第五章 线性系统的频率分析法(一)PPT课件

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对数相频特性 () 纵轴： () 不取对数
纵轴： lg
()
+180 +90 0 -90 -180 0.1
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0.5 1 2 3 5 10 20 50 100
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一阶RC网络的频率特性与对数频率特性的比较
1 A( 0.707 )
0 0 1 -45 T
dB L( ) 20
付氏变换是拉氏变换在s= j 时的特例。
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三、频率特性的数学表示及作图
1、极坐标图
极坐标图又称幅相图、奈奎斯特（Nyquist）图
复变函数G(j)表为实部、虚部
G ( j) R G ( je ) I ] [G m ( j) [ P ] () j( Q )
)
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二、频率特性的定义
已知线性定常系统，输入信号为r(t)，其付
氏变换存在为R(j)。系统的输出信号为c(t)，
其付氏变换为C(j) ，
定义线性定常系统的频率特性为输出信号的
付氏变换C(j)与输入信号的付氏变换R(j)之
比，表为
C(j ) G(j ) R(j )
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分别作两张图 A()——幅频特性，是频率的函数
()——相频特性，是频率的函数
如一阶RC网络。
徒手描点不方便， 展示不清晰，
1
A (
0.707 )
分别将 A()、()
作对数变换即成为
0
0 1 -45 T
波德（Bode）图。
-90
(
)
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对数幅频特性 L()
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关于频率特性的讨论 （1）付氏变换的存在条件 满足狄里赫莱条件
f (t)dt
即绝对值积分存在，这限制了付氏变换在许 多场合下的应用。
因此，许多常用的时域函数没有付氏变换， 如阶跃函数等。
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（2）频率特性与微分方程的关系
n
m
微分方程为
将两坐标轴分别取对数作为新的坐标轴如图所示。
纵轴： L ()2 0lgA () 横轴： lg
20lgA() [lgA()]
dB [Bell] 40 2
20 1
来自百度文库-1
0
1
2 [lg]
00
-20 -1
-400.1-2
0.5 1 2 3 5 10 20 50 100
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§5.1 频率特性
一、基本概念 系统传递函数
G (s)bm ss nm ab n m 1 s1 n s m 1 1 a 1 b s1 s a0 b0
令：s=jω，得到另一个复变函数(正弦传递函
数)，即频率特性 G(j)G(s)sj
实部、虚部表示 G (j) P () jQ ()
或表为模、相位角
G (j ) G ( )aG r( g ) ] [ A ( ) ( )
复平面曲线如图所示。
Im
G (j )平 面
曲线实轴对称 不便于徒手作图
( )
Re
0
=0+
A( )
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2、对数坐标图
又称为波德（Bode）图
由于 G (j ) G ( )aG r( g ) ] [ A ( ) ( )
aiy(i)(t) bix(j)(t)
i0
j0
类似拉氏变换，方程两边作付氏变换
n
m
[ a i(j)i]Y (j)[ b i(j)j]X (j)
i 0
j 0
输出与输入的付氏变换的比值
m
G(
j)
Y( j) X( j)
bi( j)j
j0
n
ai( j)i
i0
所以频率特性G(j)是在频率域中来表示线性
定常系统的数学模型。
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（3）付氏变换与拉氏变换的关系
阶跃函数，增加衰减因子e-t，>0，
1(t)
1(t)
1(t)e-t
t
t
0
0
满足狄里赫莱条件，其付氏变换存在
F (j) [f(t)e t]e j td tt 0
0 f(t)e (j)td ts j
f(t)estdtF(s) 0
第五章 频率分析法
•以控制系统的频率特性作为数学模型 •主要以波德图 (Bode)来作为分析工具 •分析控制系统的动态性能与稳态性能
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整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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频率特性的概念
不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
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给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，曲线如下:
结论
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入 同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
Ar=1 ω=0.5 ω=1
ω=2
ω=2.5
ω=4
P(ω)、Q(ω)分别为频率ω的函数
幅值、幅角表示
G (j)G ()arG g( [)]A()()
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A(ω)、重φ庆(邮ω电)大分学自别动化为学院 频率ω的函数 5
线性系统的稳态正弦响应
sint
A()sin[t+()]
G(s)
引例5－1 RC电路如图所示
R
ui
C
uo
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0dB/dec 0
-20
-40
-3dB -20dB/dec
-60
1
0.01
0.1 T 1
45
10
100
0
-90 (
)
-45
-90
-135 ( )
波德图优点：
（1）波德图展宽频带：可视频带(粗), 表示频带(精)
（2）基本环节都可以由渐近线画出
频率特性法是分析线性系统的工程实用方法。
频率响应—系统对正弦输入信号的稳态响应。
频率特性—系统的频率响应与正弦输入信号之 间的关系。
在频率响应法中，在一定的范围内改变输入信 号的频率，研究其产生的响应
频率响应法和根轨迹法是互为补充的两种方法
频率响应法的优点之一，是可以利用对物理系 统测量得到的数据，而不必推导出系统的数学模 型
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写成幅值与幅角表达式
•
U U •o i 1j1 T1j1 Tar1 gj1 [T]1 12 T2[ arc T t]an
幅频特性 相频特性
A() 1 12T2
( )arctanT
两条特性曲线如图。
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A (
0.707 )
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0 0 1
-45 T
-90
(