2013陕西中考数学副题
2013年陕西省中考数学试卷(副卷)
2013年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）若a≠0，则下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a6C．a3+a2＝a5D．a3÷a2＝a 4．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠AED的大小为（）A．55°B．105°C．65°D．115°5．（3分）某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码4041424344购买数量/双24221则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41B．41，41C．41，42D．42，436．（3分）若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8B．6C．4D．68．（3分）如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1C．D．10．（3分）若一个二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象经过两点A（m+2，y1）、B（2﹣m，y2），则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）在，﹣1，，π这四个数中，无理数有个．12．（3分）不等式+2＞x的正整数解为．13．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，一斜坡的坡角α＝30°，坡长AB为100米，则坡高BO为米．B．用计算器计算：9cos25°﹣≈．（精确到0.01）14．（3分）某商场一种商品的进价为96元，若标价后再打8折出售，仍可获利10%，则该商品的标价为元．15．（3分）若一个反比例函数的图象经过两点A（2，m）、B（m﹣3，4），则m的值为．16．（3分）如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是．三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17．（5分）解分式方程：．18．（6分）在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．19．（7分）为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．20．（8分）小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）21．（8分）某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？22．（8分）甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线P A、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠P AC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（12分）平面上有三点M、A、B，若MA＝MB，则称点A、B为点M的等距点．问题探究：（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P为AB上一点，试在AC上确定一点Q，使点P、Q为点A的等距点；（2）如图②，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是AD边上一定点，试在BC边上找点Q，使点P、Q为点O的等距点，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在正方形ABCD中，AB＝1，点P是对角线AC上一动点，在边CD上是否存在点Q，使点B、Q为点P的等距点，同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD 面积的一半？若存在这样的点Q，求出CQ的长；若不存在，说明理由．。
2013年陕西省中考数学副题附参考答案
2013年陕西省初中毕业学业考试（副题）数学试卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。
每个小题只有一个选项符合题意）1．－32的倒数是( )A. －32B.23C. －23D.322．将直角三角形沿一条直角边旋转一周所得到的几何体是（ ）3．若a ≠0,则下列运算正确的是（ ） A.a 3－a 2=a B.a 3﹒a 2=a 6 C.a 3+a 2=a 5 D.a 3÷a 2=a4．如图AB ∥CD. AE 平分∠CAB 交CD 于E.若∠C=50°，则∠AED 的大小为（ ）A. 55°B.105°C. 65°D. 115°5尺码／码 40 41 42 43 44 购买数量／双24221则运动鞋的众数与中位数是（ ）A..40,41B. 41,41C.41,42D. 42,,43 6．若正比例函数的图象经过（－3，2），则这个图象一定经过点（ ）A.(2,－3)B.(32,－1) C. (－1,1) D(2,－2) 7．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°， AB=4. 若点E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE ，则四边形EFGH 的面 积为（ ）ABCDE F GHA. 8B.36 C, 34 D.6 8．如果点A （m ，n ）、B （m+1，n+2）均在一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象上，那么k 的值为（ ）A..2B. 1C. －1D.－29．在矩形ABCD 中，AB=3.4 ，BC=5，以BC 为直径的半圆O ，点P 是半圆O 上的点，若PB=4，则P 到AD 的距离为（ ）A.54 B.1 C 56 D 5810．若一个二次函数y=ax 2－4ax+3(a ≠0)的图像经过A(m+2,y 1 ) B(2－m,y 2),则下列关系正确 的是（ ）A. y 1＞y 2B.y 1＜y 2C.y 1=y 2D.y 1≥y 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．在5，－1， 722，π这四个数中，无理数有 个12．不等式31-x +2＞x 的正整数解为13. 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。
2013陕西西安中考数学(含解析)
15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y
( x2 x1 )( y2 y1 ) 的值为__________．
6 的图象交于 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 两点，那么 x
5 / 13
23． （本题满分 8 分） 如图，直线 l 与⊙ O 相切于点 D ．过圆心 O 作 EF∥l 交⊙ O 于 E 、 F 两点，点 A 是⊙ O 上一 点，连接 AE 、 AF ．并分别延长交直线 l 于 B 、 C 两点． （ 1 ）求证： ABC ACB 90 ； （ 2 ）当⊙ O 的半径 R 5 ， BD 12 时，求 tan ACB 的值．
3 8 3 5 AM 等于（ MD
） ．
2 3 4 5
B． D．
10．已知两点 A(5 , y1 ) 、 B(3 , y2 ) 均在抛物线 y ax2 bx c （ a 0 ）上，点 C ( x0 , y0 ) 是该抛物 线的顶点，若 y1 y2≥y0 ，则 x0 的取值范围是（ A． x0 5 C． 5 x0 1 B． x0 1 D． 2 x0 3 ） ．
） ．
1 x 0 4．不等式组 2 的解集为（ 1 2 x 3
） ．
1 2 1 2
A． x
1 2
B． x 1
C． 1 x
D． x
5． 我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111 ，96 ，47 ，68 ，70 ，77 ，105 ． 则 这七天空气质量指数的平均数是（ A． 71.8 B． 77 ） ． C． 82 D． 95.7 ） ．
2013年陕西省中考数学副题测试讲评教学设计(定)
2013年陕西省初中毕业考试·数学（副题）测试讲评一、教学任务分析四、教学方法：以“引导---讨论”教学法为主，附之于练习法五、学法指导：通过自查自纠，总结得失；进一步拓展训练，提高解题能力；进一步渗透数形结合思想、数学建模思想。
六、教学准备：多媒体课件，学生准备已考试卷.八、教学过程设计2.对解决不了的题画上记号。
3.鼓励学生大胆交流，说出自己的想法和看法。
4.小组内解决不了的问题写在黑板上。
问题1：6题（3分），48人错6.若一个正比例函数的图像经过（-3,2），则这个图像一定也经过点（ ）A （2，-3）B （3/2，-1）C （-1,1）D （2，-2） 问 问题2：7题（3分），8人错7.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，若 点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的重点，连接EF 、FG 、GH 、HE ，则四边形EFGH 的面积为（ ）A ．8 B. 36 C. 34 D.6问题3：9题（3分），51人错。
9.在矩形ABCD 中，AB=3.4，BC=5，以BC 为直径作半圆O ，点P 是半圆O 上的一点，若PB=4，则点P 到AD 的距离为（ ） A ．54B. 1 C. 56D. 583.问题4：10题（3分），51人错10.若二次函数342+-=ax ax y （0≠a ）的图象经过两点A （1,2y m +）、B （2,2y m -），则下列关系正确的是（ ）A ．1y ＞2y B. 1y ＜2y C. 1y =2y D. 1y ≥2y【教师活动】关注学生解决问题的过程及其参与度，适时的给与解题方法的渗透。
1.汇集学生错题，并根据题型归类。
2.讲解学生小组互帮还不能解决的问题。
3.通过20题介绍“转化化归”、“数学模型”思想的特点及解决问题策略。
4.通过20题“数形结合”思想以及函数模型构建等。
【学生活动】1.组间互相帮助，选出能讲解6题、9题、10题、11题、12题、14题、15题、16题的同学，板演并讲解。
2013年陕西省中考数学试卷(含解析)
2013年陕西省中考数学试卷一、选择题1、下列四个数中最小的数是（）A．-2B．C．-D．52、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3、如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4、不等式组的解集为（）A．x＞B．x＜-1C．-1＜x＜D．x＞-5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8B．77C．82D．95.76、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜07、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8、根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x-201y3p0A．1B．-1C．3D．-39、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．10、已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C （x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞-5B．x0＞-1C．-5＜x0＜-1D．-2＜x0＜3二、填空题11、计算：（-2）3+（-1）0= __________ ．12、一元二次方程x2-3x=0的根是 __________ ．13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是 __________ ．B、比较大小：8cos31° __________（填“＞”，“=”或“＜”）14、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 __________ ．（结果保留根号）15、如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为 __________ ．16、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F 分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 __________ ．三、解答题17、解分式方程：+=1．18、如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．19、我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A--了解很多”、“B--了解较多”，“C--了解较少”，“D--不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．21、“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22、甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23、如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x-x1）（x-x2）]．25、问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．2013年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．试题解析：∵-2＜-＜0＜5，∴四个数中最小的数是-2；故选A．2、答案：D试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．试题解析：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选：D．3、答案：B试题分析：根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°-∠CED-∠AEC=180°-90°-35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．4、答案：A试题分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．试题解析：，由①得：x＞，由②得：x＞-1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．5、答案：C试题分析：根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．试题解析：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选C．6、答案：D试题分析：根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．试题解析：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．7、答案：C试题分析：首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．8、答案：A试题分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．试题解析：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=-2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=-x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．9、答案：C试题分析：首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM 中三边的关系．试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x-y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x-y=y，∴==．故选：C．10、答案：B试题分析：先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．试题解析：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a-5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴-＞-1，∴x0＞-1∴x0的取值范围是x0＞-1．故选：B．二、填空题11、答案：试题分析：先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=-8+1=-7．故答案为：-7．12、答案：试题分析：首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．试题解析：x2-3x=0，x（x-3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．13、答案：试题分析：（1）比较A（-2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；（2）8cos31°很接近4，再比较即可．试题解析：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）∵8cos31°≈4，∴4＞．故答案为：（6，4）；＞．14、答案：试题分析：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积．试题解析：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．∵BD平分AC，AC=6，∴AO=CO=3．∵∠BOC=120°，∴∠AOE=60°，∴AE=AO•sin60°=．同理求得CF=，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．故答案是：12．15、答案：试题分析：正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，将（x2-x1）（y2-y1）展开，依此关系即可求解．试题解析：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，∴（x2-x1）（y2-y1）=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24．故答案为：24．16、答案：试题分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5．试题解析：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5．故答案为：10.5．三、解答题17、答案：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：2+x（x+2）=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．18、答案：试题分析：根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．19、答案：试题分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．试题解析：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为×100%=20%，D的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．20、答案：试题分析：根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．试题解析：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴即解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．21、答案：试题分析：（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解．试题解析：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x（0≤x≤1.5），∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴，解得，∴y=80x-30（1.5≤x≤2.5）；（3）∵当x=2时，y=80×2-30=130，∴170-130=40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．22、答案：试题分析：（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；试题解析：解；（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲A B C D E乙A AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=，；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．23、答案：试题分析：（1）由题意可知EF是圆的直径，所以∠EAF=90°，即∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，易求tan∠BEH==，再证明∠ACB=∠BEH即可．试题解析：（1）证明：∵EF是圆的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四边形OEHD是矩形，又∵OE=OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=．24、答案：试题分析：（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C，D点坐标，进而得出CO的长，利用当△AOC与△DEB相似时，根据①假设∠OCA=∠EBD，②假设∠OCA=∠EDB，分别求出即可．试题解析：解；（1）∵二次函数的图象经过点A（1，0）、B （3，0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a（x-1）（x-3）（a≠0），当x=0时，y=3a，当x=2时，y=-a，∴点C坐标为：（0，3a），顶点D坐标为：（2，-a），∴OC=|3a|，又∵A（1，0），E（2，0），∴AO=1，EB=1，DE=|-a|=|a|，当△AOC与△DEB相似时，①假设∠OCA=∠EBD，可得=，即=，∴a=或a=-，②假设∠OCA=∠EDB，可得=，∴=，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=x2-x+或y=-x2+x-．25、答案：试题分析：（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．试题解析：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，连接CP，∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．。
陕西省2013年中考数学试题(教与学)
2013年陕西中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1 下列四个数中最小的数是（ ）A.2-B.0C.31-D.5 2 如图，下面几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）A B C D3 如图，AB//CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小是（ ）Ａ．65° B.55° C.45° D.35° 4 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-321021x x 的解集为（ ） A.21>x B.1-<x C.211<<-x D.21->x 5 我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ）A.71.8B.77 C .82 D.95.76 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点,3)B()A(2,n m 、，那么一定用（ ）22. 0,0>>n m B.0,0<>n m C.0,0><n m D.0,0<<n m7 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD,CB=CD,若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对8 根据下表中一次函数的自变量与函数的对应值，可得的值为（ ）x-2 0 1 y 3 p0 A.1 B.-1 A. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB,点M 、N 分别在AD 、BC 上，连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM 等于（ ） 16、83 B.32 C.53 D.54 10 已知两点),5(1y A -、),3(1y B 均在抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上，点),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值范围是（ ）E D BC AA 50->xB 10->xC 150-<<-xD 320<<-x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：=-+-03)13()2( .12.一元二次方程032=-x x 的根是 .13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A 在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为)3,1()1,2(B A 、-，将线段AB 经过平移后得到线段B A ''.若点A 的对应点(3,2)A '，则点B 的对应点B '的坐标为是 .B 比较大小：︒31cos 8 35（填“>”、“=”或“<”）.（2）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,且BD 平分AC.若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为 .(结果保留号)第14题图 第16题图（3）如果一个正比例函数的图象与反比例函数x y 6=的图象交于),(),(2211y x B y x A 、两点，那么))((1212y y x x --的值为 .（4）如图，AB 是∠O 的一条弦，点C 是∠O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与∠O 交于G 、H 两点，若∠O 的半径为7，则CE+FH 的最大值为 .三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程）17．（本题满分5分）解分式方程:12422=-+-x x x18．（本题满分6分）。
2013年陕西省中考数学试卷
2013年陕西省中考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的)1.(3分)下列四个数中最小的数是()A.-2 B.01C.-3 D.52.(3分)如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是()A. B.C. D.3.(3分)如图，AB ⎳CD ，∠CED =90°，∠AEC =35°，则∠D 的大小为()A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°1-2>1-4.(3分)不等式组x 2< x 0的解集为(3)1A.x >2 B.x <-11C.-1<x <21D.x >-25.(3分)我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8 B.77 C.82 D.95.76.(3分)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (2,m )，B (n ,3)，那么一定有()A.m >0，n >0 B.m >0，n <0 C.m <0，n >0 D.m <0，n <07.(3分)如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对8.(3分)根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为()x201-y3p0C.33A.11 D.-B.-9.(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于()A.38B.23C.35D.4510.(3分)已知两点A(-5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点．若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是()A.x0>-5B.x0>-1C.-5<x0<-1D.-2<x0<3二、填空题(共6小题，计18分)11.(3分)计算：(-2)3+(3-1)0= ．12.(3分)一元二次方程x2-3x=0的解是．13.(3分)请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,1)、B(1,3)，将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′(3,2)，则点B的对应点B′的坐标是．B、比较大小：8cos31°35(填“>”，“=”或“<”)14.(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，．)∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为(结果保留根号15.(3分)如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=x6的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2-x1)(y2-y1)的值为．16.(3分)如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．三、解答题(共9小题，计72分，解答应写出过程)217.(5分)解分式方程：x 2x -4+x -2=1．18.(6分)如图，∠AOB =90°，OA =OB ，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D ．求证：AC =OD ．19.(7分)我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为：“A --了解很多”、“B --了解较多”，“C --了解较少”，“D --不了解”)，对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查了多少名学生？(2)补全两幅统计图；(3)若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20.(8分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．21.(8分)“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22.(8分)甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，(1)求甲伸出小拇指取胜的概率；(2)求乙取胜的概率．23.(8分)如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF⎳l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．(1)求证：∠ABC+∠ACB=90°；(2)当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24.(10分)在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A(1,0)、B(3,0)两点．(1)写出这个二次函数图象的对称轴；(2)设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当ΔAOC与ΔDEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A(x1，0)、B(x2，0)，那么它的表达式可表示为y=a(x -x1)(x-x2)]．25.(12分)问题探究：(1)请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2)如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：(3)如图③，在四边形ABCD中，AB⎳CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b>a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．。
陕西省中考数学试卷(解析版)
2013年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1．（3分）下列四个数中最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．52．（3分）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜D．x＞﹣5．（3分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.76．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜07．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．（3分）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x ﹣2 0 1y 3 p 0A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣39．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．10．（3分）已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题（共6小题，计18分）11．（3分）计算：（﹣2）3+（﹣1）0=﹣7．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．12．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】方程思想；因式分解．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．13．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是（6，4）．B、比较大小：8cos31°＞（填“＞”，“=”或“＜”）【考点】坐标与图形变化-平移；实数大小比较．【分析】（1）比较A（﹣2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；（2）8cos31°很接近4，再比较即可．【解答】解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）∵8cos31°≈4，∴4＞．故答案为：（6，4）；＞．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上，同时考查了实数的大小比较．14．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为12．（结果保留根号）【考点】解直角三角形．【分析】如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO 和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．∵BD平分AC，AC=6，∴AO=CO=3．∵∠BOC=120°，∴∠AOE=60°，∴AE=AO•sin60°=．同理求得CF=，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．故答案是：12．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算．求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答．15．（3分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为24．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，将（x2﹣x1）（y2﹣y1）展开，依此关系即可求解．【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）=x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24．故答案为：24．【点评】考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．16．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为10.5．【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案为：10.5．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．（5分）解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．19．（7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A﹣﹣了解很多”、“B﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．【解答】解：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为×100%=20%，D的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴即解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21．（8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x（0≤x≤1.5），∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴，解得，∴y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）∵当x=2时，y=80×2﹣30=130，∴170﹣130=40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；【解答】解；（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：A B C D E甲乙A AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=，；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A 是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）由题意可知EF是圆的直径，所以∠EAF=90°，即∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，易求tan∠BEH==，再证明∠ACB=∠BEH即可．【解答】（1）证明：∵EF是圆的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°；（2）解：连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四边形OEHD是矩形，又∵OE=OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=．【点评】本题考查了圆周角定理、正方形的判定和性质、切线的性质以及锐角三角函数值，题目的综合性很强，难度中等．24．（10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C，D点坐标，进而得出CO的长，利用当△AOC与△DEB相似时，根据①假设∠OCA=∠EBD，②假设∠OCA=∠EDB，分别求出即可．【解答】解；（1）∵二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0），当x=0时，y=3a，当x=2时，y=﹣a，∴点C坐标为：（0，3a），顶点D坐标为：（2，﹣a），∴OC=|3a|，又∵A（1，0），E（2，0），∴AO=1，EB=1，DE=|﹣a|=|a|，当△AOC与△DEB相似时，①假设∠OCA=∠EBD，可得=，即=，∴a=或a=﹣，②假设∠OCA=∠EDB，可得=，∴=，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=x2﹣x+或y=﹣x2+x﹣．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质等知识，注意分类讨论思想的应用是解题关键．25．（12分）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM 交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．【解答】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM 交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，连接CP，∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣S△DEP+S△CQP即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．【点评】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．。
2013陕西省中考数学副题试卷讲评课课件
题号 10 11 12 13
激5 趣探6 疑7
14 15 16
缺憾！8 9
17 18
答错 人数
题号 19 20 21 22 23 24 25
活动2 纠错点拨，差补缺漏
要求： 1.自主完成检查纠正，把有疑难的
题做上记号。
2. 四人一小组对有疑难的题进行交 流。 3. 小组内解决不了的问题小组长汇 集把题号写在黑板上。
∴所求的距离AD约为0.8米。
· 23.如图14，某船以每小时36海里的速度向正 东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60° 方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在
DC北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里 内有暗礁
1 试说明点B是否在暗礁区域外？
2 若继续向东航行在无触礁危险？请说明理
由。
E北
· A.4B B.3 C.2 D.1
A
C
P
O
D
B
图3
· 9.已知∠A为锐角，且cosA≤ ，则（ B）
· A.0°≤A≤60° B.0°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90°
· 10.如图4，在矩形
ABCD中，CE⊥BD于
D
点E，BE=2，DE=8，
设∠ACE=α，则 tan
A.1200m C.400 m
B.2400m D.1200 m
· 3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos
∠B的值为（ ）B
A． B． C． D．
· 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，
若tanA= ，则sinA=（ D）
A. B. C. D.
· 5.如图2，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上
2013年陕西省中考数学试卷含答案-答案在前
3sin 60AO ︒=332CF =，113+222ABD S BD AE BD CF =+=⨯⨯△123为O的直径时，∵O的半径为14.连接OA，OB∠=ACB30ACB∠=260=，∴为等边三角形，OA OB==AB OA故答案为11.5为O的直径时，【考点】垂径定理，三角形中位线定理，圆周角定理x=-【答案】3【解析】解：去分母得：补全统计图，如图所示：【提示】（1）先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将0.5x =代入，求出y 的值即可；（2）设AB 段图象的函数表达式为+y k x b ='，将A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；【解析】解；（1）设A ，B ，C ，D ，E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故1()25P=甲伸出小拇指获胜；（2）解：连接OD，则OD BD⊥，过E作EH BC⊥于H，11 / 11【提示】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC ，BD 交于O ，作直线OM ，分别交AD 于P ，交BC 于Q ，过O 作EF OM ⊥交DC 于F ，交AB 于E ，则直线EF 、OM 将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可； （3）当BQ CD b ==时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ， 证ABP DEP △≌△求出BP EP =，连接CP ，求出BPC EPC S S =△△，作PF CD ⊥，PG BC ⊥， 由++BC AB CD DE CD CE ===，求出++ABPBPC CQP CPE DEP CQP S S S S S S -=-△△△△△，即可得出ABQP CDPQ S S =四边形四边形即可． 【考点】四边形综合题．数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）陕西省2013年中考数学试卷数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中最小的数是( )A .2-B .0C .13-D .52.如图,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是( )(第2题图)ABCD3.如图,AB CD ∥,90CED ∠=,35AEC ∠=,则D ∠的大小为( )A .65B .55C .45D .35 4.不等式组10,2123x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩＞＜的解集为( )A .12x ＞ B .1x -＞C .112x -＜＜D .12x ＞-5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111,96,47,68,70,77,105.则这七天空气质量指数的平均数是( )A .71.8B .77C .82D .95.76.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点(2,)A m 、(,3)B n ,那么一定有( )A .0,0m n ＞＞B .0,0m n ＞＜C .0,0m n ＜＞D .0,0m n ＜＜7.如图,在四边形ABCD 中,AB AD =,CB CD =.若连接AC 、BD 相交于点O ,则图中全等三角形共有( )A .1对B .2对C .3对D .4对8.根据下表中一次函数的自变量与的对应值,可得的值为( )A .1B .1-C .3D .3-9.如图,在矩形ABCD 中,2AD AB =,点M 、N 分别在边AD 、BC上,连接BM 、DN .若四边形MBND 是菱形,则AMMD 等于( )A .38B .23 C .35D .4510.已知两点12(5)(3)A y B y -，、，均在抛物线2(a 0)y ax bx c =++≠上,点00()C x y ，是该抛物线的顶点,若120y y y ＞≥,则0x 的取值范围是( )A .05x -＞B .01x -＞C .051x --＜＜D .023x -＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算：30(2)1)-+= . 12.一元二次方程230x x -=的根是.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答,若多选,则按所选的第一题计分. A .在平面直角坐标系中,线段AB 的两个端点的坐标分别为(2,1)(1,3)A B －、将线段AB 经过平移后得到线段A B ''.若点A 的对应点为(3,2)A ',则点B 的对应点B '的坐标是 .B .比较大小：8cos31.（填“＞”、“=”或“＜”）毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）14.如图,四边形ABCD 的对角线A C B D 、相交于点O ,且BD 平分AC .若86BD AC ==，,120BOC ∠=,则四边形ABCD 的面积为 .（结果保留根号）15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于1122(,)(,)A x y B x y 、两点,那么2121(,)x x y y --的值为 .16.如图,AB 是O 的一条弦,点C 是O 上一动点,且30ACB ∠=,点E F 、分别是AC BC 、的中点,直线EF 与O 交于G H 、两点.若O 的半径为7,则GE FH +的最大值为 .三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分5分)解分式方程：22142xx x +=--.18.(本小题满分6分)如图,90AOB ∠=,OA OB =,直线l 经过点O ,分别过A B 、两点作AC l ⊥交l 于点C 、BD l ⊥交l 于点D . 求证：AC OD =.19.(本小题满分7分)我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》,通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A —了解很多”,“B —了解较多”,“C —了解较少”,“D —不了解”）,对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息,解答下列问题：(1)本次抽样调查了多少名学生？ (2)补全两幅统计图；(3)若该中学共有1800名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图20.(本小题满分8分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度.如图,当李明走到点A 处时,张龙测得李明直立时身高AM 与其影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走,走到点B 处时,李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ,并测得 1.25m AB =.已知李明直立时的身高为1.75m ,求路灯的高度CD 的长.（结果精确到0.1m ）数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）21.(本小题满分8分) “五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象. （1）求他们出发半小时时,离家多少千米？ （2）求出AB 段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时,离目的地还有多少千米？22.(本小题满分8分)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下：ⅰ）每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率.23.(本小题满分8分)如图,直线l 与O 相切于点D .过圆心O 作EF l ∥交O 于E F 、两点,点A 是O 上一点,连接AE AF 、.并分别延长交直线l 于B C 、两点. （1）求证：90ABC ACB ∠+∠=；（2）当O 的半径512R BD ==，时,求tan ACB ∠的值.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过(10)(30)A B ,、,两点. （1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D ,与y 轴交于点C ,它的对称轴与x 轴交于点E ,连接AC DE 、和DB .当AOC △与DEB △相似时,求这个二次函数的表达式.25.(本小题满分12分) 问题探究（1）请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分；（2）如图②,M 是正方形ABCD 内一定点,请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ）,使它们将正方形ABCD 的面积四等分,并说明理由. 问题解决（3）如图③,在四边形ABCD 中,AB CD AB CD BC +=∥，,点P 是AD 的中点.如果AB a CD b ==，,且b a ＞,那么在边BC 上是否存在一点Q ,使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在,求出BQ 的长；若不存在,说明理由.①②③毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2013陕西中考数学试题及答案word版
2013陕西中考数学一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1、下列四个数中最小的数是（ ）A. 2-B. 0C. 13-D. 52、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）3、如图，AB ∥CD ，∠CED=090 ，∠AEC=035 ,则∠D 的大小为（）A. 065 B. 055 C.45 D.0354、不等式组12123x x ⎧->⎪⎨⎪-<⎩ ，的解集为（ ） A. 12x > B. 1x <- C. 112x -<< D.12x >-5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111,96,47,68,70,77,105.则这7天空气质量指数的平均数是（ ）A. 71.8B. 77C. 82D. 95.76、如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A(2，m)、B （n ，3），那么一定有（ ）A. m>0，n>0B. m>0,n<0C. m<0，n>0D. m<0，n<0 7、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD,CB=CD.若连接AC 、（第3题图）C DEAB（第2题图）ABC DBD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8、根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）x 2-0 1 y3pA. 1B. 1-C. 3D. 3- 9、如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M,N 分别在AD 、BC 上，连接BM 、DN.若四边形MBDN是菱形，则AMMD 等于（ ）A. 38B. 23C. 35D. 4510、已知两点A ()15y -， B ()23,y 均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠ 上，点C ()00,x y 是该抛物线的顶点.若120y y y >≥ ，则0x 的取值范围是（ ）A. 05x >-B. 01x >-C. 051x -<<-D. 023x -<< 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11、计算：()()03231-+- =12、一元二次方程230x x -= 的根是13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所得的第一题计分A 、在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A ()2,1- ，B ()1,3 ,将线段AB 经过平移后得到线段''A B .若点A 的对（第7题图）OBDAC（第9题图）NMA B CD应点为'(32)A ，,则点B 的对应点'B 的坐标是 B 、比较大小：08cos31 35 （填“ >”,“=”或“<”） 14、如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC.若BD=8，AC=6，∠BOC=0120 ,则四边形ABCD 的面积为 （结果保留根号）15、如果一个正比例函数的图像与反比例函数6y x= 的图像交与A 11(,)x y 、B ()22,x y 两点，那么()()2121x x y y -- 的值为 . 16、如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=030 ，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点.若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为三、解答题（共9小题，计72分）17、（本题满分5分）解分式方程：22142xx x +=--18、（本题满分6分）如图，∠AOB=090 ，OA=OB ，直线l 经过点O,分别过A 、B 两点作A C ⊥l 于点C,BD ⊥l 交l 于点D.求证：AC=OD.（第14题图）ADBCO（第16题图）F EGBOACH l (第18题图)C DBAO19、（本题满分7分）我省教育厅发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题： （1） 本次抽样调查了多少名学生？ （2） 补全两幅统计图；（3） 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？ 被抽查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图了解程度人数（第19题图）62436D CBA102030405060B C D A ______45%30%O20、（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度.如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时升高AM 与其影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时的升高1.75m ，求路灯的高CD 的长。
2013年陕西省中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）陕西省2013年中考数学试卷数学 .......................................................................................... 1 陕西省2013年中考数学试卷数学答案解析 .. (5)陕西省2013年中考数学试卷数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中最小的数是( ) A .2-B .0C .13-D .52.如图,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是( )(第2题图)ABCD3.如图,AB CD ∥,90CED ∠=,35AEC ∠=,则D ∠的大小为( )A .65B .55C .45D .35 4.不等式组10,2123x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩＞＜的解集为( ) A .12x ＞B .1x -＞C .112x -＜＜D .12x ＞-5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111,96,47,68,70,77,105.则这七天空气质量指数的平均数是( )A .71.8B .77C .82D .95.7 6.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点(2,)A m 、(,3)B n ,那么一定有( ) A .0,0m n ＞＞ B .0,0m n ＞＜C .0,0m n ＜＞D .0,0m n ＜＜7.如图,在四边形ABCD 中,AB AD =,CB CD =.若连接AC 、BD 相交于点O ,则图中全等三角形共有( )A .1对B .2对C .3对D .4对8.根据下表中一次函数的自变量x 与y 的对应值,可得p 的值为( )A .1B .1-C .3D .3-9.如图,在矩形ABCD 中,2AD AB =,点M 、N 分别在边AD 、BC上,连接BM 、DN .若四边形MBND 是菱形,则AMMD 等于( )A .38B .23C .35D .4510.已知两点12(5)(3)A y B y -，、，均在抛物线2(a 0)y ax bx c =++≠上,点00()C x y ，是该抛物线的顶点,若120y y y ＞≥,则0x 的取值范围是( )A .05x -＞B .01x -＞C .051x --＜＜D.023x -＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算：30(2)1)-+= .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）12.一元二次方程230x x -=的根是 .13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答,若多选,则按所选的第一题计分. A .在平面直角坐标系中,线段AB 的两个端点的坐标分别为(2,1)(1,3)A B －、将线段AB 经过平移后得到线段A B ''.若点A 的对应点为(3,2)A ',则点B 的对应点B '的坐标是 .B .比较大小：8cos31.（填“＞”、“=”或“＜”） 14.如图,四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ,且BD 平分AC .若86BD AC ==，,120BOC ∠=,则四边形ABCD 的面积为 .（结果保留根号）15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于1122(,)(,)A x y B x y 、两点,那么2121(,)x x y y --的值为 .16.如图,AB 是O 的一条弦,点C 是O 上一动点,且30ACB ∠=,点E F 、分别是AC BC 、的中点,直线EF 与O 交于G H 、两点.若O 的半径为7,则GE FH +的最大值为 .三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分5分)解分式方程：22142xx x +=--.18.(本小题满分6分)如图,90AOB ∠=,OA OB =,直线l 经过点O ,分别过A B 、两点作AC l ⊥交l 于点C 、BD l ⊥交l 于点D . 求证：AC OD =.19.(本小题满分7分)我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》,通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A —了解很多”,“B —了解较多”,“C —了解较少”,“D —不了解”）,对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息,解答下列问题： (1)本次抽样调查了多少名学生？ (2)补全两幅统计图；(3)若该中学共有1800名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图20.(本小题满分8分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度.如图,当李明走到点A 处时,张龙测得李明直立时身高AM 与其影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走,走到点B 处时,李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ,并测得 1.25m AB =.已知李明直立时的身高为1.75m ,求路灯的高度CD 的长.（结果数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）精确到0.1m ）21.(本小题满分8分) “五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象. （1）求他们出发半小时时,离家多少千米？ （2）求出AB 段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时,离目的地还有多少千米？22.(本小题满分8分)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下：ⅰ）每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时. （1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率.23.(本小题满分8分)如图,直线l 与O 相切于点D .过圆心O 作EF l ∥交O 于E F 、两点,点A 是O 上一点,连接AE AF 、.并分别延长交直线l 于B C 、两点. （1）求证：90ABC ACB ∠+∠=；（2）当O 的半径512R BD ==，时,求tan ACB ∠的值.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过(10)(30)A B ,、,两点. （1）写出这个二次函数图象的对称轴； （2）设这个二次函数图象的顶点为D ,与y 轴交于点C ,它的对称轴与x 轴交于点E ,连接AC DE 、和DB .当AOC △与DEB △相似时,求这个二次函数的表达式.25.(本小题满分12分) 问题探究（1）请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分；（2）如图②,M 是正方形ABCD 内一定点,请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ）,使它们将正方形ABCD 的面积四等分,并说明理由. 问题解决 （3）如图③,在四边形ABCD 中,AB CD AB CD BC +=∥，,点P 是AD 的中点.如果AB a CD b ==，,且b a ＞,那么在边BC 上是否存在一点Q ,使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在,求出BQ 的长；若不存在,说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2【2013年陕西省初中毕业学业考试·数学副题】
2013年陕西省初中毕业学业考试·数学（副题）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷共120分.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚.2．当你选出每小题的答案后,请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.把答案填在试题卷上是不能得分的.3．考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回.一、选择题（共10小题,每小题3分,计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．32-的倒数是 ( ) A ．23- B ．23 C ．32- D ．322．如图,将直角三角形绕其一条直角边所在直线l 旋转一周,得到的几何体是 ( )第2题图3．若0≠a ,则下列运算正确的是 ( )A ．a a a =-23B ．326a a a ⋅= C ．523a a a =+ D ．a a a =÷234．如图,AB ∥CD,AE 平分∠CAB 交CD 于点E ,若ο05=∠C ,则AED ∠的大小为 ( ) A ．55° B ．105° C ．65° D ．115°第4题图 第7题图5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋.尺码及购买数量如下表：尺码/码 40 41 42 43 44 购买数量/双24221则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 ( ) A ．40,41 B ．41,41 C ．41,42 D ．42,43 6．若一个正比例函数的图象经过点（−3,2）,则这个图象一定也经过点 ( ) A ．（2,3）B ．（23,−1） C ．（−1,1） D ．（2,−2）7．如图,在菱形ABCD 中,∠ABC =60°,AB =4,若点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,连接EF 、FG 、GH 、HE ,则四边形EFGH 的面积为 ( ) A ．8 B ．36 C ．34 D ．68．如果点A （m ,n ）、B （m +1,n +2）均在一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象上,那么k 的值 为 ( ) A ．2 B ．1 C ．−1 D ．−29．在矩形ABCD 中,AB =3．4,BC =5,以BC 为直径作半圆O ,点P 是半圆O 上的一点．若PB =4,则点P 到AD 的距离为 ( ) A ．54 B ．1 C ．56 D ．5810．若一个二次函数()0342≠+-=a ax ax y 的图象经过两点A （m+2,1y ）、B （2−m,2y ）,则下列关系正确的是 ( )第7题图A ．21y y >B ．21y y <C ．21y y =D ．21y y ≥第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题,每小题3分,计18分）11．在5,−1,722,π这四个数中,无理数有________个． 12．不等式x x >+-231的正整数解为__________．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答,若多选,则按所选的第一题计分． A ．如图,一斜坡的坡角ο03=α,坡长AB 为100米,则坡高BO 为________米．B ．用计算器计算：≈-1725cos 9ο__________．（精确到0．01）第13A 题图 第16题图14．某商场一种商品的进价为96元,若标价后再打8折出售,仍可获利10％,则该商品的标价 为_________元．15．若一个反比例函数的图象经过两点A （2,m ）、B （m −3,4）,则m 的值为________．16．如图,在半圆O 中,AB 是直径,CD 是一条弦,若AB =10,则△COD 面积的最大值是________． 三、解答题（共9小题,计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分）解分式方程：132312=----xx x x ．18．（本题满分6分）如图,在正方形ABCD中,M、N分别是边AD、CD的中点,连接BM、AN交于点E．求证：AN⊥BM．第18题图19.（本题满分7分）为了庆祝六一儿童节,红旗中学七年级举办了文艺演出．该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目,对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．第19题图请依据以上两幅统计图提供的相关信息,解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生,求这些学生中最喜欢歌唱类节目的约多少名？20.（本题满分8分）小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小．如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A 处测得热气球底部点C 、中部点D 的仰角分别为50°和60°．已知点O 为热气球中心,EA ⊥AB ,OB ⊥AB ,OB ⊥OD ,点C 在OB 上,AB =30米,且点E 、A 、B 、O 、D 在同一平面内．根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1米） （参考数据：192.1tan500.6428,05cos ,0.766005sin ≈≈≈οοο）第20题图21．（本题满分8分）某市为了倡导居民节约用水,生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y （元）与所用的水（自来水）量x （吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息,解答下列问题：（1）当0317≤≤x 时,求y 与x 之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时,求这户居民这个月的水费是多少元? （3）已知某户居民上月水费为91元,求这户居民上月用水量多少吨?第21题图22．（本题满分8分）甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏,这五个小球的球面上分别标有数字−2、−1、1、2、3,这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中,甲先从口袋中任摸一个小球,记下数字作为一点的横坐标,再将这个小球放回这个袋中摇匀,接着乙从口袋中任摸一个小球,记下数字作为这个点的纵坐标,这样就得到坐标平面上的一个点．若此点在第一、三象限,则甲胜,否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗?为什么?23．（本题满分8分）如图,⊙O是△ABC的外接圆,过A、B两点分别作⊙O的切线P A、PB交于一点P,连接OP．（1）求证：∠APO=∠BPO；（2）若∠C=60°,AB=6,点Q是⊙O上的一动点,求PQ的最大值．第23题图24．（本题满分10分）如图,在平面直角坐标系中,点A（−1,0）、B（0,2）,点C在x轴上,且∠ABC=90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P,使∠P AC＝∠BCO?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由．第24题图25．（本题满分12分）平面上有三点M、A、B,若MA=MB,则称点A、B为点M的等距点．问题探究（1）如图①,在△ABC中,AB=AC,点P为AB上一点,试在AC上确定一点Q,使点P、Q为点A的等距点；（2）如图②,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点P是AD边上一定点,试在BC边上找点Q,使点P、Q为点O的等距点,并说明理由．问题解决（3）如图③,在正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上一动点,在边CD上是否存在点Q,使点B、Q为点P的等距点,同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面积的一半?若存在这样的点Q,求出CQ的长；若不存在,说明理由．第25题图2013年陕西省初中毕业学业考试·数学（副题）答案及评分参考一、选择题（共10小题,每小题3分,计30分）二、填空题（共6小题,每小题3分,计18分）三、解答题（共9小题,计72分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合提议的解法请参照相应题的解答赋分）17．解：去分母,得()2123x x x x --=-，,…………………………………………………（2分）2223x x x x --=-，1=x . …………………………………………………………………………………（4分） 经检验：1=x 是原方程的根．……………………………………………………………（5分） 18.证明：∵,,09DC AD BA D BAD ===∠=∠ο又点M 、N 分别是AD 、CD 的中点, ∴AD DN AM 21==． ∴△ABM ≌△DAN ．…………………………………………………………………………（3分） ∴∠ABM =∠DAN ． 而∠BAN +∠DAN =90°, ∴∠BAN +∠ABM =90°． ∴∠AEB =90°．即AN ⊥BM ．………………………………………………………………………………（6分） 19．解：（1）本次抽样调查的学生人数：012%56=÷（名）;…………………………………………………………………………（2分）（2）舞蹈类人数：4235%012=⨯（名）,歌唱类的百分数：30%00%101236=⨯． 小品类的百分数：20%00%101224=⨯． 补全统计图如解图所示．………………………………………………………………………（5分）第19题解图（3）∵02430%008=⨯（名）,∴最喜欢歌唱类节目的有240名学生．……………………………………………………（7分） 20．解：设热气球半径为r 米．如解图,过点E 作EF ⊥OB 交OB 于点F ,过点D 作DG ⊥EF 交EF 于点G ,则四边形ODGF 为矩形，∴DG =OF ,GF =OD =r ，…………………………………………（2分） 在Rt △ECF 中,∠CEF =50°,EF =AB =30, ∴CF =EF tan ∠CEF =30tan50°．∴DG =r +30tan50°,EG =30-r ．…………………………………（4分）在Rt △DEG 中,∠DEG =60°, ∴tan ∠DEG =30tan5030-rDG r EG+︒=，第20题解图∴93.5tan6010tan5030tan603≈︒+︒-︒=r （米），∴9.1193.522≈⨯≈r （米）所以,热气球的直径约为11．9米．……………………………………………………………（8分） 21．解：（1）设b kx y +=, …………………………………………………………………（1分） 由图象知：当x =20时,y =66； 当x =30时,y =166, 则有⎩⎨⎧=+=+116036602b k b k ,解得5,34k b ==-⎧⎨⎩∴()5341730;y x x =-≤≤…………………………………………………………………（4分） （2）当17=x 时,y =5x −34=51， ∵51÷17=3,∴此时每吨水的价格为3元， ∴15×3=45元，∴这户居民这个月的水费为45元.……………………………………………………………（6分） （3）当y =91时,91=5x −34， ∴x =25，∴当水费为91元时,该居民上月用水25吨．………………………………………………（8分） 22．解：这个游戏对双方不公平．…………………………………………………………（1分） 根据题意,列表如下：由表知,共有25种等可能结果.………………………………………………………………（4分） 其中点在第一、三象限的有13种,点在第二、四象限的有12种.∵P （点在第一、三象限）=2513, P （点在第二、四象限）=2512,而2513≠2512 ∴这样的游戏对双方不公平.…………………………………………………………………（8分）23．（1）证明：如解图，连接AO 、BO ．∵P A 、PB 是⊙O 的切线,∴∠P AO =∠PBO =90°.………………………………（1分）又AO =BO ,PO =PO ,∴Rt △P AO ≌Rt △PBO ,∴∠APO =∠BPO ;……………………………………（3分）（2）解：∵∠C =60°, 第23题解图∴∠AOB =2∠C =120°，又∵∠P AO =∠PBO =90°,∴∠APB =60°，由（1）知P A =PB ,∴P A =PB =6,∠APO =21∠APB =30°.……………………………………………………………（5分） ∴在Rt △APO 中,PO =3403cos =︒PA ,OA =P A ·tan30°=32 延长PO 交⊙O 于点Q ',则此时Q P '是PQ 的最大值，∴363234max =+='+='=Q O PO Q P PQ ．………………………………………（8分）24．解：（1）∵A （−1,0）、B （0,2），∴OA =1,OB =2，∵∠ABC =90°,OB ⊥AC ,∴△AOB ∽△BOC ，∴2OB OA OC =⋅，即OC =22，∴OC =4．∴C （4,0）,……………………………………………………………………………………（3分）（2）设抛物线的表达式为()()41-+=x x a y ，∵点B （0,2）在抛物线上,∴2=−4a ∴a =21-． ∴()()4121-+-=x x y ．即213 2.22y x x =-++…………………………………………（5分） （3）存在．……………………………………………………………………………………（6分） 如解图,作PH ⊥x 轴,垂足为H ．设⎪⎭⎫ ⎝⎛++-22321,2m m m P , ∵A （−1,0）∴AH =m +1,∵∠P AC =∠BCO ,∴tan ∠P AH =tan ∠BCO =21, ∴PH =112m +（），…………………………………………………………………………（7分） i ）当点P 在x 轴上方时,()121223212+=++-m m m ． 解之,得m =3,m =−1（舍）．此时,()2121=+m ． ii ）当点P 在x 轴下方时,()121223212+-=++-m m m ． 解之,得m =5,m =−1（舍）．此时,(),3121-=+-m ∴P （5,−3）．∴符合条件的点有两个P （3,2）或P （5,−3）．……………………………………………（10分）25．解：（1）如解图①,在AC 上截取AQ =AP ,则点Q 为所求.………………………………（2分） 第24题解图（2）如解图②,连接PQ 并延长交BC 于点Q ,以点O 为圆心,OQ 长为半径画弧交BC 于1Q 点,则Q 、1Q 两点都满足题意．∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AO =CO ,∴∠1=∠2又∵∠3=∠4,∴△AOP ≌△COQ ，∴PO =QO ,PO =O Q 1,即点P 、Q 、1Q 为点O 的等距点．………………………………………………………（5分）（3）存在．如解图③,以点P 为圆心,PB 长为半径画弧,交DC 于D 、Q 两点,则D 、Q 两点都为点P 的等距点,………（7分）i ）当点B 、Q 为点P 的等距点时,过点P 作PF ⊥BC 交BC 于点F ,作PE ⊥CD 交CD 于点E ,则四边形PFCE 为正方形,∴BF =DE =EQ ,PFCEBCQP S S 正方形四边形=， 要使ABCD BCQP S S 正方形四边形21=, 则ABCD PFCE S S 正方形四边形21=．即212=CE ． 第25题解图① 第25题解图②第25题解图③∴CE =22,DE =221-． ∴CQ =CD −2DE =12-，ii ）当点B 、D 为点P 的等距点时,若1,2BCDP ABCD S S =正方形正方形则B 、P 、D 三点共线,与题意不符．综上所述,符合题意的点Q 存在,且CQ =12-．………………………………………（12分）。
2013年陕西省中考数学试卷(含解析)
2013年陕西省中考数学试卷一、选择题1、下列四个数中最小的数是（ ）A ．-2B ．0C ．-D ．52、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°4、不等式组的解集为（ ） A ．x ＞ B ．x ＜-1 C ．-1＜x ＜ D ．x ＞-5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）A ．71.8B ．77C ．82D ．95.76、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2，m ），B （n ，3），那么一定有（ ）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 7、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8、根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A．1B．-1C．3D．-39、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．10、已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y，则x的取值范围是（）A．x0＞-5B．x＞-1C．-5＜x＜-1D．-2＜x＜3二、填空题11、计算：（-2）3+（-1）0= __________ ．12、一元二次方程x2-3x=0的根是__________ ．13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是 __________ ．B、比较大小：8cos31°__________（填“＞”，“=”或“＜”）14、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 __________ ．（结果保留根号）15、如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为 __________ ．16、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为__________ ．三、解答题17、解分式方程：+=1．18、如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．19、我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A--了解很多”、“B--了解较多”，“C--了解较少”，“D--不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．21、“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22、甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23、如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O 上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x-x1）（x-x2）]．25、问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．2013年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．试题解析：∵-2＜-＜0＜5，∴四个数中最小的数是-2；故选A．2、答案：D试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．试题解析：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选：D．3、答案：B试题分析：根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°-∠CED-∠AEC=180°-90°-35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．4、答案：A试题分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．试题解析：，由①得：x＞，由②得：x＞-1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．5、答案：C试题分析：根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．试题解析：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选C．6、答案：D试题分析：根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．试题解析：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．7、答案：C试题分析：首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．8、答案：A试题分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b 的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．试题解析：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=-2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=-x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．9、答案：C试题分析：首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x-y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x-y=y，∴==．故选：C．10、答案：B试题分析：先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．试题解析：∵点C（x0，y）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a-5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴-＞-1，∴x＞-1∴x0的取值范围是x＞-1．故选：B．二、填空题11、答案：试题分析：先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=-8+1=-7．故答案为：-7．12、答案：试题分析：首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．试题解析：x2-3x=0，x（x-3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．13、答案：试题分析：（1）比较A（-2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；（2）8cos31°很接近4，再比较即可．试题解析：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）∵8cos31°≈4，∴4＞．故答案为：（6，4）；＞．14、答案：试题分析：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积．试题解析：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．∵BD平分AC，AC=6，∴AO=CO=3．∵∠BOC=120°，∴∠AOE=60°，∴AE=AO•sin60°=．同理求得CF=，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．故答案是：12．15、答案：试题分析：正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，将（x2-x 1）（y2-y1）展开，依此关系即可求解．试题解析：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y 2，∴（x2-x1）（y2-y1）=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24．故答案为：24．16、答案：试题分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5．试题解析：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5．故答案为：10.5．三、解答题17、答案：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：2+x（x+2）=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．18、答案：试题分析：根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．19、答案：试题分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．试题解析：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为×100%=20%，D的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．20、答案：试题分析：根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．试题解析：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴即解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．21、答案：试题分析：（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y 值，再用170减去y即可求解．试题解析：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x（0≤x≤1.5），∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴，解得，∴y=80x-30（1.5≤x≤2.5）；（3）∵当x=2时，y=80×2-30=130，∴170-130=40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．22、答案：试题分析：（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；试题解析：解；（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：出小拇指获胜）=，；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．23、答案：试题分析：（1）由题意可知EF是圆的直径，所以∠EAF=90°，即∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，易求tan∠BEH==，再证明∠ACB=∠BEH即可．试题解析：（1）证明：∵EF是圆的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四边形OEHD是矩形，又∵OE=OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=．24、答案：试题分析：（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C，D点坐标，进而得出CO的长，利用当△AOC与△DEB 相似时，根据①假设∠OCA=∠EBD，②假设∠OCA=∠EDB，分别求出即可．试题解析：解；（1）∵二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a（x-1）（x-3）（a≠0），当x=0时，y=3a，当x=2时，y=-a，∴点C坐标为：（0，3a），顶点D坐标为：（2，-a），∴OC=|3a|，又∵A（1，0），E（2，0），∴AO=1，EB=1，DE=|-a|=|a|，当△AOC与△DEB相似时，①假设∠OCA=∠EBD，可得=，即=，∴a=或a=-，②假设∠OCA=∠EDB，可得=，∴=，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=x2-x+或y=-x2+x-．25、答案：试题分析：（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC =S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC -S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．试题解析：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四边形AEOP =S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP 中∴△ABP≌△DEP（ASA ），∴BP=EP，连接CP ，∵△BPC 的边BP 和△EPC 的边EP 上的高相等，又∵BP=EP，∴S △BPC =S △EPC ，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE ，由三角形面积公式得：PF=PG ，在CB 上截取CQ=DE=AB=a ，则S △CQP =S △DEP =S △ABP ∴S △BPC -S △CQP +S △ABP =S △CPE -S △DEP +S △CQP 即：S 四边形ABQP =S 四边形CDPQ ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b 时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分．。
2013年陕西中考数学真题卷含答案解析
2013年陕西省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.下列四个数中最小的数是()A.-2B.0C.-13D.52.如图,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是()3.如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.不等式组{x-12>0,1-2x<3的解集为()A.x>12B.x<-1 C.-1<x<12D.x>-125.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105.则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.76.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A(2,m)、B(n,3),那么一定有()A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<07.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.若连结AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对8.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为()x-201y3p0A.1B.-1C.3D.-39.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连结BM、DN.若四边形MBND是菱形,则AMMD等于()A.38B.23C.35D.4510.已知两点A(-5,y1)、B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点.若y1>y2≥y0,则x0的取值范围是()A.x0>-5B.x0>-1C.-5<x0<-1D.-2<x0<3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11.计算:(-2)3+(√3-1)0=.12.一元二次方程x2-3x=0的根是.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,1)、B(1,3),将线段AB经过平移后得到线段A'B'.若点A的对应点为A'(3,2),则点B的对应点B'的坐标是.B.比较大小:8cos 31° √35.(填“>”“=”或“<”)14.如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,且BD 平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC= 120°,则四边形ABCD 的面积为 .(结果保留根号)15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=6x 的图象交于A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点,那么(x 2-x 1)(y 2-y 1)的值为 .16.如图,AB 是☉O 的一条弦,点C 是☉O 上一动点,且∠ACB=30°,点E 、F 分别是AC 、BC 的中点,直线EF 与☉O 交于G 、H 两点.若☉O 的半径为7,则GE+FH 的最大值为 .三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程) 17.(本题满分5分) 解分式方程:2x 2-4+xx -2=1.18.(本题满分6分)如图,∠AOB=90°,OA=OB,直线l 经过点O,分别过A 、B 两点作AC ⊥l 交l 于点C 、BD ⊥l 交l 于点D. 求证:AC=OD.19.(本题满分7分)我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》,通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为:“A—了解很多”“B—了解较多”“C—了解较少”“D—不了解”),对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查了多少名学生?(2)补全两幅统计图;(3)若该中学共有1800名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名?20.(本题满分8分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m)21.(本题满分8分)“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.(1)求他们出发半小时时,离家多少千米?(2)求出AB段图象的函数表达式;(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?22.(本题满分8分)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:i)每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指;ii)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时,(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;(2)求乙取胜的概率.23.(本题满分8分)如图,直线l与☉O相切于点D,过圆心O作EF∥l交☉O于E、F两点,点A是☉O上一点,连结AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;(2)当☉O的半径R=5,BD=12时,求tan∠ACB的值.24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过A(1,0)、B(3,0)两点.(1)写出这个二次函数图象的对称轴;(2)设这个二次函数图象的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连结AC、DE和DB.当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式.[提示:如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A(x1,0)、B(x2,0),那么它的表达式可表示为y=a(x-x1)(x-x2)]25.(本题满分12分)问题探究(1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;(2)如图②,M 是正方形ABCD 内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD 的面积四等分,并说明理由; 问题解决(3)如图③,在四边形ABCD 中,AB ∥CD,AB+CD=BC,点P 是AD 的中点.如果AB=a,CD=b,且b>a,那么在边BC 上是否存在一点Q,使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ 的长;若不存在,说明理由.答案全解全析：1.A -2<-13<0<5,故选A.2.D 物体的俯视图是从物体正上方看到的一个平面图.所以它的俯视图是矩形内含有与上下两边相切的圆(无圆心),故选D.3.B ∵AB∥CD,∴∠AEC=∠C=35°,∵∠CED=90°,∴∠D=90°-∠C=90°-35°=55°,故选B.4.A 由不等式x-12>0,得x>12, 由不等式1-2x<3得x>-1, 所以不等式组的解集为x>12,故选A. 5.C111+96+47+68+70+77+1057=82.故选C.6.D 若k>0,则正比例函数图象经过第一、三象限,因为函数图象经过不同象限的两点,所以m,n 不能同为正数;若k<0,则正比例函数图象经过第二、四象限,因为函数图象经过不同象限的两点,所以m<0,n<0,故选D.7.C △ABO≌△ADO、△ABC≌△ADC,△CBO≌△CDO,共3对.故选C.8.A 设一次函数解析式为y=kx+b,把(-2,3),(1,0)代入y=kx+b 得k=-1,b=1,即y=-x+1,当x=0时,y=-1×0+1=1.故选A.9.C ∵四边形MBND 是菱形,∴MB=MD,设AB=a,则AD=2AB=2a.∴MB=MD=2a -AM,在直角三角形ABM 中,BM 2=AB 2+AM 2,即(2a-AM)2=a 2+AM 2,解得AM=34a,∴MD=54a,所以AM MD =35,故选C.10.B 因为A(-5,y 1),B(3,y 2),且y 1>y 2≥y 0,所以抛物线开口向上.若y 1=y 2,则对称轴方程为x=-1,因为y 1>y 2,所以对称轴在x=-1的右侧,x 0的取值范围为x 0>-1,故选B. 11.答案 -7 解析 原式=-8+1=-7. 12答案 0,3解析 x(x-3)=0,即x=0或x-3=0,所以x 1=0,x 2=3. 13.答案 A.(6,4);B.>解析 A.由平移前后的对应点A(-2,1)和A'(3,2)可知,线段AB 是向右平移5个单位、向上平移1个单位得到线段A'B'的,∴点B'的坐标为(6,4). B.∵cos 31°≈0.857,∴8cos 31°=6.856>6=√36. 又∵√36>√35,∴8cos 31°>√35. 14.答案 12√3解析 ∵∠BOC=120°,∴∠AOB=∠DOC=60°, ∵BD 平分AC,AC=6 ∴OA=OC=3.过点A 作AE⊥BD,过点C 作CF⊥BD, ∴AE=CF=3×sin 60°=3√32, ∴S △ABD =12BD·AE=12×8×3√32=6√3,同理,S △CBD =6√3,∴S 四边形ABCD=S △ABD + S △CBD =12√3.15.答案 24解析 因为点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)在反比例函数图象上,所以x 1·y 1=6,x 2·y 2=6.根据对称性,当正比例函数和反比例函数相交时,交点关于原点对称,所以x 1=-x 2,y 1=-y 2,所以x 2y 1=-6,x 1y 2=-6,因此(x 2-x 1)(y 2-y 1)=x 2y 2+x 1y 1-(x 1y 2+x 2y 1)=24. 16.答案 10.5解析 连结OA 、OB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=60°,所以△AOB 为等边三角形.因为☉O 的半径为7,所以AB=7.因为E 、F 分别为AC 、BC 的中点,所以EF=12AB=3.5.当GH 为☉O 的直径时,GE+FH 取最大值,所以最大值为14-3.5=10.5. 17.解析 2+x(x+2)=x 2-4,(2分) 2+x 2+2x=x 2-4, x=-3.(4分)经检验,x=-3是原分式方程的根.(5分) 18.证明 ∵∠AOB=90°, ∴∠AOC+∠BOD=90°,(1分) ∵AC⊥l,BD⊥l,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴∠A+∠AOC=90°, ∴∠A=∠BOD.(3分) 又∵OA=OB,∴△AOC≌△OBD.(5分)∴AC=OD.(6分)19.解析 (1)抽样调查的学生人数为36÷30%=120(名).(2分) (2)B 的人数为120×45%=54(名), C 的百分比为24120×100%=20%,D 的百分比为6120×100%=5%. 补全两幅统计图如图所示.(5分)(3)对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为1 800×45%=810(名).(7分) 20.解析 设CD 长为x m. ∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA, ∴MA∥CD,BN∥CD. ∴EC=CD=x, △ABN∽△ACD. ∴BN CD =AB AC.(5分) 即1.75x=1.25x -1.75.解得x=6.125≈6.1,∴路灯的高CD 的长约为6.1 m.(8分)21.解析 (1)设OA 段图象的函数表达式为y=kx. ∵当x=1.5时,y=90, ∴1.5k=90. ∴k=60.∴y=60x(0≤x≤1.5). ∴当x=0.5时,y=60×0.5=30.∴出发半小时时,他们离家30千米.(3分) (2)设AB 段图象的函数表达式为y=k'x+b.(4分) ∵A(1.5,90),B(2.5,170)在AB 上, ∴{90=1.5k '+b ,170=2.5k '+b . 解得k'=80,b=-30.∴y=80x -30(1.5≤x≤2.5).(6分) (3)当x=2时,y=80×2-30=130. ∴170-130=40.∴他们出发2小时时,离目的地还有40千米.(8分) (注:本题中对自变量取值范围不作要求)22.解析 设A 、B 、C 、D 、E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下:ABCDEA AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE D DA DB DC DD DE EEAEBECEDEE由表可知,共有25种等可能的结果. (1)由表可知,甲伸出小拇指取胜有1种可能, ∴P(甲伸出小拇指取胜)=125.(3分)(2)由表可知,乙取胜有5种可能. ∴P(乙取胜)=525=15.(8分)23.证明 (1)∵EF 是☉O 的直径, ∴∠EAF=90°.∴∠ABC+∠ACB=90°.(3分) (2)连结OD,则OD⊥BD.(4分) 过点E 作EH⊥BC,垂足为点H, ∴EH∥OD.∵EF∥BC,OE=OD,∴四边形EODH 是正方形.(6分) ∴EH=HD=OD=5. 又∵BD=12,∴BH=7. 在Rt△BEH 中,tan∠BEH=BH EH =75,而∠ABC+∠BEH=90°,∠ABC+∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠BEH. ∴tan∠ACB=75.(8分)24.解析 (1)二次函数图象的对称轴为直线x=2.(2分) (2)设二次函数的表达式为y=a(x-1)(x-3)(a≠0).(3分) 当x=0时,y=3a;当x=2时,y=-a.∴点C 坐标为(0,3a),顶点D 坐标为(2,-a). ∴OC=|3a|. 又∵A(1,0),E(2,0),∴OA=1,EB=1,DE=|-a|=|a|.(5分)当△AOC 与△DEB 相似时, ①假设∠OCA=∠EBD, 可得AO DE =OCEB ,即1|a |=|3a |1.∴a=√33或a=-√33.(7分)②假设∠OCA=∠EDB,可得AO EB =OCED . ∴11=|3a ||a |.此方程无解.(8分)综上可得,所求二次函数的表达式为y=√33x 2-4√33x+√3或y=-√33x 2+4√33x-√3.(10分)写成y=√33(x-1)(x-3)或y=-√33(x-1)(x-3)也可以 25.解析 (1)如图①所示.(2分)图①(2)如图②,连结AC 、BD 相交于点O,作直线OM 分别交AD 、BC 于P 、Q 两点,过点O 作OM 的垂线分别交AB 、CD 于E 、F 两点,则直线OM 、EF 将正方形ABCD 的面积四等分.(4分)图②理由如下:∵点O 是正方形的对称中心. ∴AP=CQ,EB=DF.在△AOP 和△EOB 中,∵∠AOP=90°-∠AOE,∠BOE=90°-∠AOE, ∴∠AOP=∠BOE.∵OA=OB,∠OAP=∠EBO=45°, ∴△AOP≌△BOE. ∴AP=BE=DF=CQ. ∴AE=BQ=CF=PD.(6分)设点O 到正方形ABCD 一边的距离为d. ∴12(AP+AE)d=12(BE+BQ)d=12(CQ+CF)d=12(PD+DF)d. ∴S 四边形APOE =S 四边形BEOQ =S 四边形CQOF =S 四边形POFD .∴直线EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等分.(7分)(3)存在.当BQ=CD=b 时,PQ 将四边形ABCD 面积二等分.(8分) 理由如下:如图③,延长BA 到点E,使AE=b,延长CD 到点F,使DF=a,连结EF.图③∵BE CF,BE=BC=a+b, ∴四边形EBCF 是菱形.连结BF 交AD 于点M,则△MAB≌△MDF. ∴AM=DM. ∴P、M 两点重合.∴P 点是菱形EBCF 对角线的交点.(10分) 在BC 上截取BQ=CD=b,则CQ=AB=a. 设点P 到菱形EBCF 一边的距离为d, 则12(AB+BQ)d=12(CQ+CD)d=12(a+b)d.∴S 四边形ABQP =S 四边形QCDP .∴当BQ=b 时,直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分.(12分)。
2013年陕西省中考数学试卷与解析
2013 年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项最符合题意的）1．（ 3 分）（ 2013?陕西）下列四个数中最小的数是（）A．﹣ 2 B．0C．﹣D．52．（ 3 分）（ 2013?陕西）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（ 3 分）（2013?陕西）如图， AB ∥ CD ，∠ CED=90 °，∠ AEC=35 °，则∠ D 的大小为（）A ． 65° B． 55° C． 45° D． 35°4．（ 3 分）（ 2013?陕西）不等式组的解集为（）A ． x＞ B． x＜﹣ 1C．﹣ 1＜ x＜ D ．x＞﹣5．（ 3 分）（ 2013?陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、 68、 70、 77、 105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A ． 71.8 B． 77C． 82 D． 95.76．（ 3 分）（ 2013?陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（ 2，m），B（ n，3），那么一定有（）A ． m＞ 0，n＞ 0B． m＞ 0， n＜ 0 C． m＜ 0， n＞ 0 D． m＜ 0， n＜ 07．（ 3 分）（ 2013?陕西）如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ，CB=CD ，若连接 AC 、BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有（）A．1 对 B．2 对C．3 对D．4 对8（． 3 分）（ 2013?陕西）根据表中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为（）x﹣201y3p0A．1B．﹣ 1 C．3D．﹣ 39．（ 3 分）（ 2013?陕西）如图，在矩形 ABCD 中， AD=2AB ，点 M 、N 分别在边 AD 、 BC上，连接 BM 、 DN ．若四边形MBND 是菱形，则等于（）A ．B．C．D．10．（ 3分）（ 2013?陕西）已知两点 A（﹣25，y1），B（ 3，y2）均在抛物线 y=ax +bx+c（ a≠0）上，点 C（ x0， y0）是该抛物线的顶点．若y1＞ y2≥y0，则 x0的取值范围是（）A ． x0＞﹣ 5 B ．x0＞﹣ 1C．﹣ 5＜x0＜﹣ 1 D．﹣ 2＜ x0＜ 3二、填空题（共 6 小题，计 18 分）11．（330．分）（ 2013?陕西）计算：（﹣ 2） +（﹣1） =12．（ 3 分）（ 2013?陕西）一元二次方程 x 2﹣ 3x=0 的根是．13．（ 3 分）（ 2013?陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段线段 AB 通过平移后得到线段坐标是．AB 的两个端点的坐标分别为 A （﹣ 2，1）、 B（ 1， 3），将A ′B′，若点 A 的对应点为 A ′（3，2），则点B 的对应点 B ′的B、比较大小：8cos31°（填“＞”，“=”或“＜”）14．（ 3 分）（ 2013?陕西）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O，且 BD 平分AC ．若 BD=8 ，AC=6 ，∠ BOC=120 °，则四边形 ABCD 的面积为．（结果保留根号）15．（ 3 分）（ 2013?陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y= 的图象交于 A （ x1，y1）， B （x2， y2）两点，那么（ x2﹣ x1）（ y2﹣ y1）的值为．16．（ 3 分）（2013?陕西）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点 C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30 °，点 E、 F 分别是 AC 、 BC 的中点，直线 EF 与⊙ O 交于 G、 H 两点．若⊙ O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为．第2页（共 18页）三、解答题（共9 小题，计 72 分，解答应写出过程）17．（ 5 分）（ 2013?陕西）解分式方程：+=1．18．（ 6 分）（ 2013?陕西）如图，∠ AOB=90 °， OA=OB ，直线 l 经过点 O，分别过 A 、 B 两点作 AC ⊥ l 交 l 于点 C， BD ⊥ l 交 l 于点 D ．求证： AC=OD ．19．（ 7 分）（ 2013?陕西）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A ﹣﹣了解很多”、“B ﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D ﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有 1800 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20．（ 8 分）（ 2013?陕西）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD 的高度．如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m ，已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高CD 的长．（结果精确到 0.1m）．21．（ 8 分）（ 2013?陕西）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170 千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出 AB 段图象的函数表达式；（3）他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？22．（ 8 分）（ 2013?陕西）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：① 每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；② 两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23．（ 8 分）（ 2013?陕西）如图，直线 l 与⊙ O 相切于点 D，过圆心 O 作 EF∥ l 交⊙ O 于 E、 F 两点，点 A 是⊙ O 上一点，连接 AE 、 AF ，并分别延长交直线 l 于 B、 C 两点．（1）求证：∠ ABC+ ∠ ACB=90 °；（2）当⊙ O 的半径 R=5， BD=12 时，求 tan∠ ACB 的值．24．（10 分）（ 2013?陕西）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点 A （1，0）、B （3， 0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AC 、DE 和 DB，当△ AOC 与△ DEB 相似时，求这个二次函数的表达式．[ 提示：如果一个二次函数的图象与 x 轴的交点为 A （ x1，0）、B（ x2，0），那么它的表达式可表示为 y=a（ x﹣ x1）（ x﹣ x2） ] ．25．（ 12 分）（ 2013?陕西）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②， M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M ）使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点 P 是 AD 的中点，如果 AB=a ，CD=b ，且 b＞a，那么在边BC 上是否存在一点Q，使 PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由．2013 年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项最符合题意的）1．（ 3 分）【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解答】解：∵﹣ 2＜﹣＜0＜5，∴四个数中最小的数是﹣2；故选 A．【点评】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数＜0＜正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2．（ 3 分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选： D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（ 3 分）【考点】平行线的性质．【分析】根据平角等于180°求出∠ BED ，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠ CED=90 °，∠ AEC=35 °，∴∠ BED=180 °﹣∠ CED ﹣∠ AEC=180 °﹣ 90°﹣ 35°=55 °，∵AB ∥CD，∴∠ D=∠ BED=55 °．故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（ 3 分）【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，由① 得： x＞，由② 得： x＞﹣ 1，不等式组的解集为：x＞，故选： A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．（ 3 分）【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105 ）÷7=82 ；故选 C．【点评】此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．6．（ 3 分）【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、 n 的正负．【解答】解： A 、m＞ 0， n＞0， A 、 B 两点在同一象限，故 A 错误；B、 m＞ 0，n＜ 0， A 、 B 两点不在同一个正比例函数，故 B 错误；C、 m＜ 0，n＞ 0， A 、 B 两点不在同一个正比例函数，故 C 错误；D、 m＜ 0，n＜ 0， A、 B 两点在同一个正比例函数的不同象限，故 D 正确．故选： D．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞ 0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k＜ 0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小．7．（ 3 分）【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC ≌△ ADC ，根据全等三角形的性质可得∠BAC= ∠ DAC ，∠B CA= ∠ DCA ，再证明△ABO ≌△ ADO ，△ BOC ≌△ DOC ．【解答】解：∵在△ABC 和△ ADC 中，∴△ ABC ≌△ ADC （ SSS），∴∠ BAC= ∠ DAC ，∠ BCA= ∠ DCA ，∵在△ABO 和△ADO 中，∴△ ABO ≌△ ADO （ SAS），∵在△BOC 和△DOC 中，∴△ BOC≌△ DOC （ SAS），故选： C．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意： AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（ 3 分）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），再把 x= ﹣2， y=3； x=1 时， y=0 代入即可得出 k、 b 的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0 代入即可求出p 的值．【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b （ k≠0），∵x= ﹣ 2 时 y=3 ； x=1 时 y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y= ﹣ x+1，∴当 x=0 时， y=1 ，即 p=1．故选 A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．（ 3 分）【考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM 中三边的关系．【解答】解：∵四边形MBND 是菱形，∴MD=MB ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A=90 °．设AB=x ， AM=y ，则 MB=2x ﹣ y，（ x、y 均为正数）．222222在 Rt△ ABM 中， AB +AM=BM，即 x+y =（ 2x﹣ y），解得 x=y，∴M D=MB=2x ﹣ y= y，∴= = ．故选： C．【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．10．（ 3 分）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点 C（ x0， y0）是抛物线的顶点， y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞ 0；∴ 25a﹣ 5b+c＞9a+3b+c ，∴＜1，∴﹣＞﹣ 1，∴x0＞﹣ 1∴x0的取值范围是 x0＞﹣1．故选： B．【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．二、填空题（共 6 小题，计 18 分）11．（3 分）【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0 指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式 =﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣ 7．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0 指数幂的计算法则是解答此题的关键．12．（ 3 分）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．2x（ x﹣ 3）=0 ，∴x1=0 ， x2=3．故答案为： x1=0， x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．13．（ 3 分）【考点】坐标与图形变化 -平移；实数大小比较．【分析】（ 1）比较 A （﹣ 2， 1）与 A ′（ 3， 2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加 1，由于点 A 、 B 平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；（2） 8cos31°很接近 4，再比较即可．【解答】解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点 A 到点 A′可知，点的横坐标加 5，纵坐标加 1，故点 B ′的坐标为（ 1+5， 3+1），即（ 6， 4）；（2）∵ 8cos31°≈4，∴4＞．故答案为：（ 6， 4）；＞．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上，同时考查了实数的大小比较．14．（ 3 分）【考点】解直角三角形．【分析】如图，过点 A 作 AE ⊥ BD 于点 E，过点 C 作 CF⊥ BD 于点 F．则通过解直角△AEO 和直角△ CFO 求得 AE=CF=，所以易求四边形ABCD 的面积．【解答】解：如图，过点 A 作 AE ⊥ BD 于点 E，过点 C 作 CF⊥ BD 于点 F．∵BD 平分 AC ，AC=6 ，∴AO=CO=3 ．∵∠ BOC=120 °，∴∠ AOE=60 °，∴AE=AO ?sin60°=．同理求得 CF=，∴S 四边形ABCD =S+S= BD ?AE+ BD ?CF=2× ××8=12．△ABD△CBD故答案是： 12．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算．求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答．15．（ 3 分）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=﹣ x2，y1=﹣y2，将（ x2﹣ x1）（ y2﹣ y1）展开，依此关系即可求解．【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于 A （ x1， y1）， B（ x2， y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=﹣ x2， y1=﹣ y2，∴（ x2﹣ x1）（y2﹣ y1）=x2y2﹣ x2y1﹣x1y2+x 1y1=x2y2+x 2y2+x 1y1+x 1y1=6×4=24．故答案为： 24．【点评】考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．16．（ 3 分）【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【分析】由点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，根据三角形中位线定理得出EF= AB=3.5 为定值，则 GE+FH=GH ﹣EF=GH ﹣ 3.5，所以当 GH 取最大值时， GE+FH 有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当 GH 为⊙ O 的直径时， GE+FH 有最大值 14﹣ 3.5=10.5．【解答】解：当 GH 为⊙ O 的直径时， GE+FH 有最大值．当GH 为直径时， E 点与 O 点重合，∴AC 也是直径， AC=14 ．∵∠ ABC 是直径上的圆周角， ∴∠ ABC=90 °， ∵∠ C=30°，∴ A B= AC=7 ．∵点 E 、 F 分别为 AC 、 BC 的中点，∴ E F= AB=3.5 ，∴GE+FH=GH ﹣ EF=14﹣ 3.5=10.5． 故答案为： 10.5．【点评】 本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定 GH 的位置是解题的关键．三、解答题（共 9 小题，计 72 分，解答应写出过程） 17．（ 5 分）【考点】 解分式方程．【分析】 分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分式方程的解．【解答】 解：去分母得： 2+x （x+2 ） =x 2﹣ 4，解得： x= ﹣3，经检验 x= ﹣3 是分式方程的解．【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（ 6 分）【考点】 全等三角形的判定与性质．【分析】 根据同角的余角相等求出∠ A= ∠ BOD ，然后利用 “角角边 ”证明 △ AOC 和 △ OBD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 【解答】 证明：∵∠ AOB=90 °， ∴∠ AOC+ ∠ BOD=90 °， ∵AC ⊥ l ， BD ⊥ l ，∴∠ ACO= ∠ BDO=90 °， ∴∠ A+ ∠ AOC=90 °， ∴∠ A=∠BOD ，在△ AOC 和△ OBD 中，，∴△ AOC ≌△ OBD （ AAS ）， ∴AC=OD ．【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质， 同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．19．（ 7 分）【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（ 1）由等级 A 的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去 A 、C、 D 等级的人数求出等级 B 的人数，补全条形统计图；由 C 的人数除以总人数求出 C 的百分比，进而求出 D 的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由 1800 乘以 B 的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．【解答】解：（ 1）抽样调查的学生人数为 36÷30%=120（名）；（2） B 的人数为 120×45%=54 （名），C 的百分比为×100%=20%，D 的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有 1800 ×45%=810 （名）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（ 8 分）【考点】相似三角形的应用．【分析】根据 AM ⊥ EC， CD ⊥ EC， BN ⊥ EC， EA=MA得到MA∥ CD∥ BN，从而得到△ABN ∽△ ACD ，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设 CD 长为 x 米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥ EC， BN ⊥ EC，EA=MA∴MA ∥CD ∥ BN∴EC=CD=x∴△ ABN ∽△ ACD ，∴即解得： x=6.125 ≈6.1．经检验， x=6.125 是原方程的解，∴路灯高 CD 约为 6.1 米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21．（ 8 分）【考点】一次函数的应用．【分析】（ 1）先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将x=0.5 代入，求出y 的值即可；（2）设 AB 段图象的函数表达式为 y=k ′x+b，将 A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将 x=2 代入 AB 段图象的函数表达式，求出对应的 y 值，再用 170 减去 y 即可求解．【解答】解：（ 1）设 OA 段图象的函数表达式为y=kx ．∵当 x=1.5 时， y=90，∴1.5k=90 ，∴k=60 ．∴y=60x （ 0≤x≤1.5），∴当 x=0.5 时， y=60×0.5=30 ．故他们出发半小时时，离家30 千米；（2）设 AB 段图象的函数表达式为y=k ′x+b ．∵A （ 1.5， 90），B （ 2.5， 170）在 AB 上，∴，解得，∴y=80x ﹣ 30（ 1.5≤x≤2.5）；（3）∵当 x=2 时， y=80×2﹣30=130 ，∴170﹣ 130=40 ．故他们出发 2 小时，离目的地还有40 千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．22．（ 8 分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（ 1）直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率；【解答】解；（ 1）甲伸出小拇指的可能一共有 5 种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故 P（甲伸出小拇指获胜）=；（2）设 A， B， C，D ， E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲A B C D E乙A AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25 种等可能的结果，乙取胜有 5 种可能，故 P（乙获胜） == ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比．23．（ 8 分）【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（ 1）由题意可知 EF 是圆的直径，所以∠ EAF=90 °，即∠ ABC+ ∠ ACB=90 °；（2）连接 OD，则 OD⊥ BD ，过 E 作 EH ⊥BC 于 H，则四边形 EODH 是正方形，易求tan∠ BEH==，再证明∠ ACB=∠ BEH即可．【解答】（ 1）证明：∵ EF 是圆的直径，∴∠ EAF=90 °，∴∠ ABC+ ∠ ACB=90 °；（2）解：连接 OD ，则 OD ⊥ BD ，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵ EO∥ HD ，∴四边形 OEHD 是矩形，又∵ OE=OD ，∴四边形 EODH 是正方形，∴E H=HD=OD=5 ，又∵ BD=12 ，∴B H=7 ，在 Rt△ BEH 中， tan∠ BEH==，∵∠ ABC+ ∠ BEH=90 °，∠ ABC+ ∠ ACB=90 °，∴∠ ACB= ∠ BEH ，∴t an∠ACB= ．【点评】本题考查了圆周角定理、正方形的判定和性质、切线的性质以及锐角三角函数值，题目的综合性很强，难度中等．24．（ 10 分）【考点】二次函数综合题．【分析】（ 1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C，D 点坐标，进而得出CO 的长，利用当△ AOC与△DEB相似时，根据①假设∠ OCA= ∠ EBD ，②假设∠ OCA= ∠ EDB ，分别求出即可．【解答】解；（ 1）∵二次函数的图象经过点 A （ 1， 0）、B （ 3， 0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为： y=a（ x﹣1）（ x﹣ 3）（ a≠0），当 x=0 时， y=3a，当 x=2 时， y= ﹣ a，∴点 C 坐标为：（0， 3a），顶点 D 坐标为：（ 2，﹣ a），∴OC=|3a|，又∵ A （ 1， 0）， E（ 2，0），∴A O=1 ， EB=1 ，DE=| ﹣ a|=|a|，当△ AOC 与△ DEB 相似时，①假设∠ OCA= ∠ EBD ，可得=，即=，∴a=或 a=﹣，②假设∠ OCA= ∠ EDB ，可得=，∴ =，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=2或 y= ﹣2x﹣．x ﹣x+x +【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质等知识，注意分类讨论思想的应用是解题关键．25．（ 12 分）【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接 AC 、 BD 交于 O，作直线OM，分别交AD 于 P，交 BC 于 Q，过 O 作 EF⊥ OM交DC 于 F，交 AB 于 E，则直线 EF、OM 将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当 BQ=CD=b 时， PQ 将四边形 ABCD 的面积二等份，连接 BP 并延长交 CD 的延长线于点 E，证△ ABP ≌△ DEP 求出 BP=EP，连接 CP，求出 S△BPC=S△EPC，作 PF⊥ CD，PG⊥ BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE ，求出 S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣ S△DEP+S△CQP，即可得出S 四边形ABQP=S 四边形CDPQ即可．【解答】解：（ 1）如图 1 所示，（2）连接 AC 、 BD 交于 O ，作直线 O M ，分别交AD 于 P ，交 BC 于 Q ，过 O 作 EF ⊥ OM交 DC 于F ，交AB 于E ，则直线 EF 、 OM 将正方形的面积四等份，理由是：∵点 O 是正方形 ABCD 的对称中心， ∴AP=CQ ， EB=DF ， 在△ AOP 和△EOB 中∵∠ AOP=90 °﹣∠ AOE ，∠ BOE=90 °﹣∠ AOE ， ∴∠ AOP= ∠BOE ，∵OA=OB ，∠ OAP= ∠ EBO=45 °， ∴△ AOP ≌△ EOB ， ∴ A P=BE=DF=CQ ，设 O 到正方形 ABCD 一边的距离是d ，则 （AP+AE ） d= （ BE+BQ ）d= （ CQ+CF ） d= （PD+DF ） d ，∴S 四边形 AEOP =S 四边形 BEOQ =S 四边形 CQOF =S 四边形 DPOF ， 直线 EF 、 OM 将正方形 ABCD 面积四等份；（ 3）存在，当 BQ=CD=b 时， PQ 将四边形 ABCD 的面积二等份，理由是：如图 ③ ，连接 BP 并延长交 CD 的延长线于点 E ，∵AB ∥CD ， ∴∠ A= ∠ EDP ，∵在 △ABP 和△ DEP 中∴△ ABP ≌△ DEP （ ASA ），∴ B P=EP ， 连接 CP ，∵△ BPC 的边 BP 和△ EPC 的边 EP 上的高相等，又∵ BP=EP ，∴S △BPC =S △EPC ，作 PF ⊥CD ， PG ⊥ BC ，则 BC=AB+CD=DE+CD=CE ， 由三角形面积公式得： PF=PG ，在 CB 上截取 CQ=DE=AB=a ，则 S △CQP =S △DEP =S △ABP ∴S △BPC ﹣ S △CQP +S △ABP =S △CPE ﹣ S△DEP +S △CQP 即： S 四边形 ABQP =S 四边形 CDPQ ，∵B C=AB+CD=a+b ，∴BQ=b ，∴当 BQ=b 时，直线 PQ 将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分．【点评】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．。
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2013陕西中考数学副题
一、选择题（30分）
1.-32
的倒数是 ( ) A. -32 B.23 C. -23 D.3
2
2将直角三角形沿一条直角边旋转一周所得到的几何体是（ ）
3.若a ≠0,则下列运算正确的是 （ ）
A.a 3-a 2=a
B.a 3﹒a 2=a
6
C.a 3+a 2
=a 5
D.a 3
÷a 2
=a
4.如图AB ∥CD. AE 平分∠CAB 交CD 于E.若∠C=500
,则∠AED 的大小为（ ） A. 550 B.1050 C. 650 D. 1150
A..40,41
B. 41,41
C.41,42
D. 42,,43 6. 若正比例函数的图像的图像经过（-3，2），则这个图像一定经过点（ ） A.(2,-3) B.(
3
2
,-1) C. (-1,1) D(2,-2) 7.如图在菱形ABCD 中，∠ABC=600 , AB=4. 若点E 、F 、G 、H
分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点连接EF 、FG
、GH 、HE ，则四边形EFGH 的面积为（ ） A. 8 B.36 C, 34 D.6
8.如果点A （m,n ）、B （m+1,n+2）均在y=kx+b 上，那么k 的值为（ ）
A..2
B. 1
C. -1
D.-2
9.在矩形ABCD 中，AB=3.4 , BC=5,以BC 为直径的半圆O ，点P 是半圆O 上的点，若PB=4，则P 到AD 的距离为 （ ）
A.54
B.1 C 56 D 58 10.若一个二次函数Y=ax 2-4ax+3(a ≠0)的图像经过A(m+2,y 1 ) B(2-m,y 2),则下列关系正确 的是 （ ）
A. y 1＞y 2
B.y 1＜y 2
C.y 1=y 2
D.y 1≥y 2
二、填空题（18分） 11.在5，-1，
7
22
， 这四个数中，无理数有 个
12.不等式3
1
-x +2＞x 的正确的解为
13.请从以下两个小题中人选一个小题。
A.如果，一个斜坡的坡角0
30=α，坡长AB 为100米，则坡高BO 为 米 B.用计算机计算：9cos250-17≈ （精确到0.01）
14.某商场一种商品的进价为96元,若按标价打八折销售，仍可获利10%，则该商品的标价是 元
15.若一个反比例函数的图像经过两点A(2,m) 、 B （m-3,4），这m 的值为 ， 16如图，在半圆O 中，AB 是直径，CD 是一条弦，若AB=10，则△OCD 面积的最大值是 三、解答题（72分） 17.（5分）解分式方程：132
312=----x
x x x
18.（6分）在正方形ABCD 中，M 、N 分别是边CD 、AD 的中点，连接BN 、AM 交于点E. 求证：A M ⊥BN
19.为了庆祝六一儿童节，四群中学七年级举办文艺演出、该校学生为了了解学生最喜欢演出中的那类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查，我们根据调查结果绘制了两幅统计图。
请根据两幅图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生 ？ （2）补全两幅统计图 ；
（3）若该校有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的约多少名？
学生最喜欢节目类别情况统计图
20.（8分）小明想利用所学知识测量公园门前热气球直径的大小。
如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为500和600。
已知点O为热气球的中心，E A⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,，点C 在OB上，AB=30米，且点E、A、B、O、D在同一平面内。
根据以上信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1）
21.某市为了倡导节约用水，生活用自来水按
阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水
(自来水)费y 元与所用的水量x（吨）之间的函数图像。
根据下面的图象提供的信息，解答下列问题。
（1）当17≦x≦30时，求y 与x之间的函数关系式；
（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费是多少元（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量是多少吨
22.（8分）甲、乙两人利用五个小球做找象限游戏，这五个小球的球面上分别标有数字-2，-1，1，2，3.这些小球除球面上数字不同外其他完全相同。
他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋里，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回带袋中摇匀，接着乙从袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一点。
若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜。
这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？
23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB 交于一点P，连接OP。
（1）求证：∠AP O＝∠BPO
（2）若∠C=60º,AB=6,点Q是⊙O上一动点，求PQ的最大值。
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,0)、B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC=900
（1）求点C的坐标；
（2）求经过A、B 、C三点的抛物线解析式
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，是∠PAC=∠BOC? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说出理由。
25(12分)平面上有三点M、A、B 若MA=MB ，则称点A、B 为M点的等距点。
问题探究
（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为AB上一点，试在AC上确定以点Q，使点P、Q为A、的等距点；
（2）如图②，
的对角线AC、BD交于点O，点P是AD边上一定点，试
在BC边上找点Q，使点P、Q为O 的等距点，并说明理由。
问题解决
（3）如图③，在正方形ABCD中，，AB=1,点P是对角线AC上一动点，在边CD 上是否存在点Q，使点B、Q为点P的等距点，同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面积的一半？若存在这样的点Q，求出CQ的长；若不存在，说明理由。