互斥但不对立事件

想一想? 这些事件之间有什么关系?
一:事件的关系与运算
(1)对于事件A与事件B，如果事件A发生， 那么事件B一定发生，则称事件B包含事 件A，（或称事件A包含于事件B）记；B A
B
A
注: 1）不可能事件记作 2）任何事件都包含不可能事件
(2)若事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立， 则称这两个事件相等。 记：A=B
事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环.
解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互 斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.
1.给定下列命题，判断对错。 1）互斥事件一定对立； 2）对立事件一定互斥； 3）互斥事件不一定对立；
３）、甲乙两人下棋比赛（这种比赛不会 出现“和”的情况）中获胜的概率是0.3， 那么他输的概率是多少？
0.7
（变题）甲乙两人下棋，和棋（事件A）的概率 为０.５，乙获胜（事件Ｂ）的概率为０.３，那 么乙不输（事件Ｃ）的概率是多少？甲胜（事 件Ｄ）的概率是多少？
０.８
０.２
4、课堂小结： 概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，
解：（1）因为c= A ∪ B.且A和B不会同时发生，所以A 和B是互斥事件，根据概率的加法公式得到：
P（C）=P（A）+P（B）=1/2 （2）C和D也是互斥事件，又由于C∪ D为必然事件，所 以C和D互为对立事件，所以
P（D）=1- P（C） = 1/2
1.某射手射击一次射中，10环、9环、 想一想?
在掷骰子实验中，可以定义许多事件， 如 C 1 {出现1点}；C 2 {出现2点}；C 3 {出现3点} C 4 {出现4点}；C 5 {出现5点}；C 6 {出现6点} D 1 {出现的点数不大于1}；D 2 {出现的点数大于3}； D 3 {出现的点数小于3}； E {出现的点数小于7}；F {出现的点数大于6}；； G {出现的点数为偶数}；H {出现的点数为奇数}；
❖ （A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。 ❖ （C）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。
❖ ２）、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、 乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分
得红牌”与事件“乙分得红牌”B是（ ）
❖ （A）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。 ❖ （C）不可能事件 。（ D）以上都不是。
G
H P(G) = 1- 1/2 = 1/2
当事件A与B对立时, A发生的概率为 P(A)=1- P(B)
例1、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机 抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是1/4,取 到方片(事件B)的概率为1/4,问:
(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?
(4)若A B为不可能事件（A B=），
那么称事件A与事件B互斥。
例如：
A
B
D={出现4点} F={出现6点}
M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}
则有：事件D与事件F互斥 事件M与事件N互斥
(5)若A B为不可能事件，A B为必然事件， 那么称事件A与事件B互为对立事件。
不可能事件概率为0， 因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法 公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则 A∪B为必然事件， 所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1—P(B)；
想一想? 错
对
对
二:概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 0≤P（A）≤1
1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1
2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=0 3) 随机事件A发生的概率为 0＜P(A) ＜1
2.概率的加法公式
在掷骰子实验中，事件，A {出现1点}；B {出现2点}；
8环、7环的概率分别是0.24、0.28、
0.19、0.16计算这名射手射击一次
1）射中10环或9环的概率；
2）至少射中7环的概率；
2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为21，乙胜的概率
为1，求 3
1）甲胜的概率；20甲不输的概率。
❖ １）、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少 有一次中靶”的互斥事件是（D ）
若B A，且A B，则称事件A与事件B相等。
例如： G={出现的点数不大于1} A={出现1点}
所以有G=A
注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。
(3)若某事件发生当且仅当事件发生A或事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的
并事件（或和事件）。记A B（或A+C2是互斥事件
对立事件： 其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件
如：G 出现的点数为偶数；H＝出现的点数为奇数
①首先G与H不能同时发生，即G与H互斥 ②然后G与H一定有一个会发生，这时说G与H对立
进一步理解：对立事件一定是互斥的
例题分析：
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些 是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。
例如：
A
B
M={出现的点数为偶数}
N={出现的点数为奇数}
则有：M与N互为对立事件
互斥事件：
帮助理解
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．如
C 1 {出现1点}；C 2 {出现2点}；C 3 {出现3点} C 4 {出现4点}；C 5 {出现5点}；C 6 {出现6点}
C {出现的点数小于3}；
A
B
C=A∪B
P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3
当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率 为P(A∪B)=P(A)+P(B)
对立事件有一个发生的概率
如在掷骰子实验中，事件. G {出现的点数为偶数}；
H {出现的点数为奇数}；
P(G)+P(H)=1
例如：
C={出现3点} D={出现4点}
则C ∪ D={出现3点或4点}
(4)若某事件发生当且仅当事件发生且事件 B发生，则称此事件为事件A与事件B的交
事件（或积事件）。记A B（或AB）
A A∩B B
例如：
D={出现4点} H={出现的点数大于3} J={出现的点数小于5}
则有：H ∩J=D