3.原子物理学

L.V.de Broglie
荣获1929年Nobel Prize
波粒二象性 “任何物体伴随以波，而且不可能将物体的 运动和波的传播分开”
h p
de Broglie关系式
2
普朗克常数h的物理意义：质能关系 E mc 它是量子化的量度，即它是不连续程度的最小量度单位； 在物质的波性和粒子性之间起着桥梁作用；在量子化和 波粒两象性这两个重要概念中都起着关键的作用。
p h h hc 1.24 137 630%! 2 p px me cr1 mec r1 511 0.053
一个10g小球以10cm/s速度运动，假设小球瞬间位置确定到 Δx=10-4cm，小球的动量不确定度为多少？
p h 6.63 1034 27 6.63 10 p px 10 103 10 102 104
可见光波长 加速电子波长
电子显微镜分辨率比可见光提高5000倍。
3-3 不确定关系
哥廷根的玻尔节 1922 年 6 月间，玻尔应邀在哥廷根做了一系列关于原子理论 的演讲，后来人们称之为哥廷根的玻尔节。
不确定关系的表述和含义
不确定关系（测不准关系）1927
x p x h t E h
在任何表达式中，只要有普朗克常数h出现， 就意味这一表达式的量子力学特征。
德布罗意公式
1.若考虑相对论效应，则
v 2 m m0 1 c
1 2
h h h v 2 1 ( ) p mv m0 v c
2.若不考虑相对论效应（v c)，则
me vr n n 1,2 ,3.
Rutherford 提的问题
“当电子从一个能态跳到另一个能态时，您必须 假设电子事先就知道他要往哪儿跳”
多 种 频 率 的 光 入 射
E3 E2
? E1
Schrödinger 提的问题
电子从 E1 到 E2过程的速度不可能 是无限大 ----？
E2
(r , t )
2
概率振幅
Born解释
( r , t ) * ( r , t ) ( r , t )
概率密度
本身并无物理意义，而波函数的模的平方（波的强度） 代表时刻t、在空间 r点处，单位体积元中微观粒子出现的几率， Born 1954年获得诺贝尔物理学奖 Born解释为量子力学的基本原理之一！！
解：（ 1 ）用相对论公式计算
m0 v p mv v 2 1 ( ) c
eU12 Ek m0 c [
2
(1)
1
h (3) p 将（2）式中v解出代入（ 1 ），再将（ 1 ）代入（3），得
v 2 1 ( ) c
- 1]
(2)
h 12 3 . 71 10 m eU 2m0 eU12 (1 2 m c )
3．实验解释
=50°
θ=(180-50)/2=65°
0.215nm
d=0.091 nm
λ=2dsinθ=2×0.091nm×sin65°=0.165nm
G.P Thomson实验（ 1928年）
B
K
|U | 阴极 薄金属箔

从阴极逸出的电子，经电场加速，其波长为 A 数量级，将金属 压成薄膜，由于晶格之间距离为 A 数量级，可以视为缝宽为 A 的
r , t 无实际物理意义，一般不可以直接测量
在微观上，如电子m=9.110-31Kg，速度V=5.0107m/s, 对应的德布罗意波长为： 1.4 102 nm
2
圆孔衍射爱里斑角半径
sin 1.22 1

d
小，分辨率高
加大透镜孔径d 减小光波波长
光学仪器分辨率
d 1.22
5000 A 左右 1A

p m0 v 2m0 Ek
h h p 2m0 Ek

hc 2m0c2 Ek
例：用电势U加速电子 1 m0 v 2 eU 2 得非相对论公式
m0v 2m0eU
U的单位用伏
h 1 12.25 A 2m0 eU U
例：电子被电势差U 12 100kv的电场加速，如果考虑相对论效应， 试计算其德布罗意波的波长；若不考虑相对论效应，其相对误 差是多少？
不确定关系
谱线的 自然宽度
它能解释谱线的自然宽度
互补原理
1927年Bohr提出，又被称为并协原理 对微观现象的描述，一些经典概念的 任何一种确定的应用，都会预先排除 另外一些经典概念的同时应用，而这 另外一些概念在其他方面却是阐明现 象所同样必需的。
Bohr的互补板凳
量子力学的哥本哈根解释
1．量子力学考察单个客体。 2．几率是基本的。 3．被测客体与测量仪器之间的边界由观察者选择。 4．观察方式必须用经典物理来说明。 5．观察是不可逆的，它产生一个记录。 6．测量时所发生的量子跃迁是由可能到实际的转变。 7．互补性质不能被同时观测。 8．只有测量结果可以被认为是真实的。 9．纯量子态是客观的但不是真实的。
实验发现，当V=54V， =50o时，探测到的反射束强度出现 一个明显的极大。这个结果无法依据粒子运动来说明， 但能够用干涉来解释。因此它显示出电子具有波动性。
(1)当U不变时，I与的 关系如图 不同的，I不同；在有 的上将出现极值。
当不变时，I与U的关 系如图 当U改变时，I亦变；而 且随了U周期性的变化
康德（1724～1804） Kant，Immanuel
第三章 量子力学简介
3-1 Bohr理论的困难
Bohr理论的功绩
•量子定态得到实验验证 •成功解释了氢光谱之谜 •理论上计算出Rydberg常量 •解释预告了类氢离子的光谱 •说明特征X射线光谱 •部分阐明了元素周期表
Bohr理论缺限：
（1）电子作轨道运动，受到向心力 有向心加速度而不辐射能量、稳定。
IN
2
I E
N E
2
x E E0 sin 2 vt
de Broglie波
x 0 sin 2 vt
波函数
0 e
k 2
i k r t



; 2 v
1927年Born提出了几率解释
波函数的物理意义
r
r : 0.1nm 3fm
Ek : 10eV 10 eV
9
E E
k k
e p
3 2 8me 2 3 8m p
1 mp r2 = =1836 1 me r2
【例3】谱线的自然宽度
原子中某激发态的平均寿命为 t 10 s
8
E h
Baidu Nhomakorabea
t E 2
普朗克 能量子假说
E = h
标志波动性的 v, E,P联系起来
p
h
通过Planck常数与标志粒子性的

光在传播时显示出波性，在转移能量时显示出粒子性。
3 de Broglie假设
法国青年物理学家 德布罗意 (1892—1986)
1924.11.29 德布罗意把题为“量子理论的研究”的博 士论文提交巴黎大学，获得评委会的高度评价和爱因 斯坦的称赞： “揭开了自然界巨大帷幕的一角”

光栅，在照相底片上获得同心圆衍射图象。
电子衍射实验
多晶 Au
汤姆逊（1928）
3、约恩逊（1960）
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象
单缝衍射
双缝衍射
三缝衍射
四缝衍射
1993年美国科 学家移动铁原 子，铁原子距 离0.9纳米
“量子围栏” 48个铁原子排列在 铜表面 证明电子的波动性
5 de Broglie波和量子态
G.P.汤姆逊
一切实物粒子都有波动性, 后来实验又验证了：质子、 中子和原子、 分子等实物粒子都具有波动性，并都满足 de Broglie关系。
4 Davisson-Germer实验
1925年 Davisson-Germer 研究 电子在镍中的散射实验，偶然观察到 电子在镍晶体中的衍射现象。
1927年 精确进行该实验
v c
h 1 2 2 a1 m c mc
Bohr
氢原子
h h 2 r n p mv n mv 2 r
n2 2 e2 E T V 2 2mr 4 0 r
dE 0 dr
rmin
4 0 2 me
2
a1
与粒子相联系的波称为物质波,或 de Broglie波

2d
束缚在空间中的粒子，动量在各个方向上平均值为0
px
2
px 2
px 2
1 p2 3
Ek
p
2
2m
3 2 8md 2
电子不能落入核内
电子离核越来越近，
1nm 1fm p
p2 3 2 1 Ek 2m 8m r 2 (*)
h xpx h px x
不确定关系在宏观的效果
微观世界中 h 0
对应原理： h 0, 量子物理 经典物理
不确定关系应用举例： 1.束缚粒子的最小平均动能 粒子被限制在d的范围内， x d 动量的不确定度至少应为 px
px p px
2 x 2
2x
?
E1
“ 糟透的跃迁”
•无法解释氦光谱 •无法解释氢原子谱线强度、氢原子精细结构 •无法解释分子的组成 •无法解释原子如何形成液体、固体 “这一理论还是十分初步的， 许多基本问题还有待解决” 放弃Bohr理论？回到经典物理？
寻找新思想
3-1 波粒二象性
1 经典物理中的波和粒子
波和粒子为完全两种不同的能量传播方式 粒子：（理想）可以精确得到他的位置、动量、质量等 遵守Newton运动定律 因果决定律
Bohr模型中用到了角动量量子化
h L mvr n n=1,2,3 2
de Broglie首先对Bohr（原子）模型中的 轨道量子化条件 作出了解释：
h mvr n 2
h 2 r n n mv
驻波！！
要使电子稳定运动，电子绕核回转一圈的周长必须是 与其相应的波长的整数倍，
一个在刚性匣中的粒子
由de Broglie关系和驻波条件确定一个微观粒子在一个宽度为d 的刚性匣子中的动量和能量关系。
p h

p2 E 2m
n d 2
驻波条件
h pn , 2d
h2 En , 2 8md
2
n 1, 2,...
h2 En , 2 8md
2
n0
• 对波粒二象性的理解 (1) 粒子性 • 不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概 念 • “原子性”或“整体性” (2) 波动性 • “弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍 射”“偏振” • 具有频率和波矢 • 不是经典的波 不代表实在的物理量的波动
A A2 A2
x p x 2 t E 2
x表示粒子在x方向上 的位置的不确定 范围，px表示在x方 向上动量的不确定 范围，其乘积不得小 于一个常数。
xpx h
粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量
不确定关系，是自然界的客观规律不是测量技术和 主观能力的问题。是量子理论中的一个重要概念。 例：试估算氢原子处于基态时，电子的动量不确定度为多少？ （Bohr第一半径 r1=0.05nm，第一Bohr速度 v1=α c） 解： 假定电子在r1范围运动
波： 特征量 波长、频率 具有衍射、干涉性质 理想的波可以精确测量波长、频率
2 光的波粒二象性
1672年 Newton光的微粒学说
1678年 Huygens光的波动说 19世纪 Young、Fresenel 试验证实光的波动说 19世纪末 Maxwell、Hertz确定光是电磁波 1905年 Einstein光量子说
12 1 2 2 0
若不考虑相对论效应，则 1 1 12 3 . 874 10 m 12.25 12.25 0 . 03874 A 3 U 12 100 10 相对误差
4.42%
1937年，戴维逊 与 G.P.汤姆逊 获诺贝尔物理奖．
戴维逊
3-4波函数和概率波
波粒二象性及几率概念 经典物理中
F , x0 , p0
微观物理中
x t 不同时 p t
x t p t
概率描述
电磁波
I N 12.5 cm -2 gs -1 hv
平均值 N单位时间内穿过单位面积的概 率