困难面前能够坚持到底、努力奋进的人最终能够战胜一切困难，取得最后的成功。 20 、新人新工作，要有新气象：工作要认真，遇事莫要慌，见人懂礼貌，微笑挂脸上，心态要摆正，前辈是榜样，听从领导话，虚心又自强 ，注意讲卫生，衣着要端庄。祝你早日适应工作，成为国家栋梁。
b
Aa mgdr
b
a
z z2
z1
b
( m k )g .x ( i d dy j dk )z
a
x
0
mg y
z2 mgdz z1
A m2 gm z1gz
重力的功只由质点始、末位置来决定，而与 所通过的路径无关.
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2. 万有引力的功
两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M
所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m
h
dm＝ s dy
水匀速地抽上地面所需外力
F外＝dm·g＝ gsdy 故有 dA＝yF外＝ gsydy
A
(Hh) H
gsyd y 1sg[(Hh)2H2]
2
y dy
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例: 质点所受外力F＝(y2－x2)i＋3xyj，求质点由点(0,0)
运动到点(2,4)的过程中力F所做的功：
(1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点
0(a kx)dx
xc
3aL2kL2 6a3kL
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例: 质量为m，长为l的完全柔软的绳子自静止下落， 求下落到离地面高为y时地面的作用力.
解 设绳在任一时刻的质心为坐标yc
则
yc
1 m
y ydm 1
0
m
y ymdy 0l
1 2l
y2
y l-y
l Fy
此时绳受到重力mg和地面作用力F， mg 由质心运动定理有
x c m 1i m ix i,y c m 1i m iy i, z c m 1i m iz i
当质量分布连续时，有
1
1
1
x c m x idi,m y c m y idi,m zc m zidim
一个质量分布均匀且有规则几何形状的物体，
其质心就在其几何中心. 重心坐标
X c W 1im ig ix i,Y c m 1im ig iy i, Z c m 1im ig iz i
2020 高中物理竞赛
普通物理学
湖南师大附中
§2.4 质心 质心运动定理
一、问题的提出
一个质点系内有一个特殊的点，即质心，它
的运动由质点系所受的合外力决定.
对质点系: (F i)dtdp i
若令
i
i Fi
d dt
i
i
pi
d2
dt2
i
miri
m irirc m im rc
则
i
i
miri
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功值的图示法
Fcosθ
说明：
dA 0a
bs
(1)功是标量，有正、负之分。
(2)功是过程量，与初末位置及运动路径有关。
2.功率 单位时间内所作的功称为功率
NdA F drF
dt dt
功率的单位：在SI制中为瓦特（w）
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二、保守力的功
1. 重力的功
物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐
标原点.
Fm gmdd2ty2c
Fmg2ml dd2yt22mgm l ddt(yddyt)
m gm l ((dd)yt2ydd22yt)
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故绳在下落l－y距离时的速度为
dy 2g(ly)
dt
d2y dt 2
g
Fmgm(2g(ly)g)y l
F3mgl y l
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§2-5 功 动能 势能 机械能守恒定律
一.功 功率
1.功定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大
小的乘积.
d A Fdr
b
dr
力沿路径 l 的线积分 b
Aa Fdr
F
a
直角坐标系中 F F x i F yj F zkd r di x dj y dkz
A a b F d r x x 1 2 F x d x y y 1 2 F y d y z z 1 2 F zdz
保守力
lFdr 0
一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时， 它们之间的保守力做的功必然是零。
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例: 一地下蓄水池，面积S，蓄水深h，水面低于地
面的深度为H，要将这些水全部抽到地面最少需做功
多少？(设水的密度为)
y
解: 以地面为坐标原点，建坐标系 如图。
o H
百度文库
向下取y处厚度dy的一层水为研究
对象，则其质量为
miri
rc i
i
mi
m
rc
i
的端点所对应的点叫做质点系的质
量分布中心，简称为质心
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二、质心运动定理
由质心定义和质点系动量定理
d
dt i
miri
ddt(mrc)
i
Fi外ddt i
pi
i Fi外ddt(mc)
m ii m cp c
i
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三、质心的含义及其计算
直角坐标系： 当质量分布不连续时，有