2019届浙江省宁波市“十校”高三联考理科数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江省十校联盟高三下学期4月高考适应性考试数学试题(解析版)
【答案】D
【解析】先化简函数解析式,再根据函数 的图象变换规律,可得所求函数的解析式为 ,再由正弦函数的对称性得解.
【详解】
,
将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为
,
再向右平移 个单位长度,所得函数的解析式为
,
，
可得函数图象的一个对称中心为 ，故选D.
【点睛】
画出 的图象，
由图象可得：
对于①， 在 上单调递减，所以①正确；
对于②，函数 与 的图象没有交点，即 没有零点，所以②错误；
对于③，由函数图象的对称性可知③错误；
对于④，函数 和 图象关于原点对称，则 中用 代替 ，用 代替 ，可得 ，所以④正确.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的图象与性质，函数的零点概念，考查了数形结合的数学思想.
【答案】 52
【解析】设从第2天开始,每天比前一天多织 尺布,由等差数列前 项和公式求出 ,由此利用等差数列通项公式能求出 .
【详解】
设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,
则 ,
解得 ,即每天增加的数量为 ，
，故答案为 ，52.
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式，意在考查利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 得 ，即 ，所以得 ，利用基本不等式求出最小值，得到 ，再由递推公式求出 .
【详解】
由 得 ，
即 ，
，当且仅当 时取得最小值，
此时 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力.
2019年浙江省高考理科数学试卷及答案解析【word版】
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ， 则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是A. 902cmB. 1292cmC. 1322cmD. 1382cm4.为了得到函数 x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y x y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b r r 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+ 9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球 ()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ=；（b ）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 ()1,2i p i =.则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99Λ==i i a i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-=Λ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的 结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时， 14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______ 16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a n b n 221Λ. 若{}n a 为 等比数列，且.6,2231b b a +== （1）求n a 与n b ；（2）设()*∈-=N n b a c n n n 11。
浙江宁波十校2019高三3月联考试题-数学理
浙江宁波十校2019高三3月联考试题-数学理数学〔理科〕说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.总分值150分，考试时间120分钟. 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分〔共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、11mnii=-+，其中,m n R ∈， i 为虚数单位，那么m ni += 〔 〕 A 、12i + B 、2i +C 、12i -D 、2i -2、假如执行右边的程序框图，那么输出的S等于 〔 〕A 、2550B 、2500C 、2450D 、2652 3、假设有直线m 、n 和平面α、β，以下四个A 、假设//m α，//n α，那么//m nB 、假设m α⊂，n α⊂，//m β，//n β那么//αβC 、假设αβ⊥，m α⊂，那么m β⊥D 、假设αβ⊥，m β⊥，m α⊄，那么//m α4、在ABC ∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是 “角A 、B 、C 成等差数列”的〔〕A 、充分非必要条件B 、充要条件C 、必要非充分条件D 、既不充分也不必要条件 5、实数x 、y 满足222242(1)(1)(0)y xx y y x y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-⎪⎪++-=>⎩那么r 的最小值为〔〕A 、1B6、设a 、,,,(0,)b R a b x y +∈≠∈+∞，那么222()a b a b x y x y++≥+，当且仅当ab x y=时，上式取等号，利用以上结论，能够得到函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值为〔〕A 、169B 、121C 、25D 、167、假设方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，那么:m n 值为〔〕A 、14B 、12C 、2D 、48、函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于〔〕A 、2B 、3C 、4D 、6 9、设集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，集合}{123,,A a a a =，A S ⊆，123,,a a a 满足123a a a <<且326a a -≤，那么满足条件的集合A 的个数为〔〕A 、84B 、83C 、78D 、7610、在直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点A 、B 的坐标分别为A 〔－1，0〕，B 〔1，0〕，平面内两点G 、M 同时满足以下条件：〔1〕GA GB GC O ++=〔2〕||||||MA MB MC ==〔3〕//GM AB 那么ABC ∆的顶点C 的轨迹方程为〔〕A 、2213x y +=(0)y ≠B 、2213x y -=(0)y ≠ C 、2213y x +=(0)y ≠D 、2213y x -=(0)y ≠ 非选择题部分〔共100分〕【二】填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。
2019年浙江省高考理科数学试卷及答案解析【word版】
2019年浙江省高考理科数学试卷及答案解析【w o r d版】-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ， 则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数 x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球 ()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 ()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的 结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________.13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时， 14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a nb n 221 . 若{}na 为 等比数列，且.6,2231b ba +==（1）求n a 与n b ； （2）设()*∈-=N n b a c nn n 11。
2019届浙江省宁波市“十校”高三联考理科数学试卷【含答案及解析】
2019 届浙江省宁波市“十校”高三联考理科数学试卷【含答案及解析】姓名_________ 班级__________ 分数________总分题号二三得分、选择题1.设，则“ ”是“ ”（）A ．充分不必要条件__________B ．必要不充分条件C ．充要条件____________________________D ．既不充分也不必要条件2.已知集合，，则集合且为（）A. _________________________________ B ．______________________________ C ． __________________________________ D ．3.如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）B. C. D.4. 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点（点在第象限），若直线的倾斜角为，则等于（）一A ．_________B ．_____________ C ． D ．5.已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为奇函数，则关于对称，则下列命题是真命题的是（）A ．____________________________B ．_____________________C ．____________ D ．6.设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（）A ．若，则数列有最大项B ．若数列有最大项，则C ．若数列是递增数列，则对任意，均有D ．若对任意，均有，则数列是递增数列7.已知为三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为（）A. ________________________________B. _______________________C.8.已知函数，，，若图象上存在，两个不同的点与图象上，两点关于轴对称，则的取值范围为（）A ．______________________B ．C ． ______________________________________D ．二、填空题9.已知圆，则圆心坐标为；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为.10.已知单调递减的等比数列满足：，且是，的等差中项，则公比，通项公式为.11.已知函数，，则函数的最小值为，函数的递增区间为.12.已知实数，，且点在不等式组表示的平面区域内，则的取值范围为，的取值范围为.13.已知，，且有，，则.14.已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的直线交双曲线的右支于，两点，若，且，则该双曲线的离心率为.15.如图，正四面体的棱在平面上，为棱的中点. 当正四面体绕旋转时，直线与平面所成最大角的正弦值为.三、解答题16.在中，角，，的对边分别是，，，且向量与向量共线. （1 ）求；（2 ）若，，，且，求的长度.17.如图，三棱柱中，，分别为和的中点，，侧面为菱形且，，1 ）证明：直线平面；2）求二面角的余弦值．18.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”，已知函数.（1 ）若，，是“可等域函数”，求函数的“可等域区间”；（2）若区间为的“可等域区间”，求，的值.19.已知椭圆的左右顶点，，椭圆上不同于，，面积最大值为.垂直平分，求的取值范围．20.设各项均为正数的数列的前项和满足.（1）若，求数列的通项公式；（2 ）在（1）的条件下，设，数列的前项和为，求证：.参考答案及解析第1 题【答案】第2 题【答案】第3 题【答案】第4 题【答案】第5 题【答案】第6 题【答案】第7 题【答案】第8 题【答案】第9 题【答案】第10 题【答案】第11 题【答案】第12 题【答案】第13 题【答案】第14 题【答案】第15 题【答案】第16 题【答案】第17 题【答案】（I）详见解析；（2） 7 .4【解析】试题分析:建立空间直角坐标系；求出平面MC法向t X ?证明隠丄爲即可，⑵求出两个平面的法向量，利用空间向量的数量积即可求解.试题解析：:•斗 Q 丄CC],且D 为中点，^=A I D = I , .∙. J I C=^C I=√5 = JC ,又BC = I , AB = BA1二2 , .∙. CBlBA , CB 丄科,又"/ BA I B^ = B , . .CB丄平面取妙中点F ,则BF丄.31 ,即BC , BF , BB]虧两互相垂直，以B为原点，BB∖ , RF , BC分别为工，）•，二轴，建立空间直角坐标系如囲，.-.B1 (2.0.0) , C(0.0.1),心点0)，qα屁)‘ c√2∙0∙l) , D(LOj) , M&,退,0),一_ U U UAl L(1)设平® -4BC 的法向量为>>> = (.v,3∖r),则w 5J =->r + √3y = 0 ,X ⅛C = z=O ；取w = (√3.L0) , •••躅=G-卓.1 厂 *般=£一丰÷0=0 ,・•・陰丄㈱J又TMDg平面朋C J・•・直线⑷//平面朋C 3 (2)设平面HCi1的法向量I LUf 厂LUJ U IXIU r为n = (X r V r Z1) 9 JC = (L-√3J) , ΛAλ = (2.0,0) , WJC = X I- √3ι• + r1 = 0，X JJ I=,r1 = o,取L = (O丄JJ),又由⑴ 知平面乂sc的法向量为X = (AtO),设二面角B-AC-^为〃,(J I∙.∙二面角B-AC-A y为钳角，.∙.WS Q=∣4‰F±=4，•••二面角的余弦值为I w I ∙∣ MI 2∙ 2 41第18 题【答案】第19 题【答案】第20 题【答案】<1) a n =rr±n ； (2〉详见解析∙【解析】试题分析：⑴ 百先根据题意求出尸的值J 再利用心2时J q=S”-為，将条件中的式子等价 转化为数列｛碼｝的一个递推公式，即可求解,⑵ 首先由(L)可求得他｝的通项公式，再对7；进 行等价变形为2^⅛+⅛÷⅛+⅛+L +t ⅛+τ⅛T )+l +⅛+⅛试题解析：⑴令"1 ,得∣÷Γ = 1 ¾-1 = (→+∣)⅛(w≥ 2),2 1 7 ∙,∙= γ，则 ⅛ =(JH ，••・两式相氟得虫二斗(心)，,22L 2斗釁L 斗，化简得 如 /7-1 a l a 2 σj Gr 1 2 3 Wl亠蛰％≥2), 的 12J.a n =TJ 2 +n(w≥2),又T 角=2 适合a n = W 2+Λ(W ≥2) , .∖a n =τr +n 、⑵由(1)知如7 = (2"T)∙2幷,.,.⅛ = ~^―= 如-1 ・・・处(占遵W 占+启円÷<⅛÷Ξ^⅛>÷L÷⅛÷⅛...丄—沁—二丄” +上 2υ-Λr + l (M+⅛)(2M-Ar ÷1) 3M + 1∙∙∙ ,即结论I ； ≥仝T 成立.(数学归纳法按步骤酌惰给分)3?: + 1 3n + l,即可得证. 1 1 1 I = — ■ (2n-l)2n 2w-l Zn ∙∙∙Γ^⅛÷⅛÷L ÷⅛ 时取等号) .∙.7>g≥m 不等式成立, m2)2«。
2019年浙江省高考理科数学试卷及答案解析【word版】
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ， 则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是A. 902cmB. 1292cmC. 1322cmD. 1382cm4.为了得到函数 x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y x y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+ 9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球 ()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ=；（b ）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 ()1,2i p i =.则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i i a i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的 结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时， 14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______ 16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a n b n 221 . 若{}n a 为 等比数列，且.6,2231b b a +== （1）求n a 与n b ；（2）设()*∈-=N n b a c n n n 11。
2019年最新(统考)浙江省十校高考模拟考试数学试卷及答案解析
浙江省十校高考模拟考试数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P(A+B)= P(A)+ P(B)V=Sh如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P(A •B)= P(A)•P(B)锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n V=13Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.P n (k)=(1)(0,1,2,,)k k n k n C p p k n --= 球的表面积公式 台体的体积公式S=4πR 2V=13(S 12) h球的体积公式其中S 1、S 2表示台体的上、下底面积，h 表示棱 V=43πR 3台的高.其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知i 为虚数单位，则32i +=ABCD ．32．已知{|21}A x x =-<<，{|21}x B x =>，则()A B R ð为A ．(2,1)-B ．(,1)-∞C ．(0,1)D ．(2,0]-3．若828128(1)1x a x a x a x -=++++，则5a =A ．56B ．56C ．35D ．354．设函数f(x)=sin(x+)( >0)，则f(x)的奇偶性A ．与有关，且与有关B ．与有关，但与无关C ．与无关，且与无关D ．与无关，但与有关5． 已知x R ∈，则|3||1|2x x ---<“”是1x “≠”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6． 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知∠B =30º,△ABC 的面积为32．且 sinA+sinC=2sinB ，则b 的值为A ．4+B ．4-C 1-D 1+7． 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为A ．50B ．80C ．120D ．1408． 已知a,b 为实常数，{c i }(i ∈N *)是公比不为1的等比数列，直线ax+by+c i =0与抛物线y 2=2px(p>0)均相交，所成弦的中点为M i (x i ,y i )，则下列说法错误的是 A.数列{x i }可能是等比数列 B.数列{y i }是常数列C. 数列{x i }可能是等差数列D.数列{x i +y i }可能是等比数列9． 若定义在(0,1)上的函数f(x)满足：f(x)>0且对任意的x ∈(0,1)，有222()1x f f x x⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则 A. 对任意的正数M ，存在x ∈(0,1)，使f(x)≥M B. 存在正数M ，对任意的x ∈(0,1)，使f(x)≤M C. 对任意的x 1,x 2∈(0,1)且x 1<x 2，有f(x 1)< f(x 2)D. 对任意的x 1,x 2∈(0,1)且x 1<x 2，有f(x 1)> f(x 2)10. 在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别是直线AB 上的动点，点P 是△A 1C 1D 内的动点(不包括边界)， 直线D 1P 与MN 所成角为，若的最小值为3π，则点P 的轨迹是 A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.双曲线的一部分非选择题部分（共110分）（第10题图） B 1D 1C B二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体表面积为▲．12．比较2lg2,(lg2),lg(lg2)13．设随机变量X的分布列为则14．已知函数f(x)=x3+ax+b的图象在点(1,f(1))处的切线方程为，则a=b = ▲．15．若不等式组240,340,0,x yax yy+-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≥表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为▲．16. 若非零向量a,b满足：a2=(5，则cos<a,b>的最小值为▲ ．17. 已知实数x,y,z满足22221,5,xy zx y z+=⎧⎨++=⎩则xyz的最小值为▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019届浙江省宁波市“十校”高三联考理科综合化学试卷【含答案及解析】
2019届浙江省宁波市“十校”高三联考理科综合化学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列有关说法正确的是（）A ．从海水中提取溴、碘都涉及置换反应，从矿物质中获取铝、铁、铜、硅都不涉及置换反应B ．利用溶解度数据可推测将一些混合物质分离开来的可能性，利用原子半径数据可推测某些原子的氧化性和还原性的强弱C ．因为食盐能使细菌变性，所以可以用食盐水杀死 H7N9 禽流感病毒D ．某反应的ΔH ＞ 0 、ΔS ﹤ 0 ，则该反应一定不能正向进行2. 下列有关实验的说法正确的是（）A ．容量瓶、量筒和滴定管上都标有使用温度，量筒、容量瓶都无“ 0 ” 刻度，滴定管有“ 0 ” 刻度；使用时滴定管水洗后还需润洗，但容量瓶水洗后不用润洗B ．铝丝先放在 NaOH 溶液中浸泡 1min ，取出用蒸馏水冲洗后放在浓硝酸中浸 10min ，最后放入 CuSO 4 溶液中，铝丝表面无铜析出，说明 Al 常温下与 CuSO 4 溶液不反应C ．用浓盐酸配制 1:1( 体积比 ) 的稀盐酸 ( 约 6 mol/L ) 通常需要用容量瓶等仪器D ．固体碘单质受热易升华，说明碘单质的热稳定性差3. X 、 Y 、 Z 、 W 、 M 为原子序数依次增大的短周期主族元素。
已知：①元素对应的原子半径大小为： X<Z<Y<M<W ；② Y 是组成有机物的必要元素③ Z 与 X 可形成两种常见的共价化合物，与 W 可形成两种常见的离子化台物；④ M 的电子层数与最外层电子数相等。
下列说法不正确的是（）A ． W 、 M 的离子半径及最高价氧化物对应水化物的碱性皆为 M ＜ WB ． YZ 2 为直线型的共价化合物， W 2 Z 2 既含有离子键又含有共价键C ． Y 与 X 形成的化合物的熔沸点一定低于 Z 与 X 形成的化合物的熔沸点D ． Z 与 M 形成的化合物可作为耐高温材料， W 、 M 、 X 以 1:1:4 组成的化合物是应用前景很广泛的储氢材料，具有很强的还原性4. 下列说法正确的是（）A ．按系统命名法的名称为 3 ， 3—二甲基—2—乙基戊烷B ．乙烯、乙炔是较活泼的有机物，能发生氧化反应，甲烷和苯性质较稳定，不能发生氧化反应C ．分子式为 C 5 H 12 O 的醇共有 8 种，其中能催化氧化成醛的同分异构体有 4 种D ． A 、 B 两种有机化合物，无论以何种比例混合，只要混合物的总质量不变，完全燃烧后，产生水的质量也不变，则 A 、 B 满足的条件必须是最简式相同5. 科学家用氮化镓材料与铜组装成如图所示的人工光合系统，利用该装置成功地实现了以 CO 2 和 H 2 O 合成 CH ­ 4 。
2019年浙江省高考理科数学试卷及答案解析【word版】
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2（1）设全集U x N | x 2 ，集合|x 5A x N ，则C U A （）A. B. { 2} C. {5} D. { 2, 5}2（2）已知是虚数单位，a, b R , 则“a b 1”是“(a bi) 2i”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A. 90 2cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4. 为了得到函数y sin 3x cos 3x 的图像，可以将函数y 2 sin 3x 的图像（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位4 4C.向右平移个单位D. 向左平移个单位12 125. 在(1 x) y 的展开式中，记6 (1 )6 (1 )4 x 项的系数为 f (m, n) ，则 f (3,0) f ( 2,1) f (1, 2） f ( 0,3) m ym yn（）A.45B.60C.120D. 2103 ax bx c f f f26. 已知函数f (x) x ,且0 ( 1) ( 2) ( 3) 3,则（）A. c 3B. 3 c 6C. 6 c 9D. c 9( ) 的图像可能是（）a ( 0), ( ) log7. 在同意直角坐标系中，函数 f x x x g x xa8. 记max{ x, y} x, x yy, x y，min{ x, y}y,x yx,x y，设a,b为平面向量，则（）A. min{| a b |,| a b |} min{| a |,| b |}B. min{| a b |,| a b |} min{| a |,| b |}C. 2 2 2 2min{| a b| ,| a b | } |a||b|D. 2 2 2 2min{| a b| ,| a b | } |a||b|9. 已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球m 3,n 3 ，从乙盒中随机抽取i i 1,2 个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为i i 1,2 ；（b）放入个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为p i 1,2 .i则A. p1 p2,E 1 E 2B. p p E E1 2, 1 2C. p1 p2,E 1 E 2D. p1 p2, E 1 E 210. 设函数1 i2 2f1( x) x ，f2 (x) 2(x x ), 3 x | s in 2 x | a i ，记f ( ) ，,i 0,1, 2, ,993 99I k | f k (a1 ) f k (a0 ) | | f k (a2 ) f k (a1) | | f k (a99 ) f k (a98 ) |，k1,2,3.则A. I1 I IB. I2 I1 I3C. I1 I3 I2D. I3 I2 I 12 3二、填空题：本大题共7 小题，每小题 4 分，共28 分.11. 若某程序框图如图所示，当输入50 时，则该程序运算后输出的结果是________.12. 随机变量的取值为0,1,2 ，若1E 1 D P________.5x 2y 4 0,13. 当实数x，y 满足x y 1 0, 时，1 ax y 4恒成立，则实数a的取值范围是________.x 1,14. 在8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖. 将这8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15. 设函数2x x,x 0f 若f f a 2，则实数a的取值范围是______ x2x , x 02 2x y16. 设直线x 3y m 0(m 0) 与双曲线 1（ab）两条渐近线分别交于点，若点A,B2 2a bP 满足PA PB , 则该双曲线的离心率是__________( m,0)17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小. 若则的最大值19（本题满分14分）bn已知数列a n 和b n 满足a1a a n 2 n N . 若a n 为等比数列，且a1 2, b3 6 b2.2（1）求a与b n ；n1 1（2）设c n Nna bn n 。
浙江省宁波市2019届高三十校联考试题(清晰WORD版)
浙江省宁波市2019届高三“十校联考”能力测试下图为北半球中纬度某地区某一周的气温与太阳辐射强度变化情况，读图回答1～2题。
1．该周最有可能属于哪一月A．1月B．5月C．7月D．11月2．在该周内，最有利于农产品品质提升的一天是A．星期一B．星期二C．星期四D．星期六泥炭又称草炭或泥煤，是未完全分解的有机残体（主要是植物残体）长期积累起来的物质。
主要形成于沼泽地区。
泥炭的发育，取决于沼泽植物的生长量和残体的分解量。
现代沼泽地仍在积累着的泥炭。
读我国裸露泥炭分布（图2）和某地不同类型植物分解率随时间变化（图3），读图回答3～4题。
3．我国裸露泥炭的集中分布区，其形成原因描述正确的是A．植物种类和数量最多的地方，导致泥炭积累多B．光照强，昼夜温差大，白天物质生成多，晚上呼吸作用弱，有助泥炭形成C．地势较低，以致沼泽分布众多，形成泥炭最佳生成环境D．气温较低，残体分解量少，积累较多4．泥炭具有多种用途，能产生巨大经济效益。
某地准备某种植物进行泥炭生产试验。
从总体上说，该地种植何种植物效益最好A．芦苇B．青苔草C．沿阶草D．牵牛花服务外包是指企业将其非核心的业务外包出去。
在全球经济危机的严峻形势下，货物贸易受到严重冲击，服务贸易易备受关注。
下表是我国首批五个服务外包基地城市软件业相关各项指标综合排名，读表并结合相关知识回答5～6题。
5．上述五城市中，承接国外软件企业服务外包竞争力最强的城市是A．上海B．成都C．深圳D．大连6．下列关于服务外包的说法，正确的是A．服务外包昌未来企业的发展趋势，其产生利润将超过产品贸易B．软件业服务外包依托互联网，可以加快产品的更新升级C．服务外包一般不需要中间的发包商，利于取得利润的最大化D．服务外包让包出企业专注核心技术，降低成本，提高效益气候变化与人类活动的影响，将会使泥沙的侵蚀动态、输送过程发生变化，进而影响沉积带中泥沙的沉积速率。
下图为黄河中游地区气候湿润指标（计算公式：某一时期大水次数×2/（同一时期大水次数＋大旱次数））和下游河道沉积速率随时间的变化统计图，读图回答7～8题。
2019年浙江省高考理科数学试卷与答案解析[word版]
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2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ， 则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数 x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b r r 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球 ()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 ()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99Λ==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-=Λ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的 结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________.13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时， 14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a nb n 221Λ. 若{}na 为 等比数列，且.6,2231b ba +==（1）求n a 与n b ； （2）设()*∈-=N n b a c nn n 11。
2019年11月浙江省学考选考浙江省宁波市十校选考科目诊断性考试数学卷参考答案宁波十校联考
所以 cos Asin C = 3 sin C sin A ，-------------------------------------4 分
因为 sin C 0 ，所以 cos A = 3 sin A , tan A = 3 , 3
宁波十校联考 数学参考答案 第 2 页 共 4 页
盟 联 校 十 波 宁
所以
bn+1bn
− bnbn−1
=1，
bn ( bn+1
−
bn−1
)
=
1
，
1 bn
= bn+1 − bn−1 ，
6+3 4
3 -----------------------------------------------------------14 分
19．（本题满分 15 分）
F
证明：
（I）连接 EG . 因为 EAD EAB，所以 ED = EB ，
因为 G 为 BD 中点，所以 EG ⊥ BD .----2 分 因为 ABCD 为菱形，所以 AC ⊥ BD . 所以 BD ⊥ 平面 ACEF .-----------------4 分 因为 BD 平面 ABCD , 所以平面 ACFE ⊥ 平面 ABCD .----------6 分
解得
a
=
3, 3
-------------------10 分
AE BC = − 3a + 3 = 2 2 cos 60 = 2,
b
=
2
6 3
.
所以
BE
浙江省宁波十校2019届高三数学5月适应性考试试卷
浙江省宁波十校2019届高三数学5月适应性考试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 (共10题；共40分) 1．（4分）已知集合M={x∈Zlx2-x-6≤0}，N={xl1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，3）B．[1，3]C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（4分）双曲线5y2-4x2=20的渐近线方程是（）A．y=± √52x B．y=± 2√52x C．y=± 45x D．y=± 54x3．（4分）从装有1个黑球，2个白球和2个红球的盒子里随机拿出2个小球，记拿到红球的个数为ξ，则E(ξ）为（）A．45B．35C．25D．3104．（4分）已知△ABC的三个内角分别是A．B，C，p：cosC＞12，g：C∈( 0，π3），则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）函数f(x)=(x- 1x)sin2x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能的是（）A．B．C．D．6．（4分）在（x-2)2019的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为M，含x的偶次幂的项之和为N，则当x=-1时，M-N=（）A．（-3）2019 B．-1C．1D．320197．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm)，则该几何体的正视图侧视图体积是（）cm3．A．133B．4+√23C．143D．4+2√238．（4分）已知数列{a n}的通项公式a n=ln(1+（23）n)，其前n项和为S n，且S n<m对任意正整数n 均成立，则正整数m的最小值为（）A．2B．4C．6D．89．（4分）已知函数f(x）= {|x 2−4x−a|+|x2−4x+a2|,0<x≤5x+2a+2,−1≤x≤0，的最小值是a2+a，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤√5−12B．0≤a≤√5−12或a= √5+12C．0≤a≤√5+12D．0≤a≤√5+12或a= 1−√5210．（4分）如图，点P是平面ABC外一点，点D是边AC上的动点（不含端点），且满足PD=PA，PB=BA=BC=2，∠ABC= 2π3，则四面体P-BCD体积的最大值是（）A ．12B ．√33C ．23D ．2√33二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
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2019届浙江省宁波市“十校”高三联考理科数学试卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 设，则“ ”是“ ”（）
A ．充分不必要条件 ________
B ．必要不充分条件
C ．充要条件____________________________
D ．既不充分也不必要条件
2. 已知集合，，则集合
且为
（）
A. ____________________________ B ．
_________________________________ C ．____________________________
D ．
3. 如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直
角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）
A ．______________ B. ________ C. ______________ D.
4. 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点（点
在第一象限），若直线的倾斜角为，则等于（）
A ．___________________________________
B ．
_________________________________ C ． D ．
5. 已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数
为奇函数，则关于对称，则下列命题是真命题的是（） A ．____________________ B ．______________ C ．
______________ D ．
6. 设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（）
A ．若，则数列有最大项
B ．若数列有最大项，则
C ．若数列是递增数列，则对任意，均有
D ．若对任意，均有，则数列是递增数列
7. 已知为三角形内一点，且满足，若
的面积与的面积比值为，则的值为（）
A. ______________________________
B. _______________________
C.
________________________ D.
8. 已知函数，，，若
图象上存在，两个不同的点与图象上，两点关于轴对称，则的取值范围为（）
A ．________
B ．
C ．_________
D ．
二、填空题
9. 已知圆，则圆心坐标为；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 .
10. 已知单调递减的等比数列满足：，且是，
的等差中项，则公比，通项公式为 .
11. 已知函数，，则函数的最小值为，函数的递增区间为 .
12. 已知实数，，且点在不等式组表示的平面区域内，则的取值范围为，的取值范围为 .
13. 已知，，且有，，则
.
14. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的
直线交双曲线的右支于，两点，若，且，则该双曲线的离心率为 .
15. 如图，正四面体的棱在平面上，为棱的中点 . 当正四面体绕旋转时，直线与平面所成最大角的正弦值
为 .
三、解答题
16. 在中，角，，的对边分别是，，，且向量
与向量共线 .
（1）求；
（2）若，，，且，求的长度 .
17. 如图，三棱柱中，，分别为和的中点，
，侧面为菱形且，，．
（ 1 ）证明：直线平面；
（2）求二面角的余弦值．
18. 对于函数，若存在区间，使得
，则称函数为“可等域函数”，区间为函数
的一个“可等域区间”，已知函数 .
（1）若，，是“可等域函数”，求函数的“可等域区间”；
（2）若区间为的“可等域区间”，求，的值 .
19. 已知椭圆的左右顶点，，椭圆上不同于，
的点，，两直线的斜率之积为，面积最大值为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的所有弦都不能被直线垂直平分，求的取值范围．
20. 设各项均为正数的数列的前项和满足 .
（1）若，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，设，数列的前项和为，求证： .
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】。