【错题精讲】快慢之道——行程问题

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超车、错车问题(行程问题)

超车、错车问题(行程问题)

3.4(10.7)--超车、错车问题(行程问题)一.【知识要点】1.二.【经典例题】1.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车头接慢车车尾时,求快车超过慢车的时间?2.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车相向而行,当两车车头齐时,求两车错车的时间?三.【题库】【A】1.(错车问题)在一段双轨铁道上,两列火车同时驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为24米/秒,若A列车全长180米,B列车全长160米,两列车错车的时间是多长时间?2.一辆长为3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶,前方一长为16.5米的大货车正以每秒35米的速度同向行驶,从小汽车车头与大货车车尾平齐时算起,小汽车完全超过大货车的时间是多少?3.一列客车车长200米,一列货车车长280米,相向而行错车用了16秒,已知客车与货车的速度之比是3:2,客车速度为________m/s,货车速度_______m/s4.一列客车长190米,一列货车长290米,客车与货车的速度之比为5:3,已知他们相向行驶时,两车错车时间为10秒,求两车的速度?5.在高速公路上,一辆长4米,速度为120千米/小时的轿车准备超越一辆长12米,速度为90千米/小时的卡车,设轿车从开始追及到超越卡车所需的时间(即超车时间)是x秒,列出方程:_______________.6.两列迎面行驶的火车,A列速度为20米每秒,B列速度为25米每秒,若A列车长200米,B列车长160米,则两车错车的时间是几秒?【B】1. 一列货车和一列客车在平行的轨道上同向匀速行驶, 货车长280m, 客车长200m,货车与客车的速度之比是3:5,客车赶过货车的交叉时间是1min,求客车与货车的速度,若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少?2.一辆长3.5米的小汽车以每秒32米的速度行驶,前方有一辆长16.5米的大货车以每秒27米的速度同向行驶,设小汽车追上大货车时的超车时间是x秒(超车时间即小汽车车头遇到大货车车尾,到小汽车车尾离开大货车车头的这一段时间),请列出方程:______________.【C】【D】1. 有两列正在相向行驶的列车,快车长200米,慢车长250米,轨道是平行的.聪聪此刻正坐在慢车的靠窗位置,一面望着对面的列车,一面看着手表:整列快车驶过窗口的时间正好是6秒钟.也许是无巧不成书吧,聪聪的同学小明此刻正坐在快车上的靠窗位置,一刹那间,他看到了聪聪的人影,小明高兴极了,正想招呼他时,列车早已飞驰而过,不见了聪聪的身影.请问,坐在快车上的小明,看见整列慢车驶过窗口所用的时间是几秒?。

【小升初专题讲义】第十七讲行程问题专题精讲(解析版)

【小升初专题讲义】第十七讲行程问题专题精讲(解析版)

【小升初专题讲义】第十七讲行程问题专题精讲(解析版)一、基本公式:1.路程=速度×时间2.速度=路程÷时间3.时间=路程÷速度二、问题类型1.相遇问题:①相遇时间=总路程÷速度和②速度和=总路程÷相遇时间③总路程=速度和×相遇时间2.追及问题:①追及时间=路程差÷速度差②速度差=路程差÷追及时间③路程差=速度差×追及时间3.流水行船问题:①顺水速度=船速+水速②逆水速度=船速-水速③船速=(顺水速度+逆水速度)÷2④水速=(顺水速度-逆水速度)÷24.列车过桥问题:(1) 火车过桥(隧道):火车过桥(隧道)时间=(桥长+车长)÷火车速度(2) 火车过树(电线杆、路标):火车过树(电线杆、路标)时间=车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间=车长÷(火车速度+人的速度)②火车经过同向行走的人:追及的时间=车长÷(火车速度-人的速度)(4) 火车过火车:①错车问题:错车时间=(快车车长+慢车车长)÷(快车速度+慢车速度)②超出问题:错车时间=(快车车长+慢车车长)÷(快车速度-慢车速度)考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班,每分钟行350米,用了20分钟,下午下班沿原路回家,每分钟比去时多骑50米,多少分钟到家?【精析】先根据路程=速度×时间,求出家到单位的距离,再求出下班的速度,最后根据时间=路程÷速度即可解答。

【答案】350×20=7000(米)350+50=400 (米/分)7000÷400=17.5(分钟)答:17.5分钟到家。

【归纳总结】本题考查知识点:依据速度,时间以及路程之间的数量关系解决冋题。

考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A 、B 两城同时出发,相向而行,已知甲车从A 城到B 城需6小时,乙车从B 城到A 城需12小时。

六年级数学行程问题四种类型专讲完整版

六年级数学行程问题四种类型专讲完整版

六年级行程问题专讲第一部分:相遇问题知识概述:行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题,(涉及两个或两个以上物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇,这类应用题叫做相遇问题。

数量关系:总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注:(1)在处理相遇问题时,一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段,而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里,只要是相遇,就与速度和有关。

解题秘诀:(1)必须弄清物体运动的具体情况,运动方向(相向),出发地点(两地),出发时间(同时、先后),运动路径(封闭、不封闭),运动结果(相遇)等。

(2)要充分运用图示、列表等方法,正确反映出数量之间的关系,帮助我们理解题意,迅速的找到解题思路。

典型例题:例1.东西两地相距60千米,甲骑自行车,乙步行,同时从两地出发,相对而行,3小时后相遇。

已知甲每小时的速度比乙快10千米,二人每小时的速度各是多少千米?习题:一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,相向而行,汽车每小时行50千米,摩托车每小时行40千米,8小时两车相距多少千米?例2.甲港和乙港相距662千米,上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港,到16点两艇相遇,“名士”号每小时行54千米,“日立”号的速度比“名士”号快多少千米?习题:甲乙两地的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。

货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午几点出发?例3.甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距126千米的A 、B 两城出发相向而行。

3小时后,在离两城中点处24千米的地方,甲、乙二人相遇。

行程问题错题解析

行程问题错题解析

行程问题错题解析关于行程问题我们已经讲了有一段时间了,在此期间也有很多小伙伴做了思考题,但是结果却是错误的。

我仔细分析了一些原因,其中主要就是思维误区、对题意理解不清晰,还有些就是计算错误,今天统统帮大家梳理出来。

1、快慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车每小时行48千米。

途中快车因故障停留了3小时。

结果两车同时到达B 地,求A、B两地之间的距离。

这道题其实题目的条件也很明显,我们直接从画图来进行入手,如下图:行程问题错题解析,你所犯的思维误区,其实都在这里!那么快车在途中因为出现故障修车花了3个小时,而慢车则继续向B地行驶,如下图:行程问题错题解析,你所犯的思维误区,其实都在这里!我们可以明显看到修车3个小时期间,慢车就走了48×3=144千米,那么此时快车和慢车之间的追及路程就为144千米,如下图:行程问题错题解析,你所犯的思维误区,其实都在这里!因此,当快车和慢车同时到达B地的时候也就是快车恰好追上慢车,并且快车每小时比慢车多行54-48=6千米。

所以我们可以求出所花的时间为144÷6=24小时,那么A、B之间的距离就为54×24=1296千米。

2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,30分钟可以相遇,如果甲每分钟比原来多行12m,乙每分钟比原来少行8m,那么29分钟两人相遇,求两地的路程。

这道题相对来讲所提供的条件就比较隐蔽,需要我们仔细读题,进行推敲,依旧是先来画图入手:行程问题错题解析,你所犯的思维误区,其实都在这里!继续来看条件,甲每分钟如果多走12m,乙每分钟少走8m。

我们可以想到也就是说甲乙两人之间的速度和比原来多走12-8=4m。

那么花了29分钟两人相遇,如下图:行程问题错题解析,你所犯的思维误区,其实都在这里!每分钟多走4m,走完全程的时间就可以少花30-29=1分钟。

那么原来每分钟的速度和就是29×4=116m。

所以A、B两地之间的距离就是116×30=3480米。

行程问题六年级知识点

行程问题六年级知识点

行程问题六年级知识点行程问题是数学中的一个重要概念,也是六年级学生需要掌握的知识点之一。

在解决行程问题时,我们需要关注时间、速度和距离等因素,通过运用各种数学方法和思维能力来求解。

本文将详细介绍六年级学生需要了解的行程问题知识点,帮助同学们更好地理解和应用相关内容。

一、行程问题基础概念行程问题是指在已知速度和时间的情况下,通过计算得出距离的一类数学问题。

在解决行程问题时,我们可以采用两个基本的公式:距离=速度 ×时间和时间=距离 ÷速度。

这两个公式是解决行程问题的关键,同学们需要牢记并理解其运算规律。

二、已知距离和速度求时间在行程问题中,有时我们已知距离和速度,需要求出达到目的地所需的时间。

为了解决这类问题,可以运用以下的计算方法:1. 计算方法一:时间 = 距离 ÷速度举个例子来说明这个方法的应用:小明骑自行车从家到学校一共需要经过15公里的路程,骑车的速度是每小时12公里。

那么小明骑车去学校需要花费多少小时呢?解:根据计算方法一,时间 = 距离 ÷速度时间 = 15公里 ÷ 12公里/小时时间 = 1.25小时因此,小明骑车去学校需要花费1.25小时。

2. 计算方法二:时间 = 距离 ÷速度 × 60这种计算方法适用于速度单位是“千米/分钟”的情况,需要将速度单位转换成“千米/小时”。

三、已知时间和速度求距离当我们已知时间和速度,需要求出行程的距离时,可以运用以下的计算方法:距离 = 速度 ×时间为了更好地理解,我们来看一个例子:小华骑自行车从家到公园,骑行的时间是1.5小时,速度是每小时10千米。

那么小华骑车的距离是多少千米呢?解:根据计算方法,距离 = 速度 ×时间距离 = 10千米/小时 × 1.5小时距离 = 15千米所以,小华骑车的距离是15千米。

四、速度的换算问题在行程问题中,有时我们需要进行速度单位的换算。

行程问题的解题技巧和方法

行程问题的解题技巧和方法

行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的问题之一,它涉及到速度、时间、距离等基本概念。

在解题时,我们需要根据题目中所给出的信息,运用合适的方法进行求解。

以下是一些常用的解题技巧和方法:
1. 基本公式法:行程问题的基本公式为:路程=速度×时间。

利用这个公式,我们可以很方便地求解各类行程问题。

2. 比例法:比例法是行程问题中常用的方法之一。

如果题目中给出的比例关系正确,我们可以通过比例关系来求解问题。

3. 假设法:假设法适用于一些无法确定具体数值的行程问题。

通过假设一些数值,然后根据题目中给出的信息,进行分析推理,进而求解问题。

4. 方程法:方程法是行程问题中最常见的方法之一。

通过建立方程,我们可以将行程问题转化为代数问题,然后通过解方程来求解答案。

5. 正反比法:正反比法适用于一些行程问题中的速度变化情况。

如果题目中给出的速度变化规律正确,我们可以通过正反比关系来求解问题。

6. 比例分配法:比例分配法适用于一些行程问题中的比例关系不正确,但可以分解成两个比例关系的情况。

通过比例分配,我们可以将问题转化为两个比例关系的问题,然后求解答案。

总之,行程问题的解题技巧和方法有很多种,我们需要根据具体情况进行选择。

在学习过程中,我们应该注重基础知识的掌握和技巧的应用,这样才能在解题时更加从容自信。

行程问题的解题技巧和方法

行程问题的解题技巧和方法

行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的一种问题类型,通常应用于时间、速度、距离等方面。

解题时需要掌握一定的技巧和方法,下面介绍一些常见的解题技巧:
1. 建立方程
在解决行程问题时,可以根据题目所给出的条件,建立相应的方程式,来求解未知数。

例如,当我们知道两个物体在同一方向上移动时,可以运用公式:距离=速度×时间,建立方程,进而求出未知数。

2. 画图辅助解题
有些行程问题,尤其是多个物体同时移动时,画图可以帮助我们更好地理解题目意思,并且有利于我们找到解题的方法。

因此,在解题时,可以根据题目要求,画出相应的图形,帮助我们更好地理解题目。

3. 分析速度、时间、距离之间的关系
在行程问题中,速度、时间和距离之间有着密切的关系。

当我们知道任意两项,都可以通过公式求出另一项。

因此,在解题时,可以尝试从速度、时间、距离之间的关系入手,找到解题的方法。

4. 求平均速度
有些题目中,物体在行程中可能有多个速度。

此时,我们可以求出平均速度来解决问题。

平均速度的公式是:平均速度=总路程÷总时间。

在求解平均速度时,我们需要注意速度的单位应该统一。

总之,解决行程问题需要综合运用数学知识和思维能力,灵活运用解题技巧和方法,精准地分析题目,才能得到正确的答案。

小学四年级数学行程问题(相遇、追及、相离)易错题

小学四年级数学行程问题(相遇、追及、相离)易错题

小学四年级数学行程问题(相遇、追及、相离)易错题1、在行车、行船、行走时,按照速度、时间和距离之间的相依关系,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题,叫做行程应用题。

也叫行程问题。

2、行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系:距离=速度×时间速度=距离÷时间时间=距离÷速度3、按运动方向,行程问题可以分成三类:(1)相向运动问题(相遇问题)(2)同向运动问题(追及问题)(3)背向运动问题(相离问题)1、相向运动问题(1)相向运动问题(相遇问题),是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。

两个运动物体由于相向运动而相遇。

(2)解答相遇问题的关键,是求出两个运动物体的速度之和。

基本公式有:两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行,经过3.6小时相遇。

已知客车每小时行80千米,货车每小时行多少千米?例2、两城市相距138千米,甲乙两人骑自行车分别从两城出发,相向而行。

甲每小时行13千米,乙每小时行12千米,乙在行进中因修车候车耽误1小时,然后继续行进,与甲相遇。

求从出发到相遇经过几小时?2、同向运动问题(追及问题)(1)两个运动物体同向而行,一快一慢,慢在前快在后,经过一定时间快的追上慢的,称为追及。

解答追及问题的关键,是求出两个运动物体的速度之差。

(2)基本公式有:追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发,同向而行。

甲步行每小时行4千米,乙骑车在后面,每小时速度是甲的3倍。

几小时后乙能追上甲?例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。

汽车每小时行48千米,摩托车每小时行60千米。

通讯员出发后2小时追上汽车。

通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米?注意:要求距离差,需要知道速度差和追及时间。

六年级行程问题知识点

六年级行程问题知识点

六年级行程问题知识点行程问题是数学中常见的一类问题,它涉及到速度、时间和距离之间的关系。

对于六年级的学生来说,掌握行程问题的基本概念和解题方法是非常重要的。

以下是一些关于行程问题的基本知识点:1. 基本概念- 速度:单位时间内移动的距离,通常用米/秒或千米/小时表示。

- 时间:完成某段距离所需的时间长度。

- 距离:从一个地点到另一个地点的实际距离。

2. 基本公式- 距离 = 速度× 时间- 速度 = 距离÷ 时间- 时间 = 距离÷ 速度3. 行程问题类型- 相遇问题:两个物体从不同的地点出发,以不同的速度相向而行,求它们相遇的时间或地点。

- 追及问题:一个物体从后面追赶另一个物体,求追上的时间或地点。

- 往返问题:一个物体从一点出发,到达另一点后再返回原点,求往返的时间或距离。

4. 解题步骤- 确定问题类型:首先要明确是相遇问题、追及问题还是往返问题。

- 列出已知条件:找出题目中给出的速度、时间或距离等信息。

- 选择公式:根据已知条件和问题类型,选择适当的公式进行计算。

- 计算求解:将已知数值代入公式,进行计算得出答案。

5. 解题技巧- 画图辅助:对于复杂的行程问题,可以通过画图来帮助理解问题和寻找解题思路。

- 单位统一:在解题过程中,确保所有的速度、时间和距离单位都是统一的。

- 检查答案:计算完成后,检查答案是否合理,例如时间不能为负数,速度不能超过实际情况等。

6. 例题分析- 例题1:小明和小华分别从家和学校出发,小明的速度是每小时5公里,小华的速度是每小时4公里。

如果他们同时出发,相向而行,求他们相遇的时间。

- 解题过程:首先,计算两人的相对速度,即5公里/小时 + 4公里/小时 = 9公里/小时。

假设他们之间的距离是D公里,根据公式时间 = 距离÷ 速度,我们可以得到时间= D ÷ 9。

7. 结语行程问题是数学中的基础问题,通过掌握这些知识点,学生可以解决更复杂的实际问题。

六年级下小升初典型奥数之行程问题

六年级下小升初典型奥数之行程问题

六年级下小升初典型奥数之行程问题在小学六年级的数学学习中,行程问题是一个重要且具有一定难度的知识点,也是小升初奥数考试中经常出现的典型题型。

对于同学们来说,掌握行程问题不仅能够提高数学思维能力,还能为今后的学习打下坚实的基础。

行程问题主要涉及速度、时间和路程这三个量之间的关系。

简单来说,路程=速度 ×时间。

但在实际的题目中,情况往往会更加复杂多样。

我们先来看看相遇问题。

例如,甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行。

甲的速度是每小时 5 千米,乙的速度是每小时 3 千米,经过 4 小时两人相遇。

那么 A、B 两地的距离是多少呢?这道题中,甲、乙两人的速度已知,时间也已知。

我们先算出甲 4 小时走的路程:5×4 = 20(千米);再算出乙 4 小时走的路程:3×4= 12(千米)。

然后把两人走的路程相加,20 + 12 = 32(千米),这就是 A、B 两地的距离。

还有追及问题。

比如,甲在乙前面 10 千米处,甲的速度是每小时 4 千米,乙的速度是每小时 6 千米,那么乙多久能追上甲呢?我们先算出乙每小时比甲多走的路程:6 4 = 2(千米)。

因为乙要追上甲,就要比甲多走 10 千米,所以用 10÷2 = 5(小时),乙 5 小时能追上甲。

再来说说环形跑道问题。

假设在一个周长为 400 米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地同向出发,甲的速度是每秒 6 米,乙的速度是每秒 4 米。

那么甲第一次追上乙需要多长时间呢?因为是环形跑道,甲要追上乙,就要比乙多跑一圈,也就是400 米。

甲每秒比乙多跑 6 4 = 2(米),所以 400÷2 = 200(秒),甲 200 秒能追上乙。

除了上面这些常见的类型,还有一些变形的行程问题。

比如,一辆汽车从甲地开往乙地,如果速度提高 20%,那么所用的时间就会减少百分之几?我们设原来的速度为“1”,原来的时间为“1”,路程就是 1×1 = 1。

【错题精讲】龟兔赛跑行程问题(课堂PPT)

【错题精讲】龟兔赛跑行程问题(课堂PPT)
9
解决问题。 甲、乙两人同时同地向同一方向出发,甲每小时走7千米,乙每小时走5 千米。乙先走2小时后,甲才开始走,甲追上乙需要几小时?
10
答案: 5×明家距学校300米,小雨家距学校600米。小明每天从家直接到学校 要走5分钟,照这样的速度,如果小明从家经过学校到小雨家写作业需 要走多长时间?(小明家和小雨家在学校两侧)
24
答案: (140÷2+140÷2×2-30)×4=720(千米)
25
解决问题。 甲、乙两个港口间的距离是420千米,一艘客轮每小时行驶52千 米,现在从甲港开往乙港。 (1)客轮开出后6小时,行了( ______ )千米。 (2)客轮开出8小时后,离乙港还有( ______ )千米。
26
答案: 312 4 解析: (1)52×6=312(千米) (2)420-52×8=4(千米)
4
当物体运动有外作用力时,速度也会发生变化。如人在赛跑时顺风跑 和逆风跑;船在河中顺水而下和逆水而上。此时人在顺风跑是运动的速度 就应该等于人本身运动的速度加上风的速度,人在逆风跑时运动的速度就 应该等于人本身的速度减去风的速度;我们再比较一下人顺风的速度和逆 风的速度会发现,顺风速度与逆风速度之间相差着两个风的速度;同样比 较“顺水而下”与“逆流而上”,两个速度之间也相差着两个“水流的速 度”。
2
答案: 8.04 解析:停走问题:先求出乌龟用的时间:54÷4=1.35(小时)=81(分钟) 再求出兔子用的时间: 兔子跑完全程(不包括玩的时间):5.4÷25=0.216(小时)=12.96(分钟) 由于1+2+3+4=10(分钟),12.96-10=2.96(分钟),所以12.96分钟分五段 跑完,中间兔子玩了4次,每次15分钟,共玩了:15×4=60(分) 兔子跑完全程共需要12.96+60=72.96(分钟), 所以兔子先到:81-72.96=8.04(分钟)

3行程问题(基础)

3行程问题(基础)

行程问题授课时间:年月日一、知识要点1、关于S、v、t三者的基本关系速度×时间=路程可简记为:s=vt路程÷速度=时间可简记为:t=s÷v路程÷时间=速度可简记为:v=s÷t2、平均速度平均速度的基本关系式为:平均速度=总路程÷总时间总时间=总路程÷平均速度总路程=平均速度×总时间二、精讲精练【例题1】轩轩骑自行车的速度为每小时15千米,2小时后,能行多少千米?若轩轩骑着它行了60千米,需要几小时?(2)后来轩轩换了一辆新车,在一段长150千米的公路上行驶3小时,还剩15千米,新车的速度是每小时多少千米?(3)过了一段时间,轩轩觉得不过瘾,又买了一辆摩托车,3小时行210千米,轩轩妈妈开汽车每小时行60千米,问:摩托车每小时比汽车快多少千米?练习1:1、笑笑从甲地到乙地,如果走路每小时行5千米,要6小时到达。

如果骑自行车2小时就到了,笑笑骑自行车每小时行多少千米?2、、小王开车从甲地到乙地,每小时行80千米,6小时到达。

返回时,每小时多行16千米,小王到甲地需要多少小时?3、从甲地到乙地相距180千米,小雨去时乘火车要用2小时,回来时乘汽车多用1小时,汽车每小时行多少千米?【例题2】强强跑一百米用了10秒,旗鱼每小时能游120千米,请问谁的速度更快?练习2:1、藩藩练习慢跑12分钟跑了3千米,按照这个速度跑25000米需要多少小时?如果每天都以这样的速度跑10分钟,连续跑一个月(30天),她一共跑了多少千米?2、A、B两地相距48千米,甲从A出发,每分钟走60米,请问甲从A走到B需要多少小时?3、甲、乙两地相距240千米,去时藩藩每小时行60千米,返回时每分钟少行500米,那返回需要多少小时?【例题3】红红和明明跑步,已知红红跑762米用6分钟,而明明的速度是红红的2倍,请问明明跑1270米要用多长的时间?练习3:1、洋洋星期天去爬山,早上8:20以每分钟17米的速度上山,最后用了半个小时爬上山顶,然后立即下山,下山速度是上山速度的3倍,请问洋洋下山后是几点几分?2、龟兔再赛,小兔子跑完全程用了32分钟,乌龟跑完全程用的时间是兔子的15倍,已知全程为1440米,请问兔子的速度是乌龟的几倍?3、陈陈家离电影院1053米,星期天陈陈和芒芒去看电影,已知陈陈去时用了13分钟,回来所用时间是去时的9倍,请问陈陈去时的速度是回来的几倍?【例题4】红红和明明跑步,已知红红跑774米用6分钟,而明明的速度是红红的32倍,请问明明跑1290米要用多长的时间?练习4:1、洋洋下山速度为51米每分钟,上山速度是下山速度的31。

行程问题问题详解及详解

行程问题问题详解及详解

关于行程问题一、为什么小学生行程问题普遍学不好?1、行程问题的题型多,综合变化多。

行程问题涉及的变化较多,有的涉及一个物体的运动,有的涉及多个物体的运动。

涉及两个物体运动的,又有“相向运动”(相遇问题)、“同向运动”(追及问题)和“相背运动”(相离问题)三种情况。

行程问题每一类型题的考察重点都不一样,往往将多种题型综合起来考察。

比如遇到相遇问题关键要抓住速度和,追击问题则要抓住速度差,流水行船中的相遇追及问题要注意跟水速无关等等。

2、行程问题要求学生对动态过程进行演绎和推理。

奥数中静态的知识学生很容易学会。

打个比方,比如数线段问题,学生掌握了方法,依葫芦画瓢就行。

一般情况,静态的奥数知识,学生只要理解了,就能容易做出来。

行程问题难就难在过程分析是动态的,甲乙两个人从开始就在运动,整个过程来回跑。

学生对文字题描述的过程很难还原成对应的数学模型,不画图,习惯性的在脑海里分析运动过程。

还有的学生会用手指,用橡皮模拟,转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程,更别说找出解题所需要的数量关系了。

二、行程问题“九大题型”与“五大方法”很多学生对行程问题的题型不太清楚,对行程问题的常用解法也不了解,那么我给大家归纳一下。

1、九大题型:⑴简单相遇追及问题;⑵多人相遇追及问题;⑶多次相遇追及问题;⑷变速变道问题;⑸火车过桥问题;⑹流水行船问题;⑺发车问题;⑻接送问题;⑼时钟问题。

2、五大方法:⑴公式法:包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式,这种方法看似简单,其实也有很多技巧,使用公式不仅包括公式的原形,也包括公式的各种变形形式,而且有时条件不是直接给出的,这就需要对公式非常熟悉,可以推知需要的条件。

⑵图示法:在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作为辅助工具。

示意图包括线段图、折线图,还包括列表。

图图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相遇、追及的地点。

另外在多次相遇、追及问题中,画图分析往往也是最有效的解题方法。

浅谈小学数学应用题教学中的行程问题

浅谈小学数学应用题教学中的行程问题

浅谈小学数学应用题教学中的行程问题
小学数学应用题教学中的行程问题是指教师在小学数学应用题
教学时,存在一种“行程”问题,即教师在教学过程中,解决一道题消耗的时间过长,导致教学内容、节奏和教学效果不佳。

首先,教师在小学数学应用题教学中存在“行程”问题的原因有三个:第一,教师的授课内容超出了学生的理解能力,学生理解能力有限,无法立即掌握老师所讲的内容,而教师又没有对学生所掌握的内容进行认真的深入讲解,导致学生理解较慢,解答能力薄弱,而进而影响了教学的进行。

第二,教师缺乏科学的授课方法,往往只以讲解教学法为主,把教学中的讨论变成“严格的讲授”,而不能激发学生的学习兴趣。

第三,教师缺乏耐心,容易过度指导学生,致使学生自主性学习的能力变得越来越低。

其次,应从多方面解决小学数学应用题教学中的“行程”问题。

首先,教师应该认真梳理教学内容,强调重点,准备清楚,以便在有限的教学时间内完成教学任务。

其次,应采取多种教学方法,如讲解、作业、游戏等,增强学生的学习体验,使他们能够从实践中获得知识,并积极参与教学活动,提高学习动机和学习兴趣。

再次,教师应根据学生的学习能力和习惯,注重培养学生自主学习的能力,督促学生学习,避免学生出现学习“空转”的现象。

最后,应加强学生评价,根据学生的学习情况和表现,及时反馈给学生,让学生有动力继续学习。

最后,小学数学应用题教学中的“行程”问题,可以通过合理安排教学内容和多样化的教学方法,提高学生的学习能力和兴趣,调动
他们的学习积极性,有效提高教学效果。

总而言之,小学数学应用题教学中的“行程”问题,还需要教师从深入解决教学中的的行程问题,以改善小学数学应用题教学中的教学质量,为学生提供优质的数学应用题教学。

【小升初重难点精讲】行程问题一

【小升初重难点精讲】行程问题一

行程问题(一)导读这一讲我们来研究行程问题中的另一种典型的应用题——同向追及问题。

同向追及问题的特点是:两个物体同时沿同一方向运动,慢者在前面,快者在后面。

他们之间的距离不断缩短,直到快者追上慢者。

它有三个基本的数量:追及时间、速度差以及路程差。

其基本的数量关系式是:追及时间=路程差(即相隔路程)/速度差(快行速度-慢行速度)速度差=路程差/追及时间路程差=速度差*追及时间我们来具体看几个例子。

例题1小强和小英从相距80米的两地同时同向行走,小英在前面每分钟走50米,小强在后面每分钟走70米。

两分钟后小强和小英还相隔多少米?解法一:以小强出发的地点为起点,那么2分钟后,小英与起点相隔的距离就是80米加上她两分钟行走的路程:80+50*2=180(米0,同理可以求出2分钟后,小强与起点相隔的路程,这样再来求他们相隔的距离就不难了。

解法二:这一题还可以这样来分析:小强每分钟比小英多走70-50=20(米),即每分钟他们的距离可以缩短20米,两分钟他们的距离就可以缩短20*2+40(米),那么他们还相距80-40+40(米)解:解法一:(80+50*2)-70*2=40(米)解法二:80-(70-50)*2=40(米)答:两分钟后小强和小英还相隔40米。

即时练习1甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行,甲轮船每小时行驶25千米,乙轮船在后每小时行38千米,几小时后两轮船还相距21千米?例题2小强和小英从相距80米的两地同时同向而行,小英在前面每分钟走50米,小强在后面每分钟走70米,几分钟后小强可以追上小英?思路启迪小强比小英每分钟多行的路程是70-50=20(米),通过例1的分析,可知,他们每分钟的距离可缩短20米,要求几分钟后小强追上小英,也就是求80米里面有多少个20米,这就是第一个数量关系式的道理。

解:80/(70-50)=4(分钟)答:4分钟后小强追上小英。

即时练习2娟子和小平从相距140米的两地同时同向而行,小平在前每分钟走45米,娟子在后每分钟走65米,即分钟后娟子可以追上小平?例题3一辆汽车从甲地出发,速度是每小时50千米,在汽车开出1小时后,一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车,几小时可以追上?追上时距出发地的距离是多少?思路启迪当摩托车出发时,汽车已经开出了1小时,距离摩托车50*1=50(千米)而摩托车1小时可以追上汽车75-50=25(千米),用相距的路程除以每小时的路程就可算出几小时可以追上。

易错题行程问题和工程问题

易错题行程问题和工程问题

行程问题和工程问题1.在一个660米的环形跑道上,兄弟两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则每人每隔4分钟相遇一次,跑得快者跑一圈用的时间为多少?2.快,中,慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟,10分钟,12分钟追上骑车人,已知快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米?3.甲车从A地到B地需要5小时,乙车从B地到A地,速度是甲的5/8,现在甲,乙二车分别从AB 两地同时出发,相向而行,在途中相遇后继续前进,甲车到B地后立即返回,乙车到A地后也立即返回,他们在途中又一次相遇,如果两次相遇点相距66千米,A,B两地相距多少千米?4.如图,在一条笔直的公路上有三个小镇A、B、C,甲车从A出发匀速开往C,乙车从B出发匀速开往A:若两车同时出发,当甲车到达B时,乙车离A还有40km,当乙车到达A时,甲车正好到达C,已知BC =50km,则A、B两镇相距____km。

5.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回音,已知声音的速度是340米/秒,按喇叭时汽车离山谷多少米?6.甲、乙两人联系跑步,如果让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟可追上乙,如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,则甲的速度是每秒多少米?7.在一条笔直的公路上,某一时刻,有一辆客车在前,一辆小轿车在后,一辆货车在客车与小轿车的正中间行驶,过了10分钟,小轿车追上了货车,又过了5分钟,小轿车追上了客车,此后,再过t分钟货车追上了客车,则t=8.甲、乙两人骑自行车分别从A、B两城同时相向而行,一段时间后,甲行了全程的80%,乙已超过中点15千米,已知甲比乙多行6千米,A,B两城相距多少千米?9.甲站向乙站开出一列快车,速度是每小时65千米,过了1个小时后,又从甲站开出一列慢车,速度是每小时58千米,当快车到达乙站时,慢车离乙站还有107千米,问甲、乙两站相距多少千米?10.绕湖一周是20千米,甲乙二人从湖边某一地点同时出发反方向而行,甲以每小时3千米的速度每走1小时后休息5分钟,乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟,则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟?<难度系数0.8》11.从A城到B城,甲汽车用了6小时,从B城到A城,乙汽车用了4小时,现在甲乙两车分别从A,B两城同时出发相对而行,相遇时甲汽车行驶了48千米,A,B两城相距多远?12.自行车队进行训练,所有队员都以30千米/小时的速度前进。

【错题精讲】龟兔赛跑——行程问题

【错题精讲】龟兔赛跑——行程问题

所兔子先到:81-72.96=8.04(分钟)
要正确的解答有关"行程问题”的应用题,必须弄清物体运动的具体情
况。如运动的方向(相向,相背,同向),出发的时间(同时,不同时), 出发的地点(同地,不同地),运动的路线(封闭,不封闭),运动的结 果(相遇、相距多少、交错而过、追及)。 两个物体运动时,运动的方向与运动的速度有着很大关系,当两个物
得到甲骑车追上乙的时间。
解决生活中的问题。 两辆汽车同时从车站向相反方向开出,它们的速度分别是45千米/时和
38千米/时,经过3小时,两车相距多少千米?
答案: 45×3+38×3=249(千米)
解决问题。 甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出,4小时后还差20
千米相遇,已知甲车每小时行65千米,乙车每小时行( ______ )千米。
【错题精讲】龟兔赛跑——行程问题
五年级 数学 相一
龟兔赛跑。 龟兔赛跑,全程5.4千米。兔子每小时跑25千米,乌龟每小时跑4千米,乌 龟不停地跑,但兔子却边跑边玩,它先跑1分钟,然后玩15分钟,又跑2分 钟,玩15分钟,再跑3分钟,玩15分钟,„„,那么先到达终点的比后到
达终点的快( ______ )分钟。
就应该等于人本身运动的速度加上风的速度,人在逆风跑时运动的速度就
应该等于人本身的速度减去风的速度;我们再比较一下人顺风的速度和逆 风的速度会发现,顺风速度与逆风速度之间相差着两个风的速度;同样比 较“顺水而下”与“逆流而上”,两个速度之间也相差着两个“水流的速 度”。
一个渔民驾驶的渔船在静水中每小时航行16千米。一天他从河的下游甲地 开往上游的乙地共用去8小时,这条河水流速度是每小时4千米,他从乙地
解答题。 一列慢车每秒行驶11米,一列快车的速度是慢车的1.5倍,若两

【易错题精析】第11讲 经济问题和行程问题 小学数学四年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲

【易错题精析】第11讲 经济问题和行程问题 小学数学四年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲

第11讲经济问题和行程问题(讲义)小学数学四年级上册易错专项练(知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练)1.单价、数量和总价的含义。

每件商品的价钱,叫作单价;买了多少,叫作数量;一共用的钱数,叫作总价。

2.单价、数量和总价之间的数量关系。

单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价3.路程、速度和时间的含义。

一共行了多长的路,叫作路程;每小时(或每分钟等)行的路程,叫作速度;行了几小时(或几分钟等),叫作时间。

4.速度、时间和路程之间的数量关系。

速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间1.速度单位是复合单位,即“路程单位/时间单位”。

2.要分清路程和速度:路程是指一定时间内所行驶的路的长度;速度是指单位时间内所行驶的路的长度。

【易错一】北京故宫在1987年被联合国教科文组织列入“世界文化遗产”名录,李叔叔在参观故宫时花280元购买了7张成年人门票。

“280÷7=40”解决的问题是()。

A.李叔叔购买了几张成年人门票?B.每张成年人门票多少钱?C.李叔叔买门票花费多少钱?【解题思路】280元是7张成年人门票的总价,根据总价÷数量=单价可知,280÷7=40,求的是每张成年人门票的价钱,据此即可解答。

【完整解答】根据分析可知,280÷7=40,求的是每张成年人门票的价钱。

答案:B【易错点】本题主要考查学生对总价、单价和数量三者之间关系的掌握。

【易错二】明明买5本同样的作业本花了20元,照这样计算,他买7本这样的作业本应花( )元;笑笑有24元,她能买( )本这样的作业本。

【解题思路】根据单价=总价÷数量,求出一本作业本的价格,买7本这样的作业本应花多少元,是求总价,根据总价=单价×数量计算;笑笑有24元,她能买多少本这样的作业本,是求数量,根据数量=总价÷单价计算。

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动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度,也就是速度和。 相遇问题的关系式是:速度和×相遇时间=路程;路程÷速度和=相 遇时间;路程÷相遇时间=速度和。
解决问题。 甲、乙两名同学沿着400米的圆形跑道跑步,甲每分钟跑150米,乙每分
钟跑200米。甲、乙两人同时从一点同向起跑,则跑几分钟后甲、乙能
再次相遇?
答案: 12×2÷(45-42)=8(小时)
解决问题。 真真和豆豆两家相距792米,两人同时从自己家出发,相向而行,经过
9分钟后相遇。真真每分钟走46米,豆豆每分钟走多少米?
答案: 792÷9-46=42(米)
解答题 甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千
米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行驶80千米,快车开出几
解决问题。
两车同时出发相向而行,它们( ______ )小时后能相遇。
答案: 5 解析: 80+90=170(千米/时)
850÷170=5(小时)
用策略解决问题。 甲、乙两个车站相距236千米,一列快车从甲站开出,速度为62千米/时; 一列慢车从乙站开出,速度为56千米/时。它们同时开出,相向而行, 多少小时后相遇?
580÷(56+60)=580÷116=5(分)
在走出5分钟后相遇的。
1、此类题型都是围绕“总路程=速度和×相遇时间”这一简单的公式 而来,拿到题目时:首先要细心审题,找清题目所给的条件、所问的
问题;其次根据条件以及问题列关系式;最后计算。
2、对于简单的题目,可直接列式计算。 3、对于复杂的题型,理不清思路的,可设未知数,辅助理清思路, 找出关系式。(即列方程) 4、一定要多做练习,开阔思维
解析2:依题意:8秒钟人走了:1×8=8(米) 8秒钟列车只走了144-8=136(米) 列车的速度:136÷8=17(米/秒) 答:列车的速度是17米/秒。
两个物体从两地出发,相向而行,经过一段时间,必然会在途中相遇, 这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者
数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在:不是一个物体的运
【错题精讲】快慢之道——行程问题
五年级 数学 相一
沿铁路步行。 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车从对面开来,
在他身边通过用了8秒钟,列车的速度是( ______ )米/秒。
答案: 17
解析1:1分钟=60秒,人的速度:60米/60秒=1米/秒,
人与车的速度和:144÷8=18(米/秒) 列车的速度:18-1=17(米/秒)
小时后两车相遇?
答案: (680-60×2)÷(60+80)=4(时)
填空题。 甲、乙两列火车同时从A,B两地相对开出,甲车每时行256千米,乙车
每时行278千米,2时相遇。A,B两地之间的铁路有( ______ )千米。
答案: 1068
解决问题。 一辆大客车和一辆小轿车同时从相距480千米的两地相向而行,5小时
后两车还相距多少千米?
答案: 480-(40+50)×5=30(千米)
解答题。 一辆大货车和一辆小轿车从A、B两地同时相向开出,大货车2小时走
了140千米,小轿车的速度比大货车的2倍少30千米。4小时后,两车
相遇,请问A、B两地的距离是多少?
答案: (140÷2+140÷2×2-30)×4=720(千米)
答案: 236÷(62+56)=2(时)
解决问题 东、西两地相距580米,乐天和果果同时从东、西两地相对出发,乐天每 分钟走60米,果果每分钟走56米,7分钟后两人相距多少米?两人相遇过 吗?在走出几分钟后相遇的?
答案: (56+60)×7=812(米) 812-580=232(米) 7分钟后两个相距232米。 两人相遇过。
答案: 解:设甲乙两人跑x分钟能相遇。
(200-150)x=400
x=8
解答题
一辆汽车和一辆自行车从相距168千米的甲、乙两地同时出发,相对而
行,3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行30千米,求汽车、 自=56(千米/时)
自行车的速度:(56-30)÷2=13(千米/时)
汽车的速度:13+30=43(千米/时)
解答题。 甲、乙两船在静水中的速度分别为18千米小时和12千米/小时,它们
同时出发,甲船从上游的A码头、乙船从下游的B码头相对开出,7小时
后相遇。已知水流速度是4千米/小时,相遇时甲、乙两船航行的距离 相差多少千米?
答案: 甲船顺水速度:18+4=22(千米/小时)
乙船逆水速度:12-4=8(千米/小时)
距离差=速度差×时间 两船的距离差为:(22-8)×7=98(千米)。 答:相遇时甲、乙两船航行的距离相差为98千米。
解答题。 甲、乙两车同时从两地出发,相向而行,甲车每小时行45千米,乙车
每小时行42千米,两车在距离中点12千米处相遇,两车开出多少小时
后相遇?
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