高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题

高中数学必修四 第一章

知识点归纳

第一:任意角的三角函数

一：角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角）,正确理解角,与角终边相同的

角的集合

}

{|2,k k z ββπα=+∈ ,

弧度制，弧度与角度的换算，

弧长l

r α=、扇形面积2112

2

s lr r α==，

二:任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是(ｘ,ｙ）,它与原点的距离是

22r x y =+（r>0），那么角α的正弦r y a =

sin 、余弦r x a =cos 、正切x

y

a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。

三：同角三角函数的关系式与诱导公式：

１.平方关系:

22sin cos 1

αα+=

2. 商数关系：

sin tan cos α

αα

=

3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦

余弦

正切

第二、三角函数图象和性质 基础知识:１、三角函数图像和性质

1-1

y=sinx

-3π2

-5π2

-7π2

7π2

5π2

3π2

π2

-π2

-4π-3π

-2π4π

3π

2π

π

-π

o

y x

1-1y=cosx

-3π2

-5π2

-7π

2

7π2

5π2

3π2

π2

-π2

-4π-3π

-2π

4π

3π

2π

π

-π

o

y

x

2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域,最值,周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ,会用五点法作

sin()y A x ωϕ=+简图:五点分别为：

、 、 、 、

。

3、图象的基本变换：相位变换:sin sin()y x y x ϕ=⇒=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ϕωϕ=+⇒=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ωϕωϕ=+⇒=+

4、求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式:即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

基础练习：

1、tan(600)-= . sin 225︒= 。

2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是１弧度,则扇形的面积= cm 2

. 3、设a <0，角α的终边经过点P （-3a ，4a ），那么ｓin α+2cos α的值等于

４、函数

y =的定义域是＿____

__

5、.

的结果是 。

6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3

x 2sin(3y π

-=的图象-------( ） (A)向左平移个6π单位 (B ）向右平移个6π单位(C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3

π

单位

7、已知0tan ,0sin ><θθ,那么θ是 。

8.已知点P (tan α,ｃｏｓα）在第三象限，则角α的终边在

９、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3

π

=

x 对称的是( ) A ．sin(2)3π=-y x Ｂ.sin(2)6π=-y x Ｃ．sin(2)6π=+y x D ．sin()23

π

=+x y

10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ )

A.cos y x =

B.sin 2y x =

C. tan y x =

D. sin(2)2

y x π

=+

解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

第一类型:1、已知角α终边上一点P(－4,3)，求)

2

9sin()211cos()

sin()2cos(απαπαπαπ

+---+的值

2．已知α是第二象限角，sin()tan()

()sin()cos(2)tan()

f πααπαπαπαα---=

+--.

（1)化简()f α； （2)若31

sin()23

πα-

=-,求()f α的值.

3.已知tan 3α=，求下列各式的值： （1)

4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；(2)2

1

2sin cos cos ααα

+.

第二类型： 1.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象

如右图所示，如果0,0,||2

A π

ωϕ>><，

(1）求此函数的周期及最大值和最小值 （2）求这个函数函数解析式

第三类型:1.已知函数4

5)62sin(21++=

πx y (1)求函数的单调递增区间;

（2）求出函数的对称中心和对称轴方程． (3) 写出ｙ=ｓｉnx 图象如何变换到15

sin(2)264

y x π=++的图象