还原法解题(奥数)
三年级奥数：还原问题
还原问题一、知识要点一些应用题,如果从条件分析解答不太容易,但如果从题目所求的问题入手进行思考分析,利用已知条件一步步倒着推理,就比较容易解决问题,这种倒过来思考问题的方法,就是还原法;用还原法解题,关键是从最后一步结果出发,依照题意顺次逐步向前推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘,同时列式时要注意运算顺序,并正确使用括号;二、经典例题例1、某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5,这个数是多少皮皮鲁不想再做小孩子,想快快长大,这时出现了一位白胡子老爷爷,他说可以帮助皮皮鲁实现愿望,而皮皮鲁不太相信;他就问老爷爷多大年纪了例2、老爷爷回答他说：“我的岁数加上5,然后除以6,接着乘以7,最后减去5,不多不少刚好100岁;”你能帮皮皮鲁算出老爷爷今年多少岁吗皮皮鲁终于如愿以藏长大了,来到一家百货公司上班,他负责销售电视机;当他上了两天班之后,经理来巡视了;例3、皮皮鲁第一天卖出总数的一半少6台,第二天卖出余下的一半多10台,这时还剩18台;经理问她这批彩电原本一共有多少台体验训练1一个数减24加上15,再乘以8得432;求这个数;例4、妈给家里买了一些水果,第一天他们一家三口吃了全部的一半,第二天又吃了剩下的一半,第三天吃了剩下的一半还多一个,这时只剩下2个桃子;问：小明妈妈买了多少个桃子;例5、做一道加法算式题时,由于粗心,将个位上的５看作９,把十位上的８看作３,结果所得的和是123,正确的答案是多少例6、小红、小青都喜欢画片;如果小红给小青11张画片,小青给皮皮鲁20张画片,皮皮鲁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多;已知他们三人共用画片150张,他们三人原来各有画片多少张例7、三堆棋子共96枚,小华先从第一堆里拿出和第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆棋子数相等的棋子放入第三堆；最后又从第三堆拿出与第一堆棋子数相等的棋子放入第一堆,这时,三堆棋子数正好相等,问三堆棋子数原来各有多少枚三、课后作业1、一个数加上3,乘以4,减去2,除以9,结果等于2,这个数是多少2、一根电线,第一次用去全长的一半,第二次再用去余下的一半,这时还剩6米,这根电线原来长多少米3、妈妈去商店购物,买第一件商品时用去所带钱数的一半,买第二件商品用去余下钱数的一半,这时妈妈身上还剩120元,妈妈原来身上一共带有多少钱4、小红在做一道减法算式时,将减数十位上的8看成3,个位上的0看成6,这样减出的差是61,正确的差应是多少5、3只笼子里共养鸡18只,如果从第1只笼子里取4只放进第2只笼子里,再从第2只笼子里取3只放到第3只笼子里,最后从第3只笼子里取2只放回第一只笼子里,三只笼子里的鸡就一样多了,求3只笼子里原来各养鸡多少只。
五年级还原法解题
五年级奥数还原法解题1、小田这个月买苹果花了16元，比上个月节约了20％，上个月买苹果花了多少钱？2、张庄10公顷高粱，平均每公顷收高粱4.5吨，按85％的出粉率计算，这些小麦可磨面粉多少吨？3、在1000克的水中加入10克盐，这时水占盐水（）。
4、一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，接着又用去余下的一半；第二次用去2米，接着又用去余下的一半，最后还剩2米。
求这根金丝原有多长？5、王老师到银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还有10元，这时存折上还剩125元。
他原有存款多少元？经典例题41、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时，他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？2、仓库里有一批大米，第一天售出的重量比总数的一半多10吨，第二天售出的重量比剩下的一半多10吨，结果还剩下10吨。
这个仓库原有大米多少吨？3、食堂有一袋大米，第一天吃去它的一半又4千克，第二天吃去的比剩下的一半少1千克，这时袋里还有大米19千克。
这袋大米原有多少千克？4、某班原有男生20人，后来又有两个男同学插班，这两个男同学的体重分别是42千克、38千克，现在他们的体重平均为41千克。
原来这个班的男生体重平均是多少千克？5、六年级学生参加游览净月潭活动，其中有一半又5人参加游泳活动，余下的一半又17人去坐汽艇，还余下35人去爬山。
六年级参加游览净月潭活动的有多少人？6、一堆水泥，甲工程队领取它的一半又3袋，乙工程队领取剩下水泥的一半还少6袋，丙队领取剩下的一半又多8袋，最后还剩下10袋。
这一堆水泥共有多少袋？拓展应用55的分子减去一个数，而分母同时加上这个数后，1、分数644。
求这个数。
所得的新分数化简后为132、某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，如从第一层走到第四层要48秒，请问以同样的速度从第四层走到第八层，还需多少秒才能到达？3、一群鸡，加上七，乘七，减去七，除以七，其结果等于七。
小学奥数(立体图形 新定义运算 还原法解题 余数问题)
一、立体图形1、有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体，现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少？2、一个棱长都是整数的长方体的表面积是110平方厘米，已知它的6个面中有2个相对面是正方形，它的体积是多少？3、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于12cm，3cm和1cm，A和B 是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？4、有一圆柱形油罐，已知油罐周长是12m，高AB是5m，要从点A处开始绕油罐一周建造梯子，正好到达A点的正上方B处，问梯子最短有多长？5、下图是正方体,四边形APQC是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来.6 、雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A)-(E)不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间? (注:阴影面是朝上敞开的）二、奥数1、2008年5月12日四川发生“汶川大地震”时刚好是星期一，那么胡锦涛主席的2009年5月12日主持“汶川大地震一周年”纪念日是星期几？2、大雪后的一天，东东和他的爸爸共同步测一个圆形花坛的周长,他们从同一起点出发，向同一方向行走，东东平均每步长54厘米，爸爸平均每步长72厘米。
由于两人的脚印有重合，并且他们各自走完一圈后都回到了起点，这时雪地上共留了60个脚印。
这个花坛的周长是多少米？3、聪聪把自然数按规律排列成如图所示的表格，你知道第一行的第1993个数是多少吗？4、444444344444421Λ）个（）（）（）（2621100262126212621⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的积的尾数是几?5、200820072006543++的尾数是几？6、数学小博士组的学生在研究1991个1991相乘所得的积,请你猜想：积的末两位数字是几？7、2222100321++++Λ的和除以7的余数。
还原问题
还原问题（小学奥数）讲解及练习已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 2】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=， 即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？ 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？ 【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？ 【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
小学奥数竞赛专题之还原问题
小学奥数竞赛专题之还原问题[专题介绍]还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。
解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。
列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。
如小莉要把一个包装精美的盒子打开。
她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。
妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。
小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。
小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。
这是生活中常会遇到的“还原问题”。
在数学中，还原问题也很多。
[经典例题]【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。
由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。
综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
六年级奥数第5讲 还原法解题
精品课件
学法指导
• 有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一 步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么 在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加 与减、乘与除之间的互逆关系，从而往前一步一 步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方 法叫做还原法或逆推法。
精品课件
• 能运用还原法去解答的应用题，基本含有下列特 征：
有多少页？
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试一试2.
• 张师傅加工一批零件，第一天加工了总数的3/8，第二天 加工了剩下的2/3，第三天又加工了250个正好完成，这批 零件共有多少个？
精品课件
例题3.
• 甜甜储蓄罐内存有1元硬币若干个。她每天上学取出一部 分买早点，第一天取出91
•， • 以后7天分别取出当天现有硬币的1/8、1/7、1/6、...、
精品课件
试一试6.
• 甲、乙两个水桶共装水24升，先从甲桶倒出1/5给乙桶，接 着再从乙桶倒出1/4给甲桶，这时两桶装水一样多。原来两 桶各装水多少升？
精品课件
• • 1. 已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数
确定为单位“1”。 • • 2. 每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下
的为基准数目来进行变化。 • 3. 一般所求的是最初（原来）的总数。
精品课件
• 用还原法解答的关键是： • • 1. 根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，
弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否 对 • 应。 • • 2. 数量关系比较复杂可借助表格、线段图或流程 图等帮助分析。
1/3、1/2,8天后剩下5个硬币，原来储蓄罐 • 内共有多少个硬币？
精品课件
试一试3.
• 山顶有棵橘子树，一只猴去偷吃橘子，第一天偷了1/10 ，以后8天分别偷了当天现有橘子的1/9、1/8、...、1/3 、1/2，偷了9天，树上留下了10只橘子，问树上原有橘子 多少只？
三年级奥数-还原问题
专题解析：
“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3， 结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的 变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把 它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒 推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出 发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问 题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
例2：
甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3 本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙 原来比丙多多少本？
举一反三2
1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个， 如果小松给小明10个，小明给小航6个后， 三人的个数同样多。小明原来比小航多几 个玻璃球？
2、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如 果甲组借给乙组13本后，乙组又送给 丙组6本，这时三个组的图书本数同样 多。原来乙组和丙组哪组的图书多， 多几本？
2、三个书架上共有336本书。如果从第一个书架 上拿出4本书放到第二个书架上，再从第二个书 架上拿出5本书放到第三个书架上，那么此时三 个书架上书的本数相等，原来你三个书架各有多 少本书？
3、某数加上8，减去4，乘以2，除以6，等于10， 这个数是多少？
4、公共汽车从起点开出，停靠第一站有10人下车， 5人上车，停靠第二站，只有8人上车。停靠第三 站时，只有7人下车，这时车上还有28人，车在 起点站开出时有乘客多少人？
2、两棵树上共有麻雀28只，从第一棵树上飞走 一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走3只到 第一颗树上，这时第二棵树上的麻雀比第一棵树 上的麻雀多6只。问最初第一棵树上有多少只？
综合练习
1、李师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件 的一半多10个，第二天又加工了剩下的一半多10 个，这时还剩16个零件没加工，问这批零件共有 多少个？
奥数还原法解题
奥数还原法解题假设法解题回顾练习1、15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分邮票与50分邮票相差多少张,2、杨帆每学期的21次测验成绩全是4分或5分(老师采用5分评分制)。
总共加起来是100分。
他得了多少次5分,第五讲:还原法解题1、将一个数扩大为原来的7倍后，减去5，再除以5，最后加上最大的一位数，得22。
这个数是多少,2、求某数的4倍加上8，一个学生错误地计算成先加8再4倍，结果的968。
正确的计算结果是多少?3、五个猴子相约到海滩上去分香蕉，一个猴子早到了，它将香蕉分成相等的五份，多出一个扔进了海里，留下一份，拿着其它的四份找同伴去了。
第二个猴子到了海滩上，又将香蕉分成相等的五份，多出一个扔进了海里，留下一份，拿着其它的四份找同伴。
第三、第四个猴子都如此照办，最后第五个猴子来到海滩上，同样将香蕉分成相等的五份，多出一个扔进了海里，拿走了四份，海滩上只留下了1个香蕉。
问最初海滩上有多少个香蕉,4、福娃做数学游戏:三只盒子里总共放着36枚棋子，如果从第一只盒子里拿出4枚棋子放入第二只盒子，再从第二只盒子里拿出6枚棋子放入第三个盒子里，那么三只盒子里的棋子同样多。
原来三只盒子里各有多少枚棋子,5、李奶奶卖西瓜，第一次卖掉西瓜的一半少一个，第二次卖掉余下西瓜的一半多一个，第三次卖掉余下西瓜的一半，还剩3个，问李奶奶最初有多少个西瓜,6、一堆火柴有30根，两人轮流从中拿取1到3根，不能多拿也不能少拿，规定谁拿到最后一根谁赢，先拿的同学第一次要拿几根才能保证获胜,7、有一堆火柴共100根，两人轮流去取，每人每次取的火柴不能多于10根，也不能不取，谁取到最后一根火柴谁胜。
问先取火柴的人第一次应该取几根，才能确保取胜,8、甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班，再从丙班调出与这时甲班相同的人数到甲班。
这样，甲、乙、丙三个班人数相等。
经典还原问题部分应用奥数专题
还原问题已知一个数;经过某些运算之后;得到了一个新数;求原来的数是多少的应用问题;它的解法常常是以新数为基础;按运算顺序倒推回去;解出原数;这种方法叫做逆推法或还原法;这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理;根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算;逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反..经典例题例1某人去银行取款;第一次取了存款的一半多50元;第二次取了余下的一半多100元..这时他的存折上还剩1250元..他原有存款多少元分析从上面那个“重新包装”的事例中;我们应受到启发：要想还原;就得反过来做倒推..由“第二次取余下的一半多100元”可知;“余下的一半少100元”是1250元;从而“余下的一半”是1250+100=1350元余下的钱余下一半钱的2倍是：1350×2=2700元用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”..综合算式是：1250+100×2+50×2=5500元还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果;或把一定数量的物品增加或减少的结果;要求最初运算前或增减变化前的数量..解还原问题;通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序;进行相应的逆运算..例2有26块砖;兄弟2人争着去挑;弟弟抢在前面;刚摆好砖;哥哥赶来了..哥哥看弟弟挑得太多;就拿来一半给自己..弟弟觉得自己能行;又从哥哥那里拿来一半..哥哥不让;弟弟只好给哥哥5块;这样哥哥比弟弟多挑2块..问最初弟弟准备挑多少块分析我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块..只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“26+2÷2=14”块;弟弟挑“26-14=12”块..提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原;减法用加法还原;乘法用除法还原;除法用乘法还原;并且原来是加减几;还原时应为减加几;原来是乘除以几;还原时应为除乘以几..对于一些比较复杂的还原问题;要学会列表;借助表格倒推;既能理清数量关系;又便于验算..奥数专题之还原问题10例1、如果某数扩大5倍;再减去6得39;如果这个数先减去6;在扩大5倍得多少例2、同学们玩扔沙袋游戏;甲、乙两班共有140只沙袋;如果甲班先给乙班5只;乙班又给甲班8只;这时两班沙袋数相等;两班原来各有沙袋多少只例3、小马虎做一道减法题;把被减数十位的6当作9;把减数个位的3当作5;结果是217;正确的答案是多少例4、妈妈从超市买回几个面包..第一天吃了全部的一半又半个;第二天吃了余下的一半又半个;第三天吃了再余下的一半又半个;恰好吃完..妈妈从超市买回多少个面包例5、有一堆棋子;把它分成四等份后剩下了一枚;取走三份又一枚..剩下的再四等份又剩下一枚;再取走三份又一枚;剩下的再四等份又剩下一枚..问原来至少有多少枚棋子例1 同学们玩扔沙袋游戏;甲、乙两班共有140只沙袋;如果甲班先给乙班5只;乙班又给甲班8只;这时两班沙袋数相等;两班原来各有沙袋多少只例2 在做一道加法试题时;某学生把个位上的5看作9;把十位上的8看作3;结果“和”得123..正确的答案是多少例3 小马虎做一道减法题;把被减数十位的6当作9;把减数个位的3当成5;结果是217;正确的答案是多少例4 小军在做一道减法题的时候;真粗心把被减数个位上的3错写成8;十位上的0错写成6;这样他算得的差是199;正确的差应该是多少例5 如果某数扩大5倍;再减去6得39;如果这个数先减去6;再扩大5倍得多少例6 某数加上6;乘以6;减去6;除以6;其结果等于6;求这个数..有甲、乙两堆小球;各有若干个..按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆..这时;甲乙两堆的小球恰好都是16个..问甲乙两堆最初各有小球多少个例8 甲、乙、丙三人共有人民币168元;第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出这时与甲相同的钱数给甲..这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等..原来甲比乙多多少元例9 有甲、乙、丙三个数;从甲数取出15加到乙数;从乙数取出18加到丙数;从丙数取出12加到甲数;这时三个数都是180;甲、乙、丙三个数原来各是多少例10 小明爷爷今年的年纪减去15后;缩小4倍;再减去6之后;扩大10倍;恰好是100岁;请你算一算;小明的爷爷今年多少岁例11 某人去储蓄所取款;第一次取了存款数的一半还多15元;第二次取了余下的一半还多10元;这时还剩125元;他原有存款多少元例12 书架分上、中、下三层;一共分放192本书..现在从上层取出与中层同样多的书放到中层;再从中层取出与下层同样多的书放到下层;最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层;这时三层所放的书本数相同..试问：这个书架的上、中、下层原来各有多少本书例13、有铅笔若干支;分给甲、乙、丙三个学生..甲得最多;乙得较少;丙得最少..后重新分配..第一次分配;甲分给乙、丙;各给乙、丙所有数多4支;结果乙得最多；第二次分配;乙给甲、丙;各给甲、丙所有数多4支;结果丙得最多；第三次分配;丙给甲、乙;各给甲、乙所有数多4支..经三次重新分配后;甲、乙、丙三个学生各得铅笔44支..最初甲、乙、丙三个学生各得铅笔多少支例14 将八个数从左到右排成一行;从第三个数开始;每个数都恰好等于前面两个数之和..如果第7个数和第8个数分别是81;131;那第一个数是 ..例15 一个数减去2487;小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了;结果得：8439;正确的结果是 ..例16 一群猴子分一堆桃子;第一个猴子取走了一半零一个;第二个猴子取走剩下的一半零一个;……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽..这堆桃子一共有个..例17 两棵树上共有麻雀25只;第一棵上飞到第二棵上5只;又从第二棵树上飞走7只;这时第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍..问原来每棵上的麻雀各几只练习1、袋子里有若干个球;小明每次拿出其中的一半再放回一个球;一共这样做了五次;袋中还有3个球..问：原来袋中有多少个球2、一个数减去2487;小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了;结果得：8439;正确的结果是 ..3、一辆汽车;按顺序到五个站接人;每个站都有人上车..第一站上了一批人;以后每站上车人数的一半;汽车到达终点时;车上最少有多少人4、三筐苹果共重120千克;如果从第一筐中取出15千克放入第二筐;从第二筐中取出8千克放入第三筐;从第三筐中取出2千克放入第一筐;这时三筐苹果的重量相等..原来三筐苹果各重多少千克5、有一捆电线;第一次用去全长的一半多3米;第二次用去余下的一半少10米;第三次用去15米;最后还剩7米;这捆电线原来有多少米6、有三堆煤;第一堆煤的吨数是第二堆的3倍;第三堆煤的吨数是第二堆的4倍..如果从第三堆里每天取用5吨;那么9天后还剩3吨..求第一堆煤的吨数..7、有一堆糖果;妈妈把它分成三等份后还多一块糖;妈妈留下其中的一份和多出的一块糖;其余的分给哥哥；哥哥把所得的糖分成三等份;也多出一块糖;哥哥留下其中的一份和多出的一块糖;又把其余的给了我;我学着哥哥和妈妈也把它分成三等份;还是多一块糖;你知道妈妈那里一开始至少有多少块糖吗8．有一堆桃;第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子;第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个;第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个;桃子正好被拿光..问：这堆桃子原来有几个9．袋子里有若干个球;小明每次拿出其中的一半再放回一个球;一共这样做了五次;袋中还有3个球..问：原来袋中有多少个球10．有一个财迷总想使自己的钱成倍增长;一天他在一座桥上碰见一个老人;老人对他说：“你只要走过这座桥再回来;你身上的钱就会增中一倍;但作为报酬;你每走一个来回要给我32个铜板..”财迷算了算挺合算;就同意了..他走过桥去又走回来;身上的钱果然增加了一倍;他很高兴地给了老人32个铜板..这样起走完第五个来回;身上的最后32个铜板都给了老人;一个铜板也没剩下..问：财迷身上原有多少个铜板11．三堆苹果共48个;先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆;再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆;最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆..这时;三堆苹果数完全相同..问：原来三堆苹果各有多少个12．甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚;开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙;使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理;使甲、丙的铜线数各增加了一倍；最后丙也照此办理;使甲、乙的铜钱数各增加了一倍..这时三人的铜钱数都是8枚..问：原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜线13．甲、乙、丙、丁各有若干棋子;甲先拿出自己的棋子的一部分给了乙、丙;使乙、丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁;丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁;最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙;这时四人的棋子都是16枚..问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚奥数专题之还原问题91．一个数加上9;乘以9;减去9;除以9;结果还是9..这个数是多少2．小明问哥哥今年多大;哥哥回答说：用我的年龄加上3;减去4;除以5;再乘以6是24;就是我今年的年龄..小明的哥哥今年的年龄是多少岁3．小芳读一本故事书;第一天读了全书的一半少10页;第二天读了余下的一半多4页;还剩下12页没有读..这本故事书有多少页4．草原上有种牧草;每天增长2倍;长到第10天;已长牧草2187平方米..第6天时;牧草的面积是多少平方米5．袋子里有若干个棋子..小华每次拿出其中的一半再放回2个;这样一共做了五次;袋中还有5个棋子..袋中原来共有多少个棋子6．有一篮苹果;每一次取出一半又1个;第二次取出余下的一半又1个;第三次又取出了余下的一半又1个;这时篮内剩下1个苹果..这篮苹果原来共有多少个7．小玲做一道整数加法题进;把个位上的3看成了5;把十位上的8看成了3;结果和是215..这道题的正确答案应该是多少8．有两筐苹果;从第一筐拿出与第二筐同样多的个数放到第一筐；再从第二筐拿出与现在第一筐同样多的个数放到第一筐;这时两筐苹果的个数都是32个..原来第一筐和第二筐有苹果多少个9．甲、乙、丙三人共有书96本;甲拿出与乙同样多的本数给乙;乙又拿出与丙同样多的本数给丙;丙再拿出与现在甲同样多的个数给甲..这时三人有书的本数正好相等..原来甲、乙丙三人各有多少本书10．有砖26块;兄弟二人争着去挑..弟弟抢在前面;刚摆好砖;哥哥赶到了..哥哥看弟弟挑得太多;就抢过一半..弟弟不肯;又从哥哥那儿抢走一半..哥哥不服;弟弟只好给哥哥5块;这时哥哥比弟弟多挑2块..问最初弟弟准备挑多少块11．一个数加上2;减去3;乘以4;除以5;结果等于12..问这个数是多少12．一个数加上8;乘以8;减去8;除以8;结果还是8..问这个数是多少13．修路队修一条公路;第一天修了全长的一半少40米；第二天修了余下的一半多10米;还剩60米..这条公路全长多少米14、张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本;为了广泛阅读;张给王13本;王给李18本;李给赵16本;赵给张2本..这时四个人的本数相等..他们原来各有多少本15、张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本;为了广泛阅读;张给王13本;王给李18本;李给赵16本;赵给张2本..这时四个人的本数相等..他们原来各有多少本16、粮库内有大米若干包;第一次运出库存的一半多20包;第二次运出剩下的一半多40包;第三次运出140包;粮库里还剩50包..求粮库里原有大米多少包1. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24;再除以7得36;求这个数..你知道这个数是几吗2. 少先队员采集树种子;采得的个数是一个有趣的数..把这个数除以5;再减去25;还剩25;你算一算;共采集了多少个树种子3. 太上老君把他今年的年龄加上16;用5除;再减去10;最后乘l0;恰巧100岁;你知道太上老君今年多少岁吗4. 芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔;芳芳得的比总数的一半多1支;宁宁得的比剩下的一半多1支;玲玲得6支..问原来共有铅笔多少支5. 淘气在做一道减法时;把减数个位上的9看成了3;把十位上的4看成了7;得到的结果是164;请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢6. 山顶上有棵桃数;一只猴子偷吃桃子;第一天偷吃了总数的一半多2个;第二天又偷吃了剩下的一半多2个;这时还剩1个;问：树上原来有多少个桃子7. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24;再除以7得36;求这个数..你知道这个数是几吗8. 太上老君把他今年的年龄加上16;用5除;再减去10;最后乘l0;恰巧100岁;你知道太上老君今年多少岁吗9. 芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔;芳芳得的比总数的一半多1支;宁宁得的比剩下的一半多1支;玲玲得6支.问原来共有铅笔多少支10. 淘气在做一道减法时;把减数个位上的9看成了3;把十位上的4看成了7;得到的结果是164;请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢11. 山顶上有棵桃数;一只猴子偷吃桃子;第一天偷吃了总数的一半多2个;第二天又偷吃了剩下的一半多2个;这时还剩1个;问：树上原来有多少个桃子6. 甲、乙、丙三人各有铜板若干枚;开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙;使乙、丙的铜板数各增加了1倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙;使甲、丙的铜板数各增加了1倍；丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲;使乙、甲的铜板数各增加了1倍;这时三人铜板数都是8枚;原来每人各有几枚12. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24;再除以7得36;求这个数..你知道这个数是几吗13. 淘气在做一道减法时;把减数个位上的9看成了3;把十位上的4看成了7;得到的结果是164;请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢14. 山顶上有棵桃数;一只猴子偷吃桃子;第一天偷吃了总数的一半多2个;第二天又偷吃了剩下的一半多2个;这时还剩1个;问：树上原来有多少个桃子15. 科学课上;老师说：“土星直径比地球直径的9倍多4800千米;土星直径除以24等于水星直径;水星直径加上2000千米是火星直径;火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径;月亮直径是3000千米..”请你算一算;地球的直径是多少16. 张、王、李、赵4个小朋友共有课外读物200本;为了广泛阅读;张给王13本;王给李18本;李给赵16本;赵给张2本..这时4个人的本数相等..他们原来各有多少本奥数专题之还原问题8例1 小明爸爸的年龄加上6;除以5;再减去4后;扩大10倍是40..小明的爸爸今年有多少岁 34例2 小刚、小强、小华和小真共有60本课外书..小刚的书的本数的5倍;小强的书减去1本;小华的书加上4本;与小真的书的一半都相等..小刚、小强、小华和小真原来各有课外书多少本小刚原来有课外书3本;小强有16本;小华有11本;小真有30本例3 修路队修一条路;第一天修了全长的一半多20米;第二天修了余下的一半少15米;第三天修了50米;还剩下30米没有修..这条路的全长是多少米 300米例4 小芳的书架上有若干本书;她每次拿出其中的一半再放回一本;这样一共拿了四次;书架上还有4本书..小芳书架上原来有多少本书 34例5 一个粮仓有大米若干袋;第一次运出大米的一半多10袋;第二次运出余下的一半多10袋;第三次又运出余下的一半多10袋;这时粮仓内还剩下10袋大米;每袋大米重50千克..这个粮仓原来一共有大米多少千克 1 1000例6 小伟在计算两位数加法时;把一个加数个位上的6错误地看成了9;把另一个加数十位上的7错误地看成了1;结果所得的和是243..这道题的正确答案应该是多少 300例7 一个书架分上、中、下三层;一共放书384本..如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层;再从中层取出与下层同样多的本数放入下层;最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层;这时三层书架中书的本数相等..这个书架原来上层、中层、下层各放书多少本上层有书176本;中层有书112本;下层有书96本例8 有甲、乙、丙三桶油..第一次从甲桶倒一部分给乙、丙两桶;使乙、丙两桶的油增加一倍；第二次从乙桶倒一部分给甲、丙两桶;使甲、丙两桶的油增加一倍；第三次从丙桶倒一部分给甲、乙两桶;使甲、乙两桶的油也增加一倍;这时;三个桶里都有油32千克..甲、乙、丙三桶原来各有油多少千克甲桶原来有油52千克;乙桶原来有油28千克;丙桶原来有油16千克..例9 货块原有煤若干吨..第一次运出原有煤的一半;第二次运进450吨;第三次又运出现有煤的一半又50吨;结果剩余煤的2倍是1200吨..货场原有煤多少吨奥数专题之还原问题7例1：一篮李子;第一天从中拿出一半又两个;第二天拿出余下的一半又四个后;篮子就空了;篮子里原有多少个李子 2个例2 一个农妇卖鸡蛋;第一次卖了一篮鸡蛋的一半又3个;第二次卖了剩下鸡蛋的一半又2个;第三次卖了剩下的一半又1个;最后还剩1个鸡蛋..问篮里原有鸡蛋多少个 30个例3 在做一道加法题时;小马虎把个位上的5看作3;把十位上的6看作9;结果得出的和为210;你能纠正小马虎的错误;找出正确的答案应该是多少 185例4 一个数加上7;乘以7;减去7;除以7;结果还是7;你猜猜这个数是多少 1例5 一捆电线;第一次用去全长的一半多3米;第二次用去余下的一半少10米;第三次用去15米;最后还剩7米;这捆电线原有多少米 54米例6 巧克力糖72粒;分给甲、乙、丙三个小朋友..分配完毕时;甲觉得自己分得太多;就给了乙、丙若粒糖;使他们每人所有的糖的粒数加倍；这时乙又觉得自己分得太多;也拿出些糖给甲与丙;使他们各自所有的糖的粒数加倍；最后;丙又觉得自己分得糖太多;照样给甲、乙一些糖;使他们所有的糖的粒数加倍;这样一来;三人所得到的糖的粒数就相等了;问：原来三人各分得多少粒巧克力糖甲有39粒;乙有21粒;丙有12粒例7 袋子里有若干个球;小明每次拿出其中的一半丙放回一个球;一共做了五次;袋中还有3个球;问：原来袋中有多少个球 34个例8 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长;一天他在一座桥上碰见一个老人;老人对他说：“你只要走过这座桥再回来;你身上的钱就会增加一倍;但作为报酬;你每走一个来回要给我32个铜板..”财迷算了算挺合算;就同意了..他走过桥去又走回来;身上的钱果然增加了一倍;他很高兴地给了老人32个铜板..这样走完第五个来回;身上的最后32个铜板都给了老人;一个铜板也没剩下..问：财迷身上原有多少个铜板财数身上原来有31个铜板练习1．妈妈从市场买回若干营养火腿肠;第一天吃了全部的一半又1根;第二天吃了余下的一半又1根;第三天又吃了余下的一半又1根;恰好吃完;妈妈从市场买回多少根营养火腿肠2．有砖26块;兄弟二人争着去挑..弟弟抢在前面;刚摆好砖;哥哥赶到了..哥哥看到弟北挑得太多;就抢过一半;弟弟不服;又从哥哥抢走一半;哥哥不肯;弟弟只好给哥哥5块;这时哥哥比弟弟多挑2块;问最初弟弟准备挑多少块3．甲、乙、丙三人各有铜板若干枚;开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙丙;使乙丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理;使甲丙的铜钱数增加了一倍;最后丙也照办理;使甲乙的铜钱各增加了一倍..这时三人的铜钱数都是8枚..问原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱4．水果批发站有苹果若干筐;第一天卖出苹果的一半;第二天运进450筐;第三天又卖出现有苹果的一半又50筐;结果还剩600筐;这个批发站原有苹果多少筐奥数专题之还原问题61、甲、乙、丙三个中队;共有图书498册;如果甲中队给乙中队4册;乙中队给丙中队10册;那么三个中队的图书册数相等..原来甲中队有图书多少册2、一群猴子分一堆桃子;第一个猴子取走了一半零一个;第二个猴子取走剩下的一半零一个;……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽..这堆桃子一共有多少个3、同学们玩扔沙袋游戏;甲、乙两班共有140只沙袋;如果甲班先给乙班5只;乙班又给甲班8只;这时两班沙袋数相等..两班原来各有沙袋多少只4、在做一道加法式题时;某学生把个位上的5看作9;把十位上的8看作3;结果和得123..正确的答案是多少5、小文在计算两个数相加时;把一个加数个位上的1错误地当作7;把另一个加数十位上的8错误地当作3;所得的和是1946;原来两数相加的正确答案是多少6、小马虎做一道减法题;把被减数十位的6当作9;把减数个位的3当作5;结果是217;正确的答案是多少7、小军在做一道减法题的时候;真粗心把被减数个位上的3错写成8;十位上的0错写成6;这样他算得的差是199;正确的差是多少8、如果某数扩大5倍;再减去6得39;如果这个数先减去6;再扩大5倍得多少9、某数加上1;减去2;乘3;除以4得9;求这个数..10、某数加上6;乘6;减去6;除以6;其结果等于6;求某数..11、有一老人说：把我的年龄加上17用4除;再减去15后用10乘;恰巧是100岁..这位老人今年几岁12、一根绳子剪去一半多0.4米;再剪去余下的一半;还剩4.3米;这根绳子原来长多少米13、有一根铁丝;第一次用去它的一半少1米;第二次用去了剩下的一半多1米;最后还剩2.5米..这条铁丝原来长多少米14、甲、乙、丙三个组共有图书90本;如果乙组向甲组借3本后;又送丙组5本;结果三个组所有图书刚好相等..问甲、乙、丙三个组原有图书多少本15、有甲、乙两堆小球;各有若干个..按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆..这时;甲乙两堆的小球恰好都是16个..问甲、乙两堆最初各有小球多少个16、有一个数;除以5;乘4;减去15;再加上35等于100;这个数是多少17、甲、乙、丙三人共有人民币168元;第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲..这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等..原来甲比乙多多少元18、有甲、乙、丙三个数;从甲数取出15加到乙数;从乙数取出18加到丙数;从丙数取出12加到甲数;这时三个数都是180;甲、乙、丙三个数原来各是多少19、小明爷爷今年的年纪减去15后;缩小4倍;再减去6后;扩大10倍;恰好是100岁..请你算一算;小明爷爷今年多少岁20、某人去储蓄所取款;第一次取了存款数的一半还多15元;第二次取了余下的一半还多10元;这时还剩125元..他原来存款多少元21、书架分上、中、下三层;一共分放192本书..现在从上层取出与中。
小学奥数专题还原问题
解这类问题，从最后结果往回算，原来的加用减，原来的减用加，原 来的乘用除，原来的除用乘，运用还原思路解题的方法就是还原法， 或逆推法，这类应用题就是通常所说的还原问题。
例1：一个数
数：
加上4，乘以3， +4
减去6，再除
×3
以2最后得12， -6
求这个数是多 少？
÷2
10-4=6
4
30÷3=10
12
6
24+6=30 12×2=24
练习1：一个 数加上3，然 后乘以2，再 减去4，最后 得10，求这个 数是多少？
数：
+3 ×2
-4
7-3=4 3 14÷2=7
4
10+4=14
10
练2：秀秀做一道减法题，把被减数十 位上的6错写成9，减数个位上的9错写 成6，最后所得的差是326。求这道题 的正确答案是多少？
练3：一个数减去2487，欧欧 在计算时错把被减数百位和十 位上的数交换了，结果得8439， 正确的结果是多少？
被
被
百
十
正 （2 ） （9 ）
错 （ 9） （2）
多700
练1：仓库里有一批粮食，第一天运出 全部粮食的一半还少10吨，第二天运 出余下粮食的一半还少30吨，这时仓 库里还剩下120吨粮食没有运。求仓库 里原来有粮食多少吨？
练2：仓库里有一批粮食，第一天运出 全部粮食的一半多18吨，第二天运出 余下的一半少5吨，这是仓库里还剩下 30吨粮食没有运。求仓库里原来有粮 食多少吨？
第一棵树
48÷3=16 16
小学奥数还原问题经典例题讲解
小学奥数还原问题经典例题讲解：还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
挑砖【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。
只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加(减)几，还原时应为减(加)几，原来是乘(除)以几，还原时应为除(乘)以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
例】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。
由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)余下的钱(余下一半钱的2倍)是：1350×2=2700(元)用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。
综合算式是：[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。
三上奥数第01讲还原法解题
1.一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是几？2.一根绳子，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米？3 妈妈买了一些巧克力，小明第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半又多吃了一粒，第三天把最后5粒全部吃掉了，请问妈妈买了多少粒巧克力？4.果篮内有一些苹果，取出里面的一半又1个给小明，再取余下的一半又2个给小红，还剩6个。
果篮内原有苹果多少个？5.一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。
6.某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。
甲、乙两地相距多少千米？7.甲、乙、丙三个班级各有一些图书，如果甲班给乙班13本后，乙班又给丙班6本，这时三个班的图书本数都是40本。
请问原来每个班级有多少本图书？★8. 小明、小红、小丽三人各有一些漫画书，小明给小红3本，然后小红给小丽5本，这时候，三人的漫画书一样多。
请问小红原来比小丽多了多少本？1. 1。
2. 原长32米。
3. 买了24粒。
4. 共34个苹果。
5.这个数是12。
6.相距160千米。
7.甲班有53人，乙班33本，丙班34本。
8. 多7本。
练习三小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多。
小明原来比小航多多少个？例题4 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？练习四例题5 小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？练习五三筐苹果共放90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。
甲、乙、丙筐原来各有苹果多少千克？课堂练习1、一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题（一）有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。
从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□。
我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。
解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
答：这个数是22。
例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。
问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。
因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。
在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。
解：123-4＋50＝169。
答：正确的结果应是169。
例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。
四年级奥数还原法解题
四年级奥数还原法解题 The manuscript was revised on the evening of 2021第十三周还原法解题还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。
解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。
本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；（3）表格还原：多个总量之间相互交换。
符号还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）□+6=8，□=8-6 （）（2）□-6=8，□=8-6 （）（3）□÷6=8，□=8×6 （）（4）□×2=8，□=8÷2 （）☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？（100÷10+15）×4-17=83（岁）答：这位老人今年83岁。
方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。
练习一1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘以10，恰好是100岁。
当当的爷爷今年多少岁（画出流程图）2、小军问爸爸今年多少岁。
爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁。
”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？3、3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。
如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。
原来三个人各有年历卡片多少张？换个角度想一想：一个流程图能不能将三种不同的变化过程表示出来需要画几个流程图呢线段图还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）一个数的一半是10，那么这个数是10×2=20。
四年级奥数教程及训练03还原法解应用题(可编辑修改word版)
【知识点和基本方法】四年级奥数第三讲还原法解题还原法:有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。
下面看一组问题的解答：（1）某数加上 1 得 10，求某数。
某数+1=10，某数=10-1=9（2）某数减去 2 得 8，求某数。
某数-2=8，某数=8+2=10（3）某数乘以3 得24，求某数。
某数×3=24某数=24÷3=8（4）某数除以4 得6，求某数某数÷4=6某数=6×4=24通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么样回去。
也就是说，原来是加法，回过来是减法；原来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法，这是我们今天要学习的还原法问题中的一种，我们可以称为直接还原问题，还有一类是间接还原问题，解题的思路是一致的，就是相对复杂一些，需要借助于一些辅助手段来解题，比如线段示意图、表格等。
【例题精讲】例 1 一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去 6，乘以 6，加上 6，除以 6，结果等于 6。
请计算一下，石榴树上一共有多少个石榴？分析：根据题目意思，列出下面的流程图：石榴树上的石榴数目—减去 6—乘以 6—加上 6—除以 6—6用逆推法帮助思考：石榴树上的石榴数目—加上 6—除以 6—减去 6—乘以 6—6很容易计算：（6×6-6）÷6+6=11 个例 2 有一位老人说：把我的年龄加上 14 后除以 3，再减去 26，最后用 25 乘，恰巧是 100 岁。
这位老人今年多少岁？分析：根据题意，列出下面的流程图：老人的年龄—加上 14—除以 3—减去 26—乘以 25—100 岁用逆推法帮助思考：老人的年龄—减去 14—乘以 3—加上 26—除以 25—100 岁很容易计算出：（100÷25+26）×3-14=76 岁例 3 联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多 20 部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多 15 部，还剩下 75 部。
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还原法解题（奥数）
一符号还原
例题：1有一位老师说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁”，这位老人今年多少岁？
巩固1、小明问爸爸今年多少岁，爸爸说“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4”正好是32岁，请问爸爸今年多少岁？
二线段图还原
例题2、某人去银行取钱，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多5元，还剩125元，他原来有多少钱？
巩固1、有一堆桃子，第一只猴子拿走一半加半个，第二只猴子拿走剩下的一半加半个，第三只猴子又拿走剩下的一半加半个，结果剩下一个桃子，那么原来有多少个桃子？
巩固2、某人从甲地到乙地，他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了剩下的一半少10千米，第三次行了20千米，这时他离乙地还有5千米，甲乙两地相距多少千米？
巩固3、商店有若干筐苹果，第一天卖出一半，第二天运进450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，还剩600筐，这个商店原有苹果多少筐？
三表格还原
例题3、甲乙丙一共有36本故事书，甲向丙借了3本，甲给了乙4本，乙给丙5本，这样甲乙丙正好相等，他们原来各有多少本？
巩固1、甲乙丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分分给乙丙，使乙丙的铜钱各增加一倍，后来乙也照此办，使甲丙的铜钱各增加了一倍，最后丙也照此办，使甲乙的铜钱数各增加一倍，此时三人的铜钱数都是8枚，原来甲乙丙各有铜钱多少枚？
巩固2、王强和李亮各有画片若干张。
如果王强拿出和李亮同祥多的西片送给李亮，李亮在拿出和王强同样多的画片送王强，这时两人都有24张画片，王强和李亮原来各有画片多少张？
巩固3、姐妹3人分48个苹果，若干老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，接着老二把自己苹果的一半平分给老大与老三，最后老大把自己苹果的一半平分给老二、老三，这时三人的苹果正好相等，三人原来各有苹果多少个？
巩固4、甲乙丙三人共有糖果192块，第一次甲把自己的糖果分给乙丙两人，谁有多少就分给谁多少，第二次乙把自己的糖果分给甲丙两人，也是谁有多少就分给谁多少，第三次丙把自己的糖果分给甲乙两人，谁有多少就分给谁多少，最后3人的糖果正好相等，他们原来各有糖果多少块？。