断点回归设计的步骤
断点回归设计的步骤
近在做一个需要利用断点回归设计的研究。
为了保证实践的规范性，并且避免未来审稿中可能面对的质疑，花了几天时间梳理了一下断点回归设计的标准操作，整理出来，供来人参考。
本文参考了三篇文献，先摆在这里，建议大家去读原文：第一篇：Lee, and Lemieux, 2010，" Regression Discontinuity Designs in Economics "，Journal ofEconomic Literature, Vol. 48: 281–355.第二篇：Pinotti, Paolo. "Clicking on heaven's door: The effect of immigrant legalization oncrime." American Economic Review107.1 (2017): 138-68.第三篇：Thoemmes, Felix, Wang Liao, and Ze Jin. "The Analysis of the Regression-DiscontinuityDesign in R." Journal of Educational and Behavioral Statistics 42.3 (2017): 341-360.1.断点回归常规操作流程第1步检查配置变量（assignment variable，又叫running variable、forcing variable）是否被操纵。
这里的配置变量，其实就是RD中决定是否进入实验的分数（Score），是否被操纵的意思就是，是否存在某种跳跃性的变化。
在实际操作中有两种方式来检验，一是画出配置变量的分布图。
最直接的方法，是使用一定数量的箱体（bin），画出配置变量的历史直方图（histogrm）。
为了观察出分布的总体形状，箱体的宽度要尽量小。
空间断点回归命令 stata
空间断点回归命令 stata
空间断点回归是一种在计量经济学中常用的分析方法，用于研究某个特定事件对某个变量的影响。
它可以帮助我们判断某个特定事件是否对变量产生了显著的影响，以及影响的方向和大小。
在Stata中，进行空间断点回归分析可以使用命令"rdrobust"。
该命令可以帮助我们实现断点回归的估计和推断，提供了一系列功能，如断点回归模型的估计、断点位置的选择、断点效应的推断等。
使用"rdrobust"命令进行空间断点回归分析的步骤如下：
1. 导入数据：首先需要将需要分析的数据导入到Stata中，可以使用"import"命令或者直接在Stata界面中打开数据文件。
2. 创建变量：根据具体的研究问题，可以创建需要分析的变量，如自变量、因变量、断点变量等。
3. 运行命令：使用"rdrobust"命令进行空间断点回归分析。
命令的语法通常包括自变量、因变量和断点变量等参数。
4. 解释结果：通过命令的输出结果，可以解释分析的结果，如断点位置的选择、断点效应的推断等。
需要注意的是，在进行空间断点回归分析时，需要满足一定的假设条件，如断点位置的选择要合理，样本数据要足够等。
此外，还可以通过绘制图表等方式对分析结果进行可视化展示，以更好地理解
和解释分析结果。
空间断点回归分析是一种重要的计量经济学方法，可以帮助我们研究某个特定事件对变量的影响。
在Stata中，使用"rdrobust"命令可以方便地进行空间断点回归分析，并通过结果解释来判断事件对变量的影响是否显著。
模糊断点回归估计系数推导
模糊断点回归估计系数推导
模糊断点回归（FuzzyRegressionDiscontinuity）是一种在回归模型中使用断点方法来估计因果效应的方法。
在模糊断
点回归中，我们将特定变量（通常是一个连续变量）作为待估
计效应的“断点”，通过比较断点两侧的数据来估计因果效应。
1.设定断点：首先，我们需要选择一个自变量作为断点，并
且假设该变量存在一个连续的断点。
通常情况下，我们会根据
经验或理论来选择一个断点。
2.构建回归模型：然后，我们需要构建一个回归模型来估计
因果效应。
通常情况下，我们会使用线性回归模型或非参数回
归模型。
3.分组观察样本：接下来，根据自变量与断点的关系将样本
数据分为两个组：位于断点两侧的组。
这样我们就可以比较两
个组之间的差异，以估计因果效应。
4.进行回归分析：然后，我们使用回归模型对两个组的数据
进行回归分析。
具体地，我们将断点作为一个自变量加入回归
模型中，以及其他相关的控制变量，然后进行回归拟合。
5.估计因果效应：最后，我们利用回归模型的拟合结果来估
计因果效应。
一般来说，我们关注的是断点处因变量的差异，
也就是断点两侧的预测值之间的差异。
需要注意的是，模糊断点回归的核心在于寻找一个恰当的断点，以及合理地构建回归模型。
如果断点选择不当或者回归模型不恰当，估计的因果效应可能会有偏差。
因此，在进行模糊断点回归时，我们需要仔细选择合适的断点和回归模型，并进行必要的敏感性分析和稳健性检验，以确保估计的可靠性和有效性。
《因果推断实用计量方法》大学教学课件--第12章-断点回归
方法，虽然它使用的是观测数据而非真正的实验数据。
断点回归的数据要求
断点回归的数据要求一
断点回归的数据需要包含3个基本变量
✓ 配 置 变 量 （ Assignment Variable ） ， 也称作 驱 动 变 量 （ Forcing Variables,
Running Variables）：配置变量是个体的一个连续特征变量，匹配变量的值
• 接受治疗的平均潜在健康状况 1 和收入关系的函数为
1 =
• 未接受治疗的平均潜在健康状况 0 和收入关系的函数为
0 =
• 给定收入水平，病人平均治疗效果为
τ = 1 − 0 = −
• 本文利用美国企业成立工会投票事件来估计工会对债券价格的因果影响。当
成立工会投票结果公布后，企业的债券价格会对投票结果做出反映，RDD的方
法是通过比较工会得票率在50%左右企业的债券价格变化来估计工会的影响。
变量
• 配置变量（vote_for_share）：支持成立工会的得票率；
• 断点：得票率为50%。如果支持工会成立得票率大于或等于50%，企业必须成
(5.2) 局部多项式回归（rdrobust）
多项式次数
带宽选择
权重选择
RDD运用实例
文章背景
• 文章引用：Murillo Campello, Janet Gao, Jiaping Qiu, and Yue Zhang, "Bankruptcy
and the Cost of Organized Labor: Evidence from Union Elections," Review of
(1) , ≤ 50
断点回归方法
断点回归方法嘿，咱今儿来聊聊断点回归方法。
这玩意儿啊，就像是一把神奇的钥匙，能帮咱打开好多知识宝库的大门呢！你想想看，生活中很多事情不就像是有个断点似的嘛。
比如说，考试及格线就是个断点呀，过了及格线那感觉肯定不一样，就好像进入了另一个境界。
断点回归方法呢，就是专门来研究这种断点前后变化的。
它就像是个超级侦探，能把那些因为断点而产生的细微变化都给揪出来。
比如说，政策上有个小小的改变，在断点前后，人们的行为或者某些现象可能就会有很大的不同。
断点回归方法就能把这些不同给分析得透透的。
咱可以打个比方啊，就好比是跑步比赛。
在起跑线这儿就是个断点，没到起跑线的时候大家都在准备，到了起跑线后，那可就开跑啦！断点回归方法能看出来起跑前后大家的状态变化，是不是很厉害？这方法在好多领域都能大显身手呢！像经济学、社会学这些领域，经常要研究一些政策或者事件带来的影响。
这时候，断点回归方法就派上大用场啦。
它能让那些隐藏的影响无所遁形。
你说它是不是很神奇？就像有一双慧眼，能看穿一切似的。
而且啊，它还特别靠谱，得出的结论让人信服。
那怎么用这断点回归方法呢？这可得好好琢磨琢磨。
就像做菜一样，得有合适的材料，合适的步骤，才能做出美味的菜肴。
断点回归方法也是，要选对数据，设计好研究方案，一步一步来，才能得出有价值的结果。
比如说，咱要研究一个地区实行新政策后的效果。
那就要找到断点，也就是政策实施的那个时间点。
然后对比断点前后的各种数据，看看有啥不一样。
这可不能马虎，得仔细认真，就跟侦探破案似的，不能放过任何一个小细节。
总之呢，断点回归方法是个特别有用的工具。
它能让我们更好地理解世界，理解那些看似平常但其实蕴含着大道理的现象。
咱可得好好掌握它，让它为咱的学习和工作助力呀！所以啊，断点回归方法真的是值得我们好好去研究和运用的，你说是不是呢？。
断点回归(RD)学习手册
断点回归（RD）学习手册断点回归由Thistlewaite and Campbell(1960)首次使用，但直到1990年代末才引起经济学家的重视。
Thistlethwaite、Campbell于1960年首次提出使用断点回归设计研究处理效应， 在该文中他们的目的是研究奖学金对于未来学业的影响, 学生是否获得奖学金取决于考试的分数。
由于奖学金由学习成绩决定，故成绩刚好达到获奖标准与差一点达到的学生具有可比性。
如果考试分数大于获奖标准分数, 则进入处理组；如果考试分数小于获奖标准分数, 则进入控制组。
因此处理变量在获奖标准分数处形成了一个断点， 该研究设计的主要思想是可以利用靠近这一断点附近的样本来有效估计处理效应。
Angrist and Lavy(1999)在研究班级规模对成绩的影响时，利用以色列教育系统的一项制度进行断点回归；该制度限定班级规模的上限为40名学生，一旦超过40名学生（比如41名学生），则该班级被一分为二。
此后30年, 该方法并未引起学术界的重视，直到1990年以后, 断点回归设计开始被应用于各种领域，并且近年来成为因果分析和政策评估领域最重要的研究方法。
Hahn et al(2001)提供了断点回归在计量经济学理论基础。
目前，断点回归在教育经济学、劳动经济学、健康经济学、政治经济学以及区域经济学的应用仍方兴未艾。
参见Imbens and Lemieux(2008)，Van Der Klaauw(2008)以及Lee and Lemieux(2010)的文献综述。
断点回归设计是一种准自然实验, 其基本思想是存在一个连续变量, 该变量能决定个体在某一临界点两侧接受政策干预的概率, 由于X在该临界点两侧是连续的，因此个体针对X的取值落入该临界点任意一侧是随机发生的, 即不存在人为操控使得个体落入某一侧的概率更大, 则在临界值附近构成了一个准自然实验。
一般将该连续变量X称为分组变量 (assignment variable) 。
断点回归方法的基本原理
断点回归方法的基本原理
断点回归方法是一种软件测试方法，它的基本原理是在程序代码中设
置断点，通过调试器控制程序执行流程，从而定位和解决程序中的错误。
具体步骤如下：
1. 确定测试目标：首先需要明确要测试的程序模块或功能。
2. 编写测试用例：根据测试目标编写相应的测试用例，包括输入数据、预期输出结果等。
3. 设置断点：在程序代码中设置断点，可以是行级别、函数级别或模
块级别的断点。
这里需要使用调试器来实现。
4. 运行程序：启动程序并按照测试用例提供的输入数据运行程序。
5. 调试程序：当程序执行到设置的断点处时，调试器会暂停程序运行，并提供调试工具来进行查看变量值、单步执行等操作。
通过这些工具
可以定位和解决代码中的错误。
6. 修改代码：根据定位到的错误修改代码，并重新编译运行，直到所有错误都被解决为止。
7. 回归测试：在修改完代码后需要进行回归测试，即重新运行之前编写的所有测试用例以确保修改后的代码没有引入新的错误。
总之，断点回归方法是一种有效的软件测试方法，在定位和解决软件错误方面发挥了重要作用。
让跳跃更有意义：断点回归设计(RDD)Word版
让“跳跃”更有意义：断点回归设计(RDD) 在一个高度依赖规则的世界里，有些规则的出现十分随意，这种随意性为我们提供了性质良好的实验（Angrist& Pischke，2009）。
断点回归设计（RegressionDiscontinuity Design）是一种仅次于随机实验的能够有效利用现实约束条件分析变量之间因果关系的实证方法。
Lee（2008）认为在随机实验不可得的情况下，断点回归能够避免参数估计的内生性问题，从而真实反映出变量之间的因果关系。
断点回归方法首先是由美国西北大学心理学家Campbell于1958年提出的；并与1960年，与Thistlethwaite正式发表了第一篇关于断点回归的论文，提出断点回归是在非实验的情况下处理处置效应（Treatment Effects）的一种有效的方法，主要应用于心理学和教育学领域。
1963年，Campbell and Stanley为断点回归提供了更加清晰化的概念，但由于当时还缺乏严密的统计证明，加之IV 方法在处理内生性的思路和范式上具有更广阔的适用范围，因此在随后的几十年间，RD 方法一直没有得到经济学者的重视。
直到上世纪90 年代末，随着该方法的理论基础得到进一步发展，大量经济学文献才开始使用RD 方法对变量之间的因果关系进行识别。
断点回归可以分为两类，一类是模糊断点回归（Fuzzy RD），另一类是清晰断点回归(Sharp RD)。
清晰断点回归可以看作是一种基于可观察变量进行的选择（selection-on-observablesstory），而模糊断点回归则常被视为一种工具变量的方法（instrumental-variables-type）。
清晰断点回归(Sharp RD)当处理状态是协变量确定型、不连续函数时，可以使用清晰间断点回归法。
对于清晰断点回归，个体在临界值的一边接受处理效应（treatment effect）的概率为0，而在临界值另一边的概率则为1。
Stata：断点回归（RDD）教程
Stata：断点回归（RDD）教程作者：张子楠 (浙江财经大学)E-mail:******************Stata连享会计量专题 || 公众号合集点击查看完整推文列表连享会直播：我的特斯拉—实证研究设计(连玉君主讲)课程主页：/arlionn/Live•1. RDD基本原理•2. 图形观察o 2.1 生成模拟数据o 2.2 断点效应的图形观察•3. 政策效应估计o 3.1 局部线性回归o 3.2 局部多项式回归o 3.3 全局多项式回归•4. RDD有效性检验o 4.1 局部平滑性的检验o 4.2 驱动变量不受人为控制的检验•5. 稳健性检验o 5.1 断点的安慰剂检验o 5.2 样本选择的敏感性检验o 5.3 带宽选择的敏感性检验1. RDD基本原理断点回归分析被认为是最接近随机实验的检验方法，能够缓解参数估计的内生性问题，近来在越来越多的研究中得到使用。
现有资料已经对断点回归方法的基本原理和效应识别进行了较为广泛的介绍，但对阶数选择和稳健性检验等问题的仍相对较少涉及。
本文将基于Stata软件来系统介绍断点回归方法的图形观测、效应识别和有效性和稳健性检验。
限于篇幅，本文将内容限定于清晰断点回归方法（Sharp Regression Discontinuity Design ），且只考虑只有一个断点和一个分配变量的问题。
2. 图形观察2.1 生成模拟数据我们先生成一份模拟数据，并保存为 RDD_simu_data0 。
生成的数据中， z1 和 z2 为控制变量。
y1 为结果变量（outcome variable）。
x 为分配变量（assignment vaiable）。
分配点（cutoff point）设定为 0.5 ，从而x大于0.5 的为实验组，小于0.5的为对照组。
此外，在RDD检验中，我们通常还会对分配变量进行去中心化处理，即用分配变量减去分配点值。
如本文中，令xc=x-0.5 。
社会科学研究中的断点回归设计
社会科学研究中的断点回归设计
断点回归设计是社会科学研究中常用的一种方法，旨在探究某个自变量在一个或多个特定阈值点发生变化时，对因变量产生的影响。
在断点回归设计中，研究者首先选择一个或多个自变量作为断点，并通过对该自变量的某个或多个阈值点进行分割，将样本观测值划分为低于、高于或等于阈值的不同组别。
然后，通过运用回归分析，分别对每个组别进行回归分析，以探究自变量在不同组别中对因变量的影响。
主要应用领域包括经济学、教育学、社会学等社会科学领域。
例如，在经济学中，研究者可能对所得水平进行断点回归分析，以探究所得对消费行为的影响是否存在非线性关系。
断点回归设计的优点包括能够识别自变量与因变量之间的不同关系模式，帮助理解自变量对因变量的影响方式；同时，通过考察阈值点，还可以揭示政策或实践上的相关意义。
然而，断点回归设计也存在一些限制和挑战。
例如，确定合适的阈值点需要在理论和实证的基础上进行推断，具有一定的主观性和不确定性；此外，样本选择和内生性问题也可能对分析结果产生影响。
总而言之，断点回归设计是一种用于社会科学研究中探究自变量对因变量影响的方法，其在研究领域中应用广泛，可以帮助研究者更深入地理解相关关系，并为政策制定提供参考依据。
断点回归模型的stata实现
断点回归模型的stata实现断点回归模型（也称为阈值回归模型）是一种用于分析具有结构性断点的数据的统计模型。
在Stata中，可以使用"threshold"命令来实现断点回归模型。
以下是在Stata中实现断点回归模型的基本步骤：1. 数据准备，首先，确保你的数据已经准备好，包括自变量、因变量和可能的阈值变量。
你需要确保数据已经被加载到Stata中，并且变量已经正确定义。
2. 运行断点回归模型：使用"threshold"命令来运行断点回归模型。
命令的基本语法如下：threshold depvar indepvar threshold_var,select(varname) reps(#) boot.其中，depvar是因变量，indepvar是自变量，threshold_var是可能的阈值变量。
select选项用于指定模型的功能形式（线性或非线性），reps选项用于指定蒙特卡洛模拟的次数，boot选项用于进行bootstrap标准误估计。
3. 解释结果，运行命令后，Stata将输出断点回归模型的结果，包括截距、斜率、阈值等参数的估计值和显著性检验的结果。
你可以使用这些结果来解释模型的效果和阈值的影响。
除了基本的断点回归模型，Stata还提供了许多扩展功能和选项，如非参数回归、异方差-鲁棒标准误估计等，以满足不同研究需求。
在实现断点回归模型时，确保你已经熟悉了Stata的基本操作和统计模型的理论基础，以便正确理解和解释模型结果。
希望这些信息能帮助你在Stata中成功实现断点回归模型。
断点回归方法及其应用
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rdd断点回归模型 第一阶段、简化形式和第二阶段
RDD（Regression Discontinuity Design）断点回归设计是一种常用的因果推断方法，用于评估某一处理对于结果变量的影响。
在实际的社会科学、经济学和政策评估研究中，对于RDD方法的应用越来越广泛。
本文将重点讨论RDD断点回归模型的第一阶段、简化形式和第二阶段，以便更好地理解和运用这一方法。
一、RDD断点回归模型的第一阶段在RDD设计中，被处理的对象根据其自身特征在一个阈值点上被分成了处理组和对照组。
第一阶段就是指在这个阈值点附近对处理组和对照组的特征变量进行回归分析，以检验处理（介入）变量是否对阈值附近特征变量产生了影响。
在RDD的第一阶段中，我们可以利用条件平行趋势假设（Common Regression Discontinuity Design Assumption）来进行估计。
在这个假设下，我们假设在阈值附近的处理组和对照组具有类似的趋势，即在阈值点之前，处理组和对照组之间的特征变量值变化趋势是相似的。
利用这一假设，我们可以通过回归分析来估计处理变量对结果变量的影响。
二、RDD断点回归模型的简化形式在实际应用中，为了简化模型和提高回归估计的效率，我们可以将RDD模型进行简化。
简化形式的RDD模型主要是通过截断线性回归模型（Truncated Linear Regression Model）来进行估计。
在这种模型中，我们只对阈值点附近一段范围内的数据进行回归分析，以减少其他无关变量的干扰。
简化形式的RDD模型还可以采用局部多项式回归（Local Polynomial Regression）来进行估计，以更好地适应数据的非线性特征。
通过简化形式的模型，我们可以更好地控制回归估计的方差，提高估计的准确性。
三、RDD断点回归模型的第二阶段在RDD设计中，第二阶段主要是通过控制第一阶段的回归估计结果，进一步对处理变量对结果变量的影响进行评估。
第二阶段的方法主要有两种：鲁宾斯特因果效应估计（Rubin Causal Effect Estimation）和平行趋势检验（Parallel Trend Test）。
断点回归参数估计方法
"断点回归参数估计方法" 通常指的是在回归分析中使用断点模型进行参数估计的方法。
断点回归模型是一种考虑在自变量达到某个特定点时因变量发生显著变化的模型。
这个特定点称为"断点"，在该点上可能存在两个不同的回归关系。
断点回归参数估计的方法通常涉及两个阶段的模型拟合：
1. **拟合阶段1：** 在断点之前的区域拟合一个回归模型。
2. **拟合阶段2：** 在断点之后的区域拟合另一个回归模型。
通常，这两个模型在断点处具有不同的参数。
估计的参数可以告诉我们在自变量达到断点时因变量发生了什么样的变化。
在实际应用中，选择断点的方法和确定两个阶段模型的参数估计方法都是关键的问题。
这通常需要进行统计检验和模型比较来确保选择的断点和模型是合适的。
总体来说，断点回归参数估计方法是一种用于处理因变量在自变量特定点发生显著变化的回归分析方法。
断点回归量化研究方法
断点回归量化研究方法断点回归分析是一种常用的量化研究方法，用于分析在某个特定点发生突变对因果关系的影响。
它是一种因果研究设计，可用于评估某个政策或干预措施对特定变量的影响效果。
在这篇文章中，我们将介绍断点回归量化研究方法的基本原理和步骤，以及其在实践中的应用。
断点回归分析的基本原理是针对某一变量，通过在某个特定点将样本分为两组，比较两组之间的变化趋势来评估该变量对结果的影响。
为了实现这一目标，我们需要进行以下步骤：第一步是确定断点的选择。
断点通常是根据理论或确定性的阈值来选择的，它代表了某个变量从一个状态转变到另一个状态的临界点。
例如，我们可能想要分析某个政策对收入的影响，那么我们可以将政策实施的时间作为断点。
第二步是构建回归模型。
我们将因变量作为感兴趣的结果，自变量作为断点变量，并控制其他潜在的影响因素，例如个体特征或外部环境变量。
然后，我们可以使用线性回归等统计方法对模型进行估计。
第三步是进行断点估计。
为了获得关于断点附近的效应估计，我们可以在断点前后选择一个相对较小的区间，然后比较两个区间的回归系数是否有显著差异。
通常使用断点回归模型进行拟合，然后利用假设检验来评估估计的统计显著性。
在实践中，断点回归分析方法被广泛应用于多个研究领域。
例如，在经济学中，研究者可能使用断点回归方法来评估某个政策对就业率或经济增长的影响；在教育学中，研究者可能使用该方法来评估某个教育政策对学生学业成绩的影响。
断点回归方法的优势在于可以从统计上对特定变量的影响进行量化评估，并提供了一种因果推断的方式。
然而，它也存在一些限制。
首先，断点的选择可能会对结果产生较大的影响，因此需要仔细考虑。
其次，断点回归方法对数据的要求较高，需要足够的样本量和完整的数据。
总结起来，断点回归量化研究方法是一种寻找变量影响阈值的有效方法，可以帮助研究者评估某个政策或干预措施对特定变量的影响效果。
通过选择合适的断点，并建立适当的回归模型，我们可以得到关于断点附近效应的量化估计。
断点回归的实施步骤
断点回归的实施步骤概述断点回归是软件开发过程中的一种测试方法，用于发现和修复软件中的缺陷和问题。
本文将介绍断点回归的实施步骤，并提供详细的指导。
步骤一：确定断点位置断点回归的第一步是确定断点的位置。
断点可以在代码的特定部分设置，以便在程序执行时暂停执行并进行调试。
•使用集成开发环境（IDE）中的调试功能，找到想要设置断点的代码行。
•在代码行的左侧单击，设置断点。
有些IDE可能会在代码行左侧显示一个红色的圆点，表示断点已设置。
步骤二：执行程序并触发断点在设置好断点后，执行程序并触发断点。
断点一般在程序执行到特定的代码行时暂停执行。
•可以通过两种方式触发断点：–在IDE中点击调试按钮，IDE会执行程序并在达到断点位置时暂停执行。
–手动输入测试数据，以便程序执行到特定的代码行。
步骤三：调试和观察程序状态一旦程序执行到断点位置并暂停，可以通过调试和观察程序状态来了解问题所在。
•使用IDE中的调试工具，可以逐行地查看代码的执行过程。
•在断点位置处，可以查看变量的值、检查函数的返回结果等。
•根据问题的具体情况，可以使用调试器提供的断点条件、监视器等功能进行调试。
步骤四：修复问题并重新测试在观察和调试程序后，发现问题所在并进行修复。
修复问题后，需要重新测试以确保问题已解决。
•根据问题的具体性质，对程序代码进行修复。
•使用单元测试或集成测试来重新测试已修复的代码，确保问题已解决。
•如果测试通过，可以继续进行下一步；如果测试失败，需要回到步骤三进行调试和修复。
步骤五：逐步执行并验证修复问题后，需要逐步执行程序并验证修复的代码是否正常工作。
•在修复的代码位置重新设置断点。
•执行程序并触发断点，观察程序的执行过程和状态。
•确保修复的代码没有引入新的问题，并且程序按照预期执行。
步骤六：全面回归测试在逐步验证后，进行全面回归测试，确保修复的问题没有导致其他部分的错误。
•对整个软件进行回归测试，包括修复的代码所在的模块和相关的依赖模块。
断点回归(RD)学习手册
断点回归（RD）学习手册断点回归由Thistlewaite and Campbell(1960)首次使用，但直到1990年代末才引起经济学家的重视。
Thistlethwaite、Campbell于1960年首次提出使用断点回归设计研究处理效应， 在该文中他们的目的是研究奖学金对于未来学业的影响, 学生是否获得奖学金取决于考试的分数。
由于奖学金由学习成绩决定，故成绩刚好达到获奖标准与差一点达到的学生具有可比性。
如果考试分数大于获奖标准分数, 则进入处理组；如果考试分数小于获奖标准分数, 则进入控制组。
因此处理变量在获奖标准分数处形成了一个断点， 该研究设计的主要思想是可以利用靠近这一断点附近的样本来有效估计处理效应。
Angrist and Lavy(1999)在研究班级规模对成绩的影响时，利用以色列教育系统的一项制度进行断点回归；该制度限定班级规模的上限为40名学生，一旦超过40名学生（比如41名学生），则该班级被一分为二。
此后30年, 该方法并未引起学术界的重视，直到1990年以后, 断点回归设计开始被应用于各种领域，并且近年来成为因果分析和政策评估领域最重要的研究方法。
Hahn et al(2001)提供了断点回归在计量经济学理论基础。
目前，断点回归在教育经济学、劳动经济学、健康经济学、政治经济学以及区域经济学的应用仍方兴未艾。
参见Imbens and Lemieux(2008)，Van Der Klaauw(2008)以及Lee and Lemieux(2010)的文献综述。
断点回归设计是一种准自然实验, 其基本思想是存在一个连续变量, 该变量能决定个体在某一临界点两侧接受政策干预的概率, 由于X在该临界点两侧是连续的，因此个体针对X的取值落入该临界点任意一侧是随机发生的, 即不存在人为操控使得个体落入某一侧的概率更大, 则在临界值附近构成了一个准自然实验。
一般将该连续变量X称为分组变量 (assignment variable) 。
RD断点回归法
You jump, I will not jump!断点回归的连续性假设断点回归RD是当代社会科学因果推断的最基本无害的大招之一。
比如我们要研究上一本大学是否能提高一个人的工资，如果直接对比上了一本大学和没上一本大学群体的工资，可能会因为上一本大学的天生能力更强而得出有偏误的结论，而能力等不可观测变量无法控制。
RD给我们提供了一个思想——观察一本线附近上下几分学生的工资。
比一本线低2分、1分的人工资差距不大，高2分、1分的差距也不大，但比一本线低1分的和正好达线的工资上有个跳跃，那这个跳跃就是一本大学对工资的作用。
一本线产生了一个天然的跳跃（两侧的人分别上一本和二本），如果在一本线两侧我们也看到了关注变量（工资）的跳跃，那么就识别了因果效应。
直觉上来看，RD的成立还需要一个关键假设：一本线产生了一个天然的跳跃，但一本线附近学生各特征不能有跳跃！否则就混淆了一本大学对工资的作用。
这就是连续性假设。
1、断点回归背景介绍Thistlethwaite and Campbell(1960)使用了RD方法后的40年，RD并没有在经济学中大规模使用，一大原因就是RD太像自然科学的随机实验了，太不像经济学传统方法了（比如上周我们BLUE_OLS读Black（1999）关于择校会使房价上升的论文（”Do better schools matter? Parental valuation of elementary education”），该文利用学区边界推断因果，应该说思想跟RD 很像，但没有按照RD框架来写，可能的原因是作者写作年代RD还并不流行）。
直到Hahn, Todd, and van der Klaauw(2001)把RD纳入到了我们熟悉的“反事实因果推断”框架下，如下图（原文图2）。
我们把断点看成一种treatment，断点右侧的是处理组，断点左侧的是控制组。
可以观测到处理后的处理组，和未处理的控制组。
断点回归的实施步骤 箱体
断点回归的实施步骤箱体断点回归是软件开发中一种常见的测试方法，用于验证系统的稳定性和准确性。
在实施断点回归测试时，有一系列的步骤需要遵循，以确保测试过程的顺利进行。
本文将介绍断点回归的实施步骤，并详细说明每个步骤的内容和操作方法。
步骤1：确定回归测试范围和目标在开始断点回归测试之前，首先需要明确回归测试的范围和目标。
通过仔细分析系统的需求和变更，确定哪些模块或功能需要进行回归测试，并明确测试的目标是发现和修复之前版本中的缺陷或问题。
相关操作：•仔细阅读需求文档和变更记录，了解系统的功能和变更内容。
•根据需求和变更内容，确定回归测试的范围和目标。
•编写回归测试计划和测试用例，以便后续测试过程中使用。
步骤2：收集相关测试数据和环境配置在进行断点回归测试之前，需要收集相关的测试数据和环境配置。
这些数据和配置将用于构建回归测试的测试环境，以及进行测试过程中的输入和输出验证。
相关操作：•收集测试用例所需的测试数据，并进行组织和整理。
•确保测试环境的配置符合测试需求，并配置好相关的软件和硬件设备。
•检查测试环境的稳定性和可用性，确保测试过程中不会因为环境问题导致测试失败。
步骤3：执行回归测试在收集完相关数据和配置好测试环境之后，可以开始执行回归测试。
执行回归测试时，需要按照事先制定的测试计划，对每个回归测试用例进行逐个执行，并记录测试结果。
相关操作：•根据测试计划，按照顺序执行每个回归测试用例。
•对每个测试用例，记录测试过程中的输入和输出结果。
•如果测试用例执行失败，记录失败的原因和详细的错误信息。
步骤4：分析测试结果和报告缺陷在完成回归测试后，需要对测试结果进行分析，并生成测试报告。
测试报告应包括测试用例的执行情况、测试结果的统计信息以及发现的缺陷和问题。
相关操作：•对回归测试结果进行统计和分析，计算测试覆盖率和通过率等指标。
•生成测试报告，包括测试用例的执行情况和测试结果的统计信息。
•如果发现了缺陷或问题，记录缺陷的详细信息，并报告给开发团队进行修复。
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近在做一个需要利用断点回归设计的研究。
为了保证实践的规范性，并且避免未来审稿中可能面对的质疑，花了几天时间梳理了一下断点回归设计的标准操作，整理出来，供来人参考。
本文参考了三篇文献，先摆在这里，建议大家去读原文：第一篇：Lee, and Lemieux, 2010，" Regression Discontinuity Designs in Economics "，Journal ofEconomic Literature, Vol. 48: 281–355.第二篇：Pinotti, Paolo. "Clicking on heaven's door: The effect of immigrant legalization oncrime." American Economic Review107.1 (2017): 138-68.第三篇：Thoemmes, Felix, Wang Liao, and Ze Jin. "The Analysis of the Regression-DiscontinuityDesign in R." Journal of Educational and Behavioral Statistics 42.3 (2017): 341-360.1.断点回归常规操作流程第1步检查配置变量（assignment variable，又叫running variable、forcing variable）是否被操纵。
这里的配置变量，其实就是RD中决定是否进入实验的分数（Score），是否被操纵的意思就是，是否存在某种跳跃性的变化。
在实际操作中有两种方式来检验，一是画出配置变量的分布图。
最直接的方法，是使用一定数量的箱体（bin），画出配置变量的历史直方图（histogrm）。
为了观察出分布的总体形状，箱体的宽度要尽量小。
频数（frequencies）在箱体间的跳跃式变化，能就断点处的跳跃是否正常给我们一些启发。
从这个角度来说，最好利用核密度估计做出一个光滑的函数曲线。
二是利用McCrary（2008）的核密度函数检验。
（命令是DCdensity，介绍见陈强编著的《高级计量经济学及Stata应用》（第二版）第569页）, Frandsen (2013)提出了一种新的检验方法，但目前被使用的并不多。
第2步画因变量均值对配置变量的散点图，并选择带宽（bandwidth selection）。
首先，挑选出一定数目的箱体，求因变量在每个箱体内的均值，画出均值对箱体中间点的散点图。
一定要画每个箱体平均值的图。
如果直接画原始数据的散点图，那么噪音太大，看不出潜在函数的形状。
不要画非参数估计的连续统，因为这个方法自然地倾向于给出存在断点的印象，尽管总体中本来不存在这样的断点。
然后，选择第三步骤中需要的带宽。
Lee和Lemieux（2010）介绍了两种确定最优带宽的方法：拇指规则法（rule of thumb）和交叉验证法（CV）。
还有另外两种比较受关注的方法：IK法和CCT法。
IK法以Imbens和Kalyanaraman两个人命名，对应着论文Imbens和Kalyanaraman（2012）。
这篇论文发表在Review of Economic Studies，Lee和Lemieux（2010）文中提到过此文2009年的NBER工作论文版。
CCT法以Calonico、Cattaneo和Titiunik三个人命名，对应着论文Calonico、Cattaneo和Titiunik（2014a）。
用非参数法做断点回归估计时的stata命令rd，就是用IK发确定最优带宽。
stata命令rdrobust、rdbwselect，提供CV、IK、CCT三种不同的最优带宽计算方法选项。
但是实际上rdrobust中已经更新了IK带宽选择函数，更新的算法与IK算法的区别有待考证，后续会补充。
实际操作中一般是两种算法都会采纳，并汇报参数估计对带宽选择是不敏感的。
第3步估计，又分为参数估计和非（半）参数估计两种方案。
在Sharp RD 情形，参数法将Y在每个箱体内的均值作为因变量，用处理变量、配置变量的多次项作为自变量，在断点两边分别跑回归，得到断点左右两边因变量的拟合值，两个拟合值的差值便是我们想估计的实验对因变量的因果效应。
将这些拟合值画在第2步的图中，并用光滑的曲线连接起来。
在推文人读过的RD 论文中，多次项一般都使用1到4次项，但没有论文解释为什么只用到4次项。
半参数的方法便是用非参数估计的方法替代断点两边估计因变量的拟合。
对于Fuzzy的情形，参数估计意味着将配置变量（score）以及配置变量与是否超过断点的乘积(score*above_cutoff)作为实验变量的工具变量来进行两阶段最小二乘估计，实际应用中往往联合使用score, score*above_cutoff,score^2,score^2*above_cutoff作为估计的工具变量，见第二部分的例子。
非参数估计的做法是，利用核密度函数局部现性回归来代替2SLS里面一般线性回归，rdrobust命令可以直接实现这种估计。
第4步检验前定变量在断点处是否跳跃，这一步的目的是证明不存在跳跃，否则就麻烦了。
前定变量指的是那些在实验之前已经确定的变量，例如，发生在2008年的实验，那些2007年的观测值便是前定的，理论上这些变量是不应该在断点出跳跃的。
此步和第1步是RD方法的适用性检验。
此步的检验包括两项内容：1. 像前三步那样画前定变量的图。
无论参数还是非参数，RD研究都要大把的图！这些图在正式发表的论文中都必不可少！原文中说了这么句话：用RD做的论文，如果缺乏相关的图，十有八九是因为图显示的结果不好，作者故意不报告。
2. 将前定变量作为因变量，将常数项、处理变量、配置变量多次项、处理变量和配置变量多次项的交互项作为自变量，跑回归。
一个前定变量有一个回归，看所有回归中处理变量的系数估计是否都为0。
检验这种跨方程的假设，需要用似不相关回归（Seemingly Unrelated Regression, SUR）（命令是sureg，用法见陈强编著的《高级计量经济学及Stata应用》（第二版）第471-474页）。
在推文人读过的RD实证论文中（尤其是AER2015-2016年所有用RD做的论文中），均没用SUR，只是简单的看每个回归中处理变量的系数估计均为0。
第5步检验结果对不同带宽、不同多项式次数的稳健性。
尝试的其它带宽，一般是最优带宽的一半和两倍。
挑选多项式的最优次数，可用赤池信息准则（Akaike's Information Criterion，AIC）。
在我们尝试的包含配置变量1次方、2次方、……N次方的众多方程中，AIC取值最小的那个就是我们想要的。
实操时，试到多少次为好？ Gelman和Imbens（2014）的NBER工作论文说，试到N次的做法要不得，最多只能搞到2次。
原因待我阅读完原文之后补充。
第6步检验结果对加入前定变量的稳健性。
如上所述，如果不能操控配置变量的假设成立，那么无论前定变量与因变量的相关性有多高，模型中加入前定变量都不应该影响处理效应的估计结果。
如果加入前定变量导致处理效应的估计结果变化较大，那么配置变量可能存在排序现象，前定变量在断点处也很可能存在跳跃。
实操时在确定多项式的次数后，直接在回归方程中加入前定变量。
如果这导致处理效应估计值大幅变化或者导致标准误大幅增加，那么可能意味着函数中多项式的次数不正确。
另外一个检验是残差化，看相同次数的多项式模型对残差的拟合好不好。
2.断点回归常规操作示例与stata实现过程这篇论文的研究问题是移民获得合法身份后的犯罪是否会减少。
其中，实验变量是是否获得合法身份，因变量是移民申请人在申请合法身份后的第一年（2008年）是否有犯罪记录，这里面的选择偏误是合法身份并不是随机发放给移民申请人的，那些预期犯罪更少的移民更有机会（有雇主帮助申请）和动力（花更多的时间和精力去准备申请）来申请合法身份，直接对比犯罪率会夸大合法身份的作用（使负向系数更小）。
为了克服这个选择偏误，作者利用了意大利的自然实验，意大利的移民身份申请是先到先得的，也就是在系统开放后，申请时间越晚中签率会越低，作者发现申请递交时间timing上有一个断点，当申请人晚于这个断点提交申请书时，会导致其中签率跳跃式下滑，但不至于完全为零，于是作者找到了一个Fuzzy断点情景。
下面我们看看作者是怎么操作的。
其实这个情景很像上海的机动车抽签系统。
配置与处置变量的散点图在实际操作中，作者Pinotti在描述政策背景的时候直接汇报了配置与处置变量的散点图（5min作为箱体），如下图然后作者使用Andrews(1993)检验的方法检验存在结构性断点，但是作者没有在正文与附录中汇报该检验的结果。
确定断点作者针对每一个“摇号点”，用Andrew(1993)的方案找出“the most likely break points”，同样作者没有汇报cutoff point的详细数据以及寻找过程。
仅仅在附件中汇报了下图。
全局2SLS估计作者将样本人为限制在cutoff point附近半个小时以内样本。
（1）首先汇报了因变量（2008年犯罪率）与前定变量（2007年犯罪率）与配置变量的散点图及其置信区间。
上图的实际实现分为两步，第一步是用是否大于cutoff point的dummy与score 的四次项多项式回归，得出不同分数的拟合值与置信区间，第二步是画出散点图与拟合曲线图。
以2007年为例，stata实现为：bys bin: egen mean=mean(serious07)reg serious07 ontime mindelay mindelay2 ontimexmindelay ontimexmindelay2, robustpredict fitpredict fitsd, stdpgen upfit=fit+1.645*fitsdgen downfit=fit-1.645*fitsdpreservetwoway (rarea upfit downfit mindelay, sort fcolor(gs12) lcolor(gs12)) ///(line fit mindelay if mindelay<0, sort lcolor(green) lwidth(thick)) (line fit mindelay if mindelay>0, sort lcolor(red) lwidth(thick)) (scatter mean midbin, msize(large)mcolor(black) msymbol(circle_hollow)), ///ytitle("") xtitle("Timing of the application, X (cutoff: X=0)") xline(0, lcolor(black)) legend(off) xlabel(-30(10)30) title("2007, all applicants")graph copy all2007, replacerestoredrop *fit* mean（2）然后,作者在一张表中汇报了2sls以及前定变量的ols结果通过上表，我们可以得出在前定变量方面，断点两边的差异是不显著，在因变量方面显著，而且显著性来自type-A样本。