三角形的证明练习题

八年级下册数学第一章提高训练

9.等腰三角形的周长是 2 + J 3，腰长为1，则其底边上的高为 _________________ .

12 .已知：如图，AB = AC,/A= 36°,AB 的垂直平分线交AC 于D,则下列结论：①/C=

72。：②总。是/AB

C 的平分线；③AAB

D 是等腰三角形；④ABCD 是等腰三角形，其中正确的有（ A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

13 .如图，已知在 AABC 中，AB = AC,/C= 30°,AB±AD,AD =

10 .以长为1、 . 2、2

,5、3,中的三条线段为边长可以构成

个直角三角形

.

（11题图）

二计算题

11 .如图，在△AEC,/C= 90°

ZB= 15°,AB 的中垂线DE 交EC 于D,E 为垂足，若BD = 10 cm,^ UAC 等 于( )A. 10 cm

B. 8 cm

C. 5cm

D. 2. 5cm

3 cm,_KU AC 的长等于（ ）

A. 2 2 cm

B. 2.3 cm

C. 3 2 cm

D. 3 .. 3

cm

（13题图）

14.如图，加条件能满足 AAS 来判断/ AC*/ABE 的条件是（

A. / AEB = / ADC / C = / D

B.Z AEB = / ADC CD = BE

C. AC = AB

AD = AE

D . AC = AB

/ C =/ B

一、填空题（每小题2分，共20分）

1. 在△ ABD 和厶ACE 中，有下列四个论断：① AB= AC;②AD= AE ;③/ B =Z C ;④BD= CE 请以其中三个论断作为条件，余

下的一个作为结论，写出一个正确的判断（000^0的形式写出来）

________________________________ .

2. ______________________________________________________________ 如图，在△ ABC 中，AD= DE AB= BE,/

A = 80° 则/ DEC= ________________________________________________________ .

（2题图） （3题图） （4题图） 4.如图，/ AO =/ BO =15°，PC// OA PDLOA 若 PC = 4,贝U PD=

.

5•等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为

30°,则其顶角的度数为 _________________ 度.

6. 已知：如图，在厶ABC 中，AB=15m AC=12m AD 是/ BAC 的外角平分线，DE// AB 交AC 的延长线于点 E ，那么CE= _cm

7. ______________________________________________________________________________________________ 如图，人。是厶ABC 的中线，/ ADC= 45°，把△ ADC 沿 AD 对折，点 C 落在C 的位置，如果 BC=2, _则BC' = ______________ &在联欢晚会上，有 A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木

ABC

（6题图）

（7题

（12题

图）

15 .正三角形ABD 和正三角形CBD 勺边长均为1,现把它们拼合起来如图，

E 是AD 上异于A , D 两点的一动点，

F 是CD 上一

动点，满足 AE+CF=1当E ，F 移动时，三角形 BEF 的形状为（ ）

A.等边三角形 B .等腰直角三角形 C •等腰三角形非正三角形 D •正三角形

已知在AAEC 中，AE = AC ，D 为EC 上一点，EE = CD ，CF = ED ，那么ZEDF 等于（

20 •如果一个三角形三条中线的交点恰在它的一条高上，那么这个三角形是 （）

A.直角三角形

B •等边三角形

C •等腰三角形

D •等腰直角三角形 三、解答题（每小题10分，共50分）

21.如图，A,B 为一公司的两个分部，为了方便 A,B 两分部的联系和沟通，现准备在距离

2km 的A,B 两部分之间修筑一条笔

直的公路（如图中的线段 AB ）,经测量，在 A 地的北偏东60°方向，B 地的北偏西45°方向的C 处有一半径为0.7km 的 公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（

15分）

22.已知：如图，在 Rt △ ABC 中, Z ACB=90 , AC=BC 点D 是BC 的中点, 点F .求

证：AC=2BF

23.如图，△ ABC WA DCE 都是等腰直角三角形，其中/ BCA=Z DCE= 90°.

请问BE 与AD 是否垂直？如果成立请证明，不成立说明理由.

24 .在△ ABC 中, AB= AC, D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且

25.如图，△ ABC 中, E 是BC 边上的中点，DE±BC 于E ,交Z BAC 的平分线 AD 于D,过D 作

DMIL AB 于 M,作 DNL AC 于 N 。试证明：BM= CN

O

16.如图, A. 90° 17.如图，

个.A.

1 ZA

2

H 是厶ABC 的高AD BE 的交点，且DH=DC 则下列结论:

-ZA

B. 90°

C. 45°

丄ZA

2

① BD=ADDBC=A （®BH =A @ CE=CD 中, 一定成立的有（）

D. 180°-ZA

18 •一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形

m,则这个正方形的面积为（

） A. 64 cm? B. 48 cm

19 •已知等腰三角形的两边长分别为

C. 36 cm 2

有两边长分别为 5.6 cm 和13.2 c

2

D. 24 cm

3 cm,则该等腰三角形的周长是 （） A. 9 cm B . 12 cm C. 12 cm 或者 15 cm D . 15 cm

6 cm 、 23

C

（17题）

（16题）