建筑力学 第4章内力和内力图
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∑ M A (F ) = 0,
FC
联立求解得
−FC × a − FE × a + FB × 3a = 0
FAx= －2 kN, FAy= 2 kN
FB = 2 kN
建筑力学
内力和内力图
14
例题 4-1
A FAx
FAy
FAF FAC
FAy A
FAx
F
E FE FB
a a aa
CD B
FC
取节点A，受力分析如图, 设所有杆件均
a a aa
CD B
FC
取节点K，受力分析如图。由平衡方程
∑ Fx = 0, FFE −FFA cos 45° =0
∑ Fy = 0, −FFC − FFA cos 45° = 0
解得 FFE = −2 kN，FFC = 2 kN
建筑力学
例题 4-1
FCF
C
FCA
FCE FCD
内力和内力图
16
FAy A
P
建筑力学
内力和内力图
8
4.1.2 模型的建立 1. 屋架结构的简化
上弦杆
节点
下弦杆 斜杆 跨度
建筑力学
内力和内力图
9
2. 桁架简化的几个假设
(1) 各杆在节点处用光滑的铰链连接； (2) 桁架中各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； (3) 所有外力（主动力及支座约束力）都作用在节点
上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的平 面内。
根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。 我们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作 用，在同样跨度和荷载情况下，桁架比梁更能节省 材料，减轻自重。
建筑力学
内力和内力图
10
3. 平面简单桁架的构成
节点
杆件
在平面问题中，为保证桁架几何形状不变，可 以由基本三角形ABC为基础，这时是3个节点，以后 每增加一个节点，相应增加两根不在一条直线上的 杆件，依次类推，最后将整个结构简支，这样构成 的桁架称为平面简单桁架。
建筑力学
内力和内力图
11
节点
杆件
平面简单桁架杆件数m与节点数n之间的关系为 ： m=3+2(n-3)=2n-3
平衡方程数：2n 未知力数目：m+3
在支座约束力共有3个未知量而且布置恰当的 情况下，平面简单桁架是静定的。
建筑力学
内力和内力图
12
4.1.3 平面简单桁架的内力计算 1. 节点法
例题 4-1
FAx
F
E FE FB
a a aa
CD B
FC
FC
取节点C，受力分析如图。由平衡方程
∑ Fx = 0, −FCA + FCD + FCE cos 45° = 0 ∑ Fy = 0, −FC + FCF + FCE cos 45° = 0
解得 FCE = 2 2 kN , FCD = 2 kN
建筑力学
内力必然成对存在，它们是大小相等、指向 相反的力，或大小相等、转向相反的力偶。
为了求得物体内部各部分之间的相互作用 力，需将物体假想地截开，取其一部分来研究； 对于系统，也须截取某一部分来研究。
建筑力学
内力和内力图
3
§4-1 平面桁架的内力
4.1.1 桁架的概念
1. 什么是桁架
桁架是由一些直杆组成
的几何形状不变的结构。
P
所有杆件的轴线都在 同一平面内的桁架称为 平面桁架。
2. 工程实例
建筑力学
内力和内力图
4
例：地面卫星接收系统
建筑力学
内力和内力图
5
例：海洋石油钻井平台
建筑力学
内力和内力图
6
例：埃菲尔铁塔
建筑力学
内力和内力图
7
3. 分析桁架内力的目的：
(1) 截面形状和尺寸设计； (2) 材料选取； (3) 强度校核。
例题 4-2
作一截面m-m将三杆截断，取左
FAy FAx A
F m E FE FB 部分为分离体，受力分析如图。
a a aa
由平衡方程
∑ C D B
FC m
Fx = 0,
FCD + FAx + FFE + FCE cos 45° = 0
内力和内力图
19
2. 截面法
例题 4-2
F
E FE
a A a a aB
CD
FC
如图平面桁架，已
知铅垂力FC = 4 kN，水 平力FE = 2 kN。求FE， CE，CD杆内力。
建筑力学
内力和内力图
20
例题 4-2
解：先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程
∑ Fx = 0， FAx + FE = 0
如图平面简单桁架，已知铅垂力FC=4 kN， 水平力FE=2 kN。求各杆内力。
F
E FE
Aa
a a aB
CD
FC
建筑力学
内力和内力图
13
例题 4-1
解：先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程
∑Fx =0， FAx + FE = 0
FAy A
FAx
F
E FE FB
a a aa
CD B
∑ Fy = 0, FB + FAy − FC = 0
为拉杆。由平衡方程
∑ Fx = 0，FAx + FAC + FAF cos 45° = 0 ∑ Fy = 0, FAy + FAF cos 45° = 0
解得 FAF = −2 2 kN, FAC = 4 kN
建筑力学
例题 4-1
F
FFE
FFA
FFC
内力和内力图
15
FAy A
FAx
F
E FE FB
建筑力学
内力和内力图
1
第 4 章 内力和内力图
§4-1 平面桁架的内力 §4-2 轴力和轴力图 §4-3 扭矩和扭矩图 §4-4 剪力和弯矩·剪力图和弯矩图
建筑力学
内力和内力图
2
外力：物体或系统所承受的其它物体对它的作用力 （包括约束力）。
内力：物体或系统内部，因外力作用而产生的各物 体之间或各部分之间的相互作用力。
FAy
∑ F
E FE FB
Fy = 0, FB + FAy − FC = 0
∑ A a a a a
FAx
CD B
M A (F ) = 0,
FC
− FC × a − FE × a + FB × 3a = 0
联立求解得
FAx= －2 kN，FAy= 2 kN，FB = 2 kN
建筑力学
内力和内力图
21
FBE FBD
FB
FAy
F
E FE FB
A a a aa
FAx
CD B
B
FC
取节点B，受力分析如图。由平衡方程
∑ Fx = 0, − FBD − FBE cos 45° = 0
∑ Fy = 0, FB + FBE cos 45° = 0
解得 FBD = −2 2 kN FBE = −2 2 kN
建筑力学
例题 4-1
FDE
D
FDC
内力和内力图
17
FAy A
FAx
F
E FE FB
a a aa
CD B
FC
FDB
取节点D，受力分析如图。由平衡方
程
源自文库
∑ Fx = 0, FDB − FDC = 0
∑ Fy = 0, FDE = 0
解得
FDB = 2 kN , FDE = 0
建筑力学
内力和内力图
18
例题 4-1
FC
联立求解得
−FC × a − FE × a + FB × 3a = 0
FAx= －2 kN, FAy= 2 kN
FB = 2 kN
建筑力学
内力和内力图
14
例题 4-1
A FAx
FAy
FAF FAC
FAy A
FAx
F
E FE FB
a a aa
CD B
FC
取节点A，受力分析如图, 设所有杆件均
a a aa
CD B
FC
取节点K，受力分析如图。由平衡方程
∑ Fx = 0, FFE −FFA cos 45° =0
∑ Fy = 0, −FFC − FFA cos 45° = 0
解得 FFE = −2 kN，FFC = 2 kN
建筑力学
例题 4-1
FCF
C
FCA
FCE FCD
内力和内力图
16
FAy A
P
建筑力学
内力和内力图
8
4.1.2 模型的建立 1. 屋架结构的简化
上弦杆
节点
下弦杆 斜杆 跨度
建筑力学
内力和内力图
9
2. 桁架简化的几个假设
(1) 各杆在节点处用光滑的铰链连接； (2) 桁架中各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； (3) 所有外力（主动力及支座约束力）都作用在节点
上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的平 面内。
根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。 我们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作 用，在同样跨度和荷载情况下，桁架比梁更能节省 材料，减轻自重。
建筑力学
内力和内力图
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3. 平面简单桁架的构成
节点
杆件
在平面问题中，为保证桁架几何形状不变，可 以由基本三角形ABC为基础，这时是3个节点，以后 每增加一个节点，相应增加两根不在一条直线上的 杆件，依次类推，最后将整个结构简支，这样构成 的桁架称为平面简单桁架。
建筑力学
内力和内力图
11
节点
杆件
平面简单桁架杆件数m与节点数n之间的关系为 ： m=3+2(n-3)=2n-3
平衡方程数：2n 未知力数目：m+3
在支座约束力共有3个未知量而且布置恰当的 情况下，平面简单桁架是静定的。
建筑力学
内力和内力图
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4.1.3 平面简单桁架的内力计算 1. 节点法
例题 4-1
FAx
F
E FE FB
a a aa
CD B
FC
FC
取节点C，受力分析如图。由平衡方程
∑ Fx = 0, −FCA + FCD + FCE cos 45° = 0 ∑ Fy = 0, −FC + FCF + FCE cos 45° = 0
解得 FCE = 2 2 kN , FCD = 2 kN
建筑力学
内力必然成对存在，它们是大小相等、指向 相反的力，或大小相等、转向相反的力偶。
为了求得物体内部各部分之间的相互作用 力，需将物体假想地截开，取其一部分来研究； 对于系统，也须截取某一部分来研究。
建筑力学
内力和内力图
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§4-1 平面桁架的内力
4.1.1 桁架的概念
1. 什么是桁架
桁架是由一些直杆组成
的几何形状不变的结构。
P
所有杆件的轴线都在 同一平面内的桁架称为 平面桁架。
2. 工程实例
建筑力学
内力和内力图
4
例：地面卫星接收系统
建筑力学
内力和内力图
5
例：海洋石油钻井平台
建筑力学
内力和内力图
6
例：埃菲尔铁塔
建筑力学
内力和内力图
7
3. 分析桁架内力的目的：
(1) 截面形状和尺寸设计； (2) 材料选取； (3) 强度校核。
例题 4-2
作一截面m-m将三杆截断，取左
FAy FAx A
F m E FE FB 部分为分离体，受力分析如图。
a a aa
由平衡方程
∑ C D B
FC m
Fx = 0,
FCD + FAx + FFE + FCE cos 45° = 0
内力和内力图
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2. 截面法
例题 4-2
F
E FE
a A a a aB
CD
FC
如图平面桁架，已
知铅垂力FC = 4 kN，水 平力FE = 2 kN。求FE， CE，CD杆内力。
建筑力学
内力和内力图
20
例题 4-2
解：先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程
∑ Fx = 0， FAx + FE = 0
如图平面简单桁架，已知铅垂力FC=4 kN， 水平力FE=2 kN。求各杆内力。
F
E FE
Aa
a a aB
CD
FC
建筑力学
内力和内力图
13
例题 4-1
解：先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程
∑Fx =0， FAx + FE = 0
FAy A
FAx
F
E FE FB
a a aa
CD B
∑ Fy = 0, FB + FAy − FC = 0
为拉杆。由平衡方程
∑ Fx = 0，FAx + FAC + FAF cos 45° = 0 ∑ Fy = 0, FAy + FAF cos 45° = 0
解得 FAF = −2 2 kN, FAC = 4 kN
建筑力学
例题 4-1
F
FFE
FFA
FFC
内力和内力图
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FAy A
FAx
F
E FE FB
建筑力学
内力和内力图
1
第 4 章 内力和内力图
§4-1 平面桁架的内力 §4-2 轴力和轴力图 §4-3 扭矩和扭矩图 §4-4 剪力和弯矩·剪力图和弯矩图
建筑力学
内力和内力图
2
外力：物体或系统所承受的其它物体对它的作用力 （包括约束力）。
内力：物体或系统内部，因外力作用而产生的各物 体之间或各部分之间的相互作用力。
FAy
∑ F
E FE FB
Fy = 0, FB + FAy − FC = 0
∑ A a a a a
FAx
CD B
M A (F ) = 0,
FC
− FC × a − FE × a + FB × 3a = 0
联立求解得
FAx= －2 kN，FAy= 2 kN，FB = 2 kN
建筑力学
内力和内力图
21
FBE FBD
FB
FAy
F
E FE FB
A a a aa
FAx
CD B
B
FC
取节点B，受力分析如图。由平衡方程
∑ Fx = 0, − FBD − FBE cos 45° = 0
∑ Fy = 0, FB + FBE cos 45° = 0
解得 FBD = −2 2 kN FBE = −2 2 kN
建筑力学
例题 4-1
FDE
D
FDC
内力和内力图
17
FAy A
FAx
F
E FE FB
a a aa
CD B
FC
FDB
取节点D，受力分析如图。由平衡方
程
源自文库
∑ Fx = 0, FDB − FDC = 0
∑ Fy = 0, FDE = 0
解得
FDB = 2 kN , FDE = 0
建筑力学
内力和内力图
18
例题 4-1